Makalah Analisis Kesulitan Siswa

1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Sebagai salah satu mata pelajaran yang diajarkan di sekolah, matematika

merupakan mata pelajaran yang mempunyai peranan yang besar bagi siswa. Hal ini

dikarenakan matematika berfungsi untuk mengembangkan kemampuan

berkomunikasi dengan simbol-simbol serta ketajaman penalaran yang dapat

memperjelas dan menyelesaikan permasalahan yang terjadi dalam kehidupan sehari-

hari.

Matematika merupakan ilmu dasar yang terus mengalami perkembangan baik

dalam segi teori maupun segi penerapannya. Sebagai ilmu dasar, Matematika

digunakan secara luas dalam segala bidang kehidupan manusia, sehingga diperlukan

suatu upaya dalam pengajaran matematika agar dapat terlaksana secara optimal

sehingga setiap siswa dapat memahami matematika dengan baik. Oleh karena itu

dalam dunia pendidikan matematika, dipelajari oleh semua siswa mulai dari tingkat

sekolah dasar sampai pada tingkat perguruan tinggi, termasuk juga ditingkat Sekolah

Menengah Pertama (SMP).

Kenyataan yang ada bahwa banyak siswa SMP yang mengeluh dikarenakan

sering mengalami kesulitan dalam memahami soal-soal matematika sehingga siswa

seringkali melakukan kesalahan dalam menyelesaikan soal-soal yang diberikan,

belum lagi banyak para siswa yang tidak cocok dengan metode pembelajaran

matematika yang diberikan oleh gurunya. Oleh karenanya tidak berlebihan jika

sampai saat ini mata pelajaran matematika dipandang sebagai mata pelajaran yang

paling sulit. Bagi sebagian besar siswa SMP matematika seringkali menjadi suatu

mata pelajaran yang menakutkan sehingga akan semakin menurunkan minat dan

semangat siswa tersebut dalam belajar matematika baik itu di rumah maupun di

sekolah. Kenyataan ini didukung pula dengan kemerosotan mutu lulusan yang

ditandai oleh rendahnya prestasi belajar matematika dibanding dengan mata pelajaran

yang lain. Sedangkan tuntutan kurikulum baik KTSP maupun Kurikulum 2013

terhadap kemampuan matematis yang harus dimiliki siswa setelah melaksanakan

pembelajaran matematika telah masuk pada ranah kemampuan tingkat tinggi.

Hal tersebut menunjukkan bahwa ada gap antara tuntutan kurikulum dengan

kenyataan yang terjadi di lapangan. Banyaknya kesalahan yang dilakukan siswa

2

dalam mengerjakan soal bisa menjadi petunjuk sejauh mana penguasaan siswa

terhadap materi. Dari kesalahan yang dilakukan siswa dapat diteliti dan dikaji lebih

lanjut. Sumber kesalahan yang dilakukan siswa harus segera mendapat pemecahan

yang tuntas. Pemecahan ini ditempuh dengan cara menganalisis akar permasalahan

yang menjadi penyebab kesalahan yang dilakukan siswa. Selanjutnya diupayakan

alternatif solusinya, sehingga kesalahan yang sama tidak akan terulang lagi di

kemudian hari. Berdasarkan pemaparan tersebut, pemakalah tertarik melakukan mini

research yang berjudul: “Analisis Kurikulum, Problematika & Kasus Pengajaran

Matematika di Sekolah: Analisis Kesalahan Siswa dalam Menyelesaikan Soal”.

1.2 Rumusan Masalah

Adapun yang menjadi pembahasan dalam makalah ini adalah sebagai

berikut:

a. Bagaimana tuntutan kurikulum terhadap kemampuan matematis siswa?

b. Bagaimana fakta (kesulitan/kesalahan) siswa dalam menyelesaikan soal

matematika?

c. Dari fakta-fakta yang ada, kemampuan matematis apa saja yang masih rendah?

d. Apa alternatif solusi yang dapat membantu siswa untuk meningkatkan

kemampuan matematisnya?

1.3 Tujuan

Adapun tujuan dari dibuatnya makalah ini adalah sebagai berikut:

a. Untuk mengetahui tuntutan kurikulum terhadap kemampuan matematis siswa.

b. Untuk menelaah fakta (kesulitan/kesalahan) siswa dalam menyelesaikan soal

matematika.

c. Untuk mengetahui kemampuan matematis yang masih rendah dilihat dari

fakta-fakta yang ada.

d. Untuk mengetahui alternatif solusi yang dapat membantu siswa untuk

meningkatkan kemampuan matematisnya.

1.4 Pembatasan Masalah

Agar tidak terjadi perbedaan interpretasi maka pemakalah membatasi ruang

lingkup dan prosedural mini research ini, yaitu sebagai berikut:

3

a. Materi yang ditelaah faktanya adalah materi kelas VIII dengan pokok bahasan:

(1) sistem persamaan linier dua variabel dan (2) bangun ruang sisi datar:

prisma dan limas. Pokok bahasan (1) seterusnya akan disebut pokok bahasan

A, sedangkan pokok bahasan (2) seterusnya akan disebut pokok bahasan B.

b. Soal-soal yang digunakan untuk menganalisis fakta diadopsi dari soal UN dan

soal yang biasa diberikan oleh guru.

c. Siswa yang menjadi partisipan dalam makalah ini adalah siswa kelas IX salah

satu SMP di Kota Subang. Partisipan sebanyak 38 orang.

d. Cara menjawab soal yang dimaksud dalam makalah ini adalah siswa

menuliskan yang diketahui dan ditanya terlebih dahulu sebelum menulis

penyelesaian soalnya. Hal ini dilakukan dengan maksud agar dapat mengetahui

pemahaman siswa terhadap soal yang diberikan.

e. Setelah mengoreksi jawaban siswa, pemakalah akan mewawancarai siswa yang

dianggap perlu. Wawancara dilakukan dengan tidak formal (dilakukan pada

jam istirahat).

4

BAB II

PEMBAHASAN

2.1 Tuntutan Kurikulum

Berdasarkan NCTM (2000) tujuan pembelajaran matematika yaitu sebagai

berikut: (1) belajar untuk berkomunikasi (mathematical communication);

(2) belajar untuk bernalar (mathematical reasoning); (3) belajar untuk

memecahkan masalah (mathematical problem solving); (4) belajar untuk

mengaitkan ide (mathematical connection); (5) belajar untuk merepresentasikan

ide-ide (mathematical representation). Dengan kata lain, 5 hal teresebut harus

dimiliki oleh siswa setelah melaksanakan pembelajaran matematika.

Kemudian, menurut Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan (Depdiknas,

2006) mata pelajaran matematika bertujuan agar peserta didik memiliki

kemampuan sebagai berikut:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan mengaplikasikan konsep atau logaritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan penalaran pada pola dan sikap, melakukan

manipulasi matematika dalam membuat generalisasi, menyusun

bukti, atau menjelaskan gagasan dan pernyataan matematika.

3. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, merancang model matematika, menyelesaikan masalah

dan menafsirkan solusi yang diperoleh.

4. Mengkomunikasikan gagasan dengan simbol, tabel, diagram, atau

media lain untuk memperjelas keadaan atau masalah.

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

Sedangkan Kurikulum 2013 yang saat ini dalam tahap prapelaksanaan (artinya

belum diterapkan di semua sekolah) menyatakan bahwa matematika bertujuan

agar peserta didik:

1. Memahami konsep matematika, menjelaskan keterkaitan

antarkonsep dan menggunakan konsep maupun algoritma, secara

luwes, akurat, efisien, dan tepat, dalam pemecahan masalah.

2. Menggunakan pola sebagai dugaan dalam penyelesaian masalah

serta untuk membuat generalisasi berdasarkan fenomena atau data

yang ada, serta melakukan penalaran berdasarkan sifat-sifat

5

matematika, menganalisis komponen dan melakukan manipulasi

matematika dalam penyederhanaan masalah.

3. Mengkomunikasikan gagasan dan penalaran matematika serta

mampu menyusun bukti matematika dengan menggunakan kalimat

lengkap, simbol, tabel, diagram, atau media lain untuk memperjelas

keadaan atau masalah.

