Livelli energetici (discreti) - studentifisica.info · Livelli energetici (discreti) Atomo d’idrogeno Orbitali elettronici In generale 3 numeri quantici descrivono la funzione d’onda

Livelli energetici (discreti)Atomo d’idrogenoOrbitali elettroniciIn generale 3 numeri quantici descrivono la funzione d’onda dell’elettrone:

– n=1,2,3,…... K,L,M,N,….. shell– l= 0,1,2,….,n-1 s,p,d,f,….. subshell– ml=0,E1, E2,… El– E = hν = f(n,l,m,s)– Si ha emissione di radiazione solo nelle transizioni tra livelli energetici.

Proprietà dipendono soprattutto dagli elettroni di valenza (occupano gli orbitali più esterni).

Fermioni (Principio di esclusione di Pauli)Spin (quarto numero quantico),s = ± 1/2.

Bande di energia

• Avviciniamo gli atomi

• Guardiamo cosa succede agli elettroni più esterni

Silicio (A=14):1s22s22p63s23p2

Germanio (A=32):1s22s22p63s23p63d104s24p2

Bande energetiche

• Riarrangiamento dei livelli in bande.

• A seconda del passo reticolare, cambia radicalmente la struttura.

Banda proibitaa. Isolanteb. Semi-conduttorec. Metallo

Conduzione elettrica (metallo)

• Elettroni in un metallo sono liberi

• Urtano continuamente sugli atomi del reticolo– Resistenza “viscosa” al loro

movimento– La distanza media percorsa tra due

collisioni si chiama libero cammino medio

– Sotto l’azione di un campo elettrico, la velocità (di deriva) non cresce indefinitivamente ma assume un valore stazionarioµΕv

mqEa

=

=

Legge di Ohm

Conduzione elettrica (metallo)

• Quindi, applicando un campo elettrico, abbiamo una velocità di deriva (drift) vd = µEd .

• La densità di corrente è comunque data da:– j = qnvd q=carica dell’elettrone, n densità numerica dei portatori di carica– I = j*S S=superficie del conduttore

• vd = I/Sqρ , se I = 1 A, avremo:– S = 1mm2 = 10-6 m2 ; q=1.6 10-19 C ; ρ(rame)= 2*8*1028 atomi/m3

– vd = 1/10-6*1.6*10-19*2*8*1028 =1/1.6*16*103 = 3.9 10-5 m/s

• Da confrontarsi con vtermica di circa 105 m/s

kT23mv

21 2 = T temperatura, k costante di Boltzmann, m massa dell’elettrone

Semiconduttori• Due tipi di portatore

– Elettroni– Lacune

• Meccanismo di conduzione bipolare

• Agitazione termica, libera coppie elettrone-lacuna, che successivamente si ricombinano

• A regime si ha una situzazione stazionaria con un certo numero di portatori liberi

Due portatori di carica• L’elettrone mancante nei legami covalenti,

può essere schematizzato a tutti gli effetti come una particella di carica positiva e massa mh con mobilità µh .

++

L’elettrone che si muove a sinistra per riempire un legame covalente, equivale al movimento di una carica positiva verso destra.

Sono veramente due tipi di conduzione diversa, (schematizzabili come sopra).Verifica sperimentale con l’effetto Hall.

t

++

Caratteristiche salienti del silicio e del germanio

• n (concentrazione di elettroni) = p (concentrazione di lacune) = ni ( concentrazione intrinseca)• ni

2=A0T3exp-(Egap/kT) ; dipende fortemente dalla temperatura.• j = (nµn + pµp)qE = σE • EGAP dipende da T (10-4)• µ oltre a dipendere da Tdipende anche da E.i. Per E<103V/cm, µ è cost.ii. Per 103<E<104, µ E-1/2

iii. Per E>104, µ E-1

La velocità di saturazione ècirca 107 cm/s.

