Konstruktivni sistemi - skripta

KONSTRUKTIVNI SISTEMI 1

-materijal za vežbe-

pripremio: Vladimir Vukobratović

Novi Sad, oktobar 2012. godine

Sadržaj

1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi)..........1

2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (rešetkasti nosači)..............................10

3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (lučni nosači i kombinovani sistemi). .17

4. POVRŠINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (međuspratne konstrukcije) ......27

5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori).....................40

1. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (grede, stubovi i okvirni sistemi)

Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – gredni i okvirni sistemi, sa dodatnim objašnjenjima vezanim za stubove.

GREDNI SISTEMI

Greda je telo čija je jedna dimenzija značajno veća od preostale dve. Gredni nosači su linijski elementi opterećeni pretežno na savijanje silama, a sastavni su deo gotovo svih inženjerskih konstrukcija.

U zgradarstvu predstavljaju noseće elemente međuspratnih konstrukcija, glavne nosače krovnih konstrukcija i sastavne delove temeljnih sistema. Kod mostova grednih sistema ih primenjujemo kao glavne i poprečne nosače mostovske kon-strukcije.

Gredni nosači se takođe pojavljuju i kao sastavni delovi složenijih armiranobetonskih sklopova: kao rigle ramovskih konstrukcija, gredni nosači kombinovanih sistema, kao elementi grednih rostilja i dr.

U konstrukcijama se gredni nosači najčešće pojavljuju u sklopu sa drugim ele-mentima: pločama, stubovima i zidovima.

Možemo ih projektovati preko jednog ili više raspona. Statički sistemi zavise od načina formiranja oslonaca. U konstrukcijama zgradarstva grede su najčešće kruto vezane za vertikalne oslonce (stubove) čime se formiraju okvirne konstrukcije.

(1) AB i PN gredni nosači

Gredni nosači su oni kod kojih je odnos visine poprečnog preseka i raspona nosača d/L<0,2.

Ako se konstrukcija izvodi na klasičan način (in situ), gredni nosači se projektuju punog pravougaonog poprečnog preseka. U slučaju krute veze sa pločama među-spratne konstrukcije preseci grednih nosača postaju oblika T.

Pri projektovanju treba težiti da se optimalan oblik dobije grede dobije iz uslova dovoljne nosivosti pritisnute zone betona, dok zategnutu zonu treba redukovati do na onu meru koja je neophodna za pravilan smeštaj i vođenje armature (kablova) duž

1

nosača.

Armiranobetonske grede treba izvoditi do raspona od 12,0 m jer je to približno granica pri kojoj širine prslina prelaze dozvoljenu granicu. U granicama između 12,0 i 30,0 m treba izvoditi prethodno napregnute grede.

Gredni nosači se mogu oblikovati konstantnog ili promenljivog poprečnog preseka.

Približne visine grednih nosača:

• armiranobetonski gredni nosač konstantne visine◦ ≈ L/12 – L/8

• armiranobetonski gredni nosač promenljive visine◦ u slemenu ≈ L/10◦ nad osloncem ≈ L/25

• prethodno napregnute grede konstantne visine◦ krovni nosač ≈ L/18◦ spratni nosač ≈ L/15

• prethodno napregnute grede promenljive visine◦ u slemenu ≈ L/16 – L/14◦ nad osloncem ≈ L/35

U slučaju kontinualnih grednih nosača izvedenih in situ, veoma često se pri oslon-cima konstruišu vertikalne vute. One mogu biti projektovane kao pravolinijske ili krivolinijske.

U slučaju da iz opravdanih razloga nije moguće konstruisati vertikalne vute, možemo konstruisati horizontalne vute, povećanjem širine nosača. Horizontalne vute su zastupljene u prefabrikovanim grednim nosačima, kada proširenje preseka povećava moć prijema napona zatezanja u oslonačkim zonama, gde je taj napon i najveći.

2

(2) čelični gredni nosači

Puni čelični gredni nosači se najčešće upotrebljavaju za građenje industrijskih hala. Ako se koriste za izradu sekundarnih nosećih elemenata konstrukcije, na primer za rožnjače, tada se njihov raspon kreće u granicama 6,0 – 10,0 m, što zavisi od statičkog sistema.

Poprečni preseci rožnjača su dati na slici ispod.

U industrijskim halama se krovni nosači (vezači) mogu izvoditi u punoj izradi od gotovih vruće valjanih profila (manji rasponi i opterećenja) ili od zavarenih limenih no-sača (veći rasponi i opterećenja). Optimalna visina krovnih vezača iznosi:

• pri zglobnoj vezi krovnog vezača i stubova ≈ L/18 – L/15• pri krutoj vezi krovnog vezača i stubova ≈ L/30 – L/20

U poređenju sa rešetkastim krovnim vezačima (o kojima će kasnije više biti reči), puni vezači estetski deluju povoljnije, koroziono su otporniji, održavanje je jeftinije, izrada je jednostavnija ali zahtevaju veći utrošak čeličnog materijala. Možemo ih izvoditi ili sa paralelnim nožicama ili kao trapezne.

3

Vruće valjani profili koji se koriste za izradu glavnih krovnih vezača mogu imati neke od sledećih oblika.

Kada valjani profili ne zadovoljavaju određene potrebe ili su neekonomični, koriste se nosači u zavarenoj izradi.

Čelične grede u punoj izradi se koriste za formiranje međuspratnih konstrukcija.

Ako je međuspratna konstrukcija takva da se podužni čelični nosači pružaju u jednom pravcu, tada se njihov raspon kreće u granicama između 6,0 i 12,0 m. Razmak stubova u drugom pravcu se kreće u granicama između 3,0 i 6,0 m.

Ako se opterećenje prenosi preko čeličnih nosača u dva pravca, tada se opterećenje sa podne ploče prenosi na podne nosače, sa njih na podvlake i dalje na stubove. Raspon podnih nosača se kreće u granicama između 7,0 i 20,0 m, a raspon pod-vlaka se kreće u granicama između 6,0 i 12,0 m. Rastojanje podnih nosača se kreće u granicama 2,4 – 3,0 m.

Ako su rastojanja stubova u jednom ili oba pravca veoma velika, tada se primenjuje

4

međuspratna konstrukcija sa čeličnim nosačima u tri nivoa. Opterećenje se sa podne ploče preko podnih nosača prenosi na podvlake, a preko njih na glavne nosače (koji su najčešće rešetkasti).

Za izuzetno velike raspone u oba pravca i veliko opterećenje upotrebljavaju se glavni rešetkasti nosači i rešetkaste podvlake koje leže u istoj ravni.

STUBOVI

Stubovi su vertikalni (ređe kosi) elementi, koji su deo vertikalne noseće konstrukcije. U konstrukcijama su, osim za prijem i prenos aksijalnih naprezanja, zaduženi i za prijem momenata savijanja, koji prvenstveno potiču od horizontalnih dejstava. U konstrukciji su postavljeni tako da prolaze kroz sve spratove jedan iznad drugog. Opterećenje se na ovaj način spušta do temeljne konstrukcije najkraćim putem.

(1) AB i PN stubovi

Pod stubovima smatramo elemente kod kojih je odnos stranica poprečnog preseka manji od 5, u suprotnom je reč o zidovima.

Najčešće se primenjuje pravougaoni oblik poprečnog preseka, kao najjednostavniji za izvođenje. Kada je u pitanju in situ gradnja, mogu se primenjivati kružni i poli-gonalni oblici. Kod montažnih stubova česta je primena razuđenih preseka u cilju racionalizacije utroška materijala.

Stubovi su gotovo uvek izvedeni kao armiranobetonski, osim u slučaju kada su sa-stavni deo prethodno napregnutih okvira.

(2) čelični stubovi

Prema obliku, čelični stubovi mogu biti konstantnog i promenljivog preseka. Stub može biti izveden kao pun nosač što je karakteristično za konstrukcije zgrada i nekih hala, kao kombinacija rešetke i punog nosača ili kao rešetkasti nosač, što je kara-kteristično za konstrukcije industrijskih hala.

Ukoliko se koriste stubovi konstantnog poprečnog preseka, visina preseka stuba h treba da bude približno:

• H/15 za stubove visine 10,0 – 12,0 m• H/18 za stubove visine 14,0 – 16,0 m• H/20 za stubove visine veće od 20,0 m

5

gde je H visina stuba.

