Capacitancia Los capacitores, los resistores y los inductores son elementos importantes que se encuentran en importantes que se encuentran en los circuitos eléctricos y electrónicos. Estos dispositivos, son conocidos como elementos pasivos. Solo son capaces de absorber energía eléctrica.
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Transcript
Capacitancia
� Los capacitores, los resistores y losinductores son elementosimportantes que se encuentran enimportantes que se encuentran enlos circuitos eléctricos yelectrónicos . Estos dispositivos,son conocidos como elementospasivos . Solo son capaces deabsorber energía eléctrica .
2. Capacitancia y dieléctricos.
Objetivo: El alumno calculará lacapacitancia de un sistema y la energíacapacitancia de un sistema y la energíapotencial eléctrica en él almacenada.
Contenido
2.1 Concepto de capacitor y definición de capacitancia.2.2 Cálculo de capacitancias (capacitor de 2.2 Cálculo de capacitancias (capacitor de placas planas y paralelas).2.3 Cálculo de la energía almacenada en un capacitor.2.4 Conexión de capacitores; capacitor equivalente.
Capacitancia
A diferencia de un resistor quedisipa energía, los capacitores y losinductores, la almacenan y lainductores, la almacenan y laregresan al circuito al que estánconectados .
Capacitores cilíndricos, puente de impedancia y tableta decapacitores.
Capacitor
� Un capacitor es el dispositivo físico queposee la propiedad eléctricaposee la propiedad eléctricadenominada capacitancia .
� Un capacitor se compone básicamentede 2 placas conductoras paralelas,separadas por un aislante denominadodieléctrico .
Capacitor
� Si a las placas se le aplica unadiferencia de potencial o voltaje pormedio de unas pilas o una fuente, almedio de unas pilas o una fuente, alincrementar en voltaje V la carga Qalmacenada en las placasincrementa de forma directamenteproporcional.
Capacitor
� Por consiguiente, la razón de lacantidad de carga Q al potencial Vproducido, será una constante paraproducido, será una constante paraun material conductor dado, Estarazón refleja la capacidad delcapacitor para almacenar carga yse llama capacitancia C.
Capacitancia de un capacitor.
== FV
C
V
QC
� La unidad de capacitancia es el farad (F). Portanto, si un capacitor tiene una capacitanciade un farad, una transferencia de carga de uncoulomb al capacitor elevará su potencial enun volt.
( ) ( )( )Vvolt1
Ccoulomb1Ffarad1
⋅⋅⋅⋅=⋅⋅
Capacitor.
� Cualquier capacitor tiene una capacitancia Cpara almacenar carga.
� Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivo� Por lo tanto, la capacitancia de un dispositivoes la medida de su capacidad de almacenarcarga y energía potencial eléctrica.
� La cantidad de carga que puede colocarse enun conductor está limitada por la rigidezdieléctrica del medio que se encuentra entresus placas.
Rigidez dieléctrica
Es la intensidad del campo eléctrico parael cual el material dieléctrico deja de serun aislador para convertirse en un materialconductor .conductor .Hay un límite para la intensidad del campoque puede existir en un capacitor deplacas planas y paralelas con aire entreellas sin que se ionice este. Cuando elloocurre, el aire se convierte en unconductor.
Rigidez dieléctrica
El valor límite de la intensidad delcampo eléctrico en el cual un materialpierde su propiedad aisladora, se llamarigidez dieléctrica del material o camporigidez dieléctrica del material o campode ruptura y se relaciona con el voltaje(V) y la distancia entre las placas (d) dela siguiente forma :
=m
V
d
VER
Capacitor de placas planas y paralelas.
Dos placas paralelas de igual área Aestán separadas una distancia d comoen la figura . Una placa tiene carga +Q, yen la figura . Una placa tiene carga +Q, yla otra, carga -Q.
Capacitor de placas planas y paralelas.
