Kinematika

KINEMATIKA

13. VOLNÝ PÁD

Mgr. Jana OslancováVY_32_INOVACE_F1r0213

VOLNÝ PÁD

Volný pád První systematické pozorování a měření

volného pádu těles prováděl Galileo Galilei (1564-1642)

VOLNÝ PÁDÚvodní pokus: Poslouchej, zda kuličky dopadají na zem ve stejných časových intervalech, a rozhodni o rovnoměrnosti či nerovnoměrnosti jejich pohybu.

a. b.

VOLNÝ PÁD

Volný pád Zvláštní případ rovnoměrně

zrychleného pohybu s nulovou počáteční rychlostí.

Těleso je volně (bez udání rychlosti) puštěno z výšky h v blízkosti povrchu Země.

Platí to pouze ve vakuu nebo uvažujeme-li ideální případ, kdy zanedbáváme odpor vzduchu.

VOLNÝ PÁD

Úkol 1: Rozhodni, kdy můžeme při výpočtech dráhy, rychlosti a doby zanedbat odpor vzduchu a kdy ne.a) Volný pád kladiva z ruky na podlahu.b) Volný pád peříčka z 1.patra na zem.c) Volný pád parašutisty s otevřeným

padákem.d) Volný pád parašutisty s neotevřeným

padákem.e) Pád družice s otevřeným padákem na

Marsu.

VOLNÝ PÁD

Úkol 2: Urči směr volného pádu těles:

VOLNÝ PÁD

Úkol 3: Kdo bude s větším zrychlením padat k Zemi – skokan bungee stojící na mostu nebo astronaut opravující zvenku mezinárodní vesmírnou stanici ISS?

VOLNÝ PÁD

Zrychlení volného pádu = tíhové zrychlení Země Značíme g Směr vždy svisle dolů ve směru tíhové síly

Země (přibližně do středu Země) Velikost klesá s nadmořskou výškou, závisí i na

zeměpisné šířce (vliv rotace Země) Dohodou stanovena hodnota normálního

tíhového zrychlení g = 9,80665 m/s2 (u nás g = 9,81m/s2 )

Pro naše školní výpočty stačí: g = 10 m/s2

(je to ona známá gravitační konstanta g)

VOLNÝ PÁD

Směr tíhového zrychlení = svislý směrVyužití – stavebnictví Pomůcka – olovnice

Úkol 4: Kde se využívá znalosti směru tíhového zrychlení? Jak se nazývá pomůcka k tomu určená?

VOLNÝ PÁD

Vztahy pro výpočet dráhy a rychlosti v čase t:

t = 0s, v0 = 0m/s, a = g (= 10m/s2)

s

t : s = ½ gt2

v = gt

VOLNÝ PÁD

Úkol 5: Míč padá volně z výšky h = 20m. Za jak dlouho a jakou rychlostí míč dopadne na zem?

h

s = h = ½gt2

v = gt

Řešení: t = 2sv = 10 2 = 20m/s = 72km/h

VOLNÝ PÁD

Úkol 6: Míč padá volně z výšky h. Odvoď obecné vztahy pro čas a rychlost dopadu míče na zem. Ověř správnost výpočtem pro h = 20m.

h

h = ½gtd2 … td – čas

dopadu

vd = gtd …rychlost dopadu

𝑡𝑑=√ 2h𝑔𝑣=𝑔√ 2h𝑔 =√2h𝑔

VOLNÝ PÁD

Vztahy pro výpočet rychlosti dopadu a času dopadu hmotného bodu z výšky h:

h

𝒕𝒅=√𝟐𝒉𝒈𝒗=√𝟐𝒉𝒈

VOLNÝ PÁD

Úkol 7: Na čem všem závisí čas a rychlost dopadu?

h

𝒕𝒅=√𝟐𝒉𝒈 𝒗=√𝟐𝒉𝒈

Rychlost dopadu a čas dopadu závisí pouze na výšce, z které těleso volně padá.

