LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL Disusun Oleh : NAMA : M.Fakhrizal Abdillah NIM : 13 521 072 KELAS : B ASISTEN : 1. Heni Anggorowati 2. Andry Septian 3. Agus Kurniawan 4. Khuriyati A’malina LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES JURUSAN TEKNIK KIMIA FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
21
Embed
Laporan Praktikum Regresi Linier Dengan Metode Kuadrat Terkecil
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
LAPORAN PRAKTIKUM KOMPUTASI PROSES
REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
Disusun Oleh :
NAMA : M.Fakhrizal Abdillah
NIM : 13 521 072
KELAS : B
ASISTEN : 1. Heni Anggorowati
2. Andry Septian
3. Agus Kurniawan
4. Khuriyati A’malina
LABORATORIUM KOMPUTASI PROSES
JURUSAN TEKNIK KIMIA
FAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI
UNIVERSITAS ISLAM INDONESIA
2015
BAB 1
PENDAHULUAN
REGRESI LINIER DENGAN METODE KUADRAT TERKECIL
A.Tujuan
Agar mahasiswa dapat menyusun persamaan emperik dari data yang ada dengan
menggunakan pendekatan secara numeris.
B. Dasar Teori
Regresi Linear Sederhana adalah Metode Statistik yang berfungsi untuk menguji
sejauh mana hubungan sebab akibat antara Variabel Faktor Penyebab (X) terhadap Variabel
Akibatnya. Faktor Penyebab pada umumnya dilambangkan dengan X atau disebut juga
dengan Predictor sedangkan Variabel Akibat dilambangkan dengan Y atau disebut juga
dengan Response. Regresi Linear Sederhana atau sering disingkat dengan SLR (Simple
Linear Regression) juga merupakan salah satu Metode Statistik yang dipergunakan dalam
produksi untuk melakukan peramalan ataupun prediksi tentang karakteristik kualitas maupun
Kuantitas.
Contoh Penggunaan Analisis Regresi Linear Sederhana dalam Produksi antara lain :
1. Hubungan antara Lamanya Kerusakan Mesin dengan Kualitas Produk yang dihasilkan
2. Hubungan Jumlah Pekerja dengan Output yang diproduksi
3. Hubungan antara suhu ruangan dengan Cacat Produksi yang dihasilkan.
Model Persamaan Regresi Linear Sederhana adalah seperti berikut ini :
Y = a + bX
Dimana :
Y = Variabel Response atau Variabel Akibat (Dependent)
X = Variabel Predictor atau Variabel Faktor Penyebab (Independent)
a = konstanta
b = koefisien regresi (kemiringan); besaran Response yang ditimbulkan oleh Predictor.
Nilai-nilai a dan b dapat dihitung dengan menggunakan Rumus dibawah ini :
a = (Σy) (Σx²) – (Σx) (Σxy)
. n(Σx²) – (Σx)²
b = n(Σxy) – (Σx) (Σy)
. n(Σx²) – (Σx)²
Berikut ini adalah Langkah-langkah dalam melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana :
1. Tentukan Tujuan dari melakukan Analisis Regresi Linear Sederhana
2. Identifikasikan Variabel Faktor Penyebab (Predictor) dan Variabel Akibat (Response)
3. Lakukan Pengumpulan Data
4. Hitung X², Y², XY dan total dari masing-masingnya
5. Hitung a dan b berdasarkan rumus diatas.
6. Buatkan Model Persamaan Regresi Linear Sederhana.
7. Lakukan Prediksi atau Peramalan terhadap Variabel Faktor Penyebab atau Variabel
Akibat.
Cara ini berpangkal pada kenyataan bahwa jumlah pangkat dua ( kuaddrat ) dari pada
jarak antara titi-titik dengan garis regrasi yang sedang di cari harus sekecil mungkin . Dari
pada menjelaskan panjang lebar tentang istilah ini,lebih baik kita gunakan saja hasil rumus-
rumus yang di turunkan dari metoda tersebut
Untuk fenomena yang terdiri dari sebuah variable bebas X dan sebuah variable tak
bebas Y dimana model regrasi linier untuk populasi seperti dalam rumus XV (2) telah dapa di
dua maka , kita perlu menaksir parameter-parameter sehingga di dapat persamaan seperti
dalam rumusXV (3) . Jadi untuk model regresi linier populasi
µy.x = ᶿ1 + ᶿ2 X
Akan di taksirn harga-harga ᶿ1 dan ᶿ2 oleh a dan b sehingga di dapat persamaan regresi
menggunakan data sampel :
Y = a + b X
Untuk keperluan ini , sebaiknya data hasil pengamat di catat dalam bentuk seper)ti di bawah
ini
Variabel
Tak bebas
(Y)
Variabel
Bebas
(X)
Y1
Y2
.
.
Yn
X1
X2
.
.
Xn
Di sini dapat di dapat pasangan antara X dan Y dan n , seperti biasa , menyatakan ukuran
sampel.
Koefosien-koefisien regresi a dan b untuk regrasi linier
Ternyata dapat di hitung dengan rumus :
a = ¿¿
b = n∑ Xi Yi−¿¿¿
Jika terlebih dahulu di hitung koefisien b , maka koefisien a dapat pula di tentukan oleh
rumus :
a = Ȳ−b X�
Dengan XJ dan YJ masing – masing rata-rata untuk variabel – variabel X dan Y .
Rumus – rumus di atas di pakai untuk menenukan koefisien-koefisiaen regresi Y atas X
untuk koefisien – koefisien regresi Y atas X . Untuk koefisien –koefisien regresi X atas Y ,
rumus yang sama di gunakan tapi
Jadi untuk regresi X atas Y yang di taksir oleh
XJ = c + d Y
Dengan menggunakan datahasil penelitian , maka koefisien-koefisiennya di hitung dari
rumus
a = ¿¿
b = n∑ Xi Yi−¿¿¿
Algoritma
1. Untuk persamaan y=a0.x
a. Mendefinisikan bentuk persamaan y=a0.x
b. Menentukan data nilai x dan y
c. Menentukan nilai (x.y) dan x2
d. Menentukan jumlah x ,y , x2 , dan x.y
e. Mencari tetapan nilai a
a=∑ ( x i . y i )
∑ ( xi )2
2. Untuk persamaan y =a0 +ai.x
a. Mendefinisikan bentuk persamaan y =a0 +ai.x
b. Menentukan nilai x dan y
c. Menentukan nilai x2 dan x.y
d. Menentukan jumlah x, y, x2, dan x.y
e. Masukan nialai yang yang sudah didapat ke persamaan
n .ao+ai∑ xi=∑ yi
ao∑ xi+ai∑ xi2=∑ xi . yi
f. Mengeleminasikan kedua persamaan untuk mendapatkan ai/a0
g. Mensubstitusikan ai dan a0 kedalam persamaan y =a0 +ai.x
h. Memasukan nilai ai dan a0 ke dalam persamaan y =a0 +ai.x