APLIKASI PERHITUNGAN MATRIKS MENGGUNAKAN PEMROGRAMAN C++ BERBASIS CONSOLE
TUGAS AKHIR
Oleh :Yufri Isnaini Rochmat MaulanaNIM : 49013113Programa Studi Diploma 4 Teknik Elektro
SEKOLAH TEKNIK ELEKTRO DAN INFORMATIKAINSTITUT TEKNOLOGI BANDUNGBANDUNG2013KATA PENGANTAR
Puji dan syukur kepada Allah SWT karena atas berkah dan rahmat-Nya penulis dapat menyelesaikan laporan untuk Tugas Akhir Pemrograman C++ dengan aplikasi yang diberi nama Aplikasi Perhitungan Matriks Menggunakan Pemrograman C++ Berbasis Console. Penulis juga ingin mengucapkan rasa terima kasih kepada teman-teman dan dosen dari STEI ITB yang telah banyak membantu dalam menyelesaikan tugas ujian semester ini. Penulis menyadari masih terdapat kekurangan pada penulisan laporan Aplikasi Perhitungan Matriks ini. Saran dan kritik yang membangun sangat penulis harapkan untuk membantu kemajuan dalam pembuatan tugas-tugas yang lain.
Bandung, November 2013
Penulis
BAB IPENDAHULUAN
1.1 Latar BelakangDalam mata pelajaran Matematika di SMA, BAB mengenai Matriks adalah termasuk materi yang penting. Dimana materi Matriks juga merupakan materi inti yang juga masuk dalam setiap soal Ujian Nasional. Matriks sendiri adalah materi yang bisa dibilang mudah mudah sulit. Dikarenakan jika siswa dapat memahami dan mengerti dari materi Matriks tersebut maka siswa juga akan mudah dalam mengerjakan soal dan menerima materi Matriks tersebut. Namun jika siswa tidak dapat memahami dan mengerti dari materi Matriks tersebut maka siswa juga akan kesulitan dalam mengerjakan soal dan menerima materi Matriks. Untuk itu, supaya dapat membantu dalam proses belajar mengajar tentang materi Matriks maka dibangun Aplikasi Perhitungan Matriks yang nantinya diharapkan dapat membantu para siswa dalam memahami dan mengerti tentang materi Matriks. Karena di dalam aplikasi ini ada beberapa pengoperasian Matriks sehingga siswa diharap dapat mengerti, pengoperasian tersebut diantaranya penjumlahan Matriks, pengurangan Matriks, perkalian Matriks, dan determinan Matriks. Aplikasi yang dibangun ini adalah berbasis console dengan menggunakan bahasa pemrograman C++. Karena bahasa pemrograman C++ adalah merupakan bahasa yang sangat ringan dan cukup sederhana dalam penulisan source code.
1.2 Rumusan MasalahBerdasarkan latar belakang yang telah dijelaskan diatas maka rumusan masalah yang muncul adalah bagaimana membuat sebuah Aplikasi Perhitungan Matriks yang dapat mempermudah dalam memahami dan mengerti mengenai materi Matriks dan pengoperasiannya.
1.3 Batasan MasalahBatasan masalah dalam pembuatan aplikasi ini adalah :1. Pengoperasian Matriks hanya pada pengoperasian penjumlaha, pengurangan, perkalian, dan determinan Matriks.2. Aplikasi berbasis console.3. Khusus pada penjumlahan, pengurangan, dan determinan Matriks hanya untuk Matriks ordo 3X3
1.4 Tujuan dan ManfaatAdapun tujuan dari pembuatan aplikasi ini adalah :1. Untuk memenuhi Tugas Akhir pemrograman C++.2. Untuk mepelajari ilmu matematika, khususnya mengenai materi Matriks.3. Dapat membantu para siswa dalam materi Matriks.4. Siswa dapat mengerti pengoperasian pada Matriks .Sedangkan manfaat dari pembuatan aplikasi ini adalah :1. Mempermudah siswa dalam memahami materi Matriks.2. Mempermudah siswa dalam pengoperasian Matriks.
BAB IILANDASAN TEORI
2.1 Pengertian MatriksMatriks adalah himpunan skalar (bilangan riil atau kompleks) yang disusun atau dijajarkan secara empat persegi panjang menurut baris-baris dan kolom-kolom.Notasi yang digunakan
Atau Atau
Bilangan yang tersusun dalam baris dan kolom disebut elemen matriks. Nama matriks ditulis dengan menggunakan huruf kapital. Banyaknya baris dan kolom matriks disebut ordo matriks. Bentuk umum :
A =
elemen matriks pada baris 1, kolom 1
elemen matriks pada baris 1, kolom 2
elemen matriks pada baris 1, kolom 3 . . .
elemen matriks pada baris m, kolom n
Contoh :
B = Ordo matriks B adalah B2 x 3
- 4
6
2.2 Jenis Jenis Matriks1. Matriks Barisadalah matriks yang hanya memiliki satu barisContoh : A = [ 2 3 0 7 ]2. Matriks Kolom adalah matriks yang hanya memiliki satu kolom
Contoh : C = 3. Matriks Persegiadalah matriks yang jumlah baris dan kolomnya sama.