Germanio Silicio

Numero atomico 32 14

Densità (g/cm3) 5.3 2.3

Atomi/cm3 4.4 1022 5.0 1022

EGAP (eV) T = 300 0K 0.72 1.1

ni (cm-3) T = 300 0K 2.5 1013 1.5 1010

Resistività (Ωcm) T = 300 0K

45 230000

µn (cm2/Vs) T = 300 0K 3800 1300

µh (cm2/Vs) T = 300 0K 1800 500

Drogaggio n• Donori (P,As,Sb)• Atomi con 5 elettroni negli

orbitali esterni• Uno dei 5 elettroni, risulta poco

“legato” al suo atomo nel reticolo

• Nella descrizione a bande, viene introdotto un livello energetico discreto (numero di donori comunque piccolo)

vicino alla banda di conduzione.

Drogaggio p • Accettori (B,Ga,In)• Atomi con 3 elettroni negli

orbitali esterni• Uno dei 4 legami covalenti,

risulta “vuoto” e tende a prendere l’elettrone mancante dagli atomi vicini.

• Nella descrizione a bande, viene introdotto un livello energetico discreto (numero di

accettori comunque piccolo) vicino alla banda di valenza.

Mass action law

• Quando droghiamo un semiconduttore alteriamo il bilanciamento tra portatori. Oltre all’ovvio incremento di elettroni (lacune) introdotti dai donori (accettori) si ha una diminuzione dell’altra specie dovuta all’aumento del fenomeno di ricombinazione,

• In un semiconduttore drogato chiamiamo n la concentrazione di elettroni e p la concentrazione di lacune,

• Usiamo il suffisso i per indicare la concentrazione intrinseca, si ha:

• np = ni2 ; Legge di azione di massa, cioè a regime il prodotto

delle concentrazioni di elettroni e lacune rimane costante indipendentemente dal drogaggio.

Drogaggio• Possiamo quindi cambiare le caratteristiche del

semiconduttore (es. silicio)• La concentrazione ND di donori (tutti praticamente

ionizzati) e la concentrazione NA di accettori si devono sommare alle concentrazioni di lacune ed elettroni presenti nel semiconduttore. Poichè il materiale è neutro si deve avere:

ND + p = NA + n • In un semiconduttore di tipo n (NA = 0) p è molto

piccola e quindi n ≈ ND• Inoltre np = ni

2 p ≈ ni2/ND

Qualche numero (silicio)• Aggiungiamo donori; una parte in 108 atomi di

silicio:• ND = 5.0 1022 /108 = 5.0 1014

• n ≈ 5 1014

• p ≈ ni2/ND=2.25 1020/5 1014 = 4.5 105

• La resistività diventa:– σ = nqµn = 5 1014 * 1.6 10-19 * 1300 = 1.04 10-1 (Ωcm)-1

– ρ = 1/σ = 10 Ωcm

Sono davvero due tipi di portatori !• Effetto HALL• F = qvB diretta lungo -Y

Effetto Hall• Se il silicio è di tipo n, la corrente sarà data da

elettroni liberi (carica negativa) che si muovono da destra a sinistra. Se di tipo p da lacune (carica positiva) che si muovono da sinistra a destra. In ogni caso migrano sulla faccia 1.– Vhall = V21 > 0 se di tipo n– Vhall = V21 < 0 se di tipo p

• Se la conduzione nel materiale di tipo p fosse dovuta ad elettroni legati che si muovono da destra a sinistra Vhall sarebbe uguale nei due casi. La lacuna si comporta classicamente come un portatore libero di carica positiva.

Effetto Hall (tipo n)• E = VHall/d , le cariche accumulate sulle superfici

generano un campo elettrico E tale da contrastare un ulteriore spostamento di cariche dovuto alla forza di Lorentz.– VHall = Ed = Bvd ; j = nqv = I/wd– VHall = BI/nqw da cui si ricava la densità di portatori nq.

• RHall = 1/nq , coefficiente di Hall.• Se viene misurata anche la conducibilità σ = nqµ si

ricava anche il valore della mobilità µ.• Vale ovviamente anche per materiale di tipo p; si ricava la

mobilità delle lacune.

Resistività di un semiconduttore

• Forte dipendenza dalla temperatura (8% per grado nel silicio).

– Al contrario dei metalli la resistività scende all’aumentare della temperatura. (generazione di coppie, libero cammino medio).

– I semiconduttori vengono quindi usati come termistori (Mn2O3, ecc.)

