Matematika15.wordpress.com 1 King’s Learning Be Smart Without Limits LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INDUKSI MATEMATIKA Nama Siswa : ___________________ Kelas : ___________________ A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 + … + U n . Bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sigma sebagai berikut: U 1 + U 2 + U 3 + … + U n = n U i i=1 Contoh: 1) 5 i i=1 artinya …………………………………………………………………….. 2) 7 (2 i + 3) i=3 artinya ……………………………………………………………… 3) 4 i=1 (2 i – 1) artinya ………………………………………………………… 2. Sifat-sifat Notasi Sigma Jika c adalah konstanta dan X dan Y adalah peubah, maka: Latihan 1 1. 2. Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6. Jawab:
12
Embed
LEMBAR AKTIVITAS SISWA - matematika15 · A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah S n = U 1 + U 2 + U 3 ... Sifat-sifat Notasi
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Matematika15.wordpress.com
1 King’s Learning Be Smart Without Limits
LEMBAR AKTIVITAS SISWA – INDUKSI MATEMATIKA
Nama Siswa : ___________________
Kelas : ___________________
A. NOTASI SIGMA 1. Pengertian Notasi Sigma Misalkan jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un. Bentuk tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk notasi sigma sebagai berikut:
U1 + U2 + U3 + … + Un = n Ui
i = 1
Contoh:
1) 5 i i = 1
artinya ……………………………………………………………………..
2) 7 (2 i + 3)i = 3
artinya ………………………………………………………………
3)
4
i = 1 (2i – 1) artinya …………………………………………………………
2. Sifat-sifat Notasi Sigma Jika c adalah konstanta dan X dan Y adalah peubah, maka:
Latihan 1 1. 2.
Jawab: 3. Jawab: 4. Jawab: 5. Jawab: 6. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
2 King’s Learning Be Smart Without Limits
7. Jawab: 8.
Jawab: 9.
Jawab: 10. Jawab:
11. Jawab: 12. Jawab: 13. Jawab: 14. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
3 King’s Learning Be Smart Without Limits
15. Jawab: 16. Jawab: 17. Jawab:
18. Jawab: 19.
Jawab: 20. Jawab: 21. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
4 King’s Learning Be Smart Without Limits
22. Jawab: 23. Jawab: 24. Jawab:
25. Jawab: 26. Jawab: 27. Jawab:
Matematika15.wordpress.com
5 King’s Learning Be Smart Without Limits
B. PEMBUKTIAN DALAM MATEMATIKA Dalam matematika ada beberapa bentuk pembuktian, yaitu: 1. Pembuktian langsung 2. Pembuktian tidak langsung 3. Pembuktian Induksi Matematika 1. Pembuktian Langsung Pembuktian kebenaran teorema yang berbentuk implikasi p → q, dengan asumsi p benar dan ditunjukkan q benar. Pembuktian langsung dalam matematika dapat dibuktikan secara langsung bentuk ruas kiri sama dengan ruas kanan atau sebaliknya. Contoh 1: Buktikan: sin
2 x + cos
2 x = 1.
Jawab: 2. Pembuktian Tak Langsung Bukti taklangsung adalah membuktikan kebenaran suatu implikasi p→ q melalui kontraposisi ~q → ~ p. Contoh 2:
Buktikan bahwa n
0= tidak terdefinisi.
Jawab:
3. Pembuktian induksi matematika Pembuktian secara induksi matematika, digunakan untuk pembuktian yang nilai variabelnya merupakan bilangan asli. Perhatikan penentuan formula jumlah dari n suku pertama bilangan 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1), dapat dimulai dengan menghitung suku demi suku seperti terlihat pada tabel di bawah ini:
Penentuan formula dari bentuk di atas menggunakan prinsip induksi matematika. C. PEMBUKTIAN INDUKSI MATEMATIKA Prinsip induksi matematika:
Contoh 3: Buktikan dengan induksi matematika bahwa:
2 + 5 + 8 + …. + (3n – 1) = 1
2 n (3n+1)
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
6 King’s Learning Be Smart Without Limits
Contoh 4: Buktikan dengan induksi matematika bahwa untuk semua n anggota bilangan asli (5
2n + 3n – 1) habis dibagi 9.
Jawab: D. DERET KHUSUS 1. Deret Bilangan Asli
Deret: 1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = 𝑖 𝑛𝑖=1
Kegiatan siswa Buktikan dengan induksi matematika bahwa:
1 + 2 + 3 + 4 + …. + n = 1
2 n (n+1)
Jawab:
2. Deret Kuadrat n Bilangan Asli (deret persegi)
Deret: 12 + 2
2 + 3
2 + 4
2 + …. + n
2 = 𝑖
2 𝑛
𝑖=1 Kegiatan siswa Buktikan dengan induksi matematika bahwa:
12 + 2
2 + 3
2 + 4
2 + …. + n
2 =
n n+1 (2n+1)
6
Jawab: Contoh 5: Tentukan nilai dari: a. 1
2 + 2
2 + 3
2 + … + 20
2 = ….
Jawab:
b. 𝑖2 10𝑖=1 = …
Jawab:
Matematika15.wordpress.com
7 King’s Learning Be Smart Without Limits
3. Deret Kubik n Bilangan Asli
Deret: 13 + 2
3 + 3
3 + 4
3 + …. + n
3 = 𝑖
3 𝑛
𝑖=1 Kegiatan siswa Buktikan dengan induksi matematika bahwa: