KHAI PHƯƠNG VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIdownload.tuxfamily.org/...khai_phuong_va_giai_phuong_trinh_bac_hai.pdf · Bài tập Trần Văn Toàn Hội giảng tỉnh – 12

Trần Văn Toàn Hội giảng tỉnh – 1 / 20

KHAI PHƯƠNG VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNHBẬC HAI

Trần Văn ToànTrường THPT Nguyễn Trãi

18/03/2008

Mục lục

❖ Mục lục

❖ Kiểm tra bài cũ

1. Khái niệm cănbậc hai

2. Căn bậc hai củamột số thực âm

3. Khai căn bậc hai

4. Phương trình bậchai


1. Khái niệm căn bậc hai

2. Căn bậc hai của một số thực âm


4. Phương trình bậc hai

Kiểm tra bài cũ

❖ Mục lục







Tìm số phức z = x + yi sao cho z2 = 3 + 4i.

1. Khái niệm căn bậc hai

❖ Mục lục


1. Khái niệm cănbậc hai❖ Khái niệm căn bậchai





Khái niệm căn bậc hai

❖ Mục lục







Cho số phức α. Nếu có số phức β sao cho β2 = α

thì β được gọi là căn bậc hai của α.

Khái niệm căn bậc hai

❖ Mục lục







Cho số phức α. Nếu có số phức β sao cho β2 = α

thì β được gọi là căn bậc hai của α.

Ví dụ 1. ±i là các căn bậc hai của −1.

2. Căn bậc hai của một số thựcâm

❖ Mục lục




❖ Căn bậc hai củamột số thực âm




Căn bậc hai của một số thực âm

❖ Mục lục




❖ Căn bậc hai củamột số thực âm




Nếu α là một số thực âm, thì ±i√

|α| là các cănbậc hai của α.


❖ Mục lục




3. Khai căn bậc hai❖ Công thức tìm cănbậc hai của số phức

❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Công thức tìm căn bậc hai của số phức

❖ Mục lục





❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Cho số phức z = a + bi.

● Nếu b > 0, các căn bậc hai của z là

±

√√a2 + b2 + a

2+ i

√√a2 + b2 − a

2

Công thức tìm căn bậc hai của số phức

❖ Mục lục





❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Cho số phức z = a + bi.

● Nếu b > 0, các căn bậc hai của z là

±

√√a2 + b2 + a

2+ i

√√a2 + b2 − a

2

● Nếu b < 0, các căn bậc hai của z là

±

√√a2 + b2 + a

2− i

√√a2 + b2 − a

2

Kết luận

❖ Mục lục





❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Mọi số phức α 6= 0 đều có hai căn bậc hai.

Ví dụ 2

❖ Mục lục





❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của −4i.

Ví dụ 2

❖ Mục lục





❖ Kết luận

❖ Ví dụ 2



Ví dụ 2. Tìm các căn bậc hai của −4i.

Lời giải. Vì b < 0 nên các căn bậc hai của −4i là

±

√

√

02 + (−4)2 + 0

2− i

√

√

02 + (−4)2 − 0

2

= ± (√

2 −√

2i).

❏

4. Phương trình bậc hai

❖ Mục lục





4. Phương trình bậchai❖ Phương trình bậchai❖ Xây dựng côngthức nghiệm

❖ Công thức nghiệm

❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4

❖ Lời giải Ví dụ 4

❖ Bài tập


Phương trình bậc hai

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Xét phương trình bậc hai

ax2 + bx + c = 0 (1)

trong đó a, b, c là những số phức cho trước, a 6= 0.

Xây dựng công thức nghiệm

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.

Đặt ∆ = b2 − 4ac.


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.

Đặt ∆ = b2 − 4ac.

● Nếu ∆ 6= 0 và ω là một căn bậc hai của ∆, ta có


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.

Đặt ∆ = b2 − 4ac.


2a

(

x +b

2a

)

= ±ω ⇔ x =−b ± ω

2a.


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.

Đặt ∆ = b2 − 4ac.


2a

(

x +b

2a

)

= ±ω ⇔ x =−b ± ω

2a.

