Top Banner

of 20

Les Raccordements à rayons progressifs

Apr 14, 2018

ReportDownload

Documents

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    1/20

    Les Raccordements rayons progressifs

    en plan (projet, implantationexemple), en profil en long(projet, implantation)

    I ) Les raccordements progressifs en plan

    1.1) en projet

    1.1.1) La pr oblmatique

    Un vhicule se dplaant dans un virage, la vitesse V est

    soumis:

    - une force F' d'inertie centrifuge F'=-m., (dans lemouvement circulaire uniforme, reprsente le vecteuracclration dirig vers le centre du cercle et de module

    gal v2

    /R; R, rayon du cercle)- son poids P=m.g avec g l'acclration de la pesanteur,

    - R la raction de la chausse donc R= -P

    - une force F de frottement des roues de la voiture sur la

    chausse (c'est pourquoi les contrles techniques et la

    marchausse ne badinent pas avec l'usure des pneus).

    Pour limiter les risques de drapage, on a eu l'ide de relever le virage de l'extrieur vers

    l'intrieur; c'est le dvers. D'une manire idale, il devrait tre calcul afin que la chausse

    releve soit perpendiculaire la force compose du poids et de la force centrifuge.

    Ainsi on voit bien que le comportement du vhicule, qu'il soit train, mtro ou voiture, dpend

    de la valeur de sa vitesse, de celle du rayon du cercle et de celle du dvers. C'est pourquoi une catgorie de route donne, sont associes valeurs de vitesse limite, rayon et dvers.

    Catgorie R60 R80 T80 T100 L80 L100 L120 A80 A100 U60 U80

    Rayon minimal d'un virage circulaire

    Rm(m) 120 240 240 425 240 425 665 240 425 120 240

    Rayon au niveau du dvers minimal

    Rdm(m) 450 650 650 900 650 900 1500 300 600 200 400

    Rayon minimal non dvers: rayon au dessus duquel le dversement n'est pas ncessaire

    Rnd(m) 600 900 900 1300 900 1300 1800 400 800

    Rayon au niveau du dvers maximal vers l'intrieur du virage

    R=Rm 7% 7% 7% 7% 7% 7% 7% 5%

    Dvers fonction de R vers l'intrieur du virage lorsque R est compris entre Rm et Rdm

    Rm

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    2/20

    Deux problmes se

    prsentent donc un

    vhicule circulant en ligne

    droite puis entrant dans une

    courbe circulaire:

    - il "passe" d'un rayon d'une valeurinfinie (la ligne droite) un

    rayon de valeurfinie et ceci brusquement puisqu'au point de

    tangence,

    - tout aussi brusquement il passe d'un dvers d'une valeur thoriquement nulle (la ligne

    droite) celle impose par le raccordement circulaire. Thoriquement, il devrait y avoir une

    marche au point de tangence.

    C'est pourquoi, on intercale, entre alignement droit et courbe circulaire, une courbe

    progressive intermdiaire afin de supprimer les deux caractres brusques. La clothode s'est

    impose mais il y en a d'autres.

    1.1.2) la cl othode

    1.1.2.1) justification

    Si on appelle l'angle du dvers, alors tan()=(F'-F)/P. Sion admet qu'aucune force de frottement des pneus

    intervient, alors tan()=(m.v2/R)/(m.g)=v2/(R.g) .Nous avons aussi sin()=h/l, l tant l'empattement duvhicule et h, la surlvation.

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    3/20

    Comme nous ne sommes pas au Parc Astrix, sur le Grand 8, l'angle n'est pas important. Onpeut donc assimiler sa tangente son sinus => tan()=sin() d'o v2/(R.g)=h/l d'o

    h=l.v2/(R.g).En supposant v constant, ainsi que l et g (supposez qu'ils ne le soient pas......), on peut crire

    que h=k/R, k tant une constante.

