Logika Matematika - blogs.unpas.ac.id fileAljabar Boolean Dua Nilai Sifat-Sifat Aljabar Boolean Fungsi Boolean Penyederhanaan Fungsi Boolean Kalkulus Proposisi

Logika Matematika Teori Himpunan

TEKNIK INFORMATIKA

UNIVERSITAS PASUNDAN

TAHUN AJARAN 2012/2013

Pertemuan ke-1

Oleh : Rita Rijayanti

Materi perkuliahan :

Teori Himpunan ◦ Terminologi

◦ Operasi Himpunan

◦ Sifat-sifat

◦ Pembuktian Kalimat

Aljabar Boolean ◦ Aljabar Boolean Dua Nilai

◦ Sifat-Sifat Aljabar Boolean

◦ Fungsi Boolean

◦ Penyederhanaan Fungsi Boolean

Kalkulus Proposisi

Kalkulus Predikat

Definisi Himpunan :

Himpunan Buah-buahan

Himpunan Binatang

Himpunan Paprika

Himpunan A

“ Himpunan adalah kumpulan objek-objek yang berbeda.”

Elemen Himpunan :

“ Objek yang berada dalam himpunan disebut elemen, anggota, atau unsur.

Yang disimbolkan oleh tanda Є.”

elemen elemen

elemen

Penyajian Himpunan (1)

A = { Apel Merah, Jeruk, Apel Malang, Nanas, Pisang, Anggur, Pear, Cherry } Himpunan A

Himpunan B

B = { Kepiting, Ikan, Burung, Singa, Kodok, Zebra }

“ Penyajian Himpunan Secara Enumerasi yaitu menuliskan semua anggota himpunan yang

bersangkutan diantara dua buah kurung kurawal. “

Penyajian Himpunan (2)

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ... }

“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan simbol-simbol baku. “

P = Himpunan Bilangan Bulat Positif

N = Himpunan Bilangan Asli

Z = Himpunan Bilangan Bulat

Q = Himpunan Bilangan Rasional

R = Himpunan Bilangan Riil

C = Himpunan Bilangan Kompleks

P

B = { ..., -2,- 1, 0, 1, 2, ... } Z

Penyajian Himpunan (3)

A = { x | x ЄP , x < 10}

“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan Notasi Pembentuk

Himpunan, menuliskan syarat yang harus dipenuhi oleh anggotanya dengan

aturan penulisan sebagai berikut :

nama himp = {x | syarat yang harus dipenuhi oleh x}

B = { x | x habis dibagi 2 atau 3 }

Penyajian Himpunan (4)

“ Penyajian Himpunan dengan menggunakan Diagram Venn yaitu penyajian himpunan

secara grafis.

• 2 • 4

• 8

• 6

• 12

• 3

• 6

• 9

• 14

S

Terminologi :

Kardinalitas adalah jumlah elemen yang berbeda dalam sebuah himpunan. Dinotasikan dengan | |.

Contoh : A = {2,4,6,8}, maka |A| = 4 Himpunan Kosong adalah himpunan dengan

kardinalitas=0, artinya tidak memiliki elemen satu pun. Dinotasikan dengan Ø atau { }.

Subset, Himpunan A merupakan subset dari himpunan B, jika setiap elemen dari A merupakan elemen dari B juga. Dinotasikan dengan A B atau A B .

Himpunan sama, himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B, jika kedua himpunan tersebut memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A = B .

Terminologi (lanjutan ...):

Himpunan Ekivalen, Himpunan A dikatakan ekivalen dengan Himpunan B, jika |A|=|B|. Dinotasikan dengan A ~ B.

Himpunan saling lepas, Dua himpunan dikatakan saling lepas, jika keduanya tidak memiliki elemen yang sama. Dinotasikan dengan A // B .

Himpunan Kuasa adalah sebuah himpunan yang elemennya merupakan subset dari sebuah himpunan yang dimaksud termasuk himpunan kosong dan himpunan itu sendiri. Dinotasikan dengan P(A).

Contoh : A = {1,2},

maka P(A) = {{1},{2},{1,2},Ø}

Operasi Himpunan

Irisan

A ∩ B = { x | (x A) dan (x B) }

S A B

Operasi Himpunan

Gabungan

A U B = { x | (x A) atau (x B) }

S A B

Operasi Himpunan

Komplemen

A’ = { x | (x S) dan (x A) }

S A

Operasi Himpunan

Selisih

A – B = { x | (x A) dan (x B) } = A ∩ B’

A – B ≠ B – A (tidak berlaku hk.komutatif)

S A B

Operasi Himpunan

Beda setangkup

A B = (A U B) – (A ∩ B) = (A-B) U (B-A)

S A B

Operasi Himpunan

Perkalian Kartesian

A x B = { (a,b) | (a A) dan (b B) }

A B

• 1

• 2

• 3

• 2

• 4

QUIS

Diketahui beberapa himpunan berikut :

A={1,2,3,4,5}

B={1,3,5,7,9}

C={1,2,3}

1. Tentukan Kardinalitas dari setiap himbunan A, B dan C!

2. Apakah himpuna C merupakan subset dari himpunan

A?

3. Apakah himpunan A dan B masuk kedalam kategori

ekivalensi?

4. Gambarkan diagram konteks untuk Irisan dari himpunan

A dan B!

5. Gambarkan diagram konteks untuk gabungan dari

himpunan A, B dan C!

6. Gambarkan diagram konteks dari himpunan A beda

sekatngkup dengan B!

7. Gabarkan untuk himpunan A selisih dengan himbunan C!