DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .. 2BAB I PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang . 3BAB II PEMBAHASAN
II.1 Interval Kepercayaan .. 4
II.2 Interval Kepercayaan untuk Sampel Besar . 6
II.3 Uji Eksak ... 10BAB III PENUTUP
III.1 Kesimpulan .. 14
III.2 Saran 14DAFTAR PUSTAKA .. 15KATA PENGANTAR
Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat
dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah ini sesuai
dengan waktu yang telah ditentukan. Interval Kepercayaan Tabel
Kontingensi Tiga Arah untuk Sampel Besar dan Uji Eksak untuk Sampel
Kecil merupakan sebagian materi yang terdapat dalam mata kuliah
Analisis Data Kategorik.
Makalah ini disusun dengan tujuan untuk memenuhi tugas kelompok
mata kuliah Analisis Data Kategorik program studi Statistika
angkatan 2012,yang dapat terselesaikan dengan merangkum
materi-materi dari buku dan juga mencari berbagai referensi di
internet yang sebelumnya sudah didiskusikan dengan sesama anggota
kelompok.
Semoga makalah ini dapat memberikan tambahan wawasan serta
menjadi referensi bagi pembaca.Kami juga menyadari tidak ada hal
yang sempurna,masih memungkinkan di dalam makalah ini terdapat
kesalahan dan materi-materi yang dijelaskan belum lengkap.Oleh
karena itu,kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan.Terima
kasih.
BAB IPENDAHULUAN
1. LATAR BELAKANGDengan statistika, kita berusha untuk
menyimpulkan populasi untuk ini kelakukan populasi dipelajari
berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus.
Dalam kenyataannya, mengingat berbagai factor untuk keperluan
tersebut diambil sebuah sampel yang representative lalu berdasarkan
pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai
populasi dibuat. Kelakukan populasi yang akan ditinjau disni
hanyalah mengenai parameter populasi dan sampel yang digunakan
adalah sampel acak. Data sampel dianalisis, nilai-nilai yang perlu
yaitu statistic, dihitung dan dari nilai-nilai statistic kita
simpulkan bagaimana parameter berperan. Cara pengambilan kesimpulan
tentang parameter yaitu dengan cara-cara menaksir harga parameter.
Jadi harga parameter yang tidak diketahui akan ditaksir berdasarkan
statistic sampel yang diambil dari populasi yang
9bersangkutan.Banyak penelitian yang sulit menggunakan sampel
besar, karena subjek atau objek penelitian memang langka, misalnya
penelitian penyakit tertentu yang masih jarang terjadi. Dalam kasus
yang seperti ini, sampel kecil saja yang mungkin digunakan.Makalah
ini membahas tentang Interval Kepercayaan Tabel Kontingensi Tiga
Arah untuk Sampel Besar dan Uji Eksak untuk Sampel Kecil.BAB
IIPEMBAHASAN
A. INTERVAL KEPERCAYAAN
Sebuah selang kepercayaan merupakan rentang perkiraan
nilai-nilai yang kemungkinan akan mencakup parameter populasi yang
tidak diketahui. Parameter populasi ini yang selalu ingin diketahui
oleh kita. Perkiraan rentang ini dihitung dari himpunan data
sampel.
Jika sampel independen berulang kali dari sebuah populasi yang
sama, dan selang kepercyaan dihitung untuk setiap sampel, kemudian
presentasi tertentu atau tingkat kepercayaan dari interval akan
mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Interval
keyakinan biasanya dihitung sehingga presentase ini adalah 95%,
tetapi kita dapat menghasilkan 90%, 99%, 99,9% (atau apapun)
interval kepercayaan parameter yang tidak diketahui.
Lebar selang kepercayaan memberikan kita beberapa ide tentang
betapa tidak pastinya sebuah parameter yang tidak diketahui. Selang
kepercayaan yang sangat lebar dapat menunjukkan bahwa lebih banyak
data harus dikumpulkan sebelum sesuatu yang sangat pasti dapat
dikatakan sebagai parameter. Selang kepercayaan lebih informative
daripada hipotesis seederhana hasil tes (dimana kita akan
memutuskan menolak Ho atau menerima Ho) karena selang kepercayaan
telah menyediakan serangkaian nilai-nilai yang masuk akal untuk
parameter yang tidak diketahui.
Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang
kepercayaan, karena hamper tidak pernah ditemukan nilai statistic
tepat sama dengan nilai parameter.
