m - International Nuclear Information System (INIS)

^^m ç f t f f S O o » ^

\S CEA-R-6111

COMMISSARIAT A L'ENERGIE ATOMIQUE

B.31

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPHIES

WÊÈËÊÊÊÈË GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

par

Aboubacrine ALPHA

KfS-S

Rapport CEA-R-5191

1982 SERVICE DE DOCUMENTATION CEN.-SMXAY 91191 GF-sur-WETIE Cedex FRANCE ^

I

PLAN DE CLASSIFICATION DES RAPPORTS ET BIBLIOGRAPHIES CEA

(Oiasification du système international de documentation nucléaire SIDON/INIS)

A 11 A 12 A 13 A 14 A IS A 16 A 17 A 20 A 30

B 11 B 12 B 13 B 14 B IS B 16 B 21 B 22 B 23 B 24 B 25

B 30

Physique théorique

Physique ttomique et moHcuUite

Physique de l'eut condensé Physique des phaanas et réaction theimonucléairei Astrophysique, cosmologie et nryonnements cosmiques Conversion directe d'énergie Physique des basses température! Physique des hautes énergies Physique neutromque et physique nucleate

Analyse chimique et isotopique Chimie minérale, chimie organique et physico-chimie Radiochlmie et chimie nucléaire

Chimie sous rayonnement Corrosion Traitement du combustible Métaux et alliages (production et fabrication) Métaux et alliages (structure et propriétés physiques) Céramiques et cermets Matières plastiques et autres matériaux Effets des rayonnements sur les propriétés physiques des matériaux Sciences de la terre

C 10 Action de l'irradiation externe en biologie

C 20 Action des radioisotopes et leur cinétique

C 30 Utilisation des traceurs dans les sciences de la vie

C 40 Sciences de la vie : autres études C 50 Radioprotection et environnement

D 10 Isotopes et sources de rayonnements D 20 Applications des isotopes et des rayonnements

E H Thermodynamique et mécamq. des fluides E 12 Cryogénie E 13 Installations pilotes et laboratoires E 14 Explosions nucléaires

E IS Installations pour manipulation de matériaux radioactifs

E 16 Accélérateurs E 17 Essais des matériaux E 20 Réacteurs nucléaires (en général) E 30 Réacteurs nucléaires (types) E 40 Instrumentation E 50 Effluents et déchets radioactifs

F 10 Economie F 20 Législation nucléaire

F 30 Documentation nucléaire F 40 Sauvegarde et contrôle F 50 Méthodes mathématiques et codes de calcul F 60 Divers

Rapport CEA-R-5191

Cotntiriind*c*npport:BJ1

OESCRIPTIOH-MATIERE (motscHsattohsdu timmmisSIDON/INIS)

ta fonçtis

DIAGRAMME GAMMA MINERAIS D'URANIUM DEPOTS GEOLOGIQUES SPECTRES GAMMA ETALONNAGE ATTENUATION ERREURS TENEUR PRECISION

GAMMA LOGGING URANIUM ORES GEOLOGIC DEPOSITS GAMMA SPECTRA CALIBRATION ATTENUATION ERRORS

QUANTITY RATIO ACCURACY

RAPPORT CEA-R-5191 - Aboubacrine ALPHA

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES DIAGRAPHIES GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

Sommaire - La néthode gamma naturel sélectif permet l'évaluation in situ de la teneur en uranium des minerais indépendamment de la valeur de l'équilibre U/Ra. La mise en oeuvre de cette méthode se heurte h deux catégories de difficultés.

La première est due au fait que le spectre instrumental est déformé par un certain nombre de facteurs liés aux conditions de mesure (présence de boue de forage, du tubage, de la variation de la position de la sonde).

La deuxième est liée a l'interprétation de l'anomalie IiCbasse énergie) nécessitant la connaissance du paramètre JJJ (coefficient d'atténuation du rayonnement gamma) qui est fonction de la teneur en uranium, que l'on veut déterminer.

La présente thèse développe deux méthodes de calcul originales qui permettent de surmonter ces difficultés. Les principes utilisés sont mentionnés ci-après :

1) On montre qu'il est possible de calculer les valeurs numériques des

RAPPORT CEA-R-5191 - Aboubacrine ALPHA

CONTRIBUTION TO THE THEORY OF INTERPRETATION OF GAMMA NATURAL SELECTIVE LOGGING AND GLOBAL

Summary - The gamma natural selective method allows the "in situ" mea­surement of the uranium content of ores independently of the value of the U/Ra equilibrium.

The use of this méthode meets two sorts of difficulties :

- first, the gamma spectrum is distorted by some factors connected with the conditions of measurement : drilling mud» tubing, position of the probe in the borehole.

• secondy, the interpretation of the anomaly IiClow energy) requires the knowledge of ul (absorption coefficient for gamma ray) which is a function of the uranium content which is to be deternined.

The present work develops two original calculation methods which allow to overcome these difficulties. The principles used are •entionaed hereafter.

1) it is shown that it is possibla to calculate the numerical values of

.../...

coefficients M et uz, sans détermination préalable des teneurs en ur*' niu», ce qui permet le calcul ultérieur de celles-ci-

2) A partir de la formule générale de J.A. CZUBEK valable pour les •ilieux infinis, on a établi une nouvelle foraule qui s'applique aux couches de puissance finie. La formule ainsi obtenue tient compte des conditions de mesure.

La dernière partie, comprend une estimation des erreurs permettant de fixer les limites de validité de la méthode.

141p.

Commissariat a l'Energie Atomique - France

coefficients uj et uz, without previous determination of the uranium grade, which eventually allows their calculation afterwards.

2) From the general formula of J.A. CZUBEK applying to infinite medium, a new formula applying to finite medium has been established. The for­mula thus obtained takes into account the measurement conditions.

The last part contains an estimation of the errors allowing to specify the limits of validity of the method.

141 p.

Commissariat a l'Energie Atomique - France

T H E S E

PRESENTEE

A L'UNIVERSITE PIERRE ET MARIE CURIE

PARIS 6

POUR OBTENIR

LE TITRE DE DOCTEUR INGENIEUR

Spécialité : Géophysique Nucléaire Appliquée

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPRETATION DES

DIAGRAPH1US GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

par

Aboubacrine ALPHA

Soutenue le 17 Décembre 1981, devant le 3ury composé de :

M. MECHLER (Professeur) Président

M. LAMER (Professeur) p „ m ~ * . m

M. DUMESNIL (Docteur es Sciences) txanunateurs

~l - Rapport CEA-R-5191 •

Centre d'Etudes Nucléaires de Saclay Département d'Electronique et d'Instrumentation Nucléaire

CONTRIBUTION A LA THEORIE DE L'INTERPREATION DES DIAGRAPHIES GAMMA NATUREL SELECTIF ET GLOBAL

Aboubacrine ALPHA

-Octobre 1982 -

REMERCIEMENTS

Je prie Monsieur le Professeur P. MBCRLER de recevoir l'expression

de ma profonde gratitude pour l'honneur qu'il m'a fait en patronnant cette thèse et en acceptant de présider la Commission du Jury.

Que Monsieur le Professeur A. LAMER soit assuré de toute ma recon­

naissance pour avoir accepté de faire partie du Jury.

J'adresse mes vifs remerciements à Monsieur P. DVMESSIL, pour l'aide très efficace qu'il m'a prodiguée tout au long de ce travail et pour avoir accepté de faire partie du Jury.

Je remercie Monsieur P. JOVER, Chef du Service d'Instrumentation pour les Applications Industrielles ; Monsieur J. WEILL, Chef du Département d'Electronique et d'Instrumentation nucléaire du CBS Saclay et Monsieur J. POTTIES, Adjoint au Chef du Département, qui m'ont autorisé à effectuer ces recherches.

J'adresse mes remerciements très chaleureux à tous mes collègues du laboratoire et à toutes les personnes qui m'ont aidé à l'élaboration de ce mémoire.

SOMMAIRE

Pages INTRODUCTION 1 PRINCIPE DE LA METHODE 5 Chapitre I - FORMULES DE BASE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL 9 1. Puits sec sans tubage 11

1.1. Géométrie axiale 11 1.2. Géométrie excentrée 13

2. Diagraphie en présence de matériaux absorbants 13 2.1. Géométrie axiale 13 2.2. Géométrie excentrée \(, 2.3. Extension de la formule de Kogevnifcov 18

3. Pratique de la diagraphie gamma naturel 26 3.1. Influence de la longueur du détecteur 27 3.2. Influence de la vitesse de remontée de la sonde 27 3.3. Détermination des constantes 30

3.3.1. La constante d'étalonnage K 30 3.3.2. Le facteur d'accumulation 30 3.3.3. Le coefficient d'atténuation du rayonnement dans les roches 33 3.3.4. Kombre atomique équivalent 3g 3.3.5. Longueur d'investigation 4}

4. Traitement de» données de diagraphie gamma naturel 44 4.1. Traitement manuel 44 4.2. Traitement automatique 45

Pages Chapitre II - DIAGRÂPHIB GAMMA NATUREL SELECTIF 49 1. Facteurs de transmission des matériaux absorbantg 50 2. Coefficient d'atténuation du rayonnement gamma dans les minerais d'uranium 53 3. Traitement des diagraphias gamma naturel sélectif 59

3*1. Détermination des teneurs en uranium à partir des coefficients d'atténuation du minerai 61 3.1.1* Puits contenant un matériau de coefficient d'atténuation égal

à celui de la couche émettrice (cas de roche stérile dans le puits) $1

3.1.2. Puits sec» non tube 71 3.1.3. Cas particulier des couches infinies 77 3.1.4* Position excentrée de la sonde 88

3.2. Détermination des teneurs des passes minéralisées â partir des taux de comptage 90

4. Calibration 100 5. Estimation de la précision de la méthode gamma naturel sélectif 108

5.1. Ecart type relatif de la teneur en uranium. Cas général de la diagra-phie gamma naturel sélectif 108

5.2. Cas particulier d'une couche infinie \\Q 5.2.1. Puits sec no 5.2.2. Influence de la présence des matériaux absorbants \\%

5.3. Domaine de validité de la méthode \\2

CONCLUSION 117

Annexe 1 - FORMULE DE SOUPPE 119 Annexe 2 - FORMULE DE XAIK0VICH 121

BIBLIOGRAPHIE 125

LISTE DES SYMBOLES

Ii « e t IT « ï Taux de comptage dû â un milieu émetteur infini respectivement dans

les bandes énergétiques 100-150 keV et 300-700 keV

I(M , h, r ) : Taux de comptage (Intensité) dû à une couche de puissance h

I (y!!, h, r ) : Taux de comptage maximal observé sur l'axe du puits au milieu de

la couche emettrice

I£(À"P m » ••" Û V " z n ^ i ' àvï' ***» A*JN>^P

I^^di", h» r ) Î Relatif a la géométrie excentrée

G(p", h, r ) : Facteur de transmission de la couche emettrice de puissance h

G:i(p", h, r Q) : Relatif â la géométrie excentrée

G(u", h, r . c) : Facteur de transmission des matériaux absorbants

G ( % r , c), G"(<°, r » c) : Relatif aux couches infinies

li : Coefficient d'atténuation linéaire (cm . )

u" : Coefficient d'atténuation linéaire effectif (cm )

2

u : Coefficient d'atténuation massique (cm /g)

u" : Coefficient d'atténuation massique effectif

u » u" : Relatif à la matrice rocheuse

Vn» pj| * Relatif à l'uranium

1JU » u_, y : Coefficients d'atténuation linéaire respectivement de la gaine de

la sonde,du tubage et de l'eau dans le trou de forage

h : Puissance (épaisseur) de la couche emettrice

d l * ^2 s Epaisseurs respectives de la gaine, de la sonde et du tubage

D : Diamètre extérieur de la sonde

r s Rayon du puits

c-«Ve dl* «I d2* , ,

e

( ro-f- d2>

X . «rctg ^

Z (Z) : Anomalie statique

I.(Z) ï Anomalie dynamique

v : Vitesse de remontée de la sonde

T : Constante de temps d'intégration

Z i Cote du point de détection

K : Constante d'étalonnage

A : Facteur de proportionnalité

q„ et qR_ : Teneurs respectives en uranium et radium

p i Densité de la couche émettrice

1 et I : Intensité due aux photons primaires et diffusés

B : Facteur d'accumulation

U-. et P c : Coefficients d'atténuation linéaires respectivement par effet photo­

électrique et par effet Comyt-on

u : Coefficient d'atténuation linéaire du rayonnement gamma dans la roche

encaissante

A : Nombre massique équivalent

Z : Nombre atomique équivalent

INTRODUCTION

La diagraphie gamma naturel est d'une importance capitale pour la pros­

pection des minerais radioactifs* De nos jours, elle est pratiquement l'unique mé­

thode utilisée pour la détermination in situ des teneurs des gisements d'uranium.

Cependant, le spectre instrumental, bien que proportionnel à l'activité

des roches, ne les caractérise pas directement, ca-c il est déformé par bon nombre

de facteurs. Ces facteurs sont de trois ordres :

1. Facteurs liés aux conditions de mesure [6, 7, 47, 62, 65, 72, 90, 91, 95] :

- Le diamètre du puits

- L'épaisseur du tubage et de la boue de forage

- La position de la sonde dans le puits

- Pour les puits pétroliers, il faut ajouter la densité et la radioactivité

de la boue de forage.

2. facteurs liés â la couche minéralisée [2, 39, 46, 49, 55, 71, 73, 74, 78,

83, &4 f 95, 106] :

- La radioactivité des roches

- Le spectre naturel du rayonnement gamma

- La densité des roches

- La puissance de la couche

- L'inclinaison de la couche par rapport à l'axe du puits.

3. Pasteurs à caractère instrumental (4, 9, 67, 70, 97, 983 :

- Le diamètre de la sonde et l'épaisseur de ses parois

- L'efficacité du détecteur

- La longueur du détecteur

- La vitesse à laquelle monte la sonde (l'enregistrement du Leg. s "effectuant

généralement a" la montée de la sonde)

- La constante de temps.

- 2 -

L1influence de ces facteurs sur le résultat des mesures obtenues par la

méthode gamma n'est malheureusement pas constante, elle peut, varier dans certains

cas au niveau d'un même puits [2, 6]* Tout cela a pour effet de rendre complexe

l'interprétation au niveau du gisement.

Le rayonnement gamma reçu par le détecteur est principalement dû, dans 214 214

les gisements d'uranium au BaC( Bi) et au RaB( Fb) (voir Figs 1 , 2 ) ; par con­

séquent une mesure effectuée en comptage total quel que soit le type de détecteur,

ne permet que d'évaluer la teneur en Ra des passes analysées. La mesure de la te­

neur en uranium serait cependant relativement facile, si l'on se trouvait devant

un état d'équilibre radioactif U/Ra constant et défini. Une telle situation se

rencontre rarement sur le terrain. Le problème général équilibre déséquilibra des

minerais uranifères est complexe ; les études effectuées dans ce domaine [8, 12,

18] ont montré que l'équilibre in situ peut être différent de celui déterminé ul­

térieurement en laboratoire*

La présence de radon dans les sondages est un autre facteur qui rend

l'interprétation de la diagraphie gamma plus compliquée, voir impossible. Ce pro­

blème de la présence de radon dans les sondages n'a pas fait l'objet de recherches

avancées. Dans la pratique, on lutte contre ce phénomène soit en attendant un cer­

tain nombre de jours avant de commencer la diagraphie, soit en éjectant de l'eau

ou de l'air sous pression dans le puits [15, 44, 57, 81, 85].

Pour pallier les problèmes ci-dessus, plusieurs méthodes ont été mises

au point, trois méthodes sont particulièrement intéressantes : la méthode d'acti-

vation par neutrons puisés imaginée par Czubek [23], consiste â mesurer la distri­

bution temporelle des neutrons dans la roche après irradiation par une impulsion

de neutrons rapides. Les premiers essais ont permis de confirmer les prévisions de

la théorie ; en particulier, il est possible de relier le flux de neutrons épither­

miques à la teneur en uranium, la précision doit atteindre 1% sur la teneur pour

9 -1 un flux de neutrons rapides de quelques 10 n.s . Elle est néanmoins limitée par

l'utilisation d'un générateur de neutrons assez puissant, de faible encombrement

pouvant être intégré dans une sonde. Il faut ajouter à cela, les problèmes de pro­

tection nucléaire et le coût élevé d'une sonde basée sut cette méthode. En 1970,

Dumesnil a mis au point la sonde Ge-Li [52] qui bénéficiant d'une excellente réso­

lution en énergie devrait permettre de mesurer l'activité gamma due â i'uranium-

235. Cette activité est caractérisée par l'aire du pic d'absorption totale à 238

185 keV. Les deux isotopes primitifs de l'uranium [6, 67] 0 (abondance actuel-235

le % 99,3Z) et U (abondance actuelle = 0,7Z) restant constant pour la plupart

des minerais» il est. ainsi possible d'évaluer la teneur. Les difficultés d'exploi-

~1 Groupe de l'Uronium

Groupe du Plomb 210

Fig. I - Famille de l'uranium 238.

o,s

.9 <W

0,3

0A

RoB

RoB

0.1

lux,

n ,UX,U,L

OJBL

T ~ ENERGIES 0ESPK0T0NS GAMMA EMIS PAR LA FAMILLE DE L'URANIUM 238

RaC"!

RoC^Ç— RoC

RoC

0,5 Enzig. KEV

20

RoC

l 2JS

Fig. 2 - Energies des photons ganaa Sais par l'uraniuii en équilibre séculaire avec ses descendants. D'après les données recue i l l i e s par Novikov e t a l . [81] .

- 4 -

tation liées a l'utilisation permanente d'azote liquide, et le coût élevé de la

mise en oeuvre de la tonde Ge(Li) en sont les principaux inconvénients»

Pour une solution optimale du problème de la détermination in situ de

la teneur en uranium, le Professeur Czubek a mis au point la méthode gamma naturel

sélectif. Les premiers essais de la méthode ont été effectués par Dumesnil et les

résultats étaient déjà très encourageants [50, 51], Les difficultés d'exploitation

de la méthode étaient principalement liées d'une part à la nécessité de disposer

d'un appareillage électronique de terrain permettant l'exécution de mesures très

précises et d'autre part au défaut d'une méthode d'interprétation appropriée [28,

51]. Les progrès récents des composants électroniques permettent de surmonter la

première difficulté. L'utilisation de la méthode gamma naturel sélectif reste

principaelemnt liée & la mise au point d'une nouvelle méthode d'interprétation,

adaptée aux conditions de mesure sur le terrain.

La présente thèse expose la voie à suivre pour atteindre cet objectif.

Le premier chapitre porte sur les formules de base de la diagraphie gamma, d'où

l'on déduit les formules approchées â utiliser pour l'interprétation du gamma

naturel sélectif. Le second chapitre traite de deux nouvelles méthodes d'interpré­

tation des diagraphies gamma naturel. Dans ce chapitre on fait une estimation des

erreurs permettant de fixer les limites de validité de la méthode.

PRINCIPE DE LA MÉTHODE GAMMA NATUREL SÉLECTIF.

Le principe de la méthode gamma naturel sélectif déjà mentionne dans

plusieurs publications [28, 50, 51], consiste à utiliser l'augmentation du coeffi­

cient d'absorption du rayonnement gamma par l'effet photoélectrique résultant de

la présence de l'uranium dans la roche. La présence d'éléments lourds, entraîne

une modification de la forme du spectre du rayonnement diffusé par le milieu à

partir du rayonnement primaire émis par les nucléides radioactifs présents dans

le minerai. En effet» la section efficace d'absorption du rayonnement Y P a r effet

photoélectrique est proportionnelle à la puissance m (4 < m < 5) du nombre atomi­

que Z de l'élément absorbant. Par ailleurs, elle augmente très vite lorsque

l'énergie E du photon incident diminue (variation en 1/E ) .

La section efficace de diffusion des photons par effet Compton (prati­

quement indépendante de l'énergie) est une fonction linéaire de la densité de

la roche.

La présence d'un élément lourd» même en faible quantité dans le minerai»

modifiera le spectre du rayonnement Y dans le domaine des basses énergies* L'ura­

nium (élément très lourd puisque Z =•= 92) contribuera notablement â déformer le

spectre du rayonnement diffusé par le milieu.

On montre en appliquant le principe de similitude â l'équation du trans­

port du rayonnement [28], que la valeur d'un certain paramètre P, représentant le

rapport des taux de comptage obtenus dans deux bandes I. et X- du spectre gamma

diffusé, dépend de la valeur du nombre atomique équivalent de la roche (Z ) . Pour

un gisement donne, la valeur de ce dernier paramètre varie surtout avec la teneur

en uranium

[283 que :

en uranium q_ et très peu avec la composition chimique de la matrice. On montre

I 2 -

- 6 -

I. et I- sont les intensités dues à une couche radioactive infinie respectivement

dans les bandes 1ÛÛ-150 keV et 300-700 keV. Les bornes des bandes ont été choisies

a* partir des spectres expérimentaux obtenus en laboratoire ; a et b sont des cons­

tantes d'étalonnage (voir Figs 3, i et 5).

1000

Fie» 3 - La section efficace d'absorption du rayonnement Y par effet photoélectrique (ai) est liée simultanément à Z et il bv (d'après Evans).

- 7 -

Coups

12.103'

i»1û 3 .

Am2« (59,5 ktV)

Teneur M 5000 ppm Sources additionnelles Am**! ( luCi) Ro 2 26 (1JJCI) Acquisition sur 1024 canaux Temps d'ocquisition 150 s

Energie EÏ(keV)

Fig. 4 - Spectre des rayonnements gamma d*un minerai d'uranium.