4. Memecahkan masalah yang meliputi kemampuan memahami

masalah, membangun model matematika, menyelesaikan model

dan menafsirkan solusi yang diperoleh termasuk dalam rangka

memecahkan masalah dalam kehidupan sehari-hari (dunia nyata).

5. Memiliki sikap menghargai kegunaan matematika dalam

kehidupan, yaitu memiliki rasa ingin tahu, perhatian, dan minat

dalam mempelajari matematika, serta sikap ulet dan percaya diri

dalam pemecahan masalah.

6. Memiliki sikap dan perilaku yang sesuai dengan nilai-nilai dalam

matematika dan pembelajarannya, seperti taat azas, konsisten,

menjunjung tinggi kesepakatan, toleran, menghargai pendapat

orang lain, santun, demokrasi, ulet, tangguh, kreatif, menghargai

kesemestaan (konteks, lingkungan), kerjasama, adil, jujur, teliti,

cermat, dan sebagainya.

2.2 Fakta

Dari berbagai penelitian baik kecil maupun besar, pemakalah memahami

bahwa ada gap antara tuntutan kurikulum dengan fakta yang terjadi di lapangan.

Pada dasarnya kurikulum apapun secara tertulis itu sudah baik, namun secara

praktek masih kurang. Pemakalah menyadari bahwa ada sistem yang salah dalam

pelaksanaan kurikulum (curriculum in action). Hal ini menyebabkan siswa sulit

memahami materi matematika, sehingga sering melakukan kesalahan dalam

menyelesaikan soal. Pemakalah merasa bahwa menganalisis kesalahan-kesalahan

siswa dalam menyelesaikan soal dapat membantu dalam menelaah kesulitan yang

dialami siswa, sehingga kita dapat menentukan “obat” yang tepat. Berikut data

hasil tes yang diberikan pemakalah kepada siswa-siswa salah satu SMP di Kota

Subang.

2.2.1 Analisis Data Jawaban Tes dan Wawancara

A. Tes A (SPLDV)

Dari hasil pekerjaan siswa dapat ditemukan beberapa kesalahan yang

dilakukan oleh siswa, sebagai berikut.

6

Tabel 1

Deskripsi Jawaban Siswa pada Soal Nomor 1

No. Deksripsi Kekurangtelitian Jawaban Siswa Banyak Siswa

1. Siswa tidak menuliskan apa yang diketahui 10

2. Siswa tidak menuliskan apa yang ditanyakan 6

3. Siswa tidak bisa membuat model matematika 12

4. Siswa tidak memahami apa yang ditanyakan, siswa

menuliskan:

a. Harga 1 kaos dan 1 baju

b. Harga 5 kaos dan 5 baju tanpa menjumlahkan

7

5. Kesalahan siswa dalam melakukan operasi aljabar,

siswa menuliskan:

a.

3𝑥 + 2𝑦 = 280.000

1𝑥 + 3𝑦 = 210.000

× 3× 2

9𝑥 + 6𝑦 = 280.000

2𝑥 + 6𝑦 = 210.000

b. 3𝑥 + 2𝑦 = 280.000 3𝑥 + 9𝑦 = 630.000 −

−7𝑦 = 450.000

10

Berikut jawaban siswa K:

7

Melihat jawaban siswa tersebut, dapat diketahui bahwa siswa salah dalam

menuliskan apa yang diketahui. Hal ini terjadi karena siswa kurang memahami

maksud dari soal. Kesalahan berikutnya, siswa tidak menjumlahkan harga 5 baju

dan 5 kaos, hal ini terjadi karena siswa kurang teliti dan tergesa-gesa dalam

mengerjakan.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa K:

P : Soal no.1 apa yang diketahui?

S : Harga 3 baju dan 2 kaos Rp 280.000,- dan harga 1 baju dan 3 kaos Rp

210.000,-.

P : Kenapa kamu hanya menuliskan model matematika?

S : Lupa Pak.

Dari petikan di atas siswa salah dalam menuliskan apa yang diketahui karena

siswa kurang teliti dalam mengerjakan.

P : Terus yang dintanyakan apa?

S : Harga 3 baju dan 5 kaos.

P : Kenapa harga 5 baju dan 5 kaos tidak dijumlahkan?

S : Lupa Pak.

Dari petikan di atas, siswa salah dalam mengerjakan dikarenakan kurang teliti

atau tergesa-gesa dalam mengerjakan.

Tabel 2






8


siswa menuliskan:

a. 𝑥 + 𝑦 = 55 𝑥 − 𝑦 = 25 −

0 − 0 = 30 𝑦 = 30

b. 𝑥 + 𝑦 = 55 𝑥 − 𝑦 = 25 −

2𝑦 = 30 𝑦 = 30

8

Berikut jawaban siswa Y:

Dari jawaban soal no.2 tersebut terlihat siswa tidak lengkap menuliskan apa yang

diketahui dan tidak menuliskan apa yang ditanyakan, karena siswa tidak teliti

dalam mengerjakan. Kesalahan kedua adalah siswa keliru dalam menentukan nilai

Y dikarenakan siswa kurang paham dalam operasi aljabar.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa Y:

P : Apa yang diketahui?

S : 2 buah bilangan.

P : Hanya itu?

S : Ya.

Dari petikan tersebut, tampak bahwa siswa salah dalam menuliskan apa yang

diketahui dari soal, dikarenakan tidak teliti dalam membaca soal.

9

P : Coba kamu lihat lagi jawaban kamu, tahu nggak letak kesalahannya di mana?

S : Nggak tahu pak.

P : Coba lihat pada metode eliminasi, diperoleh 2Y = 30 harusnya nilai Y

berapa?

S : Yaaa 30 Pak.

Dari petikan di atas, menunjukkan siswa tidak menguasai operasi aljabar dengan

benar terlihat dari pekerjaan yang salah.

Tabel 3







siswa menuliskan:

5000𝑥 + 5000𝑦 = 125000

5000𝑥 + 5000(15) = 125000

5000𝑥 + 75000 = 125000

5000𝑥 = 125000 − 75000

5000𝑥 = 40000

6

5. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan, siswa hanya

menuliskan lembar jumlah uang lima ribuan.

8

Berikut jawaban siswa R:

10

Dari jawaban siswa di atas terlihat siswa tidak lengkap menuliskan apa yang

diketahui karena siswa tidak teliti sewaktu membaca soal. Kesalahan kedua siswa

melakukan kesalahan dalam proses mengurangkan 125.000-75.000 jawaban

seharusnya adalah 50.000 tetapi siswa menjawab 40.000. Hal ini terjadi karena

siswa kurang teliti atau tergesa-gesa dalam mengerjakan soal.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa R:

P : Dari jawaban kamu, ada yang salah nggak?

S : Nggak tahu Pak.

P : Coba kita lihat bersama.

S : Iya Pak.

P : Lihat pada langkah mensubtitusikan nilai Y, diperoleh nilai Y berapa?

S : Lima belas Pak.

P : Terus dikali 5000.

S : Jadi 75.000 Pak.

P : Naaah, kalau 125.000 – 75.000 hasilnya berapa?

S : 50.000.

P : Terus kenapa jawaban kamu 40.000.

S : Lupa Pak, kemarin tu ngerjainnya buru-buru Pak.

Dari petikan tersebut, terlihat siswa salah dalam melakukan operasi pengurangan

dikarenakan siswa kurang teliti dan tergesa-gesa dalam mengerjakan.

Tabel 4






4. Siswa kurang paham tentang apa yang diketahui, siswa

menuliskan panjang dari persegi panjang adalah 10 cm

10


siswa menuliskan:

2𝑝 + 2𝑙 = 80

𝑝 − 𝑙 = 10

× 1× 2

2𝑝 + 2𝑙 = 80

2𝑝 − 2𝑙 = 10 −

4𝑙 = 70

𝑙 = 17,5

10

11

Berikut jawaban siswa R:

Dari jawaban siswa pada soal no.4 di atas, terlihat kesalahan bahwa siswa kurang

memahami apa yang diketahui dari soal dikarenakan siswa menganggap panjang

dari persegi panjang adalah 10.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa R:

P : Model matematika yang kedua mana?

S : Nggak tahu Pak, sulit.

P : Panjangnya kan 10 cm lebih dari lebarnya, tahu maksud yang diketahuinya?

S : Nggak tahu pak.

