-
Kehl Dniel Dr. Sipos Bla
Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai elemzsekben
(Oktatsi segdlet) Pcsi Tudomnyegyetem Kzgazdasgtudomnyi Kar Pcs,
2011. rta: Dr. Sipos Bla egyetemi tanr, PTE KTK Az Excel parancs
fjlokat programozta: Kehl Dniel egyetemi tanrsegd, PTE KTK
-
2
Tartalom.
ELSZ 4
BEVEZETS, AZ EXCEL BELLTSAI, AZ EXCEL PARANCSFJLOK HASZNLATA
SORN 7
1 EGYSZER ADAT-ELEMZSEK: VISZONYSZMOK SZMTSA S GRAFIKUS BRZOLS
14
1.1 A DINAMIKUS VISZONYSZMOK PARANCSFJL MKDSE 17 GYAKORL
FELADATOK. (DINAMIKUS VISZONYSZMOK.XLS) 18 1.2 BRK KSZTSE EXCEL
PARANCSFJL MKDSE 19 GYAKORL FELADATOK. (BRK KSZITSE.XLS)F 19 1.3 AZ
ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE 2050-IG EXCEL PARANCSFJL MKDSE 21
GYAKORL FELADATOK. (ORSZGONKNTI KORFA PROGNZIS KSZTSE 2050-IG.XLS)F
22 1.4 NEMZETKZI SSZEHASONLTSOK EXCEL PARANCSFJLOK FELHASZNLSVAL 22
GYAKORL FELADATOK. (NEMZETKZI SSZEHASONLTSOK EXCEL PARANCSFJLOK)
24
2 ELEMI MVELETEK A VLTOZKKAL S EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSE
24
2.1 SZMLLS, RANGSOROLS, SSZEGZS 24 2.2 KZPRTKEK S KVANTILISEK 25
2.3 SZRDSI MRSZMOK 27 2.4 AZ ELEMI MVELETEK PARANCSFJL MKDSE 27 2.5
EMPIRIKUS ELOSZLSOK ELEMZSE EXCEL PARANCSFJL MKDSE 29 GYAKORL
FELADATOK. (ELEMIMVELETEK.XLS S EMPIRIKUSELOSZLSOKELEMZSE.XLS)F
37
3 AZ IDSOROK ELEMZSI MDSZEREI 38
3.1 A DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 39 3.1.1 AZ IDSOROK SSZETEVI S
KAPCSOLDSI MDJAI 39 3.1.2 A TREND VAGY A HOSSZ TV ALAPIRNYZAT
BECSLSI MDSZEREI 41 3.1.3 A SZABLYOS RVID TV (SZEZONLIS) INGADOZS
51 3.1.4 A CIKLIKUS (PERIODIKUS) MOZGS MODELLEZSE.* 52 3.2 AZ
ELREJELZSEK HIBINAK A MRSEF (A HIBAKPLETEK EXCEL PARANCSFJL MKDSE)
59 3.3 TRENDSZEZON-HIBASZMTS PARANCSFJL MKDSE 61 GYAKORL FELADATOK.
KONJUNKTRA CIKLUSOK MODELLEZSE, A TRENDSZEZON - HIBASZMTS EXCEL
PARANCSFJL MKDSE) 63 3.4 A TELTDSI, A LOGISZTIKUS (S-ALAK)- S
LETGRBE TRENDFGGVNYEK BECSLSE EXCEL PARANCSFJLLAL 64 3.4.1 INFLEXIS
PONTTAL NEM RENDELKEZ TELTDSI GRBK 65 3.4.2 EGY INFLEXIS PONTTAL
RENDELKEZ TRENDFGGVNYEK 66 3.4.3 KT INFLEXIS PONTTAL RENDELKEZ
TRENDFGGVNYEK 75 3.4.4 A LOGISZTIKUS TRENDEK BECSLSE EXCEL
PARANCSFJL MKDSE 78 GYAKORL FELADATOK. DEKOMPOZCIS IDSORMODELLEK 79
3.5 NAIV ELREJELZSI TECHNIKK. (A NAIVMDSZER-PARANCSFJL MKDSE.) 81
GYAKORL FELADATOK. (NAIVMODSZER.XLS) 85 3.6 AZ EXPONENCILIS
KIEGYENLTS MDSZERE (SIMIT.XLS S EXPS FOR WINDOWS)* 85 3.6.1 A
SIMIT.XLS PARANCSFJL MKDSE. 85 GYAKORL FELADATOK. (SIMIT.XLS) 89
3.6.2 AZ EXPS FOR WINDOWS SZOFTVER MKDSE 89
3.7 A SABL-MDSZER (SZOFTVER) FELHASZNLSA ADATELKSZTSRE, A TREND
S A PERIODIKUS HULLMZS SZTVLASZTSRAF* 98
GYAKORL FELADATOK A SABL-SZOFTVER ALKALMAZSRA* 106
-
3
3.8 AZ ARIMA MODELLEZS MENETE 106
3.8.1 AZ ARIMA MODELLEZS LPSEI. 109 3.8.2 AZ ARIMA MODELL
AZONOSTSA 122 3.8.3 AZ ARIMA MODELLEK BECSLSE 124 3.8.4
EXCEL-PARANCSFJLOK AZ ARIMA MODELLEZS TMAKRBL 127 3.8.5
SPEKTRLANALIZIS.XLS PARANCSFJL MKDSE. 141 3.8.6 R+ INTERNETEN
ELRHET: FREE STATISTICS SOFTWARE (CALCULATOR) 143
4. A KORRELCI- S REGRESSZISZMTS 147
4.1 A REGRESSZI.XLS PARANCSFJL MKDSEF 149 4.1.1 AZ ADAT MUNKALAP
149 4.1.2 A MTRIX MUNKALAP 153 4.1.3 A MARADK MUNKALAP 156 4.1.4 A
MULTIKOLLINEARITS MUNKALAP 156 4.1.5 AZ AUTOKORRELCI MUNKALAP 164
4.1.6 A HOMOSZKEDASZTICITS MUNKALAP 166 4.2 GYAKORLATI ALKALMAZSOK
BEMUTATSA IDSOROS S KERESZTMETSZETI ADATOK ALAPJN 168 4.3
COCHRANE-ORCUTT ITERCIS ELJRS, A COTRANSZFORMCI.XLS PARANCSFJL
MKDSE* 176 4.4 A SZROETER-HARRISON-KING-FLE PRBA. (SZROETERTESZ.XLS
PARANCSFJ MKDSE) S A GOLDFELD-QUANDT-PRBA (GOLDFELD-QUANDT-PRBA.XLS
PARANCSFJ MKDSE)* 178 4.4.1 A SZROETER-HARRISON-KING-FLE PRBA 178
4.4.2 A GOLDFELD-QUANDT-PRBAF 181 4.5 A REGRESSZIS EGYTTHATK
SSZEFGGSEI (AZ TELEMZS) 184 4.6 KSLELTETETT REGRESSZIS MODELLEK.
(KSLELTETETTMTRIX.XLS PARANCSFJL MKDSE)*185 4.6.1 A KSLELTETS
MODELLJEINEK RVID TRTNETE 186 4.6.2 A FORDTOTT V-KSLELTETS
MODELLEK. 188 4.6.3 KOYCK MDSZEREIF 189 4.6.4 ALMON-FLE POLINOM
ELOSZLS OSZTOTT KSLELTETS MODELLEKF 193 4.7 A HATVNYKITEVS,
COBB-DOUGLASFTERMELSI FGGVNY (A TERMELSI FGGVNY TLAG S
HATRMUTATI.XLS PARANCSFJL MKDSE)* 195 GYAKORL FELADATOK:
C-D-TERMELSI FGGVNY TLAG S HATRMUTATI EXCEL PARANCSFJL.XLS
ALKALMAZSA. NEM LINERIS, DE LINEARIZLHAT REGRESSZIS FGGVNYEK
BECSLSE REGRESSZIO.XLS EXCEL PARANCSFJLLAL* 206 4.8 A CES-FGGVNY
BECSLSE. (CES1.XLS, CES2.XLS CES3.XLS)* 207 GYAKORL FELADATOK
CES1.XLS, CES2.XLS S CES3.XLS* 211 4.9 LOGISZTIKUS REGRESSZIS
FGGVNYEK* 211 4.10 A SZTOCHASZTIKUS KAPCSOLAT ELEMZSE, AZ
ASSZOCICIS EGYTTHATK EXCEL PARANCSFJL MKDSEF 213 4.11 KENDALL-FLE
RANGKONKORDANCIA-MUTATF 221
FGGELK 223
F.1 INTERNETES INGYENES SZOFTVEREK S ADATBZISOK 223 F.2 A
MATRIX.XLS PARANCSFJL MKDSE 226 F3 TUDOMNYTRTNETI SSZEFOGLALF 228
F.4. TBLZATOK 233 F.4. A GRG BETK 243
FELHASZNLT IRODALOM 244
-
4
Elsz A vals mret statisztikai modellek megoldsa kzi szmtsokkal
ltalban nem, vagy csak nehezen v-gezhet el, a szmtgpes feldolgozs
lehetsge azonban j utakat nyitott meg a statisztika tudomny-ban is.