    De plus si on suppose que h, la surlvation, varie d'une manire linaire, le long du

    raccordement, on peut crire que h=k'.L, avec L la longueur de l'arc parcouru par le vhicule.

    h=k/R=k'.L => R.L=k/k'

    R.L=cte. La cl othodeest prsente sous la forme A2=R.L

    A tant une constante appele paramtre de la clothode. Le produit du rayon par l'abscisse

    curviligne est donc une constante.

    1.1.2.2) Dfinir la clothode

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    4/20

    (Sur ce schma, le cercle de rayon R est raccord aux deux alignements droits par deux

    clothodes n'ayant pas les mmes caractristiques)

    Il ne faut pas oublier que, nous, topographes, avons, entre autres, l'objectif d'implanter les

    raccordements. Ceux ci le seront la condition de localiser, en coordonnes rectangulairesplanes Est et Nord ainsi qu'en altitude H, les points caractristiques que sont:

    - les points de tangence, alignement droit-clothode (O1 et O2)

    - les points de tangence clothode-cercle (N1 et N2)

    - centre du cercle (M)

    - sommet des alignements droits (J)

    - sommet cercle-alignement droit (K1 et K2)

    ainsi que les points intermdiaires. Une transformation en coordonnes polaires permet un

    piquetage sur le terrain.

    Cette localisation peut se faire de deux manire:

    - l'ancienne, l'aide de tables pr-calcules fournissant les paramtres ncessaires,- algbriquement l'aide de l'informatique

    1.1.2.3) Utilisation des tables

    Il en existe plusieurs, calcules par Messieurs Mller ou Klaus ou Schluck.

    Vous trouverez, ci-contre, en l'agrandissant, un extrait de la table des

    Ingnieurs suisses Krenz et Osterloh qui donne les paramtres pour 877

    clothodes diffrentes. Comme toutes les cl othodessont homothtiques, lesparamtres sont calculs pour un rayon de 1m. Il suffit donc de les multiplier

    par la valeur dsire du rayon du cercle raccorder pour obtenir les paramtres adapts au

    cas de figure.

    http://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide15.gifhttp://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide15.gif
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    5/20

    Les donnesdu problmes sont souvent:- le rayonRdu cercle de raccordement, il est en fait impos par lacatgorie,- la longueur L (O1N1) curvilignede raccordement de la clothode, elle est aussi impose(voir tableau ci-dessous) par des soucis de confort visuel.

    Catgories R et T Longueur L de raccordement Rayon R raccord

    routes 2 voies L=inf(6.R0.4;67m) Rinf(Rnd;39/1.67;100/)

    routes 3 voies L=inf(9.R0.4;100m) Rinf(Rnd;76.5/1.67;150/)

    routes 2x2 voies L=inf(12.R0.4;133m) Rinf(Rnd;123.5/1.67;200/)

    Catgories L, U et A L=sup(14.Abs(pM-pm);R/9)

    en rdcorrespond au supplment de l'angle au sommet dfini par les deux alignementsdroits,

    pM est la pente transversale maximale (dvers) dans la partie circulaire du virage,

    pm est la pente transversale initiale (dvers) en alignement droit.

    Comme la dnomination des lments dfinissant alignements droits, cercle

    et clothode, ne sont pas les mmes, entre le croquis, ci-dessus, et la table de

    Krenz et Osterloh, vous trouverez ci-contre, en l'agrandissant, le croquis

    adapt la table. Exemple: le point de tangence alignement droit-clothode

    est dnomm O1 ou KA1.

    On voit, et il est important de le remarquer, que les lments caractristiques

    se dfinissent tous par rapport au sommet J relatif aux deux alignements

    droits. Il faut donc le situer au pralable. Ensuite, les paramtres L, A, R,

    Xm, X, Y, TKet TL permettent de dterminer les points de tangence KA1, KA2, KE1, KE2 etle centre du cercle M.