• Sensibilità alla luce. – La radiazione incidente, se sufficientemente energetica può

creare coppie elettrone-lacune.– In generale le eccitazioni sono di tipo intrinseco. Cioè è

necessario che la radiazione sia di energia comparabile al bandgap del materiale (silicio 1.1 eV).

Generazione e ricombinazione dei portatori (1o passo verso l’eqz. di continuità)

• Creazione continua di coppie e-h per agitazione termica

• Ricombinazione tra coppie e-h è proporzionale alla loro concentrazione

• Supponiamo di avere un materiale di tipo n (portatori maggioritari gli elettroni)

•Aumentiamo la produzione di coppie e-h con uno stimolo luminoso•Al tempo t=0 interrompiamo lo stimolo

Generazione e ricombinazione dei portatori (1o passo verso l’eqz. di continuità)

• Consideriamo solo i portatori minoritari, le lacune, infatti:• L’incremento percentuale dei maggioritari dovuta all’illuminazione è

trascurabile rispetto a quello dei minoritari• Cessato lo stimolo luminoso, la popolazione dei minoritari tornerà

al livello iniziale p0 .• La ricombinazione, come abbiamo detto, sarà proporzionale alla

concentrazione di lacune. Chiamiamo 1/τp la costante di proporzionalità in questione. 1/τp non dipende dalla concentrazione stessa.

• Abbiamo quindi:– p/τp = al decremento della concentrazione di portatori minoritari al secondo

per via della ricombinazione,– g = all’incremento della concentrazione di portatori minoritari al secondo per

via dell’agitazione termica

Generazione e ricombinazione dei portatori (1o passo verso l’eqz. di continuità)

• La variazione temporale di p sarà quindi:• , conservazione della carica.

• All’equilibrio p = p0 , dp/dt = 0. Quindi:– g = p0/τp . L’equazione diventa:

– All’istante t=0, p(0) = p’(0) + p0 , dove p’(0) sono i portatori in eccesso dovuti all’illuminazione del campione.

p

pgdtdp

τ−=

p

0 p-pdtdp

τ=

Generazione e ricombinazione dei portatori (1o passo verso l’eqz. di continuità)

• La soluzione dell’equazione che rispetti le condizioni al contorno:

• La decrescita dell’eccesso di portatori ha un andamento esponenziale con il tempo.

• τp assume il significato di vita media dei portatori.• La ricombinazione difficilmente avviene per via diretta. La

consrvazione della quantità di moto richiede pe= -ph , serve quindi un terzo corpo.

• Impurezze e difetti nel reticolo sono degli efficaci terzi incomodi, e di conseguenza accorciano la vita media dei portatori.

• τp in generale varia da qualche ns a centinaia di µs.

0τt

p(0)ep'p(t) p +=−

Correnti in un semiconduttore (2o passo verso l’eqz. di continuità)

• Corrente di drift: ad es. – Jp = pqµpE

• Ma anche corrente di diffusione, (non esiste nei metalli), legata alla presenza di gradienti di concentrazione dei portatori.– Jp = -qDp dp/dx , con il segno meno perchè la corrente va

dove la concentrazione di portatori diminuisce.– Dp è il coefficiente di diffusione, (m2/s)

• Esattamente uguale a quello che succede con i gas, non è un fenomeno legato alla repulsione elettrica tra le cariche. E’ un fenomeno statistico.

Correnti in un semiconduttore (2o passo verso l’eqz. di continuità)

• Ad un qualsiasi istante più lacune passano da destra a sinistra che viceversa

• L’intensità di questa corrente è inversamente proporzionale al gradiente della concentrazione.

• Si possono avere in contemporanea sia un gradiente di potenziale che di concentrazione. La corrente diventa:– Jp = q(pµpE - Dp dp/dx )– Jn = q(nµnE + Dn dn/dx )densità

maggioredensitàminore

S

Jp

Relazione di Einstein

• Mobilità e diffusione sono fenomeni termodinamici legati tra di loro dalla relazione:

• VT è il Volt equivalente della temperatura.

qkTV;V

µD

µD

TTp

p

n

n ===

Equazione di continuità (ovvero la carica si conserva)

• dIp è uguale alla diminuzione di carica per unità di tempo all’interno del volumetto A*dx .

