CAPITOLUL 1 MODELAREA MATEMATICĂ A ACŢIUNILOR DE LUPTĂ 1.1. Consideraţii privind utilizarea modelelor matematice în optimizarea operaţiilor militare Domeniul militar se distinge prin gradul înalt de complexitate a problemelor pe care le implică. Conţinutul proceselor de pregătire, de conducere şi de asigurare a acţiunilor de luptă prezintă un dublu aspect – o latură cantitativă şi una calitativă – de unde derivă necesitatea de a le studia detaliat şi a le considera ca atare. Este esenţial a înţelege că în societatea actuală, deci şi în armata modernă a acestui mileniu, modelarea matematică reprezintă o necesitate care îşi cere drepturile. Astfel, Wilhem Westmoreland afirma „pe teatrul de operaţiuni al viitorului forţele inamice vor fi localizate, urmărite şi lovite aproape simultan datorită utilizării modelelor matematice, legăturilor informatice şi controlului automat al focului. O dată cu apropierea de certitudine a probabilităţilor de distrugere ale primei lovituri şi datorită sistemelor de supraveghere care pot să urmărească continuu inamicul, nevoia de forţe numeroase pentru a neutraliza rezistenţa va fi mai puţin importantă”. L. Bertalanffy spunea că fiecare ştiinţă constituie, într-o concepţie mai largă, un model, adică 9
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
CAPITOLUL 1
MODELAREA MATEMATICĂ A ACŢIUNILOR DE LUPTĂ
1.1. Consideraţii privind
utilizarea modelelor matematice în optimizarea operaţiilor militare
Domeniul militar se distinge prin gradul înalt de complexitate a
problemelor pe care le implică. Conţinutul proceselor de pregătire, de conducere şi
de asigurare a acţiunilor de luptă prezintă un dublu aspect – o latură cantitativă şi
una calitativă – de unde derivă necesitatea de a le studia detaliat şi a le considera ca
atare.
Este esenţial a înţelege că în societatea actuală, deci şi în armata modernă a
acestui mileniu, modelarea matematică reprezintă o necesitate care îşi cere
drepturile. Astfel, Wilhem Westmoreland afirma „pe teatrul de operaţiuni al
viitorului forţele inamice vor fi localizate, urmărite şi lovite aproape simultan
datorită utilizării modelelor matematice, legăturilor informatice şi controlului
automat al focului. O dată cu apropierea de certitudine a probabilităţilor de
distrugere ale primei lovituri şi datorită sistemelor de supraveghere care pot să
urmărească continuu inamicul, nevoia de forţe numeroase pentru a neutraliza
rezistenţa va fi mai puţin importantă”.
L. Bertalanffy spunea că fiecare ştiinţă constituie, într-o concepţie mai
largă, un model, adică o structură noţională al cărei scop este de a reflecta anumite
aspecte ale realităţii.
Ştiinţa militară, ca şi alte ştiinţe, pune un accent deosebit pe împletirea
strânsă şi conlucrarea largă cu alte ştiinţe. De aceea este necesar ca acum ştiinţa
militară să-şi extindă frontul cercetării, să cuprindă, pe de o parte, activităţile
recent apărute ca urmare a pătrunderii omului în diferite zone ale cunoaşterii, iar pe
de altă parte, să exploateze domeniile de interferenţă a proceselor militare cu
celelalte procese şi activităţi umane existente.
9
1.1.1. Definirea modelului matematic
Prin „model matematic specific problemelor militare se înţelege, în
general, o descriere formalizată (analitică sau logică) a unei acţiuni de luptă, astfel
încât să reflectăm în suficientă măsură particularităţile acestei acţiuni, să ia în
considerare caracteristicile ei principale şi să permită obţinerea rezultatelor cu
precizia impusă.”1
În ştiinţă, un „model matematic este o mulţime de una sau mai multe
relaţii matematice între variabile (care reprezintă valori numerice ale unor laturi ale
fenomenului) şi una sau mai multe ipoteze admise privind desfăşurarea
fenomenului.”2
G. Moisil menţiona „...pe lângă matematica metrică (clasică) s-a elaborat
matematica structurală logică. Matematica modernă este o ştiinţă dominată de
categoria structurii”3. Matematica are azi la bază algebra (ştiinţa discontinuului) şi
topologia (ştiinţa continuului), aceasta ca un răspuns la caracterul continuu şi
discontinuu al realităţii.
Modelarea matematică operează cu mărimi numerice fără a condiţiona
modul de interpretare subiectivă, într-un anumit context a rezultatelor obţinute.
Ea presupune cunoaşterea tuturor elementelor care concură la descrierea
fenomenului, posibilitatea exprimării cantitative şi pe cât posibil fără nici un adaos
subiectiv, cunoaşterea cât mai amănunţită a condiţiilor în care are loc fenomenul,
precizarea restricţiilor impuse unor mărimi sau funcţii, precum şi completa definire
a scopului urmărit.
În accepţiunea lui Bellman, ”dovada cunoaşterii fenomenelor o constituie
măsura în care se reuşeşte prevederea desfăşurării lor, ori, aceasta necesită măsuri
cantitative a căror formule şi precizare satisfăcătoare implică folosirea unui model
matematic.”4
Mircea Maliţa defineşte modelul ca „ o reprezentare mintală sau scrisă,
1 Gl.lt. Eftimescu N., Cpt.Rg.1 dr. Grad V., Col. Olivo C., Modelarea matematică a acţiunilor de luptă, Editura Militară, Bucureşti, 1983, p.252 Ibidem 13 Moisil Gr., Ştiinţă şi umanism, Editura Junimea, Iaşi, 1979, p.53 4 Bellman R., Matematica şi cunoaşterea ştiinţifică, Editura Ştiinţifică, Bucureşti, 1965, p.143
10
calitativă sau matematică a unei părţi dintr-o realitate ce constituie un
sistem (adică un tot avându-şi părţile interconectate). Modelul selectează
componentele cele mai reprezentative ale sistemului şi descrie relaţiile care se
leagă”.
