-
LABORATORIO N 4 ROZAMIENTO
OBJETIVO DE LA EXPERIENCIA: Determinacin del coeficiente de
rozamiento dinmico, por deslizamiento. Fundamentos Tericos: Las
fuerzas pueden ser conservativas y no-conservativas. La fuerza peso
de un cuerpo es una fuerza conservativa. La fuerza de roce en
cambio, es una fuerza no conservativa. Cuando un cuerpo desciende
deslizando por un plano inclinado, la energa potencial gravitatoria
disminuye, mientras que la energa cintica aumenta. Si no hay
rozamiento, la disminucin de energa potencial que experimenta el
cuerpo, es igual al aumento de energa cintica logrado, de modo que
la suma de ambas energa se mantiene constante, es decir, se
conserva la Energa Mecnica. Sin embargo, cuando el cuerpo se
desliza sobre una superficie con rozamiento, se produce una
disminucin de la energa cintica adquirida y consecuentemente una
disminucin de la energa mecnica. Este ltimo sistema es no
conservativo, por lo tanto Trfr = Emf Emi Si m es la masa del
cuerpo, h la altura respecto del nivel inferior elegido, x la
distancia
que desliza el cuerpo a lo largo del plano inclinado y el ngulo
del plano con la horizontal.
Energa potencia inicial: Epi = m * g * h = m * g * x * sen
Energa cintica inicial: Eci = 0
Energa mecnica inicial: Emi = Epi + Eci = m * g * x * sen Energa
potencial final: Epf = 0 Energa cintica final: Ecf = m * V
2 Energa mecnica final: Emf = Epf + Ecf = m * V
2 Fuerza de Roce Dinmico: frd = * N La Fuerza de Roce Dinmico es
una fuerza que aparece cuando una superficie en contacto adquiere
una velocidad relativa una con respecto a la otra. Si un cuerpo
desliza sobre una superficie, la fuerza de roce dinmico se opone al
movimiento y frena al cuerpo. La fuerza de roce dinmico es
proporcional a la fuerza normal. Trabajo de la fuerza de roce
dinmico
frd . x = d . N . x = d .m . g . cos . x Trabajo de la fuerza de
roce es igual a la variacin de la elega mecnica: frd . x = Emf Emi
Reemplazando:
d . m . g . cos . x = m . g . x . sen - m . V2
Coeficiente de rozamiento:
-
MATERIALES UTILIZADOS
Pista.
Cuerpo deslizante de madera.
Gonimetro o semicrculo.
Regla bastonada.
Plastilina.
Barrera infrarroja con soporte y cables.
Cronmetro digital de PASCO Smart Time. Balanza electrnica
digital.
Lmina de aluminio.
Cinta mtrica.
TECNICA OPERATIVA Se instala sobre la mesada convenientemente el
plano, inclinndolo de modo que al colocar el cuerpo, este de
deslice. Con el gonimetro o semicrculo medir el ngulo de
inclinacin. Se fija con plastilina, sobre el cuerpo deslizante la
regleta bastonada en la siguiente posicin, las dos lneas medias
hacia arriba. En el extremo inferior del plano, aproximadamente a
15 cm. de la base, se instala la barrera infrarroja de manera que
la parte de la regleta que tiene el bastonado doble intercepte al
sensor de la barrera al pasar el cuerpo.
cos...20
cos..
2... 22
xg
vtg
xg
vsenxgd
cos...20
cos..
2... 22
xg
vtg
xg
vsenxgd
cos...20
cos..
2... 22
xg
vtg
xg
vsenxgd
-
Medir la distancia x entre el punto de lanzamiento y la barrera,
conectar el cronmetro digital de PASCO a la barrera infrarroja y
activarlo para que mida velocidad: tecla 1, modo SPEED; tecla 2
modo ONE GATE; tecla 3 visualizar *. Dejar deslizar el cuerpo de
modo que al final de la carrera pase entre los sensores de la
barrera infrarroja midiendo la velocidad al final del
recorrido.
