HOJA DE TRABAJO 1 UN ALMUERZO SANO AL MEJOR PRECIO Valeria se encuentra estudiando Nutrición y decide hacer las compras para el almuerzo con su mamá. Valeria recuerda haber usado la siguiente información en sus clases: En una onza de hamburguesa hay 0,8mg de hierro, 10 unidades de Vitamina A y 6,5 gramos de proteínas. En media papa hay 1,1 mg de hierro, 0 unidades de vitamina A y 4 gramos de proteínas. Valeria basada en sus estudios de Nutrición considera que es conveniente para la dieta de la familia que cada integrante coma como mínimo 5mg de hierro, 30 unidades de vitamina A y 35 g de proteínas. Una papa cuesta s/.0,30 y una onza de hamburguesa cuesta s/.0,45. La madre de Valeria desea minimizar los costos y cubrir con los requerimientos del almuerzo Valeria necesita conocer que cantidad de hamburguesa y de papa comprará para la familia. ACTIVIDADES: a) Identifica las variables del problema. b) Expresa la información del problema en un sistema de inecuaciones. c) Grafica el sistema de inecuaciones de la parte (b) y encuentra los vértices que forma la gráfica (Usualmente la variable que aparece primero en el alfabeto va en el eje x). d) Escribe una expresión del costo de la compra minimizada. e) Aplica el teorema de programación lineal y halla el menor costo para la expresión de la actividad (d). f) Interpreta la respuesta de la actividad (e). g) Realice un poster matemático con las respuestas de las siguientes actividades: ¿Por qué es importante tener una dieta balanceada? Escriba una dieta balanceada para un estudiante de su edad e incluya la información nutricional. Explique los beneficios que se obtendría de la dieta propuesta.
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HOJA DE TRABAJO 1
UN ALMUERZO SANO AL MEJOR PRECIO
Valeria se encuentra estudiando Nutrición y decide hacer las compras para el almuerzo con su
mamá. Valeria recuerda haber usado la siguiente información en sus clases:
En una onza de hamburguesa hay 0,8mg de hierro, 10 unidades de Vitamina A y 6,5 gramos de
proteínas. En media papa hay 1,1 mg de hierro, 0 unidades de vitamina A y 4 gramos de
proteínas.
Valeria basada en sus estudios de Nutrición considera que es conveniente para la dieta de la
familia que cada integrante coma como mínimo 5mg de hierro, 30 unidades de vitamina A y 35 g
de proteínas. Una papa cuesta s/.0,30 y una onza de hamburguesa cuesta s/.0,45. La madre de
Valeria desea minimizar los costos y cubrir con los requerimientos del almuerzo
Valeria necesita conocer que cantidad de hamburguesa y de papa comprará para la
familia.
ACTIVIDADES: a) Identifica las variables del problema.
b) Expresa la información del problema en un sistema de inecuaciones.
c) Grafica el sistema de inecuaciones de la parte (b) y encuentra los vértices que forma la
gráfica (Usualmente la variable que aparece primero en el alfabeto va en el eje x).
d) Escribe una expresión del costo de la compra minimizada.
e) Aplica el teorema de programación lineal y halla el menor costo para la expresión de la
actividad (d).
f) Interpreta la respuesta de la actividad (e).
g) Realice un poster matemático con las respuestas de las siguientes actividades:
¿Por qué es importante tener una dieta balanceada?
Escriba una dieta balanceada para un estudiante de su edad e incluya la información
nutricional.
Explique los beneficios que se obtendría de la dieta propuesta.
HOJA DE TRABAJO 2
¿CÓMO SE TRANSPORTAN LOS ESTUDIANTES AL DAVY COLLEGE?
Los miembros del COES (Consejo
Estudiantil) del Davy College, con el apoyo
del personal que cuida la entrada a la escuela
en la mañana (7:00 am -7:30am) han
recolectado información acerca de cómo los
estudiantes se transportan para llegar a
nuestra escuela.