Como las cargas +Q y –Q son de lamisma magnitud solamente se habla dela carga Q que almacena el capacitor C.La carga por unidad de área en cadaplaca es
=σ2m
C
A
Q
Capacitor de placas planas y paralelas.
Si las placas están muy cercanas una dela otra, podemos despreciar los efectosde los extremos y suponer que el campode los extremos y suponer que el campoeléctrico es uniforme entre las placas ycero en cualquier otro lugar. El campoeléctrico entre las placas esta dado por
Capacitor de placas planas y paralelas.
La diferencia de potencial entre lasplacas es igual a Ed ; por lo tanto,
Capacitor de placas planas y paralelas.
Sustituyendo este resultado,encontramos que la capacitanciaesta dada por
Capacitor de placas planas y paralelas.
Esto significa que lacapacitancia de uncondensador de placascondensador de placasparalelas es proporcional alárea de éstas e inversamenteproporcional a la separaciónentre ellas
Ejemplo. Capacitor de placas paralelas.
Un capacitor de placas paralelas tiene unáreay una separación entre las placas
][102][2 242 mcmA −×==y una separación entre las placas
d=1[mm]. Encuentre su capacitancia
Ejemplo. Capacitor de placas paralelas.
¿Cuál es el valor de el área de las placasde un capacitor de 1[F] de placas planasy paralelas si estas se encuentrany paralelas si estas se encuentranseparadas 1 [mm]?.
Cálculo de energía almacenada
Recordando que eltrabajo necesario paratrasladar una cargatrasladar una cargapuntual de un punto ba un punto a a travésde un campo eléctricoes.
abab VqW =
Cálculo de energía almacenada
Con referencia a la figura anterior pensamos queel trasladar la carga Q total de la placa inferior ala placa superior, se ha realizado trasladandopequeñas porciones de carga dq y efectuandopequeñas porciones de carga dq y efectuandopara cada una de ella untrabajo
abab VdqdW =Integrando la expresión anterior se obtiene eltrabajo total al cargar el capacitor con una cargatotal Q.
Cálculo de energía almacenada
Por lo tanto
∫∫ ==Q
ab
Q
abab dqVdwW00
Pero observamos que la diferencia dePero observamos que la diferencia depotencial es variable ya que depende de lacantidad de carga en las placas. De ladefinición de capacitancia
C
qVab =
Cálculo de energía almacenada
Por lo tanto
C
Q
C
qdq
C
qW
QQ
ab 220
2
0=
== ∫
0
La expresión anterior representa el trabajototal efectuado al cargar el capacitor. Si noexisten efectos disipativos, la energíaalmacenada deberá ser de igual valor.
Cálculo de energía almacenada
Entonces
C
QWU ab 2
2
==
O también:O también:
[ ]JCVU ab2
2
1=
abQVU2
1=
Densidad de energía
La diferencia de potencial para un capacitorde placas planas paralelas es: EdVab =
[ ]JCVU ab2
2
1=
Y la capacitancia d
AC 0ε=
Sustituyendo en:
Densidad de energía
202
1AdEU ε=Se obtiene:
Resulta válido considerar que la energíaResulta válido considerar que la energíaalmacenada enel capacitor fue la requeridapara establecer el campo eléctrico.
Definiendo la densidadde energía como
V
Uu =
Densidad de energía
Se obtiene:
= 2 Jε
=3
2
2 m
JEu oε
Densidad de energía
Ejemplo. ¿Cuál es la densidadde energía deun capacitor de placas planas y paralelas, deárea igual a 4 [m^ 2] y separadas0.1 [mm]área igual a 4 [m^ 2] y separadas0.1 [mm]conuna diferencia de potencial de 90 [V]?
Res. U=3.584 [J/m^3]
Capacitores en Serie
Considérese primero el efecto de un grupo decapacitores conectados a lo largo de una solatrayectoria, Una conexión de este tipo, endonde la placa positiva de un capacitor sedonde la placa positiva de un capacitor seconecta a la placa negativa de otro, se llamaconexión en serie.
