2 Classificazione delle sezioni 2.1 Generalità L’Eurocodice 3 e le NTC2008 impongono la classificazione delle sezioni trasversali dei profilati in funzione della snellezza delle parti che le compongono: flange ed anime. Infatti i metodi di verifica agli stati limite impongono di verificare la possibilità di formazione di cerniere plastiche, con capacità di rotazione più o meno grande, senza sottostare a fenome- ni di instabilità locale. La capacità delle sezioni di plasticizzarsi senza dar luogo ad instabi- lità locali è poi molto importante nelle strutture sismoresistenti dissipative, come vedremo più avanti. Questa classificazione, ricordiamolo, era assente nelle CNR UNI 10011, nono- stante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili. Le sezioni vengono distinte in 4 classi che rispondono alle seguenti caratteristiche: – Classe 1: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con grande capacità di rotazione; – Classe 2: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con limitate capacità di rotazione; – Classe 3: sezioni nelle quali flange ed anime arrivano a snervarsi, ma i fenomeni di instabilità locale si innescano praticamente subito dopo lo snervamento, cosicché non è possibile generare una cerniera plastica; – Classe 4: sezioni nelle quali si hanno fenomeni di instabilità locale già in fase ela- stica, prima del raggiungimento dello snervamento in qualsiasi punto della sezione stessa. Come si misura la capacità di una sezione di snervarsi senza dar luogo ad instabilità lo- cale? Valutando il rapporto lunghezza/spessore delle sue parti costituenti: flange ed ani- me. Una flangia, che è vincolata ad un estremo (ad un’anima, in genere) ed è libera all’al- tro estremo, è più esposta all’instabilità locale di un’anima che è irrigidita ad entrambi gli estremi. Tutto ciò si trova espresso numericamente nella tabella 5.2 dell’EC3 e nella 4.2.I- III delle NTC2008 (che sono identiche), e che riportiamo qui nelle figure 2.1, 2.2 e 2.3. Come si vede dalle tabelle, l’appartenenza o meno ad una classe è governata da disegua- glianze del tipo: ct n ε ≤ ⋅ con: 2 235 [N/mm ] y f ε = Dove c è la parte di flangia che si estende dall’estremo libero all’incastro nell’anima (al netto dei raccordi o delle saldature, vedi figure 2.1-2-3), oppure, per le anime, la lunghezza tra una flangia e l’altra; t è lo spessore, n è un numero che varia con la classe alla quale la diseguaglianza si applica, ed ε tiene conto del materiale. La classe di un profilo sarà la peggiore (cioè quella espressa dal numero più grande) delle classi degli elementi che la compongono. Perciò, ad esempio, se abbiamo un profilo ad H con l’ala in classe 2 e l’anima in classe 3, la sua classe sarà la 3.
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2.1 Generalità - manualihoepli.it · stante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili.
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Bozza 22 giugno 2011
2 Classificazione delle sezioni
2.1 Generalità L’Eurocodice 3 e le NTC2008 impongono la classificazione delle sezioni trasversali dei profilati in funzione della snellezza delle parti che le compongono: flange ed anime. Infatti i metodi di verifica agli stati limite impongono di verificare la possibilità di formazione di cerniere plastiche, con capacità di rotazione più o meno grande, senza sottostare a fenome-ni di instabilità locale. La capacità delle sezioni di plasticizzarsi senza dar luogo ad instabi-lità locali è poi molto importante nelle strutture sismoresistenti dissipative, come vedremo più avanti. Questa classificazione, ricordiamolo, era assente nelle CNR UNI 10011, nono-stante fosse stata adottata da varie normative straniere coeve come ad esempio la AISC ASD 90, anch’essa alle tensioni ammissibili.
Le sezioni vengono distinte in 4 classi che rispondono alle seguenti caratteristiche: – Classe 1: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con grande capacità di
rotazione; – Classe 2: sezioni in grado di generare una cerniera plastica con limitate capacità di
rotazione; – Classe 3: sezioni nelle quali flange ed anime arrivano a snervarsi, ma i fenomeni di
instabilità locale si innescano praticamente subito dopo lo snervamento, cosicché non è possibile generare una cerniera plastica;
– Classe 4: sezioni nelle quali si hanno fenomeni di instabilità locale già in fase ela-stica, prima del raggiungimento dello snervamento in qualsiasi punto della sezione stessa.
Come si misura la capacità di una sezione di snervarsi senza dar luogo ad instabilità lo-cale? Valutando il rapporto lunghezza/spessore delle sue parti costituenti: flange ed ani-me. Una flangia, che è vincolata ad un estremo (ad un’anima, in genere) ed è libera all’al-tro estremo, è più esposta all’instabilità locale di un’anima che è irrigidita ad entrambi gli estremi. Tutto ciò si trova espresso numericamente nella tabella 5.2 dell’EC3 e nella 4.2.I-III delle NTC2008 (che sono identiche), e che riportiamo qui nelle figure 2.1, 2.2 e 2.3. Come si vede dalle tabelle, l’appartenenza o meno ad una classe è governata da disegua-glianze del tipo:
c t n ε≤ ⋅ con: 2235 [N/mm ]yfε =
Dove c è la parte di flangia che si estende dall’estremo libero all’incastro nell’anima (al netto dei raccordi o delle saldature, vedi figure 2.1-2-3), oppure, per le anime, la lunghezza tra una flangia e l’altra; t è lo spessore, n è un numero che varia con la classe alla quale la diseguaglianza si applica, ed ε tiene conto del materiale.
La classe di un profilo sarà la peggiore (cioè quella espressa dal numero più grande) delle classi degli elementi che la compongono. Perciò, ad esempio, se abbiamo un profilo ad H con l’ala in classe 2 e l’anima in classe 3, la sua classe sarà la 3.
18 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
La classe di un elemento (flangia o anima) cambia se esso è assoggettato a compres-sione pura, a pressoflessione o a flessione semplice. È intuitivo pensare che la compres-sione pura è una condizione più penalizzante, ai fini dell’instabilità locale, della flessione semplice, e che la pressoflessione è quindi una condizione intermedia. Perciò, ad esempio, potremo trovare un’anima di un profilo ad H che risulta in classe 1 in flessione semplice, per passare alla classe 2 e poi alla 3 in pressoflessione al crescere di N, e terminare in clas-se 4 in compressione semplice.
Di che classe sarà un profilo ad H se, poniamo, l’ala è in classe 1, l’anima in classe 1 in flessione ed in classe 3 in compressione semplice? Passando dalla flessione semplice alla compressione semplice attraverso una pressoflessione ad N crescente, l’anima, e di conse-guenza l’intero profilo, passerà dalla classe 1 alla 2, e finalmente alla 3. Sarà allora como-do, per valutare la classe di appartenenza, calcolare la massima N per cui il profilo rimane in classe 1, e quella per cui rimane in classe 2.
Cosa comporta l’appartenenza ad una classe piuttosto che ad un’altra? Ha ripercussione soprattutto nella determinazione del momento resistente della sezione, sia per flessione semplice che per flessione con instabilità flessotorsionale, come vedremo in dettaglio nel seguito. Basti dire che il momento resistente viene determinato usando il modulo di resi-stenza plastico Wpl per le sezioni in classe 1 e 2 e quello elastico Wel per le sezioni in classe 3. Per l’instabilità in compressione semplice invece, il comportamento della sezione non cambia sia che la sezione sia in classe 1, 2 o 3.
E le sezioni in classe 4? Per esse bisogna ipotizzare che parte della loro area, a causa dell’instabilità locale, non collabori già in fase elastica ( la parte più vicina al bordo libero per le flange, una striscia baricentrica per le anime compresse, mentre nel caso di anime inflesse e pressoinflesse la parte che si instabilizza non è più esattamente baricentrica, ma tende a spostarsi progressivamente verso l’ala compressa). Pertanto si calcolano dei valori efficaci, cioè ridotti, sia dell’area che del modulo di resistenza ( Aeff e Weff). Il metodo per farlo lo si trova sulle già citate tabelle dell’EC3 e sull’Eurocodice EN 1993-1-5 (rif. [13]), paragrafo 4.4 e tabelle 4.1 e 4.2. Oppure si trova sulle NTC2008 paragrafo 4.2.3.1, e sulla Circolare al paragrafo C4.2.4.1.3.4.2 (che riprendono esattamente quanto detto dall’EC3). Per i tubi circolari in classe 4 occorre invece rivolgersi all’Eurocodice EN 1993-1-6.
