LIDAR - mafija.fmf.uni-lj.simafija.fmf.uni-lj.si/seminar/files/2004_2005/Lidar_krajse.pdf · Univerza v Ljubljani akulFteta za matematiko in ziko Oddelek za ziko Jadranska 19, 1000

Univerza v LjubljaniFakulteta za matematiko in zikoOddelek za zikoJadranska 19, 1000 Ljubljana

LIDAR

Miha Meºnar, 4.letnikFizikaizbirna smer

Mentor: dr. Igor Poberaj

Kazalo

1 Uvod 3

2 Kaj je LIDAR? 42.1 Interakcija med laserko svetlobo in atmosfero . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.1 Sipanje in absorpcija na molekulah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42.1.2 Sipanje in absorpcija na delcih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Kako deluje LIDAR? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62.3 Sestavni deli LIDARja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3.1 Laser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.2 Detekcijski sistem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.3 Fotopomnoºevalka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82.3.4 Digitalizator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

3 Obdelava signala 113.1 Diferencialna oblika ena£be LIDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113.2 Metode re²evnanja ena£be LIDAR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

3.2.1 Metoda strmine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 DIAL 13

4.1 Kako deluje DIAL? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134.1.1 Kriteriji za izbiro absorpcijskih £rt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144.1.2 Potrebne lastnosti laserskega oddajnika . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

4.2 Primer meritve s sistemom DIAL . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Zaklju£ek 16

1 Uvod

Ljudje smo radovedna bitja. e od samih za£etkov preiskujemo okolico; kar spomnimo se, kakobi otroci radi vse videli, vse prijeli, vse oku²ali. To ima seveda svoje meje (premajhnih stvarine moremo videti oz. prijeti, premajhnih koncentracij ne oku²ati, ...). Zato smo ustvarili pri-pomo£ke, ki nam omogo£ajo pogled tudi v druga£e nedosegljive predele: razli£ni mikroskopi zaogled majhnih objektov, teleskopi za ogled oddaljenih teles, ... Eden od takih pripomo£kov jetudi radar oz. njegova razli£ica LIDAR.

LIDAR je sorazmerno mlad pripomo£ek, saj so ga razvili ²ele pred par desetletji. Z njimpregledujemo atmosfero: njeno plinsko sestavo in vi²inski prol, kar je zelo pomembno pri ugo-tavljanju podnebnih sprememb in preu£evanju vremena nasploh.

LIDAR je sistem za merjenje na daljavo (to pomeni, da instrumenta ni potrebno postavitina kraj merjenja), zato je ²iroko uporaben. Naloºimo ga lahko tudi na letala ali druga vozila,mu s tem omogo£imo mobilnost in tako ²e ve£ji doseg. Zato LIDAR omogo£a hitro merjenjein pregledovanje velikih obmo£ij. Njegova glavna prednost pa je v tem, da nam daje moºnosttridimenzionalnega preiskovanja ozra£ja z visoko lo£ljivostjo.Za svoje delovanje potrebuje LIDAR koherentno svetlobo z majhno frekven£no ²irino, zatolahko re£emo, da dolguje LIDAR svoj nastanek in razvoj laserju oz. laserski svetlobi, ki imazahtevane lastnosti.

V tem seminarju si bomo najprej pogledali osnove delovanja lidarja, nato njegove bistvenesestavne dele in kako leti vplivajo na meritve. Nato si bomo pogledali ²e posebno vrsto lidarja DIAL, ki ga uporabljamo za merjenje koncentracije posamezne snovi v ozra£ju.

3

2 Kaj je LIDAR?

LIDAR je okraj²ava za Light Detection And Ranging. Njegovo delovanje je zelo podobno ºepoznani napravi radar (RAdiowaves Detecting And Ranging). 1 Razlika pa je v valovni dol-ºini elektromagnetnega valovanja, ki jo napravi uporabljata, in v na£inu zaznavanja predmetov.Radar jih zaznava preko odboja, lidar pa preko sipanja svetlobe. Valovna dolºina svetlobe, kijih uporabljamo v sistemih lidar, je od 300 do 1500 nm.

2.1 Interakcija med laserko svetlobo in atmosfero

Zmanj²evanje intenzitete svetlobe v snovi (atenuacija) je posledica sipanja in absorpcije sve-tlobe. Torej je celoten atenuacijski koecient α sestavljen iz sipalnega in absorpcijskega dela:

α(λ, r) =∑

i

Ni(r)[σiS(λ, r) + σi

A(λ, r)], (1)

kjer je Ni(r) ²tevilska gostota, σiS(λ, r) sipalni in σi

A(λ, r) absorpcijski presek snovi i.

Sipanje in absorpcijo povzro£ajo molekule razli£nih plinov in ve£ji delci aerosoli. 2 Vprvem primeru je tipi£na velikost sipalcev precej manj²a od valovne dolºine svetlobe, zatolahko sipanje na teh delcih analiti£no opi²emo. V drugem pa sta velikosti sipalcev in valovnedolºine primerljivi, zato sipanja na teh delcih ne moremo opisati analiti£no.

