Lecture 3 Flow Properties Tools to describe flows 1.

1

Lecture 3

Flow PropertiesTools to describe flows

2Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Velocidasde e perfis de velocidade

• A velocidade perpendicular a uma superfície é o fluxo por unidade de área.

• A velocidade é um vector com 3 coordenadas num rerefencial genérico.

dA

dQun

A

n

n

dAnuQ

dAnudAudQdA

dQu

.

.

3Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

• Perfil Uniforme

• Perfil Parabólico • Perfil “tipo Camada Limite

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Escoamento 1D, 2D, 3D

• Escoamento 3D: a velocidade varia em todas as direcções do espaço.

• Escoamento 2D: a velocidade varia em duas direcções do espaço.

• Escoamento 1D: a velocidade varia só numa das direcções do espaço.

• Escoamento Uniforme: A velocidade não varia em nenhuma das direcções do espaço.

• Escoamento Tampão: uniforme e estacionário.

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Descrições euleriana e Lagrangeana

ioj

j SSx

utdt

d

E se o escoamento fosse não estacionário?

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Escoamento estacionário, incompressível, de fluido ideal

• Escoamento estacionário: Nenhuma propriedade varia no tempo (a derivada parcial de qualquer propriedade em ordem ao tempo é nula).

• Incompressível: A massa volúmica não varia nem no espaço, nem no tempo (Líquidos e gases até 30% da velocidade do som).

• Fluido ideal: Fluido com viscosidade nula.

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Campo de Velocidades

http://en.wikipedia.org/wiki/Cross_product

8Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Streamlines

Streamlines are lines tangent to the velocity vector.

9Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

10Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

• http://www.youtube.com/watch?v=rDhSdtMjSpA&feature=relmfu

• http://www.youtube.com/watch?v=BsGbOgVFoS0

• http://www.youtube.com/watch?v=nuQyKGuXJOs&feature=related

• http://www.youtube.com/watch?v=DOUfyDHxkYQ&feature=related

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Linhas de corrente, Trajectórias e linhas de emissão

12Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Informações dadas pelas LC’s• Quanto vale o caudal que passa através de uma LC?

– Zero, porque a velocidade é paralela às LC’s!• Como varia o caudal entre duas LC’s?

– Mantém-se constante. • Como varia a velocidade entre duas LC’s?

– Aumenta quando se aproximam e diminui quando se afastam (se for constante).• Como varia a resultante das forças entre duas linhas de corrente?

– É contra o escoamento quando as LC’s se afastam e e a favor quando se aproximam. De acordo com a lei de Newton A resultante das forças é igual à massa vezes a aceleração. Se a pressão for a força mais importante, concluímos que baixa quando a velocidade aumenta.

• Como varia a Pressão de um lado para o outro de uma linha de corrente com curvatura?– Aumenta para o lado de for a. Quando temos curvatura estamos a ganhar velocidade

(e quantidade de movimento) perpendicular à LC, para o lado de dentro da curva e por isso temos que ter uma força aplicada.

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Trajectórias e linhas de emissão

• Trajectória de uma partícula é o lugar geométrico dos pontos ocupados pela partícula.

• Linha de emissão de uma fonte pontual é o lugar geométrico de das partículas que passaram pelo ponto (e.g. fumo de uma chaminé visto de longe).

• Linhas de corrente, trajectórias e linhas de emissão são coincidentes em regime estacionário.

14Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Princípios Básicos da Mecânica dos Fluidos

• Conservação da massa

• =>

• Lei de Newton:

• =>

0dt

dm jj

vxt

F m

dv

dt

ij

i

jij

ij

i

x

zg

x

v

xx

p

x

vv

t

v

Engenharia do AmbienteMecânica dos Fluidos Ambiental

Métodos de análise de escoamentos