Za glavne stubove se koriste puni limeni nosači, rešetkasti i sandučasti preseci. Kod manje opterećenih stubova uglavnom se koriste zavareni limeni nosači I preseka. Pri velikim opterećenjima primenjuju se stubovi složenog poprečnog preseka, ili rešetkasti stubovi. Ono što se takođe primenjuje, ali dosta retko su dva nezavisna dela stuba.

OKVIRNI SISTEMI

Okvir (ram) predstavlja osnovni element velikog broja inženjerskih konstrukcija. Okvirom nazivamo element koji čine dva stuba povezana gredom, tako da je između stubova i grede ostvarena kruta veza. Kruta veza omogućuje da se sa jednog elementa na drugi prenesu momenat savijanja, transverzalna i normalna sila.

Okviri se najčešće primenjuju u konstrukcijama zgrada i hala, ali se njihova primena može naći i u mostogradnji.

Različite dispozicije prostih okvira su prikazane na slici ispod.

U statičkom smislu okviri mogu biti statički određeni ili neodređeni, a osnovni tipovi su

6

okvir na tri zgloba, okvir na dva zgloba i uklješteni okvir.

Sa stanovišta konstruktivne racionalnosti prednost je na strani uklještenih okvira, budući da se njima obezbeđuje minimalan utrošak materijala. Uslovi fundiranja ili karakteristike tla, ali i neki drugi faktori, mogu usloviti primenu dvozglobnih ili statički određenih, trozglobnih sistema.

Da bi se ostvarilo okvirno dejstvo u statičkom smislu neophodno je da su oslonci okvira po pravilu nepomerljivi. To se postiže konstruisanjem fundamenata u koje stubovi mogu biti uklješteni ili na njih zglobno nepomerljivo oslonjeni.

Zahvaljujući nepomerljivim osloncima, kao i krutoj vezi između grede i stuba, u statičkom smislu se postiže da se pod dejstvom vertikalnog opterećenja sa grede na stub pored vertikalne sile prenose i momenti savijanja. Posledica toga je da se na gredi momenti savijanja po apsolutnoj veličini smanjuju u odnosu na slobodno oslonjenu gredu istog raspona. Greda takođe prima i određenu aksijalnu silu. Sve ovo dovodi do toga da se greda konstruiše manjih dimenzija, odnosno manje težine, u odnosu na prostu gredu istog raspona. Stubovi se, s druge strane, moraju konstruisati nešto krući imajući u vidu da su pored aksijalne sile izloženi i momentima savijanja.

Povezivanjem prostih okvira po vertikali ili horizontali formiraju se složeni okviri. Oni su višebrodni ili višespratni.

Okvir kao deo konstrukcije može preneti opterećenja proizvoljnog pravca, ali u svojoj ravni. Ako želimo da konstrukcija bude sposobna da prenese vertikalno i horizontalano opterećenje proizvoljnog pravca, stubove moramo povezati gredama u dva ortogonalna ili proizvoljna pravca. Time formiramo ramove u dva pravca i oni čine prostorni ram, koji je u zgradarstvu poznat kao skelet.

7

Okviri mogu biti jednobrodni i višebrodni, jednospratni i višespratni, što zavisi od broja stubova i broja etaža objekta.

U funkciji oslanjanja i veze sa fundamentima, kao i međusobne veze pojedinačnih okvira razlikuju se okviri sa zglobnim vezama, sa krutim vezama, kao i kombinovani.

(1) AB okviri

Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladišta i sličnih objekata. Formiraju se sa jednim ili više otvora (brodova), tako što se okviri postavljaju u niz na određenom međusobnom rastojanju i povezuju gredama upravnog pravca. Na taj način dobijamo poprečne i podužne ramove koji čine prostorni skelet.

Prema obliku i uslovima oslanjanja mogu biti različiti, a neke od uobičajenih varijanti su date na slici ispod.

Smatra se da ekonomičnost jednospratnih ramovskih konstrukcija ide do raspona broda od 25,0 m u klasičnom armiranom betonu, dok se u prethodno napregnutom betonu mogu racionalno konstruisati i veći rasponi.

Oblici poprečnih preseka elemenata rama se oblikuju na sledeći način:• stubovi najčešće pravougaonog poprečnog preseka• grede se konstruišu pravougaonog ili T poprečnog preseka

Višespratni okviri su našli primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih

8

zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako što se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i međusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na određenom razmaku i povezuju između sebe gredama i međuspratnom konstrukcijom u drugom ortogonalnom pravcu, čineći tako kruti skelet. Uobičajeni rasponi u zgradarstvu se kreću u granicama 4,0 – 10,0 m.

Veze između greda i stubova, i stubova i temelja su najčešće krute.

Grede su najčešće istih dimenzija na svakom spratu, dok dimenzije stubova možemo varirati, tako što su stubovi većih dimenzija u nižim spratovima.

(2) čelični okviri

Jednospratni okviri se primenjuju kod izgradnje industrijskih hala, skladišta i sličnih objekata. Kao što je već rečeno, grede – rigle su kruto vezane za stubove. Visine rigli u vidu punog limenog nosača se kreću između ≈ L/30 – L/20, dok se visine rešetkastih rigli kreću između ≈ L/18 – L/12.

Najjednostavniji okvirni nosači imaju rigle i stubove od istih punih valjanih ili limenih nosača. Pogodni su za male raspone hala, uz čestu upotrebu vuta u vezi rigle i stuba, pa čak i u slemenu. Kod srednjih i velikih raspona opravdana je upotreba različitih profila za rigle i stubove (obično zavareni I profili) iz korišćenje dugačkih vuta.

Optimalan razmak glavnih okvirnih nosača λ prema nekim studijama iznosi:• za male raspone L≤16,0 m, λ=4,0 – 6,0 m• za srednje raspone L=16,0 – 30,0 m, λ=6,0 – 8,0 m• za velike raspone L=30,0 – 45,0 m, λ=8,0 – 10,0 m• za izuzetno velike raspone L=45,0 – 60,0 m, λ=10,0 – 12,0 m

Višespratni okviri su našli primenu u visokogradnji, u konstrukcijama stambenih zgrada i industrijskih zgrada. Formiraju se tako što se jednospratni okviri postavljaju jedan na drugi i međusobno povezuju zglobno ili kruto. Ovako formirani okviri se projektuju na određenom razmaku i povezuju između sebe gredama i međuspratnom konstrukcijom u drugom ortogonalnom pravcu, čineći tako kruti skelet. Uobičajeni rasponi u zgradarstvu se kreću u granicama 6,0 – 20,0 m, što zavisi od načina prenošenja opterećenja (što je opisano u delu o gredama).

9

2. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (rešetkasti nosači)

Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – rešetkasti nosači.

REŠETKASTI NOSAČI

Rešetkasti nosač je element koji je sastavljen od niza štapova, međusobno povezanih u čvorovima, tako da formiraju nosivu stabilnu strukturu. Prednost rešetkastih nosača u odnosu na pune nosače ogleda se u:

• boljem iskorišćenju materijala• manjoj sopstvenoj težini• mogućnosti premošćavanja većih raspona• mogućnosti lakšeg provođenja instalacija

Osnovna mana rešetkastih nosača je pre svega komplikovanost izrade, što za posledicu ima povećanje cene izrade.

(1) AB i PN rešetkasti nosači

Kod armiranobetonskih i prethodno napregnutih rešetki štapovi su u čvorovima kruto povezani. Rešetka je formirana od štapova gornjeg i donjeg pojasa (pojasni štapovi), i od štapova ispune (dijagonale i ne neophodno vertikale).

AB i PN rešetke se po pravilu izvode kao montažne ili polumontažne konstrukcije, a nalaze primenu kao glavni krovni nosači u industrijskim objektima, halama raznih namena, kao glavni nosači mostovskih konstrukcija i sl.

Rešetke se najčešće primenjuju za raspone od 15,0 – 30,0 m s tim da se mogu izvoditi i za manje ili veće raspone, što zavisi od opterećenja kao i od izbora načina konstruisanja (klasično armirane ili prethodno napregnute rešetke).