Dari petikan di atas menunjukkan bahwa siswa kesulitan dalam membuat model

matematika dikarenakan kurang memahami konsep, sehingga cara

mengerjakannya menurut caranya sendiri.

Tabel 5






4. Kesalahan siswa dalam melakukan operasi aljabar

(serupa dengan deskripsi kesalahan pada nomor-nomor

sebelumnya).

10

Berikut jawaban siswa Y:

12

Dari jawaban soal nomor 5, tampak siswa tidak lengkap menuliskan apa yang

diketahui dan siswa melakukan kesalahan dalam menyederhanakan persamaan (ii)

dikarenakan siswa kurang teliti dalam mengerjakan.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa Y:

P : Kok yang diketahui tidak ditulis lagi?

S : (Tidak menjawab).

P : Lupa lagi yaaa?

S : Iya Pak.

Dari petikan tersebut, tampak bahwa siswa tidak menuliskan apa yang diketahui

dari soal dikarenakan tidak teliti membaca soal

P : Dari jawaban kamu, tahu nggak salahnya di mana?

S : Nggak tahu Pak.

P : Sekarang coba lihat model matematika pada persamaan kedua.

S : (Melihat jawaban).

P : 5.000X biar jadi 5X harus dibagi berapa?

S : 1.000 Pak.

P : Terus 1.900.000 dibagi 1.000 hasilnya berapa?

S : 1.900.

P : Kenapa ini hanya 900?

S : (diam).

Petikan wawancara di atas menunjukkan bahwa siswa salah dalam melakukan

operasi pembagian karena kurang teliti.

13

B. Tes B (Prisma dan Limas)

Tabel 6



1. Siswa salah dalam menggunakan rumus limas yaitu

luas permukaan limas = La + 1/8 (Ka. t)

6

2. Siswa tidak mencari tinggi segitiga pada bidang tegak

tetapi menggunakan tinggi limas untuk mencari luas

segitiga pada bidang tegak

14

3. Siswa salah dalam menggunakan Dalil Phytagoras

untuk mencari tinggi segitiga pada bidang tegak. Siswa

menuliskan t = 22 1024

10

4. Siswa menggunakan tinggi segitiga pada bidang tegak

yang telah dicarinya untuk menghitung volume limas

8

5. Siswa mencari luas alas dan jumlah luas segitiga tetapi

tidak menjumlahkannya

4

6. Siswa menggunakan satuan cm3 untuk luas permukaan 4

Berikut jawaban siswa W:

Berdasarkan jawaban tersebut, kesalahan siswa terletak pada siswa tidak mencari

tinggi segitiga pada bidang tegak lebih dahulu, tetapi menggunakan tinggi limas

untuk mencari luas segitiga pada bidang tegak. Hal ini mungkin disebabkan

karena siswa tidak memahami konsep luas permukaan limas.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa W:

P : Kok ini tingginya 24?

S : Lha ini tingginya 24.

14

P : Yang diketahui itu tinggi apa?

S : Tinggi limas.

P : Tinggi limas itu yang mana? Di gambar ya.

S : (Menggambar limas). Yang ini (menggambarkan tinggi limas).

P : Terus kok luas segitiga ini pakai tinggi 24?

S : Ehm... Kan emang tinggi segitiganya 24 Teh.

P : Maksudnya? Segitiga yang mana?

S : Yang ini (menunjuk pada segitiga siku-siku yang berukuran 10, 24, 26).

P : Oh, jadi kalau mencari luas permukaan itu, mencari luas segitiga yang itu ya?

S : Iya.

P : Gini Dik, harusnya yang dicari itu segitiga-segitiga yang di luar ini. Bukan

yang di dalam. Masa’ nggak tahu?

S : Oh, muhun Teh.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, tampak bahwa siswa tidak paham tentang

konsep luas permukaan limas karena guru lebih menekankan pada latihan soal

daripada penanaman konsep.

Tabel 7



1. Siswa tidak mencari d2 tetapi menggunakan d2 = d1 =

18 cm

16

2. Siswa hanya mencari ½ d2, tidak dikalikan dua 8

3. Siswa mencari luas belah ketupat dengan L = 18 x 15 10

4. Siswa mencari keliling belah ketupat dengan K = 4 x

12

6

5. Siswa salah dalam menghitung 4

Berikut jawaban siswa F:

15

Berdasarkan jawaban tersebut, kesalahan yang dilakukan siswa adalah siswa

memasukkan panjang diagonal belah ketupat adalah 18 dan 15. Hal ini mungkin

disebabkan karena siswa belum memahami konsep belah ketupat.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa F:

P : Diagonal belah ketupatnya berapa?

S : 18 dan 15.

P : Dibaca dulu soalnya. 15 itu kan panjang sisi belah ketupat. Panjang sisi belah

ketupat itu yang mana?

S : Panjang sisi belah ketupat... (diam, tidak dilanjutkan).

P : Kalau digambar gimana?

S : (Menggambar belah ketupat). Panjang sisi belah ketupat yang ini (menuliskan

angka 15 pada sisi belah ketupat).

P : Diagonalnya yang mana?

S : Yang ini sama yang ini (menunjuk kedua diagonal).

P : Panjangnya?

S : Yang ini 18.

P : Yang satunya?

S : Belum tahu Teh. Jadi harus dicari dulu ya?

P : Iya. Kok kemarin nggak digambar aja biar lebih jelas?

S : Kalau terburu-buru ya nggak digambar.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa salah dalam menentukan diagonal

dari belah ketupat. Penyebab dari kesalahan tersebut adalah karena siswa terburu-

buru dalam mengerjakan dan tidak menggambar belah ketupat yang dimaksud.

Tabel 8



1. Siswa salah dalam menuliskan apa yang diketahui,

siswa menuliskan:

s = 16 cm

t = 17 cm

12

2. Siswa menggunakan rumus luas permukaan prisma

untuk mencari luas permukaan limas

10

16

3. Siswa salah dalam menentukan tinggi segitiga

a. Siswa mencari tinggi segitiga pada bidang

tegak tetapi tidak mencari tinggi segitiga alas

dan menggunakan tinggi segitiga pada bidang

tegak untuk mencari luas alas

b. Siswa mencari tinggi segitga alas tetapi tidak

mencari tinggi segitiga pada bidang tegak dan

menggunakan tinggi segitiga alas untuk

mencari luas segitiga pada bidang tegak

16

12

4. Siswa salah dalam menggunakan rumus luas segitiga 4

5. Siswa mencari jumlah luas segitiga pada bidang tegak

dengan rumus 4(1/2 x A x t)

6

6. Siswa salah dalam melakukan penjumlahan bentuk

akar

8

7. Siswa memperoleh tinggi segitiga sis tegak 15 tetapi

yang dimasukkan ke dalam rumus adalah 25

4

8. Siswa menggunakan r = 17 sebagai alas dari segitiga

sisi tegak

6

9. Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung 10

Berikut jawaban siswa M:

Berdasarkan jawaban tersebut tampak bahwa kesalahan yang dilakukan siswa

adalah siswa tidak mencari tinggi segitiga pada alas prisma. Hal ini mungkin

disebabkan karena siswa mengira bentuk semua segitiga tersebut sama.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa M:

P : Yang 15 cm itu yang mana?

17

S : Ini Teh (menunjuk tinggi segitiga pada bidang tegak).

P : Terus luas alasnya ini ta..2

1. Tingginya 15?

S : Iya.

P : Digambar dulu ya.

S : (Menggambar).

P : Alasnya itu tingginya yang mana?

S : Yang ini (menggambar tinggi segitiga alas).

P : Tingginya itu berapa?

S : 15.

P : 15? Dari mana?

S : Lha tadi dah dicari.

P : Katamu tadi 15 itu yang ini (menunjuk tinggi segitiga pada bidang tegak).

S : Oiya, jadi harus dicari dulu ya, Teh?

P : Iya Dik. Kok kemarin nggak dicari?

S : Mikirnya ya 15 gitu aja teh.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa tidak mencari tinggi segitiga alas

karena tidak teliti.

P : Gimana nyarinya?

S : 162 + 8

2.

P : Ditambah?

S : Eh, dikurangi ya Teh?

P : Ditambah atau dikurangi?

S : Bingung Teh.

P : Phytagoras sering dipakai kan? Masa’ nggak bisa?