Con la información recabada se elaboraron
las gráficas que aparecen a la derecha para
cada grado, de grado 6 a grado 8.
Como miembro del COES tu trabajo hoy es
ajustar las gráficas y resumir la información.
a) Las gráficas muestran la información
expresada en diferentes formas (porcentajes,
números enteros y fracciones), ¿podrás
alcanzar lo pedido por el COES con las
gráficas expresadas de diferente manera?
Explique su respuesta.
b) ¿Qué tipo de números piensas que debe ser
usado para representar la información en las
gráficas: fracciones, porcentajes o números
enteros?
c) Realice nuevamente las gráficas de cada grado,
pero la información de cada gráfica debe estar
expresada en el tipo de número que decidiste en la
actividad (a).
d) Usando la información de las gráficas. Responda
cuál es el total de estudiantes que va a la escuela
en bicicleta. ¿Qué fracción del total de estudiantes
de los tres grados es esta cantidad? y ¿qué
porcentaje?
e) e) Elabore una tabla que muestra toda la
información obtenida combinada, en los tipos de
números.
f) La tendencia nos indica como cambian los datos, en este caso de grado en grado. ¿Qué
tendencia puedes observar en los datos.
g) Investiga que es un reporte, observa algún modelo de reporte y úsalo para entregar al COES
lo que solicitado.
h) ¿Qué acciones sugeriría a los directores del Davy College para facilitar la llegada o salida
de los estudiantes de acuerdo a reporte?
HOJA DE TRABAJO 3
LUZ DE UNA LINTERNA
En esta experiencia, encontrarás la relación entre la distancia de una
linterna al área que ilumina y el área iluminada por la linterna.
Para esta actividad recopilarás los datos trabajando con una linterna
Como aparece en la gráfica de la derecha. Los datos deben ser
expresados con la mayor exactitud posible.
Trata de incluir toda la información que sea necesaria de tal forma
que te permita explicar detalladamente las observaciones y obtener
tus conclusiones.
Determina una cantidad significativa de medidas para realizar tu
experimento.
Decide la cantidad de decimales con los que deseas trabajar. Explica tus razones.
Explica de forma razonada si los resultados obtenidos tienen sentido dentro de tu experimento.
Proporciona una explicación detallada de la importancia de tus resultados en algún fenómeno
natural o actividad humana.
HOJA DE TRABAJO 4
TIPO DE CAMBIO (POR USD 1)
24 DE FEBRERO DE 1989
Moneda Tipo de cambio
Albanian lek 6,99
Belgian franc 35,14
Canadian dollar 1,26
Greek drachma 131,70
Israeli shekel 1,56
Liberian dollar 0,50
Mexican peso 1231,00
Nigerian franc 300,00
Swiss franc 1,42
Yugoslavian
dinar
507,00
1. Usando los datos de arriba. Encuentra cuanto es el equivalente de USD 25 en las diferentes
monedas.
2. Encuentra una expresión algebraica para hallar a cuánto equivale una cantidad de dólares en
un país cualquiera.
3. Sandra viajó a Albania y ella gastó 1234 Albanian leks. Después viajóa a Grecia y gastó
4356 Greek drachmas. Finalmente, ella viajó a Israel y gastó 5434 israeli shekel. ¿Cuántos
dólares ella gastos en sus viajes?
4. Encuentra una expresión para cambiar monedas de diferentes países a dólares.
5. Convierte los tipos de cambio a fracciones. (Si es posible).
6. Completa los espacios en blanco abajo. (No debes usar calculadora)
a. Sebastián gastó 30 3/ 4 Swiss franc as. Esto es equivalente a _________ dólares.
b. Sandra compró un sombrero en Yugoslavia, ella gastó 1234, 56 Yugoslavian dinar.
Esto es equivalente a __________________ dólares.
c. Mariana viajó a México y gastó USD 780. Esto es equivalente a ___________
Mexican pesos.
Elabora un poster con las respuestas de las preguntas 7-9.