    Traitons un petit exemple:

    les donnes:- les 2 alignements droits A,B et

    E(G=173.5125gons) avec

    A(525348.03,163211.09)

    B(525403.86,163364.78) et

    E(525362.47,162784.53)

    - le rayon R=300.00m du cercle raccorder

    - l'ordre de grandeur de la longueur

    curviligne L~80m de raccordement des

    deux clothodes (cas symtrique)

    les rsultats:les lments caractristiques S, O, KA1,

    KA2, KE1 et KE2.

    http://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#Cat%C3%A9goriehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#Cat%C3%A9goriehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#Cat%C3%A9goriehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide14.gifhttp://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide14.gifhttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#Cat%C3%A9gorie
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    6/20

    le traitement:- le sommet S est obtenu par intersection des 2droites S(525269.5046,

    162994.9245), ce qui correspond =48.6700gons- pour rentrer dans la table, calculer L/R, soit: 80/300=0.266667 ce qui

    correspond, au mieux, au n414

    - on lit le rapport A/R=0.5176471- en multipliant ce rapport par 300, la valeur de R, on obtient A=155.2

    - il est d'usage d'utiliser des valeurs rondes de A/R proches de nos impratifs. Celle ci

    (0.5200000) correspond au n415 et un rapport L/R=0.2704000 soit un L=81.120m et

    A=156m.

    - tous les autres paramtres s'obtiennent en multipliant la valeur du rapport par celle de R

    R=0.003045x300=0.913500m, Xm=0.135118x300=40.5354m,X=0.269906x300=80.9718m, Y=0.012170x300=3.6510m,

    TK=0.090291x300=27.0873 et TL=0.180439x300=54.1317m.

    Quant , l'angle supplmentaire l'angle au sommet form par les tangentes alignementdroit-clothode-cercle, il faut garder la valeur inscrite puisque l'homothtie conserve la valeur

    des angles. Donc =8.6071gons.- T, la distance de S KA1 ou KA2=t+Xm soit

    T=tg(x(R+R)+Xm soitT=tg(48.67/2)x(300+0.9135)+40.5354=120.9755+40.5354=161.5109m

    R s'appelle le ripagedu cercle- KA1 et KA2 s'obtiennent par PvR sur AS et ES

    KA1(525334.7818, 162847.1926)

    KA2(525324.6502, 163146.7296)

    - les autres lments KE1, O, KE2 sont obtenus

    par changement de base sur KA1-S et KA2-S

    partir des lments X et Y pour KE et Xm etR+R pour O, le centre du cercle.

    O(525593.6404, 163005.8882)

    KE1(525300.4353, 163069.3772)

    KE2(525305.3954, 162922.7320)

    On peut contrler que O-KE1=O-KE2=300.00m

    Pour rsoudre ce genre de problme, l'aide des tables, vous devez tre capable d'associer les

    paramtres inscrits en entte de colonnes et leur reprsentation graphique sur le schma

    http://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide15.gifhttp://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide15.gifhttp://topogr.perso.neuf.fr/images/raccordements/clothoide15.gif
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    7/20

    associ. Il faut, aussi, bien sr, connatre les proprits du triangle rectangle ainsi que celle

    de l'angle inscrit dans un cercle.

    On peut rentrer dans la table de divers manires, entre autres:

    - avec X/R quand on connat le point de tangence,

    - avec , si l'on doit fractionner la clothode, etc...

    1.1.2.4) solution algbrique

    Cette solution, qui peut tre aisment programme, ds lors que les donnes sont connues,

    ncessite une analyse.

    Nous aborderons celle-ci dans l'hypothse d'une solution

    dissymtrique.