S : Lupa, Teh.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa salah dalam menggunakan Dalil

Phytagoras. Penyebab kesalahan tersebut adalah karena siswa tidak paham tentang

Dalil Phytagoras.

18

Tabel 9



1. Siswa hanya menuliskan apa yang diketahui dan apa

yang ditanyakan dari soal

12

2. Siswa hanya menuliskan V = La. T 10

3. Siswa salah dalam menentukan alas prisma 4

4. Siswa melakukan kesalahan dalam menghitung 4

Berikut jawaban siswa W:

Berdasarkan jawaban tersebut, siswa salah dalam menentukan alas dan tinggi

prisma. Hal ini mungkin disebabkan karena siswa tidak cermat dalam

memperhatikan dan membayangkan bentuk kolam renang dan kemampuan spasial

yang rendah.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa W:

P : Bangun ini bentuknya apa?

S : Nggak tahu Teh.

P : Kolam renang kan. Bisa kan membayangkan bentuk kolam renang ini seperti

apa?

S : Bisa.

P : Kira-kira ini bangun apa?

S : Ehm...

P : Limas?

S : Bukan. Kan nggak ada puncaknya?

P : Prisma?

S : Kalau prisma alasnya yang mana Teh?

19

P : Coba dicek lagi yang mana.

S : Nggak tahu teh.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, siswa tidak dapat menentukan bentuk dari

bangun tersebut karena tidak cermat dalam memperhatikan gambar dan

menentukan alasnya.

Tabel 10



1. Siswa menggunakan rumus LP prisma + LP limas

untuk mencari luas permukaan benda yang dicat

8

2. Siswa menghitung luas permukaan prisma ditambah

jumlah luas segitiga pada bidang tegak limas

4

3. Siswa menggunakan rumus luas segitiga yang salah

yaitu L = a. T

4

Berikut jawaban siswa F:

Berdasarkan jawaban tersebut, kesalahan yang dilakukan siswa adalah mencari

seluruh luas permukaan prisma ditambah seluruh luas permukaan limas. Hal ini

terjadi dikarenakan kemampuan spasial yang rendah dan pemahaman mengenai

prisma dan limas masih rendah.

Berikut petikan wawancara yang dilakukan pemakalah dengan siswa F:

P : Nomor 5 gimana?

S : Ini mencari luas permukaan prisma & limas. LP prisma = (2 x La) + (Ka x t)

20

P : Sebentar, yang dicat seluruh permukaan bendakan? Jadi yang dicat yang

mana aja?

S : Seluruhnya.

P : Iya seluruhnya. Tapi kan hanya yang ada di luar. Jadi kalau tadi kamu

menghitung luas permukaan prisma, yang tutupnya ini dihitung nggak?

S : Iya.

P : Lho, itu kan di dalam. Apa nanti bisa dicat?

S : Oo, iya ya gak akan dicat.

Berdasarkan petikan wawancara di atas, kesalahan yang dilakukan siswa adalah

kesalahan dalam menerima informasi karena siswa tidak dapat memahami

maksud soal.

2.2.2 Hasil Analisis Data Jawaban Tes dan Wawancara

A. Tes A (SPLDV)

Berdasarkan pekerjaan siswa dan wawancara, maka pemakalah berpendapat

bahwa:

1) Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal cerita

pokok bahasan sistem persamaan linear dua variabel adalah :

Tipe Kesalahan I

a. Menentukan apa yang diketahui dari soal.

Pada umumnya siswa tidak lengkap dalam menuliskan apa yang diketahui

dalam soal. Siswa cenderung naya menuliskan informasi yang menonjol

secara fisik dalam soal. Misalnya soal : Harga 3 baju dan 2 kaos adalah Rp

280.000.00, sedangkan harga 1 baju dan 3 kaos adalah Rp 210.000,00.

Tentukan harga 5 baju dan 5 kaos. Siswa hanya menuliskan umpama baju =

X dan kaos = Y.

b. Menentukan apa yang ditanyakan dari soal.

Kesalahan ini terjadi seperti siswa tidak lengkap menuliskan apa yang

ditanyakan atau salah dalam membuat kalilmat hal yang ditanyakan.

Tipe Kesalahan II

Tipe kesalahan II adalah kesalahan siswa dalam membuat model matematika

dan melakukan algoritma penyelesaian.

21

a. Siswa salah dalam membuat model matematika

b. Siswa salah dalam melakukan algoritma penyelesaian.

c. Siswa tidak teliti dalam mengerjakan.

Tipe Kesalahan III

Tipe kesalahan III adalah kesalahan dalam melakukan operasi aljabar.

Beberapa kesalahan yang dilakukan siswa pada tipe ini adalah :

a. Siswa salah dalam melakukan operasi pengurangan

Y – (-Y) = 0

125000 – 75000 = 40000

b. Siswa salah dalam melakukan operasi pembagian.

2Y = 30

Y = 30

2) Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal cerita pokok bahasan persamaan linear dua variabel adalah :

Tipe Kesalahan I

a. Siswa salah salah dalam menentukan apa yang diketahui.

Penyebab dari kesalahan ini adalah :

Siswa tidak dapat menentukan mana hal-hal yang menjadi yang diketahui

karena siswa tidak dapat memahami maksud kalimat soal.

Siswa tidak cermat dalam membaca soal.

Siswa tidak teliti dalam mengerjakan.

Siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan sehingga tidak memperhatikan

petunjuk pengerjaannya.

b. Siswa salah dalam menentukan apa yang ditanyakan.

Penyebab dari kesalahan ini adalah :

Siswa tidak dapat memahami maksud kalimat soal.

Siswa tidak cermat dalam membaca soal.

Siswa ingin menyingkat waktu.

Tipe Kesalahan II

a. Siswa salah dalam membuat model matematika. Penyebab kesalahan ini

adalah :

Siswa tidak bisa memahami maksud soal.

22

Siswa tidak dapat mengubah kalimat soal dalam kalimat matematika.

Siswa tidak dapat menafsirkan apa yang diketahui dari soal.

Siswa tidak teliti dalam mengerjakan

b. Siswa salah dalam melakukan algoritma penyelesaian. Penyebab dari

kesalahan ini adalah siswa salah atau tidak bisa memahami maksud soal.

Misalnya siswa tidak memperhatikan kalimat ”Tentukan harga 5 baju dan 5

kaos!” pada soal nomor 1, sehingga siswa hanya mencari harga 5 baju dan 5

kaos tanpa menjumlahkan.

Tipe Kesalahan III

Tipe kesalahan III adalah kesalahan dalam melakukan operasi aljabar,

penyebabnya adalah :

1. Siswa masih merasa kesulitan dalam melakukan perhitungan yang

melibatkan variabel.

2. Siswa tergesa-gesa dalam mengerjakan.

3. Siswa kurang teliti dalam mengerjakan.

B. Tes B (Prisma dan Limas)

Berdasarkan pekerjaan siswa dan wawancara, maka pemakalah berpendapat

bahwa:

1) Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan soal-soal

tentang luas permukaan dan volume prisma serta limas adalah:

a. Kesalahan dalam menerima informasi

Kesalahan dalam menuliskan apa yang diketahui

Kesalahan dalam menentukan apa yang ditanyakan

b. Kesalahan yang berhubungan dengan konsep prisma dan limas

Kesalahan dalam menggunakan dan menerapkan rumus

Kesalahan dalam mencari luas permukaan limas

Kesalahan dalam mencari volume limas

Kesalahan dalam menentukan alas dan tutup prisma

Kesalahan dalam menentukan bentuk dari bangun yang diminta

c. Kesalahan dalam menghitung

d. Kesalahan yang berhubungan dengan materi prasyarat

23

Kesalahan dalam menggunakan rumus Phytagoras

Kesalahan dalam mencari diagonal belah ketupat

Kesalahan dalam menentukan rumus luas serta tinggi segitiga

Kesalahan dalam penjumlahan bilangan akar

Kesalahan dalam mengubah satuan

2) Penyebab terjadinya kesalahan yang dilakukan siswa dalam menyelesaikan

soal-soal tentang luas permukaan serta volume prisma dan limas adalah:

a. Kesalahan dalam menerima informasi

Kesalahan dalam menuliskan apa yang diketahui

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah:

a) Siswa tidak teliti dalam membaca soal

b) Siswa hanya menyingkat penulisan saja

c) Siswa tidak paham tentang unsur-unsur limas

Kesalahan dalam menentukan apa yang ditanyakan

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak teliti dalam

membaca soal.

b. Kesalahan yang berhubungan dengan konsep prisma dan limas

Kesalahan dalam menerapkan rumus


a) Siswa tidak teliti

b) Siswa tidak dapat memahami maksud soal

Kesalahan dalam mencari luas permukaan limas

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak paham

tentang konsep luas permukaan limas.

