KOORDINAT KUTUB KOORDINAT KUTUB Titik P adalah perpotongan antara lingkaran dengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jari lingkaran dan θadalah sudut antara sinar garis dengan sumbu

KOORDINAT KUTUB Arum Handini Primandari

KOORDINAT CARTESIUS

RUMUS JARAK

Rumus jarak berkenan dengan Teorema Pythagoras

Misalkan kita memiliki titik P(x1,y1) dan Q(x2,y2), maka jarak antara P dan Q

2 2 2a b c

y

x

P(x1,y1)

Q(x2,y2)

R(x2,y1)

2 2

2 1 2 1d P,Q x x y y

JARAK TITIK KE GARIS

Jarak titik A(x0,y0) ke garis g:ax+by+c=0 dirumuskan:

Contoh:

jarak titik D (4,-1) ke garis 3x-4y=5, yaitu

0 0

2 2

ax by cd A,g

a b

3 4 4 ( 1) 5 11d

59 16

GARIS

Bentuk persamaan garis:

𝑓 𝑥 = 𝑚𝑥 + 𝑏 , atau

𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑏

Dimana: m dan b adalah suatu konstanta

Secara grafik, fungsi linier merupakan garis lurus dengan gradien sebesar m.

Bentuk umum persamaan garis dapat dituliskan: 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 + 𝑐 = 0, yang memiliki

gradien sebesar 𝑚 = −𝑎

𝑏

PERSAMAAN GARIS

Bila garis melalui (0,0) dan titik (𝑥0, 𝑦0), maka bentuk persamaan garisnyaadalah:

𝑦 − 𝑦0 = 𝑚(𝑥 − 𝑥0)

Bila garis melaui 𝑥1, 𝑦1 dan (𝑥2, 𝑦2) maka bentuk persamaan garisnyaadalah:

𝑦 − 𝑦1𝑦2 − 𝑦1

=𝑥 − 𝑥1𝑥2 − 𝑥1

HUBUNGAN DUA GARIS

Dua garis saling sejajar (parallel) apabila:

𝑚1 = 𝑚2

Dua garis saling tegak lurus (perpendicular) apabila

𝑚1 ×𝑚2 = −1

PERSAMAAN LINGKARAN• Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang terletak pada suatu jarak yang

tetap (jari-jari) dari suatu titik tetap (pusat)

• Andaikan (x,y) adalah titik sembarang pada lingkaran, maka menurut rumusjarak:

𝑟 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2

⇔ 𝑟2 = 𝑥 − 𝑎 2 + 𝑦 − 𝑏 2

• Lingakaran tersebut: • Berjari-jari r

• Berpusat di P(a,b)

BENTUK UMUM PERSAMAAN LINGKARAN

• Bentuk umum persamaan lingkaran:

𝑥2 + 𝑦2 + 𝐴𝑥 + 𝐵𝑥 + 𝐶 = 0

• Lingkaran tersebut:

• Berpusat di: −𝐴

2, −

𝐵

2

• Berjari-jari: 𝑟 =𝐴2

4+

𝐵2

4− 𝐶

SISTEM KOORDINAT KUTUB

Titik P adalah perpotongan antara lingkarandengan sinar garis O. Jika r adalah jari-jarilingkaran dan θ adalah sudut antara sinar garis dengan

sumbu kutub, maka (r, θ) dinamakan koordinatkutub (polar)o

𝑃(𝑟, 𝜃)

x

RUMUS TITIK TENGAH

• Diberikan titik 𝑃(𝑥1, 𝑦1) dan 𝑄 𝑥2, 𝑦2 , dimana𝑥1 < 𝑥2. Apabila M merupakan titik yang terletakdi tengah segmen garis yang terbentuk antara PQ maka:

𝑀 =𝑥1 + 𝑥2

2,𝑦1 + 𝑦2

2

Misalkan sumbu kutub berimpit dengan sumbu X pada koordinat kartesius, maka akan berlaku hubungan berikut:

𝜃

P(x,y)=(r,𝜃)

x

y

ytan

x

ysin

r

xcos

r

2 2 2

x r cos

y r sin

r x y

LATIHAN 1

1. Tentukan koordinat kutub dari 3,− 3

2. Tentukan koordinat kartesius dari 4,2

3𝜋

3. Tentukan persamaan kutub dari 2𝑥 − 4𝑦 + 2 = 0