Petunjuk Praktikum Pengaturan OtomatisPERCOBAAN VIAnalisa
Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab
1. Judul : Analisa Transient Sistem Dengan Menggunakan Matlab2.
Tujuan(a) Mempelajari penggunaan Matlab untuk melihat response
transient dari suatu sistem(b) Mempelajari dan melihat kinerja
transient dari suatu sistem3.PrinsipDasar3.1. MatlabMatlab adalah
suatu program untuk menyelesaikan perhitungan-perhitungan ilmiah
maupun teknik secara numerik. Matlab dibuat oleh Math Work Inc, dan
disediakan dalam berbagai versi untuk berbagai jenis komputer, baik
dalam versi DOS, Window, Unix, dan sebagainya. Selain itu, matlab
juga dikendalikan oleh comand-comand tertentu sehingga dapat
diprogram dengan menggunakan teknik-teknik khusus yang berbasis
matrik untuk menyelesaikan suatu persoalan. Oleh karenanya program
di dalam matlab tidak sesulit dan serumit program bahasa lainnya,
dan solusinya mirip/sesuai dengan yang dikerjakan secara
matematis.Matlab menyediakan beberapa tool box, salah satunya
adalah control system tool box. Dalam control system tool box ini
terdapat lebih dari 40 fungsi untuk menganalisis teknik control,
dan dalam praktikum ini akan digunakan fungsi-fungsi tersebut untuk
melihat response transient suatu sistem.Karena matlab merupakan
teknik pemograman yang berbasis matrik, maka penulisan datanya
dalam bentuk matrik yang dinyatakan dalam tanda [ ].Untuk vektor
baris, bilangan-bilangannya dipisahkan dengan tanda blank atau
koma, sedangkan untuk vektor kolom, bilangan-bilangannya dipisahkan
dengan titik koma.Contoh : Penulisan vektor baris :X=[1 3 4 5]
atauX=[1,3,4,5]
Hasilnya adalah :X=1 3 4 5 Penulisan vektor kolom
:X=[1;3;4;5]Hasilnya adalah :X=1345 Penulisan matrik 3x3 :X=[1 2
3;4 5 6;7 8 9]
Hasilnya adalah :X=1 2 34 5 67 8 9
3.2. Respon Transient
Suatu sistem yang mendapat masukan, akan mengalami keadaan
transient (peralihan) sebelum mencapai keadaan setimbang yang baru.
Pada saat keadaan transient tersebut, maka sistem berada dalam
keadaan yang perlu diwaspadai, karena sistem tersebut akan mudah
jatuh ke keadaan tidak-stabil. Karena itu, keadaan transient
merupakan fenomena yang secara serius diperhatikan bagi pengamat
dan perancang sistem kontrol, apapun jenis sistemnya.Dengan
mengamati keadaan transient, maka akan dapat diketahui dua hal,
yaitu :1. Karakteristik sistem atau kinerja peralihan (system
performance)2. Dapat merancang kontroler yang sesuai dengan keadaan
peralihan tersebut, apabila kriteria-kriteria perancangannya
dinyatakan dengan jelas secara kwantitatif.Untuk melihat tanggapan
peralihan (response transient) dari suatu sistem, umumnya jenis
masukan (input) yang diberikan kepada sistem ada 2, yaitu :1.
Masukan Tangga Satuan (Unit Step Function)(t) = 1 (t >0) = 0 (t
yang lain)
2. Masukan Impulse Satuan (Unit Impulse Function)= 0( t yang
lain)3.2.1. L = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo =
outputSistim Orde Satu
Gambar 1.1.Rangkaian RCPersamaan matematika dari rangkaian
listrik pada gambar 1.1 setelah di laplacekan dengan semua kondisi
awal sama dengan nol adalah :Untuk melihat transient response dari
sistem orde satu tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya
(Vi) adalah unit step function, dapat digunakan program matlab
sebagai berikut :num= 1;den=[0.02
1];gridstep(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-step
response of H(S)=1/0.02S+1)
Hasilnya adalah :
Gambar 1.2. Response Transient sistem orde 1 Input Unit-Step
FunctionUntuk melihat transient response dari sistem orde satu
tersebut dengan menggunakan matlab jika input-nya (Vi) adalah unit
impulse function, dapat digunakan program matlab sebagai berikut
:num= 1;den=[0.02
1];gridimpulse(num,den)xlabel(t-det)ylabel(Vo(t))title(unit-impulse
response of H(S)=1/0.02S+1)
Hasil response transient-nyaadalah :
Gambar 1.3.Response Transient sistemorde1 Input Unit-Impulse
Function
3.2.2. Sistem Orde 2Jika suatu sistem orde dua mempunyai fungsi
alih sebagai berikut:
Maka untuk melihat transient response dari sistem orde dua
tersebut dengan input unit step function, dapat digunakan program
matlab. Penulisan program untuk melihat response transientnya dalam
matlab adalah sebagai berikut :num=[25];den=[1 6 25];t=0:0.02:2;
c=step(num,den,t);plot(t,c)Xlabel(t-det)Ylabel(c(t))GridTitle(unit-step
response of H(s)=25/s^2+6s+25)
Hasilnya adalah :
Gambar 1.4.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Step
Function
Sedangkan jika inputnya adalah unit-impulse function, maka
program matlab yang digunakan samadengan program matlab diatas,
hanya inputnya saja yang digantikan menjadi :step(num,den)
Hasil response transient dari sistem orde dua untuk input
unit-impulse function adalah seperti pada gambar 1.5.