In [13] è detto (§4.4) che l’area ridotta Ac,eff di un elemento compresso (anima o semi-flangia che sia) si esprime in funzione dell’area lorda dell’elemento Ac, come: ,c eff cA Aρ=
Figura 2.1 Tabella 5.2 parte 1 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
20 CAPITOLO 2
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Figura 2.2 Tabella 5.2- parte 2 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
dove:
28,4
yp
cr
f b tkσ
λσ ε
= = ; 2
235N/mmyf
ε =⎡ ⎤⎣ ⎦
Dove b è la larghezza opportuna da prendere in considerazione in accordo alle figure della tabella 5.2 di EN 1993-1-1 (vedi figure 2.1, 2.2 e 2.3), dove però viene chiamata c e non b , e cioè sostanzialmente:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 21
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Figura 2.3 Tabella 5.2- parte 3 di EN 1993-1-1: rapporti lato/spessore per parti compresse.
– per le anime dei profili ad I o H laminati è l’altezza dell’anima al netto dello spesso-re delle flange e dei raggi di raccordo, o, se profili saldati, al netto dei cordoni di saldatura;
– per le flange interne di profili diversi dai tubi cavi è la larghezza b della flangia; – per le flange esterne dei profili ad I o H è la lunghezza della parte sporgente sino al
raccordo o alla saldatura (cioè il tratto puramente a spessore costante); – per i lati dei profili cavi rettangolari (o quadrati) è b – 3t, cioè il lato meno tre volte
lo spessore; – per gli angolari è il lato.
ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato.
22 CAPITOLO 2
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Figura 2.4a Tabella C4.2.VIII della Circolare (uguale a Tabella 4.1 di EN 1993-1-5) per la deter-
minazione dell’area efficace.
Infine kσ è un fattore di buckling funzione di ψ, che si ricava dalle tabelle 4.1 e 4.2 di [13] (o dalle tabelle C4.2.VIII e C4.2.IX della Circolare, vedi figure 2.4a e 2.4b), dove vie-ne data anche la posizione all’interno dell’elemento della porzione d’area da trascurare. Il modulo di resistenza efficace Weff si calcolerà considerando mancanti le porzioni di area prima individuate.
Così come sono riportate sull’EC3 o sull’NTC2008 questi criteri di classificazione sono molto complessi da applicare, soprattutto per le sezioni in classe 4. Nei paragrafi successivi, partendo da quanto detto nei paragrafi e nelle tabelle citati dell’Eurocodice e delle NTC, svilupperemo tabelle di uso più immediato e formule per determinare i valori efficaci di area e modulo di resistenza in classe 4 ed i valori limiti di azione as-siale per il passaggio da una classe all’altra, e lo faremo per i profili di uso più comune (serie IPE, HE e tubi cavi rettangolari e quadrati). Le formule per il calcolo delle ca-ratteristiche efficaci sono in alcuni casi approssimate (come verrà spiegato nel seguito, poiché per ottenere valori esatti bisogna adottare procedure iterative non applicabili a mano) e comunque molto complesse. Vengono qui riportate per dare un’idea della complessità del problema, e potrebbero essere utili come base per l’implementazione di fogli excel o di programmi di calcolo. Sul sito di Hoepli (www.manualihoepli.it) si
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 23
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Figura 2.4b Tabella C4.2.IX della Circolare (uguale a Tabella 4.2 di EN 1993-1-5) per la determi-
nazione dell’area efficace.
possono trovare 2 fogli excel che calcolano le proprietà geometriche efficaci per se-zioni ad H saldate e per tubi rettangolari, in compressione e in flessione semplice, u-sando le formule qui di seguito ricavate ed iterando opportunamente. Sul sito sono an-che disponibili delle tabelle che riportano i valori efficaci delle grandezze statiche per i più comuni profili commerciali, ottenuti con queste formule. Per tali profili alla fine del capitolo sono riportate delle tabelle di classificazione.
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2.2 Classificazione delle sezioni ad H
2.2.1 Sezioni ad H in compressione semplice
Le sezioni ad H in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.1. Per i simboli, vedi figura 2.5 (Questa e le successive tabelle sono ricavate dalla tabella 5.2 dell’EC3).
Tabella 2.1 Classificazione sezioni ad H in compressione
Classe Acciaio Ali Anima 1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 33
2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 38
3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 42
4
S235
bc / tf > 14 hw / tw > 42
1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 30,3
2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 35
3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 38,6
4
S275
bc / tf > 12,9 hw / tw > 38,6
1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 26,7
2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 30,8
3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 34
4
S355
bc / tf > 11,3 hw / tw > 34
Se la sezione è in classe 4, cioè se le ali e/o l’anima sono in classe 4, allora bisogna cal-colare l’area efficace Aeff da impiegare nelle verifiche per instabilità in compressione.
Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza:
( )1 f cbρ−
dove: ( )0,5 2c f wb b t r= − −
1fρ = per 0,748pλ ≤
( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >
(2.1)
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.5. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura. La (2.1) è l’equazione (4.3) di [13].
28,4
y c fp
cr
f b t
kσλ
σ ε= =
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 25
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con 2
235N/mmyf
ε =⎡ ⎤⎣ ⎦
; 0, 43kσ = (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ = 1)
ψ è il rapporto tra le tensioni agli estremi del tratto di ala considerato. Se l’anima è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ani-
ma di lunghezza: ( )1 w whρ−
dove: 2 2w fh H t r= − −
1wρ = per 0,673pλ ≤
( ) ( )2 20,055 3 0, 22 1p p p pwρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >
(2.2)
La (2.2) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto hw di anima.
28,4y w w
pcr
f h tkσ
λσ ε
= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà:
( ) ( ), 4 1 1eff x f c f w w wA A b t h tρ ρ= − − − −
dove A è l’area trasversale lorda.
2.2.2 Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse maggiore si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.2. Per i simboli vedi figura 2.6.
Figura 2.5 Sezione ad H di classe 4 in compressione.
26 CAPITOLO 2
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Tabella 2.2 Classificazione sezioni ad H in flessione
Classe Acciaio Ala compressa Anima
1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 72
2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 83
3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 124
4
S235
bc / tf > 14 hw / tw > 124
1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 66
2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 76
3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 114
4
S275
bc / tf > 12,9 hw / tw > 114
1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 58
2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 67
3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 100
4
S355
bc / tf > 11,3 hw / tw > 100
Come logico, le prescrizioni per l’ala compressa in flessione sono le stesse di quelle da-
te prima per l’ala in compressione semplice; l’ala tesa non ha prescrizioni e l’anima ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.
Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel ca-so che essa sia in classe 4.
Consideriamo prima il caso che soltanto l’anima sia in classe 4. Osservando la figura 2.6, si vede che nella parte compressa dell’anima ci sarà una zona non collaborante di am-piezza (1–ρw) bcw. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13] (vedi figura. 2.4), essendo la ten-sione al lembo superiore dell’anima hw uguale in valore assoluto ma di segno contrario ri-spetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = –1, e quindi:
2w
cw twh
b b= =
Il tratto di anima compresso di lunghezza bcw (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza rispettivamente pari a 0,6 ρwbcw collaborante, (1–ρw) bcw non collaborante, e 0,4 ρwbcw collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essendoci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G. Per l’anima avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):
= = ; con 23,9kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 27
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Figura 2.6 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore con l’anima in classe 4.
Figura 2.7 Sezione ad H in classe 4 in flessione attorno all’asse maggiore – anima
ed ali in classe 4.