• La variazione di carica all’interno del volumetto Adx, deve tenere conto anche di queste correnti.

• Si ha quindi:

Ip

Ip + dIpp A

x, x + dx

A = superficie lateraleIp = corrente in ingresso

dxdJ

q1

AdxdI

q1 pp =

rappresenta la diminuzione della densità di lacune per unità di tempo

xJ

q1

τp-p

tp p

p

0

∂

∂−=

∂∂La variazione del numero di lacune nel volumetto

Adx per unità di tempo, è data dal termine di generazione di coppie e-h per agitazione termica, dal termine dovuto alla ricombinazione e dalla differenza tra la corrente entrante ed uscente dal volume in questione.

Low level injection

• Esponiamo un lato del semiconduttore alla luce (in maniera stazionaria)

• Di conseguenza si creano all’interno del volume in prossimità di quel lato delle coppie e-h.

Low level injection• p = p’(0) + p0 << n !! LLI • Possiamo trascurare la corrente di deriva (drift)

delle lacune rispetto a quella di diffusione.– la corrente di deriva è proporzionale alla densità di portatori– verifica a posteriori

• Quindi la corrente Ip è solamente di diffusione (ma non la Ie !!!)– Jp = -qDp dp/dx– Jn = q(nµnE + Dn dn/dx )

Low level injection

• Stazionarietà:

• Jp solo di diffusione • Lp = √Dpτp è una lunghezza.• p’ = p - p0 = eccesso di portatori

0tp

=∂∂

xJ

q1

τp-p p

p

0

∂

∂=

2p

2 Lp'

xp'

=∂∂

2

2

pp

0

xpD

τp-p

∂∂

−=

L.L.I. soluzione

pLx

(0)ep'(x)p'−

=

• L’eccesso di portatori decresce esponenzialmente verso il valore stazionario p0 .

• Lp non è solo la distanza alla quale la concentrazione dei portatori decresce di 1/e, ma è anche la distanza media percorsa dalla lacuna prima di ricombinarsi.

Distanza media• dp’ rappresenta la frazione di lacune iniettate che

si sono ricombinate tra x e x+dx

• Quindi rappresenta la somma di tutte le distanze percorse dalle lacune iniettate

• La distanza media percorsa dai portatori è quindi:

pLx

p

(0)ep'L1

dxdp' −

−=

pLx

p

(0)ep'Ldx |dp'|

−

=

∫∞

0|dp|x

dxex L

1|dp |x(0)p'1x

0

Lx-

p0

_p∫∫

∞∞==

p2p

p

_LL

L 1x ==

Correnti di diffusione• Jp = -qDp dp/dx

• Con l’illuminazione creiamo un egual numero di elettroni e lacune– Abbiamo quindi:

• n’ = p’ n – n0 = p – p0

• n0 e p0 sono concentrazioni stazionarie che NON dipendono da x

• Di conseguenza:

pLx

p

pp (0)ep'

LD

qJ−

=

( ) pLx

0p

pp e p-p(0)

LD

AqI−

=

dxdn

dxdp

=

Correnti di diffusione

• Jn = qDn dn/dx = qDn dp/dx

• dp/dx = - Jp / qDp

• Quindi:

• Si hanno due correnti di diffusione di magnitudo comparabile.

(Si) 3 DD

p

n ≅

pp

nn J

DDJ −= p

p

nn I

DDI −=

Corrente totale• Per ovvi motivi, la corrente totale nella sbarretta

di semiconduttore deve essere nulla• Quindi ci deve essere una corrente di deriva che

annulla la corrente di diffusione.0III diff

pdiffn

driftn =++

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

DDII

p

ndiffp

driftn

Perchè esista una corrente di deriva deve esserci un campo elettrico nella sbarra. Questo viene creato proprio dall’iniezione di portatori.

EAqnµI ndriftn =

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

DD

AqnµI

Ep

n

n

diffp

Corrente totale• Possiamo verificare ora la correttezza dell’ipotesi fatta in

precedenza sulla trascurabilità della corrente di deriva delle lacune

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−= 1

DD

AqnµI

Ep

n

n

diffp

p << n

EAqpµI pdriftp =

diffp

p

ndiffp

n

pdriftp I 1

DDI

AqnµAqpµ

I <<⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=

Drogaggio non uniforme (2)

• Abbiamo visto che si genera una corrente di diffusione.