    Une petite variation d de entrane une petite variation dL deL. Nous savons que l'arc dL=Rxd avec det exprims,videmment, en radian (c'est la dfinition du radian). L'quation

    de chacune des clothodes est:

    A12=R.L1 => L1=A12/R

    A22=R.L2 => L2=A22/R

    D'une manire gnrale, on a R=A2/L et R.d=dL. En associantles 2 galits => A2.d=L.dLC'est l 'quati on di ffrentiellede la clothode. On peut l'crire:

    d=L.dL/A2. En intgrant, on obtient: =L2/(2.A2)+ct. Cetteconstante est nulle puisque et L sont nuls au point origine O de la clothode. Ainsi, pourchaque clothode utilise, on obtient:

    rad=0.5(L1/A1)2=0.5(A1/R)2ougon=(100/).(L1/A1)2=(100/).(A1/R)2etL1=A1. rad)=(A1/10).gon) rad=0.5(L2/A2)2=0.5(A2/R)2ougon=(100/).(L2/A2)2=(100/).(A2/R)2etL2=A2. rad)=(A2/10).gon)Condition d'existence du raccordement circulaire

    A l'examen du schmaci-dessuset en particulier de l'angle au centre et du supplment de

    l'angle au sommet, on tablit la relation =++. est l'angle au centre correspondant aucercle. Ainsi si =0, alors le cercle n'existe plus et les deux clothodes se rejoignent. Onobtient ce qu'on appelle une clothode sommet ou clothode de transition. C'est une situation

    limite qui implique que .Si on connat A1, par exemple, on doit avoir:

    0.5(A2/R)2rad-0.5(A1/R)2 . Pour que la clothode 2 existe, il faut donc que rad-0.5(A1/R)2>0 => A1R.(2rad) ou A1(R/10).( .gon)On en dduit A2(R/10).(gon)ou A2(R2gon/100-A12)Si A2(R2gon-A12) alors on obtient une clothode sommet

    http://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFdehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#clotho%C3%AFde
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    8/20

    Expression algbrique:

    En rexaminant le dtail, ci-contre, on a immdiatement:

    dx=cos.dL et dy=sin.dL. Par ailleurs, =L2/(2A2) =>

    dx=cosL2/(2A2)dL

    et dy=sin(L2/(2A2)).dL

    A ce niveau, il faut rappeler (ou dois dire "faire dcouvrir"?) les

    dveloppements limits.On dit qu'une fonction y=f(x), dfinie dans un intervalle (a,b), contenant 0, admet un

    dveloppement limit d'ordre n, suivant les puissances croissantes de x, si x ]a,b on a:f(x)=a0+a1x+a2x

    2+.......+anxn+xn, tendant vers 0 avec x.

    Il est aussi utile de rappeler la formule de Mac-Laurin qui est une application particulire de

    celle de Taylor:

    avec 0

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    9/20

    longueur curviligne de L1 choisie:

    En remplaant L1 et A1 par1 sachant que =L12/(2A1

    2), on trouve, avec expr imen rd:

    Deux lments d'une clothode suffisent la dterminer. Cependant, d'aprs les

    caractristiques de la route projete, on connat gnralement, nous l'avons dj dit, la

    longueur L de l'arc de clothode et le rayon R du cercle raccorder. On en dtermine le

    paramtre A2=R.L. On peut ventuellement l'arrondir, comme nous l'avons fait dans l'exempleconsacr l'utilisation des tables ou le modifier en tenant compte des 2 conditionsd'existence, vuesci-dessus, ainsi que de la condition de confor t optiquequi impose que

    AR/3. Le paramtre A, tant fix, on en dduit la ou les longueur(s) dfinitive(s) de L et lescalculs de tous les autres lments par les formules prcdentes pour situer un dtail

    quelconque sur la clothode et les dtails caractristiques tels que points de tangence (voir

    exemple li l'utilisation des tables).

    d1=y1-R(1-cos1) d2=y2-R(1-cos2), d1 et d2 s'appellent le r ipage.x1M=x1-Rsin1 x2M=x1-Rsin1y1M=R+d1 y2M=-(R+d2)

    t1=(R+d1)tg(/2) t2=(R+d2)tg(/2)1.1.2.5) Prise en compte des dvers.

    Nous avons fait une remarque importanteci-dessus, savoir que la clothode permet de

    rsoudre deux problmes:

    - le passage en douceur entre deux valeurs de rayon diffrentes. Celui-ci est rsolu, nous

    venons de le traiter.