Contoh : A = Diagonal sampingDiagonal utama4. Matriks Identitasadalah matriks persegi yang elemen-elemen pada diagonal utamanya 1, sedangkan semua elemen yang lainnya nol.
Contoh :
A =
B = 5. Matriks Segitiga Atasadalah matriks persegi yang elemen-elemen dibawah diagonal utamanya nol.Contoh :
A = 6. Matriks Segitga Bawahadalah matriks persegi yang elemen-elemen diatas diagonal utamanya nol.Contoh :
B = 7. Matriks Noladalah matriks yang semua elemennya nol.Contoh :
C =
2.3 Operasi pada Matriks1. Penjumlahan MatriksPenjumlahan matriks hanya dapat dilakukan terhadap matriks-matriks yang mempunyai ukuran (orde) yang sama. Jika A=(aij ) dan B=(bij ) adalah matriks-matriks berukuran sama, maka A+B adalah suatu matriks C=(cij ) dimana (cij ) = (aij ) +(bij ) atau [A]+[B] = [C] mempunyai ukuran yang sama dan elemennya (cij ) = (aij ) +(bij )Contoh :1 0 21 0 50 21 33 14 2
A= B= C= maka3+0 1+24+1 2+33 35 50 21 33 14 2
A+B = + = 1 0 21 0 53 14 2
A+C = + A+C tidak terdefinisi (tidak dapat dicari hasilnya) karena matriks A dan B mempunyai ukuran yang tidak sama. 2. Pengurangan MatriksSama seperti pada penjumlahan matriks, pengurangan matriks hanya dapat dilakukan pada matriks-matriks yang mempunyai ukuran yang sama. Jika ukurannya berlainan maka matriks hasil tidak terdefinisikan.Contoh :0 23 43 44 5
A= B=maka3 21 13-0 4-24-3 5-40 23 43 44 5
A-B = - = 3. Perkalian MatriksBeberapa hal yang perlu diperhatikan :1. Perkalian matriks dengan matriks umumnya tidak komutatif.2. Syarat perkalian adalah jumlah banyaknya kolom pertama matriks sama dengan jumlah banyaknya baris matriks kedua.3. Jika matriks A berukuran mxp dan matriks pxn maka perkalian A*B adalah suatu matriks C=(cij ) berukuran mxn dimanacij = ai1b1j + ai2b2j + ai3b3j + .+ aipbpj310
3 2 1
Contoh : 1) A=dan B= maka310
11(3*3) + (2*1) + (1*0)3 2 1
A x B= * = = 310
3 2 11 2 1
2) A = dan B = maka
115(3*3) + (2*1) + (1*0)(1*3) + (2*1) + (1*0)
A x B = = Beberapa Hukum Perkalian Matriks :1. Hukum Distributif, A*(B+C) = AB + AC2. Hukum Assosiatif, A*(B*C) = (A*B)*C3. Tidak Komutatif, A*B B*A4. Jika A*B = 0, maka beberapa kemungkinan(i) A=0 dan B=0(ii) A=0 atau B=0(iii) A0 dan B05. Bila A*B = A*C, belum tentu B = C
BAB IIIPERANCANGAN SISTEM DAN IMPLEMENTASI
3.1 Flowchart AplikasiBerdasarkan rumusan masalah, dalam pembuatan Aplikasi Perhitungan Matriks ini memiliki algoritma agar nantinya aplikasi ini sesuai dengan yang diharapkan berikut ini adalah algoritma dari Aplikasi Perhitungan Matriks tersebut.
3.2 Rancangan AplikasiPada bagian ini dilakukan bagaimana memebuat sebuah rancangan Aplikasi Perhitungan Matriks menggunakan console yang nantinya user atau pengguna aplikasi dapat mengerti dan paham dalam menggunakan Aplikasi Perhitungan Matriks. Dan berikut adalah merupakan tampilan Aplikasi Perhitungan Matriks :1. Tampilan Awal Aplikasi
Gambar 3.1 Tampilan Awal AplikasiPenjelasan :Pada tampilan ini merupakan tampilan Awal dari Aplikasi Perhitungan Matriks, dimana pada menu ini terdapat beberapa menu perhitungan yaitu diantaranya : Menu Penjumlahan, Menu Pengurangan, Menu Perkalian, dan Menu Determinan Matriks. Pada tampilan ini juga ada Pilihan yaitu yang berfungsi untuk memilih dari menu menu perhitungan di atasnya.
