Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt

8/15/2019 Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt

1/37

1

UKURAN PEMUSATAN DANUKURAN LETAK DATA

Mata Kuliah Statistika Elementer

FARIDA DANIEL, S.Si, M.Pd

0816029101

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN MATEMATIKA

SEKOLAH TINGGI KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

SOE

2016


2/37

PengantarUntuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas tentang

sekumpulan data mengenai sesuatu hal baik mengenaisampel ataupun populasi, selain data itu disajikan

dalam tabel dan diagram masih diperlukan ukuran-

ukuran yang merupakan wakil kumpulan data tersebut.

Ukuran yg dihitung darikumpulan data dalam sampel

dinamakan Statistik sedangkan ukuran yg dihitung

darikumpulan data dalam populasi/ukuran untuk

menyatakan populasi disebut dengan Parameter.

Jadi ukuran yang sama dapat bernama statistik atau

parameter bergantung pada apakah ukuran dimaksud

untuk sampel atau populasi.


3/37

UKUR! "EMUS#!

Merupakan nilai tunggal yang mewakili semua data

atau kumpulan pengamatan dimana nilai tersebut

menunjukkan pusat data.

$ang termasuk ukuran pemusatan %

&. Rata-rata hitung 'Mean(

). Rata-rata ukur

*. Rata-rata harmonis+. Median

. Modus


4/37

&. R#-R# #U!

Rumus umumnya %

&. Untuk data yang tidak mengulang

). Untuk data yang mengulang dengan frekuensitertentu

datanilai0anyaknya

datanilaisemua1umlah

hitungrata-Rata =

& ) n22 2 ... 2

2n n

iΣ+ + +

= =

& & ) ) n n i i

& ) n

3 2 3 2 ... 3 2 3 22

3 3 ... 3 3 i

+ + + Σ= =

+ + + Σ

X


5/37

R#-R# #U! 'lanjutan(

4ata tunggal tidak mengulang%56, 78, +, 96, 7

56 78 +,:96:,72 7+

,

+ += =

4ata yang mengulang dengan 3rekuensi tertentu

Xi f fXi

70 5 50

!" ! #$#

#5 $5

%0 $ %0

5! $ 5!

&umla'

$! $05

i i3 2 &6*2 7+,73 &7

i

Σ= = =

Σ


6/37

R#-R# #U! 'lanjutan(

&. 4alam #abel 4istribusi ;rekuensi

Interval Kelas Nilai Tengah(Xi)

Frekuensi fiXi

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

3

4

4

12

23

!

45

112

1!4

432

"4

14"

55

#f $ !" #fX $ 3955

3 2 *82 7,8)

3 76

i i

i

Σ= = =

Σ


7/37

RATA(RATA )*TUN+,lan-utan.

/ Dengan Memakai Sandi1K2de ,3. Am4ilsala' satu nilai tenga'1tanda kelas ,2.

Interval Kelas Nilai Tengah(Xi)

%i Frekuensi fi%i

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

-3

-2

-1

"

1

2

3

3

4

4

12

23

!

-9

-

-4

"

12

4!

1#f $ !" #f& $ 55

6

3 2 2 p + &* 7,8)

3 76

i i

i

c Σ = + = + = ÷ ÷Σ


8/37

RATA(RATA )*TUN+,lan-utan.

Dengan 6em4242tan

Masing(masing data di4eri 4242t

Misal A mem6er2le' nilai !5 untuk tugas7! untuk mid dan 70 untuk u-ian ak'ir

8ila nilai tugas di4eri 4242t / Mid dan

U-ian Ak'ir # maka rata(rata 'itungnyaadala' 9

56,98+*)

'+(56'*(57')(7 2 =

++++

=


9/37

/ RATA(RATA UKUR

Digunakan a6a4ila nilai data satu denganyang lain 4erkeli6atan

Untuk data tidak 4erkel2m62k

Untuk data 4erkel2m62k

n & ) nU 2 .2 ....2=

log 2 antilog

n

iU Σ = ÷

3 log 2U antilog

3

i i

i

Σ= ÷

Σ


10/37

RATA(RATA UKUR ,lan-utan.

:2nt2' 9

' / # %

Atau

*

U ).+.9 += =

log ) log + log9 anti log

* 6,*6&6 6,76)& 6,86*&

log*

log '6,76)&(

+

U

U anti

U anti

U

+ + = ÷

+ + = ÷

=

=


11/37

RATA(RATA UKUR ,lan-utan.

:2nt2' 9IntervalKelas

Nilai Tengah(Xi)

Frekuensi

(fi)

lg Xi fi lg Xi

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

3

4

4

12

23

!

11

145

1!1

173

13

19"

197

354

5

!44

134

219!

437

112

#f $ !" #f lg X $ 1"71

&65,&U antilog 76,8

76

= = ÷


12/37

RATA(RATA )ARM;N*K



n

& 2i

=

Σ ÷

3

3

2

i

i

i

Σ=

Σ ÷


13/37


14/37

RATA(RATA )ARM;N*K,lan-utan.

:2nt2' 9IntervalKelas

Nilai Tengah(Xi)

Frekuensi

(fi)

fi *Xi

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

3

4

4

12

23

!

"2

"143

""9

"14

"179

"2

""!5

#f $ !" #f * X $ 1121

76 *,)

&,&)&= =


15/37


16/37

# MED*ANUntuk data tunggal data diurutkan terle4i'

da'ulu dan dili'at nilai tenga'nya

Untuk data 4erkel2m62kn

Kelas median adalah kelas yang memuat data ke-)

n - ;

) Med b p3

batas bawah kelas median; < jumlah 3rekuensi semua kelas sebelum

kelas yang mengandung median

3 < 3rekuensi kela

b

÷

= + ÷ ÷

=

s median

p < panjang kelas


17/37

MED*AN ,lan-utan.:2nt2' 9

Data ga!i"

' 96,56,6,76,56,+6,*6 'n


18/37

MED*AN ,lan-utan.:2nt2' 9

Letak median ada 6adadata ke 0 yaitu 6adainter


19/37

5 M;DUS


&

& )

&

Kelas modus adalah kelas yang 3rekuensinya paling tinggi

bMod b p

b b

b batas bawah kelas modus

b selisih antara 3rekuensi kelas modus dengan

3rekuensi tepat satu kelas sebelum

= + ÷+ ==

)

kelas modus b selisih antara 3rekuensi kelas modus dengan

3rekuensi tepat satu kelas sesudah kelas modus

p < panjang kelas

=


20/37


21/37

M;DUS ,lan-utan.

:2nt2' 9

Data yang 6aling seringmun3ul adala' 6ada

kelas inter


22/37

)U8UN+AN EMP*R*S ANTARA N*LA* RATA(RATA)*TUN+ MED*AN DAN M;DUS

Ada kemungkinan kesimetriankur


23/37

HUBUNGAN RATA-RATA – MEDIAN - MODUS

µ= Md= Mo

2. Mo < Md < µ

3. µ < Md < Mo

"24!

1"12

"

5

1"

15

231 +( +, -t !!3 "7

"

5

1"

15

231 375 -t +, +( "7


24/37

)U8UN+AN EMP*R*S ANTARA N*LA* RATA(RATA)*TUN+ MED*AN DAN M;DUS ,lan-utan.

&ika distri4usi data tidak simetri makaterda6at 'u4ungan 9

Rata-rata hitung-Modus = 3 (Rata-rata hitung-Median)

( )Med2*Mod-2 −=


25/37

UKURAN LETAK

$ Kuartil

&ika sekum6ulan data di4agi men-adiem6at 4agian yang sama 4anyak

sesudah disusun menurut urutannilainya maka 4ilangan 6em4aginyadise4ut Kuartil.

Ada -enis yaitu kuartil 6ertama ,@$.

atau kuartil 4aa' kuartil kedua ,@/.atau kuartil tenga' dan kuartil ketiga,@. atau kuartil atas


26/37

UKURAN LETAK KUARTIL

D!"#$#%#

Kuartil a,alah ukuran letak .ang /e/0agi 4 0agian .angsa/a K1 sa/ai 25 ,ata K2 sa/ai 5" ,an K3 sa/ai

75 setelah d&'& d#()('*&$.

