Matemtica (Probabilidade) Professor: Pedro Rosa 195
1.(Fuvest)Franciscodeveelaborarumapesquisasobre
doisartrpodesdistintos.Elesseroselecionados,ao
acaso,daseguinterelao:aranha,besouro,barata,
lagosta,camaro,formiga,caro,caranguejo,abelha, carrapato, escorpio
e gafanhoto. Qualaprobabilidadedequeambososartrpodes
escolhidosparaapesquisadeFrancisconosejam insetos?a) 49144 b)
1433c) 722d) 522e) 15144
2.(Ufpr)Andr,BeatrizeJooresolveramusarduas moedas comuns, no
viciadas, para decidir quem ir lavar
alouadojantar,lanandoasduasmoedas
simultaneamente,umanicavez.Seapareceremduas
coroas,Andrlavaraloua;seapareceremduascaras,
Beatrizlavaraloua;eseapareceremumacaraeuma
coroa,Joolavaraloua.AprobabilidadedequeJoo venha a ser sorteado
para lavar a loua de:a) 25%.b) 27,5%.c) 30%.d) 33,3%.e) 50%. 3.
(Insper)Um grupo de pesquisadores estudou a relao
entreapresenadeumgeneAemumindivduoea
chancedesseindivduodesenvolverumadoenaX,que
temtratamentomasnoapresentacura.Osdadosdo
estudomostraramque8%dapopulaoportadorado
geneAe10%dapopulaosofredadoenaX.Alm disso, 88% da populao no
portadora do gene A nem sofredadoenaX.Deacordocomessesdados,seuma
pessoasofredadoenaX,entoaprobabilidadedeque seja portadora do gene
A igual aa) 90%.b) 80%.c) 75%.d) 66%.e) 60%.
4.(Ueg)Ogrficoabaixomostraaevoluodataxade desemprego nos mesesde
junho de 2002 a 2011, para o
conjuntodasseisregiesmetropolitanasbrasileiras abrangidas pela
pesquisa. Escolhendoaleatoriamenteumdosanosdescritosno grfico
utilizado, a probabilidade de que no ano escolhido
ataxadedesemprego,nomsdejunho,sejasuperiora 9,3% igual aa) 35
b) 16
c) 25
d) 46
5. (Fgv)Em um grupo de 300 pessoas sabe-se que: _ 50% aplicam
dinheiro em caderneta de poupana. _ 30% aplicam dinheiro em fundos
de investimento. _15%aplicamdinheiroemcadernetadepoupanae fundos de
investimento simultaneamente.
Sorteandoumapessoadessegrupo,aprobabilidadede queela no apliqueem
caderneta depoupana nem em fundos de investimento :a) 0,05 b)
0,20c) 0,35d) 0,50 e) 0,65 2 01
6.(Uel)Nolanamentodedisco,aaberturadagaiola
deaproximadamente36,comosepodeobservarna figura.
Duranteolanamento,acidentalmente,odiscoescapa
damodoatleta.Supondo,parasimplificar,queo
movimentodobraodoatletaocorrenumplano horizontal, ento a
probabilidade de o disco sair da gaiola de:a) 1/10b) 1/8c) 1/6d)
1/4e) 1/2 7.(Ita)Numacaixacom 40moedas,5apresentamduas
caras,10sonormais(caraecoroa)easdemais apresentam duas coroas. Uma
moeda retirada ao acaso e a face observada mostra uma coroa. A
probabilidade de a outra face desta moeda tambm apresentar uma
coroa a) 7.8 b) 5.7c) 5.8
d) 3.5 e) 3.7
8. (ifal) Umcasalplaneja ter 4crianas.Aprobabilidade de que o
casal tenha exatamente 3 meninos, dado que a primeira criana que
nasceu menina :a) 1.4 b) 1.8 c) 1.3 d) 1.2 e) 1.5
9. (Uel)Em uma mquina caa-nquel com 4 smbolos e 3 carretes, cada
resultado formado aleatoriamente por 3
smbolosdos4possveis,comoexibidonalinhacentral da mquina de
caa-nquel. Sabendoqueseganhaquandoseobtm3smbolos diferentes ou
quando seobtm 3 smbolos iguais, qual a probabilidade de ganhar?a)
716
b) 916
c) 3564
d) 34
e) 4364
10. (Upe)Um dado jogo consiste no lanamento de dois dados no
viciados de seis faces cada, numeradas de um
aseis.Semprequeoprimeirodadolanadotiverum valor (face para cima)
estritamente maior que o valor do segundo dado, o jogador A vence.
