MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A

MA1101 MATEMATIKA 1AMA1101 MATEMATIKA 1A

Hendra GunawanSemester I, 2013/2014Semester I, 2013/2014

28 Agustus 2013

Siapakah Ini?Siapakah Ini?

7/23/2014 (c) Hendra Gunawan 2

Hendra Gunawan• Gedung Labtek III, Lt. 2, R. 208

• Tel 2502545 Pes 208• Tel. 2502545 Pes. 208

• E‐mail [email protected]

• Website http://personal.fmipa.itb.ac.id/hgunawan/

• Twitter @hgunawan82

7/23/2014 3(c) Hendra Gunawan

Silabus MA1101Silabus MA1101

1 Bilangan Real Pertaksamaan Fungsi1. Bilangan Real, Pertaksamaan, Fungsi

2. Limit dan Kekontinuan

3. Turunan

4. Aplikasi Turunanp

5. Integral

6 Aplikasi Integral6. Aplikasi Integral

7. Fungsi Transenden


Tujuan Umum PembelajaranTujuan Umum Pembelajaran

Dengan mengikuti kuliah ini, mahasiswa diharapkanmemiliki:1. Keterampilan teknis baku yang didukung oleh konsep,

rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;rumus, metode, dan penalaran yang sesuai;2. Pola berpikir yang kritis, logis, dan sistematis, serta

kreativitas dalam pemecahan masalah yang terkaitdengan matematika khususnya kalkulus;dengan matematika, khususnya kalkulus;

3. Kemampuan membaca dan menggunakan informasisecara mandiri dari sumber‐sumber belajar, kh b k k k d l ikkhususnya buku teks, untuk dapat menyelesaikanpermasalahan terkait;

4. Kemampuan mengkomunikasika hasil pemikiran danp g ppekerjaannya baik secara lisan maupun tulisan.


Bila keping berbentukti di b h i i k

CONTOH PERMASALAHAN

Tentukan panjang tanggaterpendek yang menghubungkan lantai

seperti di bawah ini akandigantung denganmenggunakan tali, di titik x menghubungkan lantai

ke dinding. manakah ia digantungsupaya ia terjagahorisontal?

T

d

P horisontal?

xd

Bila tanki dialiri air garamdan pada saat yang samadan pada saat yang samalarutan mengalir ke luardari tanki tsb, berapakahk d d l Air garamkadar garam pada larutantsb setelah sekian lama?

Air garam


Ujian, Kuis dan PRUjian, Kuis dan PR

• Ujian I dan II (25 Okt dan 6 Des 2013), @45%Uj a da ( 5 O t da 6 es 0 3), @ 5%• PR/Tugas, Kuis, dan Keaktifan di Kelas, total 10%

Nilai Akhir dinyatakan dalam huruf:

A ≥ 80; 73 ≤ AB < 80; 65 ≤ B < 73; dst

Bila belum lulus, ada:• Ujian Reevaluasi (16 Des 2013)• Ujian Reevaluasi (16 Des 2013)


PERTANYAAN?


Sasaran Kuliah Hari IniSasaran Kuliah Hari Ini

0 1 Bilangan Real Estimasi dan Logika0.1 Bilangan Real, Estimasi, dan Logika

Memahami bilangan real dan membuatpernyataan matematika (khususnya implikasi)pernyataan matematika (khususnya implikasi) yang benar

0 2 P k d Nil i M l k0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Menyelesaikan pertaksamaan (satu peubah), termasuk yang melibatkan nilai mutlak


0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI,MA1101 MATEMATIKA 1A

0.1 BILANGAN REAL, ESTIMASI, DAN LOGIKA


Bilangan RealBilangan Real

Bilangan real adalah semua bilangan yang dapatg g y g pdinyatakan dalam bentuk desimal

An … A1A0,b1b2b3 …Bentuk desimal yang berhenti atau berulangmenyatakan bilangan rasional, misalnya:

0 5 = ½0,5 = ½0,333333 … = 1/3.

Bentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangBentuk desimal yang tak berhenti dan tak berulangmenyatakan bilangan irasional, misalnya:

√2 = 1,4142135623 …Π = 3,1415926535 … .