Crearea unui model nu serveşte numai cunoaşterii, ci are şi scopuri
practice, constituind şi o bază de experimentare.
1.1.2. Clasificarea modelelor matematice
O analiză a modelelor matematice, din punct de vedere al informaţiilor pe
care le conţin şi le pot oferi, precum şi al interpretării rezultatelor obţinute pe baza
lor, se clasifică în două mari grupe:
deterministe;
stohastice (probabilistice).
Cristian Calude şi Gheorghe Păun, în lucrarea lor „Modelul matematic –
instrument şi punct de vedere”, clasifică modelele matematice astfel:
deterministe – cantitative
– calitative;
probabiliste;
vagi (fuzzy).
„Un model este determinist dacă parametrii care caracterizează procesul
modelat sunt cunoscuţi cu precizia necesară garantării valabilităţii rezultatelor, iar
modelul nu are în structura sa (funcţia – scop, restricţii, variabile, coeficienţi) nici
un factor aleator (adică mărimi exprimate prin variabile aleatoare).”5
De cele mai multe ori, parametrii unui model determinist sunt valori medii
ale unor variabile aleatoare.
În modelele stohastice, unii din parametrii sunt variabile aleatoare ale căror
valori nu pot fi înlocuite cu valorile medii corespunzătoare, fie pentru că aceste
valori medii nu sunt cunoscute, fie că dacă ar fi înlocuite cu valorile medii,
rezolvarea modelului ar putea conduce la soluţii (decizii) neconforme cu realitatea.
5 Coordonator: gl.mr. Mircea Mureşan, Hotărârea comandantului în viziunea sistemică, Editura Academiei de Înalte Studii Militare, Bucureşti, 1994, p.116
11
Într-un astfel de model, variabilele aleatoare pot fi:
cunoscute numai pentru unele variabile aleatoare, ceea ce este
caracteristic pentru modelele cu incertitudini parţiale;
cunoscute toate, ceea ce generează adevăratele modele stohastice.
De rezolvarea modelelor stohastice se ocupă acea ramură a matematicii
aplicative numită programare stohastică.
Extinderea programării stohastice şi la fenomenele militare este justificată,
deoarece, adoptarea deciziilor este complexă şi implică, cu necesitate, utilizarea
metodelor probabilistice pentru alegerea unei decizii juste, convenabile.
Programarea matematică se ocupă cu studiul problemelor de optimizare, în
care se urmăreşte determinarea maximului sau minimului unei funcţii, în prezenţa
(sau nu) a unor restricţii.
1.2. Tipuri de operaţiuni şi oportunitatea utilizării modelării
matematice a luptei
De-a lungul timpului ştiinţa a constituit unul dintre cei mai importanţi
factori ai dezvoltării sociale şi economice. Ieşind din liniştea laboratoarelor şi
cabinetelor, ştiinţa a devenit tot mai mult o forţă nemijlocită de progres, putând să
ofere oamenilor instrumentele necesare pentru transformarea mediului
înconjurător, fizic şi social.
În prezent, ca urmare a măririi posibilităţilor de investigaţie ştiinţifică, în
cercetarea modernă apar situaţii care devin tot mai puţin direct inteligibile. Astfel,
chimistul înlocuieşte descrierea intuitivă a proprietăţilor unei substanţe oarecare
printr-o formulă de compoziţie mai mult sau mai puţin complicată, fizicianul
exprimă legile naturii în ecuaţii matematice, biologul reduce metabolismul şi
reproducerea organismelor vii la reacţii chimice, militarul ia hotărârea şi
elaborează concepţia de luptă utilizând modele matematice.
Printre diferitele discipline care contribuie la cunoaşterea ştiinţifică a
realităţii înconjurătoare matematica ocupă, fără îndoială, un loc aparte.
12
În cadrul activităţilor noastre de toate zilele ne confruntăm des cu
probleme a căror rezolvare poate fi mult înlesnită dacă factorii determinanţi ai
problemelor sunt reprezentaţi printr-un model simplu, care reflectă în acelaşi timp
şi structura trăsăturilor esenţiale ale problemei în cauză. Dacă în cazul acestor
reprezentări facem abstracţie de conţinutul concret al lor, atunci ele,cu toate că sunt
generate de probleme de natură foarte diferită, prezintă multe proprietăţi comune
care pot fi studiate cu o metodă unitară cu rigurozitate matematică. Astfel, s-au
născut noi ramuri ale matematicii, teoria probabilităţilor, statistica, teoria
grafelor, programarea matematică, teoria jocurilor, teoria deciziei ale căror
rezultate pot fi aplicate cu succes în domenii variate, datorită pronunţatului caracter
aplicativ.
În domeniul militar se întâlnesc numeroase situaţii a căror analiză se
pretează a fi efectuată cu ajutorul modelelor matematice; domeniul militar şi
numeroase situaţii proprii ce pot fi reprezentate şi studiate cu ajutorul modelelor,
cum ar fi de exemplu pregătirea acţiunilor militare.
Dacă ne referim numai la domeniul militar, găsirea drumului cel mai rapid
sau a celui mai scurt dintr-o mulţime de drumuri se face cu unul dintre algoritmii
drumului critic; organizarea operaţiei de recrutare sau a unui control al unităţilor
dislocate în mai multe localităţi presupune găsirea unor circuite convenabile.
Determinarea numărului minim de posturi de observare aeriană sau
terestră, organizarea mobilizării, proiectarea unor tipuri de armament, organizarea
reţelei de transmisiuni sau repartiţia pe unităţi a personalului în funcţie de
necesităţi sunt numai câteva exemple de activităţi militare care pot fi studiate prin
modelare matematică. Luarea hotărârii privind pregătirea şi desfăşurarea luptei e
astăzi fundamentată pe procedee care folosesc modelarea şi simularea.