Datos del rozamiento entre madera sin aluminio y laminado
fenlico: ngulo del plano = Masa del cuerpo deslizante = m Distancia
que desliza el cuerpo = x
Todos los datos de la plantilla deben estar en el informe. La
fuerza de rozamiento dinmico se calcula con el promedio del
coeficiente de rozamiento.
Med
[m]
V [cm/s
]
V [m/s]
Eci [J]
Ecf [J]
Epi [J]
Epf [J]
Emi [J]
Emf [J]
Em [J]
d
X1
X2
X3
Promedio d
-
Datos del rozamiento entre madera con aluminio y laminado
fenlico: ngulo del plano = Masa del cuerpo deslizante = m Distancia
que desliza el cuerpo = x
Todos los datos de la plantilla deben estar en el informe. La
fuerza de rozamiento dinmico se calcula con el promedio del
coeficiente de rozamiento. Comparar los valores obtenidos en el
laboratorio, para ambas experiencias, con los valores tericos
publicados en libros o en Internet, cite la fuente de obtencin.
Conclusin:
Med
[m]
V [cm/s
]
V [m/s]
Eci [J]
Ecf [J]
Epi [J]
Epf [J]
Emi [J]
Emf [J]
Em [J]
d
X1
X2
X3
Promedio d
-
Datos del rozamiento entre madera sin aluminio y laminado
fenlico: ngulo del plano = =2145 Masa del cuerpo deslizante =
m=112,8 = 0,1128 Distancia que desliza el cuerpo = x
Clculos para la DistanciaX1:
Energa cintica inicial:
En absolutamente todas las experiencias realizadas en este
prctico la velocidad inicial del objeto que se desliza es igual a
cero, lo que implica que la energa cintica inicial en cada una de
estas experiencias tambin ser igual a cero ya que:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Por este motivo se ahorrar la accin de desarrollar el clculo de
la energa cintica inicial en cada experiencia.
Med [m]
V [cm/s]
V [m/s]
Eci [J]
Ecf [J]
Epi [J]
Epf [J]
Emi [J]
Emf [J]
Em [J]
d
X1=0,3 74,0 0,74 0 0,031 0,122 0 0,122
69,9 0,699 0 0,027
69,9 0,699 0 0,027
X2=0,4 83,3 0,833 0
82,6 0,826 0
81,3 0,813 0
X3=0,5 95,2 0,952 0
91,7 0,917 0
95,2 0,952 0
X4=0,6 104,1 1,041 0
102,0 1,02 0
108,6 1,086 0
Promedio d
-
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1128 (0,74 ) 2 = 0,031
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1128 (0,699 ) 2 = 0,027
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1128 (0,699 ) 2 = 0,027
Energa potencial inicial: En los tres ensayos realizados en la
experiencia 1, la altura se mantuvo constante, por lo tanto la
energa potencial inicial correspondiente a los tres ensayos
ser:
= = 1 sin = 0,1128 9,8 2 0,3 sin(2145) =
= 0,122 Energa potencial final: En este caso, la energa
potencial final tambin es comn para los tres ensayos. Como la
altura al final del recorrido igual a cero nos queda que:
= = 1 sin = 0,1128 9,8 2 0,3 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial:
= + La anterior es la frmula que expresa la energa mecnica
inicial, pero para simplificar los clculos, sabemos que la energa
cintica inicial en este prctico para cada uno de los ensayos es
igual a cero y que la energa potencial inicial es comn para las
tres, de modo que la ecuacin queda as:
= = 0,122 Energa mecnica final: = + Aqu tambin se presenta un
caso similar al del clculo de la energa mecnica inicial, siendo
esta vez la energa potencial final comn a los tres ensayos e igual
a cero, en donde la energa mecnica final para cada uno de los tres
ensayos ser igual a la energa cintica final respectiva de cada uno,
quedando las ecuaciones de la siguiente forma: 1 = 1 = 0,031
-
2 = 2 = 0,027 2 = 2 = 0,027 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 =
0,031 0,122 = 0,091
2 = 2 = 0,027 0,122 = 0,095 3 = 3 = 0,027 0,122 = 0,095 En la
teora se vio que cuando una variacin de energa mecnica es distinta
de cero, significa que el sistema no se encuentra aislado, sino que
se encuentra con la intervencin de fuerzas externas que en este
caso debido a que dicha variacin existe, estamos en presencia de