Coup$j,

12x103-

|3. 8M10

*«10 3 -

, A m 2 « I (59,5 keV)

Teneur st 60000 ppm Sources additionnelles Am2<1 (luCi) Ra226 t ^ c i ) Acquisition sur 1024 canoux Temps d'acquisition 150 s Cristal Nal (Tl)127YEA3B

500

K t . 5 - Spectre des rayonnements gai

Energie E¥{keV) N 0 0

i d'ua ainerai d'uranium.

CHAPITRE I

FORMULES DE BASE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL.

Dans ce chapi t re nous avons groupe les nombreuses formules u t i l i s é e s

pour l ' i n t e r p r é t a t i o n des diagraphias gamma. Rappelons que toutes ces formules

ont é té démontrées â p a r t i r des principes généraux mentionnés c i -après [8, 37,

67, 101-104, 109] :

- L'absorption du rayonnement gamma es t déc r i t e à l ' a i d e du coeff ic ient

d 'a t ténuat ion e f fec t i f \i:t qui e s t constant pour un milieu donné.

- L'influence du rayonnement diffusé â la f ront iè re de séparat ion de deux

milieux es t négligeable*

Dans ces condi t ions, l 'anomalie s t a t ique créée par un volume élémentaire i r r a ­

diant dv à une dis tance R es t donnée par la formule suivante (Fig. 6) :

i - S u X dl - Kqp Ar e x x l dv (2)

R^

où \i" est le coefficient d'absorption linéaire effectif du rayonnement gamma dans le milieu traversé ;

R. : distance parcourue par les photons dans le milieu de coefficient d'absorp­

tion uv avec £ R- - R ; 1 i *

q : concentration en éléments radioactifs ;

K : facteur de proportionnalité qui dépend du type de détecteur.

Dans la formule (2) le facteur exponentiel tient coapte de l'atténuation du rayon-

neaent y dans le milieu. Le facteur 1/R de la géométrie de mesure.

L'intensité totale en un point M s'obtient en intégrant l'équation (2)

dans coût le voluae V radioactif :

-IlTR I - ï / q p 4 e l l » d V (3)

( Ï ) •

- 10

dp,g/cm?

Fig. 6 - Atténuation du rayonnement gamma dans l'aluminium et le plomb d'après les données recueillies par Novikov [81].

1. D'après Hirshfelder ; 2. D'après Victoreen ; 3. D'après Davisson. (En pointillé» sont représentées les données expérimentales de Novikov.)

Etant donné la distribution I * I(Z), il faut trouver la distribution

q * q(Z). Le problème ainsi posé est le problème inverse de la diagraphie. Une

solution peut être donnée à l'aide de la formule (3).

Pour résoudre le problème inverse, on utilise souvent (surtout dans la

diagraphie pétrolière), la méthode de Monte Carlo. Cette dernière a l'avantage

d'être très précise. Mais par ailleurs elle nécessite des moyens financiers im­

portants, en raison d'une part de la complexité de l'algorithme de simulation

des événements du photon et d'autre part du temps machine élevé [2, 59, 89].

Dans la présente thèse, il ne sera question que des formules obtenues â

partir de (3). Pour faciliter l'emploi de ces formules et surtout pour plus de

clarté nous avons étudié, certains cas particuliers importants pour la pratique

de la diagraphie gamma.

Il -

1. PUITS SEC SANS TUBAGE.

1.1. Géométrie axiale.

L'intensité I observée au centre d'une couche minéralisée quand le détec­

teur est place sur l'axe du puits est donnée par la formule de Souppé [57] (Fig.7) :

ICuK,h,r ) 4nKq.

H/2

Ra / einy dip 11 -

" arctglr0/(h/2)f

expC-'V" s e B ï + W Kr cosecy)

où p.[g/cm ) est la densité de la pas&e minéralisée ;

r est le rayon du puits ;

h est la puissance de la passe minéralisée.

L'intensité ainsi observée est maximale pour cette couche

l(V«,h,ro) = ^ A t , )

La relation (4) est équivalente â :

arctg(h/2r ) 4 n K q R a P

/ cos9.de 11- exp(-'=s- cosecS + y"rosec9)

(4)

(5)

La formule (5) a été obtenue également par Stalluood et Mott [91 ]-

R 8 - ? " Modèle de calcul de l'anomalie statique au centre d'une couche radioactive.

- 12 -

Le* formules (4) et (5) ont été calculée» en coordonnées sphériquei. En

coordonnée» cylindrique! on obtient la formule de Czubek-Xaïkovich [26, 30, 104] :

imw>*><o>--w-]«»*'> I *—T7?— d c < 6 )

«*r„ J o

Des formule! (4), (5) et (6) on déduit que pour une couche infinie, l'intensité

observée est Egale :

4i*qR p

D'une Manière générale, les formules ci-dessus peuvent se mettre sous la forme t

W u ' S ' h ' r o > " I«,-G(uK.h.r0) (8)

où en coordonnées sphêriques :

arctg(h/2r )

0(uK,h,r o) » jcose de 11 - exp(- ^ cosecB + v ! ir osece)J (9)

et en coordonnées cylindriques (voir annexe)

G(u»,h,r ) - I d(u*,r) I ^ s dt (10) f f -»""<'-'0>

« . h , V - Id(y«.r) e ^ t 2

W r -*o

La fonction G(u~,h,r ) qui représente la fraction du rayonneaent qui

passe 1 travers tous les absorbants situés entre la paroi du sondage et le détec­

teur est la fonction de transsûssion. Elle traduit aussi les conditions géoaétri-

ques de aeaure.

- 13 -

1.2. Géométrie excentrée (sonde reposant sur les paroi» du puits).

En pratique la sonde n'est jamais axée dans le puits (surtout s'il est

tube), mais elle glisse le long des parois. Ce qui s'explique par le fait qu'il

est quasi impossible de faire des puits rigoureusement verticaux.

L'influence d'une telle géométrie est d'autant plus importante que la

différence entre le diamètre du puits et celui de la sonde est grande. En parti­

culier on peut négliger cette influence si le diamètre du puits ne dépasse pas

deux fois celui de la sonde. Notons que l'influence de la géométrie asymétrique

est surtout importante dans le cas ou il existe des matériaux absorbants (tubage,

eau de sondage, gaine de la sonde, ciment etc.). C'est pourquoi nous étudierons

cette question dans le prochain paragraphe.

2. DIAGRAPHIE EN PRESENCE DE MATERIAUX ABSORBANTS.

La présence de matériaux absorbants entraîne une diminution du taux de

comptage, ce qui contribue a rendre complexe l'interprétation des diagraphies

gamma. Notons que cette diminution diffère suivant la géométrie de mesure.

2.I. Géométrie axiale (sonde au milieu de la couche sur l'axe du puits).

L'intensité I (ii::,h,r ,c) observée au centre d'une couche radioactive,

si le détecteur est placé sur l'axe du puits est donnée par la formule de Souppé

[57, 81] :

4HKO-.P [ j „ÛrMi,r 0,c) jpr— I .

[arctgtr

I

2 -e cosecO

1 sinSjdej -

./(h/2)]

exp(^ *=— secP. + (trë - c)cosec8,J sin6.de,

«rctgtr /(h/2)]

(II)

[~axctg(b/2r a)

/

arct«(h/2r o ) *|

I exp Q- ï j t cosecB * (u=r 0 -c)sece) I (12)

- 14 -

où c - y F ed, + uyi 2 + y e ( r 0 - § - d 2 ) (13)

V F i Uji VI , Il" sont les coefficients linéaires d'atténuation du rayonnement

gamma par respectivement: la gaine de la sonde» le tubage, l'eau de sondage et

la couche radioactive ;

D est le diamètre extérieur de la sonde ;

d ] t d-, h sont les épaisseurs respectives de la gaine de la sonde, du tubage et

de la couche ëmettrice.

Comme ci-dessus on a :

I m a x ( " " h « r o , c > " I„- G ( , j ! ! h« i ro' < ! ) ( 1*>

ou

G(u!1h,r ,c) = / Il - exp (- ^ tosecS + u!tr ) e~ c s e c 9 cos8 d8 (15) r'h.r ,c) - I 11 - exp (- ^ - tosec6 + u!tr )le~

avec X • arctg , -. t.v0

En coordonnées cylindriques les fonctions G(y!îh,r ,c) deviennent VOb]

u:!h,y,u) - / dÇ / •= ; G(u:!h,y,u) - / dÇ / - = — j d8 (16)

où : y - u ! !(r o + d 2) et u « (u*-Ji e)r o + (^-Ujjdj.

Les fonctions G(yï:h,y,u) ont été traitées par Xaïkoyich 1104] quand h -*- ra (cou­

che dite infinie), l'influence des matériaux absorbants s'obtient â partir de

(15) et (16) on a :

w/2

F(»,ro,cj - I ,-c sec6 „ , , d e ( I 7 )

00 _

«*>»* *

pour exprimer G(<B»,r .c) par des fonctions tabulées» il far* utiliser la fonction

de Bessel soit £11 :

- 15 -

(19)

K (x; fonction nodifi&e de BesEel d'ordre zéro :

OB, « / 1 1 C O C O / 2 " A

x I o ' o x o

en integrant encore de x â °° on obtient :

CD » CO «O / 2

/ **/ ««J K„(Odt = / *7 t»*î/2 d t ( 2 o >

x x o "o

Ainsi on peut exprimer les fonctions de transmission des matériaux absorbants en

ionetions multiples de K (x). La relation (20) peut s'écrire, en pnsant 11] :

00

irW - JS-l (t)dt

Ki 2(x) - -xKij(x) + x(Ki_,(x)

où Ki,(x) » Kj(x) fonction modifiée de Bessel d'ordre

On a définitivement [30, 102] :

09

F(%r o,c) - CJKJ(C) -\K0(x)dxJ (21)

Le taux de cooptage observé au niveau d'une couche infinie, en présence de maté­

riaux absorbants non radioactifs est donc :

I.W " S ^ F(».r„.c) (22)

" 2

V • pr/p ' coefficient d'absorption massique est exprimé en cm t%. Ce coefficient

a l'avantag'i d'être pratiquement constant dans le domaine des hautes énergies

(domaine d'influence oft le processus prédominant est l'interaction par effet Comp-

- 16

ton) et il ne dépend plus de la coaposition chimique des minerais [21, 82 95].

Four l'uranium quand E > 500 keV on a :

u" « 0,032 - 0,036 cm 2/g .

Four un puits contenant des matériaux absorbants de coefficient d'atté­

nuation u" Egal 1 celui de la couche minéralisée, Czubek a trouve la formule

suivante [28, 30] :

~1

W"'-'V F(»retg £-, u «r 0 ) - • '" B 2 [»»ro / l * ( h / 2 r 0 )2 J (23)

o - / ; , . „ _ ,2 I • (h/2rn)

ou x

F(x,a) » U"' , e c e cos6 d6 (Intégrale de Sievert)

OS «

x / e - V 2 d t - y"e- t xt"2dt

est une fonction exponentielle intégrale du deuxième ordre fournie par différen­

tes tables [1].

2.2. Géométrie excentrée (sonde sur les parois du puits).

L'influence de la position de la sonde dans le puits sur l'anomalie gam­

ma naturel est un problème mathématique trop complexe pour pouvoir être rësolue

rigoureusement, c'est pourquoi, dans le cas où cette correction devient indispen­

sable, on se limite a une correction portant sur l'absorption de la boue de fora­

ge (uniquement pour une couche infinie). L'influence de cette gêooStrie sur

l'absorption des matériaux tels que la gaine métallique de la sonde, du tubage,

n'a fait à notre connaissance l'objet d'aucune publication.

- Influence de la position excentrée de la sonde sur la fonction de transmis­sion de la boue de sondage.

Four Evaluer cette influence, il ressort des publications [13, 30, 31.

72, 104] qu'il faut considErer la figure 8 ; d'après cette figure, on peut expri­

mer x en fonction de u. r Q et r% par la relation :

x - (ro-rs)sin» * | f ^ W f (24)

- 17 -

Fig. 8 - Représentation de la position excentrée de la sonde au centre de la couche radioactive.

En remplaçant le rayon du puits r par la valeur x (explicitée par (24))»

Xaïkovich a exprimé l'absorption du rayonnement gamma dans la colonne de boue de

forage par [104] :

F»(-.r 0.e) - f ] F k l ^ o " < V r

s

) 2 c o s 2 V + < V r s > s i n ï - r s ) ] +

t e ( / r o " < V r / M i ! » " fro-*.)-1»»-'.)]!«» <">

m

F(x) - x JKJCX) - I K 0(t)dtJ

Par la suite, les fonctions de transmission et les taux de comptage ex­

primes dans la géométrie excentrée seront marqués d'un s place en exposant. Pour

exprimer cette même influence Czubek a montré qu'il suffit de considérer une va­

leur moyenne de la fonction F(x) soit [31] :

i

1

+ F

ou :

J [ G(-,Uex)d5 i f F<-,|Ie)d»

F«<-,r .c) = ,-_ a,m„ ., » «... ., , <»)

- IB -

La formule (26) a été démontrée aussi par Rhodes, Stallwood et Mott [91] puis par

Cerikov 114] :

G(-,Z) - 1 - F(»,Z) (27)

2.3. Extension de la formule de Kogevnikov.

La formule de Kogevnikov est basée sur l'idée suivante : quand la sonde

repose sur les parois du puits, le taux de comptage observé peut être considéré

comme la résultante de la demi somme des taux de comptage obtenus en géométrie

axiale (sonde sur l'axe du puits) dans deux puits fictifs de rayons r et

(2r -r ) [3, 66, 69]. Analytiquement cela se traduit par s

1 ((Jh,r ) max v ' o' w^'-v+ WI* .* - 2 V.>J

(28)

avec r : rayon du puits fictif.

Zone AH'C .Considérée comme

partis intégrante du minerai.

7ont ABC (réellement miné­

ralisée I devient une zone

d'eau de sondage.

Cette idée est illustrée par

la figure 9. Les zones ABC

(minéralisées) ont été consi­

dérées comme des régions de

boue de forage (air, dans le

cas ou le puits est sec) et

les zones homologues A'B'C

(formées d'eau de sondage)

sont prises pour des secteurs

minéralisés. Par symétrie les

effets des deux zones se com­

pensent, seules les différen­

ces de volume seront cause

d'erreurs (Fig. 9).

Fig. 9 - Modèle d'interprétation de la position excentrée de la sonde au centre d'une couche radioactive. D'après Kogevnikov.

19 -

Cependant les causes d'erreurs ne peuvent dans la pratique se limiter

aux seules différences de volume. En effet, nous ne pouvons prévoir la proportion

de taux de comptage qu'aurait apportée chaque portion de couche complexe. C'est

pourquoi nous avons reconsidéré le problème de la manière suivante.

Le taux de comptage observé quand la sonde est sur les parois du puits

est une combinaison linéaire des taux de comptage qu'on aurait observés, si la

sonde se trouvait sur l'axe de deux puits fictifs dont les rayons seraient r et

2r -r • Dans ces conditions la formule devient : o s

GK(p Kh,r o,r 8) = X j G W h . r p + X 2G(uKh,2r o-r s) (29)

Les fonctions AG représentent les contributions de chaque puits fictif. Pour le

calcul des paramètres X. et X_, il faut disposer d'au moins deux équations du

type (29). Nous pouvons, pour une puissance minéralisée donnée h et un puits de

rayon donné, constituer pour différents rapports r g/r 0 (0<r < r Q ) , différentes

équations du type (29).

-as un tel modèle, les contributions AG varient en fonction du rayon de

la sonde r • Les fonctions G étant fonction de r , on peut dans une première ap­

proximation prendre X constant pour r et h donnés X 5 X(h,r ).

En particulier pour une couche infinie X ne dépend que du rayon du puits.

Rema/njue : Dans le cas théorique où r » r le modèle exprimé par la relation

(29) nous montre que les deux puits fictifs sont confondus et la contribution de­

vient unique. En effet, on a :

G K(v«h,r a) - (X, + X 2)G(u! !h,r s)

et X, + X 2 - 1 car G«(u«h,r s-r o) - G(M«h,rs)

On obtient ainsi un système de n équations â deux inconnues. Dn tel système doit

se résoudre par la méthode des moindres carrés [1, 108], soit :

X,G k=h,r s I) + X 2G (U«>.2r o-r s l) - c ' V h . r ^ , )

X,G (u=h,r s 2) • X 2G CU«h,2r o-r K 2) - GK<M Bh.r o >r s 2) g

A,G (irh,rsn> • X 2G 0rt..& o-r j | B) - G (""h.^.r^ J

- 20

La solution du système (30) nécessite la connaissance des valeurs exac­

tes des fonctions G"(p!:h,r ,r ) (fonctions de transmission des matériaux absor­

bants pour une géométrie excentrée). Les valeurs publiées de ces fonctions [31,

90, 104] ne prennent en coopte que l'influence de la boue de forage.

Il n'existe aucune formule même approximative s'appliquent au cas géné­

ral qui conprend l'existence d'un tubage et de la présence d'eau dans le forage.

Cependant nous pouvons calculer les coefficients \ . et A, pour les couches infi­

nies, en utilisant la formule de Xaïkovich. La formule (30) devient pour les

milieux infinis en présence d'eau :

*,G(-,rB,) • A 2G(-,2r o-r a,) - G»(-,r0,ra,>

X l G <"' r s2> * *2 G <"- 2 r o- r s2> " G K < " ' V r s 2 > } (31)

*l G <"' r sn> + W^o^*? " GK("'Vrsn>

ou sous une forme plus explicite en l'absence du tubage et en négligeant

l'absorption dans la gaine de la sonde (ce qui implique G(.<°,r .) - 1) :

V X 2 G <-" 2 V r sl>-ï / '[".(^o " f V r s l ) 2 c o s ^ + ( V r s l> s i n ï - ' s l ) ] +

o '

+ F(j'e(^o" < V r s l ) 2 c o s 2 ï " < V r

S l) s i n V - re))] | «(P

4 / F t e ( / r o " fro-'sn)2"»2? + C . ^ T O ) o l

>(32)

* , * * a B « " ' 2 t o " r a a >

+ 4 e ( ^ o " « V a n » 2 " » 2 ? " < V r s n > 8 i n » - r . » )]J *? I

En tenant compte du f a i t que l a sonde doi t être considérée comme un

milieu neutre l e facteur de transmission G(—,2r - r ) s ' é cr i t : o s

G(<

- / 2

' , 2 r o - r s ) - I exp[-2y e (r o -r i n ) sec6]cosB. dO

- 21 -

la résolution du «y s teste d'équations (32) par le critère des moindres carrés

permet d'obtenir les coefficients X, et X_. Les résultats obtenus sont men­

tionnés dans le tableau I.

Tableau I

Coefficients \ . et X„. Pour corrections de la position excentrée de la sonde.

(Domaine des basses énergies).

r

0 Xl h

•

r o

»! *2

2,20 0,5539 0,4336 6,20 0,4791 0,5186

2,40 0,5492 0,4739 6,40 0,476] 0,5228

2,60 0,5447 0,4423 6,60 0,4732 0,5270

2,80 0,5403 0,4466 6,80 0,4703 0,5312

3,00 0,5360 0,4509 7,00 0,4675 0,5354

3,20 0,5318 0.4552 7,20 0,4647 0,5396

3,40 0,5277 0,4595 7,40 0,4620 0,5438

3.60 0,5237 0,4637 7,60 0,4593 0,5480

3,80 0,5198 0,4680 7,80 0,4567 0,5522

4,00 0,5160 0,4722 8,00 0,454] 0,5564

4,20 0,5123 0,4765 8,20 0,4515 0,5606

4,40 0,5087 0,4807 8,40 0,4490 0,5648

4,60 0,505" 0,4849 8,60 0,4466 0,5689

4,80 0,5016 0,4891 8,80 0,4442 0,5731

5,00 0,4982 0,4934 9,00 0,4418 0,5773

5,20 0,4949 0,4976 9,20 0,4394 0,5815

5,40 0,4916 0,5018 9,40 0,4731 0,5857

5,60 0,4884 0,5060 9,60 0,4348 0,5899

5,80 0,4852 0,5102 9,80 0,4326 0,5940

6,00 0,4821 0,5144 10,00 0,4304 0,5982

L'erreur relative sur les valeurs de G s(«" fr o,r s) calculées â l'aide de

l'équation (29) (avec h •* «) ne dépasse pas 3S pour :

2,2 ca « r < 10 cm et 0,2 < - f « I

° ro Si l'ou prend lj - X, " " 2 » cette erreur atteint I3Z.

G*fa&,c)

de & eon.d.e. \

_ JOilttin {ta/te'e\,/f /ù Uvil/c <

— feiitcbta pcir fojol mu A .de. xaHUn-'ic/l

^Fcr/nut*. OhpiccJjpt

%

^ B ' *0 " Influence de la position excentrée de la sonde sur l'absorption du rayonnement gamma !ans l'eau du sondage (couche infinie).

J

23

Pour I'interprétation automatique les valeurs X. et X- peuvent Être

exprinfes par :

X. - 0.S88 exp(-0,032.r ) < 3 2- a>

i o

X 2 • 0,388 + 0,021.ro (32.b)

Ainsi on a :

G"<«,r o,r s i) s 0,588 exp»,032.r o).G(»,r s i) + (0,388 + 0,021.ro).G(»,2ro-rgi>

i) r - 2,2 cm o

ir/2

{ si « 0,860 on a | exp[-0,171.2(r -r )sec8]cose.d9 = 0,8559

ce qui donne :

0,5539 + 0,4336.0,8559 = 0,9250.

La formule de Xaïkovich donne :

G" - 0,9283 .