Napjainkban a szmolsi igny a szemlyi szmtgpek megjelense s
elterjedse miatt mr nem jelent klnsebb akadlyt, a szmtsok
megknnytsre tbb matematikai-statisztikai s konometriai szoftvert is
megalkottak. Ezeknek a programoknak az oktats s a gyakorlati
felhasznls szempontjbl azonban tbb hinyossga is van. Az eladsra
sznt programcsomagokF1 ltalban fekete dobozknt mkdnek, azaz a
felhasznl nem ltja, azt, hogy mi trtnik a httrben, a bevitt input s
az rtelmezend output jelenik meg csupn. A hivatkozott, legtbbszr az
Amerikai Egyeslt llamokban kiadott szakknyvek a hallgatk szmra
nehezen beszerezhetek s drgk. Az ilyen szoftverekkel kap-csolatos
tovbbi gond az is, hogy folyamatosan jabb verziik jelennek meg, ami
szleskr alkalmaz-suk lehetsgt megnehezti. Drgtja a felhasznlsukat
tovbb, hogy az ves licencdj kifizetsn tl a gpszm fggvnyben gyakorta
kln djat kell fizetni. A felsoktatsban sok esetben a szoftverek
csak az egyetemi/fiskolai szmtgpeken rhetek el, a hallgatk otthoni
szmtgpkre leglisan nem tele-pthetik azokat. A klnbz szoftverek
emellett klnbz felhasznli fellettel rendelkeznek. A pre-ferlt
csomag kivlasztsa gy meglehetsen nknyes. A klnbz formtumok miatt a
programcso-magok kztti vlts nmely esetben gondokat okoz. Az
interneten tallhat, ingyenesen letlthet konometriai
programcsomagok, mint pldul az egyik legismertebb s legelterjedtebb
gretl (Gnu Regression, Econometrics and Time-series Library,
http://gretl.sourceforge.net/), igen sokoldal szolgl-tatst
nyjtanak, de az elmleti httr feldolgozshoz a megadott angol nyelv
szakirodalmatF2 is be kell szerezni s el kell sajttani. A jelenleg
legnpszerbb irodai programcsomag a Microsoft Office Win-dows
vltozata 1990-ben jelent meg. A Microsoft OfficeF3 s ezen bell az
MS ExcelF4 vilgviszonylatban s Magyarorszgon is szleskren
alkalmazott szoftver. Egyrszt ez a tny indokolja az MS Excel
(to-vbbiakban Excel) alkalmazst, tovbb az is, hogy az elzekben
ismertetett problmkat rszben ki lehet kszblni. Az Excel sok
statisztikai mveletet kpes elvgezni, de az alapfunkcik segtsgvel
felpthetk a bonyolultabb statisztikai s konometriai mdszerek is a
fggvnyek segtsgvel. Az Ex-cellel ilyen mdon a szles rtelemben vett
modellezst is tanthatjuk a hallgatknak. Tovbbi elny, hogy a
mdszerek, a felhasznlt kpletek megjelennek, azok alakthatk, az
adott feladat megoldshoz testre szabhatk, lthatv, s megrthetv vlnak
a rszeredmnyek s a mellkszmtsok. Az Excel a specilis statisztikai
szoftverekhez hasonlan, de messze nem olyan rszletessggel a
statisztika md-szertannak nagy rszt felleli beptett modulja
(Analysis ToolPak) segtsgvel, de j nhny aprbb hiba (pl. rossz, vagy
flrerthet magyarra fordts) s hinyossg is a sajtja. Az emltett
flrefordtsok-nl nagyobb hibk is megfigyelhetk, melyek az Excel
korbbi verziiban csakgy megtallhatk voltak, mint a legjabbakban. Az
Excel a fknt a kvetkeztetses statisztikban oly fontos eloszlsok
esetn nmely specilis esetben hibs, nagyban flrevezet rtkeket
szolgltat. A tmakr bsges irodalommal rendelkezik, itt csak utalunk
KnselF5 illetve McCullough s WilsonF6 vagy az Excel legjabb
kiadsval kapcsolatban YaltaF7 munkira, melyekbl az rdekld olvas
kimert hibalistt merthet. Az emltett hibk azrt is bosszantak, mert
tbb ve ismertek. Hasonl problmk ms szoftverek esetn is
elfor-dultak, de valamennyit a lehet leggyorsabban javtottk, mg az
Excel esetben ez a jelents tudomnyos visszhang ellenre sem trtnt
meg. Ennek megfelelen az Excelt tudomnyos felhasznlsra nem,
okta-tsra azonban ajnljk a szerzk. Az Excel ktsgtelen s messze
legfontosabb elnye ugyanakkor, hogy az Office csomag elterjedse
miatt szinte mindenhol megtallhat. ltalnos elrhetsge egyben azt is
jelenti, hogy akr mikro- s kisvllalatok amelyek a drga, s
folyamatosan friss verzikkal jelentkez 1 Pl.: BMDP, SPSS, SAS,
STATISTICA, MINISTAT, MINITAB, EViews, stb. 2 Hill R. C., Griffiths
W. E., Lim G. C. [2008]. 3 Ld.: Baczoni Pl [2007], Brtfai Barnabs
[2002]. 4 Az Excel Windows vltozata 1987-ben jelent meg. 5 Ld.:
Knsel, [1998], [2002], [2005]. 6 Ld.: McCullough-Willson, [1999],
[2002]. 7 Ld.: Yalta, [2008]. A felsorolt hibkat az Excel 2007 sem
kszblte ki. Pl. mi a valsznsge, hogy 1000-szer feldobunk egy rmt, s
abbl maximum 1 fej lesz. Nyilvn a val letben nem sok rtelme van
ennek a valszn-sgnek, tudomnyos munkk esetn azonban lehet
jelentsge.
-
5
szoftvereket nem kpesek megvsrolni elemzsi eszkztrt is erstheti.
Megemltjk tovbb azt a fontos tnyt, hogy a statisztika oktatsban ma
mr Magyarorszgon, a nagyobb egyetemeken s fisko-lkon az Excel, mint
tblzatkezel szoftver elterjedt, fknt knny elrhetsge okn. Az els
knyv e tmakrben Magyarorszgon Rappai Gbor: zleti statisztika
ExcellelF8 c. mve volt. Ismereteink szerint csak az Excel
alapszolgltatsainak hasznlata terjedt el az oktatsban s az zleti
letben Magyarorsz-gonF9, pedig mint arrl mr sz esett az Excel ennl
tbbre kpes, lehet batch file-okat, ktegelt pa-rancsllomnyokat (a
tovbbiakban parancsfjlokat, illetve programokat) kszteni.
Internetes keressF10, s a rendelkezsnkre ll szakknyvek feldolgozsa
alapjnF11 megllaptottuk, hogy az USA-ban igen elterjedtek a
parancsfjlok, br legtbbszr csak korltozott szolgltatsokat nyjtanak.
A tovbbi szol-gltatsokat kln meg kell fizetni, azokat a knyvekhez
mellkelt CD-k nem tartalmazzk. Rtrve az alkalmazsi lehetsgekre,
vlemnynk szerint az adatelemzs t szintje oldhat meg az Excellel: Az
el-s szint az, amikor a Fggvny beszrsa varzslt (ikont) hasznljuk,
teht beptett statisztikai, mate-matikai s trigonometriai, mtrix,
adatbzis, stb. fggvnyeket alkalmazunk. A msodik szint, amikor az
Eszkzk - AdatelemzsF12 menpont szolgltatsait (pl. korrelcianalzis,
regresszi) hasznljuk. A harmadik szint, amikor magunk runk konkrt
adatsorhoz vagy adatsorokhoz kpleteket, mivel nem min-den
feladathoz ll rendelkezsre megrt fggvny. A negyedik szint az,
amikor parancsfjlokat ksztnk vagyis a harmadik szintet ltalnostjuk
aminek felhasznlsval az ltalunk megadott adatbzis terje-delmig (ez
az adatbzisok sajtossgainakF13 fggvnyben 25 - 10000 megfigyels) j
adatbzisok fel-hasznlsval korltlan szmban szmtsokat vgezhetnk a
programozott kpletek, illetve fggvnyek alkalmazsval. Gyakran igen
sok szmtst kell elvgezni. Eben az esetben az idvel val takarkos
gaz-dlkods a cl, mert gyakran a harmadik szintnl egy feladatsor
szmtsainak elvgzse tbb ra, vagy tbb nap, amit a parancsfjlok
felhasznlsval egy perc alatt el lehet vgezni. Az tdik szint az,
amikor a feladat a hagyomnyos mdon nem oldhat meg. Erre plda a CES
termelsi fggvny, ahol a vltozk szma tbb mint a rendelkezsre ll
egyenletek szma. A feladat a legjobban illeszked fggvny
para-mtereinek a megkeresseF14. A logisztikus s egyb specilis
trendfggvnyek esetben a fggvnyeket nem lehet linerisra
transzformlni, a cl megkeresni azokat a paramtereket, amelyek
mellett az illeszts a legpontosabbF15. A logisztikus regresszis
fggvnyek sem linearizlhatk, de itercis eljrssal, a pa-ramterek
vltoztatsval a paramterek becslhetk, meghatrozhat egy olyan fggvny,
ahol a tbb-szrs determincis egytthat a legnagyobb. Az Excel a
Visual Basic for Applications (VBA) felhasz-nlsval programozhat, gy
ezek a feladatok egy itercis eljrssal megoldhatk. A negyedik s tdik
szint tovbbi elnye az, hogy szakrti rtkelsre is felhasznlhatk,
vagyis javaslatot lehet tenni a k-lnbz modellek elfogadsra vagy
elutastsra, tovbb kikszblhetek az Excel fordtsi s tartal-mi
hinyossgai. ppen ezrt, s az eddig felsoroltak miatt gondoltuk gy,
hogy rdemes lenne olyan Ex-cel alkalmazsokat ltrehozni, melyek
megknnytik a tanultak elsajttst, dinamikusak, a felhasznlt kpletek
knnyen leolvashatk, megknnytik a feladatmegoldst, s didaktikusak. A
hallgatknak le-hetsgk nylik a nagy mennyisg szmtsi folyamat mg
nzni. Tovbbi nagy elnye a kvetke-zkben ismertetett mdszernek az,
hogy az rdekld hallgatk amennyiben valamilyen specilis md-szer
alkalmazsra van szksgk, a bemutatott programok alapjn, vagy azok
mdostsval elkszt-hetik sajt, testhezll Excel fjljaikat is. A
munkalapokat egysges szerkezetben ptettk fel. A vltoz-tathat,
illetve megadhat vagy megadand adatokat srga mezk jellik, az
eredmnyeket pedig egys-ges struktrban, illetve szhasznlattal kvntuk
megjelenteni. A megrtshez szksges vgeredm-nyek, s az egyes cellk
szmtshoz hasznlt kpletek valamennyi cella esetn lthatak.