Capacitores en Serie
La batería mantiene una diferencia de potencial Ventre la placa positiva C1 y la placa negativa C3,con una transferencia de electrones de una a otra.La carga no puede pasar entre las placas delcapacitor; en consecuencia, toda la cargacontenida dentro del paralelogramo punteado dela figura anterior, es carga inducida. Por estarazón, la carga en cada capacitor es idéntica
321 QQQQ ===
Capacitores en Serie
Los tres capacitores pueden reemplazarsepor una capacitancia equivalente C, sin quevaríe el efecto externo . La expresión quesirve para calcular la capacitanciasirve para calcular la capacitanciaequivalente para esta conexión en serie seobtiene de observar que la diferencia depotencial entre A y B es independiente de latrayectoria y el voltaje de la batería debe serigual a la suma de los voltajes a través decada capacitor.
321 VVVV ++=
Capacitores en Serie
Si se recuerda que la capacitancia C sedefine por la razón Q/V, la ecuación seconvierte enconvierte en
Para una conexión en serie, Q=Q1=Q2=Q3 así, que si se divide entre la carga, se obtiene :
321e C
1
C
1
C
1
C
1++=
Capacitores en Serie
La capacitancia total o equivalente parados capacitores en serie es:
21
21e CC
CCC
+⋅=
Capacitores en Paralelo
Considérese un grupo de capacitoresconectados de tal modo que la cargapueda distribuirse entre dos o máspueda distribuirse entre dos o másconductores .
Capacitores en Paralelo
Cuando varios capacitores estánconectados directamente a la misma fuentede potencial, como en la figura anterior, sede potencial, como en la figura anterior, sedice que ellos están conectados en paralelo.
333222111 VCQ;VCQ;VCQ ===
De la definición de capacitancia, la carga enun capacitor conectado en paralelo es
321 VVVV ++=
Capacitores en Paralelo
La carga total Q es igual a la suma de lascargas individuales
QQQQ ++= 321 QQQQ ++=
De la definición de capacitancia
332211 VCVCVCQ ++=
Capacitores en Paralelo
Recordando que los voltajes son losmismos
CCCCQ ++== 321E CCCCV
++==
Se concluye que para un conexión en paralelo
321E CCCC ++=
Ejemplo de capacitores en serie y en paralelo
En la figura se muestran tres capacitoresconectados a una diferencia de potencial.
Ejemplo de capacitores en serie y en paralelo
Determinar:
a) La capacitancia equivalente delcircuito .circuito .
b) La carga en cada capacitor.b) La diferencia de potencial entre
las placas del capacitor de 4[µF].
Ejemplo de capacitores en serie y en paralelo
Los capacitores de:
están conectados en serie ; su
[ ]F2y4 µ
están conectados en serie ; sucapacitancia combinada se encuentraen la siguiente ecuación .
Capacitores en Paralelo
Estos dos capacitores pueden reemplazarsepor su equivalente, como se ve en la figura dela izquierda. Los dos capacitores restantesestán conectados en paralelo como se observaestán conectados en paralelo como se observaen la figura de la derecha. Por tanto lacapacitancia equivalente es:
Capacitores en Paralelo
�b) La carga total en la red es Q = Ce V=(4.33µF)(120V) = 520 [µC] La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= La carga Q3 en el capacitor de 3µF es Q3= C3V= (3µF)(120V) = 360 [µC] El resto de la carga, Q -Q3 = 520 [µC] – 360 [µC] = 160 [µC] debe almacenarse en los capacitores en serie. �Por lo tanto, Q2 = Q4 = 160 [µC]
Capacitores en Paralelo
c) La caída de voltaje a través del capacitor de
[ ]F4 µ [ ]F4 µes:
Bibliografía.
Gabriel A. Jaramillo Morales, Alfonso A. Alvarado Castellanos.Alvarado Castellanos.Electricidad y magnetismo.Ed. Trillas. México 2003