L31 Dalle tensioni ammissibili agli stati limiteL31 Dalle
tensioni ammissibili agli stati limiteLe norme tecniche per il
progetto degli elementi strutturali in cemento (pardon
calcestruzzo) armato sono diventate olistiche (e forse anche
ostiche) pi o meno con la pubblicazione, negli anni 70 del secolo
scorso (!), dei codici modello (Model Code) che sono alla base
degli Eurocodici, dunque delle nostre norme tecniche. Stante che le
prime norme risalgono agli inizi del 900 il processo stato lungo
non per cattiva volont, ma perch nel caso delle costruzioni la
verifica delle prescrizioni di una norma si ha solo realizzando le
strutture e verificandone il comportamento nel tempo, e ci vuole
tempo perch le strutture evidenzino comportamenti anomali che si
possano far risalire ad aspetti non considerati nella norma. Si
dice che gli edifici si costruiscono dal basso in alto ma si
progettano dallalto in basso. Come inizia il progetto di un
edificio? Con la stima dei carichi. E quali sono i carichi pi
importanti, per gli edifici? Non i carichi variabili, relativamente
modesti nei casi comuni, ma i carichi permanenti, peso proprio e
carico permanente portato che come intensit se la giocano circa
alla pari. Dunque la stima del peso proprio dei solai da farsi con
attenzione, se non si vogliono sbagliare i conti. Dunque occorre
subito definire lo spessore del solaio e laltezza delle travi, se
fuori spessore di solaio. Parliamo allora di solai. Negli ultimi
anni abbiamo sentito parlare di sfondellamento dei solai in
laterizio e visto strutture anche recenti deformarsi per effetto
del solo peso . Perch questo avviene per strutture relativamente
recenti e non per quelle degli anni 30 o 50? Cosa cambiato da
allora? La deformazione degli elementi strutturali in c.a. era poco
o punto trattata nelle prime norme tecniche italiane, ma per buone
ragioni. I Regi Decreti del 1907 e del 1939, in coerenza con la
cultura dellepoca, si basavano sul calcolo elastico delle
sollecitazioni e degli stati di tensione e, per il progetto,
prescrivevano tensioni ammissibili particolarmente limitate. Tassi
di lavoro ridotti comportano, in generale, 1) sezioni di geometria
significativa, 2) ridotti allungamenti dellacciaio - per la legge
di Hooke = E = E l/l lallungamento l direttamente proporzionale al
tasso di lavoro del materiale - e 3) modeste tensioni nel
calcestruzzo compresso quindi trascurabili effetti viscosi
(viscosit = aumento della deformazione elastica a tensione
costante, come quelle dovute ai carichi permanenti). Limitando le
tensioni aumentano le sezioni e si limitano, indirettamente, le
inflessioni. Tutte le formule elastiche di calcolo delle frecce
(Pl3/48EI, 5/384ql4/EI) hanno infatti, a denominatore, il momento
dinerzia I. Se sono poi modesti gli allungamenti delle fibre tese e
gli accorciamenti delle fibre compresse, sono modeste le rotazioni
delle sezioni e di conseguenza le inflessioni (integrale secondo
delle curvature, proporzionali a loro volta alle rotazioni).Il
Regio Decreto del 10 Gennaio 1907 (Gennaio un mese ricorrente per
le norme) contiene le Prescrizioni normali per lesecuzione delle
opere di cemento armato in 27 paragrafi che stanno in 3 (tre!)
pagine formato A4, una dedicata alle prescrizioni generali e alla
qualit dei materiali, una alle norme di costruzione e una al
collaudo e alle norme per i calcoli statici. La resistenza allo
schiacciamento del conglomerato a 28 giorni non doveva essere
minore di 15 N/mm2 con coefficiente di sicurezza pari a 5, dunque
tensione ammissibile di 3 N/mm2; lacciaio lavorava a 100 N/mm2.
Delle deformazioni si dice solo che per il calcolo la sezione
dacciaio va omogeneizzata con n = 10. La parte di calcolo, ampliata
in un testo del 1928, cresce nel R.D. del 16 Novembre 1939 a 26
pagine e 52 articoli. La resistenza a compressione sale fino a un
massimo di 18 N/mm2 con coefficiente di sicurezza pari a 3, dunque
tensione ammissibile a
Fig. 1 - Addio fondelli
Fig. 2 R.D. 10/1/1907: prima di SanTarella
Lezioni di piano 2012 F. Biasioli Rev. 0
L31 Dalle tensioni ammissibili agli stati limitecompressione di
6 N/mm2. La tensione ammissibile dellacciaio passa da 100 a 140
N/mm2 se dolce, 200 N/mm2 se semiduro o duro ma luso di questultimo
obbliga al contemporaneo impiego di calcestruzzo di maggior qualit,
con resistenza a compressione di 22,5 N/mm2.