Termszetesen a kpletek, fggvnyek olvasshoz alapvet tblzatkezelsi
ismeretek elengedhetetlenek, ezzel a szm-ts menete kvethetv vlik.
Szintn nagyon fontos, hogy egyetlen cella, vagy vezrlelem
(Checkbox, legrdl men stb.) megvltoztatsa az eredmnyek azonnali
vltozst vonja maga utn, s mindezt 8 Rappai Gbor [2001]. 9 Pl.
Balzsn Mcsai Andrea-Csetnyi Arthur [2003], Jnosa Andrs [2005]. 10
Ld.: pl. statistiXL, ami 30 napos ingyenes vltozat, utna meg kell
venni, regresszi-, faktor- s klaszter-analzist is szmol, elrhetsge
az interneten: http://www.statistixl.com/ (1.8 verzi: 2009 december
31) 11 Evans James R. [2007], Aczel, Amir D. [2002], Berenson, Mark
L. Levine David M. Krehbiel Timothy C. [2006]. 12 Az Eszkzk
Bvtmnykezel Data Analysis Toolpak bejellse utn. 13 Pl. hisztogram
25, korfa 101, elemi mveletek 5 ezer stb. 14 Ld.: ces1.xls 15 Ld.:
Kehl Dniel Dr. Sipos Bla [2009]. s logisztikusregresszio.xls
-
6
hla a gyors szmtsi sebessgnek azonnal elrhetjk. Rappai Gbor az
informatikai tmogatottsggal s az Excel felhasznlsval kapcsolatban a
kvetkezket rta: meggyzdsem szerint a legszlesebb krben rendelkezsre
ll tmogateszkz hasznlata a legindokoltabbF16. A modernizci
jelentsgre hvja fel a figyelmet Kovcs Pter tanulmnya isF17, aki a
Szegedi Tudomnyegyetemen bevezetett tanter-ven keresztl mutatja be
a szegedi modellt, ami szintn ersen tmaszkodik az Excelre. gy
gondoljuk, hogy az ltalunk felvzolt, Excel alap oktats az egyik,
termszetesen nem kizrlagos irny lehet a j-vben. Rappai Gbor dkn
javaslatra 2006-ban kezdtk meg a fejleszt munkt. Az ltalunk rt
okta-tsi segdlet felhasznlbart stlusban rdott, csak annyi
matematikai kpletet tartalmaz, ami az Excel parancsfjlok megrtshez
s a feldolgozshoz, az eredmnyek rtelmezshez felttlenl szksges s
szleskr hazai s nemzetkzi adatbzist dolgoz fel, ami a szakmai
megrtst elsegti. Az oktatsi se-gdlet fggelkben felhvjuk a figyelmet
arra s bemutatjuk, hogy hogyan lehet a feldolgozott adatsoro-kat az
interneten megkeresni s letlteni. Oktatsi segdletnkben azokat az
Excel parancsfjlokat mutat-juk be, melyek elksztst feladatul tztk
ki, s amelyek fellelik a statisztika illetve konometria h-rom
fontos terlett; 1. egyszer elemzsek: viszonyszmok szmtsa,
grafikonok ksztse, empirikus eloszlsok elemzse s elemi statisztikai
mveletek; 2. dekompozicis s sztochasztikus idsorelemzs fontosabb
statisztikai mdszerei; 3; korrelci- s regressziszmts,
sztochasztikus kapcsolatok elem-zse s egyes specilis alkalmazsok:
pl. ksleltetett regresszis modellek, CES-fggvnyek, logisztikus
regresszis fggvnyek. Az oktatsi segdlet megrtshez szksges elmleti
httr nagy rsze megta-llhat a Pintr Jzsef Rappai Gbor (szerkeszt)
[2007]: Statisztika.F18 c. BSC tanknyvben, amire az Excel
parancsfjlok kidolgozsa sorn tmaszkodtunk, ezrt csak az Excel
parancsfjlok megrtshez felttlenl szksges elmleti ismereteket s
kpleteket ismertetjk. Az oktatsi segdletet a BSC s ezen fell az
MSC, MBA s PHD kpzsben is hasznljuk, gptermes gyakorlati oktats
keretben. Azokat az Excel parancsfjlokat, amelyek nem kpezik a BSC
alapkpzs tananyagt, a knyvben *-gal jelljk. Munknk sorn rtkes
segtsget kaptunk Hunyadi Lszl emeritus egyetemi tanrtl (Corvinus
Egye-tem) s Rdey Katalin nyugdjas egyetemi adjunktustl (Pcsi
Tudomnyegyetem, Kzgazdasgtudom-nyi Kar). Segtsgket ezton is ksznjk.
Az Excel alkalmazsnak tmjval bvebben foglalkoz k-ziknyv (Kehl Dniel
Dr. Sipos Bla: Excel parancsfjlok felhasznlsa a statisztikai
elemzsekben) s az Excel parancsfjlok (BSC.zip, MSC.zip s SABL.zip)
a PTE honlapjn a KTK-GMI Publikcik - Si-pos Bla internet cmen
letlthetk.F19 F20
A Szerzk
16 Rappai Gbor [2008]: 840. 17 Kovcs Pter [2008b] 18 Pintr Jzsef
Rappai Gbor (szerkeszt) [2007]. 19
http://www.gmi.ktk.pte.hu/index.php?mid=33#SiposB 20 Kiss
Tibor-Sipos Bla: EXPS for Windows. 1998 szoftver 12 mdszerrel vgzi
el a becslst. Ld.: Kiss Tibor Sipos Bla [2000].
-
7
Bevezets, az Excel belltsai, az Excel parancsfjlok hasznlata
sorn Office 2003: Mdostsok: Eszkzk Belltsok Biztonsg Makr vdelem -
kzepesre lltani. A megnyitskor a Makr hasznlatt engedlyezni kell.
Javasoljuk, a felhasznlknak, hogy az eredeti fjlt rizzk meg s ms
nven lementett fjllal dolgozzanak. Eszkzk Bvtmnykezel - Analysis
Tool Pak, bejellni. rdemes a tbbi Bvtmnykezelt is beje-llni.(x)
Csak ez az Excel fjl legyen megnyitva, a mdostsok utn le kell
menteni s be kell zrni a fjlt s jra meg kell nyitni. j adatbzis
bevitele: a srga mezben lv adatok cserlhetk, ltalban a munkalapon
tallhat adatok trlse gomb segtsgvel. Az res srga mezbe az j adatok
msolst a kvetkezkppen kell elv-gezni: elszr trlni kell az adatokat,
az j adatbzist kijellni - msolni- s irnytott beillesztsen bell -
rtket vlasztani. Az j adatbzist a felhasznlnak rtelemszeren el kell
ksztenie vagy be kell rni az res srga mezbe. A logisztikus trendek
s regresszis fggvnyek, ARIMA valamint a simit (exponencilis simts)
eset-ben mg a kvetkez belltsokra van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel -
Solver beikszelni, vagy ha be van jellve kiszedni a bejellst,
kilpni, belpni s jra bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer
bejellni) Tovbb: Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) -
References - Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11
Tools, Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot,
ha nem volt bejellve. Ha nem mkdik a program jra: Eszkzk Makr -
Visual Basic Editor - Tools (fell) - References Solvert bejellni.
