Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade Prof. Ohara Kerusauskas Rayel Disciplina de Eletrônica Digital - ET75C Curitiba, PR 9 de abril de 2015 1 / 30 Rayel, O.K. — Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade
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Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade
Prof. Ohara Kerusauskas Rayel
Disciplina de Eletrônica Digital - ET75C
Curitiba, PR
9 de abril de 2015
1 / 30Rayel, O.K. — Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade
Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Álgebra BooleanaPrincipal diferença para a álgebra convencional: variáveis sóassumem os valores 0 e 1
É um modo de expressar a relação entre entradas e saídas de umcircuito lógico
Exemplo: A é uma variável booleana. Dois valores possíveis: A = 0e A = 1
Tabela: Termos sinônimos
Lógico 0 Lógico 1
Falso VerdadeiroDesligado Ligado
Baixo AltoNão Sim
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Álgebra Booleana
Mais fácil que a álgebra convencional, pois somente 2 valores sãopossíveis!
Não existem portanto frações, números negativos, raízes,logaritmos, números imaginários, e assim por diante!
Só existem 3 operações básicas: AND (E), OR (OU) e NOT (NÃO).
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Operação OR (OU)
Deve retornar verdadeiro quando uma OU outra variável éverdadeira
Exemplo: tela do celular. Deve apagar quando se aproxima do rostoOU quando se aperta o botão para desligar
Digamos que A representa proximidade com o rosto, e B representabotão apertado. X = 0 representa tela ligada, X = 1 tela desligada
Tabela: Operação OU entre A e B
A B X
0 0 00 1 11 0 11 1 1
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Operação OR (OU)
É representada pelo sinal + na Álgebra Booleana. Ex.: X = A + B
Quanto é então 1 + 1?
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Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Operação OR (OU)
É representada pelo sinal + na Álgebra Booleana. Ex.: X = A + B
Quanto é então 1 + 1?
1, pois a operação OU entre dois valores VERDADEIRO temresultado VERDADEIRO
Portanto, a operação OU gera resultado 1 sempre que quaisquer dasvariáveis seja 1
5 / 30Rayel, O.K. — Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade
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Operação AND (E)Deve retornar verdadeiro somente quando uma E outra variável éverdadeira
Exemplo: máquina de lavar roupas. Deve funcionar quando o botãoIniciar é pressionado E a porta estiver fechada
Digamos que A representa botão iniciar pressionado, e B portafechada. X = 0 representa máquina desligada, X = 1 máquinafuncionando
Tabela: Operação E entre A e B
A B X
0 0 00 1 01 0 01 1 1
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Operação AND (E)
É representada pelo sinal · na Álgebra Booleana. Ex.: X = A · B
Funciona exatamente como a multiplicação da Álgebra Tradicional.Quanto é então 0 · 1?
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Operação AND (E)
É representada pelo sinal · na Álgebra Booleana. Ex.: X = A · B
Funciona exatamente como a multiplicação da Álgebra Tradicional.Quanto é então 0 · 1?
0, a operação E gera resultado 1 somente se todas as variáveisforem 1
7 / 30Rayel, O.K. — Álgebra Booleana e Tabelas-Verdade
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Operação NOT (NÃO)
Deve retornar o valor inverso ao valor da variável de entrada
Exemplo: aviso de combustível na reserva. Se o nível NÃO estáacima do volume de reserva, o aviso é emitido.
Digamos que A representa nível acima do volume de reserva. A = 0representa portanto volume abaixo do volume de reserva.
Tabela: Operação NÃO A
A X
0 11 0
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Operação NOT (NÃO)
É representada pelo sinal X na Álgebra Booleana
Quanto é então 0?
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Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Operação NOT (NÃO)
É representada pelo sinal X na Álgebra Booleana
Quanto é então 0?
1, pois a operação NÃO sempre inverte o valor da variável
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Precedência de Operador
Assuma que A = 0, B = 0 e C = 1. Quanto vale A · B + C?
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Precedência de Operador
Assuma que A = 0, B = 0 e C = 1. Quanto vale A · B + C?
1, pois a operação AND deve ser sempre executada antes daoperação OU
Portanto: A · B = 0.
0 + 1 = 1.
Se tivéssemos executado a operação OU antes, qual seria oresultado?
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Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Precedência de Operador
Assuma que A = 0, B = 0 e C = 1. Quanto vale A · B + C?
1, pois a operação AND deve ser sempre executada antes daoperação OU
Portanto: A · B = 0.
0 + 1 = 1.
Se tivéssemos executado a operação OU antes, qual seria oresultado?
0, pois B + C = 1 −→ 0 · 1 = 0
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Precedência de Operador
Parênteses possuem precedência sobre a operação AND
Se houver parênteses, a expressão dentro dos mesmos deve ser aprimeira a ser realizada
Assuma que A = 0, B = 0 e C = 1. Quanto vale A · (B + C )?
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Álgebra Booleana Tabelas-Verdade Teoremas Universalidade NAND e NOR Exercícios
Precedência de Operador
Parênteses possuem precedência sobre a operação AND
Se houver parênteses, a expressão dentro dos mesmos deve ser aprimeira a ser realizada
Assuma que A = 0, B = 0 e C = 1. Quanto vale A · (B + C )?
0, pois B + C = 1 = 0 −→ 0 · 0 = 0
Quando a operação não aparece sobre uma expressão, primeiroobtém-se o resultado da expressão, para depois aplicar a operaçãoNÃO
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Tabelas-VerdadeNada mais são do que tabelas listando as saídas para todos osvalores de entrada possíveis