Tutto cambia negli anni 70: la tecnologia fornisce acciai sempre
pi performanti, come testimoniato dal progressivo incremento dei
loro tassi di lavoro la tensione ammissibile dellacciaio cresce da
100 N/mm2 del 1907 a 140 N/mm2 del 1939 a 260 N/mm2 nel 1974
(+260%) e aumentano i tassi di lavoro di calcestruzzi teoricamente
migliori (la definizione di resistenza caratteristica del 1972) ma
troppo spesso solo sulla carta, come evidenziato oggi dal degrado
di tante strutture realizzate in quegli anni e confermato dalle
misure su campioni di calcestruzzi prelevati su strutture
dellepoca. A questa tendenza si aggiunte un cambiamento di non poca
importanza: nelle zone allora non ancora sismiche le travi ricalate
a T degli edifici civili vengono sostituite da travi rettangolari
in spessore di solaio, pi economiche come carpenteria (ma non come
armatura) ma che gridano vendetta dal punto di vista della logica
strutturale.Le travi di figura hanno ugual area, dunque richiedono
la stessa quantit di calcestruzzo, ma momenti di inerzia
baricentrici IR = (60x203)/12 = 40.000 cm4 e IT = 146.667 cm4, 3,7
volte maggiore del primo. Anche larmatura si riduce perch aumenta,
per la trave a T, il braccio di leva: assumendo d = 0,9h la
riduzione allincirca il (0,9x20)/(0,9x40)= 50%. Il 27% della
deformazione e Fig. 3 Quanto conta la forma? met armatura della
trave rettangolare per due spondine in pi: verrebbe il dubbio se le
imprese sappiano fare i conti, se non si tenessero presenti anche
altri fattori. Il passaggio da travi ricalate a travi in spessore
stato imposto dalle norme edilizie che hanno portato laltezza netta
di piano dai 300 cm degli anni 60 a 280 e poi, verso la met degli
anni 70, a 270 cm; con 270 cm le travi ricalate di bordo non si
possono fare dato che il cassonetto degli avvolgibili richiede
30-40 cm . Allinterno si sarebbe potuto ricalare ma le imprese
volevano semplificavano la carpenteria e gli immobiliaristi essere
pi liberi di fare le partizioni come volevano, adducendo che ..la
trave ricalata non piaceva alla signora Maria.. - come se la
signora Maria cambiasse la disposizione dei muri delle camere con
la stessa frequenza con cui cambiava le scarpe. Al Sud le travi
ricalate si continuano a fare perch, oltre al problema della
sismicit elevata, laltezza netta di piano rimasta a 300 cm per cui
ricalando 30 cm si arriva ai 270 cm, misura che obbliga alle (o una
forte scusa per ) travi in spessore.
Alle norme, prima o poi, quasi tutti i progettisti si adeguano
in base allassunto che se lo dice la norma, vuol dire che
posso/devo farlo, soprattutto se manca lesperienza di insuccessi,
propri o altrui: dato che le strutture realizzate dagli inizi del
900 agli anni 70 non presentavano problemi di deformabilit, perch
non sfruttare i tassi di lavoro di calcestruzzo e acciaio pi
elevati permessi dalle norme pi recenti per realizzare solai di
maggior lunghezza o travi con sezioni meno importanti e/o meno
armate? tanto le verifiche tensionali, le tensioni ammissibili
erano rispettate.Un minimo di riflessione avrebbe aiutato a non
sbagliare: se per i solai si fosse ragionato ad esempio sulla
relazione tra freccia e momento massimo si sarebbe capito che a
parit di carico totale e di dimensioni, aumentando il tasso di
lavoro dei materiali aumenta s proporzionalmente il momento
resistente, ma se questo aumento viene utilizzato per aumentare il
carico la luce che il solaio pu coprire e linflessione, la freccia
aumentano in modo proporzionale, se viceversa a parit di carico
viene aumentata la luce linflessione aumenta in modo pi che
proporzionale.Nei solai monodirezionali in calcestruzzo e laterizio
la possibilit di tarare larea dellarmatura in funzione delle
sollecitazioni pi limitata che nelle travi: in una nervatura si
mettono sempre almeno due barre ad es. 2 12. Se le barre lavorano a
un tasso pi elevato (perch aumenta la tensione ammissibile),
aumenta proporzionalmente, a parit di spessore di solaio, il
momento resistente MR = As sam 0,9d (la verifica della tensione del
calcestruzzo raramente critica per i solai stante la larghezza
della loro zona compressa). A parit di carico e schema statico,
ragionando in termini di resistenza, ci si potrebbero permettere
luci maggiori. Ma cosa succede alle deformazioni? Un solaio
appoggiato di luce l soggetta a un carico uniformemente distribuito
p ha nella sezione di mezzeria momento M = pl2/8 e freccia elastica
f = 5pl4/384EI. A parit di materiale (modulo E), di armatura e di
sezione (dunque di carico totale p) aumentando il tasso di lavoro
dellacciaio del 20% il momento resistente M aumenta un po meno del
20%. Al valore M* = 1,20 M pu corrispondere una luce incrementata
l* = (8xM*/p)1/2 . Il rapporto l*/l vale dunque l*/l = (M*/M)1/2 =
(1,2)1/2 1,10 cio la luce potrebbe essere aumentata del 10%. Ma
nella formula della freccia le luci sono elevate alla quarta
potenza, dunque f*/f = (1,10)4 = 1,46: aumentando la luce del 10% a
parit di tutto il resto la freccia aumenta del 46%. Poi gli effetti
viscosi amplificano il tutto, i solai si sfondellano, i tramezzi e
i pavimenti si fessuranoLezioni di piano 2012 F. Biasioli Rev.