Se o valor do primeiro dadoforestritamentemenorqueodosegundodado,
venceojogadorB.Emcasodevaloresiguais,o
lanamentoconsideradoinvlido,eosdadosso
lanadosnovamente.Nestascondies,emseispartidas
vlidas,aprobabilidadedequeojogadorAvena,pelo menos, uma das
partidas igual aa) 1/36b) 35/36c) 1/64d) 63/64e) 1/6 3 01 Gabarito:
Resposta da questo 1: [C] Resposta de Biologia: So artrpodes da
classe inseto: besouro, barata, formiga, abelha e gafanhoto.
Portanto, 5 animais. So artrpodes no insetos: aranha, escorpio,
carrapato e caro (aracndeos); lagosta, camaro e caranguejo
(crustceos). Resposta de Matemtica: Escolhendo dois animais
aleatoriamente, temos o espao amostral do experimento: 12,212!C
662!.10!= =Escolhendo um artrpode que no seja inseto, temos 7,27!C
212!.5!= =Portanto, a probabilidade pedida ser: P = 21 7P66 22= = .
Resposta da questo 2: [E] Espao amostral:O ={(cara, cara); (cara,
coroa); (coroa, coroa); (coroa, cara)} Logo, a probabilidade de Joo
vencer ser 2p 50%4= = . Resposta da questo 3: [E] Seja n o
percentual de pessoas que possuem o gene A e sofrem da doena x. 8%
- n + n + 10% - n + 88% = 100% n = 6% Logo, a probabilidade pedida
ser: 6% 6P 60%10% 10= = = Resposta da questo 4: [A] Nmero de anos
com taxa superior a 9,3% = 6 Nmero de anos analisados = 10
Probabilidade pedida: 6 3P10 5= = Resposta da questo 5: [C] Sejam
os eventos: A: pessoas que aplicam dinheiro em caderneta de
poupana. B: pessoas que aplicam dinheiro em fundos de investimento.
A probabilidade de que uma pessoa sorteada aplique em caderneta de
poupana ou em fundos de investimento dada por: P(A B) P(A) P(B) P(A
B)50% 30%15%65%0,65. = + = + == Portanto, a probabilidade pedida :
P(A B) 1 P(A B) 1 0,65 0,35.= = = Resposta da questo 6: [A] 36
1P360 10= = Resposta da questo 7: [B] 4 01 P = 25 25 510 25 35 7=
=+ Resposta da questo 8: [B] A probabilidade do casal ter um menino
em uma gestao 1.2 Logo, como a primeira criana foi uma menina,
segue que a probabilidade pedida 1 1 1 1.2 2 2 8 = Resposta da
questo 9: [A] Nmero de elementos do Espao amostral: () n E 44464 =
=Nmero de elementos do evento: ( ) ( ) ( ) n/A 432distintos 41
1iguais 28 = + =P = 28 764 16= Resposta da questo 10: [D] O espao
amostral do lanamento de dois dados tem trinta e seis elementos, E
= [ (1,1) ; (1,2); (1,3); (1,4); (1,5); (1,6);(2,1) ; (2,2); (2,3);
(2,4); (2,5); (2,6); (3,1) ; (3,2); (3,3); (3,4); (3,5); (3,6);
(4,1) ; (4,2); (4,3); (4,4); (4,5); (4,6): (5,1) ; (5,2); (5,3);
(5,4); (5,5); (5,6); (6,1) ; (6,2); (6,3); (6,4); (6,5); (6,6)}
Temos apenas 30 lanamentos vlidos, com a probabilidade de A perder
igual a 12. Logo, a probabilidade de A ganhar pelo menos uma ser
igual a 1 menos a probabilidade de perder todas as partidas. 1 1 1
1 1 1 1 63P 1 1 .2 2 2 2 2 2 64 64| | | | | | | | | | | |= = =
||||||\ . \ . \ . \ . \ . \ .