Office 2007: Makrk belltsa: Kattintson a Microsoft Office gombra,
majd a Programnv belltsai gombra (Excel Options), ahol a Programnv
az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai (alul
tall-hat). Kattintson az Adatvdelmi kzpont (Trust Center) elemre,
majd Az Adatvdelmi kzpont bellt-sai (Trust Center Settings) gombra
vgl a Makrbelltsok (Macro Settings) elemre. Kattintson a kvnt
belltsra, a vlaszts: Az sszes makr engedlyezse. (Enable all macros)
Minden vlaszts utn Ok. Kattintson a Microsoft Office gombra, majd a
Programnv belltsai gombra, (Excel Options) ahol a Programnv az ppen
hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai (alul tallhat).
Kattintson a Bvtmnyek (Add-Ins) gombra, majd vlassza a Kezels Excel
bvtmnyeket alul, az ugrst vlasztva a Bvtmnyeket bejellheti (Manage:
Excel Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, rdemes a tbbit is
bejellni.). A Bvtmnyeket az Excel installlja. A Bvmnyek
megjelennek: Adatok - Adat-elemzs ikonnl. (Data Data Analysis) A
logisztikus trendek s logisztikus regresszis fggvnyek valamint a
simt (exponencilis simts) ARIMA, esetben mg a kvetkez belltsokra
van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van
jellve kiszedni a bejellst, kilpni, lementeni, belpni s jra
bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni) Tovbb:
Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References -
Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11 Tools,
Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot, ha nem
volt bejellve. A msik elrsi lehetsg: Kattintson a Microsoft Office
gombra, majd a Programnv belltsai gombra, (Excel Options) ahol a
Programnv az ppen hasznlt alkalmazs neve, pldul Az Excel belltsai
(alul tallhat). Jellje be: Fejleszteszkzk lap megjelentse a
szalagon. Megjelenik a Fejleszt eszkzk szalag, azon bell Visual
Basic -Tools-References-Solvert be kell jellni. Kilps utn mindig
menteni kell. Krkrs hivatkozs esetn, ha itercit vgez az Excel, az
Excel ltal javasolt mdosts: Az Excel bel-ltsai Kpletek - Kzelts
engedlyezse. Office 2010: Belltsok: Fjl - Belltsok. Az Excel
belltsai, innen azonos a belltsok mdostsa az Office 2007-ben
lertakkal. Kattintson az Adatvdelmi kzpont (Trust Center) elemre,
majd Az Adatvdelmi kzpont belltsai (Trust Center Settings) gombra
vgl a Makrbelltsok (Macro Settings) elemre.
-
8
Kattintson a kvnt belltsra, a vlaszts: Az sszes makr
engedlyezse. (Enable all macros) Minden vlaszts utn Ok. Kattintson
a Bvtmnyek (Add-Ins) gombra, majd vlassza a Kezels Excel bvtmnyeket
alul, az ug-rst vlasztva a Bvtmnyeket bejellheti (Manage: Excel
Add-Ins, Go, megjelenik: Analysis Tool Pak, rdemes a tbbit is
bejellni.). A Bvtmnyeket az Excel installlja. A Bvmnyek
megjelennek: Ada-tok - Adatelemzs ikonnl. (Data Data Analysis)
Krkrs hivatkozs esetn, ha itercit vgez az Excel, az Excel ltal
javasolt mdsts: Az Excel bel-ltsai Kpletek - Kzelts engedlyezse. A
logisztikus trendek s logisztikus regresszis fggvnyek valamint a
simit (exponencilis simts) ARIMA, esetben mg a kvetkez belltsokra
van szksg: Eszkzk Bvtmnykezel - Solver beikszelni, vagy ha be van
jellve kiszedni a bejellst, kilpni, lementeni, belpni s jra
bejellni a Solvert. (A tbbi bvtmnyt is clszer bejellni) Tovbb:
Eszkzk Makr - Visual Basic Editor - Tools (fell) - References -
Solver legyen bejellve. Megold-hat gy is, hogy Alt+F11 Tools,
Preferences, s ki kell jellni (pipa jel) a SOLVER feliratot, ha nem
volt bejellve. Az Excel belltsai. Menszalag testreszabsa-F
lapok-Jellje be: Fejleszteszkzk. Ok. Megjelenik a Fejleszt eszkzk
szalag, azon bell Visual Basic-Tools-References-Solvert be kell
jellni. Kilps utn mindig menteni kell. Technikai tudnivalk az
Office 2010, 2007 (Office 2003) hasznlata sorn.
Logisztikustrendek.xls elszr a 12 munkalapon (Bertalanffytl
Hubbertig) kell trlni az adatokat, majd a 12 munkalapba
beilleszteni az j adatokat. Ezt gy is meg lehet egyszerbben s
gyorsabban csinlni, hogy az els munkalapon (Bertalanffy) az sszes
munkalapot kijelljk az egr mveletekkel (bal gomb majd jobb gomb s a
mensorbl, a minden munkalapot kijellt vlasszuk) Az utols Ciklus
munkala-pot nem szabad kijellni, mert az adatok behvsa programozva
van, ezrt itt alkalmazzuk a Shift+kattintst, az utols munkalapon,
ahol mg vltoztatni akarunk, vagyis a Ciklus munkalap eltt a
Hubbertnl, gy kivlasztottuk az sszes munkalapot az utols, Ciklus
kivtelvel, majd lehet trlni, illetve beilleszteni. A Ciklus
munkalap szne ekkor pirosra vlt, a kijellt 12 munkalap srga szne
pedig fehrre vlt. A trlst a Delete billentyvel vgezzk a srga mezben
tallhat adatok kijellse utn, teht ne hasz-nljuk az adatok trlse
vezrlelemet, ami mindegyik munkalapon megtallhat. A trls utn megint
mindegyik munkalapot kijelljk, kivve az utols ciklus munkalapot, az
elbb lertak szerint, majd v-lasztjuk az j adatllomnyt (id s
adatsor), az utastsok: kijell, msol majd irnytott beilleszts r-tk s
az adatokat az els munkalapba (Bertalanffy) beillesztjk. A msols s
beilleszts (msik Excel fjlbl, nem a logisztikustrendek.xls
parancsfjlbl trtnjen a msols.) eltt a kijellst az elbb lertak
szerint (Shift+kattints a Hubert munkalapon) meg kell csinlni.
Msolni egy msik Excel fjlbl kell az adatokat, mert csak akkor
illeszti be mindegyik munkalapra a kivlasztott adatsort. Fontosabb
alapismeretek: tblzat: sorok-oszlopok. Cella, aktv cella. A cellk
tglalap alak halmaza tar-tomny. Munkalapok s munkafzetek. A
munkafzetnek fjl nevet adunk. A munkalap mrete Excel 2007-ben 16384
oszlop s 1048576 sor. Kplet (pl. = A2/B2) msolsa fogantyval. A
relatv cellahivat-kozs esetben a kplet msolsakor a msols irnynak
megfelelen mdosul a kplet. Abszolt cella-hivatkozsnl a cella cme a
msolskor nem vltozik, ekkor a tblzatkezel a cella tnyleges helyt
t-rolja. A sor s oszlopkoordinta el $ jelet kell tennnk, vagy az
abszolt cellahivatkozs rdekben az F4 funkcibillentyt hasznlhatjuk.
(pl.: =A1*$E$1 az E1 az abszolt hivatkozs.) A cella tartalma lehet:
szveg, szm, kplet. Cella tartalmnak javtsa F2 funkcibillentyvel is
trtnhet. Minden fggvnynl: Sg a fggvnyrl, lerst, kpleteket s
mintapldt ad. Cella, bra klnbz rszei stb. kijell (klikkels) bal
egrgomb, majd jobb egrgomb, felajnlja a vl-toztatsi lehetsgeket,
amit az adott helyen vlasztani lehet. Egyb technikai tudnivalk:
Interneten amerikai adatok esetben, ha szvegfjlrl van sz,
beilleszts eltt a Regionlis belltsoknl a nyelvet s az orszgot
magyarrl amerikaira (USA) kell tlltani, majd az adatok beillesztse
(beillesz-ts vagy irnytott beilleszts-szveg opcit vlasztva) utn
vissza lehet lltani a regionlis belltsokat. Plda:
http://www.measuringworth.com/datasets/interestrates/result.php
-
9
Excel 2007 segtsg a felhasznlnak:
http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/ujdonsagok-a-microsoft-office-excel-2007-programban-HA010073873.aspx
Diagram kszts:
http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/diagram-keszitese-HP001233728.aspx?CTT=3
Adatok beillesztse pdf fjlbl: Lementeni kell, majd megnyitni a pdf
fjlt, utna lehet msolni. Adatok kijellse-msols (Ctrl+C) beilleszts
a jegyzettmbbe (notepad) lementeni *.txt formtumba. Excel 2007-
Adatok- Szvegbl megnyitni a *.txt fjlt, kivlasztani a 28592 Kzp
eurpai ISO, - tovbb szkzt vlasztani megjelenik az adatokat elvlaszt
vonal- beilleszts. Szveg fjlok beillesztse Excelbe: Pl.
http://www.measuringworth.com/datasets/DJA/result.php DATA SETS
Daily DJA Kijells kezd v: 1896 Okt. 7. Vgdtum megadja: 2011 Febr.