A questo punto, noto ρw, si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: ( ), 1eff y w cw wA A b tρ= − −
( ) ( )
,
1 0,5 0,1' w cw w w cwG
eff y
b t by
A
ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=
( ) ( ) ( )3 2 2,
1 1 1 0,5 0,1 '12eff y y w w cw w cw w w cw eff GI I t b b t b A yρ ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
28 CAPITOLO 2
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,,
'2
eff yeff y
G
IW
H y=
+
dove: A è l’area lorda della sezione Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) Aeff,y è l’area efficace Ieff,y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) Weff,y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.6. Attenzione perché in [13] §4.4 Nota 1 è detto espressamente che il metodo esposto do-
vrebbe essere applicato iterativamente. Infatti, trovata la nuova posizione del baricentro y’G, il diagramma delle tensioni sull’anima non è più simmetrico, quindi ψ non è più ugua-le a –1 e andrebbe perciò ricalcolato kσ, quindi ricalcolato un nuovo y'G e così via sino alla convergenza. Ma questa procedura può essere applicata solo in un programma di calcolo e non certo manualmente. Le formule qui proposte sono quindi approssimate, poiché ci fer-miamo alla prima iterazione. In ogni caso la variazione di area dell’anima non dovrebbe alterare di molto le caratteristiche globali della sezione (per le ali ψ non cambia essendo esse semplicemente compresse) e perciò l’approssimazione dovrebbe essere accettabile. Nel foglio di calcolo scaricabile dal sito di Hoepli e relativo a sezioni composte saldate ad H, queste formule vengono invece applicate in modo iterativo sino a convergenza.
Se invece sia l’ala compressa che l’anima sono in classe 4, allora per l’anima occorre-rà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con l’ala superiore già depurata della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).
Quindi, con riferimento alla figura 2.7, calcoliamo prima ρf e la nuova posizione del ba-ricentro che si abbasserà di yG:
( )0,5 2cf f wb b t r= − −
1fρ = per 0,748pλ ≤
( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >
28,4
y cf fp
cr
f b t
kσλ
σ ε= = con 0,43kσ = (cfr. [13], Tab. 4.2, con ψ =1).
( )( )
2 12 2
2 1
ff cf f
Gf cf f
tHb ty
A b t
ρ
ρ
⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=− −
(2.3)
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.7) lo sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Da notare che come lembi superiore ed inferiore abbiamo assunto gli estremi dell’anima al netto dei raccordi (o delle saldature, in caso di trave saldata) e non l’estradosso e l’intradosso del
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profilo: questo in accordo alle tabelle 4.1 e 4.2 di [13]. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che:
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le caratteristiche efficaci della sezione.
( ) ( ), 1 2 1eff y w cw w f cf fA A b t b tρ ρ= − − − − (2.4)
( ) ( ),
1 0,5 0,1' w cw w w cwG
eff y
b t by
A
ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= (2.5)
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2,
223 '
1 1 1 0,5 0,112
12 1 2 112 2 2
eff y y w w cw w cw w w cw G
ff cf f f cf f eff G G
I I t b b t b y
tHb t b t A y y
ρ ρ ρ
ρ ρ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟
⎝ ⎠
(2.6)
,,
'2
eff yeff y
G G
IW
H y y=
+ + (2.7)
Anche in questo caso bisogna iterare, ricalcolando ψ con al formula:
( )( )
'
'
2
2
f G G
f G G
H t r y y
H t r y yψ
− − − += −
− − + +
Si usa il valore di y'G calcolato precedentemente; si ricalcola di conseguenza un nuovo y'G e le grandezze efficaci e si itera fino a raggiungere la convergenza.
Ma serve davvero iterare? Cioè, restando nel campo dei laminati a caldo (coi piegati a freddo è sicuramente diverso, ma qui non ce ne occupiamo), si trovano valori delle gran-dezze efficaci molto diversi se ci si ferma alla prima iterazione senza raggiungere la con-vergenza del procedimento? Non saprei dare una risposta generale a questa domanda, ma proviamo a fare 2 esempi di sezioni piuttosto alte e inflesse, una con la sola anima in classe 4 e l’altra con anche l’ala, e vediamo di quanto cambia il W efficace fermandoci alla prima iterazione.
Wel è il modulo di resistenza attorno all’asse y-y della sezione interamente reagente; Weff,0 è il modulo efficace ottenuto fermandosi alla prima iterazione; Weff,it è infine il modu-lo efficace ottenuto iterando il procedimento sino a convergenza. Le percentuali tra paren-tesi sono le diminuzioni dei valori di ciascun W rispetto al valore precedente. Si nota in en-trambi i casi come, passando dal modulo elastico a quello efficace ottenuto con una sola iterazione, c’è, specie se anche l’ala è in classe 4, una notevole diminuzione percentuale.
L’ulteriore diminuzione del valore eseguendo il processo iterativo appare abbastanza modesta e, almeno in questi casi, trascurabile ai fini pratici.
2.2.3 Sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia
Le sezioni ad H in flessione semplice attorno all’asse minore si classificano in base a quan-to prescritto nella tabella 2.3. Per i simboli vedi figura 2.8.
Tabella 2.3 Classificazione sezioni ad H in flessione
Classe Acciaio Ala Anima 1 bc / tf ≤ 9 –
2 bc / tf ≤ 10 –
3 bc / tf ≤ 15,9 –
4
S235
bc / tf > 15,9 hw / tw > 42
1 bc / tf ≤ 8,3 –
2 bc / tf ≤ 9,2 –
3 bc / tf ≤ 14,6 –
4
S275
bc / tf > 14,6 hw / tw > 38,6
1 bc / tf ≤ 7,3 –
2 bc / tf ≤ 8,1 –
3 bc / tf ≤ 12,9 –
4
S355
bc / tf > 12,9 hw / tw > 34
Le ali sono soggette ad una tensione a farfalla, perciò le limitazioni in tabella si riferi-scono alla parte compressa di ala. Tali limitazioni sono ricavate, per le classi 1 e 2, dal pro-spetto 5.2 di EC3 ponendo α = 1, cioè l’intera semi-ala è compressa (vedi figura 2.2), men-tre per la classe 3 la normativa ci fornisce la seguente espressione:
21 21 0,57 15,9c fb t kσε ε ε≤ = =
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 31
Bozza 22 giugno 2011
Infatti (vedi tabella 4.2 di [13]) poiché la semi-ala della parte compressa ha il dia-gramma delle tensioni di forma triangolare, si ha ψ = 0, e di conseguenza kσ = 0,57. In real-tà il diagramma non sarebbe perfettamente triangolare ma trapezio, perché, in questa prima iterazione, le tensioni si annullano sull’asse dell’anima (cioè sull’asse baricentrico) e non in corrispondenza del raggio di raccordo, ma possiamo trascurare questo fatto, altrimenti la classificazione dell’ala sarebbe funzione dello spessore dell’anima e del raggio di raccordo del profilo ed i risultati cambierebbero comunque di pochissimo.
Se le ali sono in classe 1, 2 o 3 e quindi interamente collaboranti, l’anima si trova sull’asse neutro, ed è quindi praticamente scarica, perciò la classificazione non si applica.
Se invece le ali sono in classe 4, parte della loro area nella parte compressa non viene considerata, e perciò il baricentro si abbassa e l’anima diventa interamente compressa (vedi figura 2.8). In questo caso, se anche l’anima si trovasse in classe 4, bisognerebbe ridurre anche la sua area, con le stesse regole delle anime in compressione semplice.
Se l’ala è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ala di lunghezza:
( )1 f cbρ−
dove: ( )0,5 2c f wb b t r= − −
1fρ = per 0,748pλ ≤
( ) 20,188 1p pfρ λ λ= − ≤ per 0,748pλ >
Per i simboli geometrici, vedi figura 2.8. Per sezioni composte saldate, r rappresenta il lato della saldatura.
Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si ricava facilmente:
2
2w
f
r tb
ψ+
=
(Il diagramma degli sforzi agenti sulla metà compressa dell’ala è quasi triangolare, per-ciò si potrebbe praticamente considerare 0ψ ≈ ).
Se anche l’anima è in classe 4, essa può essere considerata approssimatamente sempli-cemente compressa perché, essendo le ali in classe 4, il baricentro si è abbassato. Bisogna quindi considerare come non resistente una porzione di anima di lunghezza: ( )1 w whρ−
dove:
1wρ = per 0,673pλ ≤
( ) 20,22 1p pwρ λ λ= − ≤ per 0,673pλ > (ψ=1)
32 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.8 Sezione ad H di classe 4 in flessione attorno all’asse minore.