VOLNÝ PÁD

Otázka: Proč peříčko dopadne na zem později, když jsme přišli na to, že čas dopadu závisí pouze na výšce, a ta byla v tomto pokusu stejná?

Video: Volný pád kladiva a peříčka na Měsíci.

Úkol 8: Pusť z výšky 2m zároveň dřevěnou kuličku a peříčko. Dopadnou na zem zároveň?

VOLNÝ PÁD

Rychlost dopadu, ani čas dopadu není závislý na hmotnosti tělesa. Všechna tělesa tedy padají ve vakuu k Zemi stejnou rychlostí!

VOLNÝ PÁD

Úkol 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km? Skydiver musí být připraven otevřít padák nejpozději 1500m nad zemí. Stihne to? Jaká bude v tomto okamžiku jeho rychlost?

VOLNÝ PÁD

Řešení 9: Jak vysoko nad zemí bude skydiver po 20s volného pádu, skočil-li z výšky 3,5km?

h = h0 – s = h0 – ½ gt2

h = 3500m – 5∙400m = 1500m

sh0

h

Rychlost po 20s:

v = gt = 200m/s = 720km/h

Otázka: Je to vůbec možné?

VOLNÝ PÁD

V hustém vzduchu u země se pádová rychlost díky odporu vzduchu ustálí na hodnotě kolem 50 m/s (tj. 180 km/h), což je mezní rychlost při pádu.

Při pádu těles z větších výšek musíme při výpočtu dráhy, času i rychlosti počítat s odporem vzduchu! (Ve skutečnosti tedy skydiver brzděn vzduchem urazí kratší dráhu a bude více než 1500m nad zemí a rychlost bude mít maximálně 180km/h.)

Minimální výška seskoku pro dosažení mezní rychlosti je díky odporu vzduchu 450m.

Skočíte-li z větší výšky, rychleji stejně nepoletíte!

VOLNÝ PÁD

Úkol 10: Za bezpečný seskok je považován takový, kdy člověk dopadne na zem rychlostí 8m/s (na nohy se zvládnutou technikou doskoku). Z jaké maximální výšky je bezpečné skákat, jestliže náraz netlumíme žádnými pomůckami?

h = ½ g t2 v = gt

nebo rychlost dopadu

𝑣=√2h𝑔

h = 3,2m

VOLNÝ PÁD

Úkol 11: Z Eiffelovy věže byla puštěna k zemi kulička, o 1 sekundu později druhá. Urči jejich vzájemnou vzdálenost po 2s, 3s, 4s, 5s.

VOLNÝ PÁD

Řešení 11: Byla puštěna k zemi 1. kulička, o 1 sekundu později druhá. Určíme obecně závislost jejich vzájemné vzdálenosti na čase měřeného od puštění 1.kuličky.

s1 = ½ g t2

s2 = ½ g (t – 1)2

x = s1 - s2 = ½ g t2 - ½ g (t – 1)2 = = ½ g t2 - ½ g (t2 – 2t + 1) x = gt – ½ g

t = 2s: x = 15mt = 3s: x = 25mt = 4s: x = 35mt = 5s: x = 45m

VOLNÝ PÁD

Otázka: Při řešení předchozí úlohy jsme zjistili, že za každou sekundu se kuličky od sebe vzdálí o 10m. Jak to jednoduše zdůvodnit?

v1 = gt v2 = g(t-1) = gt – grozdíl rychlostí Δv = g = 10m/s

→ První kulička se od té druhé vzdaluje rychlostí 10m/s.

VOLNÝ PÁD

Bonusový domácí úkol: Z jaké výšky a jak dlouho padal k zemi předmět, jestliže posledních 60m padal 2s?

ODKAZY OBRÁZKŮ A VIDEÍ

Galileo Galilei:http://www.aldebaran.cz/famous/photos/Galileo_01.jpg Zeměkoule: http://pixabay.com/static/uploads/photo/2012/04/14/16/33/black-34526_640.png Video Hammer and feather on the Moon (NASA): http://

www.youtube.com/watch?v=5C5_dOEyAfk Ostatní: klipart Microsoft