2.1.1 Sipanje in absorpcija na molekulah

Molekule so precej manj²e od valovne dolºine laserske svetlobe, zato lahko elasti£no sipanjeopi²emo kot Rayleighovo sipanje. Atenuacija zaradi Rayleighovega sipanja je v atmosferi pod100km podana kot

αRay(λ, r) = N(r) · σRay(λ) = N(r) · 4.56

(λ

550 nm)−4

× 10−31 m2. (2)

Rayleighov volumski koecient povratnega sipanja βRay dobimo iz

βRay =3

8παRay. (3)

Od kje pride faktor 38π? Koecient povratnega sipanja v atmosferi je deninran kot

β(λ, r) =∑

i

Ni(r)

(dσS(λ, r)

dΩ

)π

, (4)

torej je zvezan z diferencialnim sipalnim presekom izra£unanim v smeri nazaj. V ena£bi (2) paje podan totalni sipalni presek. Diferencialni sipalni presek je v splo²nem podan s produktom

1Obstaja tudi manj znana naprava sodar, kar je okraj²ava za SOund Detection And Ranging.2Koloidno me²anico delcev, manj²ih od nekaj mikronov, in molekul v zraku imenujemo aerosol. Primer

aerosola so: megla, oblaki, vulkanski prah, ki nastane ob izbruhu letega, dim gore£ih fosilnih goriv, ...

4

razmerja med sipanim in vpadnim tokom ter kvadratom razdalje od mesta, kjer gledamo sipanitok:

σdif =dσ

dΩ=

jsip

j0

R2. (5)

Za Rayleighovo sipanje je sipani tok aksialno simetri£en (neodvisen od polarnega kota ϕ) in so-razmeren jsip ∝ sin2 ϑ

R2 . Torej je diferencialni sipalni presek sorazmeren σdif ∝ sin2 ϑ. Za izra£untotalnega diferencialnega preseka σt moramo σdif integrirati po prostorskem kotu dϕd cos ϑ.Integral po dϕ od 0 do 2π dà 2π, integral po d cos ϑ od -1 do 1 pa vrne 4/3; skupaj 8π

3. Torej je

σt =8π

3σdif |π oz. σdif |π =

3

8πσt. (6)

eprav je sam σRay zelo majhen, je zaradi velikega ²tevila molekul v ozra£ju povratno si-panje dovolj mo£no, da ga lahko zaznamo. Zaradi λ−4 odvisnosti je pomembna tudi valovnadolºina svetlobe, s katero obsevamo atmosfero, saj je Rayleighovega sipanja ve£, kadar upora-bljamo kraj²e valovne dolºine λ.

Absorpcija v molekulah kaºe zelo mo£no odvisnost od valovne dolºine in postane v bliºiniabsorpcijskih £rt vodilni £len pri celotni atenuaciji laserske svetlobe. Prav te £rte uporabljamov DIAL na£inu. Resonan£ni absorpciji lahko sledi izsevanje fotona, kar bi lahko pove£alo si-gnal povratnega sipanja za ve£ velikostnih redov. To pa se ne zgodi, ker je tipi£en £as medresonan£no absorpcijo in ponovnim izsevanjem ve£ji od tipi£nega £asa med trkom molekul.Vzbujena molekula se torej v osnovno stanje vrne preko nesevalnih prehodov, zato resonan£naabsorpcija ne pove£a povratno sipanega signala.

Molekulsko atenuacijo αmol lahko torej zapi²emo kot

αmol(λ, r) = αRay(λ, r) +∑m

Nm(r) · σmA (λ, r), (7)

koecient povratnega sipanja na molekulah βmol pa takole:

βmol = βRay. (8)

Pri povratnem sipanju prevladuje Rayleighovo povratno sipanje.

2.1.2 Sipanje in absorpcija na delcih

V atmosferi so poleg molekul tudi razli£ni delci, kot npr.: prah, dim, megla, vodne kapljice,kristal£ki ledu, ... Velikost teh delcev sega preko ve£ velikostnih redov. e so delci precej manj²iod valovne dolºine, lahko sipanje svetlobe na njih opi²emo kar z Rayleighovim formalizmom.Razlika v primerjavi z molekulami je le v precej ve£jem sipalnem preseku pri delcih. Ko papostane velikost delcev primerljiva z valovno dolºino svetlobe, je sipanje lete na takih delcihprecej teºje opisati. Teºavo predstavljaja velika raznovrstnost v njihovi sestavi, obliki in veli-kosti.

Prvi korak v opisu sipanja na aerosolu predstavlja Mieva teorija sipanja svetlobe na sfe-ri£no simetri£nih delcih. Teºava pri opisu Mievega sipanja je v tem, da so delci primerljivi z

5

valovno dolºino svetlobe, zato delca ne moremo obravnavati kot majhen nihajo£ dipol kot priRayleighovem sipanju. Namesto tega si delec predstavljamo sestavljenega iz veliko majhnihdipolov. Vsak od teh dipol£kov sipa vpadno svetlobo. Ko ho£emo opisati sipano svetlobo nacelem delcu, moramo se²teti prispevke posameznih dipol£kov. Ker je celoten delec reda veli-kosti dolºine vpadne svetlobe, moramo pri tem nujno upo²tevati razli£no fazo, s katero nihajodipol£ki.

Mievo sipanje je zelo odvisno od oblike delca, ki sipa svetlobo, zato zanj ne obstaja analiti-£en opis, ampak se moramo zate£i k numeri£nim izra£unom. V splo²nem kaºejo ti modeli ²ibkoodvisnost od valovne dolºine: λj, kjer je j tipi£no blizu enote (j ≈ 1).

2.2 Kako deluje LIDAR?

Delovanje sistema LIDAR prikazuje slika (1). Lidar stavljajo laser, sprejemni teleskop, lter,

Slika 1: Delovanje lidarja: laser oddaja kratke kolimirane svetlobne sunke v ozra£je. Teleskopprestreºe del povratno sipane svetlobe. asovno razlo£eno merjenje njene intenzitete dajekrajevno razlo£eno informacijo o strukturi ozra£ja.

fotopomnoºevalka in analognodigitalni (A/D) pretvornik. Laser oddaja svetlobne sunke stipi£no dolºino τ ≈ 10 ns in vr²no mo£jo nekaj MW. Ti sunki se na poti skozi ozra£je sipajoin absorbirajo. Del svetlobe, ki se sipa v povratni smeri, prestreºe teleskop. asovno razlo£enomerjenje intenzitete prestreºene svetlobe daje, po ena£bi R = c t

2, krajevno razlo£eno informacijo

o strukturi ozra£ja. Sipalne in absorpcijske lastnosti ozra£ja, ki dolo£ajo intenziteto povratnegasipanja svetlobe z valovno dolºino λ, popisujeta dva koecienta:

• atenuacijski koecient α(λ, R), ki nam pove izgubo svetlobe zaradi absorpcije in sipanjater

• koecient povratnega sipanja β(λ, R), ki nam pove deleº povratno sipane svetlobe na enotoprostorskega kota in enoto dolºine [m−1sr−1].

6

Signal P (λ, R), ki prispe iz krajevnega intervala [R,R + ∆R] v £asovnem intervalu ∆t = 2 ∆Rc,

opisuje lidarska ena£ba:

P (λ, R) = P0∆Rβ(λ, R)A

R2exp

[−2

∫ R

0α(λ, r) dr

], (9)

ki jo razlóºimo takole:Prejeta mo£ P (λ, R) ob £asu t je sorazmerna izhodi²£ni mo£i P0. Razdaljo R, ki jo svetlobadvakrat prepotuje, povezuje s £asom njenega potovanja t preprosta zveza R = c t

2, kjer je c

hitrost svetlobe. K meritvi prispeva snov, osvetljena na razdalji ∆R = c∆t2, kjer je ∆t £asovni

interval, v katerem merimo signal. ∆R imenujemo efektivna dolºina pulza, to je dolºina inter-vala, ki prispeva k meritvi pri £asu t. Dolºino £asovnega intervala ∆t dolo£amo s t.i. frekvencovzor£enja νv. 3 Efektivna dolºina pulza c ∆t

2, pomnoºena z volumskim koecientom povratnega

sipanja β(λ, R), nam dà deleº povratno sipane svetlobe na enoto prostorskega kota. Prostorkikot detektorskega sistema izrazimo z A

R2 , 4 kjer je A efektivna povr²ina detektorja (ponavaditeleskopa). Zadnji, eksponentni £len 5 predstavlja atenuacijo v splo²nem nehomogenem mediju,kjer je α(λ, R) volumski koecient atenuacije. Ta je deniran kot sipalni presek na enoto pro-stornine [m

2

m3 ].

Kako torej z lidarjem v principu dobimo podatke o ozra£ju? Laser odda pulz svetlobe,ki se na svoji poti skozi ozra£je sipa in absorbira. Po £asu t za£nemo zbirati povratno sipansignal, kar traja ∆t = 1

νv. Tako dobimo podatke o intervalu ozra£ja med razdaljama R = c t

2in

R + ∆R = c(t+∆t)2

.

2.3 Sestavni deli LIDARja

Kot sem ºe v uvodnem opisu lidarja omenil, so bistveni sestavni deli vsakega lidarja laser,sprejemni teleskop, lter, fotopomnoºevalka in analognodigitalni pretvornik. Poglejmo si jih!

2.3.1 Laser

V merilnem sistemu LIDAR uporabljamo pulzne laserje. Njihova glavna prednost je v tem, dalahko z njimi merimo vi²insko sestavo atmosfere, saj lahko z dolo£anjem razmika med pulzomin zajemanjem dolo£amo vi²ino, s katere pridobivamo podatke. Tako lahko z njimi na izbranivi²ini dolo£amo koncentracijo snovi (npr.: ozona O3, vodne pare H2O, ogljikovega dioksidaCO2), temperaturo ozra£ja, hitrost vetra, ...