28,4y w w
pcr
f h tkσ
λσ ε
= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ=1).
Le caratteristiche efficaci della sezione saranno allora:
( ) ( ), 2 1 1eff z f c f w w wA A b t h tρ ρ= − − − −
dove: A è l’area lorda della sezione Iz è il momento d’inerzia rispetto all’asse minore (z-z) Aeff,z è l’area efficace Ieff,z è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse minore (z-z) Weff,z è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse minore (z-z)
Gli altri simboli sono definiti nella figura 2.8. A questo punto bisognerebbe iterare e ricalcolare la porzione non reagente delle ali te-
nendo conto che il baricentro si è abbassato di yG. Perciò bisognerà calcolare ψ come:
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 33
Bozza 22 giugno 2011
Tabella 2.4 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione
Classe Acciaio Ali Anima
1 bc / tf ≤ 9 hw / tw ≤ 396α1
2 bc / tf ≤ 10 hw / tw ≤ 456α1
3 bc / tf ≤ 14 hw / tw ≤ 42α2
4
S235
bc / tf > 14 hw / tw > 42α2
1 bc / tf ≤ 8,3 hw / tw ≤ 364α1
2 bc / tf ≤ 9,2 hw / tw ≤ 420α1
3 bc / tf ≤ 12,9 hw / tw ≤ 38,6α2
4
S275
bc / tf > 12,9 hw / tw > 38,6α2
1 bc / tf ≤ 7,3 hw / tw ≤ 321α1
2 bc / tf ≤ 8,1 hw / tw ≤ 369α1
3 bc / tf ≤ 11,3 hw / tw ≤ 34α2
4
S355
bc / tf > 11,3 hw / tw > 34α2
2
2w G
f G
r t yb y
ψ+ +
=+
In questa seconda fase il valore di ψ tenderà a scostarsi più o meno sensibilmente dallo 0. Si rifarà quindi il calcolo dei parametri efficaci, si troverà un nuovo yG e si itererà sino alla convergenza.
Facciamo notare che Weff,z è calcolato dividendo il momento d’inerzia efficace per la distanza tra il baricentro della sezione efficace e il punto d’inizio del tratto di ala che si tra-scura. Come dire: quando la sezione “perde” la parte estrema delle due semiali compresse perché s’instabilizza, il resto può arrivare allo snervamento. C’è da dire che tutta la teoria delle grandezze efficaci per le sezioni snelle non è esente da critiche (ricordiamo ad esem-pio che il prof. Bernuzzi e l’ing. Rugarli hanno elaborato un metodo alternativo che classi-fica le sezioni tenendo conto della contemporaneità delle tre azioni: N, My ed Mz, pubblica-to sulla rivista “Costruzioni Metalliche” nn. 5 e 6 del 2009). Non è compito di questo libro, che vuole essere solo un manuale pratico per uso delle norme, addentrarsi in questi discor-si, perciò ci limitiamo a sottolineare il punto come problema non perfettamente risolto.
2.2.4 Sezioni ad H in pressoflessione
Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem-plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.4. dove:
34 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.9 Profilo ad H in classe 1 o 2 in pressoflessione.
11
13 0,5 12 w y w
Nh f t
α =⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
; 21
20,67 0,33 1y
NAf
α =⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
fy è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2) A è l’area lorda della sezione hw è l’altezza dell’anima al netto dei raccordi (vedi figura 2.9) tw è lo spessore dell’anima N è l’azione assiale di progetto.
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabel-la 5.2 di EC3.
Infatti, con riferimento alla figura 2.9, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione del-le tensioni interne e della forza assiale N applicata come: (1 )w y w w y wh f t h f t Nα α− − =
da cui: 2 w y w w y wh f t h f t Nα − =
Ricavando α:
0,52 w y w
Nh f t
α = +
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressofles-sione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione delle anime affinché appartengano alla classe 1:
396 39613 1
13 0,5 12
w
w
w y w
ht N
h f t
ε εα
≤ =− ⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.8)
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 35
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.10 Profilo ad H in classe 3 in pressoflessione.
Se dalla (2.8) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane in classe 1:
1396 5,5
6,5w w y
w w
h t fN
h tε⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:
2456 5,5
6,5w w y
w w
h t fN
h tε⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente.
Con riferimento alla figura 2.10, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:
420,67 0,33w wh t ε
ψ≤
+
Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.10, si può scrivere:
yM NfW A
= + ; yM NfW A
ψ = −
Da cui si ricava facilmente ψ:
2 1y
NAf
ψ = − (2.9)
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.4:
21 1
0,67 0,33 20,67 0,33 1y
NAf
αψ
= =+ ⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Sostituendo infine l’espressione (2.9) nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e ri-cavando N da essa, si ha:
36 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
342 0,34
0,66y
w w
AfN
h tε⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale l’anima diventa di classe 4. C’è da notare che la formula di N3 sopra riportata vale nell’ipotesi che le ali siano in
classe 1, 2 o 3 in flessione semplice. Se invece l’ala compressa fosse il classe 4 (cosa in genere poco probabile), occorrerebbe sostituire l’area A con l’area efficace ottenuta tenen-do conto della riduzione dell’area dell’ala stessa.
Se la sezione è pressoinflessa, classificata in classe 4 per la compressione semplice e l’azione assiale è tale che la sezione risulta globalmente in classe 4, allora si hanno ridu-zione di area per l’anima e/o per l’ala, e quindi dobbiamo calcolare le caratteristiche stati-che efficaci che non sono esattamente quelle della flessione semplice, ma variano a secon-da della compressione.
Operiamo come abbiamo fatto per le sezioni in flessione semplice, e consideriamo che sia l’ala compressa che l’anima siano in classe 4 (le formule che deriveremo sono ovvia-mente valide anche nel caso più semplice di ala in classe minore di 4, quindi senza ridu-zione di area). Calcoliamo prima la riduzione di sezione dell’ala compressa, e calcoliamo di conseguenza l’abbassamento del baricentro yG (vedi figura 2.7). Non ripetiamo qui il calcolo perché è identico a quello riportato per la sezione semplicemente inflessa (la for-mula che dà yG è la (2.3)). Calcoliamo in aggiunta area, momento d’inerzia e modulo di resistenza della sezione con l’ala ridotta poiché in classe 4:
( )' 2 1 f f fA A b tρ= − −
( ) ( )22' ' 2 1 2 0,5y y G f f f G fI I A y b t H y tρ= + − − ⋅ + −
( )' ' / 2y y GW I H y= +
Se l’azione assiale NEd è superiore ad N3, allora abbiamo detto la sezione è in classe 4 e dobbiamo calcolare quale porzione dell’anima bisogna considerare non reagente. Si posso-no presentare tre casi, illustrati nella figura 2.11, a seconda del rapporto tra momento flet-tente MEd ed azione assiale NEd.
Al crescere dell’azione assiale, si passa dal diagramma tipo a), a quello di tipo b) e a quello di tipo c): la tensione al lembo superiore non può crescere e rimane costante e pari a fy, in compenso l’asse neutro si abbassa dalla mezzeria della sezione della quantità:
Gy y+ (yG è l’abbassamento del baricentro dovuto alla eventuale riduzione dell’ala compressa se in classe 4, ed è dato, come già detto, dalla espressione (2.3)).
Nei diagrammi a) e b) la tensione ψ fy al lembo inferiore della sezione è sempre di tra-zione, ma quella al lembo inferiore dell’anima σ2 (che serve per determinare l’area non col-laborante) è di trazione nel caso a) e di compressione (come σ1 al lembo superiore) nel ca-so b). Nel diagramma di tipo c) infine sia la tensione al lembo inferiore della sezione che σ2 sono entrambe di compressione.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 37
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.11 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione.