Modelele matematice în raport cu funcţionalitatea lor exprimă un mijloc
de exprimare, mijloc de investigare, mijloc de optimizare şi de rezolvare a unor
probleme. În domeniul militar modelarea matematică s-a dovedit a fi deosebit de
utilă în procesul de conducere a trupelor, îndeosebi datorită creşterii complexităţii
13
acestei activităţi. Astfel s-au distins următoarele arii de folosire a modelelor
matematice:
aprecierea eficacităţii unor tipuri distincte de tehnică militară sau categorii
de armament;
aprecierea eficacităţii unor sisteme mari de armament şi a unor complexe de
tehnică militară;
determinarea posibilităţilor de luptă ale trupelor;
găsirea variantelor optime ale acţiunilor de luptă şi de conducere a trupelor.
Cu ajutorul modelelor optimizatoare de Stat Major se pot obţine răspunsuri
la principalele probleme cu care se confruntă comandanţii şi Statele Majore când
se elaborează concepţia operaţiilor şi hotărârea pentru înfăptuirea lor:
fk+1(xk+1) - reprezintă avariile maxime provocate inamicului;
Ak+2 , Ak+3 - efectul unei rachete asupra obiectivului cu numărul k;
ak+2 , ak+3 - coeficienţii ce caracterizează mijlocul de luptă respectiv.
Problema repartizării mijloacelor de luptă între unităţi în acţiunile ce se
desfăşoară în mai multe etape, cunoscând totalul L de mijloace ce trebuie să se
repartizeze pe două unităţi în cantităţile gi , (i=1,...,n). Cunoscând că eficienţa
oricărei unităţi este dată de valoarea funcţiilor g şi h şi că numărul de etape este n,
se obţine următoarea ecuaţie funcţională:
fn (x0, y0, y1 ,...,yn-1) = g (y0 ) + h (x0 – y0 ) + ...+ g (yn+1) + h (xn-1 – yn-1) (1.12.)
unde:
n1, n2, ..., n - reprezintă valorile repartiţiei;
f - eficienţa totală a mijloacelor de luptă repartizate;
g - eficacitatea primelor unităţii repartizate;
h - eficacitatea celorlalte unităţi repartizate.
1.6. Modele analitice
Ecuaţiile Lancaster în modelarea matematică
Dezvoltarea rapidă a metodelor matematice care studiază legile cantitative
de desfăşurare a luptei cu considerarea contraacţiunii părţilor influenţează pozitiv
modelarea matematică.
Analiza cantitativă a acţiunilor ce se desfăşoară între două grupări de
mijloace de luptă, ţinând seama de contraacţiunea fiecăreia reprezintă condiţia
primordială în planificarea operaţiilor.Influenţa factorilor principali este studiată de
modelele analitice simplificate, care scot în evidenţă caracteristicile cantitative de
bază ale luptei.
Puterea de foc şi cantitatea mijloacelor de luptă folosite, efectul
surprinderii, ritmul de concentrare a forţelor de contraatac, raportul de forţe al
29
părţilor, ritmul de înlocuire a pierderilor, eficacitatea focului mijloacelor de luptă
sunt factori de bază luaţi în considerare de analiza matematică.
Procesul de dezvoltare al luptei are un caracter întâmplător, deoarece
rezultatul fiecărei lovituri este într-o oarecare măsură o mărime întâmplătoare,
astfel orice luptă între două părţi poate fi considerată ca o succesiune de lovituri
efectuate de fiecare parte împotriva celeilalte.
Două dintre cele mai simple modele de luptă sunt: lupta între două grupări
de unităţi (modelul A) şi lupta între două grupări care ocupă suprafeţe de teren
determinate (modelul B).
Noţiuni cu care operează modelele lui Lancaster
Confruntarea armată dintre două grupări adverse se numeşte duel.
Grupările pot fi:
omogene-atunci când au în dotare un singur tip de armament;
neomogene-atunci când au în dotare mai multe tipuri de armament.
Pentru ambele grupări trebuie să cunoaştem clar tipul de armament şi
numărul de combatanţi.
Pentru ambele grupări structura acestora va fi:
N1 = a1 + a2 +...+ an ; N2 = b1 + b2 +...+ bn ;
N1, N2 – efectivele şi armamentul la începutul luptei (duelului);
ai, bi – numărul de arme de tipul i ;
m1(t) = ( a1(t), a2(t), a3(t), ... , ak(t) ) ;
m2(t) = ( b1(t), b2(t), b3(t), ... , bk(t) ) ;
m1(t) – efectivul grupării 1 la momentul „t” al luptei ;
m2(t) – efectivul grupării 2 la momentul „t” al luptei ;
(1.13.)
30
-descreşterea efectivului 1 în timp
-descreşterea efectivului 2 în timp
Probabilitatea de lovire este principalul parametru al acestor modele.
Acestea presupun cunoaşterea efectivelor şi tipul armamentului, iar informaţiile
utilizate în urma calculelor direcţionează comandantul unei subunităţi de infanterie
în luarea deciziilor optime şi obţinerea victoriei.
λ1 - cadenţa de tragere a armamentului grupării 1;
λ2 - cadenţa de tragere a armamentului grupării 2;
p1 - probabilitatea de lovire a unui element din gruparea 1;
p2 - probabilitatea de lovire a unui element din gruparea 2;
n1 = p1 λ1 - viteza de nimicire;
n2 = p2 λ2 - viteza de nimicire. (1.14.)
; (1.15.)
; (1.16.)
coeficientul de superioritate . (1.17.)
