Kontes Terbuka Olimpiade Fisikalubang tidak mempengaruhi momen inersia roda) yang melewati pusat roda, agar sebuah batang tipis bermassa 𝑚 dapat masuk ke lubang kedua roda ini (Kedua

Halaman 1 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Naskah Soal

Kontes Terbuka Olimpiade Fisika

November 2018

Oleh :

Komunitas Olimpiade Fisika Indonesia

Waktu : 55 Jam

Tahun 2018

Halaman 2 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

Tata cara dan petunjuk pelaksanaan tes

1. Soal terdiri dari 5 soal essay. Waktu total pengerjaan tes adalah 55 Jam, dimulai dari

Jumat, 30 November 2018 pukul 17.00 WIB s.d. Minggu, 2 Desember 2018 pukul 23.59

WIB.

2. Jawaban dituliskan di lembar jawaban yang telah disediakan. Lembar jawaban telah

dikirim bersama soal, silahkan di print dan diperbanyak sendiri (boleh fotocopy).

Peserta juga diperbolehkan menggunakan kertas sendiri yaitu kertas HVS putih.

3. Tuliskan nomor peserta anda pada tempat yang telah disediakan di lembar jawaban.

4. Skore nilai untuk setiap soal berbeda dan telah tertulis pada setiap soal.

5. Peserta diharuskan menulis jawabannya pada lembar jawaban yang terpisah untuk

setiap nomor.

6. Gunakan ballpoint untuk menulis jawaban anda dan jangan menggunakan pensil.

7. Peserta mengerjakan soal tes secara mandiri. Peserta dilarang bekerja sama dengan

orang lain dalam mengerjakan tes.

8. Jawaban discan atau difoto kemudian dikirimkan ke email [email protected]

dengan judul:

Nomor Peserta_KTOF November 2018

Contoh : KTOF-18-10-01-123_KTOF November 2018

Selambat-lambatnya hari Minggu, 2 Desember 2018 pukul 23.59 WIB

Halaman 3 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

1. Batas Aman Gunung Meletus : 20 Poin

Suatu gunung api meletus melontarkan banyak batu dari perut bumi ke segala arah

dimodelkan seperti ditunjukkan pada gambar di bawah. Kelajuan setiap batu dianggap

sama ketika lepas dari puncak gunung. Sudut kemiringan lereng gunung terhadap

horizontal sama dengan 𝛼. Ketinggian puncak gunung dari kaki bukit adalah 𝐻. Suatu batu

diamati mencapai ketinggian maksimum 𝐿 ketika kecepatan batu tersebut vertikal ke atas.

Percepatan gravitasi bumi konstan 𝑔.

a. Hitung kelajuan setiap awal batu lepas dari puncak gunung.

b. Hitung sudut kecepatan suatu batu terhadap horizontal ketika batu tersebut tepat

mendarat di kaki gunung.

c. Jarak terjauh batu jatuh dari kaki bukit (𝑅 maksimum) disebut sebagai batas aman

masyarakat diijinkan beraktivitas di sekitar gunung ketika gunung meletus. Hitung

sudut kecepatan suatu batu terhadap horizontal ketika batu tersebut tepat jatuh di

batas aman. Hitung batas aman gunung meletus.

2. Dua Buah Roda di Atas Bidang Kasar : 20 Poin

Dua buah roda silinder pejal dengan massa 𝑀dan berjari-jari 𝑅 diberi lubang kecil (ukuran

lubang tidak mempengaruhi momen inersia roda) yang melewati pusat roda, agar sebuah

batang tipis bermassa 𝑚 dapat masuk ke lubang kedua roda ini (Kedua roda berada di

dekat kedua ujung batang). Nantinya, kedua roda ini akan berputar dengan batang tipis

menjadi porosnya. Sistem ini diletakkan diatas bidang kasar dengan koefisien gesek statik

Halaman 4 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

dan kinetik berturut-turut 𝜇 dan 3𝜇/4. Lalu, bagian tengah batang diberi gaya yang

berubah terhadap waktu mengikuti hubungan 𝐹(𝑡) = 𝛾𝑡. Selama roda berputar, tidak ada

gesekan antara roda dan batang. Anggap ada percepatan gravitasi 𝑔 yang uniform dan

mengarah ke bawah (tegak lurus bidang). Pada saat 𝑡 = 0, sistem masih diam.

a. Kita akan meninjau keadaan dimana roda belum slip terhadap bidang. Tentukan

percepatan sistem.

b. Tentukan waktu yang ditempuh sistem sampai roda tepat akan slip terhadap bidang.

c. Sekarang, tinjau keadaan dimana roda sudah slip terhadap bidang. Tentukan

percepatan sistem dan percepatan sudut roda.

d. Buatlah grafik percepatan sistem vs. waktu. Pastikan semua hal yang dihitung di sub-

soal sebelumnya ditampilkan dengan jelas di grafik tersebut. (Jika anda kesulitan

dalam memasukkan variabel tertentu yang cukup panjang ke dalam grafik, wakilkan

saja variabel yang panjang itu dengan variabel yang kalian nyatakan sendiri.)

3. Tumbukan di Antara Dua Bidang : 20 Poin

Terdapat 2 dinding berjarak 𝐿 satu sama lain yang memiliki koefisien restitusi yang

berbeda, yaitu 𝑒1 dan 𝑒2 di sebelah kiri dan kanan berturut-turut. Pada awalnya, terdapat

2 massa 𝑚1 dan 𝑚2, masing-masing ditempatkan tepat di samping kanan dinding 1 dan

samping kiri dinding 2 berturut-turut, dan diberikan kecepatan awal 𝑣 menjauhi dinding.