Kesalahan dalam mencari volume limas

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak paham

tentang unsur-unsur limas dan sekedar memasukkan angka ke dalam

rumus.

Kesalahan dalam menentukan alas dan tutup prisma

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak cermat

dalam memperhatikan gambar.

Kesalahan dalam menentukan bentuk dari bangun yang diminta

24

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak cermat

dalam memperhatikan gambar.

c. Kesalahan dalam menghitung

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa tidak teliti dalam

menghitung dan memasukkan angka ke dalam rumus.

d. Kesalahan yang berhubungan dengan materi prasyarat

Kesalahan dalam menggunakan rumus Phytagoras


a) Siswa tidak teliti dalam mengerjakan

b) Siswa memang tidak paham tentang Dalil Phytagoras

Kesalahan dalam mencari diagonal belah ketupat


a) Siswa tidak teliti dalam mengerjakan

b) Siswa tidak menggambarkan belah ketupat sehingga kemungkinan

melakukan kesalahan semakin besar

c) Siswa tidak tahu cara mencari diagonal belah ketupat. Hal ini

disebabkan karena siswa kurang laitah soal dan tidak paham Dalil

Phytagoras

Kesalahan dalam menentukan rumus luas serta tinggi segitiga


a) Siswa tidak teliti

b) Siswa tidak menggambarkan limas

c) Setelah menggambarkan limas, siswa salah dalam menentukan tinggi

segitiga karena terlalu terpaku pada gambar, tidak membayangkan

bentuk aslinya

Kesalahan dalam penjumlahan bilangan akar

Penyebab terjadinya kesalahan ini adalah karena siswa lupa dan tidak

teliti dalam mengerjakan

Kesalahan dalam mengubah satuan


a) Siswa tidak teliti dalam membaca soal

b) Siswa tidak tahu cara mengubah satuan m3

ke liter

25

2.3 Kemampuan Matematis yang Rendah

Dari hasil analisis data dan wawancara di atas, pemakalah berpendapat

bahwa kemampuan-kemampuan matematis siswa yang masih kurang antara lain

sebagai berikut.

a) Kemampuan Pemahaman Matematis

Kurangnya kemampuan ini teridentifikasi dari masih ada siswa yang kurang

bahkan tidak memahami konsep matematika, khusunya pokok bahasan SPLDV

serta prisma dan limas. Padahal Polya (dalam Sumarmo, 1987) berpendapat

bahwa kemampuan pemahaman terdiri dari empat tahap, sebagai berikut:

(1) pemahaman mekanikal, yang meliputi mengingat dan menerapkan rumus

secara rutin dan menghitung secara sederhana; (2) pemahaman induktif, yaitu

menerapkan rumus atau konsep dalam kasus sederhana atau kasus serupa;

(3) pemahaman rasional, yaitu siswa dapat membuktikan kebenaran rumus dan

teorema; (4) pemahaman intuitif, yaitu dapat memperkirakan kebenaran

dengan pasti (tanpa ragu-ragu) sebelum menganalisa lebih lanjut.

b) Kemampuan Koneksi Matematis

Kurangnya kemampuan ini teridentifikasi dari masih ada siswa yang belum

mampu mengoneksikan materi prasyarat. Hal ini merupakan salah satu

indikator kemampuan koneksi, yaitu: menggunakan koneksi antar topik

matematika (Sumarmo, 2006).

c) Kemampuan Spasial

Kurangnya kemampuan ini teridentifikasi dari masih ada siswa yang tidak bisa

membayangkan bangun ruangnya, sehingga tidak mampu menggambarkan

bangun ruang itu. Hal ini menyebabkan kesalahan intepretasi objek

geometrinya, misal: salah menentukan tinggi limas. Padahal hal ini merupakan

bagian dari indikator kemampuan spasial. Menurut Syahputra (2011) salah satu

indikator kemampuan spasial ialah mampu merepresentasikan model-model

bangun geometri yang digambarkan pada bidang datar.

d) Kemampuan Pemodelan Matematika

Kurangnya kemampuan ini teridentifikasi dari masih ada siswa salah dalam

memisalkan unsur-unsur yang diketahui ke dalam variabel, salah bahkan tidak

26

menyusun model matematika sesuai dengan infomasi yang didapatkan dari soal

yang telah dipahami, dan belum dapat menyederhanakan model matematika.

e) Kemampuan Berpikir Kreatif

Kurangnya kemampuan ini teridentifikasi dari cara/solusi jawaban siswa

terhadap soal yang diberikan cenderung sama/tidak variatif. Siswa

menyelesaikan soal dengan cara yang pernah diajarkan oleh gurunya. Hal ini

sesungguhnya menjadi kontroversi pemikiran pemakalah sendiri. Di satu sisi

pemakalah merasa bahwa ketidakkreatifan siswa merupakan akibat dari jenis

soal yang diberikan kepada siswa yang bukan merupakan bentuk soal

kemampuan kreatif. Namun di sisi lain, pemakalah beropini jika memang siswa

memiliki kreativitas yang mumpuni maka bagaimanapun bentuk soalnya siswa

akan mampu menunjukkan kekreativitasnya.

2.4 Alternatif Solusi

Pemakalah mencoba menelaah dari berbagai pembelajaran yang ada,

kemudian menganalisis pembelajaran seperti apa yang sesuai untuk menjadi

“obat” dari kesulitan siswa. Pemakalah berharap guru dapat:

1) Memberikan apersepsi sebelum pembelajaran dimulai. Guru memberikan

pendalaman kembali materi prasyarat yang harus dikuasai siswa sebelum

masuk ke materi lebih lanjut.

2) Bila diperlukan guru dapat memberikan 1 kali pertemuan khusus untuk

membahas mengenai materi prasyarat.

3) Guru diharapkan memberikan banyak soal kepada siswa sebagai pembiasaan

siswa dalam mengerjakan soal, disarankan untuk soal bentuk uraian.

4) Guru harus pandai memilih metode dan media yang sesuai dengan materi yang

akan diajarkan.

Berikut satu alternatif solusi untuk meningkatkan masing-masing

kemampuan-kemampuan matematis yang masih rendah:

a) Kemampuan Pemahaman Matematis

Palincsar dan Brown (1984) menjelaskan bahwa strategi reciprocal

teaching adalah pendekatan konstruktivis yang didasarkan pada prinsip-prinsip

membuat pertanyaan, mengajarkan keterampilan metakognitif melalui pengajaran,

27

dan pemodelan oleh guru untuk meningkatkan keterampilan membaca dan

pemahaman pada siswa yang berkemampuan rendah. Pembelajaran ini dilakukan

secara kooperatif di mana salah satu anggota kelompok berperan sebagai ketua

kelompok dan dilakukan secara bergantian. Salah seorang siswa yang bertugas

sebagai ketua kelompok tersebut memimpin teman-teman dalam kelompoknya

dalam melaksanakan tahap-tahap reciprocal teaching. Sedangkan guru berperan

sebagai fasilitator dan pembimbing yang melakukan scaffolding.

Kemampuan pemahaman matematis dapat dikembangkan dalam reciprocal

teaching. Hal ini bisa dilihat dari karakteristik dan tahap-tahap yang harus

dilakukan dalam reciprocal teaching. Palinscar dan Brown (1984)

mengemukakan bahwa reciprocal teaching dirancang untuk meningkatkan

pemahaman siswa melalui membaca dan menjelaskannya kepada teman sebaya.

Dengan tugas dan tantangan untuk menjelaskan materi kepada teman sebaya,

siswa akan termotivasi untuk lebih memahami materi tersebut.

Langkah awal reciprocal teaching adalah membaca bahan teks materi

matematika. Langkah ini mengarahkan siswa untuk memahami bahan bacaan.