Pri pulznih laserjih je pomemben podatek dolºina pulza. Ta je tipi£no ≈10 ns. 6 Takokratek sunek dobimo s t.i. preklopom dobrote (Qswitching). Pri tem gre zato, da laserjupove£amo izgube v resonatorju in s tem ustvarimo veliko obrnjeno zasedenost. Nato pa izgubehitro zmanj²amo. S tem dobimo obrnjeno zasedenost visoko nad pragom delovanja in laserodda kratek visokoenergijski pulz. Pove£ane izgube lahko ustvarimo na ve£ na£inov: lahko pre-prosto vrtimo eno od ogledal. Resonator je tako ugla²en le takrat, ko je zrcalo pravokotno na

3Angle²ko acquisition rate.4Da to velja, mora biti kot divergence ºarka manj²i od A

R2 , kar pa pri laserjih lahko izpolnimo.5Faktor 2 nastopa zaradi dvojne poti: od oddajnika do predmeta in nazaj.6S postopkom, ki se imenuje uklepanje faz, lahko dobimo ²e precej kraj²e sunke tja do 10 fs.

7

os resonatorja. Druga moºnost je elektroopti£ni ali akustoopti£ni modulator. Ena od prednostislednjih je, da ju lahko elektri£no krmilimo.

Da bi zmanj²ali mersko napako, moramo na isti vi²ini opraviti ve£ meritev in rezultate pov-pre£iti. Frekvenca ponavljanja meritev sega od ≈10 do ≈1000 Hz, imenujemo pa jo repetitionrate.

2.3.2 Detekcijski sistem

Da lahko povratno sipan signal detektiramo potrebujemo teleskop. Zrcala, ki jih uporabljajo vsistemih LIDAR, imajo tipi£en premer nekaj 10 cm. Fotodetektor je lahko vpet nad teleskop-skim zrcalom, lahko pa je name²£en za sredi²£em teleskopskega zrcala. Signal ga doseºe prekoodboja na dodatnem zrcalu, ki je name²£eno nad sredi²£em teleskopskega zrcala. Ta na£in jepredstavljen na sliki (2).

Slika 2: Sistem za sprejemanje povratno sipanega signala.

Ko s teleskopom zberemo svetlobo, ne zberemo samo tiste povratno sipane svetlobe, ki naszanima ampak tudi nezaºeljeno ozadje. To je tudi razlog, da se veliko merjenj s sistemom LI-DAR vr²i pono£i, ko ni vpliva dnevne svetlobe. e pa bi radi merili tudi podnevi, potrebujemolter.

Filtri so lahko razli£nih vrst. Pri lidarju obi£ajno uporabimo interferen£ni lter, ki imaozko prepustno obmo£je (²irina obmo£ja je od 210 nm) in zato dobro odreºe odzadje, njegovapomankljivost pa je v tem, da za svoje delovanje rabi kolimirane ºarke, kar je v£asih teºkodosegljivo.

2.3.3 Fotopomnoºevalka

Fotopomnoºevalka je pomemben del sistema LIDAR. Povratno sipani signal je namre£ zelo ²ibekin ga moramo za nadaljno uporabo oja£iti. To storimo s fotopomnoºevalko. Njena izbira jeseveda odvisna od namena, za katerega jo nameravamo uporabiti. Pri tem je najbolj pomembenpodatek, katero valovno dolºino λ bomo uporabljali. Fotopomnoºevalke imajo namre£ glede navalovno dolºino λ razli£en spektralni odziv. Primer kaºe slika (3).

8

Slika 3: Spektralni odziv razli£nih fotopomnoºevalk.

Statisti£na napaka fotopomnoºevalke Merjenje jakosti (povratno sipanega) svetlobnegatoka preko fotopomnoºevalke predstavlja tudi glavni vir merilne napake. tetje fotonov, kiizbijajo fotoelektrone je statisti£en proces, za katerega velja Poissonova statistika. Za Poisso-nov proces je zna£ilno, da je standardni odklon enak korenu povpre£ne vrednosti σN =

√N .

e ho£emo torej izra£unati statisti£no napako izmerjene mo£i v nekem (diskretnem) intervalumeritve, moramo poznati ²tevilo fotonov, ki jih zaznamo v tem intervalu.

Preto£en naboj ∆q, ki ga izmerimo v danem £asovnem intervalu, je enak produktu povpre£-nega elektri£nega toka I in dolºine intervala t0 = 1

νv. Tok izrazimo preko Ohmovega zakona z

napetostjo U in vhodnim uporom R:

∆q = I t0 =U

R νv

. (10)

Preto£en naboj iz fotopomnoºevalke je sorazmeren produktu ²tevila fotonov Nf , ki izbijejofotoelektrone, in faktorja pomnoºevanja G: ∆q = e0GNf . Torej je ²tevilo fotonov

Nf =U

e0 G R νv

, (11)

s £imer lahko napako izmerjene napetosti ocenimo kot:

σU =1√

e0 G R νv

·√

U. (12)

Teºava pri fotomnoºevalkah je ta, da so uporabne le za valovne dolºine do pribliºno 700 nm,uporabljeni laserji pa imajo lahko valovno dolºino do 1500 µm. Zato poleg fotopomnoºevalke

