LOGIKA INFORMATIKA

LOGIKA INFORMATIKA

I Gusti Ayu Agung Diatri Indradewi, S. Kom Pertemuan 7

Polinomial Boole

Ingat Polinomial??????

Polinomial dengan satu variabel :

f(x) = x – x2

Polinomial dengan dua variabel x dan y :f(x,y) = x3 + xy2 – y3 + x

Operator yang digunakan pada Polinomial :

Operator Penjumlahan (+)Operator Pengurangan (-)Operator Perkalian (x)

“Bagaimana dengan Polinomial Boole????”

Operasi yang digunakan pada Polinomial Boole :

Operator Disjungsi Operator KonjungsiOperator NegasiOperator Implikasi (Kondisional)Operator Biimplikasi (Bikondisional)

Variabel yang digunakan pada Polinomial Boole :

p, q, r, s, dsb

Contoh:

qqpqppqpgqpf

qqpqppqpgqpf

,,

,,

Misal setiap variabel p, q, ... dalam sebuah polinomial Boole f(p,q,...) berturut-turut digantikan oleh pernyataan spesifik yang dinyatakan oleh p0, q0, ...

Maka pernyataanf(p0, q0, ...)

adalah sebuah pernyataan juga dan mempunyai sebuah nilai kebenaran

Contoh :

Misal : p0 dan q0 menggantikan p dan q

Maka :

qppqpf ,

00000 , qppqpf

Perhatikan :Jika dan benarMaka juga benar

000 qpr 00 ps 0000 , rsqpf

Proposisi &

Tabel Kebenaran

Proposisi P(p, q, ...), Q(p, q, ...), ... atau dinyatakan oleh P, Q, ... saja adalah sebuah polinomial Boole dengan variabel p, q, ...

Nilai kebenaran sebuah proposisi P(p, q, ...) diperoleh berdasarkan nilai kebenaran dari setiap variabel p, q, ... yang kemudian dikombinasikan untuk memperoleh nilai kebenaran proposisi P(p, q, ...)

Sebuah cara sederhana untuk memperlihatkan hubungan antara nilai kebenaran sebuah proposisi P(p, q, ...) dan nilai kebenaran variabelnya p, q, ... adalah melalui sebuah tabel kebenaran (truth table)

Contoh :Tabel kebenaran dari proposisi

qp

T T F F T

T F T T F

F T F F T

F F T F T

p q q qp qp

T T T

T T F

T F T

T F F

F T T

F T F

F F T

F F F

p q r

LATIHAN

Buatlah tabel kebenaran dari ekspresi logika berikut ini :

qp

qp

qpqp

pqqp

Tautologi,

Kontradiksi,

Kontingensi

Proposisi yang dibuktikan validitasnya dengan tabel kebenaran harus menunjukkan nilai benar

Jika pada tabel kebenaran untuk semua pasangan nilai variabel-variabel proposisi yang ada bernilai benar atau T, maka disebut Tautologi

CONTOH

Buktikan apakah adalah tautologi

pp

F T T

T F T

p p pp

LATIHAN

Buktikan adalah tautologi!

qqp

Argumen adalah kumpulan pernyataan yang disebut premis-premis dan diikuti oleh kesimpulan yang selaras dengan premis-premisnya

Jika tautologi dipakai pada suatu argumen, berarti argumen harus mempunyai nilai T pada seluruh pasangan pada tabel kebenarannya untuk membuktikan argumen tersebut valid

LATIHAN

Program komputer ini mempunyai bug atau masukannya salah. Masukannya tidak salah. Dengan demikian, program komputer ini mempunyai bug.

Buktikan argumen tersebut adalah argumen yang valid berdasarkan tautologi!

LATIHAN

Jika Tono pergi kuliah, maka Tini juga pergi kuliah. Jika Siska tidur, maka Tini pergi kuliah. Dengan demikian, jika Tono pergi kuliah atau Siska tidur, maka Tini pergi kuliah.

Buktikan argumen tersebut adalah argumen yang valid berdasarkan tautologi!

Kebalikan dari tautologi adalah Kontradiksi, yakni jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran menghasilkan nilai F

CONTOH

Buktikan apakah adalah kontradiksi

pp

F T F

T F F

p p pp

LATIHAN

Buktikan adalah kontradiksi!

qpqp

Jika pada semua pasangan nilai dari tabel kebenaran mempunyai nilai T dan F, maka disebut Kontingensi

CONTOH

Buktikan apakah adalah kontingensi

qp

T T F F T

T F T T F

F T F F T

F F T F T

p q q qp qp

LATIHAN

Buktikan adalah kontingensi!

prqp