Bagi siswa yang lebih pandai akan lebih mudah untuk memahami teks dan bisa

berperan sebagai ketua dalam kelompok, walaupun pada akhirnya semua anggota

diusahakan agar mendapat giliran sebagai ketua kelompok. Sedangkan siswa yang

lain atau yang kurang pandai bisa mengajukan pertanyaan-pertanyaan atau

prediksi sehingga bisa mendapat klarifikasi atau penjelasan agar menjadi lebih

paham. Klarifikasi merupakan salah satu unsur pemahaman, dan salah satu tahap

reciprocal teaching adalah klarifikasi. Tugas memberikan klarifikasi dan

penjelasan kepada teman sebaya akan memotivasi siswa untuk lebih memahami

materi tersebut. Dengan adanya tahap klarifikasi ini kemampuan pemahaman

matematis siswa diharapkan bisa meningkat.

Keyakinan pemakalah akan pembelajaran ini dapat meningkatkan

kemampuan pemahaman matematis siswa juga didukung oleh penelitian-

penelitian sebelumnya, antara lain: (1) Kahre (1999) mengadakan penelitian

tentang penerapan reciprocal teaching untuk meningkatkan kemampuan

pemahaman siswa terhadap masalah-masalah matematika untuk siswa kelas 7,

kelas 4 dan kelas 5 di Northern Illinois. Dari penelitiannya tersebut ditemukan

28

bahwa pembelajaran ini dapat meningkatkan kemampuan pemahaman masalah-

masalah matematika. (2) Rahman (2004) dalam penelitian yang dilakukan

terhadap siswa SMA di Kendari mengemukakan bahwa penerapan pembelajaran

berbalik dapat meningkatkan kemampuan pemahaman dan kemampuan

generalisasi matematis siswa secara signifikan. Temuan lainnya adalah adanya

sikap siswa yang positif terhadap penerapan pembelajaran berbalik. Pandangan

atau pendapat guru terhadap pembelajaran berbalik juga menunjukkan sikap yang

positif.

b) Kemampuan Koneksi Matematis

Metode diskusi pada umumnya telah dilakukan di kelas-kelas, namun

diperlukan beberapa pengembangan agar pembelajaran lebih menarik dan

menyenangkan. Pembelajaran yang menggunakan model CORE merupakan

model pembelajaran yang berbasis aktivitas diskusi siswa (baik diskusi dalam

kelompok kecil, maupun diskusi dalam kelas) yang mencakup empat proses, yaitu

Connecting (menghubungkan), Organizing (mengorganisasikan), Reflecting

(menjelaskan kembali) dan Extending (memperluas pengetahuan),.

Pada tahap Connecting, guru menyajikan permasalahan yang berkaitan

dengan antar topik dalam matematika, topik matematika dengan mata pelajaran

lain dan aplikasi matematika dalam kehidupan sehari-hari. Dalam hal ini, siswa

dituntut untuk melakukan diskusi dengan teman kelompok yakni untuk mencari

bagaimana keterkaitan antara permasalahan yang disajikan guru dengan

pengetahuan yang telah mereka miliki. Siswa dilatih untuk mengajukan pendapat

yang berhubungan dengan keterkaitan topik dalam matematika maupun dengan

topik di luar matematika. Hal ini bertujuan untuk melatih kemampuan koneksi

matematis siswa itu sendiri.

Pada tahap Organizing, siswa dalam kelompoknya mengorganisir

keterkaitan-keterkaitan yang kelah dikemukakan pada tahap sebelumnya menjadi

suatu argumen yang dapat dipertanggung jawabkan. Selanjutnya pada tahap

Reflecting, siswa menyajikan hasil diskusi kelompoknya di depan kelas. Terjadi

diskusi siswa dalam satu kelas yakni adanya interaksi antara siswa pada kelompok

penyaji dengan siswa peserta diskusi. Guru dalam hal ini sebagai fasilitator yakni

29

sebagai penengah siswa, memberikan pertanyaan-pertanyaan arahan pada siswa

yang belum bias mengkoneksikan permasalahan yang sedang dibahas dengan

pengetahuan yang telah siswa dapat sebelumnya. Pada tahap akhir kegiatan

diskusi kelas, kesimpulan disampaikan oleh perwakilan siswa dari masing-masing

kelompok.

Tahap Extending pada model CORE menuntut siswa untuk bekerja mandiri

karena pada tahap ini siswa mengerjakan tugas mandiri. Soal-soal yang disajikan

dalam latihan ini merupakan soal-soal yang terintegrasi dengan topik lain, mata

pelajaran lain, maupun dengan kehidupan sehari-hari. Setelah pada tahap

sebelumnya siswa dilatih untuk memberikan pendapat-pendapat yang

mengkaitkan idea-idea yang ada dalam kelompok, pada tahap ini siswa

diharapkan akan dapat memperluas pengetahuannya maupun melatih kemampuan

koneksi matematisnya. Berdasarkan uraian kelebihan dari masing-masing tahap

pada model CORE, diharapkan penerapan model CORE dapat meningkatkan

kemampuan koneksi matematis siswa.

Keyakinan pemakalah bahwa pembelajaran yang menggunakan model

CORE dapat meningkatkan kemampuan koneksi matematis siswa didukung oleh

beberapa penelitian yang relevan, diantaranya penelitian yang dilakukan oleh

Jacob (2005). Penelitian tersebut berjudul Pengembangan Model CORE dalam

Pembelajaran Logika dengan Pendekatan Reciprocal Teaching bagi Siswa SMA

Negeri 9 Bandung dan SMA Negeri 1 Lembang yang menyiratkan bahwa CORE

dapat dijadikan sebagai alternative pembelajaran matematika dalam rangka

pembentukan kemampuan kognitif siswa. Penelitian tersebut diperkuat oleh hasil

penelitian yang dilakukan Priatna (2009) yakni berjudul Perbandingan

Kompetensi Strategis Siswa SMP yang memperoleh Pembelajaran Matematika

melalui Model CORE dengan metode Ekspositori. Priatna menyimpulkan bahwa

kompetensi strategis siswa SMP yang diterapkan pembelajaran model CORE

lebih baik, dibandingkan dengan siswa yang diterapkan metode ekspositori.

Kemudian, penelitian yang dilakukan oleh Ruspiani (2000) yang berjudul

Kemampuan Siswa dalam Melakukan Koneksi Matematik. Hasil penelitian yang

dilakukan oleh Ruspiani mengindikasikan bahwa kemampuan koneksi matematis

siswa dapat dikembangkan melalui sebuah kegiatan pembelajaran. Isum (2012)

30

mengemukakan bahwa kemampuan koneksi matematis siswa SMK dapat

ditingkatkan melalui pembelajaran dengan model CORE, sebagaimana judul

penelitiannya yakni Pembelajaran Matematika dengan Model CORE untuk

Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis Siswa di Sekolah

Menengah Kejuruan.

c) Kemampuan Spasial

Alternatif solusi untuk meningkatkan rendahnya kemampuan spasial salah

satunya adalah menciptakan lingkungan belajar yang melibatkan peran siswa

dalam menghadapi masalah baru yang ditemukan dalam kehidupan nyata,

menurut Smaldino et al. (2012), pembelajaran seperti ini disebut problem based

learning (PBL). Kemudian Smaldino et al. (2012) menambahkan teknologi dapat

menjadi “rekan intelektual” karena teknologi melibatkan dan mendukung siswa

dalam pembelajaran. Teknologi merupakan lingkungan yang melibatkan siswa

untuk menggunakan strategi belajar kognitif dan kemampuan berpikir kritis. Di

dalam NCTM (2000:24) tertuang bahwa “Technology is essential in teaching and

learning mathematics; it influences the mathematics that is taught and enhances

students’ learning”.

Selanjutnya Smaldino et al. (2012) menyatakan bahwa banyak software

yang menciptakan lingkungan belajar seperti itu. Pemakalah mengajukan salah

satu teknologi program komputer (software) yang dapat membantu siswa dalam

pembelajaran matematika, khususnya geometri. Software tersebut yaitu Cabri 3D.

Menurut Accascina dan Rogora (2006), Cabri 3D adalah perangkat lunak

dinamis-geometri yang dapat digunakan untuk membantu siswa dan guru untuk

mengatasi beberapa kesulitan dan membuat belajar geometri dimensi tiga

(geometri ruang) menjadi lebih mudah dan menarik serta mencegah miskonsepsi.