9

pri lidarju uporabljamo tudi plazovno fotodiodo APD. 7 APD je fotodioda, ki jo priklju£imo vzaporni smeri (pozitivna napetost na nstran in negativna na pstran). S tem doseºemo dvoje:pove£amo zaporno (v na²em primeru aktivno) plast pn stika in pove£amo potencialno razlikomed p in nstranjo fotodiode, kar omogo£a ve£je hitrosti nosilcev toka. Ko v zaporno plast(ali dovolj blizu nje) prileti foton, izbije elektron. Tega pospe²i potencialna razlika med stikomain ker je ta precej velika, dobi elektron dovolj energije, da s trki vzbudi ²e druge elektrone vprevodni pas (pri tem nastanejo tudi vrzeli) in s tem sproºi plaz elektronov (in vrzeli). Torejje APD zelo podobna fotopomnoºevalki. Njena prednost pa je v visokem kvantnem izkoristkuin odli£nem odzivu na impulze.Slabost APD pa je v tem, da je njeno oja£anje zelo odvisno od napetosti, kar k meritvi prina²adodaten ²um. Tudi elektronika, ki skrbi za delovanje APD je bolj zahtevna kot pri fotopo-mnoºevalki. Poleg tega je plazovna fotodioda majhna, kar pomeni, da moramo povratno sipanºarek zbrati na majhno povr²ino, za kar rabimo bolj²e in draºje opti£ne elemente.

2.3.4 Digitalizator

Digitalizator pretvori analogen signal iz lidarja v digitalen signal, ki je primeren za ra£unalni²koobdelavo. Pri digitalizatorju so pomembni naslednji podatki: frekvenca vzor£enja, ²tevilo bitovA/D pretvornika in ²tevilo kanalov digitalizatorja.

Frekvenca vzor£enja νv nam pove, kako pogosto bomo pregledovali signal. Ponavadi je tafrekvenca νv v obmo£ju MHz (npr.: 15 MHz). To pomeni, da lahko vsakih t0 = 1

νv= 66 ns 8

(za νv = 15 MHz) pomerimo signal. Pretvorjeno v vi²insko razliko je to l0 = c t02

= 10 m. Topomeni, da ima tak digitalizator krajevno lo£ljivost 10 m.

tevilo bitov A/D pretvornika nam pove merilni obseg lidarja. Tipi£en pretvornik ima 14bitov, to pomeni 214 = 16384 diskretnih nivojev, kar dà dinami£ni razpon ve£ kot 4 velikostnerede. To je potrebno, ker imajo signali, ki jih merimo z lidarjem, velik razpon.

tevilo kanalov digitalizatorja nam pove doseg lidarja. Vzemimo za primer, da ima digitali-zator 1000 kanalov. To pomeni, da lahko beleºimo sestavo ozra£ja do razdalje lmax = 1000 · l0 ≈10 km. Poudariti je treba, da omejitev lidarjevega dosega ne postavlja ²tevilo kanalov, ampaknajmanj²a mo£ povratno sipane svetlobe, ki jo z detekcijskim sistemom ²e lahko zaznamo.Kolik²na pa je najmanj²a mo£? Ta je odvisna od ²uma na detektorju. Podatek, ki nam govorio tem je Noise Equivalent Power (NEP), ki pove mo£ vpadne svetlobe, pri kateri je razmerjesignala proti ²umu (signal to noise ratio) 1. NEP lahko deniramo tudi kot najmanj²o mo£signala na koren iz pasovne ²irine detektorja, ki je pribliºno enaka frekvenci vzor£enja νv. Ti-pi£no je NEP okoli 10−14 W/√Hz. S tem dobimo za minimalno mo£ svetlobe, ki jo ²e lahkozaznamo pri 20 MHz vzor£enju Pmin = 10−14 W/

√MHz · √20 Mhz ≈ 5 · 10−11 W. e imamoteleskop s povr²ino A = 0.13 m2 (polmer r = 20 cm), je minimalna gostota toka, ki jo s takimdetektorjem ²e zaznamo, jmin = Pmin/A = 4 · 10−10 W/m2.

7Kratica pomeni Avalanche PhotoDiode (plazovna fotodioda).8Temu podatku se v angle²£ini re£e bin width, podatku o krajevni (vi²inski) lo£ljivosti ∆z = c t

2 pa rangebin.

10

3 Obdelava signala

S pomo£jo sistema LIDAR smo dobili signale iz atmosfere. Da nam bodo ti signali o ozra£junekaj povedali, jih moramo obdelati. V tem razdelku si bomo ogledali, kako obdelamo lidarskisignal.

3.1 Diferencialna oblika ena£be LIDAR

Da bomo ena£bo (9) laºje obravnavali, jo prepi²imo v diferencialno obliko. Zato uvedemo novospremenljivko

S(λ, R) = ln

[P (λ, R)R2

P (λ, R0)R20

], (13)

kjer je R0 poljubna najmanj²a razdalja, od katere naprej bo potekala rekonstrukcija signala.e v zgornjo ena£bo vstavimo P (λ, R) iz ena£be (9), dobimo

S(λ, R) = ln

[β(λ, R)

β(λ, R0)

]− 2

∫ R

R0

α(λ, r)dr. (14)

Z odvajanjem (po razdalji R) dobljenega izraza dobimo ena£bo LIDAR v diferencialni obliki:∂S(λ, R)

∂R=

1

β(λ, R)

∂β(λ, r)

∂R− 2α(λ, R). (15)

3.2 Metode re²evnanja ena£be LIDAR

Vse, kar moramo ²e storiti, je re²iti ena£bo (15) oz. (9) za dano neznanko. Poglejmo si nekajna£inov re²evanja lidarske ena£be.