    - puis le passage en douceur entre le ou les dvers de l'alignement droit et celui duraccordement circulaire. Il reste le rsoudre.

    Dtaillons le un peu plus travers un exemple. Soit un dvers

    double de +2.5% et -2.5% pour l'alignement droit (vacuation

    des eaux) et un dvers de +6% pour le raccordement circulaire

    de rayon R=350m. Si le virage est gauche, alors:

    la voie intrieure passe de +2.5% +6% soit +3.5% de plus,

    la voie extrieure passe de -2.5% +6% soit +8.5% de plus. La

    plus forte variation sera subit par la voie extrieur. On adoptera

    donc pour la valeur de PM-pm, 8.5.

    http://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#existehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#existehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#existehttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#probl%C3%A8meshttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#probl%C3%A8meshttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#probl%C3%A8meshttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#probl%C3%A8meshttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htm#existe
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    10/20

    Catgories R et T Longueur L de raccordement Rayon R raccord

    routes 2 voies L=inf(6.R0.4;67m) Rinf(Rnd;39/1.67;100/)

    routes 3 voies L=inf(9.R.

    ;100m) Rinf(Rnd;76.5/1.67

    ;150/)routes 2x2 voies L=inf(12.R . ;133m) Rinf(Rnd;123.5/1.67;200/)

    Catgories L, U et A L=sup(14.Abs(pM-pm);R/9)

    L=sup(14.Abs(pM-pm);R/9) =sup(14x8.5;350/9)=sup(119;39)=119m

    La longueur pour une variation de dvers de 1% sera donc de 119m/8.5=14.0m. Le

    raccordement se fait ainsi:

    1.1.3) les diffrents raccordements progressif s

    1.1.3.1) courbes de transition symtriques

    1.1.3.2) courbes de transition dissymtriques

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    11/20

    1.1.3.3) courbes sommet symtriques ou clothode sommet

    1.1.3.4) courbes sommet dissymtriques

    1.1.3.5) courbes en S ou courbes inflexion

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    12/20

    1.1.3.6) courbes en ove tangente commune

    1.1.3.7) courbes en ove avec cercle auxiliaire

    1.1.3.8) courbes en ove entre deux cercles intrieurs

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    13/20

    1.1.3.9) courbes en anse de panier

    1.1.3.10) autres courbes de raccordement

    D'autres courbes courbure progressives, de calcul plus facile que la clothode, s'utilisent

    sous certaines conditions:

    a) la parabole cubique

    Son quation est de la forme: Y=X3/(6A 2). On l'utilise tant que LR/4 ou8gons. Dans cesconditions l'abscisse xi se confond avec L.

    b) la parabole cubique amliore de Matthews

    Son quation est de la forme: . On l'utilise tant que LR/3 ou11gons. Comme ci-dessus, xi Li.1.2) en implantation

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    14/20

    On a ainsi un excellent moyen de localiser autant de points que l'on veut sur la clothode entre

    les deux points de tangence ds lors que l'on choisisse un unitaire. Si on veut par exemple 5points intermdiaires entre les points de tangence O1 et N1 alors on divise la longueur

    curviligne O1N1=L par 6, ce qui donne L1. On devra donc implanter chaque point la

    distance curviligne L1, 2L1, 3L1,.....5L1, L de O1. A chacune de ces distances curvilignes, il

    faut calculer le correspondant l'aide de =L2/(2A2). En injectant chacune de ces valeursdans les quations de x1 et y1, on localise chaque dtail implanter dans les repres locauxO1xy pour la clothode 1 ou O2xy pour la 2.

    Attentionx1 et y1 sont positifs (clothode gauche), x2 est positif et y2 est ngatif (clothode droite). En fonction de cette remarque, vous pouvez toujours faire un changement de base

    pour obtenir les coordonnes des dtails

    implanter dans votre systme de rfrencegnral.

