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Les basesphysiques, mathématiques et numériques
des modèles de circulation générale
Olivier Talagrand, Thomas Dubos, Guillaume LapeyreLaboratoire de
Météorologie Dynamique
(et beaucoup d’autres …)
Comité National de la Recherche ScientifiqueRéflexion sur les
aspects méthodologiques des recherches sur le climat
Comité de pilotage
29 Septembre 2010
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Le climat est la résultante de nombreux processus complexes, qui
interagissentmutuellement:
• Absorption différentielle du rayonnement solaire incident, qui
met en route des mouvements,dont l’effet est en retour de
transporter de l’énergie depuis les régions les plus chaudes
versles régions les plus froides.
• Changements de phases de l’eau, présente dans l’atmosphère
sous ses trois phases, et effetsénergétiques et radiatifs
associés.
• Effets mécaniques du relief.
• Echanges entre l’atmosphère et le milieu sous-jacent
(continent ou océan) : échanges dechaleur, d’eau et de quantité de
mouvement, eux-mêmes modulés par de multiples effets,comme les
variations de la végétation.
• Circulation de l’océan, dont les constantes de temps peuvent
atteindre plusieurs siècles.
• Effets radiatifs des aérosols présents dans l’atmosphère
(poussières volcaniques, polluantsanthropiques, …).
• …
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Lois physiques régissant l’écoulement
Conservation de la masseDρ/Dt + ρ divU = 0
Bilan d’énergie interneDe/Dt - (p/ρ2) Dρ/Dt = Q
Bilan de quantité de mouvementDU/Dt + (1/ρ) gradp - g + 2 Ω ∧U =
F
Equation d’état thermodynamique f(p, ρ, e) = 0 (p/ρ = rT, e =
CvT pour un gaz parfait)
Bilan de masse pour les composants secondaires (eau pour
l’atmosphère, selpour l’océan, …)Dq/Dt + q divU = S
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Vocabulaire du métier :
Processus adiabatiques et inviscides, et doncthermodynamiquement
réversibles (tout sauf Q, F et S) : :‘dynamique’
Processus décrits par les termes Q, F et S : ‘physique’
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Plusieurs hypothèses simplificatrices sont faites pour les
besoins de la modélisation du climat
- Dans la direction verticale, approximation hydrostatique :
∂ p/∂ z + ρg = 0
Élimine l’équation du mouvement pour la direction verticale; en
outre, l’écoulement estincompressible dans les coordonnées (x, y,
p) ⇒ nombre d’équations diminué de deuxunités.
Approximation hydrostatique valide dans l’atmosphère pour
échelles horizontales > 20-30 km
- Atmosphère et océan sont contenus dans une couche sphérique
d’épaissseurnégligeable devant le rayon de la Terre
- …
⇒ Equations dites primitives
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Schéma de principe d’un modèle atmosphérique(L. Fairhead
/LMD-CNRS)
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Discrétisation spatialeDeux grandes classes de
discrétisation
- discrétisation en points de grille (peu de volumes finis,en
particulier pour l’atmosphère)
- discrétisation (semi-) spectrale, suivant lesharmoniques
sphériques. Seules les opérations linéairesrelatives à la
‘dynamique’ sont effectuées dans l’espacespectral, les opérations
non-linéaires et les opérations relativesà la ‘physique’ sont
effectuées dans l’espace physique.Nécessité de passer en permanence
d’un espace à l’autre.Possible grâce à l’utilisation des
Transformées de FourierRapides (FFT)
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Discrétisation : tendances et développements récents
adoption de maillages quasi-uniformes adaptation des méthodes
existantes (différences finies, volumes finis) exploration de
méthodes récentes (Galerkin discontinu)
MITgcm (MIT)HOMME (NCAR)
GFDL-CM3 (GFDL)GEOS (NASA)
NICAM (JAMSTEC, Japon)ICON (DWD/MPI-M, Allemagne)
DYNAMICO (IPSL)MPAS (NCAR)
CSUgcm (Colorado U)
Sphère « cubée » Maillage icosaédrique
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Discrétisation temporelle (1)- Discrétisation explicite
X(tn+1) = F[X(tn)]
Soumis de façon générale à la condition de stabilité de
Courant-Friedrichs- Lewy.
Δt/Δx < A/c c ≈ 300 m.s-1
Très contraignante.
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Discrétisation temporelle (2)- Discrétisation implicite
G[X(tn+1), X(tn)] = 0
Permet un pas temporel plus grand.
Pas temporel des modèles climatiques de l’ordre de
quelquesminutes à quelques dizaines de minutes.
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Propriétés de conservation
Il est évidemment très souhaitable, et tout particulièrement
dans dessimulations de longue durée, que les quantités dont les
lois physiquesimposent la conservation soient effectivement
conservées dans lessimulations
- masse
- énergie totale
- moment cinétiqu e- vorticité potentielle (exactement conservée
par chaque particule
fluide dans un écoulement adiabatique et inviscide)
- …
A l’exception de la masse totale de l’atmosphère, aucune
quantitén’est exactement conservée dans aucun modèle actuel.
Quantités présententdes fluctuations petites, mais physiquement
irréalistes.
!
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19 vert. levels
30 vert. levels
Modèle climatique de l'IPSL
Atmosphère et surf. continentale(LMDZ - ORCHIDEE)
Océan et glace de mer(ORCA-LIM)
coupleur(OASIS)
Résolution:
Atm: 3.75°x2.5° (~350 km)
39 niveaux dans la direction
verticale
Océ: 2°x2°
43 niveaux
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Modélisation des phénomènes sous-maille (effet des mouvements
non résolus, du relief,de la convection thermique, …)
‘Paramétrisations’
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Extrait d'une simulation réalisée avec le modèle de climat de
l'IPSL
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Janvier
Modèle LMDZ
Analyses
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Analyses
Juillet
Modèle LMDZ
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Zonal meantemperature
Ls = 18°LMD GCM
TESObservations
Figures fromJohn Wilson !
F. Forget
Mars
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Zonal meantemperature
Ls = 108°LMD GCM
TESObservations
Figures fromJohn Wilson !
F. Forget
Mars
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Modèles numériques de la circulation atmosphérique ont d’abord
été développés,à partir de la fin des années 1940, pour la
prévision météorologique. Ils sont, avecl’accroissement du nombre
d’observations (surtout satellitaires), à l’origine duprogrès
régulier de la qualité des prévisions météorologiques.
• A partir de la fin des années 1960, des Modèles de Circulation
Générale (MCG)ont été développés pour l’étude du climat.
• Deux différences importantes entre prévision météorologique et
simulationclimatique :
- Spécification aussi précise que possible des conditions
initiales est indispensablepour la prévision météorologique. Sans
importance (on l’admet …) pour lessimulations climatiques.
- Interactions avec l’océan est d’importance mineure pour la
prévisionmétéorologique à échéance de quelques jours. Fondamentale
pour les simulationsclimatiques.
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Question souvent posée :
Comment peut-on prétendre prévoir le climat àcinquante ans,
alors qu’on ne sait pas prévoir lamétéorologie dix jours à l’avance
?