una fuerza de rozamiento. Para hallar el valor se esta fuerza,
primero se debe conocer el valor de los coeficientes de rozamiento
en cada experiencia. Coeficiente de rozamiento dinmico: La deduccin
de la frmula a utilizar para hallar el coeficiente de roce dinmico
ya se encuentra desarrollado en el apunte del laboratorio, por lo
cual se proceder a aplicar directamente dicha frmula:
1 = tan() 1
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,74 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
1 = 0,36
2 = tan() 2
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,699 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
2 = 0,37
3 = tan() 3
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,699 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
3 = 0,37
=1 + 2 + 3
3=
0,36 + 0,37 + 0,37
3= 0,36
-
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 1 cos() = 1
cos() =
= 0,36 0,1128 9,8 2 0,3 cos(2145) = 0,11 Este es el trabajo que
es ejercido por la fuerza de rozamiento sobre el objeto que se
desliza en el plano inclinado. Para las siguientes experiencias se
utilizarn los mismos pasos y criterios seguidos anteriormente, de
esta manera solo se dejarn expresados los clculos correspondientes
a las experiencias siguientes.
Clculos para la DistanciaX2:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1128 (0,833 ) 2 = 0,039
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1128 (0,826 ) 2 = 0,038
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1128 (0,813 ) 2 = 0,037
Energa potencial inicial:
= = 2 sin = 0,1128 9,8 2 0,4 sin(2145) =
= 0,163 Energa potencial final:
= = 2 sin = 0,1128 9,8 2 0,4 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,163 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,039 2 = 2 = 0,038
-
2 = 2 = 0,037 Variacin de energa mecnica:
1 = 1 = 0,039 0,163 = 0,124 2 = 2 = 0,038 0,163 = 0,125 3 = 3 =
0,037 0,163 = 0,126 Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,833 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
1 = 0,30
2 = tan() 2
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,826 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
2 = 0,30
3 = tan() 3
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,813 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
3 = 0,30
=1 + 2 + 3
3=
0,30 + 0,30 + 0,30
3= 0,30
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 2 cos() = 2
cos() =
= 0,30 0,1128 9,8 2 0,4 cos(2145) = 0,12
-
Clculos para la DistanciaX3:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1128 (0,952 ) 2 = 0,051
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1128 (0,917 ) 2 = 0,047
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1128 (0,952 ) 2 = 0,051
Energa potencial inicial:
= = 3 sin = 0,1128 9,8 2 0,5 sin(2145) =
= 0,204 Energa potencial final:
= = 3 sin = 0,1128 9,8 2 0,5 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,204 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,051 2 = 2 = 0,047 3 = 2 = 0,051 Variacin de energa
mecnica:
1 = 1 = 0,051 0,204 = 0,153 2 = 2 = 0,047 0,204 = 0,157 3 = 3 =
0,051 0,204 = 0,153
-
Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 3 cos()= tan(2145)
(0,952 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
1 = 0,29
2 = tan() 2
2
2 3 cos()= tan(2145)
(0,917 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
2 = 0,30
3 = tan() 3
2
2 3 cos()= tan(2145)
(0,952 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
3 = 0,29
=1 + 2 + 3
3=
0,29 + 0,30 + 0,29
3= 0,29
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico:
= = 3 cos() = 3 cos() =
= 0,29 0,1128 9,8 2 0,5 cos(2145) = 0,14
-
Clculos para la DistanciaX4:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1128 (1,041 ) 2 = 0,061
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1128 (1,020 ) 2 = 0,058