1.6.1. Ecuaţiile simplificate ale dinamicii luptei pentru modelul A
Se consideră lupta dintre două grupări de elemente (rachete, tancuri,
mitraliere, baterii de ateliere); prima grupare este formată din N1 elemente de luptă
de acelaşi tip, iar a doua, din N2 elemente de luptă de acelaşi tip. Elementele de
luptă ale grupării I nu sunt în mod necesar de acelaşi tip cu ale grupării a II- a.
Fiecare dintre elementele de luptă ale unei părţi poate lovi cu foc oricare
dintre elementele de luptă ale părţii opuse. Dacă un element de luptă a fost distrus,
atunci focul mijlocului de luptă se îndreaptă împotriva altui element; evident,
elementul de luptă distrus nu mai participă la acţiunile următoare.
Să presupunem că fiecare element de luptă execută focul cu o viteză medie
de tragere egală cu λ1, respectiv λ2 , iar momentele de tragere sunt întâmplătoare.
Vom mai presupune că o lovitură a elementelor de luptă din gruparea I distruge cu
probabilitatea p1 ţinta împotriva căreia a fost trasă; probabilitatea de a distruge un
31
element de luptă din gruparea I cu o lovitură executată de elementul de luptă din
gruparea a II- a este p2 .
Capacitatea de luptă se va caracteriza prin vitezele efective de tragere n1 şi
n2 :
n1 = p1 λ1 ;
n2 = p2λ2 .
În continuare vom presupune că puterea de foc a fiecărei grupări la un
moment dat este condiţionată nu de numărul efectiv al elementelor de luptă rămase
în acţiune, ci de aşteptarea matematică a acestui număr (valoarea lui medie).
Numărul mediu (aşteptarea matematică) al elementelor de luptă din cele
două grupări rămase în acţiune la un moment dat se notează cu m1 şi respectiv m2.
Să analizăm legea, după care mărimea m1 se micşorează în timp. Într-un
interval de timp ∆t, fiecare dintre elementele grupării a II-a execută în medie
p2λ2Δt = n2Δt lovituri care îşi ating ţinta. Prin urmare, în intervalul de timp Δt toate
elementele de luptă ale grupării a II- a execută m2n2Δt lovituri care îşi ating ţinta.
Această mărime este egală cu numărul de elemente de luptă distruse din gruparea I,
adică: Δm1 = - n2m2Δt .
Dacă ecuaţia se împarte cu Δt şi se trece la limită când Δt→0, pentru m
rezultă o ecuaţie diferenţială de forma:
.
pentru gruparea a II-a se procedează analog:
.
în urma unor transformări, ecuaţiile lui Lancaster pot avea forma:
(1.18.)
Soluţia acestui sistem de ecuaţii diferenţiale (liniare cu coeficienţi
constanţi), în condiţiile iniţiale date, poate fi scrisă astfel:
32
;
(1.19.)
.
La analiza desfăşurării luptei este comod ca valorile absolute să fie
înlocuite cu valori relative date de raportul dintre numărul elementelor de luptă
aflate în acţiune la un moment dat şi numărul elementelor de luptă de la începutul
acţiunii:
; ;
; .
unde: μ1 şi μ2 reprezintă numerele relative ale elementelor de luptă din cele două
grupări (descreşterea efectivelor în timp);
σ – raportul de forţe (cantitativ) dintre cele două grupări la începutul luptei;
α – raportul vitezelor efective de tragere ale elementelor de luptă din cele două
grupări.
Folosind aceste notaţii se obţin ecuaţiile care exprimă dependenţa de timp
a numărului relativ de elemente de luptă ale părţilor:
; (1.20.)
.
unde: ch – cosinus hiperbolic (se obţine din tabele);
sh – sinus hiperbolic (se obţine din tabele).
se mai notează cu:
; . (1.21.)
unde: - timp redus; χ – coeficient de superioritate.
astfel, ecuaţiile dinamicii luptei pentru modelul A iau forma:
când cele două grupări dispun de forţe egale ( χ = 1 ), ecuaţiile iau forma:
33
Când se înfruntă grupări de forţe egale, pe timpul desfăşurării luptei fiecare
dintre ele se reduce după o lege exponenţială. Dacă una din grupări este mai
puternică decât cealaltă (χ > 1), atunci partea care deţine superioritatea de forţe
încetează la un moment dat de a mai înregistra pierderi substanţiale, în timp ce
partea opusă pierde din efective până la distrugerea ei totală. Trebuie menţionat că
aceste rezultate nu ţin seama de schimbările tactice pe care ambele părţi le aduc
inevitabil pe timpul desfăşurării luptei.
Să considerăm că pentru gruparea I ritmul de introducere în luptă a
rezervelor este de z1, iar pentru gruparea a II-a,de z2 elemente în unitatea de timp.
În acest caz, ecuaţiile dinamicii luptei sunt:
(1.22.)
Când ritmul de introducere a rezervelor este constant, soluţia sistemului va
avea forma:
;
.6 (1.23.)
Cu ajutorul acestor formule, calculele se efectuează destul de uşor cu
computerul, mai ales că acum au apărut programe special concepute pentru a
rezolva probleme cu specific matematic.
1.6.2. Dinamica luptei între părţi care ocupă spaţii delimitate (modelul B)
Să considerăm că lupta între două grupări de trupe se desfăşoară în
următoarele condiţii: fiecare dintre grupări execută focul nu împotriva unor ţinte
izolate identificate, ci pe o suprafaţă delimitată pe care sunt dispuse mijloacele de
foc ale grupării adverse. În afară de aceasta, se consideră că informaţiile privind
pierderile suferite de adversar şi legăturile dintre elementele de luptă sunt atât de
6 G-ral.mr. Anureev I., Col.ing. Tatarcenko A., Metode de calcul matematic în domeniul militar, Editura militară, Bucureşti, 1969, p.237
34
incomplete încât nu este exclusă posibilitatea repetării unor acţiuni de foc
împotriva obiectivelor deja distruse.
