Lingkarandan Segitiga

Lingkaran-Dalam dan Lingkaran-Luar Segitiga

L1 disebut sebagai lingkaran-dalam segitiga ABC jika lingkaran L1 menyinggung sisi-sisi segitiga ABC dan titik-pusat lingkaran O yang berada di dalam segitiga ABC.

L2 disebut sebagai lingkaran-luar segitiga ABC jika lingkaran L2 memelalui titik-titik sudut segitiga ABC dan titik-pusat lingkaran O yang terletak di dalam segitiga ABC.

Pengertian

Istilah-istilah Garis bagi sudut adalah garis yang membagi titik

sudut suatu segitiga menjadi dua sama besar.

Garis tinggi adalah garis yang memotong tegak lurus sisi di depan sudut yang ditentukan.

Garis sumbu adalah garis yang memotong tegak lurus salah satu sisi suatu segitiga dan tepat di tengah-tengahnya.

Melukis Lingkaran-Dalam Segitiga

1. Buatlah garis bagi sudut A dan sudut B, kedua garis bagi itu berpotongan di titik O.

2. Dari titik O dibuat garis-garis tegak-lurus terhadap sisi-sisi AB, BC, dan AC, yaitu garis-garis OD, OE, OF.

Misalkan telah ditentukan suatu segitiga (sebutlah segitiga ABC). Lingkaran-dalam dari suatu segitiga ABC dapat dilukis dengan langkah-langkah berikut:

3. Tampak bahwa OD = OE = OF (perhatikan gambar 1)

2. Buatlah lingkaran yang berpusat di titk O dan berjari-jari r = OD = OE = OF.

3. Lingkaran yang dilukis dengan cara seperti ini adalah lingkaran segitiga ABC yang diminta (perhatikan gambar 2).

Gambar 1 Gambar 2

A AB B

C C

D D

E EF F

r rr

rr

r

xx

xx

O O

Perlu dicatat bahwa tit ik-pusat l ingkaran-dalam suatu segit iga adalah t it ik bagi segit iga itu.

• Titik bagi adalah perpotongan dari tiga buah garis-bagi sudut dalam suatu segitiga.

• Biasanya titik-bagi cukup ditentukan oleh titik potong antara dua buah garis-bagi sudut suatu segitiga.

Melukis Lingkaran-Luar Segitiga

1. Buatlah garis-garis sumbu untuk sisi AB dan sisi BC, kedua garis sumbu itu berpotongan di titik O.

2. Tampak bahwa OA = OB = OC = r (perhatikan gambar 3)

Lingkaran-luar dari suatu segitiga ABC dapat dilukis dengan langkah-langkah sebagai berikut :

Gambar 3 Gambar 4

AA

BB

CC

D

D

E

E

F

F

O

Orr

rr

r

r

1. Buatlah lingkaran yang berpusat di titik O dan berjari-jari r = OA = OB = OC, lingkaran ini akan melalui titik-titik sudut segitiga ABC.

4. Lingkaran yang dilukis dengan cara seperti ini adalah lingkaran-luar dari segitiga ABC yang diminta (perhatikan gambar 4).

Perlu dicatat bahwa tit ik-pusat l ingkaran-luar segit iga adalah t it ik sumbu segit iga itu.

• Dalam prakteknya, titik-sumbu cukup ditentukan oleh titik potong antara dua buah garis sumbu dalam suatu segitiga.

• Titik-sumbu adalah perpotongan dari tiga buah garis-sumbu dalam suatu segitiga.

Selamat Mencoba

KesimPulan

Titik-pusat lingkaran-dalam suatu segitiga adalah titik-bagi segitiga itu.

Titik-pusat lingkaran-luar suatu segitiga adalah titik-sumbu segitiga itu.