7. ¿Quién invento la moneda?
8. ¿Cuál es la importancia de las monedas en los países?
9. ¿Cuál es la moneda que más se usa en el cambio mundial?. ¿Cuál es la importancia de el
cambio de monedas en la economía mundial?
HOJA DE TRABAJO 5
LÍNEAS SOBRE LA TIERRA
Si un plano contiene a un punto interior de una esfera, entonces la intersección del plano y la
esfera es un círculo. Un gran círculo de una esfera es la intersección de la esfera y un plano que
contiene al centro de la esfera. Este círculo tiene como centro al centro de la esfera. Además un
gran círculo tiene el mismo radio y la misma circunferencia que la esfera.
Los grandes círculos son importantes porque son la s distancias más cortas entre dos puntos que
se encuentran sobre una esfera.
En la tierra la cual aproximadamente es una esfera de 3960 millas de radio, el Ecuador es un gran
círculo, que divide a la Tierra en dos: hemisferio norte y hemisferio sur, en líneas paralelas al
Ecuador encontramos las latitudes (que no son grandes círculos) que son las distancias de un
punto sobre la esfera, al Ecuador. Las latitudes están entre 0º y 90º (el Ecuador es considerado 0º
latitud norte y 0º latitud sur).
Existen grandes círculos que pasan por el polo norte y el polo sur, cada semicírculo con extremos
el polo norte y sur recibe el nombre de líneas de longitud o meridianos. El meridiano más
conocido es el Meridiano de Greenwich, las longitudes se encuentran entre 0º y 180º y miden
la distancia oeste y este al meridiano de Greenwich.
El meridiano que esta en 180º O (180º E, también) se le conoce como la Línea Internacional del
cambio horario.
Cualquier ciudad de la tierra puede ser ubicada en una coordenada (longitud, latitud). Por
ejemplo:
Washington DC (77º 0’ W, 38º 55’N)
Jackson, Mississippi (90º 12’W, 32º 22’N),
St. Louis, Missouri (90º 12’W, 38º 35N),
Ankara, Turquía (32º 55’E, 39º 55’N) y
Beijing, China (116º ,25’E, 39º 55’N).
Usando esta información y las gráficas del profesor en la pizarra halla:
1. Una fórmula para hallar la distancia de dos ciudades que se encuentran en la misma longitud.
2. Una fórmula para hallar la distancia entre dos ciudades que se encuentran en la misma
latitud.
3. Halla la distancia en millas entre las ciudades con la misma longitud y la misma latitud.
4. ¿Cual es la importancia de los meridianos y las latitudes, para el hombre?
5. ¿Cuál es la importancia del meridiano que pasa por 180º?
HOJA DE TRABAJO 6
CONSTRUCCIÓN DE LA ÁREAS BAJO
LA GRÁFICA DE UNA FUNCIÓN.
Se tiene la función y = 2(3) x en donde 0 x 8.
1. Construye en papel milimetrado la gráfica de la función y pinta el área que se encuentra entre
la gráfica y el eje X.
2. Usando lo aprendido acerca de las áreas en geometría, sumatorias ().
a) Halla la mejor expresión o regla general que represente el área pintada.
b) Halla el valor del área usando tu regla general.
c) Explique detalladamente el método usado y las limitaciones que crees que se deben
considerar.
3. Si la función fuera y= 2(0,5) x en donde 0 x 4.
a) Usando el método anterior halle la mejor expresión o regla general que represente el área
que se encuentra entre la gráfica de la función y el eje x.
b) Halle el valor del área usando tu regla general.
c) Si la función fuera y= sen x
d) ¿Cuál sería la mejor expresión o regla general que represente el área que se encuentra
entre la gráfica de la función y el eje x?
e) Halle el valor del área usando tu regla general.
f) Aplica tus conocimientos de límites y escribe una regla general para las áreas bajo una
gráfica. Justifique cada una de ellas.
g) Si usamos nuestra calculadora científica y la opción de la integral definida de la
calculadora halla el valor de las áreas anteriores y el error absoluto y porcentual de tus
respuestas. Interprete el resultado.