    Vous pouvez aussi, si vous le dsirez,

    implanter tout dtail quelconque, tel que I,

    de la clothode, par ses coordonnespolaires cI et I de O. Il faut toutsimplement observer que:

    I = arctg(yI /xI ) et cI =

    1.4) exemple

    les donnes:

    - V=100km/h, la vitesse de rfrence- R=700m, le rayon du cercle raccorder

    - pm=2.5%, la pente transversale en alignement droit et

    - = 164.3586 gons, l'angle des tangentes.

    les rsul tats obteni r:- les lments caractristiques

    - un dtail tous les 30m d'arc, la partie circulaire tant implante partir de la tangente

    droite la clothode de paramtre A1.

    Le traitement:ce qui sui t peut servir de document de synthse quant la dmarche

    - dtermination du dvers de l'arc de cerclep, le dvers maximal = 5% (voir letableauen A100)

    - calcul de = 200-=35.6414gons- choix des paramtres et calcul des arcs de raccordement

    * On veut A R/3 (condition optique) => A 700/3 => A 233.333m.* Il faut aussi (c'est la condition d'existence) que A1

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    15/20

    A2=400.

    Voici, en tableau, les lments caractristiques:

    Formules clothode 1: A1 = 280 clothode 2: A2 = 400

    L=A /R 112.000m 228.571 m

    =100/(A/R)2 5.0930 gons 10.3938 gons

    x=L(1-L /(40A )) 111.928 m 227.962 m

    y=(L /2A )(1-L /(56A )) 2.985 m -12.416 m

    d=y-R(1-cos) 0.746 m 3.107 m

    xM=x-Rsin 55.987 m 114.183 m

    t=(R+d)tg(/2) 201.447 m 202.126 m

    h=(d1-d2)/sin -4.446 m -4.446 m

    T=xM + t h 261.880 m 311.863 mTL = x y / tg 74.695 m 152.591 m

    TC = y / sin 37.352 m 76.387 m

    = - - 20.1546 gons

    DC = ( R) / 200 221.611 m

    DT = L1 + DC + L2 562.182 m

    Voici, aussi en tableau, les dtails intermdiaires calculs pour un arc de 30.00m pris en

    considrant l'origine en O1 pour la clothode 1 et le cercle et l'origine en O2 pour la clothode

    2.

    clothode 1: A1 = 280

    origine O1

    clothode 2: A2 = 400

    origine O2

    cercle R = 700 m avec

    = (200x30) / ( x 700)= 2.72837 gons

    origine O2

    Li (m) xi (m) yi (m) Li (m) xi (m) yi (m) DCi xi yi

    0 0.000 0.000 0 0.000 0.000 0 111.928 2.985

    30 30.000 0.057 30 30.000 - 0.028 30 141.771 6.022

    60 59.997 0.459 60 59.999 - 0.225 60 171.457 10.336

    90 89.976 1.549 90 89.994 - 0.759 90 200.931 15.917

    112.00 111.928 2.985 120 119.976 - 1.800 120 230.139 22.756

    150 149.926 - 3.514 150 259.027 30.839

    180 179.815 - 6.071 180 287.542 40.154

    210 209.601 - 9.634 210 315.632 50.681

    228.571 227.962 - 12.416 221.611 326.379 55.077

    I I ) Les raccordements progressif s en profi l en long

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    16/20

    2.1) en projet

    La problmatique est la mme, videmment, que celle expose dans lesraccordements

    circulaires des pentes (sens 0). Il est plus commode en pratique de

    remplacer chaque arc de cercle par un arc de parabole. Les contraintes de raccordement sont

    rappeles ci-dessous.