3.2.1 Metoda strmine

Kot prvi primer si oglejmo metodo strmine9, ker je najpreprostej²a in pou£na. Uporabna jepredvsem v primeru preiskovanja atmosfere, ko je leta homogena 10 t.j. zelo £ista. To pomeni,da v ozra£ju ni oblakov, megle, smoga ali drugih ve£jih delcev. Takrat druge (bolj splo²ne)metode rade odpovedo, ostane pa nam ta, preprosta pot. Ker smo predpostavili homogenostatmosfere, nam v ena£bi (15) odpade £len s faktorjem ∂β(λ,R)

∂Rin ostane le:

∂S(λ, R)

∂R= −2α. (16)

Atenuacijski koecient dolo£imo neposredno iz strmine krivulje S(λ, R). Od tod tudi imemetode. Opazimo, da lahko izra£unamo tudi opti£no globino

ζ =∫ R

R0

α(λ, R)dr, (17)9Angle²ko slope method.10Vsakodnevne izku²nje nas opozarjajo na pomanjkljivost predpostavke homogenosti, saj so v zraku £esto

precej²nje nehomogenosti (oblaki , megla, smog,...).

11

ki nam sluºi kot merilo za absorpcijo in prepustnost. Izraz (ki nastopa tudi v ena£bi LIDAR(9)) exp[−2 ζ(R,R0)] namre£ podaja deleº prepu²£ene svetlobe, ki je prepotovala razdaljo medR0 in R. Ena£bo (16) integriramo od R0 do R.

ζ(R,R0) = −1

2

∫ R

R0

S ′(λ, R)dr = −1

2(S(R)− S(R0)) = −1

2S(R) (18)

Slika (4) kaºe z lidarjem posnet signal, ki ga dobimo, ko preiskujemo £isto (homogeno) atmos-fero. 11 Na sliki (5) pa je prikazana uporaba metode strmine. Osnovni signal je bil tisti s slike(4). S slike (5) so (z metodo minimizacije χ2) izra£unali vrednost absorpcijskega koecientaα = 0.153 km−1.

Slika 4: Povratno sipani signal, ki ga dobimo, £e s sistemom LIDAR 'svetimo' v £isto (homo-geno) atmosfero.

Slika 5: Tak²no sliko dobimo, £e na sliki (4) uporabimo metodo strmine. Izra£unani koecientabsorpcije je α = 0.153 km−1.

11Signal je bil posnet horizontalno, kar dodatno zmanj²a moºnost nehomogenosti v atmosferi.

12

4 DIAL

4.1 Kako deluje DIAL?

DIAL uporabljamo za merjenje koncentracije izbrane snovi. V primerjavi s klasi£nim lidarjem,ki uporablja le en laserski ºarek, uporabljamo tukaj dva ºarka, ki imata razli£ni valovni dolºini.Ena je ugla²ena z absorpcijsko £rto, druga pa leºi v njenem repu, kot lahko vidimo na sliki(6).

Slika 6: Princip obi£ajne DIAL tehnike. Lidar oddaja svetlobne sunke z dvema bliºnjimavalovnima dolºinama: λabs je naravnana na izbrano absorpcijsko £rto merjenega plina, medtemko λref leºi v repu te £rte in sluºi za referen£no meritev. σA(λ) je karakteristi£ni absorpcijskipresek molekule merjenega plina. Razlika absorpcijskih presekov za obe valovni dolºini je takoimenovani diferen£ni absorpcijski presek ∆σ.

Molekulska absorpcija je mo£no odvisna od valovne dolºine in v bliºini resonan£nega vrhaprevzame vodilno vlogo v atenuacijskem koecientu. Zato majhna razlika v valovni dolºinipovzro£i veliko razliko v atenuaciji pulzov. Po drugi strani pa ostanejo atenuacijske lastnostivseh ostalih gradnikov atmosfere skoraj nespremenjene pri majhni razliki v valovni dolºinipulzov. Razlika v atenuaciji je torej samo posledica izbrane molekulske absorpcije:

α(λon, r)− α(λoff , r) ≈ N(r)[σA(λon, r)− σA(λoff , r)], (19)

kjer je N(r) koncentracija izbrane molekularne snovi. Razliko absorpcijskih presekov v oklepajubomo ozna£ili z

∆σ(r) = σA(λon, r)− σA(λoff , r). (20)Privzamemo, da majhna sprememba valovne dolºine ne spremeni koecienta povratnega sipa-nja:

β(λon, r) ≈ β(λoff , r). (21)e ena£bi (9), ki ju dobimo za obe valovni dolºini λon in λoff , med seboj delimo in natologaritmiramo, dobimo:

lnPon(R)

Poff (R)= ln

P0(λon)

P0(λoff )− 2

∫ R

0N(r)∆σ(r)dr. (22)

13

Ko dobljeno ena£bo odvajamo po R, dobimo t.i. ena£bo DIAL:

N(R) ·∆σ(R) =1

2

d

drln

(Pon(r)

Poff (r)

)r=R

. (23)

Merjeni koli£ini Pon in Poff sta torej povezani s produktom koncentracije izbranega plinaN(R) in izbrane razlike absorpcijskih presekov ∆σ(R). e slednjo poznamo, lahko iz ena£be(23) izra£unamo vi²inski prol koncentracije izbranega plina. Ker zgornja ena£ba ne vsebujenobene sistemske konstante, tudi umeritev prejetega signala ni potrebna. To je velika prednostlidarskega sistema DIAL v primerjavi z drugimi sistemi za merjenje na daljavo.