Gambar1.5.Response Transient sistemorde2 Input Unit-Impulse
Function3.3. Kinerja PeralihanUntuk mengetahui ukuran kinerja
peralihan dari suatu sistem dengan input unit-step function, maka
perlu memperhatikan hal-hal berikut ( response-nya terlihat pada
gambar 6.6 ) : Waktu tunda (Delay time), tdWaktu yang diperlukan
oleh response untuk mencapai dari tanggapan akhir Waktu naik (Rise
time), trWaktu yang diperlukan oleh response untuk naik dari10-90
%,5-95 %,atau 0-100 %. Waktu puncak (peak time), tpWaktu yang
diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama kali
(Persen) lewatan maksimum, Mpharga puncak maksimum dari response
yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama dengan satu,
maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum, dengan rumus:
Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan
kestabilan relatif dari suatu sistem.
Gambar 1.6 ResponSistemdengan Input Unit-Step Function
Ukuran kinerja peralihan dari sistem orde 2 dengan transient
response seperti pada gambar 1.4 adalah sebagai berikut :
- Peak time : 0.791- Delay time : 0.273- Settling time : 1.19-
Rise time : 0.371- Persenovershoot : 9.47 %
4. Alat-alat yang dibutuhkan Personal Computer:1 Software
Matlab:1
5. Prosedur dan Rangkaian Percobaan1. Tentukan response
transient dari suatu sistem yang mempunyai fungsi alih sebagai
berikut :
G(S) = Input dari sistem tersebut unit step function.Gambarkan
response transient sistem tersebut dan analisa kinerja
peralihannya?.
2. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini jika
diketahui R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit
step function, dan Vo = output.
3. Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem adalah :
G(s) = Gambarkan response sistem tersebut dengan input :b. unit
step functionc. unit impulse function
5. Bagaimana response transient dari sistem dengan fungsi alih
:
G(s)=
Jika inputnya unit step function.Tentukan juga kinerja
peralihannya (peaktime, rise time, settling time, dan persen
overshoot) dari sistem tersebut.
6. Tentukan response transient dari sistem dibawah ini, jika
diketahui R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua
kondisi awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo =
output
6. Pertimbangan Hasil-hasil(a) Apa fungsi dari kinerja peralihan
pada suatu sistem?(b) Gambarkan response peralihan dari setiap
percobaan dengan perhitungan analitik, dan bandingkan hasilnya
dengan hasil percobaan mengunakan matlab, serta buatlah
diskusi.
Contoh1.Sistem Orde input step
C = 1 FR = 20 k Semua kondisi awal = 0Vi = inputVo = output
Vo(t)= i(t).R + Laplace:Vi(s)=i(s).R + . i(s)I(s) =
Vo(t)= , Vo(s) = = x
TF= Vo(s)/Vi(s)= =
Respon transient system orde 1 input unit impulse function
1. System orde 2Transfer function :
Response transient system orde 2 input unit-step function
Response transient system orde 2 input unit-impulse function
Percobaan 1Tentukan response transient darisuatusistem yang
mempunyaifungsialihsebagaiberikut :
G(S) = Input darisistemtersebut unit step function.Gambarkan
response transient
sistemtersebutdananalisakinerjaperalihannya?.Penyelesaian :
Tr = 11 sTs = 19.6 sTp =Final value = 1Root= -1/5
Percobaan 2
2. R=20 k , C = 1 F, semua kondisi awal =0, Vi = input unit step
function, dan Vo = output.
