UNIVERZITET U SARAJEVU ELEKTROTEHNIČKI FAKULTET U SARAJEVU ________________________________________________________________________________________________________________ ODSJEK: Svi odsjeci GODINA STUDIJA: PGS LINEARNA ALGEBRA I GEOMETRIJA TUTORIJAL Br.8 Zadatak 1. Naći jednadžbu ravni koja odsjeca na Ox i Oy osi odsječke 6 i 3 i normalna je na ravan :4 2 7 0 R x y z + - + = . Rješenje: : 2 3 6 0 Rx y z + + - = Zadatak 2. Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( ) 2, 2, 4 M - i pravu presjeka ravni 1 : 1 0 R x y z + + - = i 2 :2 3 3 0 R x y z - - + = . Rješenje: :3 2 2 0 R x z - + = Zadatak 3. Naći geometrijsko mjesto tačaka koje su podjednako udaljene od ravni 1 :3 2 6 35 0 R x y z + + - = i 2 : 2 2 3 0 R x y z - + - = . Rješenje: 8 4 16 63 0 x y z - + - = ; 10 2 42 0 x y z + + - = . Zadatak 4. Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( ) 1 4,1, 2 M - i ( ) 2 2, 3, 5 M - - i normalna je na ravan :3 2 5 0. R x y z + - + = Rješenje: : 21 12 1 0 Rx y z + + - = . Zadatak 5. Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačku ( ) 1,1,1 M i paralelna je vektorima 2 a i j k = + - r r r r i 3 2 b i j k =- + + r r r r . Rješenje: :5 3 7 9 0 R x y z - + - = Zadatak 6. Naći jednadžbu ravni koja sadrži tačke ( ) 1 1, 5,1 M - i ( ) 2 3, 2, 2 M - i paralelna je vektoru 2 3 b i j k = - + r r r r . Rješenje: :15 9 11 49 0 R x y z - - - = . Zadatak 7. Zadane su prave 1 1 1 1 : 1 2 x y z p c - - - = = i 2 1 1 : 1 1 1 x y z p + - = = . a) Odrediti parametar c tako da se prave 1 p i 2 p sijeku. b) Za tako dobiveno c naći koordinate tačke presjeka pravih 1 p i 2 p .