Contoh soal-soal fungsi kuadrat SMA kelas X

FUNGSI KUADRAT DALAMPEMECAHAN MASALAH

Nama Anggota Kelompok:

Kelas X IPA 1• Billal Gaung Mahardika• Haryo Maulana• Josafat Anhar • Fauzi Rahman• Daniel Garnando Kristian

1.Sekelompok siswa merancang rumah adat Minahasa. Mereka ingin membuatnya dengan luas penampang atap bagian depan 12m2 . Di dalam penampang dibuat sebuah persegi panjang tempat ukiran Minahasa dengan ukuran lebar 2m dan tingginya 3m. Siswa lain membantu menentukan panjang alas penampang atap dan tinggi atap bagian depan.Ditanyakan: a. Panjang alas penampang atap b. Tinggi atap Diketahui : Gambar penampang atap bagian depan seperti di

bawah (segitiga)B – D = 3m dan C – D = 2mP – Q = a (alas) dan X – R = t (tinggi)S – R = t - (B – D) = t – 3 P – Q = alas X – R = tinggi segitigaL = 12 m² dan L = (B - D) x (C – D)

= 3m x 2m = 6m²

P – C = D – Q =

A

R

B

P C D Q

S

X

Penyelesaian :L = = 12m² maka t = L - L = L segitiga ARB + 2 x L segitiga PAC(dikali 2 karna luas segitiga PAC dengan segitiga BDQ sama)

12 – 6 = + 2 x 6 = t – 3 + 6 =

12a = 48 – 6a + 3a² - 6a3a²- 24a + 48 = 0a² - 8a + 16 =0

X 2a

: 3

(a - 4)(a - 4) = 0a = 4 mKarena alas penampang atap = 4 m maka tinggi atap =

2.Biaya untuk memproduksi radio sebanyak X buah setiap harinya sama dengan (¼X2 + 35X + 25) rupiah. Jika setiap radio dijual dengan harga (50 - ½X) rupiah, maka agar diperoleh keuntungan maksimum, banyak radio yang diproduksi setiap hari =Diketahui : - Biaya Produksi → X barang = ¼X2 + 35X + 25 - Harga Jual → X barang

= X(50 - ½X) = 50X - ½X2

Ditanyakan : Keuntungan maksimum?

→Untung = Harga Jual – Biaya Produksi= (50X - ½X2) – (¼X2 + 35X + 25) = 15X - ¾X2 - 25= - ¾X2 + 15X - 25

→ Keuntungan maksimum :Xp = -b : 2a

= -15 : 2 (- ¾)= 5 x 2= 10

Jadi, agar untung maksimum banyak radio yang diproduksi setiap hari adalah 10 unit.

3.Pak Dedi akan memagar sebidang tanah berbentuk persegi panjang. Jika panjang pagar pak Dedi hanya 60 meter, maka luas tanah maksimum yang dapat dipagar sama dengan…Diketahui : Keliling persegi panjang = 60 m

2(p+l) = 60 p+l = 30 p = 30-l

Ditanyakan:Luas tanah maksimum (L) ?

p

p

ll

→ Luas persegi panjang = panjang x lebar= (30-l)l= 30l - l2

→L mempunyai nilai maksimum pada l : l = -b : 2a

= -30 : 2(-1)= -30 : -2= 15

Panjang satu sisi adalah 15 meterMaka Luas keseluruhan tanah maksimum adalah L = p x l = 15m x 15m = 225 m2

4. Luas sebuah segitiga siku-siku = 60 cm². Jika panjang sisi siku-sikunya mempunyai selisih 14 cm, maka siku siku terpanjang sama dengan…Diketahui:

Ditanya: siku siku terpanjang (a) ?Penyelesaian:L = = 60 = = 60

b

a

c

Selisih = siku siku terpanjang – siku siku terpendek14 = a – ba = 14 + b

L = 60 cm²

= 14b + b² = 120

b² + 14 b – 120 = 0(b + 20)(b - 6) = 0b = -20b = 6

Maka panjang siku siku terpanjang (a) sama dengan :a = 14 + ba = 14 + 6 = 20 cm

Gunakan akar yang b = 6 karena panjang sisi tidak bisa negatifharus selalu bernilai positif

5.Rani membeli beberapa buah jeruk seharga Rp.5.040,00. Diantara jeruk yang dia beli terdapat 2 buah jeruk yang busuk. Menurut perhitungan Rani, harga jeruk yang tidak busuk yang dibeli Rp.60,00 lebih mahal dari harga yang dia bayar. Banyak jeruk yang Rani beli sama dengan…Diketahui:Misalkany = harga jeruk satuanx = total jeruk yang dibeliMaka x . y = 5040y =

Ditanya : banyak jeruk yang dibeli Rani (x) ?

