makalah

DAFTAR ISIKATA PENGANTAR .. 2BAB I PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang . 3BAB II PEMBAHASAN

II.1 Interval Kepercayaan .. 4

II.2 Interval Kepercayaan untuk Sampel Besar . 6

II.3 Uji Eksak ... 10BAB III PENUTUP

III.1 Kesimpulan .. 14

III.2 Saran 14DAFTAR PUSTAKA .. 15KATA PENGANTAR

Puji syukur ke hadirat Tuhan Yang Maha Esa karena berkat rahmat dan hidayah-Nya lah kami dapat menyelesaikan makalah ini sesuai dengan waktu yang telah ditentukan. Interval Kepercayaan Tabel Kontingensi Tiga Arah untuk Sampel Besar dan Uji Eksak untuk Sampel Kecil merupakan sebagian materi yang terdapat dalam mata kuliah Analisis Data Kategorik.

Makalah ini disusun dengan tujuan untuk memenuhi tugas kelompok mata kuliah Analisis Data Kategorik program studi Statistika angkatan 2012,yang dapat terselesaikan dengan merangkum materi-materi dari buku dan juga mencari berbagai referensi di internet yang sebelumnya sudah didiskusikan dengan sesama anggota kelompok.

Semoga makalah ini dapat memberikan tambahan wawasan serta menjadi referensi bagi pembaca.Kami juga menyadari tidak ada hal yang sempurna,masih memungkinkan di dalam makalah ini terdapat kesalahan dan materi-materi yang dijelaskan belum lengkap.Oleh karena itu,kritik dan saran dari pembaca sangat diharapkan.Terima kasih.

BAB IPENDAHULUAN

1. LATAR BELAKANGDengan statistika, kita berusha untuk menyimpulkan populasi untuk ini kelakukan populasi dipelajari berdasarkan data yang diambil baik secara sampling ataupun sensus. Dalam kenyataannya, mengingat berbagai factor untuk keperluan tersebut diambil sebuah sampel yang representative lalu berdasarkan pada hasil analisis terhadap data sampel, kesimpulan mengenai populasi dibuat. Kelakukan populasi yang akan ditinjau disni hanyalah mengenai parameter populasi dan sampel yang digunakan adalah sampel acak. Data sampel dianalisis, nilai-nilai yang perlu yaitu statistic, dihitung dan dari nilai-nilai statistic kita simpulkan bagaimana parameter berperan. Cara pengambilan kesimpulan tentang parameter yaitu dengan cara-cara menaksir harga parameter. Jadi harga parameter yang tidak diketahui akan ditaksir berdasarkan statistic sampel yang diambil dari populasi yang 9bersangkutan.Banyak penelitian yang sulit menggunakan sampel besar, karena subjek atau objek penelitian memang langka, misalnya penelitian penyakit tertentu yang masih jarang terjadi. Dalam kasus yang seperti ini, sampel kecil saja yang mungkin digunakan.Makalah ini membahas tentang Interval Kepercayaan Tabel Kontingensi Tiga Arah untuk Sampel Besar dan Uji Eksak untuk Sampel Kecil.BAB IIPEMBAHASAN

A. INTERVAL KEPERCAYAAN

Sebuah selang kepercayaan merupakan rentang perkiraan nilai-nilai yang kemungkinan akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Parameter populasi ini yang selalu ingin diketahui oleh kita. Perkiraan rentang ini dihitung dari himpunan data sampel.

Jika sampel independen berulang kali dari sebuah populasi yang sama, dan selang kepercyaan dihitung untuk setiap sampel, kemudian presentasi tertentu atau tingkat kepercayaan dari interval akan mencakup parameter populasi yang tidak diketahui. Interval keyakinan biasanya dihitung sehingga presentase ini adalah 95%, tetapi kita dapat menghasilkan 90%, 99%, 99,9% (atau apapun) interval kepercayaan parameter yang tidak diketahui.

Lebar selang kepercayaan memberikan kita beberapa ide tentang betapa tidak pastinya sebuah parameter yang tidak diketahui. Selang kepercayaan yang sangat lebar dapat menunjukkan bahwa lebih banyak data harus dikumpulkan sebelum sesuatu yang sangat pasti dapat dikatakan sebagai parameter. Selang kepercayaan lebih informative daripada hipotesis seederhana hasil tes (dimana kita akan memutuskan menolak Ho atau menerima Ho) karena selang kepercayaan telah menyediakan serangkaian nilai-nilai yang masuk akal untuk parameter yang tidak diketahui.

Pendugaan parameter diwujudkan dalam pembentukan selang kepercayaan, karena hamper tidak pernah ditemukan nilai statistic tepat sama dengan nilai parameter.

