Lucrare scrisă semestrială semestrul I, clasa a XI-a MATEMATICĂ Filiera teoretică, profilul real, specializarea matematică-informatică Toate subiectele sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu. Timpul de lucru efectiv este de 2 ore. La toate subiectele se cer rezolvări complete. 1p. 1. Dacă , ∈ 5 ,=( 1 2 3 4 5 3 1 4 5 2 ), =( 1 2 3 4 5 2 5 4 3 1 ). Să se rezolve ecuația 2014 ∙= −1 . 2p. 2. a) Să se rezolve ecuația: | 1 0 0 1 0 2 0 2 0 1 4 0 5 |+ | 1 1 |=0. 1p. b) Să se calculeze limitele următoarelor șiruri: b 1 ) = 1 1∙4 + 1 2∙5 +⋯+ 1 ∙(+3) ,≥1. 1p. b 2 ) = 1 √ 2 +1 + 1 √ 2 +2 +⋯+ 1 √ 2 + . 1p. b 3 ) =( 2 +2 2 ++1 ) 2 +1 1p. 3. Fie matricea =( 1 0 ln 0 0 0 0 1 ) , ∈ (0, ∞). a) Să se calculeze 2 , 3 , ,∈ℕ. 1p. b) Să se calculeze + 2 + 3 +⋯+ 2014 . 1p. c) Dacă notăm cu = det() + det( 2 ) + ⋯ + det( ), să se studieze monotonia, mărginirea și limita șirului .