Berdasarkan hasil tes dan kuesioner pada penelitian yang dilakukan oleh

Andriyati dan Rudhito (2013), siswa terbantu dengan adanya program Cabri 3D

dalam mengatasi kesulitan belajar siswa dalam pembelajaran ruang dimensi tiga.

Hal ini dapat dilihat dari peningkatan nilai dan kemampuan siswa. Dengan kata

lain, pembelajaran geometri berbantuan Cabri 3D dapat membantu siswa untuk

31

meningkatkan kemampuan spasial siswa. Berikut kaitan antara kemampuan

spasial dengan software Cabri 3D.

Tabel 11

Kaitan Kemampuan Spasial dan Program Cabri 3D

No. Indikator

Kemampuan Spasial

Aktivitas Pembelajaran yang Dilakukan

Menggunakan Program Cabri 3D

1. Dapat mengidentifikasi/melihat

dan memahami masalah/objek

geometri.

Objek geometri ruang dapat diputar,

diseret, dicerminkan, atau dibalik, hingga

mudah mengidentifikasi.

2. Dapat mengubah informasi

dari semua jenis ke dalam

gambar atau bentuk-bentuk

lain.

Menggambar berbagai objek geometri

(seperti kubus dan prisma) di bidang lukis

Cabri 3D akan lebih mudah.

3. Dapat membayangkan posisi

suatu objek geometri sesudah

objek tersebut mengalami

rotasi, refleksi, atau dilatasi.

Gambar bangun geometri dapat diputar,

diseret, dicerminkan, atau dibalik pada

bidang kanvas Cabri 3D di layar monitor

komputer.

4. Dapat membandingkan kaitan

hubungan logis dari unsur-

unsur suatu bangun ruang.

Panjang dua diagonal ruang bangun

ruang geometri dapat dibandingkan

dengan memberi label ukuran panjang

pada masing-masing diagonal.

Besar dua sudut dapat dibandingkan

dengan memberi label besar sudut.

5. Dapat menduga secara akurat

bentuk suatu objek dipandang

dari sudut pandang tertentu.

Bentuk sebenarnya suatu bangun ruang

geometri dapat dikonfirmasi di layar utama

dengan cara memutar gambarnya sesuai

dengan sudut pandang yang ditentukan.

6. Dapat menentukan objek yang

cocok pada posisi tertentu dari

sederetan bangun geometri

ruang atau mengenal pola.

Di kanvas dapat dilukis sederetan bangun

geometri ruang, siswa lalu diminta

menentukan bangun geometri ruang yang

cocok pada urutan berikutnya.

7. Dapat mengkonstruksi model

yang berkaitan dengan suatu

objek geometri ruang.

Di bidang gambar/kanvas dapat

dikonstruksi gambar objek geometri ruang

secara 3 dimensi.

8. Dapat merepresentasikan

model-model bangun geometri

yang digambarkan pada bidang

datar.

Dengan menggunakan Cabri 3D, gambar

objek geometri 3 dimensi dapat

direpresentasikan seperti gambar pada

bidang datar.

9. Dapat menemukan informasi

dari visual berupa objek

sederhana dalam konteks

keruangan yang kompleks.

Pada kanvas dapat digambar berbagai

bangun geometri, sehingga dapat

digambarkan secara trial and error (coba-

coba) hingga mendapat gambar yang lebih

tepat.

32

d) Kemampuan Pemodelan Matematika

Kemampuan pemodelan matematika adalah kemampuan yang dimiliki

siswa untuk menyajikan masalah nyata (informal) menjadi bentuk abstrak

(formal) dalam bentuk tampilan gambar, grafis, prosedur kerja yang teratur dan

sistematis, serta mengandung pemikiran bersifat uraian atau penjelasan untuk

menyelesaikan permasalahan matematika. Pemodelan berfungsi untuk

menjembatani pengetahuan matematika nonformal dan matematika formal dari

siswa. Siswa mengembangkan model tersebut dengan menggunakan model

matematika (formal dan nonformal) yang telah diketahui dengan menyelesaikan

soal kontekstual dari situasi real yang sudah dikenal siswa sehingga ditemukan

model dari (model of) dalam bentuk informal kemudian diikuti dengan

menemukan model dari (model for) dalam bentuk formal sehingga siswa

mendapatkan kemudahan dalam menyelesaikan masalah yang kontekstual.

Dalam RME, pemodelan merupakan salah satu karakteristik yang

mempunyai peranan penting dalam membantu siswa untuk menyelesaikan

permasalahan matematika. Bagi siswa yang memiliki kemampuan kognitif tinggi

model konkret mungkin tidak banyak membantu malah mungkin membosankan

dan bahkan dengan model abstrak atau tanpa pemodelan dimungkinkan siswa

dapat menyelesaikan permasalahan. Tetapi bagi siswa yang berkemampuan

sedang dan rendah model konkret sangat bermanfaat sebagai alat bantu dalam

menjabarkan dan memvisualisasikan masalah konteks dunia nyata dalam

matematika. Dari uraian di atas dapat diduga bahwa RME dapat meningkatkan

kemampuan pemodelan matematika siswa.

Berikut bagan kaitan antara RME dengan kemampuan pemodelan

matematika dan tujuan pembelajaran matematika di sekolah. RME adalah salah

satu pendekatan yang sesuai untuk meningkatkan kemampuan pemodelan

matematika serta tujuan pembelajaran matematika.

33

34

e) Kemampuan Berpikir Kreatif

Kemampuan berpikir kreatif adalah kemampuan memecahkan masalah

tidak rutin dal am matematika yang mencerminkan aspek: fluency, flexibility,

originality, dan evaluation. Fluency adalah kemampuan memberikan lebih dari

satu ide dan mencetuskan banyak pendapat serta jawaban. Flexibilty adalah

kemampuan memecahkan masalah dengan berbagai cara dan menghasilkan

gagasan serta jawaban yang bervariasi. Originality adalah kemampuan melahirkan

gagasan baru dan unuk. Elaboration adalah kemampuan mengembangkan suatu

gagasan dan memperinci secara detail dari suatu situasi sehingga lebih menarik.

Berdasarkan hasil penelitian Kartini (2011) menyatakan bahwa siswa yang

mendapatkan pembelajaran inkuiri model Alberta dapat meningkatkan

kemampuan berpikir kreatif. Pembelajaran inkuiri model Alberta meliputi: tahap

planning, pada tahap ini siswa diarahkan dan dibimbing untuk merumuskan dan

memahami permasalahan yang ingin didiskusikan (processing). Tahap retrieving,

siswa diminta untuk mengingat kembali materi-materi yang relevan yang

berhubungan dengan permasalahan yang didiskusikan. Tahap creating, siswa

mendapatkan solusi atau informasi dari permasalahan dan siswa diarahkan untuk

kreatif sehingga dapat menyelesaikan suatu masalah lebih dari satu cara. Tahap

sharing, siswa melakukan diskusi kelas tentang hasil masalah yang telah

diperoleh, dan tahap evaluation, siswa menguji jawaban termasuk

membandingkan dengan jawaban siswa yang lain.

Pembelajaran inkuiri model Alberta dapat memfasilitasi berkembangnya

aktivitas yang dapat meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa, karena

siswa diberi kesempatan untuk mengemukakan gagasan atau ide-ide baru dalam

menyelesaikan suatu masalah. Pemakalah merekomendasikan pembelajaran

inkuiri model Alberta untuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatif siswa

yang masih rendah.