Iako su kod AB i PN rešetkastih nosača veze između štapova krute, izborom oblika i dimenzija poprečnih preseka, kao i same konfiguracije strukture, moguće je postići da štapovi rešetke budu pretežno aksijalno opterećeni. Pri tome su štapovi gornjeg pojasa uglavnom izloženi pritisku, donjeg pojasa zatezanju, a štapovi ispune u zavisnosti od orijentacije, mogu biti pritisnuti ili zategnuti. Mali utrošak materijala čini

10

ih racionalnim elementima i, u polju navedenih raspona, konkurentnim drugim vrstama nosača.

Odnos ukupne visine rešetke H i raspona L se naziva stinjenost rešetke i najčešće se kod krovnih konstrukcija usvaja u granicama 1/10 – 1/7. Stinjenost rešetke bitno utiče na veličine sila u pojasnim štapovima. Što je stinjenost manja, sile u štapovima za isto opterećenje su veće, što se odražava na dimenzije preseka štapova i količinu utrošenog čelika.

Oblik betonske rešetke zavisi pre svega od nagiba krovne površine, položaja krovnog pokrivača u odnosu na štapove gornjeg i donjeg pojasa i veličine stinjenosti. Po pravilu krovna rešetka se projektuje tako da svi štapovi rešetke leže u zatvorenom prostoru. Na ovaj način se obezbeđuje bolji estetski izgled, izbegavaju nepovoljni prodori štapova rešetke kroz krovni pokrivač i eliminišu nejednake temperaturne promene u štapovima. Samo izuzetno, rešetka može biti postavljena i van gabarita korisnog prostora i u tom slučaju krovni pokrivač leži u ravni štapova donjeg pojasa, kao što je prikazano na slici ispod.

Pri izboru oblika rešetke poželjno je da ravan oslanjanja (R.O.) leži iznad težišta ukupne mase rešetke (S.R.). Ovakav položaj je za montažu povoljniji jer ne može doći do preturanja rešetke oko oslonaca usled dejstva horizontalnih sila vetra koje deluju upravno na ravan rešetke. Ovakve rešetke nazivamo autostabilne. U slučaju da se projektuje drugačije, neophodno je prekontrolisati sigurnost rešetke na preturanje, tj. konstruktivnim merama obezbediti rešetku od preturanja (najčešće povezivanje susednih rešetki rožnjačama ili drugim elementima krovne konstrukcije).

Pri određivanju oblika štapova pojasa i ispune rešetke, kao i razmaka njenih čvorova treba se držati nekoliko osnovnih pravila:

• poželjno je da se opterećenje na rešetku prenese u čvorove, odnosno potrebno je prilagoditi razmak čvorova međusobnom rastojanju rožnjača

• štapove pritisnutog pojasa možemo projektovati promenljivog nagiba čime je osim praćenja nagiba krovne ravni moguće postići i statičke pogodnosti

• štapove zategnutnog pojasa uvek treba projektovati kao prave, zbog moguće pojave skretnih sila čiji je uticaj nepovoljan

• dijagonalni štapovi treba da budu projektovani pod uglom što bližem 45º• štapove ispune (dijagonale i/ili vertikale) treba projektovati tako da su kraći

štapovi pritisnuti, a duži zategnuti što za posledicu ima smanjenje uticaja izvijanja

Iako su rešetke sa trougaonom ispunom estetski prihvatljivije, često se njima ne obezbeđuje dovoljno mali razmak čvorova, pa je neophodno projektovati i vertikalne štapove ispune.

11

Čvorove rešetke oblikujemo tako da se ose svih štapova koji se spajaju u jednom čvoru seku u istoj tački – centrisanje štapova. Na taj način ne dolazi do pojave momenata savijanja.

Čvor treba da bude bez oštrih ivica kako bi se izbegli nepovoljni uticaji koncentracije napona. U slučaju da se u čvoru spajaju štapovi različitih širina, čvor treba da ima širinu najšireg štapa.

Poprečni preseci štapova rešetke zavise primarno od znaka i intenziteta aksijalne sile, te od nivoa sekundarnih uticaja (momenti savijanja). Najčešće se štapovi projektuju konstantnog poprečnog preseka po dužini, jednostavnih oblika preseka, najčešće pravougaonih. Zbog većih sila, pojasni štapovi su obično većih površina preseka od štapova ispune.

Pritisnuti pojasni štapovi se projektuju pravougaonog ili T preseka, dok se zategnuti pojasni štapovi najčešće projektuju pravougaonog preseka (oblik nije od posebnog interesa, a pravougaoni je najjednostavniji). Štapovi ispune se biraju pravougaonog ili kvadratnog oblika preseka. Poželjno je da međusobno budu jednake širine, radi lakšeg izvođenja. Estetski, prednost imaju rešetkasti nosači u kojima su svi štapovi (i pojasni i štapovi ispune) jednake širine.

(2) čelični rešetkasti nosači

Čelični rešetkasti nosači se primenjuju u zgradarstvu (rožnjače, krovni nosači, podni nosači i podvlake, kranski nosači većih raspona, spregovi i ukrućenja za prijem uticaja od vetra itd.) i mostogradnji (glavni nosači, poprečni nosači i ukrućenja, spregovi za prijem uticaja od vetra, sila kočenja, bočnih udara itd.).

12

rešetkasti krovni nosači

rešetkasti nosači u halama

rešetkasti nosači kod mostova

podni nosači i podvlake

13

Čelični rešetkasti nosači mogu biti ravanski i prostorni (linijski i površinski).

Prilikom konstruisanja čeličnih rešetkastih nosača treba se držati osnovnih pravila:

• opterećenje treba da deluje u čvorovima• dužina pritisnutih štapova treba da bude što manja (smanjenje uticaja

izvijanja)• štapovi treba da budu pravi između čvorova• u čvoru uvek treba izvršiti centrisanje štapova• uglovi koji štapovi ispune zaklapaju sa horizontalom ne treba da budu suviše

oštri (ne manji od 30º)• montažni nastavci pojasnih štapova se uvek izvode izvan čvorova (u

neposrednoj blizini, na strani slabije opterećenog štapa)

Oblici rešetkastih nosača zavise od oblika pojasnih štapova i mogu biti:

• rešetkasti nosači sa paralelnim pojasevima

Najčešće se primenjuju kao glavni krovni nosači, podni nosači i podvlake, spregovi za ukrućenja, nosači kranskih staza itd.

Visina h nosača se kreće od L/15 – L/10 (laki rešetkasti nosači – manja opterećenja), odnosno od L/9 – L/7 (teški rešetkasti nosači – veća opterećenja).

Rasponi L se kreću u granicama od 12,0 – 18,0 m za rožnjače i podne nosače, i od 30,0 – 100,0 m (pa i više) na primer u mostogradnji.

• rešetkasti nosači sa gornjim pojasom u nagibu

Uglavnom se koriste kao krovni nosači. Nagibi gornjeg pojasa prate nagib krovne ravni. Razlikujemo dva osnovna oblika: trougaoni ili trapezasti (poligonalni).

14

Mogu se izvoditi i sa lanternama, što obezbeđuje osvetljenje prostora.

• rešetkasti nosači sa paraboličnim pojasom

Svoju primenu su našli kod krovnih konstrukcija sportskih i izložbenih hala, kao i kod konstrukcija mostova.

15

Prilikom izbora oblika poprečnih preseka štapova treba voditi računa da se različiti oblici poprečnih preseka upotrebljavaju za pojasne štapove (pritisnute i zategnute) i štapove ispune. Neke od varijanti poprečnih preseka su date u tabeli ispod.

16

3. LINIJSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (lučni nosači i kombinovani sistemi)

Cilj vežbe: upoznavanje sa linijskim konstrukcijskim sistemima – lučni i kombinovani linijski sistemi.

LUČNI NOSAČI

Luk je zakrivljen linijski nosač sa konveksnom stranom prema gore i sa horizontalno nepomerljivim osloncima. Oslonci luka mogu biti konstruisani kao uklještenja ili kao zglobovi. Nepomerljivost oslonaca omogućava da se pod dejstvom vertikalnog tereta kao reakcije oslonaca javljaju vertikalne i horizontalne sile (i eventualno momenti savijanja). Horizontalnim reakcijama se oslonački elementi odupiru težnji luka da pod dejstvom opterećenja oslonce razmakne.