● Nếu ∆ = 0,


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ta có

ax2 + bx + c = 0 ⇔ x2 +b

ax +

c

a= 0

⇔(

x +b

2a

)2

=b2 − 4ac

4a2

⇔[

2a

(

x +b

2a

)]2

= b2 − 4ac.

Đặt ∆ = b2 − 4ac.


2a

(

x +b

2a

)

= ±ω ⇔ x =−b ± ω

2a.

● Nếu ∆ = 0, ta có x1 = x2 = − b

2a.

Công thức nghiệm

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 trong đóa, b, c ∈ C có các nghiệm là

x =−b ± ω

2a.

Ở đây, ω là một căn bậc hai của biệt số

∆ = b2 − 4ac.

Nhận xét

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Mọi phương trình bậc hai xét trong tập số phứcluôn có hai nghiệm phức (không nhất thiết là phânbiệt).

Ví dụ 3

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ví dụ 3. Giải phương trình sau trên tập hợp sốphức

x2 + 3x + 5 = 0. (2)

Ví dụ 3

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ví dụ 3. Giải phương trình sau trên tập hợp sốphức

x2 + 3x + 5 = 0. (2)

Lời giải. Ta có ∆ = −11, nên một căn bậc hai của∆ là i

√11.

Vậy các nghiệm của phương trình (2) là

x =−3 ± i

√11

2.

❏

Ví dụ 4

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Ví dụ 4. Giải phương trình

x2 + (1 + i)x + 6 − 2i = 0. (3)

Lời giải Ví dụ 4

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Lời giải. Ta có

∆ = (1 + i)2 − 4(6 − 2i) = −24 + 10i.


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



∆ = (1 + i)2 − 4(6 − 2i) = −24 + 10i.

Một căn bậc hai của ∆ là√

√

√

√

√

(−24)2 + 102 − 24

2+i

√

√

√

√

√

(−24)2 + 102 + 24

2= 1+5i.


❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



∆ = (1 + i)2 − 4(6 − 2i) = −24 + 10i.

Một căn bậc hai của ∆ là√

√

√

√

√

(−24)2 + 102 − 24

2+i

√

√

√

√

√

(−24)2 + 102 + 24

2= 1+5i.

Vậy phương trình (3) có hai nghiệm là

x =−1 − i − 1 − 5i

2= −1−3i, x =

−1 − i + 1 + 5i

2= 2i.

❏

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập


Giải các phương trình sau trong tập số phức:

1. x4 − 3x2 − 4 = 0;

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;

Đáp số. x = −√

2

2+

√2

2i; x =

√2

2−

√2

2i

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;


2

2+

√2

2i; x =

√2

2−

√2

2i

3. ix2 − (5i + 1)x + 8i + 1 = 0

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;


2

2+

√2

2i; x =

√2

2−

√2

2i

3. ix2 − (5i + 1)x + 8i + 1 = 0

Đáp số. x = 3 − 2i, x = 2 + i.

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;


2

2+

√2

2i; x =

√2

2−

√2

2i

3. ix2 − (5i + 1)x + 8i + 1 = 0

Đáp số. x = 3 − 2i, x = 2 + i.

4. x4 + 6x2 + 25 = 0.

Bài tập

❖ Mục lục







❖ Nhận xét

❖ Ví dụ 3

❖ Ví dụ 4


❖ Bài tập



1. x4 − 3x2 − 4 = 0; Đáp số. x = ±i, x = ±2.

2. x2 + i = 0;


2

2+

√2

2i; x =

√2

2−

√2

2i

3. ix2 − (5i + 1)x + 8i + 1 = 0

Đáp số. x = 3 − 2i, x = 2 + i.

4. x4 + 6x2 + 25 = 0.

Đáp số.x = −1 − 2i, x = −1 + 2i, x = 1 − 2i, x = 1 + 2i.

KHAI PHƯƠNG VÀ GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAIdownload.tuxfamily.org/...khai_phuong_va_giai_phuong_trinh_bac_hai.pdf · Bài tập Trần Văn Toàn Hội giảng tỉnh – 12

Documents