35

BAB III

PENUTUP

3.1 Kesimpulan dan Saran

a. Dari hasil analisis diperoleh bahwa kesalahan yang banyak dilakukan siswa

adalah kesalahan konsep. Oleh karena itu, guru hendaknya tidak hanya

menekankan pada latihan soal tetapi lebih ditekankan pada pemahaman konsep

tentang luas permukaan serta volume prisma dan limas serta sistem persamaan

linier dua variabel. Perlu juga ditekankan dalam hal cara memperoleh rumus

sehingga siswa tidak hanya sekedar menghafal tapi benar-benar memahami

konsep rumus tersebut.

b. Selain kesalahan konsep, siswa juga melakukan banyak kesalahan pada materi

prasyarat. Oleh karena itu, hendaknya pada awal pelajaran guru juga

mengingatkan tentang materi prasyarat yang dibutuhkan pada materi ini

misalnya tentang luas bangun datar, rumus Phytagoras, dan penggunaan satuan.

c. Penggunaan alat peraga sangat penting agar siswa tidak terpaku pada gambar

tetapi dapat membayangkan bentuk asli dari bangun tersebut.

d. Beberapa siswa tidak terbiasa menggambarkan bangun-bangun yang

disebutkan dalam soal. Guru dapat membiasakan siswa untuk menggambar

agar dapat mengurangi resiko tidak teliti saat mengerjakan.

e. Dalam belajar, hendaknya siswa tidak hanya menghafalkan rumus tetapi lebih

berusaha untuk memahami konsep. Selain itu, siswa harus lebih banyak latihan

soal dan berhati-hati dalam membaca soal serta menghitung.

g. Guru harus memberikan apersepsi atauh bahkan memberikan 1 kali pertemuan

yang khusus membahas mengenai materi prasyarat dan materi yang dirasa sulit

bagi siswa.

f. Hal penting lainnya adalah guru dalam memberikan soal dan penjelasan yang lebih

bervariasi sehingga siswa tidak mengalami kesulitan apabila menemui soal dengan

penyajian yang berbeda.

g. Siswa sering melakukan kesalahan operasi aljabar, ini terjadi karena siswa

mempunyai pemahaman yang salah maka ini semestinya menjadi perhatian guru.

36

h. Bagi siswa untuk mengatasi kesulitan dalam memahami maksud soal dapat

dilakukan dengan membaca soal berulang-ulang atau sering mengerjakan soal.

i. Dari beberapa kemampuan matematis yang masih rendah di antaranya bisa

dikatakan kemampuan dasar matematika. Pemakalah mengkhawatirkan jika

kemampuan dasarnya saja masih relatif rendah maka tidak mustahil kemampuan

tingkat tingginya akan sulit dicapai. Oleh karena itu, pemakalah berharap hal ini

menjadi perhatian khusus bagi kita semua.

3.2 Implikasi

Hasil yang diharapkan dari makalah ini adalah bisa mengetahui letak

kesalahan siswa dalam menyelesaikan soal cerita pokok bahasan sistem

persamaan linear dua variabel dan bangun ruang sisi datar prisma & limas. Selain

itu, diharapkan juga dapat mengetahui penyebab terjadinya kesalahan tersebut

dengan demikian dapat menentukan pembelajaran yang sesuai.

Kesalahan-kesalahan yang dilakukan siswa tersebut dapat dijadikan sebagai

bahan pertimbangan bagi guru dalam merencanakan kegiatan belajar mengajar.

Kesalahan-kesalahan tersebut juga dapat menjadi pemikiran guru dalam

mengambil langkah antisipasi agar kesalahan serupa tidak terjadi lagi. Pemakalah

berharap, pembaca mendapat gambaran mengenai tingkat penguasaan dan

kemampuan siswa terhadap dua pokok bahasan ini. Bagi siswa, kesalahan-

kesalahan yang dilakukan dapat dijadikan sebagai bahan koreksi terhadap

usahanya dalam belajar sudah maksimal atau belum. Selain itu dapat digunakan

sebagai acuan untuk melanjutkan kegiatan belajarnya agar menjadi lebih baik dan

tidak mengulangi kesalahan yang sama. Bagi para peneliti, makalah ini dapat

menjadi studi pendahuluan untuk rencana penelitian mereka.

37

DAFTAR PUSTAKA

Accascina, G & Rogora, E. (2006). Using Cabri 3D Diagrams For Teaching

Geometry. [Online]. Tersedia:

http://www.didmatcofin05.unimore.it/online/Home/Prodotti/Prodotti2006/d

ocumento [10 Desember 2012].

Andriyati, F. R. & Rudhito, M. A. (2013). Pengaruh Penggunaan Program Cabri

3D Terhadap Pemahaman Siswa dalam Menentukan Jarak Titik ke Garis

pada Ruang Untuk Siswa Kelas X SMA. [Online]. Tersedia:

http://repository.library.uksw.edu/handle/123456789/3024.[25 Oktober

2013].

BSNP. (2006). Panduan Penyusunan Kurikulum Tingkat Satuan Pendidikan

Jenjang Pendidikan Dasar dan Menengah. Jakarta.

Isum, L. (2012). Pembelajaran Matematika dengan Model CORE untuk

Meningkatkan Kemampuan Penalaran dan Koneksi Matematis Siswa di

Sekolah Menengah Kejuruan. Tesis pada Sekolah Pasca Sarjana UPI

Bandung: tidak diterbitkan.

Jacob, C. (2005). Pengembangan Model CORE dalam Pembelajaran Logika

dengan Pendekatan Reciprocal Teaching bagi Siswa SMA Negeri 9

Bandung dan SMA Negeri 1 Lembang. Bandung: Laporan Piloting FPMIPA

UPI: tidak diterbitkan.

Kahre, S. et. al. (1999). Improving reading Comprehension Throguh The Use of

Reciprocal Teaching. Master’s Action Research Project. Xavier Saint

University. Chicago, Illinois [Online]. Tersedia:

http://www.eric.ed.gov/ericdocs/data/ericdocs2sql.pdf. [5 Desember 2013].

Kartini. (2011). Peningkatan Kemampuan Berpikir Kritis dan Kreatif serta Belief

Matematis Siswa Sekolah Menengah Atas Melalui Pembelajaran Inkuiri

Model Alberta. Disertasi. SPs UPI: Tidak diterbitkan. [Online]. Tersdia:

http://teams.lacoe.edu/documentation/classroom/patti/2-

3/teacher/resources/reciprocal.html[6 Desember 2013].

NCTM. (2000). Principles and Standars for School Mathematics. Reston, VA:

NCTM.

Palinscar, A. & Brown, A. (1984). Reciprocal Teaching in Comprehension-

Fostering and Comprehension-Monitoring Activities Cognition and

Instrcution.

http://www.didmatcofin05.unimore.it/online/Home/Prodotti/Prodotti2006/documento

http://www.didmatcofin05.unimore.it/online/Home/Prodotti/Prodotti2006/documento

http://repository.library.uksw.edu/handle/123456789/3024

http://www.eric.ed.gov/ericdocs/data/ericdocs2sql.pdf

http://teams.lacoe.edu/documentation/classroom/patti/2-3/teacher/resources/reciprocal.html%20%5b6

http://teams.lacoe.edu/documentation/classroom/patti/2-3/teacher/resources/reciprocal.html%20%5b6

38

Priatna, N. (2009). Perbandingan Kompetensi Strategis Siswa SMP yang

memperoleh Pembelajaran Matematika melalui Model CORE dengan

metode Ekspositori. Jurnal Pendidikan No 2 Th XXVIII 2009. Mimbar

Pendidikan UPI.

Rahman, A. (2004). Meningkatkan Kemampuan Pemahaman dan Kemampuan

Generalisasi Matematik Siswa SMA melalui Pembelajaran Berbalik. Tesis.

SPs: Tidak diterbitkan.

Smaldino, S. E., Lowther, D. L., & Russel, J. D. (2012). Instructional Technology

& Media for Learning. Jakarta: Kencana.

Sumarmo, U. (1987). Kemampuan Pemahaman dan Penalaran Matematika Siswa

Dikaitkan dengan Kemampuan Penalaran Logik Siswa dan Beberapa Unsur

Proses Belajar Mengajar. Disertasi. PPs UPI: Tidak diterbitkan.

Sumarmo, U. (2006). Pembelajaran Keterampilan Membaca Matematika Pada

Siswa Sekolah Menengah. [Online]. Tersedia:

http://www.docstoc.com/docs/62326333/Pembelajaran-Matematika[12

April 2011]

Syahputra, E. (2011). Peningkatan Kemampuan Spasial dan Disposisi Matematis

Siswa SMP dengan Pendekatan PMRI pada Pembelajaran Geometri

Berbantuan Komputer. Disertasi. SPs UPI: Tidak diterbitkan.

http://www.docstoc.com/docs/62326333/Pembelajaran-Matematika

39

LAMPIRAN

Makalah Analisis Kesulitan Siswa

Documents