Selang kepercayaan = konfidensi interval = confidence interval :

Didekati dengan distribusi normal (distribusi z atau distribusi t)

Mempunyai 2 batas : batas atas (kanan) dan batas bawah (kiri)

Derajat kepercayaan = tingkat kepercayaan = koefisien kepercayaan = (1-)

Alfa() kemudian akan dibagi kedua sisi /2 diatas batas atas dan /2 dibawah batas bawah.Derajat atau interval kepercayaan umumnya diperoleh dengan nilai rata-rata atau estimasi ditambah dan dikurang oleh standar error yang dikalikan nilai alpha (95 % Derajat kepercayaan=estimate (1.96 X s.e))Dalam statistika, selang kepercayaan (bahasa Inggris: confidence interval, CI) adalah sebuah interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut. Dalam praktik sehari-hari, kebanyakan selang kepercayaan dinyatakan dalam level 95%.Selang kepercayaan 1

Selang Kepercayaan sebesar (1-SYMBOL 97 \f "Symbol")100 % bagi SYMBOL 109 \f "Symbol" adalah :

Jika SYMBOL 115 \f "Symbol" tidak diketahui, dapat digunakan sSelang kepercayaan Karena merupakan dugaan, perlu tolak ukur seberapa jauh nilai dugaan itu dapat diyakini. Keyakinan terhadap suatu penduga dapat dihitung jika sebaran peluang statistik penduga tersebut diketahui. Selang kepercayaan adalah ukuran keyakinan atas pendugaan nilai parameter. Selang kepercayaan dinyatakan dalam satuan (1-() Ukuran (1-() ini disebut taraf atau tingkat kepercayaan.Besarnya taraf kepercayaan tergantung pada persoalan yang sedang dipelajari dan berapa besar taraf kesalahan yang dikehendaki (masih dapat diterima ) . Dari suatu sebaran statistik contoh s, dapat dicari rata-rata (s dan simpangan baku (s. Parameter (s dipakai untuk menduga (. Jika statistik s menyebar normal, maka dapat diharapkan 68,27 persen nilai parameter ( berkisar diantara ((s-(s) sampai ((s+(s). Artinya, ada keyakinan sebesar 68,27 persen, bahwa parameter ( berkisar di antara ((s-(s) sampai ((s+(s). Nilai 68,27 persen disebut taraf kepercayaan untuk menduga (s , sedang harga ((-(s) dan ((+(s) disebut batas kepercayaan untuk 68,27 persen. Nilai-nilai selang kepercayaan tersebut diperoleh dari Tabel Kurva Normal Z Jika sebaran statistiknya tidak normal, perlu dipakai tabel yang lain, yang lebih sesuai dengan model sebaran datanya. B. INTERVAL KEPERCAYAAN UNTUK SAMPEL BESARKetika sampel berjumlah besar, distribusi poisson ataupun multinomial, akan menjadi distribusi normal.

1) Menaksir Odds Rasio

Misalkanmerupakan nilai sampel dari odds rasio untuk tabel 2x2. Sampel odds rasio sama dengan 0 atau jikasebarang, dan itu tak ditentukan batas-batasnya jika keduanya pada baris atau kolom adalah nol. Penaksir dari menjadi

dan menunjukkan hasil yang baik.

Penaksir mempunyai distribusi normal asimtotik yang sama di sekitar . Akibat dari penambahan 0.5 pada baris hilang sebagai . Untuk n kecil, distribusinya condong tinggi. Ketika , (karena ). Untuk sampel poisson atau multinomial atau sampel binomial independen dalam baris atau dalam kolom, suatu penaksir standar error asimtotik dari log() adalah

menggantikan.

Misalkan merupakan titik bagian dari ditribusi standar normal memiliki suatu peluang untuk sisi kanan sama dengan . Oleh sampel normal-besardari log (,

Adalah suatu perkiraan 100(1-) persen interval kepercayaan untuk log .

2) Menaksir Selisih dari Proporsi Proporsi sampel memiliki ekspektasi dan variansi . Karena proporsi sampel dan adalah saling bebas, maka selisihnya memiliki ekspektasi,

dan standar error

Taksirannya diperoleh , sehingga interval kepercayaan untuk selisih dua proporsi adalah:

Contoh:

Dengan tentukan interval kepercayaan 95% dari data diatas?Jawab:

Nilai maka diperolehInterval kepercayaan 95% untuk adalah

Maka diperoleh interval kepercayaan untuk adalah atau Output dengan menggunakan Program SPSS untuk uji tabel kontingensi tiga arah

C. UJI EKSAK UNTUK SAMPEL KECILSalah satu uji eksak untuk sampel kecil diantaranya uji fisher. UJI FISHER

Uji ini digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal dan ordinal. Untuk memudahkan penghitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu diklasifikasikan ke dalam 2 kelompok yang saling bebas (kelompok obyek), misalnya: kelompok bekerja dan menganggur; pria dan wanita; dll. Atau diklasifikasikan ke dalam 2 kelompok yang saling terpisah (kelompok peubah), misalnya: setuju dan tidak; di atas median dan di bawah median; dll, sehingga akan terbentuk table kontingensi 2x2.VariableGroupCombined

III

+ABA+B

_CDC+D

TotalA+CB+DN

Grup I dan II adalah dua sembarang kelompok. Tanda (+) dan (-) adalah sembarang dua klasifikasi: di atas dan di bawah median A, B, C, dan D menyatakan frekuensi. Uji ini akan menentukan apakah kelompok I dan II berbeda secara signifikan dalam proporsi (+) dan (-) yang dikenakan atas kelompok itu.