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L31 Dalle tensioni ammissibili agli stati limiteIl normatore
aveva intuito che se si aumentavano i tassi di lavoro dei materiali
qualcosa occorreva fare per limitare le inflessioni: il RD del 1939
prescriveva: lo spessore di una soletta che non sia di semplice
copertura non deve essere minore di 1/30 della portata e comunque
non minore di cm.8 ; il DM del 74 ex legge 1086 del 71 riduceva la
snellezza l/h dei soli solai ai valori h/l 1/25 per i solai di
abitazione e 1/30 per quelli di copertura. In entrambi i casi
valori generici, se si considera che per un solaio di luce
assegnata il rapporto h/l dipende, oltre che dal carico, peraltro
parzialmente preso in conto con la distinzione tra solai interni e
di copertura, dallo schema statico: un solaio continuo certo meno
deformabile di un solaio semplicemente appoggiato. E nulla la norma
diceva per altre tipologie (piastre, travi).La freccia massima di
un solaio perfettamente incastrato f = pl4/384 EI, 1/5 di quella in
semplice appoggio: nei casi reali la freccia varia tra il 20%
(incastri perfetti) e il 100% della freccia del solaio in semplice
appoggio.
A poco ovviamente serve un solaio in grado di portare carichi
anche elevati (ce ne vuole per demolire una struttura!) ma troppo
deformabile o che vibra al passaggio delle persone. Se pur si
accetta che vibrino i vecchi solai di legno nelle case di campagna
perch lesperienza ci dice che non c pericolo (sono l da tanti
anni), non lo si accetta per i solai di casa o dellufficio. Se
vibrano, se si fessurano i tramezzi o le piastrelle del pavimento,
se si accumula acqua sulla copertura, cresce lansia e non serve
dire guarda che non crolla niente: partono gli avvocati che
chiedono il risarcimento ex art. 1669 del Codice Civile. In figura
4 si vedono una soletta di copertura di un accesso a un passo
carraio (sopra) e una passerella. Nel primo caso il rapporto h/l di
circa 1/40, nel secondo 1/30. In entrambi i casi la deformazione
dovuta al solo peso aumentata nel tempo per la viscosit del
calcestruzzo. La sicurezza non certo messa in discussione, ma ci
potrebbero essere perplessit da parte degli utenti (non
ingegneri).Fig. 4 h/l 1/40 1/30
Un effetto indiretto rappresentato in figura 5: la copertura,
una piastra monodirezionale di grande luce, si deformata nel tempo
al punto da caricare i divisori interni, nonostante il gioco delle
loro viti di fissaggio. E tutto perch probabilmente i progettisti
(architettonico, strutturale) si erano fidati delle tensioni
ammissibili. La prestazione resistenza, presente nelle norme degli
inizi del 900, non dunque da sola sufficiente a garantire che una
struttura funzioni: occorre considerare nel progetto anche altre
prestazioni (funzionalit, durabilit, sostenibilit). E idea
relativamente recente, recepita nelle norme con il concetto di
stato limite, condizione superata la quale lopera non soddisfa pi
le esigenze per le quali stata progettata. Sicurezza, certo, ma
soprattutto funzionalit nelluso, che poi la ragione per cui, se si
escludono i monumenti, vengono costruite le opere Resistenza e
durabilit sono oggetto degli stati limite ULTIMI (SLU), funzionalit
e ancora durabilit degli stati limite di ESERCIZIO (SLE). Perch la
gente comune d per scontato che una struttura non crolli - per
fortuna i crolli rimangono eventi poco frequenti - ma vive sulla
propria pelle il buono o cattivo comportamento giorno per giorno
delle strutture ed penalizzata da qualunque riduzione della loro
funzionalit duso.
Fig. 5 Carico di punta
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L31 Dalle tensioni ammissibili agli stati limite
Se a poco serve una struttura che, pur sicura nei confronti di
un poco probabile collasso, abbia prestazioni inadeguate durante
luso corrente, ne deriva che non esiste graduazione di importanza
tra SLU e SLE: perch una struttura sia accettabile tutti gli stati
limite sono ugualmente importanti e devono essere verificati. La
differenza tra le due categorie di stati limite non sta nella
norma, sta in tribunale: se si verifica uno stato limite ultimo con
danni a persone si va in penale, per uno stato limite di esercizio
con limitazione duso basta il giudizio civile. In entrambi i casi,
sono grane.
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