Presupunem că la început zonele ocupate de cele două grupări au
capacitate de luptă intactă. Într-un interval de timp ∆t, prin acţiunile de foc ale
primei părţi se disting mijloacele grupării a II-a ce ocupă o suprafaţă ΔS2 . În acest
caz, pierderea medie pe care gruparea I a produs-o celei de-a doua în intervalul de
timp ∆t este: u1 ∆t= ;
analog, pentru gruparea a II-a:
u2 ∆t= .
Pierderea relativă medie produsă în unitatea de timp depinde de:
cantitatea mijloacelor de foc;
viteza de tragere a mijloacelor de foc;
probabilitatea de lovire a ţintei;
razele de acţiune ale mijloacelor de foc;
rezistenţa obiectivelor lovite.
La începutul luptei, gruparea a II-a provoacă grupării I o pierdere egală cu
u2 ∆t . Într-un moment oarecare al acţiunii, gruparea a II-a va participa la luptă
numai cu mijloacele de pe suprafaţa nedistrusă, a cărei valoare medie o notăm cu
V2. Pentru a determina pierderile provocate grupării I este necesar ca V2 să se
înmulţească cu pierderea medie în unitatea de timp, u2 ∆t. În afară de aceasta, în
momentul considerat al acţiunii, zona ocupată de gruparea I va fi şi ea parţial
distrusă; aşadar, pirderea va fi înmulţită cu probabilitatea ca noile lovituri să cadă
pe suprafaţa nedistrusă.
Ca urmare, pentru pierderea medie relativă se obţine următoarea expresie:
ΔV1 = - V1V2u2Δt,
unde: V1 – suprafaţa medie nedistrusă în momentul considerat;
V2u2Δt – pierderea medie pe care ar provoca-o grupării I mijloacele
nedistruse ale părţii a II-a, dacă gruparea I ar avea capacitatea de luptă intactă.
35
Dacă expresia obţinută se împarte cu Δt şi se trece la limită când t→0,
rezultă ecuaţia: ;
analog procedăm pentru cealaltă grupare:
.
împărţind cea de-a doua ecuaţie la prima, rezultă:
C – constantă care se determină din condiţia care arată că în momentul iniţial t=0,
V1=V2=1 (suprafaţa relativă nedistrusă este de 100%).
Aşadar se obţine: .
dacă introducem valoarea lui V2 în prima ecuaţie rezultă:
;
analog pentru V1:
.
soluţia acestor ecuaţii poate fi scrisă sub forma:
; . (1.24.)
dacă u1=u2=u (intensitatea focului celor două grupări este egală), suprafeţele
relative nedistruse se reduc după următoarea lege:
.
Atunci când intensitatea de foc a celor două grupări este egală, suprafaţa
relativă nedistrusă a fiecărei părţi scade după o lege hiperbolică (şi nu
exponenţială, ca la modelul A).
Transcriem ecuaţiile dinamicii luptei dintre cele două grupări în
următoarea formă:
; .
36
în care: timpul redus;
superioritatea diferenţială relativă a grupării I faţă de gruparea
a II-a.
Ecuaţiile date mai sus permit se pună în evidenţă modul cum este
influenţată dinamica luptei dintre cele două grupări de către unii factori cum sunt:
cantitatea mijlocului de luptă, viteza de tragere a fiecărui mijloc, raza de distrugere
a încărcăturilor de luptă, precizia de tragere, mărimea suprafeţelor ocupate de părţi.
1.6.3. Modelul pătratic
Dacă în cadrul aceleaşi părţi există diferite categorii de forţe şi mijloace
(aviaţie, rachete, mitraliere etc.), se consideră că nu se mai poate diviza o acţiune
oarecare în lupte izolate, deoarece fiecare categorie de forţe şi mijloace din
compunerea părţii respective poate interveni asupra oricărui obiectiv de la partea
adversă. Ca urmare, ca variabilă de timp se ia numărul de ordine al acţiunii de
luptă în ansamblul acesteia.
Să presupunem că o unitate din compunerea grupării A aflată în luptă
poate nimici în medie E*G(t)/(1 + E) unităţi din structura grupării B, iar una de la
partea B, poate scoate din luptă G(t)/(1 + E) unităţi de la partea A.
Funcţia G(t) exprimă intensitatea luptei în momentul t.
Ca urmare, ecuaţia diferenţială corespunzătoare situaţiei de mai sus, are
următoarea formă:
care prin împărţire dau relaţia:
şi prin integrare avem C/2 = - 0,5 (E - ), iar valoarea constantei se deduce din
condiţiile iniţiale pentru m=m0 şi n=n0. În consecinţă, forma generală a ecuaţiei
pătratice a lui Lanchester va avea expresia:
- n2 = E( - m2). (1.25.)
37
Analizând ecuaţia de mai sus rezultă că:
forţele fiecărei parţi sunt proporţionale cu:
-gradul de înzestrare tehnică, exprimat prin E ;
-pătratul efectivelor (unităţilor) participante la acţiune, exprimat prin n2şi m2;
pentru două grupări de forţe aflate în conflict, având potenţiale de înzestrare
egale, raportul pierderilor este egal cu pătratul raportului dintre forţele
participante.
Pentru stabilirea structurii unui sistem de ripostă, este necesar a se avea în
vedere şi concluzia desprinsă anterior, care arată că este mai convenabil să se
menţină acelaşi număr de unităţi luptătoare la acţiune, dar să se asigure o dotare
tehnică mai bună.
Totodată, superioritatea numerică a unitaţilor participante la acţiune ale
unei părţi, adică raportul de forţe, poate compensa, într-o măsură oarecare,
inferioritatea datorată unei înzestrări tehnice mai modeste.