Metode:

Kemungkinan yang eksak dari pengamatan terhadap sekumpulan frekuensi tertentu dalam suatu tabel 2x2, bila jumlah marginal dianggap tetap, diperoleh dengan distribusi hipergeometrik:

Penarikan Kesimpulan :Hipotesis awal (Ho) ditolak jika nilai p-value yang diperoleh lebih kecil dari taraf signfikansi yang digunakan. Nilai p-value didapat dengan menjumlahkan peluang dari pemunculan data dengan peluang dari kemungkinan pemunculan yang lebih ekstrim atau dapat menggunakan tabel Fisher, lihat pada buku Statistik Nonparametrik untuk Ilmu Ilmu Sosial karangan Sidney Siegel.Contoh:Seorang mahasiswa melakukan penelitian untuk menguji apakah proporsi siswa yang mengikuti les privat lebih banyak yang lulus ujian dibandingkan dengan siswa yang tidak mengikuti les privat. Selanjutnya diambil sampel sebanyak 15 siswa. Dari 6 yang lulus ternyata 5 yang mengikuti les privat dan dari 9 yang tidak lulus ternyata 7 yang tidak ikut les privat. Gunakan alpha 5 %.Jawab:Menggunakan uji satu arah :

Pertama dibentuk tabel kontingensi sebagaimana dibawah ini :

Definisikan P1 adalah Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat dan P2 adalah proporsi siswa yang lulus yang tidak ikut les privat.

Ho: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat).H1: P1>P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat).Keputusan: Tolak Ho karena p-value < dan simpulkan proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat lebih banyak dari proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat kepercayaan sebesar 95 %.Menggunakan uji dua arah :

Ho: P1=P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat sam dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)

H1: P1P2 ( Proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak sama dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat)

Peluang diatas ditambah dengan kemungkinan pemunculan ekstrim dari sisi yang lain. Kemungkinan pemunculan dari sisi yang lain adalah

Keputusan: Tolak Ho karena p-value < (0,041 < 0,05)dan simpulkan proporsi siswa yang lulus yang ikut les privat tidak sama dengan proporsi mahasiswa yang tidak ikut les privat dengan tingkat kepercayaan sebesar 95 %.

Cara menentukan kondisi lebih ekstrim: P1=5/7=0,714 P2=1/8=0,125 (P1-P2)=0,589

Setiap kemungkinan pemunculan yang mempunyai selisih peluang (P1 P2) lebih besar dari 0,589 maka dikatakan mempunyai peluang pemunculan yang lebih ekstrim. Untuk uji dua arah caranya juga samadimana peluang pemunculan yang lebih ekstrim berlaku juga untuk arah yang berlawanan.BAB III

PENUTUP

1. KESIMPULAN

Selang kepercayaan (bahasa Inggris: confidence interval, CI) adalah sebuah interval antara dua angka, di mana dipercaya nilai parameter sebuah populasi terletak di dalam interval tersebut. Dalam praktik sehari-hari, kebanyakan selang kepercayaan dinyatakan dalam level 95%. Ketika sampel berjumlah besar, distribusi poisson ataupun multinomial, akan menjadi distribusi normal. Dimana suatu perkiraan 100(1-) persen interval kepercayaan untuk log adalah:

Salah satu uji eksak untuk sampel kecil diantaranya uji fisher. Uji fisher digunakan untuk menguji signifikansi hipotesis komparatif dua sampel kecil independen bila datanya berbentuk nominal dan ordinal. Untuk memudahkan penghitungan dalam pengujian hipotesis, maka data hasil pengamatan perlu diklasifikasikan ke dalam 2 kelompok yang saling bebas (kelompok obyek).2. SARAN

Kami sebagai penyusun menyadari bahwa dalam penulisan makalah ini termasuk jauh dari sempurna. Oleh karena itu, kami sangat mengharapkan saran dan kritik dan saran yang membangun dari para pembaca. Semoga makalah ini dapat memberi manfaat kepada kami dan pembaca pada umumnya.DAFTAR PUSTAKAWalker, R. A. (2011). Caterogical Data Analysis for Behavorial Social Science. New York: Routledge Taylor and Francis Group.http://parameterd.wordpress.com/2013/09/09/uji-fisher-fisher-exact-test/http://parameterd.wordpress.com/2013/09/11/uji-fisher-exact-fisher-test-dengan-spss/4.9

1