Selang kepercayaan = konfidensi interval = confidence interval
:
Didekati dengan distribusi normal (distribusi z atau distribusi
t)
Mempunyai 2 batas : batas atas (kanan) dan batas bawah
(kiri)
Derajat kepercayaan = tingkat kepercayaan = koefisien
kepercayaan = (1-)
Alfa() kemudian akan dibagi kedua sisi /2 diatas batas atas dan
/2 dibawah batas bawah.Derajat atau interval kepercayaan umumnya
diperoleh dengan nilai rata-rata atau estimasi ditambah dan
dikurang oleh standar error yang dikalikan nilai alpha (95 %
Derajat kepercayaan=estimate (1.96 X s.e))Dalam statistika, selang
kepercayaan (bahasa Inggris: confidence interval, CI) adalah sebuah
interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai parameter sebuah
populasi terletak di dalam interval tersebut. Dalam praktik
sehari-hari, kebanyakan selang kepercayaan dinyatakan dalam level
95%.Selang kepercayaan 1
Selang Kepercayaan sebesar (1-SYMBOL 97 \f "Symbol")100 % bagi
SYMBOL 109 \f "Symbol" adalah :
Jika SYMBOL 115 \f "Symbol" tidak diketahui, dapat digunakan
sSelang kepercayaan Karena merupakan dugaan, perlu tolak ukur
seberapa jauh nilai dugaan itu dapat diyakini. Keyakinan terhadap
suatu penduga dapat dihitung jika sebaran peluang statistik penduga
tersebut diketahui. Selang kepercayaan adalah ukuran keyakinan atas
pendugaan nilai parameter. Selang kepercayaan dinyatakan dalam
satuan (1-() Ukuran (1-() ini disebut taraf atau tingkat
kepercayaan.Besarnya taraf kepercayaan tergantung pada persoalan
yang sedang dipelajari dan berapa besar taraf kesalahan yang
dikehendaki (masih dapat diterima ) . Dari suatu sebaran statistik
contoh s, dapat dicari rata-rata (s dan simpangan baku (s.
Parameter (s dipakai untuk menduga (. Jika statistik s menyebar
normal, maka dapat diharapkan 68,27 persen nilai parameter (
berkisar diantara ((s-(s) sampai ((s+(s). Artinya, ada keyakinan
sebesar 68,27 persen, bahwa parameter ( berkisar di antara ((s-(s)
sampai ((s+(s). Nilai 68,27 persen disebut taraf kepercayaan untuk
menduga (s , sedang harga ((-(s) dan ((+(s) disebut batas
kepercayaan untuk 68,27 persen. Nilai-nilai selang kepercayaan
tersebut diperoleh dari Tabel Kurva Normal Z Jika sebaran
statistiknya tidak normal, perlu dipakai tabel yang lain, yang
lebih sesuai dengan model sebaran datanya. B. INTERVAL KEPERCAYAAN
UNTUK SAMPEL BESARKetika sampel berjumlah besar, distribusi poisson
ataupun multinomial, akan menjadi distribusi normal.
1) Menaksir Odds Rasio
Misalkanmerupakan nilai sampel dari odds rasio untuk tabel 2x2.
Sampel odds rasio sama dengan 0 atau jikasebarang, dan itu tak
ditentukan batas-batasnya jika keduanya pada baris atau kolom
adalah nol. Penaksir dari menjadi
dan menunjukkan hasil yang baik.
Penaksir mempunyai distribusi normal asimtotik yang sama di
sekitar . Akibat dari penambahan 0.5 pada baris hilang sebagai .
Untuk n kecil, distribusinya condong tinggi. Ketika , (karena ).
Untuk sampel poisson atau multinomial atau sampel binomial
independen dalam baris atau dalam kolom, suatu penaksir standar
error asimtotik dari log() adalah
menggantikan.
Misalkan merupakan titik bagian dari ditribusi standar normal
memiliki suatu peluang untuk sisi kanan sama dengan . Oleh sampel
normal-besardari log (,
Adalah suatu perkiraan 100(1-) persen interval kepercayaan untuk
log .
2) Menaksir Selisih dari Proporsi Proporsi sampel memiliki
ekspektasi dan variansi . Karena proporsi sampel dan adalah saling
bebas, maka selisihnya memiliki ekspektasi,
dan standar error
Taksirannya diperoleh , sehingga interval kepercayaan untuk
selisih dua proporsi adalah:
Contoh:
Dengan tentukan interval kepercayaan 95% dari data
diatas?Jawab:
Nilai maka diperolehInterval kepercayaan 95% untuk adalah
Maka diperoleh interval kepercayaan untuk adalah atau Output
dengan menggunakan Program SPSS untuk uji tabel kontingensi tiga
arah
C. UJI EKSAK UNTUK SAMPEL KECILSalah satu uji eksak untuk sampel
kecil diantaranya uji fisher. UJI FISHER
Uji ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis
komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk
nominal dan ordinal. Untuk memudahkan penghitungan dalam pengujian
hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu diklasifikasikan ke
dalam 2 kelompok yang saling bebas (kelompok obyek), misalnya:
kelompok bekerja dan menganggur; pria dan wanita; dll. Atau
diklasifikasikan ke dalam 2 kelompok yang saling terpisah (kelompok
peubah), misalnya: setuju dan tidak; di atas median dan di bawah
median; dll, sehingga akan terbentuk table kontingensi
2x2.VariableGroupCombined
III
+ABA+B
_CDC+D
TotalA+CB+DN
Grup I dan II adalah dua sembarang kelompok. Tanda (+) dan (-)
adalah sembarang dua klasifikasi: di atas dan di bawah median A, B,
C, dan D menyatakan frekuensi. Uji ini akan menentukan apakah
kelompok I dan II berbeda secara signifikan dalam proporsi (+) dan
(-) yang dikenakan atas kelompok itu.