Pour r = r on aura X. + X. - 0,9875 au l i eu de X. + X_ = 1. s o 1 2 1 2

i i ) r » 3 cm o

si — - 0,410 on a J exp[-0,171.2(r -r )sec6]cos6.d6 « 0,4433

0,536 * 0,4509.0,4433 « 0,7359.

et :

G" - 0,7332

Pour r - r on aura X + X, • 0,9869 au l i eu de X, + X, « 1. s o 1 2 1 2

- 24 -

iii) t 0 • 10 n

r .*«

i • 1 - 4 - 0 , 2 on a j exp[-0,171.2(r-r )sec8]cos8.d8 • 0,0375 o *'

'o

0,4304 + 0,5982.0,03745 - 0,4528

et :

C ! ! - 0,4662

Pour r » r on aura X. + X, » 1,0286 au lieu de X. + X, - 1.

11 n'est pas difficile de généraliser l'utilisation de ces coefficients

au cas oû le puits est cubé. En effet dans ce cas, pour la position axiale de la

sonde, on utilise dans l'interprétation les fonctions de transmission de la boue oit

etvtubage séparément, c'est-â-dire on considère que :

F[-.y e(r o-r g)l.TKVr.tV = F[~,ue(ro-rs> • p^dj] (33)

ce qui constitue une approximation suffisante sur le plan pratique. Ainsi, les

calculs ont montré que pour des puits de rayon inférieur à 8 cm et des tubages

d'épaisseur inférieure â 3 mm, l'erreur relative en utilisant (33) ne dépasse pas

52 [104]. Les puits miniers dans les conditions actuelles ne peuvent sortir des

limites fixées ci-dessus ; c'est pourquoi les corrections sépar?»" sont justi­

fiées, d'autant plus qu'elles simplifient très souvent les calculs.

On peut aussi calculer le facteur de transmission quand le puits est

tube, en présence d'eau, dans le cas d'une couche infinie. En effet, en tenant

compte des formules (2), l'intensité due â l'élément de volume dv s'écrit :

/-[u(r-x-d2)+|Ld2+ue(*-r )]sec8 ) rdrdi Kqp^e j r2 +

rdrdSdZ 2

En posant y(r ,x) - u(r-xrd 2 ) + u T d 2 + P e ( x - r s ) on aura

2ir •?

I - 2K,p JM J"dZ f e - y < r . * ) / , + « / * ) 2 -gS*.

- 25 -

d'où 1

2-ïï

I - 2Kqp

/

2n « » / — r de [dr f e-yU.»)/'« 2 _dt_

En changeant l'ordre d'intégration et en intégrant il vient

: - * / - / o T dt - C V a ^ C r r , » / ^ * t2)3/2

En tenant compte de (21) et (23) on obtient définitivement :

U W r 0 . d 2 ) - *f

+ F

/ ('(^(^-('o-'.) 1 '-^* <v* s >s i n r* s )

+ V i ] • ^ o

[ " i ' w / ^ ' <v r s ) s i n r r s ) +M2j)df < 3 4 >

La formule (34) ne diffère de celle de Xalkovich que par les termes U_d,

qui tiennent compte de l'absorption du rayonnement gamma dans le tubage pour la

position excentrée de la sonde.

De la formule (33), il vient pour un puits sec tube :

ir/2

lJ.VjA2i - ^ J 2F(uId2)d9 - iSES£ PC-.Wjdj) (35)

O

On en déduit que la position de la sonde n'influe pas sur l'absorption du rayon*

nement gamma dans un puits sec tube. Cette absorption ne dépend que des proprié­

tés physiques du tubage et de l'énergie des photons émis-

La relation (33) nous prouve donc compte tenu de (35) que les coeffi­

cients A, et A. calculés en l'absence du tubage restent valables même au cas ou

ce dernier existe. Pour avoir des coefficients A. et A- avec une erreur sur la

fonction de transmission inférieure â 25» il faut calculer A. et A* â partir du

système d'équations (31) ou les fonctions F(x) sous le signe sonne sont rempla­

cées par F(x+U_d2) et ou le terme général de la matrice des coefficients sera

de la forme :

G(-.l>Td2.PFeai>. W i . t , ^

- 26 -

L'utilisation de ces coefficients (^i»^2) simplifiant considérablement

les calculs, ils peuvent être calcules pour les couches finies en utilisant la

formule de Rhodes, Stallwood et Hott [90].

Pour la diagraphie spectrométrique, le facteur de transmission est fonc­

tion de l'énergie E des photons Y* Dans ce cas, la formule à utiliser est donnée

par C2ubek 127]. Four un filtre cylindrique d'épaisseur d, on a :

G[»,u(E).d] - 1 - M(E) d

h coat

K^EKd] - fg);* ( 3 6 )

z A(E) - 0,1535 . Si . _ 1 _ [MeV - 1] < 3 7>

eq E .y

où Z et A ; respectivement nombre atomique équivalent et nombre massique

equivalent. Les définitions et formules correspondantes sont données plus bas.

\i(E) s coefficient d'atténuation linéaire du rayonnement gamma d'énergie E

dans le filtre.

3. PRATIQUE DE LA DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL.

L'exploitation correcte des formules analytiques précédentes nécessite

certaines précautions. Toutes les formules mentionnées ont été calculées pour un

détecteur ponctuel, par conséquent le coefficient d'étalonnage K s'applique â

ces conditions de mesure.

En pratique dans la quasi totalité des cas on utilise une sonde d'explo­

ration pour l'étalonnage. Ce qui de facto fait que la gaine métallique ne doit

ni Être considérée comme un milieu absorbant, ni comme un milieu émetteur. En

effet les anomalies statiques données par les différentes formules de I

(les fonctions G, G") tiennent compte de l'absorption du rayonneaent gamma dans

la gaine métallique de la sonde (e dans les intégrales). Analytiquement cela

revient à diviser toutes les expressions des fonctions de transmission par

[13. 313 =

W . > * ' ' c<--v.> (38)

- 27 -

ce qui donne :

G(ir=h.r ,c)

W » "*- vv°s> ( 3 9 )

Four la géométrie excentrée on remplacera dans (39) les valeurs I et G par Î: max T

I et G!!. max

3.1. Influence de la longueur du détecteur.

Dans le cas où la longueur du détecteur ne peut être négligée, il faut

tenir compte de son influence sur les résultats de l'interprétation. Analytique-

ment on prend la valeur suivante [32, 57, 81] :

A

(40)

où I (t) et ï__v(h|£j) sont les intensités du rayonnement gamma au centre max max o

d'une couche d'épaisseur h observées respectivement avec un détecteur ponctuel

et un détecteur de longueur &.. Une expression explicite est donnée par

Czubek [32].

Notons que l'influence de la longueur du détecteur est surtout importan­

te pour l'interprétation automatique où le» passes minéralisées considérées peu­

vent être inférieures a 15 cm et la sonde du type Geiger. D'une manière générale

on peut négliger cette influence dans le cas où h » JE., (ce qui est pratiquement

le cas des sondes Nal(Tl)).

Les anomalies I—a^O*»^) calculées plus haut ne tiennent pas compte de

la vitesse â laquelle se fait l'enregistrement et de la constante de temps T de

l'intégrateur.

3.2. Influence de la vitesse de remontée de la sonde.

En pratique les mesures s'effectuent ae manière continue par un ictome-

tre ayant une constante de temps T ; à sa sortie, on aura une anomalie dite dyna­

mique. Dans ces conditions» la forme de l'anomalie obtenue est différente de

celle de l'anomalie statique (voir figs H et 12).

28 -

L'anomalie statique I ((Z) et l'anomalie dynamique I,(Z) sont lîïes par

la relation [34-37. 42, 43, 45, 46] :

I,(Z) - I d(Z) + vt dI d(Z)

dZ (41)

La solution de cette équation est une équation intégrale très complexe 3 résou­

dre analytiquenent. Les travaux récents de Czubek et Davidov, quant â la solu­

tion numérique de (41) permettent une interprétation automatisée des anooalies

statiques obtenues a partir de (41).

! « fa SENS DE LA DIAGRAPHIE V —

i ».? H.l ANOMALIE DES PROPRIETES PHYSIQUES DE LA ROCHE

I ANOMALIE STATIQUE 11;)

\ ANOMALIE DYNAMIQUE 1|6)

(I» «rnspond aa bru»

Fig. 11 - Définition des paraître! des anomalies statique et dynamique.

~l Î9

Diagraphie

0 IS 30 1.5 60 75 S3 105jiR/h

I. l l » I J I I I I J I * I I J I I I a | i l l l , l l « l | i i l l | i » i l |

0 50 100 ISO CM. ==-i—I—i—i—|—i—I—i—i—|—I—i—i—i—|—i—i—I—r

Rayon du puits 6 f60 cm

Longueur du détecteur 36 cm

Puits non tube remli de boue

RC- 5.81 •-HC- SAS on ;

1 • • • ' I I 1 . 1

fjg. 12 - Influence de la vitesse v de la sonde et de la constante teaps RC de l'ictomètre sur la forae de l'anomalie dynaaique [24]. de teaps

- 30 -

3.3. Détermination des constantes.

La dernière ftape de toute interpretation de diagraphie gamma naturel

consiste 1 calculer les teneurs en uranium des gisements exploitables. Il est

donc indispensable de determiner les constantes K, u ! ! ou v et c qui entrent dans

les expressions analytiques de I_a_(|is»h>r ,c). Toutes ces constantes sont fonc­

tion de l'énergie du rayonnement gamma émis par les passes minéralisées.

3.3.1. La_£Onstante_d^£ulonnage_K.

Le coefficient K est fonction de l'énergie du rayonnement gamma et du

rendement du détecteur [17, 22, 97]. Pour sa détermination, on utilise des éta­

lons (blocs expérimentaux de teneurs en uranium très bien connues). Le rende­

ment du détecteur est un paramètre qui est généralement donné par les construc­

teurs. On a :

d'où :

K " m • ï i ? i r [ f . ^ J s u r l O O p p m (43)

La formule (43) montre qu'il faut connaître le coefficient d'atrSm^tion massi­

que effectif. En diagraphie gamma naturel on prend comme base d'évaluation le

facteur de proportionnalité suivant [8, 29, 22, 81] :

A - i 4 £ (c/s) sur 100 ppm (44)

Le facteur A est numériquement égal â l'intensité du rayonnement y 3 l'intérieur

d'une couche radioactive de puissance infinie et de teneur en uranium égale â

100 ppm.

3.3.2. Le facteur d'accumulation.

Dans les formules qui expriment l'anomalie statique, nous avons tenu

compte du rayonnement diffusé par les milieux traversés en utilisant le coeffi­

cient d'atténuation dit effectif. Théoriquement, pour tenir compte du rayonne­

ment diffusé, on utilise le facteur d'accumulation B défini de la manière sui­

vante [4, 6, 11, 53, 86, 109] :

- 31 -

p p

*tot«l " h + X.c < 4 6>

où I t û t a l est 1*intensité due â tous les photons ;

I est 1*intensité due aux photons primaires ;

I est l'intensité due aux photons diffusés.

Il ressort des nombreuses publications [4, 10, 11! 53, 56, 86] que le

facteur d'accumulation B peut être exprimé approximativement par la formule sui­

vante :

-a.pr -a2pr B = H e ' + (l-M)e £ (47)

a. et &2 s o n t ^ e s coefficients qui dépendent de la composition chimique de la

couche émettrice (A et Z ) du type de détecteur et de l'épaisseur des milieux

absorbants, a, et eu sont exprimés en cm /g ; r est la distance parcourue par le

photon dans les matériaux absorbants.

Les constantes a,, a„ et M sont données pour quelques groupes d'éléments

dans le tableau II.

En tenant compte de (45), la formule :

1 "? uï Ri dl - Kqp -4 e x x x dv

devient ;

„ v n dv 'l Pi Ri n « " * P ? « f / B ^ . E . Z ^ ) (49)

l'énergie des photons, il est pratiquement impossible d'utiliser directement la

formule (49) pour les calculs en diagraphie gamma. Un exemple de calcul de l'ano­

malie statique sur la base de la formule (49) est donné par Larionov dans le cas

de presence d'eau de sondage 172]. Gorchkov [56] et Hirshfelder et al. [60] ont

montré que le facteur d'accumulation peut être exprimé par la formule suivante :

B - 1 • Y l D 0 • Y 2D^ (50)

- 32 -

ou Y] «t Y* * o n t d c > f ° n c t » o n * de l'énergie du rayonnement gaona ; D eat l'épais

aeur du aiilieu traveraf en unit* de libre parcourt moyen. Dans [56] on donne :

Y, - 0,487 e-<E-».0.098

Y 2 - 0.03.E"1» 2 2

D * Y où S, représente le libre parcours du photon (Jt- • —) ; d est l'épaisseur

du matériau traversé.

Ainsi on obtient ;

I - I 0 0 + Y , D 0 + Y 2 l f t e °

I est l ' intensité du rayonnement incident.

Tableau II

(D1après les données recueillies par Novikov.)

Numéro du

groupe

Elément représentatif du groupe

Autres éléments dans le groupe

M al

(cm /g)

a 2

(cm2/g)

1 Si C, N, 0, Mg, K, Ca, S 1,48 0,0427 0,0907

2 Al Na, P, Cl 1,43 0,0409 0,106

3 Fe Ni, Cu, Zn 1,19 0,0395 0,202

4 Co Ti, V, Cr, Mn 1,24 0,0385 0,185

5 Ag Mo, Sn, I, Ba 1,11 0,0412 0,240

6 V - 1,34 0,0455 0,123

7 H - 0,87 0,0426 0,220

B Pb Ft, Au, Bg, Bi 0,83 0,0442 0,180

9 U Th 0,63 0,0470 0,140

- 33 -

3.3• 3« Lg_gogffiçiggt_d^Atténu§tign_du rayonneMnt_ganjm*_dans_ilgg_roçhga,

C'est un paramètre très important qui u t difficile 1 determiner avec

précision S en particulier dans le domaine des basses énergies. Le plus souvent

on le détermine ft partir des formules empiriques ou dans certains cas ft partir

de modèles bien connus. Une determination expérimentale du coefficient d'atté­

nuation effectif U consiste II utiliser la formule (43)

i = 4 l T K y

d'où .:: = fr"Kq-P (51)

Pour trouver uSE, il faut effectuer une mesure assez précise dans un puits sec,

au niveau d'une couebe d'épaisseur supposée infinie (40 cm) dont on connaît a

priori la teneur en radium. La teneur en Ra peut être obtenue à l'aide d'une

courbe de correspondance radioactivités-teneurs (voir fig. 13). En l'absence

d'une telle couche, on peut utiliser des blocs d'étalonnage simulant le puits.

Remarquons que la formule (51) ne peut être utilisée pour la détermination du

coefficient U" dans le domaine des basses énergies que si, la teneur en uranium

est connue ou si le minerai est à l'état d'équilibre radioactif.

Les coefficients d'atténuation massique et linéaire peuvent être cal­

culés à l'aide de l'approximation de Karenkov et Derjimanov [81] :

\ VL<E)

K,

Pour 0,03 < E < 0,3 HeV

^ • ^ î ' i Pour 0,3 < E < 1 MeV

(52)

La précision sur u (ou u) calculée à partir de la formule (52) est supérieure ou

égale à 5Z> Les coefficients K. et C- sont donnés dans le tableau H Z .

- 34 -

Teneur %*

10%. • n • i / ,

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

A V

1 — Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

// 1 — Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

/ /

s

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

^ s

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

» 0,88 /> '

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526

/ / i

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526 i

— Nombre d e Bondages N « 49

Coordonnées du point A S *1 " ° * " 5

— " r a , m 502 2 2 S ,

— Ot • <*» , - * a „ / t , » , - 1 ' » * - 0.7544O.277-O.229

— » t . eJ r . a . 0,866 . 0,52fi

~ tft, _ p e n l e p s — 1 r^ » O.BS6 = 1 44

"*»1 0,526 / /

2

0,434 <Ç <1-r^> • / 2 2

( E en mm) / -o^i M . 0 . 1

2 0 ,2 ; } . 100 » * . • * « US

/' 1,0%.

• 1

/ >> 1,0%.

• 1

// 1,0%.

• 1

rf y , V • .

• • > • "

4 • A •

} r '

} *

/' '/ •S (

i f •' •

/ • »

0,1%. / ! f

•

1 m 2 i t i i i i i ION 2 1 Ri

1 dioa

i cliv te

Fig. 13 - Droite de correspondance radioactivités - teneurs.

Gisement : Brugeauds Carrière (Haute-Vienne)

Mature de l'échantillon : Radioactivité et Teneur (cuttings) de sondages percutants verticaux.

Appareillage ëlectronique : "Intégrateur" portatif GMH - Sonde SI 22 an (tubes CM 3 G S).

- 35 -

Tableau III

Conscantes K Q, K,, K 2 et C Q, C p C,,. Pour quelques éléments et matériaux (cf. formule (49)).

Milieu (élément)

E - 0,03 --0,3 MeV E - 0,3 *• 1, J MeV Milieu (élément)

"o Kl K 2.10 5 K 3.10 6 C0 Cl C2

1° 0,0706 0,0125 -56 9,83 0,0150 0,0582 -0,0097

> 0,0588 0,0157 -94 30,0 0,0172 0,0508 -0,0080

2 7 A 1 13* 1 0,0574 0,0168 -107 43,9 0,0184 0,0496 -0,0076

2 8 S i 1 4 b l 0,0589 0.0177 -118 55,0 0,0197 0,0502 -0,0076

4 0 C a 2 0 0 a 0,0585 0,0181 -134 129 0,0231 0,0449 -0,0059

56, 2 6 F e 0,0582 0,0149 -95 230 0,0248 0,0368 -0,0038

64„ 2 9 C u 0,0627 0,0118 -45 289 0,0259 0.0333 -0.0026

Air 0,0644 0,0149 -77 16 0,0158 0,0562 -0,0093

Eau 0,0775 0,0143 -67 14 0.0170 0,0633 -0,0106

Sable 0.0613 0,0167 -102 26 0.0178 0,0531 -0,0084

36 -

Sur les figure* 14 et 15 sont représente» les coefficients d'atténua­

tion Bassique pour des rayons gamma dans l'aluminium et le plomb ; la figure 16

donne ce mène coefficient pour les minerais et certains corps composés.

Le coefficient d'atténuation effectif y" est donné par Hirshfelder [60]

sous la forae :

0,434 D. - log(l + Y,D„ + Yjft " 0,434 d K"'

La fornule (S3) donne une valeur de l'intensité I satisfaisante pour les milieux

de nombres atomiques Z < i3 et des valeurs de I supérieures quand Z est élevé

[81].

L'intervalle énergétique dans la diagraphie gamma naturel étant choisi

de façon 3 ce que l'effet de paire soit négligeable, on peut écrire :

"v

u - u p h + u c (54)

ou IL. et P. sont les coefficients d'atténuation linéaires respectivement par

effet photoélectrique et par effet Compton.

Pour un milieu complexe, les coefficients d'atténuation linéaires sont

définis par [75-77, 100, 104] :

•A„ • 2 £4k (55) i-l 1

v \ qi " c - p-V°c -^xr-ïôo- ( 5 6 )

23 où A Q : nombre d'Avogadro, A - 6,0248.10

Z., A. et q. sont respectivement le numéro d'ordre atomique» la masse atomique

et le pourcentage de 1'element i dans le milieu. La sommation s'effectue

sur tous les éléments formant le milieu.

Posons :

» - I r m < 5 7 >

1 - 37 -

*

l ioo

I * Al g

g 1 0

! s è 1 r-

•8 ••o -_ .yv.

? m =-.s x .. u __ ȣ< o

I fi&L' 0,001

0,1 10 Energie du photon Er(MeV)

Fig. 14 - Coefficient d'atté­nuation massique pour des rayons gamma dans l'aluminium en fonc­tion de l'énergie du rayonnement gamma (d'après Evans).

i

S

qooil 0,01

/y

0,1 1 10 100 Energie du photon E r ( M e V )

Fig. 15 - Coefficient d'atté­nuation massique pour des rayons gamma dans le plomb en fonction de l'énergie du rayonnement gamma (d'après Evans).

u/p (cm /g)

1.0

0.10

0.01

0X101

\ iMkh ^ W - 6

îë 5 " 3

4J ' *

[ff ' *

[ff \l "Ts 1

respectivement :

1 (H 20) 7,42 et 1,12

2 (H 20) 11,4 et 1,06

3 (H 20) 15,67 et 0,991

4 (HjO) 19,2 et 0,998

5 (HjO) 22,6 et 0,947

6 <Fe) 26,0 et 0,930

7 (Al) 13,0 et 0.963

oxn Ol 10 X0

Fig. 16 - Variation des coefficients d'atténuation aassique en fonction de l'énergie des gayons gaaaa. D'après Fillipov [S3].

W c/2Bp (effet COB?ton)u B - (u c (côté gauche) et

(côté droit).

- 3B -

En reportant la formule (57) dans l'équation (56) on obtient

Hr ' P-*o-°r-6 (58)

Le coefficient 6 qui exprime l'influence de la composition chimique a été étudié

par Czubek et Guitton [25] et Fillipov [53] sur de nombreux échantillons de mine­

rais. Les résultats essentiels sont portés dans les tableaux IV et V.

3.3.4. Hombre^tomijue^éjuivalen^Z .

La composition chimique des passes minéralisées étant généralement mal

connue, il est plus commode d'introduire la notion de nombre atomique équivalent.

D'après le principe de similitude [25, 29, S3] la condition d'existence

du nombre atomique équivalent pour une roche est définie de la manière suivante

[25] : le rapport (Pp n/P c) pour la roche qui est fonction de l'énergie E et de la

composition chimique de la roche est égal aux valeurs (y p./u r) calculées avec Z

pour chaque énergie E. Z n'existe pas dans tous les cas, ce qui s'explique par

l'existence dans la roche d'éléments lourds (plomb, uranium) et d'éléments légers

(Fig. 17).

5 p,9/CM3

Fig. 17 - Variation du nombre atomique équivalent des roches et des minerais Z eq en fonction de leur densité. Les points correspondent à des cas concrets. D'aprës FUlipov [53].