28. Az adatok kijellse: Utols jobb oldali adatot megkeresni s
Shift+jobb egr gombra klikkelni. Beillesz-ts, Crtl+F csere, pontot
vesszre. (kezdlap-keress s kijells-csere.) Fontosabb matematikai s
trigonometrikus fggvnyek Fggvny Lers ABS Egy szm abszolt rtkt adja
eredmnyl. KOMBINCIK Adott szm objektum sszes lehetsges kombinciinak
szmt szmtja ki. KITEV Az e adott kitevj hatvnyt adja eredmnyl. FAKT
Egy szm faktorilist szmtja ki. LN Egy szm termszetes logaritmust
szmtja ki. LOG Egy szm adott alap logaritmust szmtja ki. LOG10 Egy
szm 10-es alap logaritmust szmtja ki. MDETERM Egy tmb
mtrix-determinnst szmtja ki. INVERZ.MTRIX Egy tmb mtrix inverzt
adja eredmnyl. MSZORZAT Kt tmb mtrix-szorzatt adja meg. MARADK Egy
szm osztsi maradkt adja eredmnyl. HATVNY Egy szm adott kitevj
hatvnyt szmtja ki. SZORZAT Argumentumai szorzatt szmtja ki.
QUOTIENT Egy hnyados egsz rszt adja eredmnyl. RADIN Fokot radinn
alakt t. VL Egy 0 s 1 kztti vletlen szmot ad eredmnyl. RANDBETWEEN
Megadott szmok kz es vletlen szmot llt el. KEREKTS Egy szmot adott
szm szmjegyre kerekt. KEREKTS.LE Egy szmot lefel, a nulla fel
kerekt. KEREKTS.FEL Egy szmot felfel, a nulltl tvolabbra kerekt.
SERIESSUM Hatvnysor sszegt adja eredmnyl. ELJEL Egy szm eljelt adja
meg. SIN Egy szg szinuszt szmtja ki. GYK Egy szm pozitv ngyzetgykt
szmtja ki.
-
10
RSZSSZEG Lista vagy adatbzis rszsszegt adja eredmnyl. SZUM
sszeadja az argumentumlistjban lv szmokat. SZUMHA A megadott
feltteleknek eleget tev cellkban tallhat rtkeket adja ssze.
SZUMHATBB Tbb megadott felttelnek eleget tv tartomnycellk sszegt
adja eredmnyl. SZORZATSSZEG A megfelel tmbelemek szorzatnak sszegt
szmtja ki. NGYZETSSZEG Argumentumai ngyzetnek sszegt szmtja ki.
SZUMX2BLY2 Kt tmb megfelel elemei ngyzetnek klnbsgt sszegzi.
SZUMX2MEGY2 Kt tmb megfelel elemei ngyzetnek sszegt sszegzi.
SZUMXBLY2 Kt tmb megfelel elemei klnbsgnek ngyzetsszegt szmtja ki.
TAN Egy szm tangenst szmtja ki. CSONK Egy szmot egssz csonkt.
Fontosabb statisztikai fggvnyek Fggvny Lers TL.ELTRS Az
adatpontoknak tlaguktl val tlagos abszolt eltrst szmtja ki. TLAG
Argumentumai tlagt szmtja ki. TLAGA Argumentumai tlagt szmtja ki
(belertve a szmokat, szveget s logikai
rtkeket). TLAGHA A megadott felttelnek eleget tv tartomny
cellinak tlagt (szmtani
kzept) adja eredmnyl. TLAGHATBB A megadott feltteleknek eleget
tv cellk tlagt (szmtani kzept) adja
eredmnyl. BTA.ELOSZLS A bta-eloszls fggvnyt szmtja ki.
INVERZ.BTA Adott bta-eloszlshoz kiszmtja a bta eloszlsfggvny
inverzt. BINOM.ELOSZLS A diszkrt binomilis eloszls valsznsgrtkt
szmtja ki. KHI.ELOSZLS A khi-ngyzet-eloszls egyszl valsznsgrtkt
szmtja ki. INVERZ.KHI A khi-ngyzet-eloszls egyszl valsznsgrtknek
inverzt szmtja ki. KHI.PRBA Fggetlensgvizsglatot hajt vgre.
MEGBZHATSG Egy statisztikai sokasg vrhat rtknek megbzhatsgi
intervallumt ad-
ja eredmnyl. KORREL Kt adathalmaz korrelcis egytthatjt szmtja
ki. DARAB Megszmolja, hogy argumentumlistjban hny szm tallhat.
DARAB2 Megszmolja, hogy argumentumlistjban hny rtk tallhat.
DARABRES Egy tartomnyban sszeszmolja az res cellkat. DARABTELI Egy
tartomnyban sszeszmolja azokat a cellkat, amelyek eleget
tesznek
a megadott felttelnek. DARABHATBB Egy tartomnyban sszeszmolja
azokat a cellkat, amelyek eleget tesznek
tbb felttelnek. KOVAR A kovariancit, azaz a pronknti eltrsek
szorzatnak tlagt szmtja ki. KRITBINOM Azt a legkisebb szmot adja
eredmnyl, amelyre a binomilis eloszls-
fggvny rtke nem kisebb egy adott hatrrtknl. SQ Az tlagtl val
eltrsek ngyzetnek sszegt szmtja ki. EXP.ELOSZLS Az exponencilis
eloszls rtkt szmtja ki. F.ELOSZLS Az F-eloszls rtkt szmtja ki.
-
11
INVERZ.F Az F-eloszls inverznek rtkt szmtja ki. ELREJELZS Az
ismert rtkek alapjn lineris regresszival becslt rtket ad eredm-
nyl. GYAKORISG A gyakorisgi vagy empirikus eloszls rtkt fggleges
tmbknt adja
eredmnyl. F.PRBA Az F-prba rtkt adja eredmnyl. GAMMA.ELOSZLS A
gamma-eloszls rtkt szmtja ki. INVERZ.GAMMA A gamma-eloszls
eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja ki. GAMMALN A gamma-fggvny
termszetes logaritmust szmtja ki. MRTANI.KZP Argumentumai mrtani
kzprtkt szmtja ki. NV Exponencilis regresszi alapjn ad becslst.
HARM.KZP Argumentumai harmonikus tlagt szmtja ki. HIPERGEOM.ELOSZLS
A hipergeometriai eloszls rtkt szmtja ki. METSZ A regresszis
egyenes y tengellyel val metszspontjt hatrozza meg. CSCSOSSG Egy
adathalmaz cscsossgt szmtja ki. NAGY Egy adathalmaz k-adik
legnagyobb elemt adja eredmnyl. LIN.ILL A legkisebb ngyzetek
mdszervel az adatokra illesztett egyenes paramte-
reit hatrozza meg. LOG.ILL Az adatokra illesztett exponencilis
grbe paramtereit hatrozza meg. INVERZ.LOG.ELOSZLS A lognormlis
eloszls inverzt szmtja ki. LOG.ELOSZLS A lognormlis eloszlsfggvny
rtkt szmtja ki. MAX Az argumentumai kztt szerepl legnagyobb szmot
adja meg. MAX2 Az argumentumai kztt szerepl legnagyobb szmot adja
meg (belertve a
szmokat, szveget s logikai rtkeket). MEDIN Adott szmhalmaz
medinjt szmtja ki. MIN Az argumentumai kztt szerepl legkisebb szmot
adja meg MIN2 Az argumentumai kztt szerepl legkisebb szmot adja
meg, belertve a
szmokat, szveget s logikai rtkeket. MDUSZ Egy adathalmazbl
kivlasztja a leggyakrabban elfordul szmot. NORM.ELOSZL A normlis
eloszls rtkt szmtja ki. INVERZ.NORM A normlis eloszls
eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja ki. STNORMELOSZL A standard
normlis eloszls eloszlsfggvnynek rtkt szmtja ki. INVERZ.STNORM A
standard normlis eloszls eloszlsfggvnye inverznek rtkt szmtja
ki. PEARSON A Pearson-fle korrelcis egytthatt szmtja ki.
PERCENTILIS Egy tartomnyban tallhat rtkek k-adik percentilist, azaz
szzalkoszt-
lyt adja eredmnyl. SZZALKRANG Egy rtknek egy adathalmazon bell
vett szzalkos rangjt (elhelyezked-
st) szmtja ki. VARICIK Adott szm objektum k-ad osztly ismtls
nlkli variciinak szmt
szmtja ki. POISSON A Poisson-eloszls rtkt szmtja ki. VALSZNSG
Annak valsznsgt szmtja ki, hogy adott rtkek kt hatrrtk kz
esnek. KVARTILIS Egy adathalmaz kvartilist (negyedszintjt)
szmtja ki.
-
12
SORSZM Kiszmtja, hogy egy szm hnyadik egy szmsorozatban. RNGYZET
Kiszmtja a Pearson-fle szorzatmomentum korrelcis egytthatjnak
ngyzett. FERDESG Egy eloszls ferdesgt hatrozza meg. MEREDEKSG
Egy lineris regresszis egyenes meredeksgt szmtja ki. KICSI Egy
adathalmaz k-adik legkisebb elemt adja meg. NORMALIZLS Normalizlt
rtket ad eredmnyl. SZRS Egy statisztikai sokasg mintjbl kiszmtja
annak szrst. SZRSA Egy statisztikai sokasg mintjbl kiszmtja annak
szrst (belertve a
szmokat, szveget s logikai rtkeket). SZRSP Egy statisztikai
sokasg egszbl kiszmtja annak szrst. SZRSPA Egy statisztikai sokasg
egszbl kiszmtja annak szrst (belertve
szmokat, szveget s logikai rtkeket). STHIBAYX Egy regresszi
esetn az egyes x-rtkek alapjn meghatrozott y-rtkek
standard hibjt szmtja ki. T.ELOSZLS A Student-fle t-eloszls rtkt
szmtja ki. INVERZ.T A Student-fle t-eloszls inverzt szmtja ki.