Jawab
Vi(t)= + i(t).R
Laplace:Vi(s)=i(s).R + . i(s)I(s) =
Vo(t)= i(t).RVo(s)=i(s).R= x R = =
TF=
Percobaan 3Jika diketahui fungsi transfer dari suatu sistem
adalah :
G(s) = Gambarkan response system tersebut dengan input :a. unit
step functionb. unit impulse function
Penyelesaian :
a. unit step function
b. unit impulse response
Percobaan 5
Percobaan 6.
R1 = 4 ohm, R2 = 2 ohm, dan L = 2 henry, dimana semua kondisi
awal = 0, Vi = input unit step function, dan Vo = output
Vi(t)= i(t).R + L Vi(s)= I(s).R + LS . I(s)I(s) = Vi(s)
Vo(s)= I(s) x (R +LS) = .Vi(s) x(2 +2S) = x Vi(s) x (2 +2S)
=
TF=
Analisa
Pada percobaan kali ini adalah tentang analisa
transient.Transien merupakan keadaan peralihan yang terlebih dahulu
terjadi sebelum mencapai keadaan stabil atau setimbang. Dengan
mengamati transient kita bisa mengetahui karakteristik sistem atau
kinerja peralihan (system performance) serta dapat merancang
kontroler yang sesuai dengan keadaan peralihan tersebut, apabila
kriteria-kriteria perancangannya dinyatakan dengan jelas secara
kwantitatif.Untuk bias mengamati atau menganalisa keadaan transient
diperlukan masukkan. Masukkan itu adalah unit step function dan
unit impulse function. Pada praktikum kali ini kita juga akan
mencoba mengamati transien dengan kedua jenis masukkan.serta dengan
dua jenis sistem orde yaitu satu orde dan dua orde. Percobaan
pertama yaitu seperti contoh modul ini dengan orde satu dan input
step. Respon peralihannya adalah menaik dan setelah sampai puncak
langsung steady state. Kemudian apabila dengan orde sama tapi input
impulse, respon peralihannya berbeda dengan input step yaitu
menurun dan setelah sampai di titik terendah langsung steady
state.Kedua yaitu dengan system orde dua.pertama dengan input step.
Hasil responnya berbeda dengan orde satu.Pertama menaik sampai
puncak. Setelah puncak turun baru kemudian ke posisi steady
state.Jika input impulse responnya hanya berbeda ketika sampia
puncak kemudian turun banyak kemudian baru mencapai steady
state.Sebenaarnya yang menentukan bentuk respon adalah dari
transfer functionnya. Dari respon kita dapat menentukan kinerja
peralihannya,yaitu: Waktu tunda (Delay time), tdWaktu yang
diperlukan oleh response untuk mencapai dari tanggapan akhir Waktu
naik (Rise time), trWaktu yang diperlukan oleh response untuk naik
dari10-90 %,5-95 %,atau 0-100 %. Waktu puncak (peak time), tpWaktu
yang diperlukan oleh response untuk mencapai puncak lewatan pertama
kali (Persen) lewatan maksimum, Mpharga puncak maksimum dari
response yang diukur dari satu. Bila keadaan tunak tidak sama
dengan satu, maka biasanya digunakan persen lewatan maksimum,
dengan rumus:
Besarnya % lewatan maksimum secara langsung menunjukkan
kestabilan relatif dari suatu sistem.Untuk soal percobaan intinya
hampir sama yaitu dengan melihat respon , tapi dengan rangkaian dan
transfer function yang berbeda.Dari percobaan kita dapat mengambil
kesimpulan untuk orde satu responnya bentuknya hanya satu jenis
saja. Tapi untuk orde dua dapat dibagi menjadi tiga bagian. Hal ini
ditentukan dengan nilai D(discriminant) pada penyebut fungsi
alihnya
Kesimpulan1.Transient adalah seadaan peralihan dari suatu system
sebelum mencapai kondisi setimbang (steady state)2.Untuk
mengamatinya digunakan input step dan impulse3.Bentuk respon dari
system satu orde hanya satu bentuk 4.Bentuk respon dari system orde
dua terdapat tiga jenis yang ditentukan oleh nilai diskriminan dari
penyebut transfer functionnya
1___________________________________________________________________________________________PENS