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1128 (1,086 ) 2 = 0,066
Energa potencial inicial:
= = 4 sin = 0,1128 9,8 2 0,6 sin(2145) =
= 0,245 Energa potencial final:
= = 4 sin = 0,1128 9,8 2 0,6 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,245 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,061 2 = 2 = 0,058 2 = 2 = 0,066 Variacin de energa mecnica: 1
= 1 = 0,061 0,245 = 0,184 2 = 2 = 0,058 0,245 = 0,187 3 = 3 = 0,066
0,245 = 0,179
-
Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,041 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
1 = 0,29
2 = tan() 2
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,020 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
2 = 0,30
3 = tan() 3
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,086 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
3 = 0,29
=1 + 2 + 3
3=
0,29 + 0,30 + 0,29
3= 0,29
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico:
= = 4 cos() = 4 cos() =
= 0,29 0,1128 9,8 2 0,6 cos(2145) = 0,17 Datos del rozamiento
entre madera con aluminio y laminado fenlico: ngulo del plano = =
2145 Masa del cuerpo deslizante = m =114,7 = 0,1147 Distancia que
desliza el cuerpo = x
Med [m]
V [cm/s]
V [m/s]
Eci [J]
Ecf [J]
Epi [J]
Epf [J]
Emi [J]
Emf [J]
Em [J]
d
X1=0,3 80,6 0,806
78,1 0,781
78,7 0,787
X2=0,4 87,7 0,877
86,2 0,862
90,0 0,9
X3=0,5 101,0 1,01
105,2 1,052
103,0 1,03
-
Para el desarrollo de esta parte del prctico se tomarn los
mismos criterios y se seguirn los mismos pasos para expresar los
clculos de las distintas energas, el coeficiente de roce y el
trabajo de la fuerza de roce.
Clculos para la DistanciaX1:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1147 (0,806 ) 2 = 0,037
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1147 (0,781 ) 2 = 0,034
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1147 (0,787 ) 2 = 0,035
Energa potencial inicial:
= = 1 sin = 0,1147 9,8 2 0,3 sin(2145) =
= 0,124 Energa potencial final:
= = 1 sin = 0,1147 9,8 2 0,3 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,124 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,037
X4=0,6 106,3 1,063
109,8 1,098
113,6 1,136
Promedio d
-
2 = 2 = 0,034 2 = 2 = 0,035 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 =
0,037 0,124 = 0,086 2 = 2 = 0,034 0,124 = 0,089 3 = 3 = 0,035 0,124
= 0,088 Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,806 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
1 = 0,28
2 = tan() 2
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,781 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
2 = 0,28
3 = tan() 3
2
2 1 cos()= tan(2145)
(0,787 ) 2
2 9,8 2 0,3 cos(2145)=
3 = 0,28
=1 + 2 + 3
3=
0,28 + 0,28 + 0,28
3= 0,28
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 1 cos() = 1
cos() =
= 0,28 0,1147 9,8 2 0,3 cos(2145) = 0,08
-
Clculos para la DistanciaX2:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1147 (0,877 ) 2 = 0,044
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1147 (0,862 ) 2 = 0,042
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1147 (0,900 ) 2 = 0,046
Energa potencial inicial:
= = 2 sin = 0,1147 9,8 2 0,4 sin(2145) =
= 0,166 Energa potencial final:
= = 2 sin = 0,1147 9,8 2 0,4 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,166 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,044 2 = 2 = 0,042 2 = 2 = 0,046 Variacin de energa mecnica: 1
= 1 = 0,044 0,166 = 0,121 2 = 2 = 0,042 0,166 = 0,123 3 = 3 = 0,046
0,166 = 0,119
-
Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,877 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
1 = 0,29
2 = tan() 2
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,862 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
2 = 0,29
3 = tan() 3
2
2 2 cos()= tan(2145)