R(+(% ,!'&* *(&)'#,DATA TIDAK BERKELOMOK DATA BERKELOMOK

K1 = 1/$ 0 14 1$4K2 = 2/$ 0 14 2$4

K3 = 3/$ 0 14 3$4

0 K1 K2 K3 n

0% 25% 50% 75% 100%


27/37

KUART*L ,lan-utan.



kelas kuartil ke(i adala' kelasyang memuat data ke in1#

4 = 4atas 4aa' kelas kuartil

> = -umla' frekuensi semua

kelas se4elum kelas kuartil@i

f = frekuensi kelas kuartil @i

( )i

i n &= nilai ke , i &,),*

+

+= =

i

in- ;

+= b , i &,),*3

p

÷

= + = ÷

÷


28/37

KUART*L ,lan-utan.

:2nt2' 9@$ mem4agi data men-adi /5 B

@/ mem4agi data men-adi 50 B

@ mem4agi data men-adi 75 B

Se'ingga 9

@$ terletak 6ada #%(!0

@/ terletak 6ada !$(7

@ terletak 6ada 7#(%!

IntervalKelas

NilaiTengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

3

4

4

12

23

!

#f $ !"


29/37

KUART*L ,lan-utan.

Untuk @$ maka 9

Untuk @/ maka 9

Untuk @ maka 9

+9

&&-+

&.76

&*+5,=& =

+=

5),+)&)

&8-+

).76

&*76,=) =

+=

9&,+&)*

*&-+

*.76

&*5*,=* =

+=


30/37


31/37

DES*L ,lan-utan.


Untuk data 4erkel2m62kkelas desil ke(i adala' kelasyang memuat data ke in1$0

4 = 4atas 4aa' kelas desil Di

> = -umla' frekuensi semua kelas se4elum kelas desil Di

f = frekuensi kelas desil Di

( )8&,),*,...,i,

&6

&ni-kenilai4i =

+=

i

in- ;

&64 b , i &,),*,...,83 p

÷

= + = ÷ ÷


32/37

DES*L ,lan-utan.

:2nt2' 9

D mem4agi data 0B

D7 mem4agi data 70B

Se'ingga 9

D 4erada 6ada #%(!0

D7 4erada 6ada 7#(%!

IntervalKelas

NilaiTengah

(X)

Frekuensi

9-21

22-34

35-47

4-!"

!1-73

74-!

7-99

15

2

41

54

!7

"

93

3

4

4

12

23

!

#f $ !"


33/37

DES*L ,lan-utan.

9,959

&&-&6

*.76

&*+5,4* =

+=

58,5))*

*&-

&6

5.76

&*5*,45 =

+=


34/37

0%

0

20%

D2

40%

D4

60%

D6

80%

D'8

100%

n

GRAIK LETAK DESIL


35/37

3. Persentil



kelas desil ke(i adala' kelas yang memuat datake in1$004 = 4atas 4aa' kelas desil Di> = -umla' frekuensi semua kelas se4elum kelas desil Dif = frekuensi kelas desil Di

( )88&,),*,...,i,

&66

&ni-kenilai"i =

+=

i

in- ;

&66" b , i &,),*,...,883

p

÷

= + = ÷ ÷


36/37

1%

P1

3%

P3

…

…

…

…

…

…

99%

P99

UKURAN LETAK ERSENTIL


37/37

TU+ASDi%#ta&'i data i"ai '!ia

Stati(ti%a ()) *

Ni"ai U!ia +#%'#(i

21-0 /

1-/0 6

/1-0 8

1-60 10

61-0 18

1-80 2

81-90 1/

91-100 1

'3"a& 100

' 4ari data tsb hitunglah %

&. Rata-rata hitung

). Rata-rata ukur

*. Rata-rata harmonik

+. Median

. Modus

7. =&, =), =*

5. 4+, 499. "*6 dan "56

Kuliah Statistika Elementer Pertemuan 3.ppt

Documents