HOJA DE TRABAJO 7
OJO DE DIOS
La miembros de la cultura Huichol de México construyen, utilizando lana y varitas de caña
(bambú), unos cuadrados con patrones coloridos como se muestran debajo. Cada nuevo conjunto
de puntos representan los vértices de un cuadrado de color diferente.
Actividad:
1. Investiga acerca de las culturas que crearon esta artesanía y cual es el significado.
2. Construye un “Ojo de Dios” utilizando dos varitas de bambú y colores diversos de lanas,
siguiendo estas instrucciones.
Materiales Procedimiento
2 varitas de bambú.
4 ovillos de lana de
diferentes colores (pueden
ser más colores).
Tijeras
Lapicero
Goma
Adornos (cuentas pequeñas
de plástico, metal,
cerámica, etc.)
1. Ubica el centro de cada varita de bambú,
márcalos con el lapicero y únelos en forma de
cruz atándolos con lana.
2. Con la lana del color que elijas, procede a pasarla
por cada una de las cuatro varitas, sin olvidar de
dar una vuelta con la lana en cada una de ellas,
formando un cuadrado.
3. Cambia el color de la lana y repite el paso 2.
4. Repite el paso 3. Al final de proceso pega con goma el
cabo de lana en la varita.
3. Realiza una tabla con los datos que nos proporcionan el número del diseño (cuadrados) y la
cantidad de puntos necesarios para elaborarlos (vértices).
4. Tomando el número del diseño como la variable independiente y la cantidad de puntos como
la variable dependiente, encuentra la fórmula lineal que relaciona ambas variables.
5. Grafica en el plano cartesiano la fórmula lineal encontrada.
6. Realiza los pasos 2, 3, 4 y 5 para un “Ojo de Dios” construido con tres varitas de bambú.
Debes presentar esta actividad en mural hecho en cartulina, papelógrafo u otros.
HOJA DE TRABAJO 8
TORTA CAMILO
Debes elaborar la “Torta Camilo”. La receta se
encuentra a la derecha. Los precios y las cantidades
de los ingredientes se encuentran a continuación: Ingrediente Precio
(S/.)
Cantidad
Harina 3.50 Bolsa de 1 kilogramo
Azúcar 3.00 Bolsa de 1 kilogramo
Manteca 2.50 Paquete de 0.5 kilogramos
Huevo 4.50 Paquete de 15 huevos
Maicena 2.50 Caja de 0.5 kilogramos
Polvo para hornear 1.00 Bolsa de 50 gramos
Almendras 5.00 Bolsa de 200 gramos
Cerezas 5.00 Bolsa de 1 kilogramo
Azúcar impalpable 2.00 Bolsa de 0.5 kilogramos
El molde para elaborar la torta tiene un
costo de S/. 14.
a) Determine el costo de los ingredientes para una
elaborar una torta y después, determine el costo
para una tajada de torta.
b) ¿Cuántos moldes de torta piensa que debe
comprar? ¿Cuál será el costo de todos los moldes
juntos?
c) Escribir una ecuación que represente el costo total
de C para hacer t tajadas de torta. Asuma el costo
de los moldes como un costo fijo, porque los
compra sólo una vez. Asuma al costo de los
ingredientes, un costo variable porque varía según
el número de panes que usted hace.
d) ¿Qué precio piensa usted que debería tener cada
tajada de torta?
e) Use la respuesta de la parte d para escribir una
ecuación que represente la ganancia G en la venta
de t tajadas de torta.
f) Grafique las ecuaciones de la parte c y e. ¿Qué le
dice el gráfico?
g) Basado en la respuesta de la parte f, ¿piensa usted
que requiere ajustar el precio de la tajada de torta?
