1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 – 2013 KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS 1. UN 2014 Diketahui fungsi 4 2 f x x dan 3 , 1 1 x gx x x . Invers dari o g f x adalah…. A. 1 4 1 4 o , 3 4 3 x g f x x x B. 1 4 1 4 o , 3 4 3 x g f x x x C. 1 3 1 o , 1 4 4 x g f x x x D. 1 3 1 o , 1 4 4 x g f x x x E. 1 3 1 o , 1 4 4 x g f x x x Solusi: [D] 4 2 3 4 1 o 4 2 4 2 1 4 3 x x g f x g f x g x x x 1 3 1 3 1 o , 1 4 4 4 4 x x g f x x x x 2. UN 2014 Diketahui fungsi : f R R dan : g R R dirumuskan dengan 2 1 f x x dan 3 , 2 2 x gx x x . Fungsi invers dari o f g x adalah 1 o .... f g x A. 1 2 4 o , 3 3 x f g x x x B. 1 2 4 o , 3 3 x f g x x x C. 1 2 4 o , 3 3 x f g x x x D. 1 2 4 o , 3 3 x f g x x x E. 1 2 4 o , 3 3 x f g x x x Solusi: [B] 3 3 2 6 2 3 4 o 2 1 2 2 2 2 x x x x x f g x f gx f x x x x 1 2 4 2 4 o , 3 3 3 x x f g x x x x 3. UN 2014
12
Embed
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS · 1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014 SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA UJIAN NASIONAL 2014 – 2013 KOMPOSISI FUNGSI
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
SOAL DAN SOLUSI MATEMATIKA IPA
UJIAN NASIONAL 2014 – 2013
KOMPOSISI FUNGSI DAN FUNGSI INVERS
1. UN 2014
Diketahui fungsi 4 2f x x dan 3
, 11
xg x x
x
. Invers dari og f x adalah….
A. 1 4 1 4
o ,3 4 3
xg f x x
x
B. 1 4 1 4
o ,3 4 3
xg f x x
x
C. 1 3 1
o , 14 4
xg f x x
x
D. 1 3 1
o , 14 4
xg f x x
x
E. 1 3 1
o , 14 4
xg f x x
x
Solusi: [D]
4 2 3 4 1
o 4 24 2 1 4 3
x xg f x g f x g x
x x
1 3 1 3 1
o , 14 4 4 4
x xg f x x
x x
2. UN 2014
Diketahui fungsi :f R R dan :g R R dirumuskan dengan 2 1f x x dan
3
, 22
xg x x
x
. Fungsi invers dari of g x adalah
1o ....f g x
A. 1 2 4
o , 33
xf g x x
x
B. 1 2 4
o , 33
xf g x x
x
C. 1 2 4
o , 33
xf g x x
x
D. 1 2 4
o , 33
xf g x x
x
E. 1 2 4
o , 33
xf g x x
x
Solusi: [B]
3 3 2 6 2 3 4
o 2 12 2 2 2
x x x x xf g x f g x f
x x x x
1 2 4 2 4
o , 33 3
x xf g x x
x x
3. UN 2014
2 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
Diketahui fungsi 3 4f x x dan 4 5 1
,2 1 2
xg x x
x
. Invers of g x adalah ....
A. 1 14
o , 102 20
xf g x x
x
B. 1 11
o , 102 20
xf g x x
x
C. 1 16
o , 102 20
xf g x x
x
D. 1 11
o , 102 20
xf g x x
x
E. 1 14
o , 102 20
xf g x x
x
Solusi: [D]
4 5 4 5 12 15 8 4 20 11
o 3 42 1 2 1 2 1 2 1
x x x x xf g x f g x f
x x x x
1 11 11
o , 102 20 2 20
x xf g x x
x x
4. UN 2014
Diketahui fungsi 2 1f x x dan 1
, 0x
g x xx
. Invers of g x adalah
1
o ....f g x
A. 1 2
o , 33
xf g x x
x
B. 1 2
o , 33
xf g x x
x
C. 1 2
o , 33
f g x xx
D. 1 2
o , 33
f g x xx
E. 1 2
o , 33
xf g x x
x
Solusi: [C]
1 1 2 2 3 2
o 2 1x x x x x
f g x f g x fx x x x
1 2
o , 33
f g x xx
5. UN 2014
Diketahui :f R R dan :g R R . Jika 3 2f x x dan , 11
xg x x
x
. Invers
of g x adalah ....