39 ~ \

Tableau IV

D'après Fillipov [53],

Roches A eq

A eq

t

Eau 13,36 0,560

Lignite 12 ,47-12 .93 12,70 0,525

Houille 13 .03-13 ,72 13.38 0,519

Carnalile 28 ,2 0.511

Grès 23 ,3 - 2 6 , 1 24," 7 0.501

Argile 22 ,67-29 ,57 26 ,1 0,501

PJSIre 32 ,12 0.512

Marne 28 .92 -30 ,20 29,56 0,4985

Calcaire 2 9 , 6 0 - 3 1 , 1 5 30,26 0,500

Dolomite 27 ,4 -27 ,85 27,67 0,4985

Anhydrite 30 .56 0,500

Granite 26 ,8 - 2 8 , 5 27 ,6 0,4935

Pegmatite 2 6 , 4 - 2 8 , 2 27 ,3 0,4915

Diabase 3 1 , 2 - 3 3 , 2 32 ,2 0,4945

Chalcopiryte 51 .5 0,4775

Pyr i te 44. E 0,4835

Chromlte 4 6 . 7 0,4715

Magnetite 4 8 . 9 0.4730

Hématite 4B.E 0.4730

Barite 102 ,0 0,4460

Calênite 172 .5 0,4475

- 40 -

Tableau V

D'après Fillipov [S3].

Roches g / c m g / c m Z«« Z

Eau 1 .00 7.42

Lignite 1.10 - 1,2F 1.18 6, 55-6. 79 6 .67

Houille 1,26 - 1 ,33 1.30 6 ,58 -1 .27 6 .92

Caroa l l t e 1,60 - 1.70 1.S5 14.14

Grès 1,80 - 2 .80 2 ,30 11 ,63-13.15 12,39

Argi le 2 , 0 0 - 2 ,20 2 .10 11,42-14.72 13,01

P l â t r e 2 . 3 0 16,44

Marne 2 , 2 0 - 2 , 6 0 2 .40 14 ,38-15 ,10 14.74

Calca i re 2 , 50 - 3 ,00 2 .75 14.84-1S.S3 15 .13

Dolomite 2 , 44 - 2 . 9 0 2.67 13.67 13.92 13 .80

Anhydri te 2 , 8 9 - 2 ,98 2 .94 15,28

Granite 2 ,48 - 3 , 1 0 2 , 7 8 13 ,28-14 .00 13.64

Pegmat i te 2 . 7 13..00-13.90 13 .45

Diabase 2 , 9 0 - 3 ,20 3. OS 15.42-16 .41 15.92

Chalcopiryte 4 , 1 0 - 4 , 3 0 4 .20 24 .6

P y r i t e 4 . 9 0 - S . 20 5. OS 21 ,6

Chromï te 4 . SO - 4 . 6 0 4 . 5 5 2 2 . 0

Magnetite 4 . 9 0 • S. 20 5 . 0 5 2 3 . 2

Hémat i te 4 . 9 0 • S . 30 5 .10 2 3 . 0

B a r i t e 4 . 3 0 - 4 . 6 0 4 . 4 5 4 5 . 6

Galénîte 7.40 - 7.60 7 . 5 0 7 7 . 2

- «1 -

En utilisant la condition d'existence de Z , Czubek a obtenu pour cer­

taines roches les nombres atomiques équivalents. Les nombreuses publications

portant sur ce sujet mentionnent différentes formules [S3, 102, 106],

Dans le tableau VI sont portées les différentes valeurs de Z pour cer­

taines roches

Z. par la formule de Yakubson

Z. par la formule de Fillipov

Z. par la formule de Voskovoïnikov

Z. - y p.Z. 4eq * *i 1 "4eq

Z„„ valeurs obtenues par Czubek. eq

Si la teneur en éléments lourds ne dépasse pas 0,52 et que le mode d'in­

teraction prédominant entre le rayonnement gamma et la matière est l'effet Comp-

ton, on peut utiliser la formule de Xaïkovich :

I ,. Z?

z 3eq l V i

Pour des concentrâtions en elements lourds supérieures â 1%, la formule de

Xaïkovich donne des valeurs de Z très inférieures. eq

3.3.5. Longueur d^inyegtigation.

En diagrapbie, la longueur d'investigation est par définition la distance

à partir de laquelle le détecteur reçoit 90Z de l'information. Cette distance en

diagrapbie gamma naturel atteint 60 cm [59]. Expérimentalement on la détermine à

partir des courbes de saturation (Figs 18 et 19). Analytiquement, il est possible

de déterminer r pour b donné, en résolvant l'équation suivante :

G(yfa,ur) - 0.9 (59)

Les fonctions G(yh,ur) sont les fonctions de transmission de la coucbe émettrice.

Elles sont explicitées par les différentes formules développées dans les para­

graphes correspondants. La formule (59) permet de définir numériquement la lon­

gueur d'investigation r jour une puissance donnée de la couche émettrice.

- 1,2 -

Tableau VI

Comparaison de- différentes méthodes de calcul du nombre atomique équivalent .

Z - Selon l e p r inc ipe de s im i l i t ude : f u n c t i o n J U h / ) i _ =• t(G't*fie<4'ft&S&>i, 2 )

3 .5 , - " [IS ?i- 4 ' 5 / A i '

B 1eq %t/A±

l 2eq

f PV Z i / A l

p . . Zx/Ax

"3eq [V z 3 . 3 i . z i

"1 1/2.3 "4eq Z

i P i .z4

I

Mat r iaux Z e q Z 1 e q Z 2eq Z 3 e q Z 4oq

H 2 0 7 .6 7.52 7.44 7 .30 7.22

S i 0 2 11.4 12.4 11.6 11 .3 10.6

CÊ0.I1s0.2C0 2 14.0 14.2 H . 2 11 .8 10.9 CaCO, 15.9 15 .8 15.3 14 .3 12.6

liaCl 15 .5 15.3 15.2 15.0 14.6

70S SiO, + 30!î ï e 2 0 3

60S SiO~ + 405S P e 2 0 3

17 .7 18.6

17.4

18.5

16.7 17.8

15 .8

17 .0 13.7 14.7

50^ S i 0 2 + 505 ? e 2 0 . 19 .8 19 .5 18.9 18.1 15.7

405Î S i 0 2 + 6051 F e 2 0 3 2 0 . 7 20 .4 19 .8 19.1 16.7 pBoriAïrïE

Minerais de cui/re et de nickel : 12 .4 12 .5 12.5 11 .8 11.1

Brèche 19 .0 19.1 Minerai â forte teneur 17 .9 17.6 Serpentinite minéralisée 16.4 16.5 Phillite minéralisé 17 .0 16.9

ua0.i:sO.2CO^ + 3 ^ PbS 2 3 . 3 r r 2 6 . 9 27-9 23-9 19 .9 12.7

CaO.«30.2C0 3 + 155 PbS 10 .5 T ? 2 0 . 4 2 1 . 3 18.2 1 5 . 4 11.5

Ca0.^s0.2CO, + 0.555 PbS 16.7 r t 17.8 18.4 16.1 14 .0 11.2

Coala :

awthr- - i t e : 95S C, 2ÎÎ 0 , 3 £ K 6 . 1

Charbon : 753 C, 163 0 , 7 S E 6 . 7

r 43 -

il/I»

d j

"I »J J l l».

20 30 40 h,CM

Fig. 18a - Courbe de satura­tion obtenue par Novikov [8], Lea pointillés représentent les résul­tat? des mesures obtenus dans un minerai d'uranium en équilibre.

I - p - 1,75 g/cn3

II- p - 2,35 g/cm3

1 - u:! » 0,05 cm"1

2 . p}.' . o,07 cm"1

3 - y« » 0,09 cm"1

4 - u" * 0,12 cm"1

Pig. 18b - Modèle de mesure.

Imax la 10

+ $ & ri =* —0

ss

«y» \ft

«.6

0,4 0,4

0,2 f

Tma» 20 40 60 80 100 120h.cn

"v ^ap^rp -f

Of - / up ~2

f -1

mrt~j' A*

0,2 G _!•>

Fig, 19 - Variation de l ' in ten­s i t é du rayonnement gamma au centre d'une couche sur l 'axe d'un puits de diamètre 87 cm. Détecteur du type Geiger Millier.

• f (Hp> _ 2 2 . f [H) , max

Modèle 1 P - 1,8 g/cm 3

Modèle 2 P - 2,35 g/cm-

Modèle 3 P - 2,5 g/cm 3

D'après Novikov [81] .

• W 80 120 KO 200 hpj/caf*

44

4. TRAITEMENT DES DONNEES DE DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL.

Pour exploiter let mesurée usuelles obtenues en diagraphie gamma naturel,

on utilise soit un programme d'interprétation automatique permettant d'obtenir la

teneur en radium des passes analysées, soit des abaques établis a partir des for­

mules explicitées ci-dessus.

4.1. Traitement manuel [38, 47, 57, 61, 81, 94].

Pour déterminer la -teneur en uranium, il faut évaluer :

- la surface S de l'anomalie :

S - s.m.n [<c/s).cm] (60)

- 2 où S : surface de l'anomalie exprimée en cm ;

m : échelle verticale (dépendant du type de détecteur utilisé) ;

n : échelle horizontale.

- la puissance de la passe minéralisée :

h * napp- s i n o t < 6 1>

où h : puissance apparente (Fig. 20a) ;

h : puissance réelle de la pa»s.: analysée ;

a : pendage de la passe analysée.

- les paramètres de correction, en cas de présence d'eau de sondage, de

tubage. Pour cela on utilise les formules de correction développées ci-dessus.

- le facteur de proportionnalité :

Ainsi on a

A _ 4TTKP

u

s .c r c 2 .c 0

A. h .100 IZU) (62)

où C. a C_ et C- sont des paramètres de correction qui tiennent compte de la pré­

sence d'eau de sondage du tubage et du déséquilibre radioactif.

r «5 ~1

a) I et I' : Taux de comptage respectivement aux pointa Pet P 1

h : puissance apparente de la couche I (h,Z') : I (h,Z) (Z' - Z/sinoO.

>

f/?l 4

CO C23

"jf î * ' <* " 7J ; 3 : a - j ; 4 : a - -g

Fig. 20 - Courbes de radioactivité Y obtenues pour différents pendages de la couche [8]].

- 46

On peut aussi utiliser les valeurs l „ ( h ) pour calculer les teneurs en uranium.

En effet :

T . n»x _, c . T i. "* " BGBÛÏÏr0T

S I""h

On a donc :

q U " 6<Vh,uro).A.h.}0Ô ™ ( 6 3 )

^ a x 0 * » 0 ^ 9 0 ' * " W ^ * " " 9 0 ^ ( F i** 2 0 b >

Les valeurs de l'anomalie au centre de la couche ne dépendent pas du pendage

[8, 81].

4.2. Traitement automatique [19, 46, 66, 94, 105],

Pour avoir une estimation rapide des teneurs en radium des gisements, il

faut automatiser l'interprétation des données de diagraphie. Four cela, diffé­

rents programmes de traitement ont été mis au point.

En France, le plus répandu dans la géologie minière, est le programme

de traitement mis au point par Coulomb et col. [19]. Ce programme de traitement

a été testé sur plusieurs centaines de sondages (notamment sur les gisements du

Niger et de la République Centre Africaine). D'une manière générale, nous avons

adopté les résultats fondamentaux obtenus par Coulomb et col. Ainsi, pour une

couche complexe, l'anomalie statique peut être mise sous la forme suivante :

N

Itueor ( j* ql> q2 q N } * K r~ A<J»i>-^<i^ < 6 4 *

où A(j,i) est le tableau des valeurs obtenues. Il ne dépend que des conditions

géométriques de mesure. A(j,i) est explicité par la formule de Souppé [57].

A(j,i) a pour dimensions (HXH). C'est-à-dire qu'on divise la zone â analyser en

H couches» ayant chacune une concentration q(i) en radioélément et l'on prend

M points sur le sondage, on exécute en chaque point j le calcul de la contribu­

tion de N couches.

K est la constante d'étalonnage.

On peut ainsi constituer un système de N équations à N inconnues qui sont la

teneur en radium des passes minéralisées q(l), q(2) ... q(K). La solution du

~l système ainsi constitue peuc Sere obtenue par le méthode dee moindres carré»

1)08] i c'est-a-dire :

E 2 - Z H(j) [l(j) - K Z A(j,i)q(i)T i-1 i

(65)

où W(j) est la matrice des poids dimensions (MXM).

Les elements de W(j) sont de la foras I/o- avec a • *T>

0 ... 0

0 0 ... 0

En désignant par q le vecteur des inconnues, par F celui des valeurs expérimenta­

les, le système s'écrit :

(66)

A. La transposée de A.

<l - [EA W A]"' 'A H F (67)

Le rapport R * xr^z; renseigne sur le degré de precision de l'ajustement. La va-t -1 riance des inconnues est donné*: par : [ A W A] x R.

CHAPITRE II

DIAGRAPHIE GAMMA NATUREL SELECTIF.

Les travaux théoriques publiés sur la diagraphie gamma naturel s é l e c t i f

[28, 50, 51] montrent que la teneur en uranium (et non en radium) d'un milieu

homogène inf ini so i t q u peut être directement re l i ée aux taux de comptage obte­

nus dans deux bandes énergétiques 100-150 keV et 300-700 keV par la relation

suivante :

Log \ 2 a + b.q. !U (68)

Les constantes a et b sont déterminées par étalonnage. Far la suite les indexes

1 et 2 seront relatifs aux deux fer"très choisies (100-150 et 300-700 keV),

1* index w est relatif â un milieu infini irradiant. Pour une couche infinie ho­

mogène on a :

4nKq„

Les paramètres K, q , p et u sont définis

dans les deux bandes ont donc la forme :

comme ci-dessus. Les taux de comptage

4nK l-'Ba-P 1 *»,»

(69)

X2

En repovtant les expressions (69) dans (68) on obtient :

- 50 -

log J)*- - A • B.qu (70)

L'expression (70) exprime le fait que la teneur en uranium d'une couche infinie

hooogine peut Stre déterminée a partir des coefficients linéaires d'atténuation

de cette couche. A et B sont des coefficients qu'on peut calculer à partir des

coefficients a et b en effet on a :

V K 2 * * u ^ • a + b'"u

d'où :

B - b et A - a + Log (71) K 2

A et B peuvent être directement déterminés par étalonnage.

Le problème de la détermination des teneurs en uranium, serait donc re­

lativement simple, si l'on se trouvait en présence des couches idéales. Malheu­

reusement ce cas idéal n'est pratiquement jamais rencontré sur le terrain. Les

conditions particulières du forage rendent nécessaires l'exécution de certaines

corrections liées aux facteurs suivants : puissance de la couche, présence d'eau

de forage, arrivée de radon, gaine de la sonde, tubage.

1. FACTEURS DE TRANSMISSION DES MATERIAUX ABSORBANTS.

Comme dans le cas du gamma naturel global, pour le gamma sélectif, il

faut aussi lier la teneur en uranium des passes minéralisées aux conditions de

mesure dans les forages. Dans ce qui suit, toutes les formules relatives aux

facteurs de transmission restant valables dans les deux bandes énergétiques» les

indices 1 et 2 relatifs â chaque fenêtre ne sont pas mentionnés. Par matériaux

absorbants nous entendons tous les milieux traversés par le rayonnement autre

que la couche minéralisée*

La teneur en radium d'une couche d'épaisseur h peut être liée au taux

de comptage obtenu dans un puits sec non tube par la formule (5) î

««q. A' Uh I(ph,ur ) -j|5— I I 1 - exp(- •!jp cocecO • urosec6)j cosB d9 (72)

- 51 -

Quand le puits contient des matériaux absorbants de mènes propriétés nuclSaireê

que la roche emettrice, le taux de comptage est donne par (6) :

Kuh.ur ) - • 4irKq,

Ra /

-ur sec8 c cose de •

h/2r

/ : (h/ïr ) ' P.r, Rtf (73)

où x - arctg(h/2r )

La présence de matériaux absorbants entraîne une diminution du taux de

comptage. Far facteur de transmission, nous entendons un paramètre T(c) (fonction

des propriétés nucléaires des matériaux traversés) qui représente la portion du

rayonnement qui passe à travers tous les matériaux situés entre la paroi du son­

dage et le détecteur. Analytiquement on écrira :

I(h,r ,ytc) - I(h,r u).T(c) (74)

où I(h,r ,u) représente le taux de comptage observé dans un puits sec non tube ;

I(h,r .U,c) : taux de comptage en présence de tous les matériaux absorbants ;

c : paramètre d'absorption constant pour un puits donné :

c " e d l + p T d 2 + V'o' 0 7 2:.^

11 est ainsi possible en séparant les variables de calculer les facteurs de trans­

mission par la méthode des moindres carrés. La détermination du coefficient de

corrélation permet de juger de la qualité de l'ajustement. En tenant compte des

relations (4), (72) et (74) on déduit immédiatement s

I 4-c sec8 .. £_ Jjh c o s e o e + ( u r o- c) Secej) cos8 de

! I cos6 de - I exp(- ^Y cosecB + pr sec8) cos6 d6 5 .T(c) (75)

La forme des courbes représentant les fonctions explicitées ians les deux membres

de l'équation (75) permet de prévoir une forme exponentielle de T(c). En écrivant

T(c) - P. exp(- a.c) (76)

- 52 -

où o. et B> sont donnés par 1108] :

I e.Log I. - i Z c I Logl. i-1 1 1 " i-l 1 i-1 l

n . 2

B, - exp

Z « î - i ( l t . ) i-1 l °w xj

• 5>g r, I c. *i ^ ^

(77)

Le coefficient de corrélation R est représenté par :

[Zi^i-ïïZ'i Z'-tJ C 9 1

IA- i n J

(73)

On peut calculer les fonctions de transmission pour les deux bandes énergétiques.

Sur le plan pratique, une large gamme de valeurs du paramètre c a été utilisée

de manière à couvrir toutes les mesures usuelles. Four la première fenêtre (do­

maine des basses énergies), on a :

2,5 < c < 5,5

Les coefficients d'atténuation pour l'énergie E ont été pris dans [SB], Les autres

paramètres (rayon de la sonde, épaisseurs de la gaine métallique de la sonde et

du tubage, rayon du puits, sont pratiquement standard ou peuvent être considérés

comme variant très peu d'un gisement à un autre.

Les calculs effectués avec les paramètres ainsi choisis ont été tabulés

et stockés sur cassette. Le choix des paramètres a et 6, devient donc automati­

que. Le coefficient de corrélation calculé à partir de (78) est de 0,999. Remar­

quons que le facteur de transmission d'une couche d'épaisseur infinie T œ(c) est

défini par (18) de la manière suivante :

- 53 -

TI/2

T«* c> " / «xp(-c.sec6).cose d6 (79)

2. COEFFICIENT D'ATTENUATION DU RAYONNEMENT GAMMA DANS LES MINERAIS D'URANIUM,

Au niveau de l'interprétation deux paramètres sont indispensables pour

l'évaluation des teneurs des gisements en uranium par la méthode gamma naturel.

Le premier, de facto le plus important est la constante d'étalonnage K et le

second le plus délicat a déterminer, le coefficient d'atténuation linéaire effec­

tif des passes analysées.

Le coefficient d'absorption linéaire étant fonction de l'énergie des

photons, dans la pratique on adopte une valeur moyenne. En comptage total, une

valeur moyenne de p eat justifiée* En effet, les travaux de nombreux chercheurs

ont montré que le coefficient d'absorption linéaire est pratiquement constant

dans le devine des hautes énergies (prédominance de l'interaction par effet

Comptoo) [21, 75]. Pour les minerais d'uranium on a [76, 82] :

0,032 < y" < 0,036 [cm2/g] m

Dans une certaine mesure, on peut prendre une valeur moyenne du paramètre y

pour l'anomalie I» (bande 300-700 keV). Quant à l'anomalie I. (bande 100-150 keV)

il se présente une difficulté : la diminution relative du taux de comptage pro­

vient de l'augmentation de u due â la présence de l'uranium [28]. Nous ne pouvons

donc adopter une valeur moyenne ; il faut tenir compte du fait que u est une

fonction croissante de q- (Figs 21 â 24).

Pour mettre en évidence la relation u * f (<Lj) nous avons calculé les

coefficients d'atténuation linéaire et massique des blocs expérimentaux de

Saclay, en fonction de leur composition chimique. Les résultats des calculs sur

ordinateur sont portés dans le tableau VII. La figure 25 est une mise en éviden­

ce de cette relation par diagraphie.

Les roches uranifères peuvent être considérées comme étant composées

d'une part, par la roche stérile (matrice) dont le coefficient d'atténuation mas­

sique p/p (noté |i ) varie très peu d'une région 3 une autre et d'autre part de

l'uranium qui est l'élément lourd essentiel des gisements uranifères. Les coeffi­

cients d'atténuation massique de ces deux composants sont donc constants et ne

dépendent que des énergies du rayonnement gamma» analytiquement, on peut donc

écrire :

- 54 -

Tableau VII

Coefficients d'atténuation (u) du rayonnement gamma obtenus 4 dans les blocs expérimentaux du OEIN de Saclay.

a) y-linéaire

, Energie (keV) 100 110 150 300 500 800

Teneur ( X j — ~ -

0,48 0,369 0,356 0,303 3,214 0,171 0,138

0,29 0,363 0,346 0,294 0,212 0,170 0,137

0,19 0,358 0,341 0,287 0,210 0,169 0,137

0,10 0,350 0,333 0,280 0,207 0,167 0,135

0,05 0,355 0,336 0,283 0,210 0,170 0,137

0,00 0,347 0,329 0,276 0,206 0,167 0,135

b) y-massique

^Energie (keV) 100 110 150 300 400 800

Teneur (Zy~~"»^^-i

0,48 0,191 0,185 0,157 0,111 0,089 0,072

0,29 0,189 0,180 0,153 0,110 0,089 0,071

0,19 0,187 0,179 0,150 0,110 0,089 0,072

0,10 0,185 0,176 0,148 0,110 0,088 0,071

0,05 0,185 0,175 0,147 0,110 0,089 0,071

0,00 0,184 0,174 0,146 0.109 0,088 0,071

r i

0,20-

f*~ft

«<«

0,16

O,M

E.keV

ISO

- 55 1

0,2 0 / • 0,5 TENEUR en %

Fig, 21 - Variation du coefficient d'atténuation massique 1% obtenu dans les modèles en fonction des teneurs en uranium.