TREND Lineris trend rtkeit szmtja ki, RSZTLAG Egy adathalmaz kzps
rsznek tlagt szmtja ki. T.PRBA A Student-fle t-prbhoz tartoz
valsznsget szmtja ki. VAR Minta alapjn becslst ad a variancira.
VARA Minta alapjn becslst ad a variancira (belertve szmokat,
szveget s lo-
gikai rtkeket). VARP Egy statisztikai sokasg variancijt szmtja
ki. VARPA Egy statisztikai sokasg variancijt szmtja ki (belertve
szmokat, szve-
get s logikai rtkeket). WEIBULL A Weibull-fle eloszls rtkt
szmtja ki. Z.PRBA Az egyszl z-prbval kapott valsznsgrtket szmtja
ki. Fontosabb adatbzis-kezel fggvnyek Fggvny Lers AB.TLAG A kijellt
adatbziselemek tlagt szmtja ki. AB.DARAB Megszmolja, hogy az
adatbzisban hny cella tartalmaz szmokat. AB.DARAB2 Megszmolja az
adatbzisban lv nem res cellkat. AB.MEZ Egy adatbzisbl egyetlen
olyan rekordot ad vissza, amely megfelel a megadott feltte-
leknek. AB.MAX A kivlasztott adatbziselemek kzl a legnagyobb
rtket adja eredmnyl. AB.MIN A kijellt adatbziselemek kzl a
legkisebb rtket adja eredmnyl. AB.SZORZAT Az adatbzis megadott
feltteleknek eleget tev rekordjaira sszeszorozza a megadott
mezben tallhat szmrtkeket, s eredmnyl ezt a szorzatot adja.
AB.SZRS A kijellt adatbziselemek egy mintja alapjn megbecsli a
szrst. AB.SZRS2 A kijellt adatbziselemek teljes sokasga alapjn
kiszmtja a szrst. AB.SZUM sszeadja a felttelnek megfelel
adatbzisrekordok mezoszlopban a szmokat. AB.VAR A kijellt
adatbziselemek mintja alapjn becslst ad a szrsngyzetre. AB.VAR2 A
kijellt adatbziselemek teljes sokasga alapjn kiszmtja a
szrsngyzetet
-
13
Az Analysis ToolPak betltse. Az Analysis ToolPak betltst kveten
elrhetv vlik az Adatelemzs parancs az Adatok lap Elemzs
csoportjban. Elrhetv vlik tbbek kztt: Adatok - Adatelemzs Variancia
- analzis. Egy- s kttnyezs. Korrelci - analzis. Kovariancia -
analzis. Ler statisztika. Exponencilis simts. Mozgtlag. Regresszi
(felhasznlhat trendszmtsra x=t). Mozgtlagols. Diagramok ksztse
Excel 2007.F21 Diagramok hasznlatval grafikus formtumban jelenthetk
meg a numerikus adatsorok, gy knnyebben rtelmezhetk a nagy mennyisg
adatok, valamint a klnbz adatsorok kztti kapcsolatok. 1. Az Excel
alkalmazsban trtn diagramkszts els lpse a numerikus adatok
munkalapon val fel-tntetse. Ha ms munkalapon megvannak az adatok,
akkor Msols CTRL+C beilleszts CTRL+V. Ki-vgs CTRL+X. Kezdlap Vglap
menszalagon is megtallhatk a felsorolt mveletek. 2. Adatok
kijellse: Kijellhetk egrmveletekkel vagy: Adott sor vagy oszlop
cellit gy is kijellheti, hogy az els cella kijellst kveten a
CTRL+SHIFT+NYL (sorok esetn a JOBB vagy BAL, oszlopok esetn a FEL
vagy LE nylbillenty) billentykombincit hasznlja. Megjegyzs:
Adatokat tartalmaz sor vagy oszlop esetn a CTRL+SHIFT+NYL
billentykombinci a legutols hasznlatban lv cellig bvti a kijellst,
a billentykombinci msodszori lenyomsa pe-dig a teljes sort illetve
oszlopot jelli ki 3. Diagram ksztse. Ezutn az adatok diagramba
emelshez vlasszon diagramtpust: Nyissa meg a Beszrs menszalagot s a
Diagramok elemcsoportban vlassza ki a diagramtpust. Hajtsa vgre a
megfelel mveletet a Beszrs lap Diagram csoportjban: Jellje ki az
brzoland ada-tokat, majd: Jelljn ki egy diagramtpust, majd
kattintson a diagram hasznlni kvnt altpusra. Ha ltni szeretn az
sszes elrhet diagramtpust, a Diagram beszrsa prbeszdpanel
megjelentshez kattintson valamelyik diagramtpusra, majd a Minden
diagramtpus parancsra; a nyilakra kattintva gr-gesse vgig a
hasznlhat diagramtpusokat s - altpusokat, majd kattintson arra,
amelyiket alkalmazni szeretn.
Tipp Ha egy diagramtpus vagy -altpus fl viszi az egrmutatt,
megjelenik a diagramtpus nevt mu-tat elemlers. A felhasznlhat
diagramtpusokrl a Diagramtpusok gyjtemnye cm tmakrben ol-vashat. A
diagramot kijellve vltoztatni lehet a diagramtpusokon s
altpusokon.
21
http://office.microsoft.com/hu-hu/excel-help/diagram-keszitese-HP001233728.aspx?CTT=3
-
14
4. Diagrameszkzk - Mdostsi lehetsgek -Elrendezs. Be lehet rni
ptllag a diagramcmet, a tengelycmeket stb. Trendek szmtsa diagramra
illesztett trendvonallal. Ha meglv adatokhoz szeretne elre jelezni
trendet, ltrehozhat egy trendvonalat a diagramban. Ha pl-dul van
egy diagram az Excelben, amely az v els nhny hnapjnak rtkestsi
adatait brzolja, hozzadhat egy olyan trendvonalat a diagramhoz,
amely mutatja az rtkests ltalnos trendjt (nvek-v, cskken vagy
stagnl), vagy elrejelzi az elkvetkez hnapok trendjt. Ez az eljrs
azt felttelezi, hogy a diagram mr korbban elkszlt meglv adatok
alapjn. Ellenkez esetben a Diagram ksztse cm tmakrben olvashat errl
bvebben. Kattintson a diagramra. Jellje ki azt az adatsort,
amelyhez trendvonalat vagy mozg tlagot szeretne illeszteni.
Kattintson az Elrendezs lap Elemzs csoportjban a Trendvonal gombra,
majd vlassza ki a regresszis trendvonal vagy mozg tlag kvnt tpust.
A belltsok szerkesztshez s a regresszis trendvonal vagy mozg tlag
formzshoz kattintson a jobb gombbal a trendvonalra, s vlassza a
helyi men Trendvonal formzsa parancst. Adja meg a kvnt belltsokat,
vonalakat s effektusokat. Ha a Polinomilis tpust vlasztotta, rja be
a Fokszm mezbe a fggetlen vltoz legmagasabb hatvny-kitevjt. Ha a
Mozgtlag tpust vlasztotta, rja be a Peridus mezbe a mozg tlag
kiszmtshoz hasznlt id-szakok szmt. Megjegyzsek Az Alapul szolgl
csoportban lthatja az sszes olyan adatsort, amelyeknl hasznlhatja a
trendvonala-kat. Ha trendvonalat szeretne hasznlni egy sorban,
kattintson a nevre, s vlassza ki a megfelel bell-tsokat. Ha mozg
tlagot illeszt egy pontdiagramhoz, a mozg tlag rtke a diagrambeli x
rtkek sorrendjtl fgg. Elfordulhat, hogy a kvnt eredmny elrshez meg
kell adnia az x rtkek sorrendjt, mieltt a mozg tlag szmtsba fogna.
1 Egyszer adat-elemzsek: viszonyszmok szmtsa s grafikus brzols Az
egyszer adatelemzsek trgyalsa eltt, rviden ismertetjk azokat az
alapvet statisztikai fogalma-kat, amelyeket a tovbbiak sorn
hasznlni fogunk. Statisztikai sokasgnak nevezzk a statisztikai
meg-figyels trgyt kpez egyedek sszessgt. A sokasg egyedei lehetnek
llnyek, szervezetek, trgyak, esemnyek, kpzett egysgek, stb.