Osom luka nazivamo geometrijsko mesto tačaka težišta poprečnih preseka luka. Raspon luka L je horizontalno rastojanje između težišta oslonačkih poprečnih preseka, a strela luka f je visina merena u polovini raspona do težišta temenog preseka.

Odnos strele i raspona f/L definišemo kao stinjenost luka, a odnos L²/f kao koeficijent smelosti.

Lučni nosači se najčešće primenjuju kao glavni nosači krovnih i mostovskih konstrukcija.

Prilikom izbora ose luka treba težiti da se u luku jave pretežno normalni naponi pritiska, odnosno da se momenti savijanja svedu na minimum.

Lučne sisteme koji se primenjuju možemo podeliti na proste ili kombinovane.

U slučaju prostih lučnih sistema razlikujemo:

• Uklješteni luk : najjednostavnija lučna konstrukcija, istovremeno i najpogodnija za premošćavanje velikih raspona. Kao nedostatak mu se može pripisati pojava većih sekundarnih uticaja (momenata savijanja) koji se javljaju kao i kod svake statički neodređene konstrukcije. O ovim uticajima pogotovo treba

17

voditi računa kod lukova manje stinjenosti.

• Dvozglobni luk : najčešće se primenjuje kod projektovanja plitkih lukova, jer su sekundarni uticaji manji nego u slučaju uklještenog luka.

• Trozglobni luk : imajući u vidu da se radi o statički određenom sistemu ne dolazi do pojave sekundarnih uticaja. Ovakve lukove najčešće primenjujemo u slučaju da postoji realna opasnost od eventualnog pomeranja oslonaca (tlo slabijih karakteristika), kao i kod lukova manje stinjenosti. Osnovni nedostatak ovakvih lukova je otežano i skuplje izvršenje radova zbog postojanja zglobova.

U slučaju navedenih prostih lučnih sistema na temeljnu konstrukciju se pored vertikalne sile prenosi i znatna horizontalna sila (i eventualno moment savijanja), pa se pravilnim izborom načina fundiranja sve sile moraju preneti na tlo uz obezbeđenje što manjih deformacija tla.

Pojava kombinovanih lučnih sistema je posledica potrebe racionalizacije elemenata lučnih sistema, kao i oslobađanja temeljnih konstrukcija od velikih horizontalnih sila.

Osnove vrste kombinovanih lučnih sistema su:

• Luk sa zategom : horizontalne sile luka se predaju zatezi, tako da se na oslonačke elemente praktično prenosi samo vertikalna reakcija. Pri tome se mora voditi računa o veličini mogućih izduženja zatege, kako bi se oslonački elementi mogli pravilno isprojektovati.

Ovaj sistem se može primeniti u slučaju lučnih krovnih nosača koji se postavljaju na visoke stubove.

18

• Greda ojačana vitkim lukom (Langer-ova greda) : lučni deo ovog sistema zbog svoje vitkosti radi isključivo na aksijalni pritisak kao poligon sa nizom zglobova, dok savijanje preuzima greda za ukrućenje. Ova greda istovremeno deluje i kao zatega preuzimajući silu zatezanja od potiska luka. Sistem je naročito povoljan za mostovske konstrukcije sa kolovozom postavljenim preko greda za ukrućenje ili za glavne krovne nosače kada se sekundarni elementi krovne konstrukcije takođe oslanjaju na gredu za ukrućenje.

• Luk sa zategom i kosim vešaljkama (Nilsen-ov luk) : osnovna osobina ovakvog lučnog sistema da pored luka i zatege u sistemu učestvuju i kose vešaljke koje smanjuju momente u lučnom pojasu.

• Vitki luk sa gredom za ukrućenje sa gornje strane : u ovom lučnom sistemu se greda preko stubova oslanja na vitki luk koji je uglavnom aksijalno napregnut. Luk predaje osloncima vertikalne i horizontalne sile. Primena ovog sistema je česta u konstrukcijama mostova.

Lučni nosači se danas izvode kao armiranobetonski, čelični ili drveni dok su prošlosti bili izvođeni i od zidanog materijala (kamen, opeka).

Armiranobetonski luk je jedan od najracionalnijih elemenata betonskih konstrukcija. Ovo je posledica činjenice da se u pravilno projektovanom i konstruisanom lučnom nosaču usled dejstva spoljnog opterećenja u presecima kao dominantni uticaji javljaju sile pritiska i relativno mali momenti savijanja. S obzirom da preseci praktično ostaju bez prslina luk je veoma povoljan element za premošćavanje većih raspona. Primena AB lukova se javlja u konstrukcijama mostova, zgrada i različitih inženjerskih

19

objekata.

U konstrukcijama zgradarstva se lučni nosači racionalno primenjuju za raspone L>20 m. Kod konstrukcija mostova njihova primena ide od L=25 m pa naviše. Danas najveći izvedeni raspon lučnog mosta iznosi 420 m (Wanxian Bridge, Kina, 1997). Pre njega je svetski rekord bio postavljen rasponom od 390 m (Most Krk, Hrvatska, 1980). Projektant ovog mosta je Ilija Stojadinović, a izvela ga je Mostogradnja iz Beograda.

Wanxian Bridge

Most Krk

U konstrukcijama zgradarstva odnos strele i raspona luka (stinjenost) se uobičajeno kreće od 1/10 – 1/6. Kod mostovskih konstrukcija stinjenost se kreće u širokom opsegu od 1/16 za pešačke mostove, pa sve do 1/2 za veća opterećenja i mostove preko dubokih dolina.

Prilikom izbora ose luka najčešće se polazi od kružnog, paraboličnog ili poligonalnog oblika ose.

Za veće stinjenosti luka (f/L=1/4 do 1/2) oblik luka je najčešće parabolični. Za manje stinjenosti (f/L<1/4) luk se najčešće izvodi kao deo kružnice. U slučaju da se na luk prenose veće koncentrisane sile (na primer od sekundarnih nosača krovne konstrukcije) luk možemo projektovati i kao poligonalni.

20

Karakteristični poprečni preseci AB lukova se odlikuju raznovrsnošću svojih oblika:

Najstariji oblik poprečnog preseka je puni pravougaoni i on se i danas široko primenjuje. Visina luka u temenu se kreće od L/100 – L/60.

U cilju smanjenja težine i obezbeđenja stabilnosti luka van njegove ravni, luk se često izvodi iz dva ili više lukova povezanih poprečnim ukrućenjima u određenim delovima raspona. Primenom lukova razuđenog poprečnog preseka se postiže značajna ušteda u materijalu, ali su troškovi izrade oplate nešto veći.

Najracionalniji su lukovi šupljih sandučastih preseka, kod kojih se naponi zatezanja lakše eliminišu. Dobra karakteristika ovih preseka je i manja vitkost u sopstvenoj ravni luka. Najčešće se primenjuju za premošćavanje velikih raspona.

Kada je u pitanju silueta luka, treba imati u vidu da se lukovi mogu izvoditi konstantne ili promenljive visine.

Čelični lučni nosači se često primenjuju kao glavni nosači krovnih konstrukcija u kojima je potrebno savladati velike raspone, ali i u mostogradnji gde su rasponi dostigli zaista zavidne vrednosti. Mogu biti izvedeni kao puni ili kao rešetkasti nosači.

Kada su u pitanju konstrukcije lučnih mostova u punoj izvedbi raspon koji može biti ostvaren iznosi približno 400 m. U slučaju da se pojedini delovi konstrukcije mosta izvode od betona, možemo ostvariti raspone i preko 400 m. Neki od mogućih sistema su prikazani na slici ispod.

21

Kada su u pitanju konstrukcije lučnih mostova u rešetkastoj izvedbi rasponi koji mogu biti ostvareni prelaze i 500 m. Neki od mogućih sistema su prikazani na slici ispod.

Apsolutni rekord po pitanju raspona lučnih mostova iznosi 552 m (Chaotianmen Bridge, Kina, 2009).