Considerând două grupări A şi B care au fiecare câte 100 de mitraliere de
acelaşi tip (ceea ce determină ca raportul de forţe să fie 1) şi gruparea B introduce
în luptă, de la început, doar jumătate din mitraliere (n0=50), iar celelalte ulterior, şi
partea A pe toate (m0=100), aplicând legea patratică a lui Lanchester, rezultatul
primei confruntări va fi:
- n2 = E( - m2).; E = 1 502 - 1002 = n2 - m2.
la finalul primei lupte n2 = 0 (confruntarea este de tip duel), respectiv gruparea B
va fi învinsă, iar gruparea A, învingătoare, va mai rămâne cu:
m2 =1002-502 =7500 m =84 de mitraliere.
Cu alte cuvinte, din cele 100 de mitraliere, partea A va pierde 16 şi, după
prima confruntare, îşi va menţine capacitatea de luptă, pe când partea B mai are
doar 50 de mitraliere, care dacă vor fi întrebuinţate ulterior vor fi distruse
(avariate). Din acest exemplu simplu, rezultă o serie de concluzii deosebit de
importante, ce trebuie să le aibă în vedere, comandantul şi statul major pe timpul
pregătirii şi ducerii luptei (operaţiei), astfel:
necesitatea concentrării forţelor, în special pe direcţia principală de acţiune
38
sau asupra unor obiective deosebit de importante, deoarece forţa efectivă a
fiecareia dintre părţile beligerante este direct proporţională cu eficacitatea
armamentului şi tehnicii de luptă, şi cu pătratul unităţilor participante la luptă;
două grupări aflate în conflict au puteri egale în cazul în care raportul
pierderilor (E) este egal cu pătratul raportului dintre numărul unităţilor luptătoare
participante la conflict;
în cazul acţiunilor decisive, este raţional să se mărească numărul unităţilor
participante la luptă, deci să se concentreze toate forţele avute la dispoziţie sau
marea majoritate a acestora, asupra obiectivelor cele mai periculoase.
În concluzie, rezultă că ecuaţiile lui Lanchester şi rezultatele obţinute pot
fi aplicate cu o bună aproximaţie în multe cazuri de conflicte, oferind soluţii utile
pentru analiza luptei şi operaţiei.
1.7. Modele de optimizare deciziei în condiţii de risc şi incertitudine
Situaţiile reale de decizie militară, economică etc. nu satisfac în marea
lor majoritate presupoziţia certitudinii. Datorită complexităţii fenomenelor,
interdependenţei dintre activităţi, acţiunii unor factori ce nu pot fi influenţaţi etc,
decidenţilor le lipsesc, în cele mai multe cazuri, unele dintre datele relevante
pentru luarea deciziilor, ceea ce determină caracterul probabil al realizării
fiecăreia dintre stările posibile ale naturii.
Riscul şi incertitudinea constituie componente structurale ale vieţii umane,
ce interacţionează cu celelalte caracteristici ale acesteia şi, independent sau în
corelaţie, determină existenţa unei mari diversităţi de procese decizionale,
fiecare în parte putând fi unicat. Ca atare, se poate considera că procesul
decizional reprezintă un univers al diversităţii. În acest sens, cunoaşterea
comportamentului uman, a modului în care acesta influenţează diversitatea
proceselor decizionale, precum şi a rolului şi importanţei informaţiilor, dar şi a
gradului de certitudine şi incertitudine reprezintă o necesitate obiectivă.
Afirmaţia este verificabilă mai ales în contextul desfăşurării acţiunilor
complexe, ce constau în succesiuni de decizii şi procese nedecizionale, când se
39
impune să se hotărască nu numai în funcţie de consecinţele imediate ale
variantelor şi stărilor naturii, ci şi de consecinţele mai îndepărtate ale altor
decizii, ulterioare. Majoritatea definiţiilor includ noţiunea de alegere pentru
unul dintre sensurile posibile ale acţiunii.
Ca urmare, alegerea se referă mai mult la momentul final al procesului
decizional, etapă care, oricât ar fi de importantă, nu poate reflecta ceea ce este
specific ansamblului procesului. Mai important decât alegerea în sine este
întregul proces ce o precede şi din care ar rezulta înfruntarea dintre dimensiunile
prezent şi viitor, faptul că el implică evaluarea posibilităţilor de acţiune, a
câştigurilor sau a pierderilor posibile, şi reprezintă o încercare (cu substraturi
de incertitudine) de a investi cu atributul realităţii „obiectele” prefigurate
(fapte, evenimente, situaţii etc), începând cu anul 1950, în lucrările teoretice
privind analiza deciziilor, în general s-au prefigurat mai multe direcţii de
abordare a problemei, dintre care considerăm util a menţiona:
- teoria statistică a deciziei, ce consideră că fiecărui mod în care
poate acţiona un decident îi pot corespunde mai multe consecinţe posibile,
determinate de condiţii exterioare, numite stări ale naturii, cu probabilităţi
cunoscute sau nu de realizare;
- teoria utilităţii ce urmăreşte introducerea unui sistem riguros de
comparare a consecinţelor diverselor moduri în care poate acţiona un decident, prin
asocierea, la fiecare dintre acestea, a unei valori numerice (utilitatea);
- teoria deciziilor multicriteriale, de aditivitate multicriterială a
utilităţilor
(conform cercetătorilor americani) sau de clasament şi alegere în prezenţa unor
puncte de vedere diferite, bazată pe indicatorii de concordanţă şi discordanţă
(cercetătorii francezi);
- teoria deciziilor de grup, care analizează cum se face trecerea de
la
operaţiunile individuale la cele colective.
40
În teoria actuală a actului decizional nu există o distincţie clară între
perspectiva normativă şi cea descriptivă, datorită faptului că ambele se întemeiază pe
acelaşi model de raţionalitate. Din acest motiv, modelele normative sunt, de
regulă, considerate şi descriptive, fiind utilizate în explicarea şi predicţia
comportamentului decizional real. în mod curent, se consideră că un proces
decizional este raţional dacă, utilizând o analiză logică a cunoştinţelor relevante,
ajunge la selectarea deciziei optime.