Amennyiben a sokasg egy adott idpontra (ezt az idpontot szoks n.
eszmei idpontnak is nevezni) vonatkoz llapott vizsgljuk, ll
sokasgrl beszlnk. A mozg sokasg folyamatot fejez ki, ebbl kvetkezen
idtartamra rtelmezhet. Statisztikai ismrvnek nevez-zk a sokasg
egyedeire vonatkoz tulajdonsgokat, jellemzket. A sokasg egysgei
(egyedei) az ismr-vek hordozi. Az ismrv lehetsges kimenetelei
(vltozatai) az ismrvvltozatok. Az ismrveknek ngy tpust
klnbztethetjk meg:
1. Az idbeli ismrv a sokasg egysgeire nzve valamilyen idbeli
elhatrolst ad. 2. A terleti ismrv a sokasg egysgeire nzve
valamilyen fldrajzi elhatrolst ad. 3. A minsgi ismrv a sokasg
egysgeire jellemz verblisan lerhat tulajdonsg. 4. A mennyisgi ismrv
azon tulajdonsgokat jelenti, melyek szmadatokkal lerhatak, s
valami-
lyen mrs vagy szmlls eredmnyei. A csoportosts, avagy osztlyozs a
statisztikai sokasgnak valamely ismrv szerinti tagolsa,
rendsze-rezse. A csoportosts lnyegben azt is jelenti, hogy a
statisztikai sokasgot minsgileg klnbz r-szekre, csoportokra
bontjuk, s gy tanulmnyozzuk szerkezett, felptst. A csoportosts a
gyakorlat-ban gy trtnik, hogy a csoportkpz ismrv alapjn az ismrv
vltozatainak megfelelen a sokasg egyes tagjait a konkrt
ismrvvltozatokhoz rendeljk. A csoportkpz ismrvek a sokasg lnyeges
tu-lajdonsgait tkrzik, ezek alapjn lehetsg nylik a sokasgon bell az
alapvet klnbsgek, eltrsek feltrsra, elemzsre. A csoportostshoz
felhasznlt csoportkpz ismrv vltozatai sok esetben adot-
-
15
tak: pl. nem, kor, beoszts s szakkpzettsg. A statisztikai
nmenklatrk fontos csoportkpz ismr-vek: pl. a tevkenysgek azonostsa
a TEOR-on (Tevkenysgek Egysges gazati Osztlyozsi Rendszere), a
termkek az ITJ-n (Ipari Termkek Jegyzke), a METJ-n (Mezgazdasgi,
Erdszeti Ter-mkek Jegyzke), az J-n (ptmnyjegyzk), a SZATJ-n
(Szmtstechnikai Alkalmazsi Termkek Jegyzke) a szolgltatsok pedig a
Szolgltatsok Jegyzkn (SZJ) alapul. Ismert nomenklatra tovbb a
Foglalkozsok Egysges Osztlyozsi Rendszere (FEOR). Fontos szempont a
csoportosts sorn, hogy az adatok egyrtelmen besorolhatk legyenek.
Ez annyit jelent, hogy valamennyi egyed egy s csak egy csoportba
kerlhet. Egy statisztikai sokasg egyidejleg tbb ismrv szerinti
csoportostst kombinatv csoportostsnak hvjuk. A statisztikai adatok
feldolgo-zsnak a csoportosts mellett gyakorta alkalmazott msik
elemi mdszere az sszehasonlts. Az sszehasonlts statisztikai adatok
egyms mell rendelst jelenti elemzsi clbl. Az sszehasonl-tssal a
mindennapi letnkben gyakran tallkozunk, s szinte semmilyen
megllaptst nem tesznk nl-kle. sszehasonlthatnak tekintjk azokat az
adatokat, amelyek csak olyan tnyezk miatt trnek el egymstl,
amelyeknek a szerept ppen kutatjuk. A statisztikai adatok
valamilyen ismrv szerinti felso-rolst statisztikai sornak nevezzk.
A sorok csoportosts eredmnyeknt, vagy sszehasonlts clj-bl llthatk
el. Az azonos fajta adatokbl ll statisztikai sorok amelyek ltalban
csoportost vagy sszehasonlt sorok az ismrvek tpusai szerint is
osztlyozhatk. gy beszlhetnk idbeli, minsgi, mennyisgi s terleti
statisztikai sorokrl. A klnbz fajta, de egymssal sszefgg adatokat
tartal-maz sort ler sornak nevezzk. Az ll sokasg (stock) adatait
tartalmaz idsor az n. llapot idsor, melynek jellemzje, hogy minden
megfigyelt adata egy eszmei idponthoz tartozik, valamint ez a sor
csak sszehasonlt jelleg statisztikai sor lehet. A mozg sokasgot
tartam idsorral tudjuk szemlltetni. A tartam idsor sajtossga, hogy
a statisztikai adatok a sokasg flow-jellegbl addan mindig
idtar-tamhoz ktdnek, adatai gy akr sszesthetk is. A statisztikai
sorok vltozatait az albbiakban foglaljuk ssze:
S tat iszt ikai sorok csoportos tsa
Azonos fajta adatokat tartalmaz sorok Klnbz fajta adatokat
tartalmaz sorok sszehasonlt sor Csoportost sor Ler sor Idsor
Terleti sor Minsgi sor Mennyisgi sor llapot Tartam Gyakorisgi
rtksszeg
A statisztikai alapfogalmak ttekintse utn rviden trgyaljuk a
viszonyszmok szmtst s a grafikus brzolst. Viszonyszmnak nevezzk kt
egymssal kapcsolatban ll statisztikai adat hnyadost. A viszonyszm
kplete:
AV =B
ahol: A a viszonyts trgya, B a viszonytsi alapja, ms nven
bzisa.
A viszonyszmok legfontosabb fajti: intenzitsi, megoszlsi,
koordincis,
-
16
dinamikus viszonyszm. Az intenzitsi viszonyszm ltalban klnbz, de
egymssal kapcsolatban ll statisztikai adatok h-nyadosa, ebbl
kvetkezen a mrtkegysge a szmll s a nevez mrtkegysgbl kpzdik.
Megoszlsi, illetve koordincis viszonyszmokat a sokasg csoportostst
kveten szmthatunk. Az elbbiek egy rszsokasgot hasonltanak az
egszhez, az utbbiak kt rszsoksgot viszonytanak egy-mshoz. A
viszonyts eredmnyt vagy n. egytthats formban, vagy szzalkos formban
szoks megadni. A dinamikus viszonyszmok kt idszak vagy idpont
adatainak hnyadosai, melyeket ltalban szza-lkos formban adunk meg.
A viszonyts alapjt kpez idpontot, idszakot bzisidszaknak, mg a
vi-szonyts trgyt trgyidszaknak szoktk nevezni. Amennyiben kettnl
tbb idszak vagy idpont ada-taival rendelkeznk a viszonyts alapja
lehet lland vagy vltoz; ezen utbbi esetben ltalban a meg-elz idszak
(idpont) adatt tekintjk viszonytsi alapnak. Az els esetben
bzisviszonyszmokat, a msodik esetben lncviszonyszmokat szmtunk. A
bzisviszonyszm kplete, ha az idsor els megfigyelst tekintjk bzisnak
akkor:
Tt
1
yBy
=
A lncviszonyszm kplete: T
tT 1
yLy
=
Az idbeli sszehasonltsokra a bzis- s lncviszonyszmok egyarnt
alkalmasak. Mg a bzisviszony-szmok a fejlds (vltozs) relatv mrsre,
addig a lncviszonyszmok a fejlds (vltozs) temnek szmszerstsre
szolglnak. Idbeli sszehasonltsokra az n. differencia-kpzst is
hasznlhatjuk. Ebben az esetben kt szomsz-dos idszak vagy idpont
adatnak a klnbsgt kpezzk, melyet elsrend differencinak neveznk.
Kplete:
t T T 1D y y = Az idsor adatainak szigoran kttt a felsorolsi
rendje, mely egyben azt is jelzi, hogy a szomszdos adatok
klnbsgeinek s hnyadosainak szmtsnl, mindig a ksbbi adatbl vonjuk ki
korbbit, il-letve a ksbbi adatot osztjuk a korbbival. Az idbeli
sszehasonltsokra amennyiben kettnl tbb idszak vagy idpont adatt
ismerjk gyak-ran hasznljuk az tlagos abszolt s relatv vltozs
mutatit is. Az idszakrl idszakra, illetve idpontrl idpontra trtn
vltozsok (a tD s tL rtkek) tlagos r-tkt kiszmtva jutunk az elbb
emltett mutatszmokhoz. Az tlagos abszolt vltozs mutatja me-lyet
azokban az esetekben alkalmazzuk, ha felttelezhet, hogy a vltozsok
a vizsglt idszakban abszo-lt nagysgukat tekintve llandsgot mutatnak
az albbi kplettel hatrozhat meg:
( ) ( ) ( )2 1 3 2 T T 1 T 1y y y y y y y yDT 1 T 1
+ + + = =
Ha az egymst kvet megfigyelsek hnyadosai mutatnak viszonylagos
llandsgot, akkor az tlagos relatv vltozs mutatjt clszer
kiszmtani:
2 3 T TT 1 T 1
1 2 T 1 1
y y y yLy y y y
= =
A grafikus bra az elemzsek s kzlsek fontos eszkze.F22 A grafikus
brk felhvjk a figyelmet a sta-tisztikai adatok ltal reprezentlt
jelensgek alapvet jellemzire, a fbb arnyokra, tendencikra,
ssze-fggsekre. Az brzols clja lehet a jelensgek kztti kapcsolatok
vizsglata, a ler cl alkalmazs, a dnts elkszts altmasztsa, az
elemzsek eredmnyeirl trtn tjkoztats, kzls. A grafikus brzols lnyege
az sszehasonlts, ezrt az arnyokat rzkelteti s nem az abszolt
nagysgokat. A grafikus brzolssal szemben tmasztott kvetelmnyek: 22
Ld.: Hunyadi Lszl [2002]
-
17
A legmegfelelbb brzolsi mdot kell kivlasztani, amit a vizsglt
jelensget bemutat adatok jellege, illetve a jelensgek kztt lv
kapcsolat termszete dnt el.