22

Chaotianmen Bridge

Koristan link: http://en.wikipedia.org/wiki/List_of_longest_arch_bridge_spans

KOMBINOVANI LINIJSKI SISTEMI

• Armiranobetonski gredni roštilji

Armiranobetonski gredni roštilj sačinjavaju dve ili više greda koje leže u istoj ravni, presecaju se međusobno i imaju oslonce u presečnim čvorovima ili na svojim krajevima. Najčešća je primena roštilja sa ortogonalno postavljenim gredama, ali su moguće i neke druge dispozicije.

U statičkom smislu osobina grednog roštilja je da opterećenje koje deluje na jedan nosač prenese na susedne elemente, odnosno da ostale grede koje formiraju roštilj angažuje u prijemu i prenosu opterećenja.

Roštiljne konstrukcije se u zgradarstvu upotrebljavaju kao sistemi za pokrivanje osnova većih dimenzija. Mogu biti konstruisane na pravougaonoj, trougaonoj, poligonalnoj i kružnoj osnovi, ali i na osnovi nepravilnog oblika.

U zgradarstvu se najčešće upotrebljavaju roštilji sa gredama postavljenim u dva ortogonalna pravca, i to paralelno stranama osnove ili pod određenim uglom u odnosu na strane osnove. U upotrebi su takođe i heksagonalni roštilji u kojima se grede seku pod uglom od 60º.

23

• Gredni nosači sa zategnutim elementima izvan poprečnog preseka

Kombinacijom grednog nosača i poligonalne zatege formiraju se gredni nosači sa zategnutim elementima izvan poprečnog preseka. Ovakav sistem omogućava prenos većih tereta ili premošćavanje većih raspona uz minimalan utrošak materijala. Zbog svoje ekonomičnosti nalazi veliku primenu u krovnim konstrukcijama hala, kao glavni krovni nosač ili pak kao sekundarni nosač.

Greda se u ovakvom sistemu izvodi od armiranog betona, vertikale mogu biti betonske ili čelične, dok zatega može biti armiranobetonska, čelična ili sačinjena od kablova za prethodno naprezanje.

U statičkom smislu gredni nosač je oslonjen vertikalno nepomerljivo na krajevima, dok je u polju preko vertikala elastično oslonjen na zategu, pa tako predstavlja kontinualni nosač sa elastičnim srednjim osloncima. Na ovaj način se smanjuju momenti savijanja u gredi, a kako je zatega usidrena u samu gredu, ona joj predaje i značajne sile pritiska.

Oblik poprečnog preseka grede je obično pravougaoni, sa širinom većom od visine, zbog merodavnog uticaja izvijanja upravno na ravan prenošenja opterećenja. Radi smanjenja vitkosti, gredni nosač može biti izveden i sa dva paralelna pojasa koja su u pojedinim delovima raspona povezana poprečnim ukrućenjima. Ako je raspon grede veoma veliki, poprečni presek možemo konstruisati kao sandučast.

Vertikale se u slučaju horizontalne grede obično konstruišu u 1/3 raspona, a u slučaju prelomljene grede u 1/4 raspona. Za opterećenja uobičajene veličine, strelu biramo u granicama od L/15 – L/7.

Primer uspešno izvedene konstrukcije velikog raspona u ovom sistemu je konstrukcija Hangara 2 na aerodromu u Beogradu. Raspon grede iznosi 135,80 m.

24

Noviji primer je svakako krovna konstrukcija Beogradske Arene koja predstavlja redak slučaj u svetu. Naime, konstrukcija se sastoji od prostornog sistema greda čiji se zategnuti elementi nalaze izvan poprečnog preseka i formirani su od kablova za prethodno naprezanje.

Hangar 2 na aerodromu u Beogradu

Krovna konstrukcija BGD Arene

25

• Virendel nosač

Virendel nosači su betonski gredni nosači sastavljeni od mreže krutih četvorouglova koji formiraju gornji i donji pojas i sistem vertikala. Mogu biti konstruisani kao slobodno oslonjene ili kontinualne grede.

Primenjuju se kao nosači krovnih i međuspratnih konstrukcija, ali i kao glavni nosači konstrukcija mostova.

Pojasevi mogu biti paralelni pravolinijski ili poligonalni. Veze između vertikala i gornjeg i donjeg pojasa su uvek krute.

Primena Virendel nosača je proizišla iz želje da se smanji ukupna kubatura utrošenog betona pa je tako formiranjem kvadratnih otvora pun gredni nosač sveden na ovakav olakšani oblik. Neke analize pokazuju da nosač u pojedinim slučajevima može biti konkurentan ostalim tipovima nosača (rešetka, luk).

• Kružni prstenasti nosač

Kružni prstenasti nosač je čest element armiranobetonskih konstrukcija. Javlja se kao sastavni deo konstrukcije objekata kružne osnove, najčešće kao oslonački nosač kružnih ploča, temeljni nosač ispod kružno raspoređenih stubova, obodni nosač kod rotaciono simetričnih ljuski, itd. Na slici ispod su prikazane neke od mogućnosti primene kružnog prstenastog nosača.

Poprečni presek kružnih prstenastih nosača je najčešće pravougaoni, mada se može projektovati i u drugim oblicima. U slučajevu velikih aksijalnih sila, prstenasti nosač može biti projektovan i u prethodno napregnutom betonu.

26

4. POVRŠINSKI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (međuspratne konstrukcije)

Cilj vežbe: upoznavanje sa površinskim konstrukcijskim sistemima – armirano-betonske međuspratne konstrukcije i stepeništa u objektima visokogradnje.

MEĐUSPRATNE KONSTRUKCIJE

Međuspratne konstrukcije dele zgradu na spratove, istovremeno povezujući elemente vertikalne noseće konstrukcije (stubove i/ili zidove). One učestvuju u prijemu i prenosu spratnih opterećenja na vertikalnu noseću konstrukciju. Najveći deo međuspratnih konstrukcija u stambenim zgradama, skladištima, industrijskim zgradama i objektima slične namene izvodi se od klasičnog armiranog betona.

Prednost armiranobetonskih međuspratnih konstrukcija u odnosu na iste napravljene od drugih materijala ogleda se u posedovanju određene otpornosti na dejstvo visokih temperatura (požar) i u trajnosti (bez zahteva za posebnim održavanjem u uslovima normalne eksploatacije). Isto tako, AB međuspratne konstrukcije poseduju mogućnost nošenja većih tereta, mogu biti većih raspona i dobro odolevaju eventualnoj vlazi. One se u procesu izgradnje lako povezuju sa ostalim nosećim elementima zgrade formirajući tako krute dijafragme koje vertikalnim nosećim elementima omogućuju zajednički rad u prijemu i prenosu horizontalnih sila (vetar i seizmika). Kao nedostatak im se može pripisati velika sopstvena težina i slabe izolacione karakteristike (toplota i zvuk).

Imajući u vidu veliki broj mogućih rešenja, klasifikaciju AB međuspratnih konstrukcija je teško izvršiti, ali se generalno može napraviti sledeća podela:

• monolitno livene na licu mesta• polumontažne• montažne

(1) Monolitne međuspratne konstrukcije

Monolitne međuspratne konstrukcije se izlivaju u oplati formiranoj na licu mesta. Mogu biti formirane od različitih kombinacija punih ploča i greda, a najčešće se projektuju kao:

– kombinacija greda i ploča koje prenose opterećenje u jednom pravcu– kombinacija greda u dva pravca i krstasto armiranih ploča– pečurkaste ploče sa ili bez kapitela– sitnorebraste konstrukcije– kasetirane tavanice– kružne ploče (u slučaju objekata kružne osnove)

27

Na levom delu slike ispod je prikazana međuspratna konstrukcija koja se sastoji od pune ploče monolitno vezane za grede koje se pružaju samo u jednom pravcu i oslanjaju se na stubove. Ploča se tada tretira kao kontinualna i može biti izvedena sa ili bez vuta.

Na desnom delu slike iznad je prikazan čest slučaj rešenja međuspratne konstrukcije u vidu monolitne krstasto armirane ploče (odnosno sistema ploča) oslonjenih na grede koje se pružaju u dva ortogonalna pravca.

U slučaju konstrukcija skladišta, garaža i uopšte kod većih korisnih opterećenja česta je primena međuspratnih tavanica tipa pečurkaste ploče u vidu punih ploča oslonjenih na stubove sa ili bez kapitela (slika ispod). Uloga kapitela je da na mestu oslanjanja ploče na stub obezbedi da ne dođe do proboja ploče.