    Catgories R T L U A

    60 80 80 100 80 100 120 60 80 80 100

    Rayon minimal lors d'un raccordement en angle saillant

    Rvm (km) 1.5 3.0 3.0 6.0 3.0 6.0 10.0 2.5 6.0 6.0 10.0

    Rayon minimal lors d'un raccordement en angle rentrant

    R'vm (km) 1.5 2.2 2.2 3.0 2.2 3.0 4.2 1.5 3.0 3.0 6.0

    Dclivit maxi

    (rampe) 7% 6% 6% 5% 6% 5% 4% 6% 6% 6% 5%Dclivit maxi

    (pente) 7% 6% 6% 5% 6% 6% 5% 7% 7% 7% 7%

    2.1.1) gnral i ts sur le raccordement par abolique

    - A est le point d'intersection de la rampe et de la pente raccorder

    - p1 et p2, les pentes de ces deux droites

    - T1 et T2, les deux points de tangence

    - D/2 la projection de chaque tangente AT1 et AT2 sur l'axe des x

    - D, la distance horizontale T1T2

    - s, l'abaissement AA'

    - P, un profil quelconque

    On appelle R, le rayon que l'on donnerait au raccordement s'il tait circulaire. C'est cettevaleur qui est issue du tableau des contraintes lies aux diffrentes catgories.

    http://topogr.perso.neuf.fr/raccircu.htm#jethttp://topogr.perso.neuf.fr/raccircu.htm#jethttp://topogr.perso.neuf.fr/raccircu.htm#jethttp://topogr.perso.neuf.fr/raccircu.htm#jet
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    17/20

    L'quation de la parabole devient . avec R > 0 si la concavit est tourne vers les y

    positifs (vers le haut), et R < 0 si la concavit est tourne vers les y ngatifs (vers le bas, c'est

    le cas de l'exemple ci-dessus). Cette quation est valable en rapportant la parabole son axe

    (axe des y) et sa tangente (axe des x) au sommet S

    Le point de tangence T1 a donc pour ordonne: . De plus, vous vous rappelez

    tous que la drived'une fonction, en un point donn, vous donne le coeff icient directeurdela tangente la courbe en ce point. C'est . Mais au point de tangence T1, voire aussi T2, les

    pentes sont connues puisqu'imposes p1 et p2. La drive de la fonction par rapport x

    donne: y'=x/R. En T1, cela donne: p1=xT1/R. Ce qui fixe les coordonnes de T1:

    et ,

    et celles de T2: et .

    Sachant qu'une parabole a pour proprit l'galit sur l'axe des x de la projection de deux

    tangentes quelconques AT1 et AT2, on a: xT1+xT2=D soit D/2=(xT1+xT2)/2 =>

    D/2=Abs((p2-p1)R/2).

    Tous les points doivent tre calculs dans le systme de coordonnes gnral (X, Y) du profil

    en long. Il suffit de procder au changement d'axes (x,y) par translation.

    2.1.2) les calcul s

    On dsigne par C et C' la cote de chaque point par rapport

    l'axe des X, l'axe des Y tant l'origine des distances.

    L'quation de chaque droite tant: Y=pX+C, on obtient le

    systme suivant:

    YA=p1XA+C1.

    YA=p2XA+C2. avec XA=(C1-C2)/(p2-p1). On a aussi: X'A=(C'1-C'2)/(p2-p1) et XA=X'A+d, d'o:

    YA=p1X'A+C'1. et YA=p2X'A+C'2.

    On a directement: XT1=XA-D/2, YT1=p1XT1+C1 et XT2=XA+D/2, YT2=p2XT2+C2

    Les coordonnes du sommet S deviennent:

    XS=XT1-xT1 => XS=XT1-p1Rou XS=XT2-xT2 => XS=XT2-p2R,

    ensuite

    YS=YT1-yT1 => YS=YT1-p12R/2 ou YS=YT2-yT2 => YS=YT2-p2

    2R/2 ,

    Soit un point P quelconque sur la parabole entre T1 et T2. On a yP=xP2/2R et YP=xP

    2/2R+YS

    avec xP=XP-XS. D'o YP=YS+(XP-XS)2/2R. XP est une quantit que l'on se fixe, elle

    correspond en gnral une distance cumule d'un profil.