Nilai 𝑒1 dan 𝑒2 diatur sedemikian rupa sehingga besar kecepatan setiap massa setelah

menumbuk dinding 1 dan 2 tidak berubah. Untuk soal ini, anggap 𝑚1 = 𝑚2 = 𝑚, 𝑒1 > 1

dan 𝑒2 < 1 (Dinding 1 menambah besar kecepatan massa, dan dinding 2 mengurangi

besar kecepatan benda).

𝐹

𝑚

𝑀 𝑀

𝑀

𝑅

Tampak Atas Tampak Samping

Halaman 5 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

a. Tentukan hubungan antara 𝑒1 dan 𝑒2.

Untuk sub-soal dibawah ini, kita akan berurusan dengan rata-rata suatu besaran fisika

terhadap waktu. Jika suatu benda dapat memiliki besaran fisika 𝐴1 dan 𝐴2 dan

kemunculannya berlangsung selama waktu 𝑡1 dan 𝑡2 berturut-turut, maka rata-rata dari

𝐴 untuk benda tersebut terhadap waktu adalah

⟨𝐴⟩ =𝐴1𝑡1 + 𝐴2𝑡2

𝑡1 + 𝑡2

b. Tentukan waktu yang ditempuh 𝑚1 dan 𝑚2 ketika masing-masing massa bergerak ke

kanan dan ke kiri.

c. Tentukan rata-rata momentum dan energi dari massa 𝑚1 dan 𝑚2, lalu tentukan rata-

rata momentum dan energi untuk keseluruhan sistem ini.

4. Usaha oleh Gaya Angin yang Konstan : 20 Poin

Sebuah bola bermassa 𝑚 dihubungkan dengan seutas tali yang kuat dan memiliki panjang

𝐿 ke suatu titik poros yang tetap (titik O) dan posisinya dipertahankan vertikal. Pada

sistem ini terdapat gaya gravitasi yang arahnya ke bawah dan besarnya adalah 𝑔.

a. Tentukan gaya tegangan tali pada kasus ini!

Kemudian, ada angin yang bertiup ke arah kanan dan memberikan gaya 𝐹 yang konstan

pada bola.

𝑒1 𝑒2 𝑚2

𝑚1 𝑣 𝑣

𝐿

O

𝐿

𝑚

Halaman 6 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

b. Jika bola dilepaskan dari keadaan diam, tentukan berapakah ketinggian maksimum 𝐻

yang dicapai bola ini diukur dari posisi awalnya. Tunjukan bahwa hasil ini berlaku baik

untuk kasus 0 ≤ 𝐻 ≤ 𝐿 maupun kasus 𝐿 ≤ 𝐻 ≤ 2𝐿.

c. Berpakah sudut yang dibentuk tali dengan vertikal saat bola mencapai kesetimbangan

𝜃0!

d. Tentukan ketinggian keseimbangan bola 𝐻0! Apakah ketinggian ini mungkin lebih

besar dari 𝐿? Jelaskan dengan singkat!

e. Sekarang tinjau kondisi saat bola diberi simpangan yang kecil dari posisi

kesetimbangan, untuk lebih mudahnya, asumsikan sudut yang dibentuk tali dengan

vertikal sekarang menjadi 𝜃 = 𝜃0 + 𝜙 dimana sudut 𝜙 ini sangat kecil.

Bagaimana persamaan gerak bola pada arah tangensial! Tunjukkan bahwa persamaan

gerak ini memenuhi bentuk

�̈� + 𝜔2𝜙 = 0

f. Parameter 𝜔 disebut sebagai frekuensi sudut osilasi sistem. Tentukan periode dan

frekuensi osilasi bola ini!

𝐹

O

𝑚

O

𝑚

𝐻

𝐹

𝐹 𝜃0

𝐻0

O

𝑚

𝐹 𝑚

O 𝜃 = 𝜃0 + 𝜙

𝜃

Halaman 7 dari 7 KTOF II November 2018

Kontes Terbuka

Olimpiade Fisika

5. Bidang Berosilasi : 20 Poin

Sebuah benda titik bermassa 𝑚 diletakkan diatas bidang yang membentuk sudut 𝜃

terhadap garis horizontal. Orientasi dari bidang ini dipaksa berosilasi mengikuti

persamaan 𝜃(𝑡) = 𝜃𝑚 cos 𝜔𝑡, dimana 𝜃𝑚 adalah sudut maksimum bidang terhadap garis

horizontal, dan 𝜔 adalah periode osilasi orientasi bidang ini. Poros putaran dari orientasi

bidang ini akan dijadikan pusat koordinat. Pada awalnya, benda masih diam dan berada

pada posisi (𝑥0, 𝑦0) diukur dari pusat koordinat. Untuk seterusnya, anggap medan

gravitasi bekerja ke arah bawah dengan besar 𝑔, selalu gunakan pendekatan 𝜃𝑚 ≪ 1,

selalu gunakan koordinat kartesius, dan anggap nilai 𝜔 tidak terlalu besar untuk bagian

(a) sampai (c) sehingga benda ini tidak akan terlepas dari bidang.

a. Tuliskan persamaan-persamaan gerak yang berlaku untuk benda ini!

b. Pada 𝑡 = 0, tentukan hubungan antara 𝑦0 dengan 𝑥0!

c. Selesaikan persamaan yang telah didapatkan di sub-soal a) untuk 𝑥(𝑡) dan 𝑦(𝑡)!

d. Jika nilai 𝑥0 melebihi 𝑥0C, maka suatu saat, benda ini akan lepas dari bidang. Tentukan

𝑥0C!

𝑔

𝑦

𝑥

𝑥(𝑡)

𝜃(𝑡)

𝑚

𝑦(𝑡)