Procesul decizional poate fi definit ca un ansamblu de activităţi pe care le
desfăşoară un individ şi/sau un grup, confruntat cu un eveniment care generează
mai multe variante de acţiune, obiectivul fiind alegerea unei variante care
corespunde sistemului de valori al individului şi/sau grupului.
Datorită includerii, în ultimul timp, în modelul deciziei raţionale, a
conceptului de incertitudine, se pot defini trei modele ale deciziei: decizia certă
într-un mediu strict determinat, decizia certă de tip probabilistic şi decizia în
condiţii de incertitudine. Primele două modele sunt tipic normative. La acestea se
poate adăuga un al patrulea - cel cibernetic.
Din cele prezentate rezultă că orice decizie presupune interacţiunea a cel
puţin doi factori, decidentul şi mediul ambiant, decidentul fiind reprezentat de
persoana sau grupul care are competenţa de a decide. Mediul ambiant, al doilea
factor primar al deciziei, are un conţinut şi o evoluţie complexă, iar din punctul de
vedere al impactului decizional - chiar contradictorii, accentuate, în sensul că pot
amplifica riscul şi incertitudinea deciziei.
Noţiunile prezentate în acest capitol vor constitui suportul aplicaţiei.
41
CAPITOLUL 2
PROBLEME GENERALE PRIVIND APĂRAREA ÎN
LOCALITATE
2.1. Conceptul de luptă de apărare şi scopul apărării
„Lupta armată reprezintă confruntarea militară violentă între două forţe
adverse cu putere de luptă şi care urmăresc, fiecare în parte, îndeplinirea
scopurilor propuse”.7 Ea include totalitatea acţiunilor care au loc la nivel strategic,
operativ şi tactic de către toate categoriile de forţe armate şi este în esenţă o relaţie 7 Manualul grupei de infanterie, Editura S.M.F.T., Bucureşti, 2001, p.20
42
de tip conflictual care se stabileşte între două grupări de forţe ce desfăşoară acţiuni
sau contraacţiuni prin care fiecare grupare urmăreşte obţinerea unor avantaje faţă
de adversar.
Principiul care stă la baza relaţiei dintre adversari, în cadrul luptei armate,
este cel al acţiunii şi reacţiunii care se concretizează sub forma unei atitudini de
răspuns faţă de adversar, ceea ce face ca lupta să fie o unitate de lovituri contrare.
„Din acest punct de vedere orice luptă nu trebuie privită unilateral numai prin
prisma scopurilor şi posibilităţilor proprii, ci trebuie avute permanent în vedere
efectele acţiunilor adversarului asupra noastră, pentru a fi în măsură să le
prevenim sau să le anihilăm”.8
Apărarea, sub aspect conceptual a cunoscut o evoluţie continuă prin
elementele sale definitorii, adică prin: scop, dispozitiv şi modalitatea de acţiune
specifică. Ea s-a diversificat şi perfecţionat în concordanţă cu exigenţele
doctrinelor militare, fiind influenţată în mod crucial de mijloacele de luptă aflate
permanent într-un proces de perfecţionare, de creştere calitativă.
Lupta de apărare ar putea fi definită ca o formă de luptă armată care
exprimă o acţiune defensivă faţă de adversarul care trece la ofensivă şi care
cuprinde ansamblul de acţiuni desfăşurate într-o concepţie unitară prin care se
urmăreşte împiedicarea de către adversar a scopurilor propuse.
În regulamentele actuale apărarea este definită prin prisma scopurilor
sale, astfel: „apărarea este forma de luptă armată prin care se realizează
respingerea, oprirea sau întârzierea inamicului în scopul menţinerii spaţiului
(terestru, aerian, maritim, fluvial) sau obiectivul încredinţat”.
Apreciem că scopurile apărării grupei sunt: respingerea ofensivei
inamicului în faţa limitei dinainte a apărării; interzicerea pătrunderii inamicului în
poziţia de apărare; menţinerea cu fermitate a poziţiei de apărare; producerea de
pierderi cât mai mari inamicului şi reducerea capacităţii de luptă a acestuia;
limitarea pătrunderii inamicului în adâncimea apărării şi oprirea ofensivei acestuia;
8 Lupta armată, coordonate, opinii, dezbateri doctrinare, Editura Militară, Bucureşti, 1996, p.160
43
temporizarea ofensivei inamicului în vederea realizării tuturor condiţiilor pentru
trecerea la ofensivă; câştigarea iniţiativei şi nimicirea inamicului.
Succesul apărării şi realizarea scopurilor acesteia se asigură prin:
către Traian în anul 106 e.n., fapt ce a avut ca rezultat terminarea războaielor şi
dispariţia statelor babilonian, cartaginez şi dac.
În evul-mediu, rolul localităţilor a crescut considerabil, deşi bătăliile
principale se desfăşurau, de regulă, în teren deschis. Apar noi forme de fortificaţii.
În occident capătă o mare răspândire castelele feudale, înconjurate de ziduri groase
cu turnuri, creneluri şi ambrazuri şi cu diferite obstacole exterioare. Unele castele
sunt adevărate fortăreţe cu două-trei rânduri de ziduri şi cu garnizoane puternice. O
serie de oraşe şi târguri, cu o viaţă economică înfloritoare, care reuşiseră să se
elibereze de sub dominaţia principilor feudali şi-au organizat un sistem de apărare
bazat pe fortificaţiile vremii, „ pentru a căuta să îndepărteze de la ele, prin
fortificaţiile lor, norii de furtună trecători ai războiului ”.10
Din această perioadă cele mai importante exemple sunt căderea
Constantinopolului (1453) şi apărarea Vienei (1683), cazuri care au dus la punerea
în joc a soartei imperiilor respective.