Povpre£no koncentracijo plina v intervalu [R− ∆R2

, R + ∆R2

] izra£unamo po formuli

N(R) ≈ 1

∆σ(R) ·∆R

∫ R2=R+∆R2

R1=R−∆R2

N(r)∆σ(r)dr. (24)

S pomo£jo zgornje zveze lahko integriramo ena£bo DIAL (23) in dobimo pribliºek ena£be DIAL:

N(R) =1

2 ·∆σ(R) ·∆Rln

Poff (R2)Pon(R1)

Pon(R2)Poff (R1), (25)

kjer je R = R1+R2

2. Ko dobimo ²tevilsko gostoto plina, jo ponavadi prevedemo na volumsko (ali

masno) me²alno razmerje. 12 To storimo tako, da izmerjeno ²tevilsko (ali masno) gostoto plinana izbrani vi²ini delimo s ²tevilsko (masno) gostoto vseh gradnikov atmosfere na isti vi²ini.

4.1.1 Kriteriji za izbiro absorpcijskih £rt

Izbira primerne absorpcijske £rte je vedno kompromis med zahtevami za £imbolj²i izkoristekDIALa in dosegljivim laserskim izvorom s primerno detektorsko tehnologijo. Poglejmo nekajkriterijev za izbiro absorpcijske £rte:

• Velikost absorpcijskega preseka. ibke £rte omogo£ajo dalj²i merilni doseg, hkrati paslab kontrast med absorpcijskim in referen£nim ºarkom vodi do velikih statisti£nih napakpri detekciji. Mo£ne £rte omogo£ajo velik kontrast, vendar temu primerno majhen doseg.

• Valovna dolºina. Kraj²e valovne dolºine omogo£ajo mo£nej²e povratno sipanje laserskihsunkov 13 in torej bolj²e razmerje signal/²um pri dani izhodni mo£i oddajnika.

• Temperaturna odvisnost. Temperaturo atmosfere se na£elno dà izmeriti z radioson-dami, £e pa teh ni na voljo, se moramo zanesti na standardni temperaturni prol ozra-£ja. Ob£utljivost meritev na nepoznavanje temperature ozra£ja pa je mogo£e zmanj²atiz uporabo absorpcijskih £rt, ki imajo primerno energijo E ′′ osnovnega nivoja opti£negaprehoda.

• Prekrivanje. Prekrivanje absorpcijskih £rt s £rtami drugih plinov lahko vodi do velikihmerskih napak in se mu je zato potrebno izogniti.

12Me²alno razmerje merimo v ppmv, kar je okraj²ava za parts per milion in volume.13Rayleighovo sipanje je sorazmerno ∝ λ−4.

14

4.1.2 Potrebne lastnosti laserskega oddajnika

Poglejmo ²e, kak²ne lastnosti mora imeti laserski izvor v sistemu LIDAR. Zahtevane lastnostiso seveda odvisne od absorpcijske £rte.

• Spektralno obmo£je. Za natan£ne meritve potrebujemo frekven£no nastavljiv sunkovnilaserski izvor, ki deluje v spektralnem obmo£ju pri valovni dolºini λ absorpcijske £rte.

• Spektralna ²irina. Na sliki (7) vidimo, kako je od vi²ine odvisna ²ririna (FWHM)absorpcijske £rte. Glede na to ²irino izberemo spektralno ²irino laserja. Pribliºek ena£beDIAL (25), ki opisuje rekonstrukcijo koncentracije plina v odvisnosti od vi²ine, velja le zamonokromatsko svetlobo. 14 Tako idealnega laserskega izvora seveda ni. Da bi se £imboljizognili deformacijam laserske £rte, mora biti spektralna ²irina laserskega pulza manj²aod pribliºno £etrtine ²irine absorpcijske £rte. Tako iz slike (7) razberemo, da mora biti (zamerjenje koncentracije vodne pare) ²irina laserskega pulza manj²a od pribliºno 200 MHz(≈ 1

4· 900 MHz).

Slika 7: Spektralna ²irina absorpcijske £rte (FWHM) vodne pare v odvisnosti od vi²ine. Podvi²ino 5 km, kjer prevladuje raz²iritev zaradi tlaka (Lorentzova limita), je ²irina £rte ve£ja od3 GHz. V vi²inah od 5 do 18 km k ²irini £rte prispevata tako tlak kot Dopplerjev efekt (Voigtov prol). Nad 20 km, kjer je tlak v ozra£ju ºe pod 50 mbar, lahko raz²iritev zaradi tlakazanemarimo in nam ostane le ²e Dopplerjev efekt. irina £rte na teh vi²inah je okoli 900 MHz.Vrh £rte je pri λ = 935.684 nm.