Caso a) Calcoliamo per prima cosa il rapporto ψ tra le tensioni al lembo superiore ed inferiore della sezione:
2 1' y
NA f
ψ = −
La formula è uguale alla (2.9), e perciò non ripetiamo il calcolo. Calcoliamo quindi lo spostamento dell’asse neutro y . Essendo il diagramma delle
tensioni lineare, si può scrivere la seguente similitudine:
_2
y y y
G
f f fHH y y
ψ−=
+ +
Da cui si ricava facilmente:
( )1
2 1 Gy H yψψ
+= −
−
Con altre similitudini ricaviamo facilmente:
_
1 _
2
2
G fy
G
H y y t rf
H y yσ
+ + − −=
+ +;
_
2 _
2
2
G fy
G
H y y t rf
H y yσ
− − − −= −
+ +
Con riferimento alla figura 2.12, calcoliamo allora l’estensione dell’area non collabo-rante dell’anima e le grandezze statiche efficaci.
1 2 1ψ σ σ= ; 2w
cw Gh
b y y= + +
Quindi, per l’anima possiamo scrivere:
38 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.12 Profilo ad H in classe 4 in pressoflessione – caso (a).
Caso c) Nel caso c) la distribuzione di tensioni agli estremi dell’anima è identica a quella del caso b), con la differenza che le tensioni agli estremi della trave sono dello stesso segno. Pertan-to cambia solo il calcolo di σ1 e σ2 che, con semplici similitudini geometriche, si ricavano con le formule seguenti:
( )1f
y y yH t r
f f fH
σ ψ ψ− −
= − + ; ( )2f
y y yt r
f f fH
σ ψ ψ+
= − +
Anche nel caso della pressoflessione si dovrebbe iterare il procedimento per tener conto che il baricentro si è spostato per effetto dell’area mancante nell’anima, e ricalcolare quest’ultima. Il procedimento si intuisce essere molto complesso, più che nel caso della flessione semplice. Ma serve davvero calcolare le proprietà geometriche efficaci di una sezione di classe 4 in pressoflessione? Le NTC2008, parlando di verifica in presso o ten-soflessione biassiale (§4.2.4.1.2, ne parleremo estesamente al capitolo 3), affermano che: “Per le sezioni in classe 4 […] si possono utilizzare le proprietà geometriche efficaci della sezione trasversale considerando la eventuale presenza di fori”. Ma l’EC3 (§6.2.9.3(2)), parlando della stessa verifica è più preciso e dice che si può usare come area “l’area efficace dalla sezione trasversale quando essa sia soggetta a compressione uniforme” e come modulo di resistenza “il modulo di sezione efficace (corrispondente alla fibra con la tensione elastica massima) della sezione trasversale quando essa è soggetta alla sola flessione intorno all’asse di interesse”. Quindi consente di non calco-lare il Weff per la condizione di pressoflessione, ma di calcolarlo per quella di flessione semplice, semplificando molto i calcoli. Nel caso delle NTC invece non è chiaro se que-sto “sconto” è ammesso.
Ma si potrebbe fare una osservazione più “progettuale”. Una sezione che lavora in pressoflessione ed ha la componente di azione assiale non trascurabile è un elemento prevalentemente compresso, quindi molto probabilmente sarà una colonna, non una tra-ve. Ma se è una colonna, che senso ha usare una sezione snella, al limite una sezione di classe 4? Si perde funzionalmente dell’area che però c’è e costa. Conviene molto di più usare una sezione di una classe inferiore e sfruttarla meglio. Ecco quindi che il discorso di calcolare sezioni pressoinflesse che virano in classe 4 perché hanno l’anima pericolo-samente sottile non dovrebbe essere realistico, almeno finché ci occupiamo di profili la-minati a caldo o composti saldati. Diverso il discorso coi piegati a freddo dove il pro-blema può presentarsi molto più facilmente.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 41
Bozza 22 giugno 2011
2.3 Classificazione dei profili cavi (a sezione rettangolare, quadrata e circolare) I profili cavi, tubolari, possono essere finiti a caldo o formati a freddo. Per quanto riguarda le dimensioni e le caratteristiche dei profili, i primi sono regolati dalla norma UNI EN 10210-2, i secondi dalla UNI EN 10219-2.
Da un punto di vista geometrico, quelli quadrati e rettangolari differiscono per il valore del raggio di curvatura negli spigoli (vedi le norme citate) e pertanto le caratteristiche stati-che, a parità di dimensioni e spessore, differiscono leggermente.
2.3.1 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in compressione semplice I profili cavi rettangolari e quadrati in compressione semplice si classificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.5. Per i simboli, vedi figura 2.14.
Se la sezione è in classe 4, allora bisogna calcolare l’area efficace Aeff da impiegare nel-le verifiche per instabilità in compressione.
Se il lato B è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di lato di lunghezza: ( )1 b bρ−
dove: 3b B t= −
1bρ = per 0,673pλ ≤
( ) ( )2 20,055 3 0,22 1p p p pbρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >
(2.10)
La (2.10) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto b.
28,4
yp
cr
f b tkσ
λσ ε
= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Se il lato H è in classe 4, bisogna considerare come non resistente una porzione di ani-ma di lunghezza: ( )1 h hρ−
dove: 3h H t= −
1hρ = per 0,673pλ ≤
( ) ( )2 20,055 3 0, 22 1p p p phρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >
(2.11)
La (2.11) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto hw di anima.
42 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
28,4
yp
cr
f h tkσ
λσ ε
= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
Quindi l’area efficace da usare in compressione semplice sarà: ( ) ( ) ( )( ), 2 1 3 2 1 3eff x b hA A B t t H t tρ ρ= − − − − − −
dove A è l’area trasversale lorda.
Tabella 2.5 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione
Classe Acciaio Lato B Lato H 1 bc / tf ≤ 33 hw / tw ≤ 33
2 bc / tf ≤ 38 hw / tw ≤ 38
3 bc / tf ≤ 42 hw / tw ≤ 42
4
S235
bc / tf > 42 hw / tw > 42
1 bc / tf ≤ 30,3 hw / tw ≤ 30,3
2 bc / tf ≤ 35 hw / tw ≤ 35
3 bc / tf ≤ 38,6 hw / tw ≤ 38,6
4
S275
bc / tf > 38,6 hw / tw > 38,6
1 bc / tf ≤ 26,7 hw / tw ≤ 26,7
2 bc / tf ≤ 30,8 hw / tw ≤ 30,8
3 bc / tf ≤ 34 hw / tw ≤ 34
4
S355
bc / tf > 34 hw / tw > 34
Figura 2.14 Profilo tubolare rettangolare o quadrato di classe 4
in compressione.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 43
Bozza 22 giugno 2011
2.3.2 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia I profili cavi rettangolari o quadrati in flessione semplice attorno all’asse maggiore si clas-sificano in base a quanto prescritto nella tabella 2.6. Per i simboli vedi figura 2.15.
Come logico, le prescrizioni per il lato B compresso per la flessione sono le stesse di quelle date prima per lo stesso lato in compressione semplice; il lato teso non ha prescri-zioni e il lato H ha in flessione prescrizioni meno gravose che in compressione.
Adesso vediamo come calcolare le caratteristiche statiche efficaci della sezione, nel ca-so che essa sia in classe 4.
Tabella 2.6 Classificazione sezioni ad H in flessione
Classe Acciaio Lato B compresso
Lato H inflesso
1 bc / tf ≤ 33 hw / tw ≤ 72
2 bc / tf ≤ 38 hw / tw ≤ 83
3 bc / tf ≤ 42 hw / tw ≤ 124
4
S235
bc / tf > 42 hw / tw > 124
1 bc / tf ≤ 30,3 hw / tw ≤ 66
2 bc / tf ≤ 35 hw / tw ≤ 76
3 bc / tf ≤ 38,6 hw / tw ≤ 114
4
S275
bc / tf > 38,6 hw / tw > 114
1 bc / tf ≤ 26,7 hw / tw ≤ 58
2 bc / tf ≤ 30,8 hw / tw ≤ 67
3 bc / tf ≤ 34 hw / tw ≤ 100
4
S355
bc / tf > 34 hw / tw > 100
Figura 2.15 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati H in classe 4.
44 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.16 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione
attorno all’asse maggiore con lati B ed H entrambi in classe 4.