Rasponi navedenih međuspratnih konstrukcija moraju odgovarati rasponima diktiranim od strane vertikalne noseće konstrukcije, o čemu je bilo više reči u ranijim vežbama.

U praksi je često primenjivana sitnorebrasta međuspratna konstrukcija koja se izvodi kao monolitna, a koristi se najčešće u društvenim i javnim objektima. Poprečni presek takve konstrukcije je prikazan na slici ispod.

Rebra su pravougaonog poprečnog preseka širine ≥8,0 cm. Radi lakšeg skidanja oplate širina rebra u zoni ploče se može povećati do 2,0 cm. Visina rebra zavisi od raspona i opterećenja i kreće se u granicama od 20,0 – 40,0 cm.

Rebra se mogu konstruisati kao noseća preko jednog raspona ili kao kontinualna preko više raspona. Zbog male širine rebra, u zoni oslonaca se često izvode horizontalne vute.

28

Upravno na pravac glavnih rebara se postavljaju rebra za ukrućenje čiji je zadatak da opterećenje koje deluje lokalizovano na jednom rebru prenesu na susedna rebra. U slučaju raspona glavnog rebra u granicama od 3,0 – 6,0 m postavlja se jedno rebro za ukrućenje u sredini raspona, za raspone u granicama od 6,0 – 9,0 m postavljaju se dva rebra za ukrućenje u trećinama raspona, a za raspone međuspratne konstrukcije veće od 9,0 m postavljaju se tri rebra za ukrućenje u četvrtinama raspona.

Izradom sitnorebraste konstrukcije postiže se ekonomična konstrukcija u smislu utroška materijala jer je betonski presek sveden na neophodan minimum, ali je cena oplate veća u odnosu na međuspratne konstrukcije sastavljene od punih ploča.

Kasetirana tavanica je ploča ojačana nizom unakrsnih rebara na malom međusobnom razmaku (<2,0 m), oslonjena po svom obimu. Rebra su monolitno vezana za ploču i najčešće se konstruišu tako da ostanu vidljiva u prostoru. Zbog svog estetskog izgleda kasetirane tavanice se primenjuju za sale, holove, itd.

Kasetiranom tavanicom se pokrivaju kvadratne i pravougaone osnove. Rebra se mogu projektovati ili paralelno stranama oslanjanja, ili pod uglom od 45º u odnosu na njih. Odnos strana raspona površine koja se pokriva kasetiranom tavanicom ne treba da bude veći od 1,5:1,0 za slučaj kaseta sa rebrima paralelnim stranama oslanjanja, tj. 2:1 u slučaju dijagonalnih kaseta.

Visina rebara kod kasetiranih tavanica je ista u oba pravca. Kasetirane tavanice se izvode monolitno ili montažno. Montažni način gradnje se primenjuje u slučaju bogatije arhitektonske obrade kaseta.

29

(2) Polumontažne međuspratne konstrukcije

Radi uštede u troškovima oplate često se u praksi sitnorebraste konstrukcije izvode kao polumontažne, bilo da se oplata formira od šupljih opekarskih proizvoda koji ostaju ugrađeni u međuspratnu konstrukciju, bilo da se rebra prefabrikuju i gotova donose na gradilište i postavljaju na predviđena mesta, dok se ploča koja ih povezuje izliva na licu mesta. Postoji niz različitih sistema polumontažnih međuspratnih konstrukcija od kojih će biti navedene one koje se najčešće primenjuju kod nas.

TM – konstrukcija predstavlja sitnorebrastu AB konstrukciju livenu na licu mesta u oplati od prefabrikovanih blokova od pečene gline. Proizvodi se u dva tipa: TM3 (dimenzije bloka 25×25×16 cm) i TM5 (dimenzije bloka 25×25×20 cm). Ovi blokovi se prethodno obrade na zemlji tako što se postavljanjem armature u žljebove i zalivanjem žljebova cementnim malterom formiraju gredice, koje se podižu i montiraju jedna pored druge. Nakon toga se prostor između njih betonira čime se formiraju noseća rebra, a takođe se istovremeno izliva i gornja ploča, čime praktično dobijamo sitnorebrastu konstrukciju. Primena ovakvog sistema je moguća za raspone do 6,60 m.

FERT tavanica se sastoji od nosećih gredica, blokova ispune, AB ploče i u slučaju da je raspon veći od 3,0 m rebra za ukrućenje. Raspon se kreće do 6,0 m (eventualno malo više). Opterećenje se prenosi u jednom pravcu – u pravcu pružanja gredica. Debljina blokova ispune je 14,0 ili 16,0 cm. Monolitna AB ploča se najčešće izvodi debljine 4,0 cm. Primena ovog sistema je veoma zastupljena u stambenoj gradnji.

30

Tavanični sistemi koji su bili primenjivani u prošlosti su: KAT, AVRAMENKO, HERBST, OMNIJA i drugi.

(3) Montažne međuspratne konstrukcije

Montažne međuspratne konstrukcije se sastoje od prefabrikovanih elemenata koji se polažu jedan pored drugog, uz eventualni minimalni rad na licu mesta, koji se odnosi na zalivanje spojnica između elemenata cementnim malterom. Oblici i dimenzije montažnih tavanica mogu biti različiti.

DURISOL ploče se proizvode debljine od 8,0 – 20,0 cm, a dužine do 5,0 m. Ploče se polažu jedna pored druge, a spojnice se na licu mesta zalivaju cementnim malterom.

KORUBE od klasično armiranog ili prethodno napregnutog betona se mogu proizvoditi različitih raspona i oblika poprečnog preseka. Najčešće su formirane od dva rebra, sa ili bez prepusta.

Postavljaju se jedna do druge, a prostor između njih se zaliva sitnozrnim betonom ili cementnim malterom. Radi lakšeg vađenja iz oplate rebra su malo zakošena.Rasponi se kreću u granicama od 6,0 – 20,0 m, dok visina poprečnog preseka zavisi od raspona i iznosi približno L/20. U slučaju većih raspona pored krajnjih ivičnih rebara treba formirati i poprečna rebra na razmaku 3,0 – 4,0 m.

OŠUPLJENE PLOČE se najčešće primenjuju kod većih raspona i tada se izvode kao prethodno napregnute (adheziono prethodno naprezanje). Opterećenje se prenosi u pravcu pružanja ploče. Rasponi ploča se kreću i do 16,0 m, dok debljine zavise od raspona (najčešće ne prelaze 40,0 cm).

31

Šupljine u ploči mogu biti kružnog, poligonalnog ili nekog proizvoljnog oblika (na primer školjkastog).

Ošupljene ploče se najčešće primenjuju u industrijskim objektima, objektima hala, ali i u slučaju zgrada koje imaju funkciju parkinga.

U praksi se primenjuje još čitav niz tipova međuspratnih konstrukcija. Prikazane tipove treba shvatiti kao ilustraciju principa na kojima se one mogu konstruisati.

STEPENIŠTA

Konstrukcije stepeništa u objektima obezbeđuju vertikalnu komunikaciju. S obzirom da armiranobetonska stepeništa u poređenju sa drugim materijalima imaju prednost po pitanju otpornosti na dejstvo požara, ali i mogućnosti da im se lako da odgovarajući arhitektonski oblik i kod najsloženijih osnova, u nastavku će biti reči samo o njima.

Neprekinuti niz stepenika se naziva stepenišni krak. On se pruža od jednog do drugog podesta (ravnih ploča odmorišta). Stepenišni krak po obliku može biti prav ili zavojit, u celini ili delimično.

U zavisnosti od spratne visine koja se stepenicama mora savladati i od raspoložive osnove za smeštaj stepeništa, stepenice se mogu konstruisati sa jednim ili više krakova. U većini stambenih objekata stepenište je jednokrako ili dvokrako, mada može biti i trokrako, četvorokrako, zavojno ili kombinovano.

Na slici ispod je prikazano nekoliko osnovnih tipova stepeništa u osnovi.

Prostor u kome se nalazi stepenište obično je potpuno ili delimično ograničen zidovima od armiranog betona ili nosećim zidovima od opeke. U posebnim slučajevima je moguće stepenište formirati u slobodnom prostoru, kada mu se daje veći arhitektonski značaj (sportske dvorane, javni objekti i slično).