0.* '

W5

0,30 -

ce • o.os ai 0,2 03 teneur en % 0.5

| i & _ 2 1 - Variation du coeff icient d'atténuation l inéaire M obtenu dans le* oncles en fonction dus teneurs en uranium.

- 56

0109

M.c»Vg 300 Ktv

E.Kev

500

C07t

0 0,1 0,2

Fig* 23 - Variation du coeff ic ient d 'a t ténuat ion massique u obtenu dans les modèles en fonction de la teneur en uranium.

0.21

0,20

0,19

0.18

0.17

au

off

OJI.

0.131

Vi, cm '

V

E.Kev

0,2

B00

03 teneur en % 0.4 03

Fig. 24 - Variation du coeff ic ient d'atténuation l inéaire p obtenu dans l e s modèles en fonction de la teneur en uranium.

r - 5 7 • ~l 63

64

65

66

67

™ 68 H a * 69

"• 70

71

SOUDAGE KLR-120 TT - I . | 8 t C9 - 300-700 kôV » T - 1.117 c» - 100-133 keV

1000 2000 3000 4000 CHOCS/SEC

5000 6000 7000

Fig. 25 - Mise en Evidence de la variation de u effectif avec l'énergie enregistrée.

i

- 58 -

U " (1 -qu>4i„ + q u.P„ - y o + o.qu (80)

Hu (81)

Sous «von* mis en evidence let relation! (80) et (81) 1 partir des don­

née» du tableau VII ; un ajustement pat moindres carrés effectué pour différentes-

valeurs de l'énergie du rayonnement gamma nous donne les résultats suivants :

(les teneurs sont exprimées en Z) (voir figs 21 3 24)

E - 100 keV

110 keV

0,347 + 0,048 q U

u^j - 0,184 + 0,016 q u

V, ' 0,329 + 0,054 q B

vm,\ ' 0 , 1 M + ° ' 0 2 0 qD

R - 0,968

R 2 = 0i98

R 2 = 0,982

R 2 - 0,993

2 E - ISO keV lij « 0,276 + 0,058 q u R' = 0,997

li , ' 0,146 + 0,024 q„ R 2 = 0,999 m,1 ' ' nU J

Les u . sont les coefficients d'attém ition massiques : m,l

(82)

(83)

Les relations (82) montrent qu'il est possible de déterminer expérimenta­

lement les coefficients d'atténuation linéaire et massique, si l'on peut estimer

avec une précision satisfaisante les teneurs en uranium des minerais. Four une

première estimation, on peut prendre la teneur en radium q_ des minerais â esti"

mer ; ce qui du point de vue diagraphie, ne pose aucun problême. Dans le cas où

le déséquilibre radioactif (rapport des activités U/Ra) n'est pas très important,

les relations (71) à (74) donnent une valeur exacte du coefficient u. Les mesures

de la diagraphie gamma naturel sélectif s'effectuant dans des fenêtres énergéti-

ques, il incomba de prendre une valeur moyenne du coefficient d'atténuation cal­

culée S partir de (82).

Entre 100-150 keV, on peut utiliser la relation suivante pour le coeffi­

cient d'atténuation linéaire :

0,317 + 0,053 q„ (84)

S9 -

3. TRAITEMENT DES DIAGRAFHIES GAMMA NATUREL SELECTIF.

Le traitement dec diagrapbies gamma naturel «électif ne peut pas ae faire

par les méthodes habituelle! de traitement des diagraphies ganoa naturel en raison

du principe même de la méthode. Il faut donc établir de nouvelles equations per-

aettant une déconvolution qui tienne compte de ces conditions particulières.

D'après Czubek, le taux de comptage observé au centre d'une sous-couche

de rang n est lié a l'apport de cette sous-couche et aux apports des autres cou­

ches qui l'entourent par la relation (toutes les sous-couches ont la même puissan­

ce h) :

V*l'«î "n V m-^f W *

+ Ï T ^vT^jG«-i[<2i+»Vi-] - ViH'Vi-jj •

(85)

En effet (Figs 26 et 27) l'apport d'une sous-couche de rang j peut être

considéré comme résulta-t de la différence des apports entre deux couches de con­

centration q., centrées sur le détecteur et d'épaisseurs respectives [2(n-j) + )]b

et [2(n-j) - l]h. D'où le taux de comptage partiel I.(ll.h) dû a la sous-couche

d'ordre j (pour j < n) quand le détecteur est placé au centre de la sous-couche

de rang n est :

I ql { Ij (RjM - \ -l \ G[2(n-j) + I]ujh-G[2(n-j) - llVjh

le changement de variable i " n - j donne :

^n-i 1» - k V ^ ° " i j Gn-i" 2 i + 1 ) , 1n-i h ] " <W«i-»>Vi« «

De nêse pour n < j, on posera i » j - n et on aura

- 60 -

•

Fig. 26 - Découpage d'une couche complexe en couches élémentaires de puissance h*

\w//w///mwm 77mm

Dttctftur 4

'WAWMW/S/W

/

WM/S/S///MM

Fig. 27 - Modèle de calcul des contribue: *ss des couches adjacentes. D'après Czubek.

- 61 -

La somme pour les H sous-couches conduit a l'expression (76).

Les expressions (68), (70) et (85) permettent d'envisager deux méthodes

de traitement des diagraphies ganaa naturel sélectif. La première sera basée sur

1* détermination des coefficients d'atténuation et l'utilisation de la formule

(68)a la seconde consiste a utiliser directement les taux de comptage observés

dans les deux fenêtres énergétiques.

3.1. Détermination des teneurs en uranium a partir des coefficients d'atténuation

du minerai.

Posons :

u - u o + Ay (86)

ou u est le coefficient d'atténuation linéaire de la passe minéralisée (ce para­

mètre est pratiquement constant) ;

Ay est une fonction de q„ telle que :

Au - (P D-w 0)qu

Cette équation est vérifiée par les données expérimentales obtenues dans les

blocs d'étalonnage (Tableau Vil).

3.1.1. £uits_çontenant_us_gatériau_de_çgeffiçient_d^atténuation_égal_â_çelui

de la_çouçhei émettrige (cas de roche stérile dans le puits).

Dans ce cas les fonctions GQih) figurant dans l'équation (85) peuvent

être explicitées par la relation (6). En posant :

8(uo.Au,n) - L . G(uo,Au,h) (87) o

on obtient :

1 ( f* -(u +Au)r .sec8

8<v â "- w - i^-bi r i f c o s 6 - e d e " * O

62 -

Le dtvelopjxaent de la fonction e "u " , , t c B

e n »( ri e donne :

-|ir sec6 Ji ...k . . . • cos6 - cos6 • 2. * & - (wr„) sec* ' 6

k-1 K I °

En intégrant terne par tene (89) de 0 i X - arctg *|- on obtient : o

f X -Hr secS " . (yr ) k

3- I e ° cosB d6 - sinX + 2. (-1) . k ° - < \ - l

u o - X - arctg •£-

(89)

(90)

-X I

0)j - I sec8 d6 - log tg (j*j\ > ( 9 0'>

,, 1 sinX , k - 2 ..

En utilisant (77) et en tenant compte de — « 1, on obtient

— C T — ML = sinX + 2. k-1 k-1

i'ott s

3 - sinX + 2. (-»* -ET— <^_, = sinX + 1 (-1)" ° ° fc| !*»- o^.,

* V k ( V o ) k Au •£ k ( V o ) k

3 - sinX • £ (-l)k - % f _ ., • g I i (-1)" -ojSrfn-^l ( 9 , )

En tenant compte de (80) et (81) il vient :

f" -pr sec6 r x -|ir sec9 ... . (u r ) k

J e " cosô d8 - I e ° ° cos6 dB+& I (-l)k j ^ . ^ < 9 2 )

o o

La foraule (82) suppose que —- « 1, cette condition n'est assurée que dans le Mo

dcaaine des faibles teneurs, c'est-S-dire quand q < 0.05Z.

- 63 -

Dana 1* cat oO la teneur en uranium du giaement atteint II, il faut ap­

porter une correction 1 la foraule (82). Pour minimiser lea erreura d'approxima­

tion, il eat utile d'effectuer lea correctiona aur le facteur de transmission

G(|ih,r ) qui eat directement lié 1 la teneur en uranium. De même en développant

la fonction exponentielle intégrale du type E 2(uy) en série de Taylor limitée

au premier degré en h\> on obtient :

E 2(p oy + Aiiy) s E 2(u oy) - E,(p0y).y.4v (93)

Les calculs effectues avec les données expérimentales sur les coefficients

d'atténuation linéaires des minerais d'uranium (0 < q„ < )Z) ont montré que

l'erreur commise avec la formule (83) atteint 40Z. Nous avons pu obtenir une

précision supérieure S 5Z en utilisant la formule :

E 2 ( V + A w > * E 2 < l l o y ) " X0»>E 1(>yO'y' A , J ( 9 4 )

0,6552 < X0O < 0,8215

Four l'interprétation automatique, on peut prendre :

Xfh) - Exp(-0,015.h) (95)

La formule (94) est valable pour les conditions de diagraphie suivantes :

- gisements dont les teneurs en uranium peuvent être estimées entre 0,001 et 5Z ; - le rayon du puits ne dépasse pas 5 cm ;

- l'interprétation automatique s'effectuera pour 10 < h < 30 cm ; - le coefficient d'atténuation linéaire est exprimé dans le domaine des basses

énergies (100-150 keV).

Les fonctions de transmission G(uh,r ) deviennent compte tenu de (92?

et (94) :

JC -y r sec8 h/2r r i -f\

| cosB.dB.e - -• ° - • E ^ u o r 0 /l + (b/2r())'£J +

* x(h) & 2 (-o k -rp^rrr "k-i * x t h ) T EI [ V « / + < h ' 2 r o ) 2 J ^ < 9 6 )

où X « arctg n/2r .

- o* -

Les coefficients À(h) dam. (86) doivent être calculés de façon a obtenir

une tris grande précision sur les facteurs de transmission C(u §Au,h,r ). Nous

avons calculé par la Méthode des moindres carrés le facteur X(h) pour des condi­

tions proches de celles des gisements (conditions ci-dessus). Les À(h) ainsi

obtenus permettent de calculer G(u ,Au,h,r ) avec une précision supérieure 1 2£«

Dans le tableau VIII sont portées les valeurs de G(U ,Au,h,r ) calculées a partir * o o de la formule de Czubek et a partir de la formule (96). Dans ce même tableau

sont portées les valeurs de G(y ,h,r ). Celles-ci ne tiennent donc pas compte

de l'augmentation du coefficient d'atténuation linéaire en fonction des teneurs

des minerais en uranium. Four la mise en exploitation de la méthode» nous avons

constitué des tables pouvant servir de base pour la création des fichiers de don­

nées selon les possibilités de l'exploitant. Ces tables contiennent toutes les

valeurs de A(h) et de x( n) pour y (coefficient d'atténuation de la matrice dans

la bande énergétique 100-150 keV) variant de 0,2 â 0,4 par pas de 0,01 ainsi que

pour une série de valeurs du rayon du puits allant de 2 cm à 5 cm par pas de 1 tus.

Les limites retenues pour le coefficient d'atténuation ont été choisies d'après

les valeurs expérimentales obtenues sur les blocs de minerais d'uranium du labo­

ratoire.

Pour la fonction g(y ,Ay,h,r ) , l'erreur commise si l'on ne tenait pas

compte de l'augmentation de u en fonction de Au atteint 90%, pour les teneurs

des minerais supérieures à 1,5%. C'est pourquoi, les fonctions g(uh,r ) doivent

être exprimées en fonction du paramètre Au. Ainsi en tenant compte de (96), la

formule (87) devient :

. ( r° -y r secB h/2r r j *\

scv^ .h .v " ÏH- ÏÙ e ° ° c o s 6 d e • / w / + ( h / 2v> r

0 <Jo A + (h/2r > 2

o

+ M h ) S 1 1 ( " 1 > k S ^ 1 " V ) + X(h> * E l [V</ + th/2r„)2] . *.J (97)

En se limitant au terme du premier degré en Au, l e facteur (y +Ap) peut s 'écrire :

o^-'-iO-S)

- 65 -

Tableau VIII

V Q - 0,32 c»" 1 r g • 3 cm

Puissance de I* couche h • 10 cm ; G(u h,r ) - 2.3826E-001

Augmentation du coefficient d'atténuation

Fonction de transmission des matériaux absorbants Erreurs relatives en Z

Augmentation du coefficient d'atténuation

Formule de Czubek

Fczziule approchée

Sans tenir compte de Au

En tenant compte de Au

0,002 0,236929 0,237055 -0,561 -0,053 0,010 0,231652 0,232236 -2,852 -0,252 0,018 0,226445 0,227417 -5,217 -0,429 0,026 0,221312 0,222599 -7,658 -0,582 0,034 0,216255 0,217780 -10,17:5 -0,705 0,042 0,211277 0,212962 -12,771 -0,797 0,050 0,206380 0,208143 -15,447 -0,854 0,058 0,201566 0,203325 -18,204 -0,872 0,066 0,196836 0,198506 -21,044 -0,848 0,074 0,192191 0,193687 -23,970 -0,778 0,082 0,187632 0,188869 -26,982 -0,659 0,090 0,183159 0,184050 -30,083 -0,487 0,098 0,178772 0,179232 -33,275 -0,257 0,106 0,174472 0,174413 -36,560 0,034 0,114 0,170258 0,169594 -39,940 0,390 0,122 0,166130 0,164776 -43,417 0,815 0,130 0,162087 0,159957 -46,994 1,314 0,138 0,158130 0,155139 -50,673 1,892 0,1 '«6 0.154256 0,150320 -54,457 2,552 0,154 0,150466 0,145501 -58,347 3,300 0,162 0,146759 0,140683 -62,348 4,140 0,170 0,143133 0,135864 -66,460 5,078

- 66 -

Tableau VIII (suite)

U 0 - 0,32 c« r „-3c«

Fuis» 'ne* de la couch* h • 15 ca i C(u oh,r 0) - 2.6843E-00I

Augmentâtion du coefficient d'atténuation

Au

Fonction de transmission des matériaux absorbant* Erreurs relatives en i! Augmentâtion

du coefficient d'atténuation

Au Foxaule de Czubek

Formule approchée

Sans tenir compte de Au

En- tenant compte de Au

0,002 0,266738 0,266988 -0,635 -0,094 0,010 0,260046 0,261213 -3,225 -0,449 0,018 0,253486 0,255438 -5,896 -0,770 0,026 0,247061 0,249663 -8,650 -1,0S3 0,034 0,240770 0,243888 -11,489 -1,295 0,042 0,234614 0,238113 -14,415 -1,492 0,050 0,228592 0,232336 -17,428 -1,633 0,058 0,222705 0,226563 -20,533 -1,732 0,066 0,216952 0,220788 -23,729 -1,768 0,074 0,211331 0,215013 -27,020 -1,743 0,082 0,205841 0,209238 -30,408 -1,651 0,090 0,200481 0,203463 -33,894 -1,488 0,098 0,195249 0,197688 -37,482 -1,250 0,106 0,190143 0,191913 -41,174 -0,931 0,114 0,185162 0,186138 -44,972 -0,527 0,122 0,180503 0,180363 -48,878 -0,033 0,130 0,175565 0,174588 -S2.696 0,556 0,138 0,170944 0,168813 -57,029 1,247 0,146 0,166440 0,163038 -61,278 2,044 0,154 0,162050 0,157263 -65,648 2,954 0,162 0,157771 0,151488 -70,140 3,982 0,170 0,153601 0,145713 -74,759 5,135

- 67 -

Tableau VIII («uitc)

H„ - 0,32 cm r « 3 cm

Puissance le la couche h - 20 cm } <Xv0Kro) - 2.7986E-001

Augmentation du coefficient

Fonction de transmission des matériaux absorbants Erreurs relatives en Z

d1atténuation ûy Formule de Formule Sans tenir En tenant

Czubefc approchée compte de Au compte de du

0,002 0,277970 0,278314 -0,678 -0,124

0,010 0,270540 0,272151 -3,443 -0,595

0,018 0,263290 0,265987 -6,292 -1,024

0,026 0,256218 0,259823 -9,226 -1,407

0,034 0,249322 0,253659 -12,247 -1,740

0,042 0,242600 0,247495 -15,357 -2,018

0,050 0,236049 0,241331 -18,558 -2,238

0,058 0,229667 0,235168 -21,852 -2,395

0,066 0,223451 0,229004 -25,242 -2,485

0,074 0,217398 0,222840 -28,730 -2,503

0,082 0,211504 0,216676 -32,317 -2,445

0,090 0,205766 0,210512 -36,006 -2,306

0,098 0,200182 0,204348 -39,801 -2,082

0,106 0,194746 0,198185 -43,702 -1,765

0,114 0,189457 0,192021 -47,714 -1,353

0,122 0,184311 0,185857 -51,839 -0,839

0,130 0,179304 0,179693 -56,078 -0,217

0,138 0,174434 0,173529 -60,437 0,518

0,146 0,169695 0,167366 -64,916 1,373

0,154 0,165086 0,161202 -69,520 2,353

0,162 0,160604 0,155038 -74,252 3,466

0,170 0,1JC244 0,148874 -79,115 4.717

- 68 -

Tableau VIII (suite)

U 0 « 0,32 cm r 0

- 3 en

Euissance de la couche h - 25 cm i G(u oh,r 0) - 2.8424E-001

Augmentation du coefficient d'atténuation

au

Fonction de transmission des matériaux absorbants Erreurs relatives en Z Augmentation

du coefficient d'atténuation

au Formule de Czubek

Formule approchée

Sans tenir compte de Au

En tenant compte de All

0,002 0,282260 0,282675 -0,702 -0,147 0,010 0,274470 0,276413 -3,560 -0,708 0,018 0,266890 0,270150 -6,501 -1,222 0,026 0,259515 0,263888 -9,528 -1,685 0,034 0,252341 0,257626 -12,642 -2,094 0,042 0,245364 0,251363 -15,844 -2,445 0,050 0,238580 0,245101 -19,13F -2,733 0,058 0,231985 0,238838 -T.. ,526 -2,954 0,066 0,225573 0,232576 -26,009 -3,105 0,074 0,219340 0,226314 -29,589 -3,180 0,082 0,213281 0,220051 -33,270 -3,174 0,090 0,207393 0,213789 -37,054 -3,084 0,098 0,201670 0,207527 -40,943 -2,?04 0,106 0,196109 0.291264 -44,941 -2,629 0,114 0,190704 0,195002 -49,048 -2,254 0,122 0,185452 0,188739 -53,269 -1,7» 0,130 0,180348 0,182477 -57,607 -1,180 0,138 0,175388 0,176215 -62,064 -0,471 0,146 0,170569 0,169952 -66,643 0,362 0,154 0,165886 0,16369i) -71,347 1,324 0,162 0,161335 0,157425 -76,181 2,422 0,170 0.1S6913 0,151165 -81,146 3,663

69 -

Tableau VIII (suite)

U0 - 0,32 cm r 0 « 3 en

Puissance de la couche h - 30 cm ; G( 0h,r o) - 2.8595E-001

Augmentation du coefficient d'atténuation

Au

Fonction de transmission des matériaux absorbants Erreurs relatives en X Augmentation

du coefficient d'atténuation

Au Formule de Czubek

Formule approchée

Sans tenir compte de Au

En tenant compte de Au

0,002 0,283928 0,284396 -0,714 -0..65 0,010 0,275968 0,278161 -3,619 -0 795 0,018 0,2682:-, 0,271927 -6,606 -",377 0,026 0,260722 0,265693 -9,678 -1,907 0,034 0,253425 0,259459 -12,836 -2,381 0,042 0,246337 0,251225 -16,082 -2.796 0,050 0,239454 0,246991 -19,419 -3,148 0,058 0,232768 0,240757 -22.B49 -3,432 0,066 0,226276 0,234523 -26,374 -3,645 0,074 0,219971 0,228289 -29,996 -3,782 0,082 0,213848 0,222055 -33,719 -3,838 0,090 0,207901 0,215821 -37,543 -3,810 0,098 0,202126 0,209587 -41,473 -3,691 0,106 0,196518 0,203353 -45,511 -3,478 0,114 0,191071 0,197119 -49,658 -3,166 0,122 0,185781 0,190885 -53. 20 -2,747 0,130 0,180643 0,184651 -5F,297 -2,219 0,138 0,175653 0,178417 -62,794 -1,574 0,146 0,170807 0,172183 -67,414 -0,806 0,154 0,166099 0,165949 -72,159 0,090 0,162 0,161526 0,159715 -77,033 1,121 0.17C 0,157084 0,153481 -82,039 2,234

- 70 -

Réécrivons (67) sous la fora* :

. oo . le

«(Pe.Au,b,r0> S ( i - )JG( U o,h.. 0) • X(h) J! <-!>* - ^ f y r ^ v , •

• XOO | E , [ y o r o / r + ( h / 2 r 0 )2 J .Auj

d'où, en ne conservant que l e s termes du premier degré en Ay, on obtient ï

k •(M 0 .âU.».r 0> « r±- GCu o ,h.r 0) • X(h) ^ I ( - l ) k ( V o > t

M o ° |£ k-1 (k - l ) I Tt-1

* X» T El [ f o r / • (V2ro)2J . fi - % 0(yo,h,ro) (99)

où les fonctions G(u ,h,r_) Bont considérées comme des fonctions de transmission

d'une couche de puissance h et de coefficient d'absorption \i constant. Elles se­

ront donc explicitées par la formule de Csubek,

D'une manière générale, les fonctions g(u .Au,h,r) seront de la forme :

g(U0,Ap,h,ro) * g(U 0,b.r 0) • [ï(U„,h,r0) - g(Po,h,r0)] . (100)

où :

<f<V-o> - a * | <-.," * g £ ^ • * ^ h [Vo-^ï)2") ««>

g(V 0.h,r 0) - G(p0,h,r0) (102)

Les calculs effectués â partir de (100) donnent une erreur relative sur

g(u o»ÛU,h,r) de *6Z pour les teneurs en uranium supérieures S. 0,5Z. Pour ëtendre

le doaaine de validité de la formule approchée de g(uh,r o), il faut utiliser la

foraule suivante :

8(u0.Au,h,r0) - «.(li0,li,r0) • l ; > 0 .b ' r o ) - 0,65 g(u 0,h.r 0)| - ^ ('.01')

- 71 -

L'erreur relative sur la valeur de g(u o,Au,h,r 0), calculée a partir de la foraule

(101*) eat inférieure a 8Z pour lea teneurs en uranium 0 < q < 2.5Z. Lea fonc­

tions C(uh,r ) et gfti ,Au,h,r) calculées a partir dea formules de Czubek, et a

partir des fournies approchées développée» ci-dessus sont portées sur les figu­

res 28 et 29.