• Siamo in condizioni stazionarie senza stimoli esterni.(Solo agitazione termica).

– Jp = q(pµpE - Dpdp/dx )

• Se la sbarretta è isolata: Jp = 0– pµpE - Dpdp/dx = 0– Rel. di Einstein Dp/µp = VT

– E = - dV/dx

densitàmaggiore

densitàminore

S

Jp

dxdp

pVE T=

pdpVdV T−=

P1 P2

xx2x1

Drogaggio non uniforme (2) • Integrando tra i punti x1 e x2 (concentrazioni p1 e p2) :

• V21 dipende solo dalle concentrazioni in x1 e x2.

• Questa equazione può essere rigirata in modo da ottenere la relazione di Boltzmann proveniente dalla teoria cinetica dei gas.

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−=−=

1

2T1221 p

plnVVVV

T

21VV

21 epp =

Chi non-uniforme più di una giunzione p-n ? Magari a gradino!

T

0VV

p0n0 epp−

=⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

n0

p0T0 p

plnVVp n

NDNAUsiamo le concentrazioni di lacune nel materiale p (maggioritari) ed n (minoritari).• pp0 ≈ NA

• pn0 ≈ ni2/ND

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

i

DAT0 n

NNlnVV

I due blocchi messi a contatto sviluppano una differenza di potenziale interna pari a V0.

Mass action law (2)T

21VV

21 epp =

• Se calcoliamo le differenze di potenziale in usando la diffusione degli elettroni, Jn = 0, otteniamo:

• Il prodotto delle due concentrazioni:

– è costante e non dipende da x (e quindi dal drogaggio stesso)! Deve valere quindi, anche per un semiconduttore intrinseco dove n = p = ni !!

• Abbiamo quindi la legge di azione di massa:np = ni

2

T

21VV

21 enn−

=

22VV

VV

2211 pneepnpn T

21

T

21

==−

Giunzione p-n• Le lacune che si

diffondono nella zona N si ricombinano con gli elettroni presenti, lasciando ionizzati gli ioni donori. Si viene a creare quindi una zona “fissa” di carica positiva. Lo stesso accade per gli elettroni che diffondono nella zona P.

• Queste cariche nude, danno origine ad un campo elettrico E che ostacola l’ulteriore diffusione di portatori.

ερ

dxVd2

2

−=

dx ερ

dxdVE

x

x0∫=−=

Giunzione p-n

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 2

i

DAT0 n

NNlnVV

• Si ha quindi la creazione di una barriera di potenziale che ostacola il movimento dei portatori maggioritari da una parte all’altra della giunzione.

• Questo potenziale, come già visto, dipende dai livelli di drogaggio del materiale. Tipicamente è dell’ordine dei decimi di Volt.

Giunzione p-n• Quando applichiamo una tensione V ai capi della giunzione questa si somma al

potenziale di contatto. A seconda della polarità potrà o abbassare o innalzare la barriera presente alla giunzione favorendo o meno l’iniezione di portatori da una zona all’altra del materiale.

• Quindi in polarizzazione “diretta”, avremo un’iniezione di lacune(elettroni) dalla zona P(N) alla zona N(P), un’iniezione cioè di portatori minoritari nella zona N(P) che noi assumeremo rispetti le condizioni di Low Level Injection.

• Di conseguenza assumeremo che le correnti iniettate a x=0 (zona di contatto tra i due materiali) siano puramente di diffusione.

P N

-+Vg

I

X0

Corrente totale del diodo, I

I

I (0)pn

I (0)np

I (x)pn

Inp(x)

I (0) I (0)pn np+ corrente di diffusionedelle lacune

corrente di diffusionedegli elettroni

Ad x=0, è presente solo la diffusionedei portatori iniettati. Allontanandoci dalla giunzionela corrente di diffusione decade esponenzialmente.

Giunzione asimmetrica p>>n

Giunzione p-n• Ad x=0, è presente solo la

diffusione dei portatori iniettati. Allontanandoci dalla giunzione la corrente di diffusione decade esponenzialmente.

