年 番号 氏名 1 2 個の文字 A,B を重複を許して左から並べて 7 文字の順列を作る.次の条件をみたす順列はそ れぞれいくつあるか答えなさい. (1) A が 5 個以上現れる. (2) AABB がこの順に連続して現れる. (3) A が 3 個以上連続して現れる. ( 首都大学東京 2017 ) 2 以下の各問に答えよ. (1) xy ¡ x ¡ 11y + 11 を因数分解せよ. (2) x; y を 0 でない整数とする. 11 x + 1 y =1 を満たす x; y の組をすべて求めよ. (3) x; z; w を 0 でない整数とする.2z ¡ 3w =1 と 11 x ¡ 1 2z + 1 3w =1 を同時に満たす x; z; w の組をすべて求めよ. ( 茨城大学 2017 ) 3 AB > AC となる三角形 ABC に対して,辺 BC の中点 M を通り辺 BC に垂直な直線が,三角形 ABC の外接円と交わる点を P,Q とする.ただし,弧 AB と交わる点を P とし ,弧 BC と交わ る点を Q とする.さらに,P,Q から直線 AB にそれぞれ垂線 PR,QS を引く.このとき,次 の各問に答えよ. (1) ÎPBR = ÎPMR であることを示せ. (2) 三角形 SMR は直角三角形であることを示せ. ( 茨城大学 2017 ) 4 図のように,点 O を中心とし,線分 AB を直径とする半径 1 の半円において,円周上に点 P を とり,ÎPOA = μ とし ,点 P における接線が線分 OA の延長と交わる点を H とする.ただし, 0 <μ< ¼ 2 とする.さらに,線分 OA 上に ÎOPB = ÎOPD となるように点 D をとる. (1) AP = ア sin μ イ である. (2) lim μ!+0 AP μ = ウ である. (3) lim μ!+0 AH μ 2 = エ オ である. (4) lim μ!+0 OD = カ キ である. ( 金沢工業大学 2014 )