Consideriamo prima il caso che soltanto i lati H siano in classe 4. Osservando la figura 2.15, si vede che nella parte compressa dei lati H ci sarà una zona non collaborante di am-piezza (1 – ρh) hc. Con riferimento alla tabella 4.1 di [13], essendo la tensione al lembo su-periore del tratto h uguale in valore assoluto ma di segno contrario rispetto a quella del lembo inferiore, sarà ψ = – 1, e quindi:
32 2c th H th h −
= = =
Il tratto del lato H compresso di lunghezza hc (cioè la parte dall’asse neutro in su) sarà diviso in 3 parti di lunghezza, rispettivamente, 0,6ρh hc collaborante, (1 – ρh) hc non colla-borante, e 0,4ρh hc collaborante. Tutto ciò, ripeto, si trova nella tabella 4.1 di [13]. Essen-doci quindi un’area non collaborante, il baricentro si abbasserà della quantità y'G.
Per la distribuzione delle tensioni sui lati H avremo ψ = –1 e quindi (cfr. §4.4 di [13]):
= = ; 3h H t= − ; 23,9kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = –1).
A questo punto, noto ρh , si possono calcolare i parametri statici efficaci della sezione. Con facili passaggi si trova: ( ) ( ), 2 1 1eff y h c hA A h t A htρ ρ= − − = − −
( ) ( )
,
1 0,5 0,1 / 2' h hG
eff y
ht hy
A
ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 45
Bozza 22 giugno 2011
( ) ( ) ( )3 2 2,
1 1 1 0,5 0,1 / 2 '12eff y y h h eff GI I t h ht h h A yρ ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + +⎣ ⎦⎣ ⎦ ⎣ ⎦
,,
'2
eff yeff y
G
IW
H y=
+
dove: A è l’area lorda della sezione Iy è il momento d’inerzia rispetto all’asse maggiore (y-y) Aeff,y è l’area efficace Ieff,y è il momento d’inerzia efficace rispetto all’asse maggiore (y-y) Weff,y è il modulo di resistenza efficace rispetto all’asse maggiore (y-y)
A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ che non sarà più uguale a –1 poiché il baricentro si è abbassato di y'G, e quindi i valori delle gran-dezze efficaci, e ripetere le iterazioni sino a convergenza.
Se invece sia il lato B compresso che i lati H in flessione sono in classe 4, allora per il lato H occorrerà valutare ψ non rispetto alla sezione lorda, ma rispetto alla sezione con il lato B in compressione già depurato della parte non collaborante (cfr. 4.4(3) di [13]).
Quindi, con riferimento alla figura 2.16, calcoliamo prima ρb e la nuova posizione del baricentro che si abbasserà di yG: 3b B t= −
1bρ = per 0,673pλ ≤
( ) ( )2 20,055 3 0,22 1p p p pbρ λ ψ λ λ λ⎡ ⎤= − + = − ≤⎣ ⎦ per 0,673pλ >
(2.12)
La (2.12) deriva da [13] eq. (4.2), con ψ = 1 (cfr. [13], Tab. 4.1). ψ è il rapporto tra le σ agli estremi del tratto b.
28,4y
pcr
f b tkσ
λσ ε
= = con 4,0kσ = (cfr. [13], Tab. 4.1, con ψ = 1).
( )
( )
12 2
1
b
Gb
H tbty
A bt
ρ
ρ
⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=− −
Valutiamo quindi gli sforzi rispetto alla geometria modificata. Se (vedi figura 2.16) lo sforzo al lembo superiore è σ, quello al lembo inferiore sarà ψσ, con 0 < ψ < –1. Essendo il diagramma degli sforzi lineare, si trova che:
Calcoliamo infine la nuova posizione del baricentro che si abbasserà ancora di y'G, e le caratteristiche efficaci della sezione.
( ) ( ), 2 1 1eff y h c bA A h t btρ ρ= − − − −
( ) ( )
,
2 1 0,5 0,1' h c b cG
eff y
h t hy
A
ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦=
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
3 2,
2 23 ',
1 2 1 2 1 0,5 0,112
1 1 112 2 2
eff y y h c h c h c G
b b eff y G G
I I t h h t h y
H tbt bt A y y
ρ ρ ρ
ρ ρ
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦
⎛ ⎞− − − − − − +⎜ ⎟⎝ ⎠
,,
'2
eff yeff y
G G
IW
H y y=
+ +
A questo punto occorrerebbe iterare, calcolando il nuovo valore assunto da ψ usando questa volta la formula:
( )( )
'
'
2
2
G G
G G
H y y
H y yψ
− += −
+ +
Si calcolerà quindi un nuovo y'G e nuovi i valori delle grandezze efficaci, e si itererà si-no a convergenza.
2.3.3 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia In questo caso vale quanto detto al paragrafo precedente, con l’accorgimento di scambiare nelle formule B ed H tra loro.
2.3.4 Profili cavi a sezione rettangolare o quadrata in pressoflessione Nel caso di pressoflessione, cioè di una condizione di sforzo intermedia tra flessione sem-plice e compressione semplice, la classe delle ali rimane la stessa di quella del caso di compressione semplice o flessione semplice. Per l’anima invece, all’aumentare dell’azione di compressione la classe passerà dal valore del caso di flessione semplice a quello della compressione semplice. I valori da rispettare sono riportati nella tabella 2.7.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 47
Bozza 22 giugno 2011
Tabella 2.7 Classificazione sezioni ad H in pressoflessione
Classe Acciaio Lato B compresso
Lati H in pressoflessione
1 b / t ≤ 33 h / t ≤ 396 α1
2 b / t ≤ 38 h / t ≤ 456 α1
3 b / t ≤ 42 h / t ≤ 42 α2
4
S235
b / t > 42 h / t > 42 α2
1 b / t ≤ 30,3 h / t ≤ 364 α1
2 b / t ≤ 35 h / t ≤ 420 α1
3 b / t ≤ 38,6 h / t ≤ 38,6 α2
4
S275
b / t > 38,6 h / t > 38,6 α2
1 b / t ≤ 26,7 h / t ≤ 321 α1
2 b / t ≤ 30,8 h / t ≤ 369 α1
3 b / t ≤ 34 h / t ≤ 34 α2
4
S355
b / t > 34 h / t > 34 α2
dove:
11
13 0,5 14 y
Nhf t
α =⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
; 21
20,67 0,33 1y
NAf
α =⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
fy è la tensione di snervamento dell’acciaio (235, 275 o 355 N/mm2) A è l’area lorda della sezione h = H – 3t t è lo spessore dell’anima N è l’azione assiale di progetto.
Figura 2.17 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 1 o 2 in pressoflessione.
48 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Le formule sopra riportate sono solo una elaborazione di quanto è prescritto nella tabel-la 5.2 di EC3. Infatti, con riferimento alla figura 2.17, si può esprimere l’equilibrio alla traslazione delle tensioni interne e della forza assiale N applicata, trascurando i contributi dei tratti B che si elidono l’un con l’altro, come: 2 2(1 )y yhf t hf t Nα α− − =
Da cui: 2(2 )w y w w y wh f t h f t Nα − =
Ricavando α:
0,54 y
Nhf t
α = +
Sostituendo α nelle formule della tabella 5.2 di EC3 per le anime soggette a pressofles-sione ( con α > 0,5 ), si ha la limitazione dei lati H affinché appartengano alla classe 1:
396 39613 1
13 0,5 14 y
ht N
hf t
ε εα
≤ =− ⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.13)
Se dalla (2.13) ricaviamo N, otteniamo il valore massimo N1 per cui la sezione rimane in classe 1:
12 396 5,56,5
yh t fN
h tε⋅ ⋅ ⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
Analogamente, la N massima per cui la sezione rimane in classe 2 è:
22 456 5,56,5
yh t fN
h tε⋅ ⋅ ⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
Figura 2.18 Profilo cavo a sezione rettangolare o quadrata in classe 3 in pressoflessione
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 49
Bozza 22 giugno 2011
Per la classe 3, nella quale la sezione non si plasticizza tranne che alla fibra estrema, la relazione è differente.
