Lampiran 1.1 Koefisien Gesekan Fluida Aliran fluida selalu menunjukkan adanya suatu daerah yang aliran terhambat, daerah yang alirannya terhambat ini disebut aliran batas (boundary layer). Konsep ini diperkenalkan oleh Prandtl (1904) dalam Victort L. Streeter (1993: 229) yang mengembangkan pengertian lapisan batas. Lapisan batas juga diartikan sebagai lapisan fluida yang kecepatannya terpengaruh oleh tegangan geser batas. Gambar 1.1. Sebuah Bola Melewati Fluida dan Membentuk Lapisan Batas. Lapisan batas dibedakan menjadi dua yaitu lapisan batas laminar dan turbulen, untuk lapisan batas laminar Prandtl: (1.1) 50 Lapisan batas Fluida
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Lampiran 1.1
Koefisien Gesekan Fluida
Aliran fluida selalu menunjukkan adanya suatu daerah yang aliran
terhambat, daerah yang alirannya terhambat ini disebut aliran batas (boundary
layer). Konsep ini diperkenalkan oleh Prandtl (1904) dalam Victort L. Streeter
(1993: 229) yang mengembangkan pengertian lapisan batas. Lapisan batas juga
diartikan sebagai lapisan fluida yang kecepatannya terpengaruh oleh tegangan
geser batas.
Gambar 1.1. Sebuah Bola Melewati Fluida dan Membentuk Lapisan Batas.
Lapisan batas dibedakan menjadi dua yaitu lapisan batas laminar dan turbulen,
untuk lapisan batas laminar Prandtl:
(1.1)
dengan adalah kecepatan pada lapisan batas dan adalah arus bebas atau
kecepatan benda. Diketahui persamaan tegangan geser menurut Prandtl:
(1.2)
Kemudian persamaan (1.1) disubstitusikan ke dalam persamaan (1.2),
50
Lapisan batas
Fluida
51
(1.3)
Sedangkan tegangan geser batasnya adalah :
(1.4)
Diketahui bahwa dan , disubstitusi pada persamaan (1.4),
(1.5)
Tebal lapisan batas diperoleh dengan mempersamakan harga tegangan geser
persamaan (1.3) dengan tegangan geser batas persamaan (1.4),
Langkah selanjutnya yaitu dengan mengintegralkan, akan didapat sebagai berikut:
52
dengan dan merupakan panjang objek,
(1.6)
Kemudian mensubtitusi persamaan (1.6) tebal lapisan batas ke persamaan (1.5)
tegangan gerser batas untuk mendapatkan tegangan geseran total sebagai berikut:
53
(1.7)
(Victort L. Streeter, 1993: 229-233)
Koefisien gesekan rata-rata untuk panjang objek tertentu didapatkan dari
definisinya, yaitu perbandingan antara tegangan geseran total pada objek terhadap
hasil kali antara tekanan dinamik dan panjang objek.
54
atau (1.8)
(Reuben M. Olson, 1993 : 273)
Persamaan di atas merupakan persamaan koefisien gesekan laminar
dengan rentang Reynolds . Sedangkan untuk mencari koefisien
gesekan turbulen, dilakukan pendekatan dengan mempergunakan hukum pangkat
sepertujuh Prandtl sebagai berikut:
(1.9)
Langkah selanjutnya sama seperti pada lapisan batas laminar, yaitu dengan
mensubstitusikan persamaan (1.9) ke dalam persamaan (1.2) tegangan geser,
55
(1.10)
Pada lapisan batas turbulen ini, tegangan geser batasnya menggunakan persamaan
geseran batas dari Blasius sebagai berikut:
(1.11)
Tebal lapisan batas diperoleh dengan mempersamakan harga tegangan geser
persamaan (1.10) dengan tegangan geser batas persamaan (1.11),
Langkah selanjutnya yaitu dengan mengintegralkan, akan didapat sebagai berikut:
Dengan dan merupakan panjang objek,
56
(1.12)
Kemudian mensubtitusi persamaan (1.12) tebal lapisan batas pada persamaan
(1.11) tegangan gerser batas untuk mendapatkan tegangan geseran total sebagai
berikut:
(1.13)
Koefisien gesekan rata-rata untuk panjang objek tertentu didapatkan dari
definisinya, yaitu perbandingan antara tegangan geseran total pada objek terhadap
hasil kali antara tekanan dinamik dan panjang objek.
57
atau (1.14)
Persamaan di atas hanya berlaku untuk rentang bilangan Reynolds
, sedangkan untuk rentang bilangan Reynolds lainnya Blasius
menentukan dalam Tabel 1.1 Hasil-Hasil Perhitungan untuk Analisis Momentum
Lapisan Batas Turbulen berikut :
Tabel 1.1. Tabel Hasil-Hasil Perhitungan untuk Analisis Momentum Lapisan Batas Turbulen. (Reuben M. Olson, 1993 : 279)