32

Stepenik ima gazište i čelo. Gazište je horizontalna površina širine b, dok je čelo puna vidna vertikalna površina između dva gazišta, visine h.

Pri projektovanju stepenišnog kraka i odmorišta (podesta) na pravougaonoj osnovi treba se pridržavati sledećih preporuka:

• širina stepenišnog kraka kod javnih, stambenih ili drugih višespratnih zgrada ne treba da bude manja od 1,0 m

• kod objekata specijalne namene (bolnice, industrijske zgrade) širina kraka je u potpunosti određena funkcionalnim zahtevima objekta

• preporučuje se da širina gazišta b i visina stepenika h imaju sledeći odnos

– b + 2h = 63 cm (62 – 65 cm)– b + h = 46 cm, čime se obezbeđuje sigurnost pri koračanju– b – h = 12 cm, čime se obezbeđuje ugodnost pri kretanju

Uzimajući u obzir da se visina stepenika h obično kreće između 15 i 20 cm, stepenik koji iziskuje najmanji utrošak snage pri penjanju je b/h=29/17 cm. U slučaju da se ovakav stepenik ne može primeniti onda treba težiti zadovoljenju gore navedenih uslova. Uobičajeni odnosi b/h u praksi su: 32/15, 30/16, 27/18, 26/19, 25/20.

• korisna širina odmorišta treba da je bar jednaka širini stepenišnog kraka• kod zavojitih stepeništa se treba držati navedenih odnosa, vodeći računa da

se širina b meri na udaljenosti x=50 cm od spoljne ivice i da ne treba da bude manja od b=25 cm (izuzetno kod porodničnih kuća važi x=40 cm i b≥20 cm)

Armiranobetonska stepeništa se najčešće izvode kao monolitne konstrukcije koje se liju na licu mesta. S druge strane, u slučaju prefabrikovanih zgrada i stepeništa su takođe prefabrikovani montažni elementi.

Konstrukcije stepeništa mogu biti veoma različite s obzirom na oblik osnove

33

stepenišnog prostora i mogućnost formiranja nosećih elemenata. Generalno možemo razlikovati dva osnovna tipa stepeništa prema vrsti glavnog nosećeg elementa:

• stepenište kod koga je glavni noseći element stepenišna ploča• stepenište kod koga su glavni noseći elementi grede (ili jedna greda) na

koje se oslanja stepenišna ploča

U konstrukcijama zgrada spratna visina se najčešće savlađuje dvokrakim stepeništem na pravougaonoj osnovi. U najvećem broju slučajeva je stepenišni prostor oivičen nosećim zidovima paralelnim sa pravcem pružanja stepenišnog kraka.

Ovo omogućuje formiranje podestnih greda koje se oslanjaju na zidove, što je prikazano na slici iznad.

U praksi se ploča stepeništa najčešće izvodi bez spoja sa nosećim zidom, što znatno olakšava izvođenje. U tom slučaju se ploča oslanja samo na podestne grede (POS C i POS D) i prenosi opterećenje kao ploča u jednom pravcu.

Ako je ploča stepenišnog kraka monolitno vezana sa nosećim zidom, tada je ona oslonjena na 3 strane. Ovo na prvi pogled ekonomičnije rešenje po pitanju manjeg utroška betona i armature nije u celosti opravdano zbog složenijeg izvođenja i armiranja.

U slučaju većih dužina stepenišnog kraka nije racionalno konstruisati ploču kao glavni noseći element jer se dobijaju ploče velike debljine. Da bi se uštedelo na materijalu, stepenišni krak se projektuje kao rebrasta konstrukcija, sastavljena najčešće od dva kosa gredna obrazna nosača i tanke ploče (slika ispod). U ovom slučaju se ploča koja nosi stepenice oslanja na kose obrazne grede (POS E, POS F, POS E' i POS F') i prenosi opterećenje u kraćem pravcu, dok se obrazne grede oslanjaju na podestne grede (POS C i POS D).

34

S obzirom na položaj ploče u odnosu na obrazne nosače, razlikuju se tri osnovna tipa: nosači su ispod ploče (slučaj a), nosači su iznad ploče (slučaj b), ploča se vezuje za nosač negde po njegovoj visini (slučaj c). Slučaj a je najlakši za izvođenje. Stepeništa koja odgovaraju slučajevima b i c su pogodnija za održavanje.

Umesto dva obrazna nosača stepenište se može konstruisati sa jednim nosačem po sredini stepenišnog kraka. Ploča se u tom slučaju tretira kao obostrano konzolna ploča, uklještena u nosač.

U slučaju da formiranje podestnih greda ne zadovoljava arhitektonske zahteve, za stepeništa koja nemaju veliku dužinu stepenišnog kraka je moguće formirati krak i podeste u vidu kolenaste ploče koja se oslanja samo na krajnje grede. Na ovaj način se dobijaju nešto veće dimenzije i težina ploče, ali i izuzetno povoljan arhitektonski oblik.

Sve razmatrane dispozicije je moguće rešiti i u montažnom i u polumontažnom

35

sistemu. Jedno od mogućih rešenja montažnog stepeništa je dato na slici ispod.

Korišćenjem montažnih obraznih nosača za koje se pričvršćuju montažne stepenišne ploče u vidu talpi je prikazana na slici ispod.

Jednokraka i višekraka stepeništa se projektuju u skladu sa istim principima koji važe za dvokraka stepeništa. Kod manjih spratnih visina dovoljno je projektovati jednokraka stepeništa, koja se mogu oslanjati na obimne zidove ili grede.

Trokraka stepeništa se najčešće obrazuju oko liftovskih jezgara i mogu se rešiti raznim dispozicijama grednih obraznih nosača.

36

U slučaju osnove kružnog oblika najčešće se formira zavojno stepenište čiji je glavni noseći element ili ploča dvojne krivine, ili zavojna greda na koju se ploča oslanja.

Iako se nešto teže izrađuju (zbog relativno komplikovane oplate) ova stepeništa imaju veći estetski efekat, pogotovo ako se izvode kao slobodna u prostoru i vezuju samo za međuspratne tavanice.

Najjednostavniji tip ovog stepeništa se formira uklještenjem stepenika u kružni noseći zid (slučaj a na slici ispod). Treba imati u vidu da su prema važećem pravilniku za izgradnju objekata u seizmički aktivnim područjima konzolna stepeništa uklještena u zidane zidove zabranjena.

Stepenište je moguće formirati i od armiranobetonskih punih helikoidnih ploča koje se oslanjaju na podestne ploče i čija dužina zavisi od razmaka podesta (slučaj b na slici ispod).

37

Ovaj tip stepeništa se često izvodi i sa helikoidnom glavnom nosećom gredom (obično jednom) preko koje se konzolno prepušta levo i desno ploča gazišta.

Manja kružna stepeništa je moguće konstruisati i oko centralnog AB stuba za koji se na specijalan način vezuju montažni AB stepenici (slika ispod).

Stepeništa sa visećim kracima (slika ispod) sastoje se iz punih ploča kraka i podesta koji vise u slobodnom prostoru, tj. sa jedne strane su vezana za međuspratnu konstrukciju. Kod ovog tipa stepeništa važno je da međuspratna konstrukcija može da primi i prenese velike horizontalne sile na ostale noseće elemente konstrukcije (AB zidove).

Na levom delu slike ispod je prikazana konstrukcija stepeništa sa AB zidom u sredini. Kose ploče stepenišnog kraka su uklještene u zid. Podestne ploče, nezavisne od zida, vezuju se samo za ploče stepenišnog kraka.

38

Znatno jednostavniji je slučaj kada se ploče stepenišnog kraka i podesta ne vezuju za zid u sredini, već se iz zida na krajevima prepuštaju konzolne grede na koje se ploče oslanjaju (desni deo slike iznad).

39

5. PROSTORNI KONSTRUKCIJSKI SISTEMI (AB ljuske i nabori)

Cilj vežbe: upoznavanje sa prostornim konstrukcijskim sistemima – armiranobe-tonske ljuske i nabori.