A. 1 2
o , 11
xf g x x
x
3 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 1 2
o , 11
xf g x x
x
C. 1 2
o , 11
xf g x x
x
D. 1 2
o , 11
xf g x x
x
E. 1 2
o , 11
xf g x x
x
Solusi: [C]
3 2 2 2
o 3 21 1 1 1
x x x x xf g x f g x f
x x x x
1 2
o , 11
xf g x x
x
6. UN 2014
Diketahui :f R R dan :g R R yang dinyatakan 2 1f x x dan , 22
xg x x
x
.
Invers of g x adalah ....
A. 1 2 2
o , 11
xf g x x
x
B. 1 2 2
o , 11
xf g x x
x
C. 1 2 2
o , 11
xf g x x
x
D. 1 2 2
o , 11
xf g x x
x
E. 1 2 2
o , 11
xf g x x
x
Solusi: [E]
2 2 2
o 2 12 2 2 2
x x x x xf g x f g x f
x x x x
1 2 2 2 2
o , 11 1
x xf g x x
x x
7. UN 2013
Diketahui fungsi dan . Fungsi komposisi
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [D]
72 xxf 162 xxxg ....o xfg
242 xx
842 2 xx
9122 2 xx
8164 2 xx
50228 2 xx
xfgxfg o
72 xg
4 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
8. UN 2013
Diketahui ; . Bila adalah invers dari ,
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi 1: [C]
, [C]
Solusi 2: [C]
Kita mengetahui bahwa jika , maka
,
9. UN 2013
Diketahui fungsi 32 xxxf dan 23 xxg . Fungsi komposisi xgf o adalah….
F. 343 2 xx
G. 733 2 xx
H. 353 2 xx
I. 9126 2 xx
J. 9159 2 xx
Solusi: [E]
xgfxgf o
23 xg
1726722
xx
1421249284 2 xxx
8164 2 xx
25
43
x
xxf
5
2x xf 1 xf ....1 xf
2
1;
24
43
x
x
x
2
5;
25
43
x
x
x
5
3;
35
42
x
x
x
2;42
35
x
x
x
2;42
35
x
x
x
25
43
x
xxf
25
43
y
yx
4325 yxxy
4235 xyx
35
42
x
xy
35
421
x
xxf
5
3x
dcx
baxxf
acx
bdxxf
1
25
43
x
xxf
35
421
x
xxf
5
3x
5 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
32323
2 xx
3234129 2 xxx
9159 2 xx
10. UN 2013
Diketahui fungsi 32
1
x
xxg ;
2
3x . Invers fungsi g adalah ....1 xg
A. 2
1;
12
13
x
x
x
B. 2
1;
12
13
x
x
x
C. 2
1;
12
13
x
x
x
D. 1;12
13
x
x
x
E. 2
1;
12
13
x
x
x
Solusi 1: [C]
32
1
x
xxg
32
1
y
yx
132 yxxy
1312 xyx
12
13
x
xy
12
131
x
xxg ,
2
1x [C]
Solusi 2: [C]
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
32
1
x
xxg
12
131
x
xxg ,
2
1x
11. UN 2013
Diketahui fungsi 12 xxf dan 53 2 xxxg . Fungsi komposisi ....xfg
A. 1146 2 xx
B. 946 2 xx
C. 91412 2 xx
D. 91012 2 xx
E. 31012 2 xx
Solusi: [C]
xfgxfg o
6 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
12 xg
512123
2 xx
51231212 2 xxx
91412 2 xx
12. UN 2013
Diketahui fungsi 3
1;
13
25
x
x
xxf . Invers fungsi xf adalah ....1 xf
A. 3
1;
13
52
x
x
x
B. 5
2;
25
13
x
x
x
C. 3
5;
53
2
x
x
x
D. 3
1;
13
2
x
x
x
E. 3
5;
53
2
x
x
x
Solusi 1: [C]
3
1;
13
25
x
x
xxf
13
25
y
yx
253 yxxy
253 xyx
53
2
x
xy
53
21
x
xxf ,
3
5x [C]
Solusi 2: [C]
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
3
1;
13
25
x
x
xxf
53
21
x
xxf ,
3
5x
13. UN 2013
Diketahui fungsi 3 xxf dan 152 xxxg . Fungsi komposisi xfg o adalah….