Con riferimento alla figura 2.18, essendo la sezione in pressoflessione sarà ψ > –1, quindi, in accordo alla tabella 5.2 di EC3, dovrà essere:
420,67 0,33
h t εψ
≤+
Dal diagramma delle tensioni riportato nella figura 2.18, si può scrivere:
yM NfW A
= + ; yM NfW A
ψ = −
Da cui si ricava facilmente ψ:
2 1y
NAf
ψ = −
Quindi i ricava il coefficiente α2 della tabella 2.7:
21 1
0,67 0,33 20,67 0,33 1y
NAf
αψ
= =+ ⎛ ⎞
+ −⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠
Sostituendo infine l’espressione di ψ nella disequazione della tabella 5.2 di EC3 e rica-vando N da essa, si ha:
342 0,34
0,66yAf
Nh tε⎛ ⎞
≤ −⎜ ⎟⎝ ⎠
N3 è il valore massimo dell’azione assiale oltre la quale il lato H diventa di classe 4. Ovviamente stesso ragionamento se la flessione è attorno all’asse minore: basta scam-
biare B con H.
2.4 La classificazione delle sezioni secondo le BS 5950 Abbiamo visto nei paragrafi precedenti come il calcolo delle caratteristiche efficaci delle sezioni in classe 4 sia estremamente complicato con le regole dell’Eurocodice. Vogliamo fare qui un accenno alle regole delle norme inglesi BS 5950:2000 perché risolvono il pro-blema in modo simile ma più semplice ed adatto ad un calcolo manuale.
La classificazione delle sezioni delle BS è molto simile a quella dell’EC3: le sezioni sono divise anche qui in 4 classi, anche se i criteri per stabilire l’appartenenza ad una clas-se sono leggermente diversi, e variano anche tra profili laminati e profili composti saldati. Ma non è di questo che vogliamo parlare, bensì del calcolo delle caratteristiche efficaci per le sezioni in classe 4. Nella figura 2.19 ho riprodotto la tabella delle BS 5950 per il calcolo di Aeff in sezioni semplicemente compresse (profili ad I, H, tubolari finiti a caldo, piegati a freddo e saldati). Come si vede il calcolo delle aree da non considerare richiede soltanto la valutazione del parametro ε, che è definito come nell’EC3.
50 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figura 2.19 Calcolo di Aeff in compressione pura secondo le BS 5950:2000.
T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
Nella figura 2.20 sono rappresentate le regole delle BS 5950 per il calcolo del Weff in sezioni in flessione semplice che hanno l’ala in classe 4 e l’anima in classe 3 o minore. Anche in questo caso si vede come sia più semplice ricavare le relative formule (tra l’altro esistono tabelle che riportano tali caratteristiche già calcolate per il profili laminati, pubbli-cate dall’associazione dei costruttori inglesi di carpenteria, BCSA).
Nel caso infine che sia l’ala che l’anima siano in classe 4 (ciò accade praticamente solo per profili composti saldati, ed è a questi che la figura si riferisce), lo schema di calcolo a cui far riferimento è quello della figura 2.21. Il “buco” dell’anima è calcolato ponendo la sua lunghezza pari a bcw – beff, dove bcw è la lunghezza della parte compressa dell’anima, e beff è data dalla espressione:
( )
120 120
1 1 21 1
2
w weff
cw tw tw G fy cw y
G
t tb
Hf f f y tf f fH y
ε ε
ψ
= =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞− + −+ +⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ + ⋅ +⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
⎜ ⎟+⎜ ⎟⎝ ⎠
(2.14)
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 51
Bozza 22 giugno 2011
Dove fcw e ftw sono gli sforzi massimi di compressione e trazione dell’anima e tw cwf fψ = .
Anche per le BS il calcolo delle proprietà dell’anima va fatto sulla posizione del bari-centro che si ottiene considerando la riduzione di sezione delle ali, cioè su una posizione del baricentro distante yG dal baricentro della sezione intera. Con analogia alle formule dei paragrafi precedenti si trova facilmente:
( ){ }
( )
2 0,5 132 2
2 0,5 13
ff f w f
Gf f w f
tHt b t ty
A t b t t
ε
ε
⎛ ⎞⎡ ⎤− − −⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠=⎡ ⎤− − −⎣ ⎦
(2.15)
Poiché anche l’anima è in classe 4, occorre determinare l’ulteriore abbassamento del baricentro y'G dovuto alla parte d’anima trascurata e da qui si calcolano facilmente l’area efficace Aeff,y, il momento d’inerzia Ieff,y ed il modulo di resistenza Weff,y:
Figura 2.20 Calcolo di Weff in flessione semplice per sezioni con ala in classe 4 e anima in classe inferiore, secondo le BS 5950:2000. T = spessore delle flange, t = spessore delle anime.
52 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
( ), 2 0,5 13eff y f f w f eff wA A t b t t b tε⎡ ⎤= − − − −⎣ ⎦ (2.16)
( ) ( )
,
1 0,5 0,1' w cw w w cwG
eff y
b t by
A
ρ ρ⎡ ⎤ ⎡ ⎤− +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= ; con 2w
cw Gh
b y= + (2.17)
( ) ( )
( )
( ) ( )
3 2,
3
22'
1 0,5 0,112
12 0,5 1312
2 0,5 132 2
eff y y w cw eff cw eff w cw eff G
f w f f
ff w f f eff G G
I I t b b b b t b b y
b t t t
tHb t t t A y y
ε
ε
⎡ ⎤ ⎡ ⎤= − − − − + − +⎣ ⎦⎣ ⎦
⎡ ⎤− − − +⎣ ⎦
⎛ ⎞⎡ ⎤− − − − − +⎜ ⎟⎜ ⎟⎣ ⎦ ⎝ ⎠
(2.18)
,,
'2
eff yeff y
G G
IW
H y y=
+ + (2.19)
Per le norme inglesi poi non occorre iterare ricalcolando le nuove caratteristiche con la nuova posizione del baricentro, e si ritiene quindi sufficiente fermarsi al calcolo sopra e-sposto. Da utente delle norme preferirei anche per l’EC3 una soluzione più semplice, a modello ad esempio di quella delle BS 5950.
2.5 Esempi
Esempio 2.1
Classificazione di una IPE 600 in acciaio S 275.
Figura 2.21 Area efficace per sezioni ah H con ali ed anima in classe 4
in flessione semplice, secondo BS 5950.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 53
Bozza 22 giugno 2011
Profilo: IPE 600 Acciaio: S275 ( fy= 275 N/mm2 ) Altezza profilo: H = 600 mm Larghezza ala: bf = 220 mm Spessore ala: tf = 19 mm Spessore anima: tw = 12 mm
Raggio di raccordo: r = 24 mm Area: A = 156 cm2 bc = bf / 2 – tw / 2 – r = 80 mm hw = H – 2tf – 2r = 514 mm
a) Classificazione in compressione (vedi tabella 2.1): ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) anima: hw / tw = 514 / 12 = 42,8 Classe 4 (hw / tw > 38,6 ) sezione: Classe 4 ( max di 1 e 4) Calcoliamo l’area efficace Aeff da usare per verifiche di stabilità in compressione semplice.
( ) ( )1 156,0 1 0,895 51, 4 1,2eff w w wA A h tρ= − − = − − × × = 149,5 cm2 L’area efficace in compressione risulta inferiore all’area lorda di poco più del 4%.
b) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse maggiore d’inerzia (vedi tabella 2.2) ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) anima: hw / tw = 514 / 12 = 42,8 Classe 1 (hw / tw > 66 ) sezione: Classe 1
c) Classificazione in flessione semplice attorno all’asse minore d’inerzia (vedi tabella 2.3) ala: bc / tf = 80 / 19 = 4,2 Classe 1 (bc / tf ≤ 8,3 ) Essendo l’ala in classe 1, l’anima si trova sull’asse neutro, quindi la classificazione non si applica. sezione: Classe 1
d) Classificazione in pressoflessione Calcoliamo N1, N2 ed N3.
31
396 514 12 275 396 0,9245,5 5,5 106,5 6,5 514 12
w w y
w w
h t fN
h tε −⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × ×
= − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
795,0 kN
54 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
32
456 514 12 275 456 0,9245,5 5,5 106,5 6,5 514 12
w w y
w w
h t fN
h tε −⎛ ⎞ ⎛ ⎞× × ×
= − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
1132,9 kN
342 156 27,5 42 0,9240,34 0,34
0,66 0,66 514 12y
w w
AfN
h tε⎛ ⎞ ⎛ ⎞× ×
= − = − =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
3681,8 kN
Per una azione assiale minore di 795 kN la sezione sarà allora in classe 1, per una azione assiale maggiore di questo valore ma minore di 1132,9 kN sarà in classe 2, per valori tra 1132,9 e 3681,8 kN la sezione apparterrà alla classe 3, per azioni assiali maggiori di 3681,8 kN la sezione sarà in classe 4.