LJUSKE

Ljuske su prostorne tankozidne noseće konstrukcije koje su primarno opterećene u svojoj srednjoj površi (membransko stanje naprezanja – normalne i smičuće sile), dok se u oslonačkim zonama i na vezi sa drugim elementima najčešće javljaju i dodatni uticaji usled savijanja.

Ljuske su veoma racionalni elementi jer su njihove debljine male, a površine osnova koje mogu da pokriju velike. Ekonomičnost ljuski takođe zavisi i od rešenja oplate čije koštanje u nekim slučajevima može da premaši cenu betona i armature. Ovaj nedostatak se često prevazilazi polumontažnom i montažnom gradnjom.

U opštem slučaju ljuske mogu biti različitih oblika površi koje karakteriše Gausova mera krivine, a koja je jednaka proizvodu krivina glavnih pravaca:

gde su rα i rβ poluprečnici krivina.

Prema znaku krivine ljuske razlikujemo sledeće slučajeve:

• Pozitivno dvostruko zakrivljene površi kod kojih su centri oba poluprečnika glavnih krivina sa iste strane površi. Ove ljuske su po pravilu veoma krute.

• Negativno dvostruko zakrivljene površi kod kojih su centri oba poluprečnika glavnih krivina sa različitih strana površi.

• Jednostruko zakrivljene površi kod kojih je Gausova mera krivine jednaka nuli jer je jedan od poluprečnika glavnih krivina beskonačno veliki.

40

• Rotacione ljuske

Rotacione ljuske nastaju rotacijom ravne krive linije oko jedne prave (ose obrtanja) koja je najčešće vertikalna. Koordinatne linije ovako formiranih ljuski su meridijalne krive i paralelni krugovi.

Najčešći primeri rotacionih ljuski su: konusna ljuska, sferna ljuska i zatvorena cilindrična ljuska.

Konusne ljuske se primenjuju kod konstrukcija rezervoara, vodotornjeva, dimnjaka, za levkove silosa i bunkera, itd. U slučaju konusnih ljuski izvodnica u meridijalnom pravcu je prava linija. Mogu se izvoditi kao armiranobetonske ili prethodno napregnute. Konusna ljuska se najčešće vezuje za kružni prsten čija je uloga da spreči razupiranje ljuske.

Sferne ljuske su svoju primenu našle još na početku XX veka, uglavnom kao krovne konstrukcije nad kružnim osnovama zahvaljujući sposobnosti da premošćavaju velike raspone uz relativno male debljine poprečnih preseka. U pogledu utroška materijala

41

mogu se svrstati u red najracionalnijih konstrukcija. S druge strane, treba imati u vidu cenu koštanja oplata i skela neophodnih za njihovo izvođenje.

Rotacione sferne kupole se najčešće primenjuju za pokrivanje dvorana i hala kružne osnove većih dimenzija, te kao elementi konstrukcija rezervoara i vodotornjeva.

Uobičajene debljine kupola su vrlo male – za krovne konstrukcije se kreću između 5 i 14 cm, što zavisi od veličine osnove koju moraju premostiti. U praksi su izvedene sferne kupole koje pokrivaju dimenzije osnove čiji je prečnik veći i od 100 m. Debljina ljuske d i poluprečnik njene krivine r treba da zadovolje uslov da je d/r≥0,0015.

Krovne kupole se često izvode sa otvorom za osveteljenje u temenu ljuske. Tada gornja ivica ljuske dobija prstenasto ojačanje na koje se pričvršćuju elementi lanterne.

Sferne krovne ljuske se mogu izvoditi i ojačane rebrima u vidu rebrastih kupola. Rebra se pružaju u meridijalnim i prstenastim ravnima i monolitno su vezana tankom ljuskom.

Zatvorene cilindrične ljuske se koriste kod konstrukcija rezervoara, silosa i bunkera kružne osnove. Kod rezervoara, cilindar se sa gornje i donje strane zatvara kružnom pločom ili ljuskom. Kod vodotornjeva, cilindri se projektuju u sklopu sa ostalim ljuskastim elementima u cilju formiranja pogodne geometrije. Kod silosa, ćelije

42

kružne osnove su dugački cilindri u dnu najčešće vezani s konusnom ljuskom levka. Mogu se izvoditi kao armiranobetonske ili prethodno napregnute konstrukcije.

• Cilindrične ljuske

Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema identičnim vođicama, najčešće u obliku dela elipse, parabole ili kružnice. Gausova krivina ovih ljuski je jednaka nuli. Da bi pod dejstvom opterećenja zadržale svoj oblik moraju se završavati krutim dijafragmama.

Ovakve ljuske se najčešće projektuju kao višetalasne, ređanjem jedne uz drugu tako da dve susedne imaju zajednički ivični element.

U zavisnosti od odnosa l1/l2 ljuske se mogu podeliti na: duge (l1/l2>2), srednje (1<l1/l2≤2) i kratke (l1/l2≤1).

Specifičan način primene cilindričnih ljuski se javlja u slučaju šed krovova.

Ivični elementi ljuski mogu biti projektovani u različitim oblicima, što prvenstveno zavisi od opterećenja.

43

Oslonačke dijafragme mogu biti projektovane kao puni zidni nosači, lučni, rešetkasti ili okvirni nosači.

• Ljuske oblika eliptičnog paraboloida

Nastaju translacijom jedne glavne parabole po drugoj. Odlikuje ih velika krutost i veoma su pogodne za primenu u slučaju velikih površina. Mogu biti jednotalasne ili višetalasne.

• Ljuske oblika hiperboličkog paraboloida

Površina hiperboličkog paraboloida se često upotrebljava kao srednja površina ljuske sa pravim ili paraboličnim ivicama.

Krovne konstrukcije se često formiraju kombinovanjem više hiperboličkih parabo-loida.

44

Hiperbolički paraboloidi su zbog svoje statičke i konstrukcijske jednostavnosti, te zbog vizuelnog efekta, vrlo privlačni za primenu. Međutim, treba biti oprezan kada su njihove mane u pitanju (negativna Gausova krivina čini ove ljuske vrlo osetljivim na promenljiva lokalna i koncentrisana opterećenja, kao i na promene oblika usled, na primer, izduženja zatege).

• Ljuske konoidnih oblika

Nastaju translacijom prave izvodnice po dvema vođicama od kojih je jedna prava, a druga je kriva. Kriva vođica može biti različitih oblika pa su zato i mogućnosti oblikovanja konoidnih ljuski velike.

Konoidne ljuske su pogodne za konstrukcije šed krovova.

NABORI

Nabori predstavljaju konstrukcijske sisteme ravnih površina i formiraju se od tankih ploča monolitno vezanih pod izvesnim uglom tako da formiraju noseću strukturu.Svaka ivica je oslonac dveju susednih ploča. U zavisnosti od oblika pojedinih ploča (pravougaone, trapezne, trougaone) razlikujemo prizmatične ili piramidalne konstrukcije nabora. Ploče nabora su uglavnom napregnute u sopstvenim ravnima, ali neizostavno i momentima savijanja i smičućim silama na ivicama.

Rasponi krovnih konstrukcija armiranobetonskih nabora uobičajeno dostižu raspone između 20 i 30 m, a ako se nabori izvode kao prethodno napregnuti i znatno veće (do 60 m). Zbog jednostavnijeg izvođenja (jednostavnija oplata) mogu biti u značajnoj prednosti u odnosu na cilindrične ljuske (uprkos manjoj ekonomičnosti po pitanju utroška materijala).

45

Širina jednog elementa konstrukcije nabora (ploče) najčešće ne prelazi 3,0 do 3,5 m i projektuju se debljine između 5 i 10 cm. Visina krovne konstrukcije je u intervalu između 1/20 i 1/10 raspona. Često se izvode od montažnih elemenata (slika ispod).

Krovne konstrukcije nabora mogu biti jednorasponske ili višerasponske, a širina talasa l2 se uglavnom nalazi u granicama između 10 i 12 m.

Neki primeri složenijih krovova formiranih od trougaonih ploča su prikazani na slici ispod.

Preporuka: O ljuskama i naborima se više može pročitati u knjizi KONSTRUKTIVNI SISTEMI, autora Prof. Miodraga Nestorovića. Pored detaljnije podele ljuski i nabora knjiga sadrži veliki broj fotografija postojećih objekata izvedenih u razmatranim konstrukcijskim sistemima.

46