3.1.2. Fuits_seçi_non_tubé.

Ce cas est particulièrement intéressant pour deux raisons essentielles :

- La diagraphie en puits sec permet une évaluation directe de la teneur en

radium des minerais ;

- La présence de matériaux absorbants est corrigée en multipliant le résultat

obtenu par des facteurs appropriés.

C'est pourquoi, il faut traiter les formules de base de façon qu'elles puissent

couvrir tous les cas pratiques de teneurs pouvant se rencontrer (0 < q|T < 62),

tout en conservant une précision très satisfaisante. La formule â utiliser dans

ce cas est donnée par :

arctg(h/2rc) .

G(u ,Au,h,r0) - sin(arctg j-) - I exf\~(.\io+â\i)tj cosec6-rosec8] 5 cos6 d8

(103)

En procëdaut de la même manière que précédemment on obtient :

arctg(h/2r0)

<S(W0,A|J,h,r ) - sin(arctg -j^-) - / expf-uo j cosecS + uorosec8]cos8 dB +

tgfl a rc tg fh /2 r o )

+ au / (^ c o t g 9 - r o ) d 8 expt-u Q y cosec8 + u o r 0 s e c 6 ] (104)

so i t eu posant :

arctgth/2r o )

y° (P a ,b , r o > I ( | co tgB-r o )d6 exp£- y Q | cosecS • u ^ s e c S ] (105)

G(li o .âu,li.r 0> - G(| i 0 ,h,r 0 > + A». y°Cu 0 ,h ,r 0 ) (106)

72

<s. <Nr

^

D'après 1* formule de Czubek — D'aprls la form.le approchée

^

Fig. 28 - Variation du paramètre de transmission de la couche émettrice G{uh.r0). en fonction de l'augmentation du coefficient d'atténuation linéaire due â la présence d'uranium. Cas de puits contenant un matériau absorbant de coefficient d'atténuation linéaire égal à p - u 0 + Au

u • 0,32 cm"1 ; r 0 - 3 cm.

«»M M

*.<• ; \ D'après la formule de Czubefc

o.l • N ^ 1 •„. D'après la formule approchée

a*

^ M ^ ^ ^

• » »

M

^ ^ ^ ^ ^ ^ ».l J 1 I 1 1 1 l-i L Ml I.O t,« MS M» M» Ml

Fig- 29 - Variation de g()l,h,r0) en fonction de l'augmentation du coefficient d'atténuation linéaire» due a la présence d'uranium* Cas de puits contenant un matériau absorbant de coefficient d'atténuation linéaire égal i u - u + Au

u, - 0,28 cm"1 î r - 3,5 cm. °

73 -

Sous avons traité let fonctions tfC(u ,h,r),G(|i_,h,ro) et G(u o,Au,h,r 0). Il ressort des analyses, que l'erreur relative aaxiaale « m i s e sur G(u ,Au,h,r ) en prenant Au - 0 est de SX, tu variant da 0,001 a 61. En utilisant la foraule (106), cette erreur maximale ne dépasse pas 3Z. Four obtenir une erreur relative sur G(u ,Au,h,r ) inférieure 1 IX, il faut utiliser la foraule :

G(u o,Au,h,r o) - G(u o,r,r 0) + 0,87.e~ 0 > 0 1 8 n.Au.<p°(uo,h,r0) (107)

Les fonctions G(u ,Ay,h,r ) calculies a partir de (107) et 1 partir de (9) et G(U0,h,r ) sont représentées sur les figures 30 et 31.

Four exploiter la formule de Czubek, il faut utiliser les fonctions g(u ,Au,h,r 0). On a coopte tenu de (98) :

g(uo,Au.h,ro> . ± (l - Q G(P 0.A U,h,r 0) (108)

En se limitant aux termes du premier degré en Au on obtient ;

g<uo,Ap,h,ro) - g(U 0,h (r 0) + â- X°(h)lf0(uoîh,r0) - g(P 0,h,r c)| (109)

Four les fonctions g(U»h,r ) les erreurs relatives commises quand on ne tient pas compte de l'augmentation de la teneur en uranium atteignent 70S* La formule (109) donne une erreur relative de l'ordre de 17Z. Four obtenir une erreur relative satisfaisante, il faut utiliser la formule :

gOi^Au.h.r,,) - g(u o,h,r 0) + |H j*0(ta)<f°(iio,ta,r0) - X°(h)g(U0,ta.ro) j (110)

ou •

Ji°(h) - 0,87.exp(-0,018 h) (111)

X°(h) - -0,673 + 0,043 Log(h) (112)

L'erreur relative maximale commise en remplaçant g(u,h,r ) par la formule (110) est de 6,51 quel que soit h < 50 cm et q < 6Z, les valeurs X°(b) étant obtenues par «justement par moindres carres dans les limites ainsi définies. Les fonctions g(U,b,r ) , g(u ,h,r ) et celle calculée par la formule (110) sont représentées sur les figures 32, 33 et 34.

r - 74 ~l

1-Suivom ta tormult *> Souppt C.A 2-5uivom M rormulff approchtt

0.M 0,06 0/M 0,1 0J2 0.V, 0.16 .«rr' OJ«

Fig. 30 - Variation du paramètre de transmission de la couche émettrice en fonction de l'augmentation du coefficient d'atténuation du rayonnement gamma ûp due à la présence d'uranium (r » 2,5 cm ; y ** 0,32 cm* 1)

t — Formule <Je Souppe. C.A 2— Formule opprochée

Fig- 31 - Variation du paramètre de transmission de la couche éaettrice en fonction de 1'augmentation dr coefficient d'atténuation Au due â la presence d'uraniun (r - 2,5 cm ; u » 3,2 o f 1 ) .

75 -

KM.h.r^

1 - Mr le ivmJf •> Swept' C«. 2—PBr ta formuM opprocnlf

Fig. 32 - Variation de g(u,h,r ) en fonction de l'augmentation du coefficient d'atténuation Au due â la présence de l'uranium (u • 0,32 cm"' ; r > 2,5 cm).

6<U,h,r )

•.M ».«• I.»

Fig. 33 - Variation de g(u,h,r ) en fonction de 1'augmentation du coefficient d'atténuation nu due a la présence de l'uranium (u - 0,32 ca~' ; r - 2.5 ca).

o o

- 76 -

J.A-P

V . _ _ _ V9tnt la fHMit I t SMITH CX _—». Vtfth I» fltMlil «ffMKtttf

^s>

Big. 34 - Variation de G(vi,h,r ) en fonction de l'augmentation du coefficient d'atténuation au due à la presence de l'uranium (u - 0,28 cm"1 j r o » 3 cm).

Rema/ujuz : Les paramètres d'ajustement A (h), X (h) o n t *** calculés pour la

bande (100-150 keV). Dans le domaine des hautes énergies, on peut prendre

X°(h) - A°(h) - I.

Par la suite on posera :

y(u 0,h,r 0) • A°(h)y0<go,h,re) ]

(112')

g°(U„.h,rJ - X°(h)g(U„,h,r ) ]

- 77 -

3.1.3. Çi!_tîrticulier_d;|_couçh;j_in£ini;j,

Les Mesures da radioactivité au niveau dei passe» d'épaisseur infinie ser­

vent de repère pour l'interprétation. Elles permettent aussi de faire un étalonnage

naturel précis. Il est donc nécessaire de connaître les fonctions g(",u >Au.r 0).

On ne peut déduire les valeurs g(»,u ,Ay,r ) des fonctions g(|i ,Au,h,r )

exprinéea par la relation (110), il faut partir de la formule (22) explicitée sous

la forne :

Kl? 4TiK.q.p / -c sec8 K ^ f coe8 d6 (113)

En procédant comme au paragraphe 3., on obtient :

g(»,Wn,ûy) - r r ( l -TT) P(-,r ,c) (114) "«A V et :

"o L »oJ »

Pour les sondages secs on a F(°°,0) - 1 et

Le taux de comptage s'exprime donc par :

ATTK.q. .p

o \ V F(«,t,c) (116)

Les formules (114) et (115) donnent une erreur relative supérieure à 40% pour les

minerais très riches (q

formules» il faut poser

minerais très riches (q > 22). Four minimiser les erreurs dues â l'emploi de ces

JL_J.A-v.4A (ne-)

Le paramètre Y e s t u n e constante, qu'il faut déterminer par le critère des moin­

dres carrés» sur l'intervalle q . < q„ < a . On a ainsi obtenu :

X-o = 0,6.

Ce qui donne définitivement :

* _ , - — j ; V | - ° - 6 i r J F < ° ' - r o - , : > ( l i 7 )

- 78

Aiaii» dam una son* •infraliafc diviafe en H eoue-couchce éKacntairc*

(I, 2, •••• n, .... H) ayant chacune una puiaaancc h, la taux de coaptaga au cin­

tra de chaque couche aara donnée par :

I°(AU,.4u'2" oujj AUg) • q„LcUo.h.r , , ) • [^(u^.h.r, , ) -

• [w»-»-w-. -c'"';"^''"-}-'v.i ' o . n - i

- j«B-iï< 2 l- i>-»'*.«-ib' ïoi +[y n-i" 2 i- i>- i io,»-i h»'oi -

^o.n-i

N-n r

• 4 X 2 £ V I < W <"•!>. f 0 f „ i h ' r o l +

f P n + i " 2 i + l > - " o , n + i h . r o 1

C i ' ^ ^ o , ^ ' " . ' *\s,n+i

Kl -jvi[«'-|)-<.„i".V*['«'""""-'"-»1'''''1

où :

n n

(118)

théoriquement toutes les sous-couches n'ont pas la même densité, ce qui conduit

donc à différentes valeurs de h. Dans la -pratique, en gênerai, on adopte une va­

leur moyenne représentative pour toutes les sous-couches d'une zone minéralisée.

- 79

L'exploitation da la formula (118) nécessite la connaiaaancc d'ua autre paramètre

la teneur en radium q- 4 daa aout-couehea miafraliseea. Four aiaplifiar l'Ccriture

nous lea avons not* : q., q 2 ... a ... q„. le calcul des teneurs en radium ne

pose aucun problème aathfaatique. En effet, on peut utiliser les données du comp­

tage total pour effectuer ce calcul. Hais, dans cas conditions, la aEthode gaaaa

naturel aClcetif serait liCe 1 la diagraphie gaaaa naturel global. Ce qui consti­

tua un inconvenient. Il est possible d'utiliser la taux de comptage observe" dans

le doaaine dea hautes Energies (fenêtre 300-700 keV) pour calculer les teneurs en

radius.

Remarquons que pour Évaluer les teneurs en radium q psr les taux de

coaptage I, on peut soit utiliser la formule originale de Czubek (système d'équa­

tions du type (85)) où tous les paramètres u. et plus généralement les fonctions s: l

de transmission G(u.h,r ) seront constantes, soit prendre la formule de Souppê

donnée ci-dessous. Cette dernière a l'avantage de lier directement la teneur en

radium, en un point de cote Z au taux de comptage. On a [37] :

ÏT/2

I(lih,Z,rn,c) - ZWCqgg £ ) / sin6.d8.exp(-c.cosec6) -

m

lj/2 ïï/

- / sinB.de.exp[-}l(j + Z)sec6 + ()ir o-c)cosec8] + /

"*m *"

ïï/2

+ Z)sec6 + (jir -c)cosec8] + / sin8.de.exp(-c.sec8) -

7T/2

s in8 .d8 .exp[- | i (»Z)sec8 + ( | ir o -c)cosec8] S (119)

0 Û ' xm " a r " 8 h7TTz e t * M " a r c t 8 E 7 T ^

L'emploi de la formule équivalente suivante est plus fac i l e :

- 80

•rct«[(ta/2+Z)/r 1

~I I: I(pb.Z,r o , c ) • 2rtCqM § J I cosy dy exp(c.secy)

arctg[ (h/2tZ) /r o ]

I cosy if exp[-|J(h/2 tZ)cosecy + (ur 0 -c)secip] +

Jo

arctg£(h/2-Z)/r o ] •

• j eosy dy (e~c , e c * - exp[-u(h/2- Z)cosec<f+bir0-c)sec<j>]j| (120)

^o I

L'ut i l i sat ion de l a formule (120) permet d'augmenter considérablement la prScision

des calculs en teneur q_ en constituant un système de H équations à M inconnues

avec M > N. Cependant quand u - f ( q D ) , l e calcul des teneurs en uranium, par la

formule (120) devient pratiquement impossible du fa i t que l'erreur commise en

mettant g(ph,r ,Z,c) sous la forme suivante :

g(l ih,r 0 ,Z,c) - g 0 i o h , r o , Z , c ) + ï(w 0 h,r 0 ,Z,c) .4vi (121)

Dans (121), ¥(u h,r ,Z,c) est une fonction obtenue en utilisant la méthode déve-

loppée au paragraphe 3. C'est pourquoi, il devient indispensable dans ces condi­

tions d'utiliser la formule (85) pour déterminer l'augmentation du coefficient

d'atténuation due I la présence de l'uranium dans le minerai. Nous allons donner

la forme complètement explicitée du terme général, du système de N équations à

M inconnues dans le cas où le puits contient une roche stérile de coefficient

d'atténuation V et dans le cas général. En introduisant dans (95), les expressions

(86), (88) et en tenant compte de (6), on obtient la forme complètement explicitée

du terme général du système de N équations à N inconnues que sont les Ap*. On a

ainsi :

- SI ~1 coiS.dS

K'A * <">«*„>

¥^:v^^)J-(£) 2 [/V** *ec6 cos6.de

b/2r I ) „ . » - ' ( . « * « .

y 2 K + i g , ^ ? * - / • A * (h/2ro)2J ? i - J 1 "o.u-i J Q

2i+l s -"o.n-i-'o-»» 9

cosB de

(2i+l)h/2 •fc-vf^D-feG X 2 i + 1 *

!,<->" %S^r•x( h 2 i + 1 > ^ ^ - . ^ . . . / r ^ n j )

7 - f ^ "o,n-i JQ

h(2i+l)/2

"o.n-i-V 1 * L 2ro J

*2i-l :.-j r e

_ , J o, D - i "o.n*i J

r . sec8 cose de +

.(^•vH^T)

n—«• r ->«ece cose de +

82 ~1 ^ . W<.^/15ëfo

A2i-1 -4 1

(- 1> (ft-1)1 V l

*2 i - l v h ( 2 i - l ) _ (* I r < 2 i - l > b | 2 \ _ 1 f " W o ,n- i - r O X2i-1 2 Bl^o.tt-i* V * L 4r0 j ; T« " I e

sec8 co*B.de •

( 2 i - l ) . h / 2 s . , r / t f(2i- l )h] 2

o,n-i o I. 2r J

K> ^ • r » - " c 6 H-n , *2i+l «

2^ H e * J cos8.de

< T ; „^-./»&ff")) * "«.«••i'V1 + L ' 2r„ • J

UP, o.n+i H o,n+i

, ~ l U < k - l ) l V l - A 2 i + 1 *

li .. .r_sec8 f *2 i+ l

y o,n+i J co»8.dB +

' ' l g E 2 ' *cI^PP? (c-^^T)]-

83 -

'21-1 K

- > W i - V e 6

"o.nti J cosfl.de •

M o,n+i

(2 i - l )h /2

y* . . r / + fh^l-l)"]2

" o . n + i ' V * L 2r J

î l ' o . t t i 'V 1 *l 2r J 1

AU; n+l

Ko,n+l

X Y f - n k < B o . n * i , r o ) „2 i - l x2i-i k t i ( ° —hJ=T7! V i

x 2 i - l « ( 2 i - l ) h / le / ( 2 i - l ) h 2 \ 1 _ ' V ' _ l i o , n + i -

X 2 i -1 2 E l \ , I o , n + i ' r o V , + 2r / "» / e

r_.sec6 cos6.de +

o,n+i

C21-Dh/2 E (* u T f ( 2 i - l ) h | 2 N )

- ; / 7 ( 2 i H ) h i 2 E 2 v w - ' o * [-2Tf-J J M o , n + i , r o " L 2 i n ,

(122)

où

i b Xj - a rc tg 5 ^ - ; X£ - A(ib) t c Xj " X(it>> (123)

où u£ eat calcula en remplaçant dans la formule (90'), b par ib.

Pour un puits contenant différents matériaux absorbants, on peut utiliser

la formule (12) qui tient compte de l'absorption du rayonnement gamma dans les

matériaux traversés. Dans ce cas, on obtient :

~i 84 -

arct»(h/2ro)

0(ji„.ÛU.h,rc,c) - / t" c , , e 9 coiB d8 -

•rctg(h/2xo)

I

c) - /

•'o

r v 1 co»B d9 expl j - cotec8 * (u0r0-c)sec8J +

artçg(h/2ro)

+ 0,8? e~° • û l 8 b.ou / (|cotge-r0)d6 expl--|-co8ece + (P0r0-c)seceJ (124)

G(P0.AlJ»h,ro,c) - G(li0,h,ro,c) + X°(h) y°(po,h,ro,c).Ap (125)

oa

x x ç- h

G(po,h,ro,c) - j e" c s e c B co*8 d8 - / cos6 d8 exp[- -|- cosecB + (uor0-c)secel

•4 •'o

o F h fui. "1 if (M > h» r

oe) - / (y cotgS - r0)d8 expl- - j - cosec6 + (p0r0-c)sec8j

La même procédure conduit à

( f E(y0.l>,r ,c)-) ) InCUo.Ay.h.r^c) - q n.p D j g(H0,h,ro,c) + [if(U0.h,r0,c) j;- J A U | ( I 2 6 )

G(u ,h,r ,c) g(M0.h,r0,c) - ° U o ° -

Le* formule* (124), (125) et (126) permettent d'expliciter complètement le systè­

me de N équation* a X inconnues dan* le cas général, c'est-a-dire en présence de

matériaux absorbant*. Le terme général de ce système s'écrit donc de la manière

suivante :

- 85 ~l S « » > M A * " <•„ TT

o L^o

3

I COt6.exp(-c sec8).d6

f r u h „ 1 - IcoiB.expl- ~ - cosecB • 0 T r o - c ) s e c 8 j .d6 +

o

* 0,87.exp(-0,0]Bh). I (y cotg8 - r e )dB .exp[ - -j- cosecS + (u" r o - c ) secBj -

_ 0,673 + 0,043.Lo B(h) ( J ^ e . ^ ^ . , ^ . , » .

o o

- I cosB.expl- - § - cosecB + (v£r -c)sec6J .d9 J

•S

n-1 I [" *2i+l

2 o . l -o-^ fcos6 .exp( -c . sec8) .d9

fcose .expl j - § - (2i+l)cosec8 + fty^-cjsecBj

a

0,87.e ip[-0 ,018h(2i+l)3 . f (h 3 £ I c o t B B - r o ) e x p [ - l£h-i

o

0,673 • 0 ,043.I*g[(2i*l )M ( f c o s 8 . e J l p ( _ ( : . M c M . d e _

n-1

• i l

eosecB+OTr-c)see8 .d9 -

•"O.n-i

*2i+l

I cosd.cxpt-Ï '

(2i+])cosec8 * (l i K r -c)secE| .dB) - ^ J K., ,n-i

- 86 - ~1 x 2 i - l

•exp(-c.*ec8).d8 - - B - * — jcoi6. i

I cosB.expl--5- (2i-l)cosec8 + (v£ro-c)sec8|

D

[ x 2 i - l 0,87.exp(-0,018h). Ah ^ l c o t g 8 - r o ) exp I- M*h ^ p - cosec8 + (pjj^-cjsecoj

o

. 0,673 • 0 t M 3 . I ^ C < 2 1 - l j h l ( f c o „ e . e ] [ p ( . c . s e c 8 ) > d 9 . p o,n- i J

x 2 i - l

r f W •• I N - I cosS.expl- - | - (2i-l)coseo8 + (w^-c)sec8J .d81

dS -

• W

N-n

•I i-1

^ V i r x2i+l

V»-i / cos9.exp(-c.sec6).d6

r f # 1 Ico«8.exp(- - j - (2i+l)cosec8 + (u~ro-c)sec8l.

d6

C S ? . . " 0 ' 0 1 0 " » 1 * » f (h 2^icotg8-r o ) .d8 expl- ujj> ^ £ i cosecS + (l£r 0-c)aecej-

*2i+l 0 , 6 7 3 , 0,0«. logH2i+l)hJ( f e M , . M , i | | c n <J .d8-

r - 67 -

2i+l "

- f coiB.exp|- - y * (2i+l)cosec6 + (ujjr 0 -c)secej.dej - j = i

J J^o.n+i

o,n+i L J

*2i - l

co»6.exp(-c.secB).dB

I cosB.expI 1 - (2i - l )cosee6 + ftijjr -c)secal .d9

[ *2 i - l C % •)

0,87.*r°'0lBbi2i~l> | ( h ^ i - cotgfl-r o ) .exp[- - | - ( 2 i - l )coseeB + (ujjr^OseeoJ

de

_ 0,673 • 0 2 i - l

cos8.exp(-c.sec6).d6

"0

•OA3.Iog[(2i-l)h] f f

I cose . exp^ - | - (2 i - l )cosec6 + ( | £ r c - c ) secoj.de J au"

''o.n+i

(127)

Dans (127), l e s notations sont l e s mêmes que pour l e systene (122).