È possibile raggiungere la classe 4? Il valore massimo dell’azione assiale sopportabile dalla sezione è:
156 27,50Rk yN A f= = × = 4290 kN > 3681,8 kN Quindi è possibile, in teoria, avere la sezione in classe 4. Supponiamo allora di avere una azione assiale tale da avere la sezione in classe 4: NEd = 3700 kN > N3
Calcoliamo quindi i parametri geometrici efficaci (A, I e W). L’ala è sempre in classe 1, in pressoflessione così come in compressione semplice, perciò avremo solo una riduzione dell’area dell’anima, e risulterà: yG = 0; ρf = 1 Il coefficiente ψ, che determina la forma del diagramma delle tensioni sull’anima, vale:
2 2 37001 1' 156 27,50y
NA f
ψ ×= − = − =
×0,725 > 0
Quindi il diagramma è di tipo “c” (vedi figura 2.11). Avremo quindi:
( ) ( ), 2 1 1eff y f cf f w w wA A b t h tρ ρ= − − − − = ( )156,0 0 1 0,953 514 12 / 100− − − × × = 153,1 cm2 L’area efficace in pressoflessione risulta minore dell’area lorda di poco meno del 2%. Quindi la riduzione dell’area in pressoflessione è circa la metà di quella in compressione semplice.
L’abbassamento del baricentro:
( )1
,
21 0,55
'w w w w w
Geff y
h t hy
A
ρ ρψ
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− −⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦= =
( ) 21 0,953 514 12 0,5 0,953 5145 0,76
153,1 100
⎡ ⎤⎛ ⎞⎡ ⎤− × × − × ×⎢ ⎥⎜ ⎟⎣ ⎦ −⎝ ⎠⎣ ⎦= =×
0,26 mm
Il momento d’inerzia ed il modulo d’inerzia efficaci saranno:
Il momento d’inerzia efficace risulta praticamente coincidente con il momento d’inerzia della sezione lorda, così come il modulo efficace è praticamente uguale al modulo elastico della sezione lorda. Esempio 2.2
Classificazione di una HEA800 in acciaio S235.
Profilo: HEA800 Acciaio: S235 ( fy= 235 N/mm2 )
56 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Altezza profilo: H = 790 mm Larghezza ala: bf = 300 mm Spessore ala: tf = 28 mm Spessore anima: tw = 15 mm
Raggio di raccordo: r = 30 mm Area: A = 285,83 cm2 Classificazione in compressione semplice
( ) ( )0,5 2 0,5 300 15 2 30 225c f wb b t r= − − = × − − × = mm
2 2 790 2 28 2 30 674w fh H t r= − − = − × − × = mm
225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.1)
674 /15 44,9w wh t = = Classe anima: 4 (> 42, vedi tabella 2.1) Classe profilo: 4
Calcoliamo l’area efficace. Le ali non hanno riduzione, essendo in classe 1, mentre l’anima che è in classe 4 viene ridotta.
Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia maggiore 225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.2)
674 /15 44,9w wh t = = Classe anima: 1 (≤ 72, vedi tabella 2.2) Classe profilo: 1 Classificazione in flessione semplice attorno all’asse d’inerzia minore
225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.3)
Classe anima: 1 (l’ala non è in classe 4, vedi tabella 2.3) Classe profilo: 1
Classificazione in pressoflessione 225 / 28 8,04c fb t = = Classe ali: 1 (≤ 9, vedi tabella 2.4)
L’anima è in classe 1 in flessione semplice, ed in classe 4 in compressione semplice. Quin-di aumentando gradualmente la compressione, l’anima, e di conseguenza la sezione, passe-rà gradualmente dalla classe 1 alla 4.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 57
Bozza 22 giugno 2011
Figu
ra 2
.22a
C
lass
ifica
zion
e pr
ofilo
cav
o –
parte
1.
La sezione è in classe 1 finché l’azione di compressione N risulta minore di:
31
396 674 15 235 396 15,5 5,5 10 12136,5 6,5 44,9
w w y
w w
h t fN
h tε −⎛ ⎞ × × ⎛ × ⎞
≤ − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
kN
La sezione è in classe 2 per N > 1213 kN e minore di:
58 CAPITOLO 2
Bozza 22 giugno 2011
Figu
ra 2
.22b
C
lass
ifica
zion
e pr
ofilo
cav
o –
parte
2.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 59
Bozza 22 giugno 2011
Figu
ra 2
.22c
C
lass
ifica
zion
e pr
ofilo
cav
o –
parte
3.
31
456 674 15 235 456 15,5 5,5 10 17006,5 6,5 44,9
w w y
w w
h t fN
h tε −⎛ ⎞ × × ⎛ × ⎞
≤ − = − ⋅ =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠
kN
La sezione è in classe 3 per N > 1700 kN e minore di:
Per valori dell’azione assiale maggiori di 6050 kN la sezione sarà in classe 4 per la presso-flessione, ed in questo caso bisognerà calcolare valori efficaci dell’area, del momento d’inerzia e del modulo di resistenza, usando la tabella 4.1 di [13]. Esempio 2.3
Classificazione e calcolo delle caratteristiche efficaci di un profilo cavo qua-drato 600 x 600 x 5 finito a caldo (UNI EN 10210-2) in acciaio S 275. Profilo: Tubo quadro 600 × 600 × 5 Acciaio: S275 ( fy= 275 N/mm2 ) Altezza profilo: H = 600 mm Larghezza profilo: B = 600 mm Spessore: t = 5 mm
Classificazione in compressione (vedi figura 2.14). b = B – 3t = 600 – 3 × 5 = 585 mm
Per entrambi i lati B ed H: b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.5) Classe 4 Perciò la sezione è in classe 4 in compressione.
Classificazione in flessione. Lato compresso: b / t = 585 / 5 = 117 > 38,6 (vedi tabella 2.6) Classe 4 Lato inflesso: b / t = 585 / 5 = 117 > 114 (vedi tabella 2.6) Classe 4 Perciò la sezione è in classe 4 in flessione.
Per il calcolo di Aeff e Weff usiamo un foglio excel (scaricabile dal sito di Hoepli) che appli-ca il metodo e le formule illustrati nei paragrafi 2.3.1 e 2.3.2 (per l’output, vedi figure 2.22a, b e c).
2.6 Tabelle Riportiamo qui le classificazioni dei principali profili strutturali per i diversi materiali. Per le sezioni che appartengono a classi diverse in compressione ed in flessione, si riportano i valori di Nmax ammissibile per ciascuna classe. Altre tabelle di classificazione sono scari-cabili dal sito, e riportano anche, per le sezioni in classe 4, i valori dei moduli di resistenza efficaci. Per quanto riguarda gli angolari, la tabella 5.2 dell’EC3 (vedi figura 2.3) riporta la classificazione solo per la classe 3, perché si tratta di profili che lavorano sostanzialmente in compressione semplice o in trazione, e le verifiche in compressione non cambiano, co-me vedremo, se la sezione è in classe 1, 2 oppure 3. Si dice tuttavia di riferirsi alla classifi-cazione delle flange o ali sporgenti, usata per classificare le ali dei profili ad I e H. Pertanto abbiamo riportato per tali profili la classificazione sotto la classe 3 trattando l’ala dell’angolare come l’ala sporgente di un profilo a T o ad H. Individuare la classe 1, 2 op-pure 3 per gli angolati ha importanza quando si parla di controventi dissipativi in zona si-smica, come vedremo più avanti.
CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI 61
Bozza 22 giugno 2011
Tabella 2.8 Classificazione HEA in acciaio S235
fy = 235 N/mm2
Classe del profilo Nmax per la classe Aeff
Compr. Fless. Y Fless. Z Cl. 1 Cl. 2 Cl. 3 Compr. Profilo