• Ma la corrente totale deve rimanere costante. Si ha quindi la comparsa di una corrente di deriva, dovuta al campo elettrico presente nel semiconduttore.

• Ad x=0 abbiamo quindi (lacune):

dxdpqDJ pp −=

( ) ( )n0np

pLx

0p

ppn p-(0)p

LAqD

e p-p(0)LD

AqI p ⇒=−

pLx

(0)ep'(x)p'−

=

Per gli elettroni nel materiale p vale la stessa espressione scambinado n con p

Giunzione asimmetrica p>>n

Giunzione p-n• Per procedere dobbiamo trovare la dipendenza di pn(0) dalla

tensione V applicata ai capi della giunzione.

T

21VV

21 epp =

•Abbiamo visto precedentemente come variazioni nella concentrazione dei portatori (drogaggio non-uniforme) fossero legate tra loro dalla realzione di Boltzmann. Si può assumere ragionevolmente che la dipendenza di pn(0) dalla tensione applicata sia simile.

T

0V

VV

p0n ep(0)p−

=

•Si assume, quindi, che le lacune iniettate appena a ridosso della zona N dipendano dalla concentrazione all’equilibrio termico pp0 e dalla differenza tra V applicata ed il potenziale di contatto V0 .

Legge della giunzione

• pp0 la concentrazione di lacune all’equilibrio termico nel materiale p è esprimibile in termini di pn0ossia della concentrazione di lacune all’equilibrio termico nel materiale n .

( )n0np

ppn p-(0)p

LAqD

I =

T

0V

VV

p0n ep(0)p−

=

Corrente di diffusione dovuta alle lacune iniettate dal materiale p nel matriale n.

n0

p0T021 p

plnVVV == T

0VV

n0p0 epp =

TV V

n0n ep(0)p = Questa relazione si chiama legge della giunzione.

La legge del diodo

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1-e

LpAqD

I TVV

p

n0pp

• Sostituendo abbiamo per le lacune:

• Per gli elettroni vale un’espressione simile:

• La somma delle due è la corrente totale che scorre nel diodo:

• Con:

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1-e

LnAqD

I TVV

n

p0nn

p

n0p

n

p0n0 L

pAqDL

nAqDI +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛= 1-eII TV

V

0

Alcuni numeri• A temperatura ambiente (300 K) I0 è

dell’ordine dei nA per il silicio e dei µA per il Germanio.

• I0 dipende fortemente dalla temperatura (attraverso le concentrazioni di portatori n0e p0, attraverso Lp e Ln, e attraverso i coefficienti di diffusione Dn e Dp). I0 nel silicio varia di circa l’8% per ogni grado.

Capacità (transizione) di un diodo

• Diodo inversamente polarizzato!

• Aumentando la contro-polarizzazione si allarga la zona di svuotamento e si incrementano le cariche “nude” dei donori e degli accettori.– In pratica abbiamo un

comportamento capacitivo• Definiamo la capacità di

transizione come rapporto incrementale:

dVdQCT =

Capacità di transizione

• Giunzione asimmetrica:– NA >> ND

• Il diodo rimane neutro, la carica netta totale deve essere zero, quindi:– WpNA = WnND Wp << Wn

– Wp è lo spessore della zona svuotata nel materiale p, Wn nel materiale n.

– Trascuriamo anche la piccola caduta di potenziale nella zona p.

Capacità di transizione

• Eqz. di Poisson:

• W≈Wn ; E(W) = 0 condizione al contorno

• Il campo elettrico:

• Il potenziale è definito a meno di una costante, imponiamo che V(x=0) = 0:

εqN

dxVd D2

2

−=

( )Wxε

qNdxdVE D −=−=

( )2Wx-x2ε

qNV 2D−=

Capacità di transizione• A x=W V = Vj diventa uguale al voltaggio applicato alla

zona di transizione.– Cioè Vj = V0 -Vgen

• Abbiamo quindi:

• e ancora:

• La carica totale è : Q=qNDWA • Si ricava quindi CT:

2Dj W

2εqNV =

jD

VqN2εW =

WεA

WqNεA qN

dVdW

dWdQ

dVdQC

DD

T

=

===

Capacità di transizione

• Uguale a quella di un condensatore a facce piane parallele.