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    18/20

    L'abaissement, s, est la quantit AA'. Pour la calculer, il "suffit" de faire la diffrence des

    ordonnes YA et YA'. avec YA'=xA'2/2R=xA

    2/2R=(xT1+D/2)2/2R et YA=YT1+p1D/2. D'o

    finalement s=Abs((p2-p1)2R/8)

    2.2) en implantation

    Exemple rsolu: en prenant un rayon de raccordement de 1500m et les donnes inscrites dansle profil en long suivant, vous trouverez, en tableau, la justification des valeurs trouves en

    rsultats qui apparaissent aussi dans ce mme profil en long.

    Donnes Calculs Rsultats

    pentes p1 et p2 p1=(503.86-506.45)/(60.0-0)p2=(504.48-503.50)/(149.85-105.00) p1=-4.3167% et p2=+2.1851%

    Coordonnes de AXA=(C1-C2)/(p2-p1)

    YA=p1XA+C1c2=504.48-149.85.p2

    vrification avec YA=p2XA+C2C1=506.45 C2=501.21

    XA = 80.59 et YA = 502.97

    Coordonnes T1, T2D/2=Abs((p2-p1)R/2)

    XT1=XA-D/2, YT1=p1XT1+C1 et XT2=XA+D/2,YT2=p2XT2+C2

    R = +1500mD/2 = 48.76 D = 97.52XT1=31.83 YT1=505.08

    XT2=129.35 YT2=504.04

    Coordonnes de SXS=XT1-p1R YS=YT1-p1

    2R/2vrification avec XS=XT2-p2R et

    YS=YT2-p22R/2 XS=96.58 YS=503.68

    Abaissement ss=Abs((p2-p1)

    2R/8) s=0.79

    Profils intermdiaires PYP=YS+(XP-XS)

    2/2R

    n profils P XP YP

    T1S

    T2

    345

    31.8396.58129.35

    60.0085.00105.00

    505.08503.68504.04

    504.13503.72503.70

  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    19/20

    6 120.00 503.86Autres profils PY2=Y1+p1.Dist Y2=506.45+p1.25,00 Y2=505.37

    Exemple fair e:

    la gomtrie du projet est dfinie sur ce profil en long, joint, ou de sa versionenregistreen

    dwg (R14). Par contre, seules les coordonnes rectangulaires des points CL13 et CL14 sont

    connues et indiques ci-dessous.

    dtails E N

    CL13 6368.390 1320.474

    CL14 6378.775 1297.063

    Calculez les coordonnes rectangulaires des dtails gomtriques: 350, CL1, CL22 et J2.

    Pour dfinir l'altimtrie de ce mme projet, on impose:- au point 350, une altitude projet de 169.15m et au dtail CL1 une altitude projet de 169.84m.

    La rampe, ainsi dfinie, sera prolonge jusqu'au point de rupture PH1.

    A partir de PH1, on respectera une rampe rgulire qui devra passer par les points CL22 et J2.

    On se propose d'implanter entre CL1 et CL22 un raccordement parabolique de pentes

    admettant comme paramtre, le plus grand rayon possible, multiple entier de 500m.

    Vous complterez ensuite le profil en long en portant les points mtriques et les altitudes des

    points caractristiques du projet, ainsi que des profils PT1 PT7, implants tous les 20m.

    I I I ) Conclusion

    http://topogr.perso.neuf.fr/_private/profilenlong_ES2.dwghttp://topogr.perso.neuf.fr/_private/profilenlong_ES2.dwghttp://topogr.perso.neuf.fr/_private/profilenlong_ES2.dwghttp://topogr.perso.neuf.fr/_private/profilenlong_ES2.dwg
  • 7/27/2019 Les Raccordements rayons progressifs

    20/20

    J'espre que le contenu exposant les raccordements progressifs aura t assez clair pour aider

    un certain nombre d'entre vous, qui n'en ont pas l'usage quotidien, passer le BTS ainsi que le

    DPLG.

    http://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htmhttp://topogr.perso.neuf.fr/surfaces01.htmhttp://topogr.perso.neuf.fr/rayprogr.htmhttp://topogr.perso.neuf.fr/surfaces01.htm
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.