2. Tampilan memilih Menu
Gambar 3.2 Tampilan Memilih MenuPenjelasan :Pada tampilan memilih menu di atas adalah ketika user atau pengguna sudah memasukkan angka pada Pilihan sesuai dengan pilihan menu perhitungan di atas, misal pada tampilan di atas memilih menu 1 yaitu Menu Perhitungan Penjumlahan Matriks maka otomatis akan langusung muncul keterangan bahwa sudah memilih Menu Perhitungan Penjumlahan Matriks. Setelah itu kita akan langsung diminta untuk menginputkan Matriks.3. Tampilan tidak memilih Menu apapun
Gambar 3.3 Tampilan Tidak Memilih MenuPenjelasan :Tampilan di atas adalah merupakan tampilan ketika user atau pengguna tidak melakukan pilihan apapun. Yang artinya ketika pada menu sudah terdapat 4 pilihan menu, namun user atau pengguna tidak menginputkan angka 4 atau tidak memilih menu apapun.4. Tampilan menginputkan Matriks
Gambar 3.4 Tampilan Input MatriksPenjelasan :Pada tampilan menginputkan Matriks di atas user diminta untuk menginputkan Matriks setelah kita memilih salah satu dari pilihan menu perhitungan. Pertama kali pengguna akan diminta untuk menginputkan Matriks A setelah itu Matriks B. Dimana Matriks A sendiri adalah Matriks ordo 3X3. Karena pada aplikasi ini pada proses perhitungan penjumlahan hanya khusus untuk Matriks berordo 3X3. Apabila sudah menginputkan Matriks A, maka user atau pengguna akan diminta lagi untuk memasukkan Matriks B dengan cara yang sama seperti pada saat menginputkan Matriks A.
5. Tampilan hasil inputan Matriks A dan Matriks B, serta hasil Perhitungan
Gambar 3.5 Tampilan Hasil PerhitunganPenjelasan :Pada saat pengguna sudah menginputkan Matriks A dan Matriks B, maka proses selanjutnya adalah perhitungan. Dimana pada contoh di atas adalah memilih menu penjumlahan, sehingga setelah kita menginputkan Matriks A dan Matriks B akan langsung diproses untuk penjumlahannya. Begitu juga untuk menu menu yang lain.6. Tampilan memilih ulangi
Gambar 3.6 Tampilan Memilih UlangiPenjelasan :Pada tampilan menu ulangi di atas adalah merupakan menu yang digunakan untuk mengulangi proses perhitungan atau keluar dari aplikasi. Jika kita memilih angka 1 maka kita akan kembali ke menu awal untuk melakukan perhitungan, namun jika mengetik angka 0 maka akan langsung keluar dari progam aplikasi.7. Tampilan menginputkan ordo baris dan kolom untuk Perhitungan Perkalian
Gambar 3.7 Tampilan Input Ordo Baris dan Kolom untuk Perkalian MatriksPenjelasan :Pada tampilan di atas adalah merupakan tampilan ketika kita memilih sendiri ordo berapa yang akan kita masukkan, khusus untuk menu perhitungan perkalian. Dimana ketika pengguna memilih menu perkalian maka pengguna akan diminta untuk memasukkan ordo baris dan ordo kolom sesuai dengan keinginan kita sebelum dilakukan proses perkalian matriks. Karena perhitungan perkalian Matriks bisa dilakukan berbeda ordo tanpa harus mempunyai ordo yang sama.
8. Tampilan PERINGATAN, karena memasukkan huruf tidak angka
Gambar 3.8 Tampilan PeringatanPenjelasan :Pada tampilan peringatan di atas adalah apabila kita salah atau kita memasukkan huruf dengan sengaja pada saat menginputkan, maka akan langsung muncul peringatan bahwa inputan harus berupa angka. Karena dalam program aplikasi ini adalah hanya menginputkan angka angka saja.
BAB IVKESIMPULAN DAN SARAN
4.1 KesimpulanDari hasil pembuatan dan pengujian Aplikasi Perhitungan Matriks :1. Aplikasi Perhitungan Matriks berjalan sesuai dengan sistem dan fungsinya.2. Dapat mempermudah dalam proses operasi Matriks, mulai dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan determinan Matriks.
4.2 SaranAdapun saran yang bisa diberikan untuk pengembangan Aplikasi Perhitungan Matriks kedepan adalah :1. Dapat menerapkanny pada Program Aplikasi Perhitungan Matriks Berbasis GUI.2. Proses pengoperasian Matriks lebih dilengkapi lagi.3. Bisa ditambahkan cara cara pada proses output hasil operasi Matriks.
LAMPIRAN
Source Code Aplikasi Perhitungan Matriks
#include using namespace std;
int main () {typedef float Matriks [100] [100];Matriks A, B, C;int barisA, kolomA, barisB, kolomB, j, k, l, pilihan, ulang, x, y;float det;
ulang = 1;cout