Rettificatore

• Il diodo è un componente circuitale chepermette il passaggio della corrente in unasola direzione.

• Realizzazioni pratiche di vario tipo:– Diodi a semiconduttore (silicio,germanio)– Diodi a valvola

Tipo di diodi• Valvole• Semiconduttori

Giunzione PN

• Silicio, due tipi di portatoredi carica:– elettroni (Silicio tipo N)– lacune (Silicio tipo P)

• Regione “svuotata” estremamente sottile• Creazione di una barriera di potenziale

– Impedisce l’ulteriore movimento delle cariche– Viene influenzata da una polarizzazione

esterna

Diodo a giunzione

• Polarizzazione diretta (figura)– Generatore “abbassa” la barriera e favorisce il

flusso dei portatori di carica “maggioritari”

Circuito con un diodo• Caratteristica V-A (Volt-Ampere) del diodo

Caratteristica V-A del diodo

• I = I0 (eV/ηVt -1)– I0 = Corrente di saturazione inversa– V = Tensione di polarizzazione esterna– Vt = Volt equivalente della temperatura– η = Coefficiente di correzione

silicio/germanio

Parametri• I0 ~ µA (Germanio) ~nA (Silicio) a

temperatura ambiente• Vt = 0,026 V • η = 1 (Germanio) , 2 (Silicio)

•Resistenza statica (V/I) varia enormemente con V e I•Piú importante la resistenza dinamica rD = dV/dI ~ 1Ω (Vbias= 0.2 V, Ge)

t

0

t0

D ηVII

ηVeI

dVdI

r1 ηVt

V

+===

Funzione di trasferimento• Curva statica• Curva dinamica• Retta di carico• Piece wise approx.

Diodo in laboratorioMisura caratteristica I-V di un diodo con un multimetro (almeno 5 punti) e con il caratteristigrafo.

• DIODO:– Eseguire 5 misure per 5 diversi valori di Vi con

Rload fissata a 1000 Ohm. Con 0,5V < Vi < 5V.– Mettere in grafico la curva dinamica del diodo.– Determinare Vγ, e Rf (1mA < I < 3mA).

Diodo in laboratorio

• Tracciare la curva del diodo con il caratteristigrafo, sia in polarizzazionediretta che inversa. Durante la scansione di quest’ultima scaldate il diodo con la punta di un saldatore acceso a 100 gradi.– Vi – V –iRload = 0 -- > V=Vi – iRload (Retta di

carico).• le curve sono limitate da Rload o da Pmax?

Il caratteristigrafo

Non solo diodi .....

Caratteristigrafo• BREVE DESCRIZIONE DEL TRACCIATURE DI CURVECARATTERISTICHE TEKTRONIX 571• Dopo avere pigiato il tasto MENU , selezionare sullo schermo , alla

riga Function , l'opzione <Acquisition> e alla riga Type [NPN PNP N-FET P-FET DIODE S.C.R. ] il dispositivo utilizzato .

• La selezione delle righe e delle relative opzioni sullo schermo menu si ottiene con i quattro tasti contrassegnati da altrettante frecce indicanti i movimenti verso l'alto(UP) , verso il basso(DOWN) , verso sinistra (LEFT) e verso destra (RIGHT) . La riga selezionata e' marcata da un rettangolo luminoso alla sua sinistra , l'opzione selezionata appare invertita .

Menu diodo

Nel caso di Type Diode occorre selezionare :• il fondo scala delle tensioni anodo catodo

– V max [0.5 1 2 5 10 20 50 100] Volt• il fondo scala della corrente

– I max [0.05 0.1 0.2 0.5 1 5 10 ....2000]mA• la resistenza di carico

– Rload [ Ik 100 10 0.25] Ohm• la potenza massima dissipabile sul dispositivo

sotto test– Pmax [0.1 0.5 2 1 100] Watt

Acquisizione

• Definito il menu , pigiare il tasto START : lo schermo viene aggiornato e le caratteristiche sono tracciate .

• Per interrompere l'acquisizione , se necessario , pigiare il tasto STOP .

• A tracciatura ultimata , pigiare il tasto CURSOR e leggere i valori V & I al lato dello schermo.