Bilangan RealBilangan RealHimpunan bilangan real (R) memuat himpunanbilangan rasional (Q), yang memuat himpunanbilangan bulat (Z)

Z = { … , ‐3, ‐2, ‐1, 0, 1, 2, 3, … }dan himpunan bilangan asli (N)

N = { 1, 2, 3, … }.Dalam hal ini,,

N c Z c Q c R.Selanjutnya Rmerupakan himpunan semestaSelanjutnya, Rmerupakan himpunan semestakita.7/23/2014 12(c) Hendra Gunawan

Bilangan RealBilangan Real

Sistem bilangan real R dengan operasi pen‐jumlahan + dan perkalian × padanya memenuhi:

• sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).sifat aljabar (komutatif, asosiatif, distributif, …).

• sifat urutan (hukum trikotomi, transitif, …) yang melibatkan lambang < = >yang melibatkan lambang <, =, >.

• sifat kelengkapan, yaitu bahwa R ‘merupakan’ i “t k b l b ”garis yang “tak berlubang”.

Garis Bilangan Real sebagai representasi R:

0 1 2‐1‐2 √2 Π½ 7/23/2014 13(c) Hendra Gunawan

EstimasiEstimasi

Dalam perhitungan estimasi sering dilakukanDalam perhitungan, estimasi sering dilakukan.

Sebagai contoh:

3• Π ≈ 3,14

• √2 ≈ 1,4

• 210 ≈ 1000


LogikaLogika

Dalam berargumentasi kita akan sering meng‐Dalam berargumentasi, kita akan sering menggunakan kalimat “Jika … , maka …”

Ingat Tabel Kebenaran “P → Q” (baca: “Jika P, maka Q”).

P Q P QP Q P Q

B B B

B S SB S S

S B B

S S B


LatihanLatihan

1 Bilangan mana yang lebih besar?1. Bilangan mana yang lebih besar?

a. 22/7 atau 3,14?

b 210 000?b. 210 atau 1000?

2. Benar/Salah kalimat berikut?

a. Jika x > 1, maka x2 > 1.

b Jika x2 > 1 maka x > 1b. Jika x > 1, maka x > 1.


0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMA1101 MATEMATIKA 1A

0.2 PERTAKSAMAAN DAN NILAIMUTLAK


0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak0.2 Pertaksamaan dan Nilai Mutlak

Kalimat ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaanKalimat ¼ < ½ merupakan suatu ketaksamaanyang benar.

Kalimat 1/x < ½ merupakan pertaksamaanKalimat 1/x < ½ merupakan pertaksamaanatau ketaksamaan yang kebenarannya masih“terbuka”: ia bisa benar bisa juga salah;terbuka : ia bisa benar, bisa juga salah; tergantung pada nilai x yang dipilih.

M l ik k d lMenyelesaikan suatu pertaksamaan dalam x berarti menentukan himpunan semua nilai x

“ hi” k byang “memenuhi” pertaksamaan tsb.7/23/2014 18(c) Hendra Gunawan

Notasi SelangNotasi Selang

(a,b) := { x| a < x < b } ( )(a,b) : { x| a < x < b } ( )[a,b] := { x| a ≤ x ≤ b }[a b) := { x| a ≤ x < b }

ba

[a,b) := { x| a ≤ x < b }(a,b] := { x| a < x ≤ b }( b) { | < b }(‐∞,b) := { x| x < b }(‐∞,b] := { x| x ≤ b }(a,∞) := { x| a < x }[a,∞) := { x| a ≤ x }(‐∞,∞) := R7/23/2014 19(c) Hendra Gunawan

Menyelesaikan PertaksamaanMenyelesaikan PertaksamaanContoh: Selesaikan pertaksamaan 1/x < ½.

0211

211

xx

02

2

xx

xx

0)2)(2(2

xxx

20 xatauxJadi, himpunan penyelesaiannya adalahJadi, himpunan penyelesaiannya adalahHP = (‐∞,0) U (2,∞). 7/23/2014 20(c) Hendra Gunawan

Nilai MutlakNilai Mutlak

Nilai mutlak |x| menyatakan “jarak” dari 0 ke x a ut a | | e yata a ja a da 0 epada garis bilangan real.

|x| := x, jika x > 0:= 0, jika x = 0, j:= ‐x, jika x < 0.

Sifat: |a.b| = |a|.|b| |x|< a ↔ ‐a < x < a |a+b| ≤ |a|+|b| |x|2 = x2|a b| ≤ |a| |b| |x| x


LatihanLatihan

Selesaikan pertaksamaan berikut:Selesaikan pertaksamaan berikut:

1. x + 1 < 2/x.

2 | 3| | |2. |x – 3| < |x + 1|.


MA1101 MATEMATIKA 1A MA1101 MATEMATIKA 1A

Documents