Asedierea Constantinopolului s-a execut pe apă şi pe uscat (6 aprilie 1453),
s-au bombardat zidurile de incintă cu artileria de mare calibru (fabricată de
meşterul Urbanus din Transilvania), au fost transportate pe uscat 67 de nave din
Bosfor în Cornul de Aur, trupele turceşti pătrunzând surprinzător în cetate printr-o
poartă uitată deschisă (29 mai 1454).
„Oare cum s-ar simţi un om care nu-şi cunoaşte istoria, nu ar preţui-o şi
nu ar cinsti-o? Nu ar fi ca un copil care nu-si cunoaşte părinţii şi se simte străin în
lume?”11 Iată de ce suntem obligaţi să studiem trecutul poporului nostru şi să
tragem din lupta sa învăţămintele pentru prezentul pe care îl clădim.
Războaiele din epoca modernă – caracterizate prin folosirea unor armate
numeroase şi înzestrate cu armament perfecţionat – au arătat că fortăreţele izolate
şi localităţile întărite puteau fi manevrate şi înconjurate şi nu puteau rezista mult
timp la un asediu sistematic. Cetăţile austriece nu au oprit armata lui Napoleon în
anii 1800-1812.
10 Clausewitz C. V., Despe război, Eitura Militară, Bucureşti, 1982, p.38411 Col. Socol I., Lupta pentru localităţi, Editura Militară, Bucureşti, 1976, p.35
46
Mai târziu, în primul război mondial, rolul fortificaţiilor a crescut, ele
fiind incluse în planurile de campanie. Rezistenţa oraşului Verdun a arătat că în
condiţiile de atunci, apărarea sprijinită pe localităţi întărite, putea opri şi respinge
un atac în forţă.
Pierderea fără luptă a oraşelor Râmnicu Vâlcea, Craiova, Piteşti,
Târgovişte, Bucureşti au fost analizate cu atenţie şi rolul localităţilor în apărare a
fost reconsiderat de către teoreticienii militari români.
Astfel în lucrarea „Conducerea trupelor”, generalul de divizie Ion Sichitiu
prezintă locul şi rolul localităţii ca valoare defensivă „Valoarea defensivă a unei
localităţi depinde de situaţia sa topografică, de transmisiuni şi de natura
construcţiilor. Dacă o localitate este situată pe poziţii dominante, dacă are un
câmp bun de tragere, dacă este întinsă şi cu construcţii de zid solide, ea va fi de
regulă înglobată în poziţia de rezistenţă şi organizată ca un punct de sprijin. În
cazul în care localităţile sunt de dimensiuni mici şi cu clădiri şubrede, vor fi
evitate, căci, în afară de un aleatoriu adăpost de mediu nu are nici un alt avantaj.
Artileria duşmană va masacra trupele îngrămădite în interior”.12
În timpul celui de-al doilea război mondial, un exemplu edificator de luptă
în localitate este cel al trupelor germane blocate la sfârşitul anului 1941 în faţa
Stalingradului, Moscovei şi Leningradului. Acţiunile ofensive în zona
Stalingradului au început în a doua jumătate a lunii iulie, dar trupele germane au
ajuns aproape de oraş abia în luna septembrie, după ce au câştigat cu greu câteva
aliniamente succesive organizate pe căile de acces. În oraş, luptele au durat
aproape două luni, timp în care s-au folosit toate aspectele caracteristice ale
acţiunilor desfăşurate în lupta în localitate: apărarea a fost organizată după
principiul punctelor de sprijin; mijloacele de foc au fost amplasate în subsolurile şi
la toate nivelele clădirilor; în jurul clădirilor au fost săpate şanţuri adăpost;
fântânile şi canalele au fost amenajate ca puncte fixe de foc; punctele de sprijin au
fost eşalonate în adâncime, pentru a da stabilitate apărării; clădirile erau protejate
12 Gl.d. Sichitiu I., Conducerea trupelor, Editura Cartea Românească, Bucureşti, 1935, p.648
47
de obstacole genistice; s-au organizat ambuscade de către vânătorii de tancuri; s-au
folosit pe scară largă aruncătoarele de flăcări.
Pe plan operativ, în cadrul operaţiei de la Stalingrad s-a pus problema
apărării unui mare oraş. Arta operativă sovietică a realizat această sarcină prin
organizarea apărării pe căile de acces şi a oraşului propriu-zis.
Pe plan tactic, lupta unităţilor şi marilor unităţi s-a caracterizat prin supleţe
şi printr-o mare varietate a procedeelor întrebuinţate în raport cu caracteristicile
terenului şi compunerea grupărilor de asalt ale inamicului. Apărarea împotriva
mijloacelor blindate a crescut simţitor şi s-a dezvoltat foarte mult amenajarea
genistică a fâşiilor de apărare. Fiecare clădire, fiecare etaj, au fost organizate
pentru apărare. În cazul în care legăturile din cadrul subunităţilor care apărau
acelaşi bloc erau dezorganizate, fiecare etaj devenea „garnizoană de sine
stătătoare”, comanda acestuia fiind exercitată frecvent de sergenţi sau chiar de
soldaţi. Au fost numeroase cazurile în care o asemenea „garnizoană” compusă din
5-6 militari, a respins atacul unei companii.
Experienţa celui de-al doilea război mondial, dar şi cea rezultată din
desfăşurarea celor mai recente conflicte militare demonstrează că localităţile mari
sau foarte mari au influenţat decisiv pregătirea şi desfăşurarea acţiunilor militare,
constituind de multe ori obiectivul final al unor operaţii de amploare deosebită. În
numeroase situaţii, atât în timpul celei de-a doua conflagraţii mondiale, dar şi în