(0,900 ) 2
2 9,8 2 0,4 cos(2145)=
3 = 0,28
=1 + 2 + 3
3=
0,29 + 0,29 + 0,28
3= 0,28
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 2 cos() = 2
cos() =
= 0,28 0,1147 9,8 2 0,4 cos(2145) = 0,11
-
Clculos para la DistanciaX3:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1147 (1,010 ) 2 = 0,058
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1147 (1,052 ) 2 = 0,063
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1147 (1,030 ) 2 = 0,060
Energa potencial inicial:
= = 3 sin = 0,1147 9,8 2 0,5 sin(2145) =
= 0,208 Energa potencial final:
= = 3 sin = 0,1147 9,8 2 0,5 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial: = = 0,208 Energa mecnica final: 1 =
1 = 0,058 2 = 2 = 0,063 2 = 2 = 0,060 Variacin de energa mecnica: 1
= 1 = 0,058 0,208 = 0,149 2 = 2 = 0,063 0,208 = 0,144 3 = 3 = 0,060
0,208 = 0,147 Coeficiente de rozamiento dinmico:
-
1 = tan() 1
2
2 3 cos()= tan(2145)
(1,010 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
1 = 0,28
2 = tan() 2
2
2 3 cos()= tan(2145)
(1,052 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
2 = 0,27
3 = tan() 3
2
2 3 cos()= tan(2145)
(1,030 ) 2
2 9,8 2 0,5 cos(2145)=
3 = 0,28
=1 + 2 + 3
3=
0,28 + 0,27 + 0,28
3= 0,27
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 3 cos() = 3
cos() =
= 0,27 0,1147 9,8 2 0,5 cos(2145) = 0,14
-
Clculos para la DistanciaX4:
Energa cintica inicial:
=1
2
2 =1
2 0,1128 (0 ) 2 = 0
Energa cintica final:
1 =1
2 1
2 =1
2 0,1147 (1,063 ) 2 = 0,064
2 =1
2 2
2 =1
2 0,1147 (1,098 ) 2 = 0,069
3 =1
2 3
2 =1
2 0,1147 (1,136 ) 2 = 0,074
Energa potencial inicial:
= = 4 sin = 0,1147 9,8 2 0,6 sin(2145) =
= 0,249 Energa potencial final:
= = 4 sin = 0,1147 9,8 2 0,6 sin(00) =
= 0 Energa mecnica inicial:
= = 0,249 Energa mecnica final: 1 = 1 = 0,064 2 = 2 = 0,069 2 =
2 = 0,074 Variacin de energa mecnica: 1 = 1 = 0,064 0,249 = 0,184 2
= 2 = 0,069 0,249 = 0,179 3 = 3 = 0,074 0,249 = 0,174
-
Coeficiente de rozamiento dinmico:
1 = tan() 1
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,063 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
1 = 0,29
2 = tan() 2
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,098 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
2 = 0,28
3 = tan() 3
2
2 4 cos()= tan(2145)
(1,136 ) 2
2 9,8 2 0,6 cos(2145)=
3 = 0,28
=1 + 2 + 3
3=
0,29 + 0,28 + 0,28
3= 0,28
Trabajo de la fuerza de rozamiento dinmico: = = 4 cos() = 4
cos() =
= 0,28 0,1147 9,8 2 0,6 cos(2145) = 0,17
-
Conclusin:
En este trabajo practico, el objetivo fundamental consista en
hallar el coeficiente de roce
dinmico que existe entre la superficie de contacto y el cuerpo
de madera en primera
instancia, y de madera cubierto con aluminio en una segunda
experiencia, que se
desplazaba sobre dicha superficie.
Durante la determinacin del coeficiente, el grupo pudo
contemplar la complejidad del
movimiento que estaba siendo evaluado y verificar que, por ms
lisa (sin friccin) que se
suponan ambas superficies de contacto, existe efectivamente un
coeficiente de roce el
cual efecta en el movimiento un trabajo de rozamiento.
Satisfactoriamente se determin el valor de ese coeficiente,
resultando el mismo lo mas
relativamente constante que se puede, en el marco de una
experiencia cuyos datos
fueron relevados en forma directamente experimental, por lo
tanto resultan ser valores
netamente prcticos.
Otra conclusin que se puede obtener es, que un coeficiente de
roce dinmico debe ser
calculado particularmente para cada situacin que se desea
evaluar, debido a que para
cada superficie no resulta el mismo. De este modo, se pudo
observar que el valor del
coeficiente de roce para el cuerpo de madera es levemente mayor
que el obtenido para el
cuerpo recubierto con aluminio, ya que ese ltimo presenta menos
adherencia en el
deslizamiento.