Four une zone minéralisée de puissance in f in i e , la solution es t imaëdia-

te e t on a, coopte tenu de (117) :

'o f, _ "o'1» 75" I' KQ.f(-,c) (128)

où l 'on a pos£ «xs.q^.p

Four un puits sec non tubC l'équation (128) prend la fone plus simple explicitée

ci-après :

«•&[>-%) (129)

- 88 -

3.1.4. Position exçgntrie_de la sgjjdg.

Bien que la correction relative à la position de la sonde dans le forage

ne soit généralement pas prise en compte par les exploitants, celle-ci permet

d'Eliminer certaines erreurs notamment au niveau d'une zone de caverne. Nous avons

donc Etudie ce cas pour la diagraphie gamma naturel sélectif.

La façon la plus simple de tenir compte de cette position consiste a uti­

liser les coefficients X. et X„ calcules dans le premier chapitre. L'utilisation

des formules exactes est pratiquement impossible pour les couches finies. Pour

les couches infinies, l'interprétation a l'aide des coefficients X. et X- entraîne

un gain en temps d'un facteur 100 par rapport a l'emploi des formules de Xaïkovich

ou de Czubek ou de Rhodes et al., la precision n'Etant pratiquement pas affectée.

Ainsi en pesant i

*(y 0,h,r 0,c) - <f(u0,h,r0,c) - 2 i g(uo,h,ro,c) (130)

L'Equation (126) devient :

I a(u 0,Ay,h,r 0,c) - q n.K.p n[g(u 0,h,r 0,c) + 4(uo,h,ro,c).Aul (130')

Quand la sonde est au contact de la paroi du forage, compte tenu de (29), le taux

de comptage au niveau d'une couche Elémentaire de puissance h, s'Ecrit :

I n - q.K.pjX1tg(uo,h,ro-rs,C1> + »(uo,h,r-rs,C,)ûu] +

+ X 2I)i 0,h,r-2r 0-r 8-d 2,C 2) + *(u o,h,r-2r 0-r B-d 2,C 2)Au]j (131)

ou

Cl " *Fe-dl + V^ e t C2 " Cl * " e ^ W V f

Dans le cas d'une couche complexe, en ne se limitant qu'au terme général

d'ordre n du système de H Equations i N inconnues (les Ap), on a compte tenu des

relations (95) et (102) :

- 89

rjCûny.Vj &v% &u'p - «„ J V 8 n < w o , h , r i » c i > * * < i J o : . r > , v c i J , â p ] +

* *2 [«n ( , iS» h» r ' C2 > * *nGJo»h»'>C2>-A» ! !jj *

n-1

•*,?,<.-. h V i t ( 2 i + , K,n- i h 'V C l l + •»-l» ï l + 1 >»Ç > n-l 1 , ' r i ' c l] M*41-i: L l

+ X 2 j « „ - i " 2 i t l > ^ , n - i h ' r ' C 2 J + *n-il< 2 i + 1 ) l lo.n-ih' r*C2JACij-

- 1, | W < a - , » C , » - l V . . c l l + * n - i [ < 2 i - , ^ o . n - i h ' ' f s ' C l J A ' J n - i j -

- x2 k-iioi-i)«î, a-i»>.».c2] • •»- i» 2 l - I » , S 1 «-i h ' r ' c »K-i

• I . ^ V i i» i

+ A- i

I j W< 2 i + , <n*i h 'V C I J + W < 2 i + 1 » W h ' W ' 4&ij

2 jW< 2 1 + ,»£.«*l h' r'C2 1 + W < 2 i + 1 < n + ih ' r ' C

2 l - < + i j "

" *1 j « n + i C < 2 i " , < n + i h » r s ' C l J + *n + i« 2 i - 1 >«'o,n + ih ' ' . ' C lJ- f l ' 1 n*iJ "

" *2 j « n * i « 2 i - ' > ^ , n + i h » r ' C 2 ] + W^-'^i^.^-^iUJ j (132)

ou i r - (2 Vr s-d 2).

Pour une couche infinie en utilisant les formules (117), (32.a) et (32.b), il

vient :

Iju.r^c) - jp (i - o,6 22\ [o,588.exp(-0,032.ro).F(-,pTdz) +

* (0,388 + 0,021.r).F(~,2ro-rs-d2,c)l

- 90 -

W A p , V c ) " % [o,S8B.exp(-0,032.ro).F<<»,pTd2) +

• <0,3BB + 0,021.r ).F(»,2r -r -d,)| -

O O 8 Z J

- 0,6.Ko lo>588.exp(-0,032.ro).F(«»iuTd2) +

+(o,388 + 0,021.rlF(~,r-2r o-r s-d 2,c). (133)

La méthode de calcul développée ci-dessus présente des avantages et des

inconvénients. Le principal inconvénient réside dans la complexité des calculs.

Il n'est pas certain que le système d'équations obtenu puisse être résolu sur des

petits ordinateurs de table peu coûteux. La méthode étant basée sur la détermina­

tion de l'augmentation du coefficient y en fonction de la teneur en uranium, on

est considérablement: limité quant au traitement des diagraphies dans les minerais

très riches (les calculs sont prévus pour des teneurs allant jusqu'à 6%), avec

des passes de puissance supérieures à 20 cm. Cette restriction est due au fait

que pour de telles conditions les valeurs Au sont comparables au coefficient u ;

le développement en série de Taylor des fonctions de transmission devient erroné

(si on se limite au premier degré en Au). Far contre, son avantage est dû au fait

que la détermination de q n'est pas affectée par les conditions de mesure

(r ,D,h), Au étant calculé en tenant compte de tous ces facteurs. La formule <54)

est directement exploitable.

3.2. Détermination des teneurs des passes Minéralisées â partir des taux de

comptage*

La formule (1) a été établie pour des milieux homogènes irradiants infi­

nis. Elle lie donc, les taux de comptage observés dans un ailieu homogène infini

à la teneur en uranium de ce milieu. Mais dans la pratique de la prospection

radioactivet nous rencontrons le plus souvent des milieux finis. Il faut donc*

tout en conservant la forme linéaire, commode pour l'exploitation des données,

lier directement, les taux de comptage observés dans un milieu fini donné, a la

teneur en uranium de celui-ci. On autre facteur, non moins important est de con­

server les constante* d'étalonnage obtenues en laboratoire sur des modtles de

couches infinies.

- 91 -

Le problème peut donc se résumer ainsi : étant donné la relation

3 2 » Log

3|3Û)

oû les constantes a et b ont été trouvées par étalonnage, sur des modèles de

couches infinies : établir une relation :

ï2(W,h,r )

"* Vu,h,r°) - a* + b î t qU < i 3 4>

oû a" et b" seront de nouvelles constantes ne dépendant que des conditions géomé­

triques de mesure. Autrement dit a" * U(a,h,r ,u ) et b : î - V(a,h,r ,u ).

Far la suite les indices 1 et 2 relatifs aux deux fenêtres énergétiques ne sont

pas mentionnés.

Avant d'établir la formule (134), il faut déterminer les taux de comp­

tage 3 • En effet, ces taux de comptage ne sont pas directement obtenus par me­

sure, la sonde au niveau d'une couche de rang n enregistre non seulement l'inten­

sité due 3 cette couche tf , mais aussi les taux de comptage partiels dus aux cou­

ches adjacentes. Four calculer les taux de comptage X»^* '*'* ^ n *** ^N c o n s*-~

dérons la formule de Czubek qui lie le taux de comptage observé au niveau d'une

couche complexe aux taux de comptage des couches élémentaires. On a :

p I - a. . — G <ii h) +

+ * i?i V i v T j G » - i U 2 i + 1 ) - V i h ] " G n-x [ ( 2 i -"-Vi h i \ *

K-n p

cette équation peut s'écrire :

(135)

- 92 -

*n • 3 » + 1 J, j CiI< 2 i">Vi" " ^-iK2i-l)V ih) J •

N-n / . + T £ j C i 1 ( 2 i + ,>«WW " W< 2 i "'»ViM j <136>

RlfflOftque : Bans la formule de Czubek, la constante d'étalonnage K ne figure pas

sous une forme explicite. Elle doit cependant figurer dans tous les termes du se­

cond oembre de l'équation (135).

L'équation de Czubek est la forme généralisée de la formule bien connue

de Souppé [57] :

KZ.h) „[2(Z + h/2)]

M X (137)

Cette formule lie les taux de comptage de trois couches successives et n'est vala­

ble que dans le cas d'une couche

complexe composée de trois couches

élémentaires. Au point P le taux

de comptage dû â la couche ab est

I(Z,h). Les couches ab et a'b'

sont supposées identiques. Le

taux de comptage dû a la couche

a'a vaut I [2(Z + h/2)], la cou­

che bb' a pour taux de comptage

I g i a xt2(Z-h/2)]. On peut donc

considérer chaque différence

"?(*î ~ 'p dans l s fonlule < 1 3 6 > comme une contribution partielle

de la sous-couche de rang i.

La difficulté vient du fait que la contribution de chaque couche élémen­

taire varie suivant la position du détecteur. Donc, nous ne pouvons pas calculer

les taux de comptage 3_, par un système de H équations du type (135). On tel sys­

tème comporterait 2S-1 inconnues pour H équations. On a H inconnues du type

3 m a i(Wh) dont nous avons besoin pour calculer les teneurs et (1-1) inconnnrs du

type 3„_(iuh). Il faut donc calculer d'abord les 3* ; pour cela il faut utiliser

les valeurs calculées du coefficient d'atténuation linéaire (on massique).

• 1

- • • • ' • • • - " • .

a

i ?

1 1 1 1 i i . • 1

•A - • • • - . .

i . • 1

•A - • • • - . .

\ i

a

93 -

En première approximation on peut prendre Au % a q_ (dans le cas OÙ le système

(127) est résolu, il faut utiliser les valeurs Au ainsi obtenues). Connaissant

U " li + Au Mn Ho,n Mn

Revenons sur le système (104). On'peut écrire :

Xn * !»<•> + î J" J Vi -IT- <W<2i+1>Cih] - W ^ ^ C i " +

{ nn,ii-i '

B - n , , + î . 2 , V i T T - W » l + 1 > £ * i " W< 2 i - '>Vi h J <138>

1 - 1 l Hm,n+1 I

Dans les foroules (138) les q., u ., u., G. et K sont considérés comme des cons­

tantes qu'on peut soit déterminer par étalonnage (cas du coefficient K) soit par

le calcul (les q. sont des teneurs en radium facilement connues par les données

du comptage total ou de la deuxiëme fenêtre). On peut donc écrire la formule (138)

sous le forme suivante :

n-1

2 W - Vl<C.W " W & 1 » " 2In " £ Ci"2i+1>»n-ihl "

N-n. n-1 H-n

' £ ^ C i " 2 4 * » ^ " * 7; W < 2 i - ' » £ i b ] * 2 ^[(îi-OP^hl (139) 1.-1 r-2 i»2

Posons, pour simplifier l'écriture :

n-1 H-n

2 J'.t(2i*l)ir_ h] - Z i»l « • "- 1 i-1 ^ " 2 I» - 2 £*"«•»»£-!« " 2 d*«i*,><H.« *

n-1 H-n

- 94 -

Dans le membre de droite de l'équation (139), tous les 3' et 3 sont calcules de

manière approchée h l'aide deB paramètres q., u" ., u".", G. et K.

Le calcul de I.^Cph) * partir de la formule (139) présente les avanta­

ges suivants : les fonctions 3(iph) et 7'(iuh)(i>l) dans (139) étant affectées

de signes opposés, les erreurs d'approximation se trouvent dans une certaine me­

sure compensées i toutes ces fonctions sont du même ordre de grandeur. Le systè­

me d'équations dont le terme général est explicité par la formule (139) est

relativement facile à résoudre, avec des moyens de traitement relativement peu

coûteux* Dans le cas où la solution du système d'équations donné par la relation

(127) peut Être obtenu, on peut directement calculer les taux de comptage

1 Qlh) en utilisant les différentes formules de Czubek ou de Souppê. Dans la

suite de l'exposé, les paramètres d'atténuation u ne seront plus affectés des

étoiles (").

On obtient un système de N équations â N inconnues comme suit 1

2ï.(l»jh> - 3 2(H 2h)

- 3,(11,10 + 23 2(U 2h) - 3 3(u 3h)

- 3 2(U 2h) + 2J 3(u 3h) - ^(V 4h)

(140)

W i - l h > * «iO^M " W i + I h > - l i

-Vi°W» + i W > En notation matricielle on a

m m - i i ' i

La résolution de ce système ne présente pas de difficulté particulière. En effet,

la matrice des coefficients est une matrice bande symétrique et de plus, la so­

lution des systèmes du type (140) est connue (95). On a :

/•% - î o V 1

/ - I 2 - 1 '

-1 2 -1

V; 157Î7

95

^ n (n-1) (n-2> (n-3) 1

(n- l ) 2(n-I) 2(n-2) 2(n-3) 2

(n-2) 2(n-2) 3(n-2) 3 (n-3) 3

(n-3) 2(n-3) 3(n-3) 4(n-3) 4

• i / V On peut aussi utiliser des coefficients, tel que [95]

B, - 1/2 B n - 1/(2-0n_j)

Zl • Xl/2 « a " ^ + V»)«2-B»-l'

oQ n • :, 2, ..., N.

En remontant on trouve

ou n » N-l, N-2 ...

V *» - Zn + V»+l (141)

Quand la couche est de puissance infinie, les valeurs I correspondent directe­

ment aux valeurs 3* - En présence de matériaux absorbants, le système (140) res­

tent valable si l'on prend soin de multiplier la matrice des constantes par le

facteur de transmission T(c) et d'en tenir compte dans l'évaluation du vecteur

[!'], on a ainsi :

/ n-l N-n

n-l B-n

?, 3n-il«i*»Vihl " J-t ï i-l i"l

B-n j

i 2 3; r iI(2i*l)U n HMJ <1«2)

tCa] • T(c).[c].

- 96 -

Pour les solutions on remplacera dans la formule (Kl)» les coefficients

V Z n " 8n " a r '

S, - I(c)/2 ; g n - T(c)/t2-T(c).Bn_jJ ; Zj - l| / 2 et

Nous pouvons â présent calculer les nouvelles constantes d'étalonnage

suivant la formule (134). Pour la suite les index 1 et 2 seront réserves respec­

tivement à la première et â la conde bande* Pour les systèmes d'équations nous

utiliserons un second index pour indiquer le numéro de 1'equation. La relation

qui lie 3. Cu.h»0 et Gfti.h -r ) e s t l a suivante : 1 jQ O 1 O O

3 l , n ( l l l h ' r o > " 3 l .« . - G <Hl h o' r o>

d'où :

3 l . » - 5 l ï ï ^ • 3 l .»Û' l h »V <143>

De même dans le domaine des hautes énergies on a s

3 2 >- " 0 5 ^ 7 • 32, A h' ro> < 1 W >

En reportant (105) et (106) dans (l)> il vient :

Le facteur de transmission G_(iJ.,ta,r ) peut être considéré cotae cons­

tant pour une couche donnée. En effet dans le domaine des hautes énergies, le

coefficient d'atténuation V, est pratiquemesc constant et ne dépend pas de la

teneur en uranium des couches minéralisées. Le traitement automatique des don­

nées de diagraphie gamma s'effectuant généralement 3 partir d'une puissance

constance h des couches élémentaires choisies dans une zone minéralisée, il est

possible par le calcul d'adopter une valeur moyenne de G2(u^i,ri dans un son­

dage donné. Quant au facteur de transmission G, (i>|htr ) , le problème de la va­

riation du coefficient d'atténuation B, en fonction de la teneur en uranium

demeure. Il faut donc, compte tenu de U,~ f C O Q ) , obtenir une relation linéaire

en q^. A cet effet, considérons les formules 4.107') et CI12'}, on & :

9? -

G(uh,ro) - G(u oh.r 0) + <f(uo,h,ro).Au (146)

d'où :

[' * G(u°h,r ) *J * to* *%*>* Log G(uh,ro) - Log |l 4 • c f „ ° h , ° Au j * Log <?<f|„h,r,) (147)

Pour les passes minéralisées dont la teneur en uranium ne dépasse pas 6ï, on a

G(nh,r) * < « l

nous avons trouvé la relation :

f VC" 0,h,r ) -i t)i(u ,h,r )

*•« L 1 + esfer H = B ( h ) ifer * < u 8 > Les coefficients R(h) ont été calculés pour 5 < h < 40 cm

R(h) - 0,885 • 0,0335 Log(h) (149)

L'erreur commise en calculant par (149) ne dépasse pas 5,52 et pour 10 < h < 35,

elle ne dépasse pas 2Z. Ainsi on peut écrire pour la bande des basses énergies :

y( uo» h» ro )

Log GjCjijh,^) = Log G,(p 0h,r o) + R(h) fc ( y hJ) à\l (150)

Rejn&ï^ue ; Dans le cas où, une valeur moyenne de u_ ne peut être utilisée, on

calculera de la même manière les fonctions Log G.Olah.r ) par la formule (150).

Compte tenu de (150) et du fait que Au - « q . (o o « U - U Q ) , la formule

(145) devient :

a étant une constante, on a : a - Log a,, d'où on obtient définitivement :

- 98 -

Kunotçue 7 : Dane le cat ou a eat négatif on écrira : a • -Log a. et dans la

formula (151)» a. «era au dénominateur.

RejlïM/jue 2 s Si lei coefficients u, n e peuvent être représentés par une va­

leur moyenne, la formule doit s'écrire (sans le facteur R(h)) :

L083,.n"V.V L° 8 W - V +

(f,(u ,ta,r ) ! M u

n .h > r

n >

Dans tous les cas, l'utilisation de la formule (152) reste valable, c'est pour­

quoi* il est préférable de l'utiliser pour l'interprétation (les erreurs d'appro­

ximation se compensent)a

Ramo/iquC 3 : Pour les teneurs très faibles (les teneurs de coupure sont de

l'ordre de 0,025. dans les conditions actuelles de technologie d'exploitation ;

ces teneurs diminuent au fur et à mesure que s'améliore la technologie), on peut

négliger l'augmentation du coefficient d'atténuation linéaire (massique) en

fonction de q... Ce qui simplifie considérablement les calculs. Les deux méthodes

deviennent indépendantes, les valeurs de G. et G„ se calculent à partir de u .

Four augmenter la précision des calculs, il faut utiliser la méthode

d'itération. En effet, quand on dispose d'une valeur approchée, il est générale­

ment possible d'obtenir les solutions des équations de la forme f(x) « x par

itération. Montrons comment cette méthode peut s'appliquer à la diagraphie gamma

naturel sélectif. La formule (107) s'écrit :

^ T

Gl("o.l * ao,l-^,u-h-ro> ,,„,

Vu-n- + ^ G 2 ( u 0 > 2 + a o > 2 . q i i > . r 0 , < 1 5 3>

où :

3 2 n ( u 2 h » r o )

Nous avons deux possibilités pour le choix de la valeur approchée de la teneur a :

(i) Si le gisement uranifëre est déjà connu, on peut avoir une idée sur la valeur

•oyenne de l'équilibre D/Ka ; dans ce cas, l'eaploi d'une courbe de correspondance

radioactivités-teneurs (voir fig. 13) peraet d'obtenir une valeur approchée de q...

- 99

(ii) Si l'on ne connaît rien du gisaient, il faut calculer les teneurs q„ par la

formule (151). Las valeurs obtenues serviront de premiere donnée d'itération :

par exemple, an posant q. = q_ on a :

.. . Gl ("o.|- t- ao.l^Ra'"' ro>

(155) -i-1

q n . p n - , • Log — — — .1, G2<"o,2 + ao >2-«n,u'

h' ro )

Test d'arrêt : si Abs(q* - q ) < (Précision voulue)

T»,u " TI,U

sinon l'itération continue (pour ne pas tourner indéfiniment, il faut limiter le

nombre d'itérations).

Remarque. : Un nombre trop grand d'itérations peut signifier :

- Manque de test d'arrêt ;

- Omission des matériaux absorbants (soit au niveau du calcul de p , soit au ni­

veau des valeurs G. et 6 de la formule (153)) ;

- On a choisi q_ comme première donnée d'itération et :

• On s'est trouvé dans un cas de déséquilibre beaucoup plu" important qu'au­

paravant s

. Il n'y a pas de déséquilibre plus important, mais le puits a été pollué

par arrivée de radon.

Dans le cas de présence de matériaux absorbants on utilisera pour

l'itération les fonnles de Souppé qui ont l'avantage de tenir coapte de ce fac-

ceur sans utilisation explicite des facteurs de transmission. Ceci revient â

remplacer la formule (153) par l'équation suivante :

. T ci'Vi"».' ,V»'" , r»' ci )

^ • , , f c , S V v s > W ( , 5 6 )

Dans la formule (156), La valeur f est supposée calculée en tenant compte des

facteurs de transmission ; soit en utilisant la formule (142).