Metode:
Kemungkinan yang eksak dari pengamatan terhadap sekumpulan
frekuensi tertentu dalam suatu tabel 2x2, bila jumlah marginal
dianggap tetap, diperoleh dengan distribusi hipergeometrik:
Penarikan Kesimpulan :Hipotesis awal (Ho) ditolak jika nilai
p-value yang diperoleh lebih kecil dari taraf signfikansi yang
digunakan. Nilai p-value didapat dengan menjumlahkan peluang dari
pemunculan data dengan peluang dari kemungkinan pemunculan yang
lebih ekstrim atau dapat menggunakan tabel Fisher, lihat pada buku
Statistik Nonparametrik untuk Ilmu Ilmu Sosial karangan Sidney
Siegel.Contoh:Seorang mahasiswa melakukan penelitian untuk menguji
apakah proporsi siswa yang mengikuti les privat lebih banyak yang
lulus ujian dibandingkan dengan siswa yang tidak mengikuti les
privat. Selanjutnya diambil sampel sebanyak 15 siswa. Dari 6 yang
lulus ternyata 5 yang mengikuti les privat dan dari 9 yang tidak
lulus ternyata 7 yang tidak ikut les privat. Gunakan alpha 5
%.Jawab:Menggunakan uji satu arah :
Pertama dibentuk tabel kontingensi sebagaimana dibawah ini :
Definisikan P1 adalah Proporsi siswa yang lulus yang ikut les
privat dan P2 adalah proporsi siswa yang lulus yang tidak ikut les
privat.
Ho: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak
lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les
privat).H1: P1>P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les
privat lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les
privat).Keputusan: Tolak Ho karena p-value < dan simpulkan
proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat lebih banyak dari
proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat
kepercayaan sebesar 95 %.Menggunakan uji dua arah :
Ho: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat sam
dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)
H1: P1P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak
sama dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)
Peluang diatas ditambah dengan kemungkinan pemunculan ekstrim
dari sisi yang lain. Kemungkinan pemunculan dari sisi yang lain
adalah
Keputusan: Tolak Ho karena p-value < (0,041 < 0,05)dan
simpulkan proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak sama
dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat
kepercayaan sebesar 95 %.
Cara menentukan kondisi lebih ekstrim: P1=5/7=0,714 P2=1/8=0,125
(P1-P2)=0,589
Setiap kemungkinan pemunculan yang mempunyai selisih peluang (P1
P2) lebih besar dari 0,589 maka dikatakan mempunyai peluang
pemunculan yang lebih ekstrim. Untuk uji dua arah caranya juga
samadimana peluang pemunculan yang lebih ekstrim berlaku juga untuk
arah yang berlawanan.BAB III
PENUTUP
1. KESIMPULAN
Selang kepercayaan (bahasa Inggris: confidence interval, CI)
adalah sebuah interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai
parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut.
Dalam praktik sehari-hari, kebanyakan selang kepercayaan dinyatakan
dalam level 95%. Ketika sampel berjumlah besar, distribusi poisson
ataupun multinomial, akan menjadi distribusi normal. Dimana suatu
perkiraan 100(1-) persen interval kepercayaan untuk log adalah:
Salah satu uji eksak untuk sampel kecil diantaranya uji fisher.
Uji fisher digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis
komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk
nominal dan ordinal. Untuk memudahkan penghitungan dalam pengujian
hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu diklasifikasikan ke
dalam 2 kelompok yang saling bebas (kelompok obyek).2. SARAN
Kami sebagai penyusun menyadari bahwa dalam penulisan makalah
ini termasuk jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat
mengharapkan saran dan kritik dan saran yang membangun dari para
pembaca. Semoga makalah ini dapat memberi manfaat kepada kami dan
pembaca pada umumnya.DAFTAR PUSTAKAWalker, R. A. (2011).
Caterogical Data Analysis for Behavorial Social Science. New York:
Routledge Taylor and Francis
Group.http://parameterd.wordpress.com/2013/09/09/uji-fisher-fisher-exact-test/http://parameterd.wordpress.com/2013/09/11/uji-fisher-exact-fisher-test-dengan-spss/4.9
1