Explique.
h) Escriba un informe sobre su proyecto para vender
panes. Su informe deberá incluir el costo de hacer
la torta, el beneficio que usted espera, y cualquier
otra información que usted considera importante.
TORTA CAMILO
Para 16 porciones Masa
200 gramos de manteca
100 gramos de azúcar
400 gramos de harina
1 huevo
Torta
200 gramos de manteca
200 gramos de azúcar
4 huevos
200 gramos de harina
150 gramos de maicena
media cucharadita de polvo para hornear
Relleno
100 gramos de almendras, peladas y tostadas
150 gramos de cerezas al marrasquino
2 cucharadas de azúcar impalpable
Procedimiento de la Masa
Tamizar la harina, ponerla sobre la mesa en
forma de corona. En el centro colocar la
manteca, el huevo y el azúcar.
Unir primero los ingredientes del centro y
luego la harina, amasando sólo lo necesario
para unirla. Formar un bollo con la masa,
envolverlo en un papel impermeable y
ponerlo en la heladera durante 45 minutos.
Pasado este tiempo retirar la masa de la
heladera, desenvolverla y estirarla dejándola
de unos 3 milímetros de espesor. Forrar un
molde desarmable de unos 24 centímetros de
diámetro, enmantecado y enharinado con la
pasta reservando un trozo.
Procedimiento de Torta
Batir la manteca con el azúcar hasta formar
una crema. Agregar los huevos uno a uno.
Añadir la harina que se habrá tamizado con
el polvo para hornear y mezclado con la
maicena.
Procedimiento de Relleno
Picar finas las almendras. Cortar las cerezas
en trocitos. Colocar en el fondo de la tortera
ya forrada. Extender al mezcla de torta sobre
esto. Cubrir con el resto de la masa que se
reservó y se habrá estirado del mismo
grosor, apretando bien el borde con un
tenedor. Cocer en horno moderado de 45
minutos a 1 hora. A mitad de cocción,
pinchar toda la superficie con una aguja de
tejer y rociar con el líquido de las cerezas.
Dejar en el horno hasta completar el
cocimiento. Desmoldar sobre una rejilla,
quitando previamente el borde del molde y
luego con sumo cuidado y la ayuda de una
espátula de metal ancha se retira el fondo,
dejando la torta apoyada sobre la rejilla hasta
que esté completamente fría. Se sirve
espolvoreado con azúcar impalpable.
HOJA DE TRABAJO 9
NÚMEROS POLIGONALES
Para empezar debes saber que un NÚMERO POLIGONAL “es el nombre general que reciben
los números triangulares, números rectangulares, números hexagonales… o cualquier número el
cual puede ser representado como un conjunto de puntos ordenados en un polígono en
particular.”1 En este tema vamos a centrarnos en el tipo de números poligonales basados en la
figura del cuadrado: NÚMEROS CUADRADOS.
NÚMERO CUADRADO
Aquí encontramos un ejemplo de Número Poligonal. Sigue las instrucciones para realizar la
siguiente actividad, utilizando el gráfico que se encuentra debajo.
Gráfico 1
2
1. Sigue la secuencia y dibuja la figura nº 6 y la figura nº 7.
2. Completa la siguiente tabla que relaciona el número de orden de las figuras y la cantidad de
puntos que cada una tiene.
Número de orden
de la figura
Número de puntos
que contiene
3. Encuentra el patrón que muestra esta secuencia de número poligonal. ¿Podrías enunciar
utilizando palabras este patrón? (Criterios B y C)
4. ¿Acertarías con el número de puntos que tendría la figura nº 100? ¿cuántos puntos se
necesitan para formar la figura nº 362?
5. ¿Si una figura tiene 64516 puntos que número de orden le corresponde? ¿y la figura que tiene
877969 puntos?
BLANCOS Y NEGROS… NÚMERO CUADRADO… ¿TAMBIÉN? Utilizando el siguiente gráfico:
6. Sigue la secuencia y dibuja la figura nº 6 y la figura nº 7.
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