• Stabilnost izvora. Da bi kar najbolje zadeli vrh absorpcijske £rte, mora biti laserskiizvor zelo stabilen. Njegova centralna frekvenca mora ostajati v intervalu 100MHz okolivrha absorpcijske £rte.

• Spektralna £istost. Spektralna £istost sunka je razmerje med izsevano energijo znotrajzahtevane spektralne ²irine in celotno izsevano energijo. Energija, izsevana izven zahteva-nega frekven£nega intervala se absorbira v bistveno manj²i meri, kar lahko vodi do velikihmerskih napak (podcenitve) pri dolo£itvi koncentracije plina. Za natan£ne meritve jepotrebna spektralna £istost > 99%.

14To je svetloba, ki vsebuje le eno valovno dolºino oz. frekvenco.

15

• Izhodna mo£. Ker se gostota ozra£ja z vi²ino hitro manj²a, je pri meritvah v ve£jihvi²inah jakost povratnega sipanja laserskih sunkov ustrezno majhna. Zato je za meritvepotrebna povpre£na mo£ oddajnika okoli 1 W. Vr²na mo£ v posameznem pulzu pa je redavelikosti MW.

• Majhna elektri£na poraba in kompaktnost. To pride v po²tev predvsem pri lidarjih,ki delujejo na letalih (ali drugih vozilih, ki povzro£ajo treslaje). Na leteh je elektri£naenergija namre£ omejena, zato mora imeti laserski oddajnik velik izkoristek. Potrebnasta tudi kompaktnost in neob£utljivost sistema na vibracije in temperaturne spremembena letalu.

4.2 Primer meritve s sistemom DIAL

Ko smo si ogledali osnove delovanja sistema DIAL, poglejmo ²e konkreten primer meritev spomo£jo tega sistema. Tako bomo najbolje dobili ob£utek, kako uporabna zadeva je LIDAR.Da bi lahko predstavil konkreten primer uporabe sistema DIAL, sem pobrskal po svetovnemspletu in na²el naslov

http://www.etl.noaa.gov/et2/data/data_pages/texaqs/air_ozone.html,na katerem sem dobil, kar sem ºelel. Na tej strani je predstavljen projekt Texas Air QualityStudy 2000 v katerem so preiskovali kvaliteto teksa²kega zraka. Pri tem je bil njihov glavnicilj dolo£iti koncentracijo ozona, ki je (£e se koncentrira ob povr²ju) krivec za toplo gredo inlahko povzro£a teºave z dihanjem.

Za dosego svojega cilja so uporabili DIAL na letalu, ki je letelo na vi²ini 3500 m. Ozonskiprol so merili od 2500 m do zemlje. Vertikalna resolucija projekta je bila 90 m, ozra£je paso preiskovali vsakih 10 s, kar pri hitrosti letala 60 m/s pomeni horizontalno resolucijo 600 m.Slika (8) prikazuje rezultate meritev.

5 Zaklju£ek

LIDAR uporabljamo predvsem za preiskovanje atmosfere (njene sestave, temperature, ...), upo-raben pa je tudi na drugih podro£jih (promet, ekologija, kartograja, ...). Najve£ja prednostsistema LIDAR je v tem, da omogo£a hitro, tridimenzionalno zbiranje podatkov z visoko lo£lji-vostjo na daljavo. Poleg tega pa ga lahko uporabimo tudi na letalih, 15 kar ²e dodatno pove£anjegov doseg in zmogljivosti. Zelo pomembno je tudi to, da omogo£a merjenje zelo majhnihkoncentracij snovi, ki se merijo v delih milijona ali celo manj. Z razvojem in izbolj²avami se-stavnih delov (predvsem opti£nih) lidarja pa lahko pri£akujemo ²e ve£jo natan£nost podatkovin s tem ²e hitrej²e raz²irjanje sistema LIDAR.

15V eksperimentu LITE (LIDAR Technology Experiment) so ga uporabili tudi na krovu vesoljskega £olni£ka.

16

Slika 8: Merjenje koncentracije ozona. Zgornja slika prikazuje vertikalni prol ozona (vi²inaje v metrih), merjen s pomo£jo sistema DIAL. Svetlej²a barva pomeni manj²o koncentracijoozona. Leta je merjena v enotah ppbv (= 10−9 delcev na enoto volumna). Na abscisni osi jenaveden £as merjenja, ki je enak £asu letenja z letalom.

17

Literatura

[1] Matej Horvat: Merjenje opti£ne prepustnosti atmosfere s sistemom LIDAR, diplomsko delo(Ljubljana, 2001)

[2] Gorazd Poberaj: Airborne dierential absorption LIDAR for water vapour measurements inthe upper troposphere and lower stratosphere in the spectral region around 940 nm, doktorskadisertacija (Ljubljana, 2000)

[3] Päivi Piironen: http : //lidar.ssec.wisc.edu/papers/pp_thes/thes_4.htm, na internetuobjavljena doktorska disertacija (University of Wisconsin, 1994)

[4] Tudor E. Jenkins: Optical Sensing Techniques and Signal Processing, PrenticeHall Inter-national (UK) Ltd (1987)

18