Penyelesaian:Harga = jumlah jeruk yang tidak busuk x harga jeruk tidak busuk (+ 60)5040 = (x – 2)(5040 = (x – 2)((x - 2)(5040 + 60x) = 5040x5040x + 60x² - 10.080 – 120x = 5040x60x² - 120x – 10.080 = 0x² - 2x – 168 = 0(x - 14)(x + 12) = 0X = 14 buah jeruk (tidak menggunakan x = -12 karena bernilai negatif

: 60

Maka jumlah jeruk yang dibeli Rani sebanyak 14 buah jeruk

6. Sisi siku siku sebuah segitiga siku siku mempunyai beda panjang 21 cm. Jika panjang hypotenusanya = 39 maka panjang siku siku terpendek sama dengan…Diketahui:Sisi siku sikuterpanjang= x

Hypotenusa = 39Maka siku siku terpendek = x – 21 dikarenakan selisih kedua siku siku 21

Ditanya: panjang siku siku terpendek ?

X-21

x

Sisi miring= 39

Penyelesaian : Sisi miring² = siku siku terpanjang² + siku siku terpendek²39² = x² + (x – 21)²39² = x² + x² - 42x + 4411521 = 2x² - 42x + 4410 = 2x² - 42x – 1080

x² - 21x – 540 = 0(x - 36)(x + 15) = 0x= 36 cm (tidak mengunakan akar x = -15 karena bernilai negatif, hasil pengukuran panjang tidak mungkin negatif)

Maka panjang siku siku terpendek : x - 21 = 36 – 21 = 15cm

: 2

7.Pak Amir memiliki tambak ikan mas di hulu sungai yang berada di belakang rumahnya. Setiap pagi ia pergi ke tambak dengan menggunakan perahu melalui sungai yang ada dibelakang rumahnya. Dengan perahu menggunakan waktu 1 jam lebih lama menuju tambak daripada pulangnya. Jika laju air sungai 4 km/jam dan jarak tambak ke rumahnya 6 km, berapa laju perahu dalam air yang tenang?→Diketahui: Vs = Kecepatan sungai = 4 km/jam t1 = Waktu pergi dan t2 = Waktu pulang

S = Jarak dari rumah menuju ke tambak = 6 km

Jika waktu pergi lebih lama 1 jam daripada waktu pulang maka dapat kita buat persamaan: t1 = t2 + 1 jam

Persamaan waktu dalam ilmu fisika diketahui: t =

V1 = Kecepatan saat pergi = Vp – Vs = Vp – 4

V2 = Kecepatan saat pulang = Vp + Vs = Vp + 4

Ditanyakan : Kecepatan Perahu di air yang tenang

Penyelesaiannya sebagai berikut: = + 1 = + 1

- = 1= 1

48 = 64 = Vp = - 8 atau 8

Maka dapat kita ambil angka yang merupakan bilangan rasional yaitu 8 . Jadi, kecepatan perahu pada air yang tenang adalah 8 km/jam

8. Gani dan Sendi jika bekerja bersama sama untuk mengetik naskah sebuah cerita pendek, mereka membutuhkan waktu 4 jam. Jika Gani atau Sendi mengetik sendiri-sendiri naskah tersebut maka Sendi akan lebih lama 6 jam dibanding dengan Gani. Dengan demikian jika Sendi mengetik sendiri naskah tersebut maka waktu yang dibutuhkan sama dengan…

Diketahui:Sendi = XSendi – Gani = 6 maka, Gani = Sendi – 6 = X – 6Sendi + Gani = 4

Ditanyakan: waktu yang dibutuhkan Sendi untuk mengetik sendiri (x) ?

Penyelesaian:

+ = + = 4X(X – 6) + 4X(X – 6) = 4X(X – 6) (menyamakan penyebut)

4X – 24 + 4X = X² - 6X-X² + 14X -24 = 0

X² - 14X + 24 = 0(X – 12) (X – 2) = 0X = 12 atau X = 2

X -1

Akar yang dapat dipakai adalah 12 karena sebagai berikut:Gani = X – 6 Gani = 12 – 6

= 6Sedangkan 2 tidak dapat dipakai karena sebagai berikut:Gani = X – 6 Gani = 2 – 6

= - 4 ( lebih kecil daripada nol ) serta (waktu tidak dapat bernilai negatif)

Jadi waktu yang dibutuhkan Sendi untuk mengetik sendiri naskah tersebut sama dengan 12 jam

Sekian dari kami

Terima kasih