- 100 -

L'analyse des spectres obtenus sur des aodèles d'uranium montre qu'il

vaut mieux prendre des valeurs normalisées du paramètre P [28] (voir figs 35,

36). D'où la nécessité de normaliser les valeurs P au moment de l'étalonnage.

4. CALIBRATION.

L'étalonnage jouant un rôle décisif dans l'estimation de q u, il importe

de déterminer avec la plus grande précision les constantes a et b dans les mo­

dèles infinis. Les travaux de Kogan et col. [S] ont montré que l'erreur due a la

dérive des seuils énergétiques est la plus importante dans une mesure spectromé-

trique. Cette source d'erreur qui dépend de l'appareillage utilisé a contribué

par le passé 3 rendre impossible une bonne corrélation entre les valeurs de P»

obtenues en forage et les teneurs q (Fig. 37). Les figures 38 et 39 montrent un

exemple de visualisation des zones I. et I, dans un spectre de minerai d'uranium.

Pour déterminer exactement les zones de mesures Cl00-150 keV) et

(300-700 keV), deux moyens peuvent être utilisés :

- Emploi d'un stabilisateur de spectre et d'une source radioactive servant

de référence ;

- Recalibration du spectre après chaque acquisition en utilisant comme ré­

férence une ou plusieurs sources radioactives.

La calibration automatique peut être adoptée en conjuguant deux sources

gamna (les mesures effectuées par Greco utilisent Am-241 et le Ra-226). L'améri-

cium fournit un pic à 59,5 keV et le radium ayant un nombre important de pics

dont deux £ 352 keV ( Pb) et 609 keV ( Bi), sont particulièrement commodes

en raison de l'intensité des raies correspondantes. Ainsi on peut déterminer la

relation canal-énergie. En prenant un canal de stabilisation réglé sur un pic

(soit sur 1'Am-241 â 59,5 keV), une correction de la dérive du détecteur s'effec­

tue en permanence, en agissant sur le gain de l'amplificateur. Par la suite la

relation canal-énergie est maintenue grâce au stabilisateur de spectre.

Des résultats d'étalonnage en géométrie 4ir sont portés sur les tableaux

IX et X et sur les figures 40 â 42. Toutes les aesures ont été effectuées dans

les blocs d'étalonnage du laboratoire. L'analyse de ces résultats permet de con­

firmer une fois de plus la justesse de la théorie de la méthode gamma naturel

sélectif. Nous constatons aussi que les conditions d'étalonnage sont un facteur

important pour la determination des constantes a et b. En effet, la premiere sé­

rie de mesures effectuée avec une source additionnelle Am donne un coeffi­

cient de corrélation r 2 - 0,996 et a » -U,8.10~ 3, b - 0,61 (q étant exprimée en 241

Z) fenêtres 100-150 keV et 300-700 keV. Avec deux sources additionnelles Aa

r - 10) -~1

«0 60 H!CANAL 10 100 HO KO 160 110

Li I I I I I I ! I I I I I I I I I _ TENEUR EN URANION %

Tq

T ? 0,t 0.5 ENERGIE, MEV

Fig. 35 - Spectres obtenus dans les modèles avec un sc int i l la teuz Nal(Tl) 1/2" x i" [28] .

N* CANAL 00 100 120 T

» «P 43 0.1 ENERGIE, NEV

,0,5 H« <K»

Fis» 36 - Spectres normalisés pour >I(T1 de 1/2" x 1" [28].

un scintillateur

r 102 - n

Fig. 37 - Exeaple de variation de p" (valeur normalisée de p * IJ/II) en fonction de la teneur en uranium, obtenue dans un forage [26].

- 103 -

Coups

,3. B.1Û'

i»vP-

Teneur af 600Pnppm 100keV:Sl lSl33keV 300heV<l2<700keV Sources additionnelles Am 2 « ( luC i ) Ra226 ( I J J C I )

Cristal N a l l T l ) 127 VEA3B

~ ^ ° ~ Energie EU (keV) 1°°°

Fig, 38 - Visual isa t ion des zones I . e t I , dans tin spectre de minerai d'uranium.

Coups,

•**

*»w 3.

Teneur ~ 5000 ppm 100 k e V ^ l i ^ 1 3 3 k e V 300keV$ l 2 ^ 7 0 0 k e V Sources additionnelles A m 2 4 1 (1uCi ) R a 2 2 6 O j i C i )

500

F i t . 39 - Visualisation des

Energie EMkeV)™"

dans un spectre de adnerai d'uraniuat.

Tableau IX

Détermination expérimentale de p 3 C (première série de mesures)

Echantillons 9 700 ppm 4 800 ppg> 2 900 ppm 1 900 ppm 1 000 ppm S00 ppm

Cneriie aoysnne par canal " 0,71 S keV 0,705 keV 0,717 keV 0,724 keV 0,736 keV 0,741 keV

Canal correspondant L 100 kaV 139,09 141,92 139,39 138,15 135,93 134,91

Cunol corratpondent D 150 keV 209,84 212,87 209,09 207,22 203,90 202,364

Conttnu de 1(1) en coup» par féconde 15377,922 10909,063 7701,764 5935 296 2967,269 1665,187

Canal corraspondant A 300 keV 419,69 425,75 418,18 414,45 407.80 404,73

Canal correipondant S 700 kaV 979,27 993,42 975,76 967,05 951,53 944.37

Contenu de 1(2) en coupa par aeconde 17991,461 9578,362 6083,051 4395,700 2020,650 1076,680

1(1) corrlsc 15210,272 10741,413 7534,114 5767,646 2799,619 1497,537

1(2) corrijê 17910,021 9496,922 6001,611 4314,260 1939,210 995,240

1» • 1(2) / K D 1,1775 0,8841 0,7966 0,7480 0,6927 0,6646

1'" • P(x) / P (S00) 1,7718 1,3304 1,1986 1,1255 1,0423 1

lot l>* 0,57199 0,28546 0,18118 0,11826 0,04140 0

Tableau X

Détermination expérimentale de p" (deuxième série de mesures)

Echantillon) 9 700 ppm 4 800 ippin 2 900 ppm 1 900 ppm 1 000 ppm 500 ppm

linergic moyenne pur canal 0,7956 keV 0,8560 keV 0,8909 keV 0,9074 keV 0,9218 keV 0,9534 keV

C.intl correspondent .1 100 keV 125,70 116,83 112,25 110,21 108,48 104,69

Canal corraipondant A 133 keV

167,18 155,38 149,89 146,58 144,27 139,50

Contenu di 1(1) an coup* par seconde 11914,783 1508,449 6123,113 4636,386 2577,690 1434,027

Canal correspondant .'É 300 kaV 377,09 350,48 336,74 330,62 325,43 314,66

Canul corraipondant !i 700 keV

879,88 817,79 785,73 771,46 759,34 734,22

Contenu de 1(2) en coupa par seconde 17274,363 97B3.000 6240,866 4505,550 2468,640 1405,990

1(1) corrige 11662,300 6255,966 5870,630 4383,903 2325,207 1181,544

1(2) corrigé 16875,631 9384,268 5642,134 4106,818 2069,908 1007,25*

l' » 1(2) / 1 0 ) 1,4470 1,1367 0,9951 0,9368 0,8902 0,852.5

1'* « P (x) / P (500) 1,6974 1,3334 1,1673 1,0989 1,0442 1

l.uit l>* 0,52908 0,28772 0,15468 0,09430 0,04326 0

Los R*i 106

qs-

o,<-

0,2-

o4-*-25*00 5000 7500 10.000 Teneur U

en ppm Fig. 40 - Première série de aesures dans 4iT. Coefficient de corrélation r « 0,996

Détecteur "38 SEA38". y - -11,8.10 - 3 + 61.lO"6x.

LogP*

2500 5000 7500 «000 TeneurU en ppm

Fit. 41 - Deuxiè»» série de aesures dans 4s. Coefficient de corïïlatiuo r 2 - 0,994 Détecteur "38 SBA38". y - 13.7.10-3 * 57.3.10-6 x.

r 107 -

1,25

1,20

1,15

1.10

1,05

1J00 G

— I — • ff • Nun iif }j

1" ,« 1 \

if 1" ,« 1 \

f /

\ • /

\ / " / \ / / tf

3 X A / /

2 X

y, / \ / / / \ A , f /

~/M V / A l

A\ , / J /

/ r 1 / / F e / / ,

p / ' 1 / / .j. / TUBE

' er-/\

/ /

/

//\ ///

I '// /A

//// > w

X 0,1 Q2 C£3 0,4 05 QS 0? OJ3 0£

URANIUM %

Fig. 42 - Courbes d'étalonnage pour l e paramètre F 5 en fonction de la teneur en uranium, pour différentes conditions de aesure [28] .

- 108 -

et 2 2 6 R a et les fenêtres 100-133 fcev et 300-700 keV, on a r 2 - 0,994,

* - -13,7.10 et b - 0,373. Notons que toutes les mesures ont été réalisées

à l'aide du seul photomultiplicateur. Aussi, on ne peut considérer ces résultats

comme définitifs. Il faut a cet effet, se servir de la sonde de prospection, car

un changement de détecteur doit entraîner l'utilisation de nouvelles constantes

d'étalonnage.

S. ESTIMATION OE LA PRECISION DE LA METHODE GAMMA NATUREL SELECTIF.

La precision de la méthode gamma naturel sélectif dépend de plusieurs

facteurs, parmi lesquels il faut noter [5, 28] :

- La précision de la mesure des intensités I. et I,, liée aux fluctuations

statistiques ;

- La sensibilité liée à -la pente de la courbe d'étalonnage ;

- La précision de l'étalonnage ;

- La stabilité de l'électronique (seuils E., E,, E, et E,) ;

- La précision de détermination des constantes u . et 11 -•

Les erreurs liées a l'instrumentation sont considérablement réduites, grâce au

progrès technique réalisé dans ce domaine. Aussi notre analyse ne portera que

sur l'évaluation de l'écart-type relatif sur la teneur en uranium, en supposant

les autres sources d'erreur 3 caractère instrumental négligeables (ou alors es­

timées â travers les constantes d'étalonnage).

5.1. Ecart type relatif de la teneur en uraniu». Cas général de la diagraphie

, naturel sélectif.

L'expression générale de l'écart type relatif de la teneur peut être

calculée, à partir de la formule (152), qui en posant :

109 - n donne

Log p - Log «2 C

»-¥]•<»! + * 2 . a 2

(157)

Les grandeurs susceptibles d'être affectées d'erreurs sont : p, a., b, a,, a,

et q B. On sait que a, - P 1 > B - V , > 0 et a., > p 2 ( „ - u , ^ d'oQ oo, ( 2 « OU o

(p„ : coefficient d'atténuation linéaire du rayonnement Y dans l'uranium est très

bien connu et donné dans les tables (88]). Les erreurs relatives sur a (donc sur

a.) et b sont connues après étalonnage.

L'erreur sur p dépend d'une part de l'électronique utilisée et d'autre

part des approximations utilisées pour le calcul des valeurs 3, et J-i l e s fluc­

tuations statistiques étant pratiquement négligeables. Il faut donc fixer une

fourchette de variations de i7?/p compatible avec les donn£os expérimentales (par

exemple pour les milieux infinis on a [58] : 0,02 < op/p < 32).

Les fonctions G» If. et peuvent être considérées cornue pratiquement

connues sans erreur. Les erreurs de calcul de ces grandeurs sont négligeables

devant celles des grandeurs p, a,, b ou a. _.

Soit c * f(x.> x« x ) t x* variables aléatoires indépendantes ayant

des variances O., alors la variance de c est donnée par [1, 108] :

n , m* (158)

L'application de la formule (158) à la teneur exprimée par (157) donne :

2 1/2 \2 /<ra,\ \

( A + ^ O j + ^ o 2 ^ ) + (?)•(?)

•*($) r>-f 1.a I+* 2.a 2)'

La formile (159), en présence de matériaux absorbants devient

(159)

°*n 0>~fl.al*frazy

• bfb+ f*oOj * ffo" *j)

1/2

(160)

- 110 -

G2(p2 h,r,CO f..2 " *.,rT<c,.2> <* Gc - eW£*'*Ji>

Les formules (159) et (160) offrent plusieurs possibilités* on peut par exemple

voir l'influence ans matériaux absorbants sur 1*écart type relatif de la teneur*

On peut aussi avoir les courbes :

Malheureusement, nous ne disposons pas de données expérimentales dans

le cas d'une couche finie de valeurs de p. a. et b indispensables pour tracer

les variations de l'écart type relatif sur les teneurs en fonctions de q„ pour

différentes valeurs des autres paramètres. Ainsi, nous avons choisi, pour illus­

trer les idées exposées, le cas particulier où h -*• <*.

5.2. Cas particulier d'une couche infinie.

5.2.1. Fuits_seç

Ce cas a été analysé p?r Czubek et Dumesnil [28] ; nous avons porté sur

la figure 44, les résultats obtenus. En portant G » 1« •. , • 0 dans (159) on a

2 2 | l / 2

"0 Log2(p/V U M

La formule (161) a été représentée sur la figure 43 pour les valeurs :

2£ - 0.2Z, 0.5Z, IZ et 3Z ; —? - - 1Z et 2ji - 0.5Z .

»•

-J L

III ~l

Fig* 43 - Précision sur la teneur uranium d'e 'après la formule (160*

0 cy 0,2 Q3 04 45 06 07 08 09 * teneur en xsarwjmX

Ol*u)

Fig. 44 - Précision sur la teneur en uraniim d'après Ciubek [28].

Mal(l Mal(l H ^ 3% ^ 3

^ S S . 3 " v ^ k. 2 i

TUBE

^ l 1 » N* §^

> ^ >l o(p" ^

^ ^

r\ N i P" ^

^ ^

r\ N i ^» jiC' - ~»*i> i

T* • > i - ^ t ^

f i - ^ ">^,

*'lï •"•i -sfe

*H

M M « V- «.S M V M *»

J

112 -

5 .2 .2 . Xnfluençe_dç_l2_£r§«enee_deB_ma££rîaux_BbBorbanÇ2.

Dim ce cas f. _ - 0 e t la formule (160) s ' écr i t :

«Nn N > * t y v ' , | f t j » r / i

( 1 6 2 )

"0 "( l - o g 2 ( p / . 2 . G % c )

où

G - W'0^ »,c G,(»,C])

Dans le cas où a < 0 (162) devient :

Oq„ |(op/p) 2 * (oa 2/a 2)2

f.^2 11/2

-2 -(f) ( 1 6 3 >

Log(p.a 2/G„ > c) » bq u (164)

Ici. le facteur de transmission des matériaux absorbants G(<*>,c) est supposé connu

sans erreur.

Les deux dernières relations montrent que l'erreur relative sur la teneur

en uranium due à une couche infinie est indépendante des conditions de mesure.

Cette erreur ne dépend que des constantes d'étalonnage. Ce résultat s'étend faci­

lement au cas où la sonde est sur les parois du puits. En définitive, l'erreur

relative sur la teneur en uranium d'une couche infinie» ne dépend ni des matériaux

absorbants, ni de la position de la sonde dans le puits.

5.3. Domaine de validité de la méthode £23].

Il existe une teneur minimale détectable fonction des variations du paramètre Z . Pour déterminer cette teneur Aq„ Czubek a obtenu la courbe Aq 0 » f(oZ ) (cf. fig. 46) à partir des variations de Up^/Ug • * W ) (*ig. * * ) • Sur la figure 45 on peut donc lire l'apport d'uranium Aq_ nécessaire pour provo­quer une variation AZ donnée du paramètre Z__ de la roche (pour Z - 16,

eq eq eq E - 150 keV).

- 113

Vfi,

7. S 5

4

3

2

0,01

1 i i

1 % *

^ ^

^ i ^

" _,, <<-i X f**^ • < . >>o ^* ^? \^ s^ —1 ^* ^A

0.1 I O V O

M

15 IB Z

17 18 19 20

Fig. 45 - Fonctions Vp n/Pc des minerais d'uranium pour l'énergie E * 350 keV pour différentes valeurs du nombre atomique équivalent de la matrice rocheuse. D'après Czubek,

m 2

P: 0.01

J

/

= = ^

/

/ /

J / Fig. 46-Teneur minimale

détectable en uraniun en fonction des variations du Z „ de la natrice rocheuse. D'après Czubek.

.3 ,* .5.6JJW1.0 2.0 3.0 «JD5JI

114 -

La valeur Aq„ correspond 1 la teneur minimale detectable dans un gise­ment présentant certaines variations de Z indépendamment de la presence de l'uranium. La précision de la méthode dépend donc des propriétés lithologiques de chaque gisement uranifere.

Les figures 47 et 48 sont des exemples de diagraphies gamma naturel sé­lectif obtenues par Czubek et Dumesnil. La differentiation des deux courbes, montrent qu'il est possible d'effectuer une interprétation séparée, suivant les méthodes développées dans les paragraphes précédents.

5-t.Ut 1

Profondeur

Fig. 47 - Sondage 116 Has d'Alary. Gamme Constante de temps : 3 s. Profondeur 54 m.

10 000 c/s.

- 115

Metis

Fig. 48 - Sondage 119 Has d'Alary. s. Profondeur Constante de team

Gaane : 10 000 c/s. : 42 a.

CONCLUSION

Les méthodes développées dans cette thèse permettent de résoudre les

problêmes particuliers posés par la théorie de l'interprétation des diagraphies

gamma naturel» Elles ont permis notamment d'effectuer une correction automatique

de îa position de la sonde dans le forage, en présence des matériaux absorbants

(eau, tubage, gaine métallique de la sonde) ; d'interpréter les diagraphies gam­

ma naturel sélectif et d'évaluer in situ les teneurs en uranium indépendamment

de l'état d'équilibre radioactif des minerais.

Far ailleurs, les méthodes ainsi développées, peuvent être directement

utilisées comme base d'interprétation des données de diagraphies spectrométri-

ques. En particulier, elles s'appliquent à l'interprétation des données de la

sonde au germanium.

Cependant, les méthodes proposées ne s'appliquent directement qu'à

l'anomalie statique* Il est donc nécessaire de développer une méthode d'inter­

prétation automatique de l'anomalie dynamique. En effet les théories récentes

développée* par Czubek et Davidov [34, 35, 45, 46] permettant la détermination

in situ des teneurs en radium a~ partir de l'anomalie dynamique ne peuvent êtrs

utilisées pour l'interprétation de la diagraphie gamma naturel sélectif.

ANNEXE 1

FORMULE DE SOUPPÉ [57]

L'intensité Y due a un element de volume dv, au centre de la couche,

sur l 'axe du sondage s ' écr i t :

dl - qp.e*p(-Z u ^ ) . ^ CA.I)

d'après la figure de la page suivante, les parcours r. dans les matériaux sont

(A. 2)

m • r - r »cosecu o •

Tj • d,/siutp

r 2 " d 2 ' , i n ' '

* 3 - (r o-D/2-d 2)/siny

ou m, r,, r, et r, sont les parcours du rayonnement gamma respectivement dans le

minerai, la gaine de la sonde, le tubage et la colonne de boue de forage.

En coordonnées cylindriques, on a :

dl - qp.exp(-£ u.rj)siny df dry d8/r

0 * e < 2ir

rcotecy « r 4 •* secy

(A.3)

& < y < f avec «fc-ro

" c t«57î

120 -

L'intensité due â toute la couche radioactive s'obtient en intégrant

(A. 3), soit :

2ir (h/2)aec6 ir/2

I d6 / dr / sinif.dy.exp(-ï P;T.)

^o i ï cosece arctglr / ( h / 2 ) ]

2ir <h/2)secfl

I - 2qp I d6 / dr

"o i ^cosecQ arct|

(A.4)

£ Mjr. • p.(r-r )cosecy + c.cosecy

En tenant conpte de (A. 5) et en intégrant on obtient :

; r [arctg'tr n / (h/2)]

H/2

(A.5)

I . '"S" } J sinij.dif.exp(-c.cosecif) -

' - — - ' - ""/2>]

/ s iny.d».esp[- Jj- «ecy + târ /ft/2)]

<Ur 0-c)co*ecy ] !

axctg

~1

ANNEXE 2

FORMULE DE XAIKOVICH [104]

L'origine defî coordonnées é tant comme sur la figure 49 » pour u • u

la formule (3) en coordonnées cylindriques s ' é c r i t :

/, - lu .R.

(V)

rdrdSdx

oo oo

[- ^ o * WFe Z *H(«-ro-d2)J / * ( ^ ) I(Z) - 2ltRqp } 2S- | 5= i * x<— dx

r;*d 2 -o • * ( * § * ) O £

En effectuant l e s changements de va r iab les suivants

K.Vr t-tZi-l!fi^-i.

On obtient

- 122 -

uz) - £a

u(h+|z|)/Ç

/ u|z|/ç

e -« -u) / l« _dt z < „ i + r

» uz/e — yO»-z)/ç / d5 ^ | e - C ç - " ) / « 2 _ d t _ + f e-«-u) n+t dt

1 + t*

quand 0 < Z ^ h

PZ/Ç

/ , - « - . , ï+t dt

l + t 2 Z » h

1 u(Z-h)/Ç

oa

En posant :

y - M(ro+d2) et u - (U"H 0 )r o + (y-M F e)d

dt - (£ -u ) / l+ t

/

-. uz/e dÇ I -

. JL 1 +

Les équations précédentes deviennent :

I G[u(h-Z),y,u] - G[-uZ,y,u] Z < 0

G£u(h-Z),y,u] + GluZ.y.u] 0 < Z < h

G[|iZ.y,u] - G[u<Z-h),y,u] Z > h

En particulier» au centre d'une couche Minéralisée on a :

1 - I . F(y-u)

r - 123 - ~1

P«*f

Détecteur

DEUCTEUR

SONDE

Fig. 49 - Modèle de calcul selon la formule de Xaîkovich [104].

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