Lugares geométricos de las raíces

2023

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LUGARES GEOMÉTRICOS DE LAS RAÍCES

1.- La función de transferencia en lazo abierto es

G (s )= K (s2+1)s2+2 s

El sistema tiene ceros en lazo abierto en s= ±j, polos en lazo abierto s=0 y s=-2, al escribir el vector del numerador no se debe multiplicar por la ganancia K por tanto:

2.- La función de transferencia en lazo abierto es

G (s )= K (s+2)s2+2 s+3

Ceros s=-2Polos s = -1 ±j√2

2

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Para dibujar las raíces cerca del centro del diagrama entonces:

3

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3.- Si

G (s )= K (s+1)s2 ¿¿

4

- 4.- Para multiplicar términos en s se utiliza la orden de convolución entonces: Numerador: a=s (s+4 )=s2+4 sDenominador: b= s+6 c = s2+1.4 s+1

Observar que d=cov(a,b) da el producto de los polinomios a y b y e= con(c,d) c y d entonces:

5. Para encontrar los ceros y polos de lazo abierto de una función de transferencia dada tenemos:

Ceros

Polos

5

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6.- Si

G (s )= K (s+2)s2

7.- Si:

( s )= K

s(s2+6 s+25)

6

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8.- Realizar el lugar geométrico de los siguientes sistemas, con diferentes colores añadir rejillas títulos y etiquetas en los ejes.

G (s )= K (s2+1.5332 s+0.2666)s(s2+1)

¿K (s2+1.5332 s+0.2666)

(s¿¿3+s)¿

7

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G (s )= K

s (s+1)(s2+4 s+5)

8

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G (s )= K

s (s+1)(s2+4 s+13)

9

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G (s )= Ks(s+5)(s+2 ) (s+5 )(s2+4 s+7)

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G (s )= K (s+1)s (s+1)(s2+4 s+16)

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