LAYANG-LAYANG Oleh : Nurbaiti, S. Si & Nialismadya
LAYANG-LAYANG
Oleh :
Nurbaiti, S. Si
&
Nialismadya
TUJUAN PEMBELAJARAN
Dapat menemukan rumus luas layang-layang
dengan pendekatan luas segitiga
Standar Kompetensi
6. Memahami konsep segi empat dan segitiga serta
menentukan ukurannya.
Kompetensi Dasar
6.3 Menghitung keliling dan luas bangun segitiga dan
segi empat serta menggunkannya dalam pecahan
masalah.
Pengertian layang-layang
Layang-layang adalah bangun datar dua
dimensi yang dibentuk oleh dua pasang rusuk
yang masing-masing pasangannya sama
panjang dan saling membentuk sudut.
suatu bangun datar segiempat yg dibentuk oleh
2 buah segitiga samakaki yg alasnya sama
panjang dan berimpit.
Layang-layang dengan keempat rusuk yang
sama panjang disebut belah ketupat
1. memiliki 2 pasang sisi yg sama panjang
Sifat-sifat Layang-layang
2. memiliki 1 pasang sudut berhadapan yg sama besar
3. diagonal-diagonalnya tegak lurus ( memben- tuk sudut 90°)
Perhatikan gambar segitiga
alasnya = 6, tingginya = 4
Luasnya = ? 6 x 4
Untuk diingat kembali
a
b
Perhatikan gambar layang-layang
Panjang diagonal-diago-nalnya = a dan b
? ?
?
Perhatikan gambar Layang-
layang
Panjang diagonal-diago-nalnya = 6 dan 4
Bagaimanakah cara menentukan rumus luas layang-layang?
KEGIATAN 1
(1) (2)
Model layang-layang (2) dipotong menurut garis
merah menjadi dua model segitiga
Apakah luas kedua layang-layang tersebut sama?
Ternyata Luas (1) = Luas (2)
(1) (2)
Perhatikan gambar (2)
Ternyata kedua model segitiga luasnya sama
Alasnya segitga = 6, tingginya segitiga =
Luasnya segitiga = alas x tinggi = 6 x (2)
2,
Luas layang-layang =
panjang diagonal 1 panjang diagonal 2
? ?
? ?
1
2
1
2
1
2
? 2 x luas segitiga
2 x = = (6 x 1)
= 6 x 1
6 x 2
KEGIATAN 2
Model layang-layang (2) dipotong menurut garis
merah menjadi dua model segitiga
(1) (2)
a
b
a
b
Apakah luas kedua layang-layang tersebut sama?
Ternyata Luas (1) = Luas (2)
(1) (2)
a
b
a
b
Perhatikan gambar (2)
Alas segitiga = a, tinggi segitiga =
Luas segitiga =
= a x
Ternyata kedua segitiga itu luasnya sama
? ?
?
?
1
2 b
( b)
alas x tinggi 1
2
1
2
1
2 b 1
4 = a x
Apakah kedua model segitiga luasnya sama?
1
2 b
Jadi luas layang-layang =
SIMPULAN
Layang-layang dengan panjang diagonal-diagoalnya
berturut-turut a dan b, luasnya =
? 1
2 (a x b)
1
2 (a x b)
Luas layang-layang = 2 x luasnya segitiga
= 2 x (a x b) 1
4
(1) (2)
a
b
a
1
2 b
= 1
2 (a x b)
Keliling Layang- layang Keliling = Jumlah semua sisi
= 2 ( a + b )
= 2 AB + 2 AD
Contoh Soal :
Diagonal – diagonal layang-layang ABCD berpotongan di O, Jika panjang AO= 12 cm, OB= 16 cm, OD = 9 cm.
Tentukan ;
a. Keliling ABCD
b. Luas ABCD.
O
B
A C
D
V V
a
b
Pembahasan :
AD2 = AO2 + OD2
= 122 + 92
= 144 + 81 = 225
AD = 225 = 15 cm
AB2 = AO2 + OB2
= 122 + 162
= 144 + 256 = 400
AB = 400 = 20 cm
O
B
A C
D
V V
a
b
Keliling = 2 ( a + b )
= 2 ( 15 + 20 )
= 2 x 35 cm
= 70 cm.
Luas = ½ ( d1 x d2 )
= ½ ( 24 x 25 )
= ½ ( 600 )
= 300 cm2 .
O
B
A C
D
V V
a
b
Sekian Selamat belajar