A. 52 xx
B. 102 xx
C. 132 xx
D. 1352 xx
E. 452 xx
Solusi: [A]
7 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
xfgxfg o
3 xg
1353
2 xx
1155962 xxx
52 xx
14. UN 2013
Diketahui fungsi 4 xxf dan 732 xxxg . Fungsi komposisi ....o xfg
A. 332 xx
B. 1132 xx
C. 15112 xx
D. 27112 xx
E. 35112 xx
Solusi: [E]
xfgxfg o
4 xg
7434
2 xx
71231682 xxx
35112 xx
15. UN 2013
Diketahui fungsi 1
3
x
xxg , 1x . Invers fungsi g adalah ....1 xg
A. 1,1
3
x
x
x
B. 1,1
3
x
x
x
C. 3,3
1
x
x
x
D. 3,3
1
x
x
x
E. 3,3
1
x
x
x
Solusi 1: [A]
1
3
x
xxg , 1x
1
3
y
yx
3 yxxy
31 xyx
1
3
x
xy
8 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
1
31
x
xxg , 1x [A]
Solusi 2: [A]
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
1
3
x
xxg , 1x
1
31
x
xxg , 1x
16. UN 2013
Diketahui fungsi 12 xxf dan 53 2 xxxg . Fungsi komposisi xfg o adalah….
A. 1146 2 xx
B. 946 2 xx
C. 91412 2 xx
D. 91012 2 xx
E. 31012 2 xx
Solusi: [C]
xfgxfg o
12 xg
512123
2 xx
51231212 2 xxx
91412 2 xx
17. UN 2013
Diketahui 242 xxxf dan 53 xxg . Fungsi komposisi ....o xgf
A. 543 2 xx
B. 7123 2 xx
C. 11123 2 xx
D. 7189 2 xx
E. 27269 2 xx
Solusi: [D]
xgfxgf o
53 xf
253453
2 xx
2201225309 2 xxx
7189 2 xx
18. UN 2013
Diketahui 642 xxxf dan 32 xxg . Fungsi komposisi xgf o adalah….
A. 1282 2 xx
B. 1582 2 xx
C. 344 2 xx
D. 1544 2 xx
9 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
E. 2744 2 xx
Solusi: [C]
xgfxgf o
32 xf
6324322
xx
61289124 2 xxx
344 2 xx
19. UN 2013
Diketahui 5
2
x
xxg ; 5x . Invers fungsi xg adalah ....1 xg
A. 2;2
5
x
x
x
B. 2;2
5
x
x
x
C. 2;2
5
x
x
x
D. 2;2
5
x
x
x
E. 2;2
5
x
x
x
Solusi 1: [B]
5
2
x
xxg ; 5x
5
2
y
yx
yxxy 25
xyx 52
2
5
x
xy
x
xxg
2
51, 2x [B]
Solusi 2: [B]
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
5
2
x
xxg ; 5x
x
x
x
xxg
2
5
2
51, 2x
20. UN 2013
Diketahui 72
4
x
xxg ,
2
7x . Invers fungsi xg adalah ....1 xg
A. 2
1,
12
47
x
x
x
10 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
B. 4
7,
47
2
x
x
x
C. 4,4
72
x
x
x
D. 2
7,
72
4
x
x
x
E. 2
1,
21
47
x
x
x
Solusi 1: [E]
72
4
x
xxg ,
2
7x
72
4
y
yx
472 yxxy
4712 xyx
12
47
x
xy
x
xxg
21
471
, 2
1x
Solusi 2: [E]
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
72
4
x
xxg ,
2
7x
x
x
x
xxg
21
47
12
471
, 2
1x
21. UN 2013
Diketahui fungsi 4
1,
14
23
x
x
xxg . Invers fungsi xg adalah ....1 xg
A. 4
3,
34
2
x
x
x
B. 3
2,
23
14
x
x
x
C. 2
1,
12
43
x
x
x
D. 2
1,
12
43
x
x
x
E. 2,2
34
x
x
x
Solusi 1: [A]
4
1,
14
23
x
x
xxg
14
23
y
yx
11 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014
234 yxxy
234 xyx
34
2
x
xy
34
21
x
xxg ,
4
3x [A]
Solusi 2:
Kita mengetahui bahwa jika dcx
baxxf
, maka
acx
bdxxf
1
4
1,
14
23
x
x
xxg
34
21
x
xxg ,
4
3x
22. UN 2013
Diketahui dan . Fungsi komposisi
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi: [B]
23. UN 2013
Diketahui . Invers fungsi adalah
A.
B.
C.
D.
E.
Solusi 1: [B]
252 xxxf 32 xxg ....o xgf
26224 2 xx
26224 2 xx
2624 2 xx
1104 2 xx
7104 2 xx
xgfxgf o
32 xf
2325322
xx
215109124 2 xxx
26224 2 xx
2
1,
12
1
x
x
xxg xg .....1 xg
1,1
12
x
x
x
2
1,
21
1
x
x
x
1,1
2
x
x
x
1,1
21
x
x
x
1,1
12
x
x
x
2
1,
12
1
x
x
xxg
12 | Husein Tampomas, Soal-soal dan Solusi Ujian Nasional 2013-2014