A kivlasztott grafikus bra legyen egyszer, arnyos, ttekinthet s
kifejez. Minden grafikon kt rszbl lljon: bra s magyarz jellsek (cm,
skla, jelmagyarzat, al-
kalmazott mrtkegysgek, forrs). A grafikus brk lehetnek a
teljessg ignye nlkl: Egyszerbb statisztikai brk (diagramok):
Oszlop (tglalap)-, vonal-, kr-, szalag-, XY, vagy
pontdiagram.
sszetett (kifejezetten statisztikai mveletek eredmnyeknt
keletkez) diagramok: Gyakorisgi sorok elemzsre szolgl brk:
hisztogram, gyakorisgi poligon,
Specilis szalagdiagram az n. korfa, mely a demogrfiai
elemzsekben hasznlatos.
1.1 A dinamikus viszonyszmok parancsfjl mkdse A dinamikus
viszonyszmok.xls fjl alkalmazsa sorn bevihet az idvltoz, ezen kivl
egyszerre 12 klnbz adatsor, maximum 2000 adat. Az sszehasonlts
mveletnek kt alapvet mdja elvgezhe-t: az sszehasonltand adatokbl
trtn hnyados-, illetve klnbsgkpzs. Ki kell vlasztani a szm-llt s a
nevezt, ezt kveten a program kiszmolja a hnyados rtkt. Ha a szmll s
a nevez h-nyadosa kis szmrtk, akkor a szorztnyez (pl. 10, 100,
1000) megadsval a hnyadost beszorozza. Ha szzalkos, illetve
ezrelkes formt alkalmazunk akkor a szorztnyez 100 illetve 1000. Ha
erre nincs szksg akkor a szorztnyez rtke alaprtelmezsben 1. Ha nem
akarunk hnyados kpezni, ak-kor a hnyados kpzs-nevez mensorban a
nincs oszts-t vlasszuk. A klnbsg kpzsnl, ha az kzgazdasgilag
rtelmezhet, ki kell jellni a kisebbtend s a kivonand adatsort. A
program mindkt esetben elkszti az brt, tovbb kiszmtja a bzis- s
lncviszonyszmokat. A klnbsgkpzs (els-fok differencia) oszlop a
szomszdos adatok klnbsgeit szmtja ki. Ha az tlagos abszolt s tlagos
relatv vltozs mutatit akarjuk kiszmtani, akkor az tlagos vltozs
munkalapon meg kell adni a T, az Ty s az 1y rtkeket s a program
kiszmtja az tlagos abszolt s relatv vltozs mutatit. Plda a
dinamikus viszonyszmok.xls alkalmazsra, a munkatermelkenysg
vltozsnak elemzse. Vezessk be az albbi jellseket:
Y = ellltott termk rtke milli Ft-ban, (milli Ft.). X11 = a
fizikai dolgozk ledolgozott (munkahelyen eltlttt illetve fizetett)
munkaideje rban.
(ra) X12 = a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma fben. (f) X13
= a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes: fizikai + nem
fizikai) ltszma fben. (f)
A rendelkezsnkre ll vllalati adatsorF23: 1996-2007 ves adatok. A
munkagyi tnyezk hatst az albbi egyenlet mutatja, ahol a
munkatermelkenysget a termels s a foglalkoztatottak tlagos llomnyi
ltszmnak hnyadosaknt hatroztuk meg, (milli Ft/f):
11 12
13 11 12 13
Y Y X XX X X X
=
A fenti sszefggs esetn vizsglhat: A munkaid egy rjra jut termels
nagysga (milli Ft/ra):
23 Felttelezett adatok.
-
18
11
YX
A munkaid s a fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak az arnya
(ra/f): 11
12
XX
A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszma egy fjre jut termels
nagysga (milli Ft/f):
12
YX
A fizikai dolgozk tlagos llomnyi ltszmnak s a foglalkoztatottak
tlagos llomnyi ltszmnak az arnya*100 (%)
12
13
XX
A szmtsok vgeredmnynek bemutatsa a dinamikus viszonyszmok.xls
fjl felhasznlsval. 1-1. tbla: A termelkenysg (Y/X13) vltozsa
1996-2007 kztt
Id Bzisviszonyszmok Lncviszonyszmok 1996 1,000 - 1997 1,018
1,018 1998 0,992 0,975 1999 1,003 1,010 2000 1,050 1,047 2001 1,123
1,069 2002 1,222 1,088 2003 1,172 0,960 2004 1,215 1,037 2005 1,256
1,033 2006 1,297 1,032 2007 1,298 1,001
tlagos abszolt vltozs 0,232 tlagos relatv vltozs 1,024
Az 1-1. tblban lv adatok: Y = ellltott termk rtke milli Ft.-ban,
(milli Ft.). X13 = a foglalkoztatottak tlagos llomnyi (teljes:
fizikai + nem fizikai) ltszma fben. (f) A rendelkezsnkre ll
vllalati adatsor: 1996-2007 ves adatok.
Gyakorl feladatok. (dinamikus viszonyszmok.xls)
1. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2000-es $-ban
Magyarorszg s az EU orszgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2007
kztti adatok felhasznlsval.
2. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2000-es $-ban az USA-ban
1790-2006 kztti adatok felhasznlsval A szmll: Rel GDP 2000-es $-on
(millird $), a nevez: Npessg 1000 f, a szorztnyez 1000.
3. A termelkenysg1996-2007.xls fjl felhasznlsval vgezze el a
szmtsokat az elzekben bemutatott kpletek felhasznlsval.
-
19
4. Elemezze az egy fre jut GDP alakulst 2005-es $-ban
Magyarorszg s az EU orszgok (27 orszg) adatai alapjn az 1969-2008
kztti adatok felhasznlsval.F24
1.2 brk ksztse Excel parancsfjl mkdse Az brk ksztse parancsfjl
segtsgvel a kvetkez brkat nyerhetjk: vonal/oszlop/
hisztog-ram/kr/szalag/XY/korfa. Mindegyik brnak megfelel egy
munkalap. A kivlasztott brnak megfelel munkalapot megnyitva s az
brzoland adatsort bemsolva, az ennek megfelel brt a program
szol-gltatja. Az oszlop- s vonal-diagramot ltalban idsorok brzolsra
hasznljuk. Az idsorok esetn a grafikonra kattintva, lehetsg van a
trendvonal felvtelre (lineris, fllogaritmikus, polinomilis,
hat-vny, exponencilis s mozgtlagols trendF). Tartamidsorok esetn a
vzszintes tengelyen intervallu-mok szerepelnek, a jelensget pedig
clszer ezen intervallumok fl rajzolt tglalapokkal (oszlopokkal),
teht oszlopdiagrammal bemutatni. llapot idsorok esetn az idbeli
ismrv rtkei egy-egy idponthoz tartoznak, ezrt clszer brzolsuk
egy-egy pont, az egyes pontokat egyenesekkel ssze is lehet ktni.
F
25 A gyakorisgi sorok brzolsra a hisztogramot tartalmazza a
program. A hisztogram munkalapba az brzoland osztlykzs gyakorisgi
sort bemsolva, az brt a program szolgltatja. Az osztlykzs
gyakorisgi sor kpzse az elemi mveletek parancsfjlban tallhat.
Hisztogramnak nevezzk azt a gra-fikus brt, amely olyan - a derkszg
koordinta rendszerben hzag nlkli oszlopdiagramot jelent, ahol az
oszlopok alapjt az osztlykzk hossza, a magassgt pedig a gyakorisgok
adjk. A hisztogram oszlopainak terlete arnyos a gyakorisgokkal,
ezrt az egyenl hosszsg osztlykzk esetn az b-rzols nem okoz gondot.
Eltr hosszsg osztlykzk esetn mivel a hosszabb osztlykzhz
arnytalanul nagyobb gyakorisg tartozna ezrt mdostani kell a
gyakorisgokat. A krdiagram a minsgi (terleti) sorok brzolsnak
ltalnos eszkze. A minsgi ismrv szerinti megoszls eredmnyt a
krdiagramban megjelen megoszlsi viszonyszmok segtsgvel szemllteti.
A krdiagramot ltalban az adatok relatv gyakorisgnak brzolsra
hasznljk. A teljes kr jelkpezi a 100%-ot, s az egyes adatok relatv
gyakorisgt brzol krcikkhez tartoz kzpponti szg arnyos a relatv
gyakorisggal. Termszetesen a krdiagram akkor mutatja jl a
megoszlsokat, ha az ismrv kevs vltozattal rendelkezik. Ha a minsgi
(terleti) ismrv vltozatainak a szma nagy, akkor a szalagdiag-ram az
brzols javasolt mdszere. Pontdiagramot (XY brt) kt egymssal
sszefggsben lv mennyisgi ismrv rtkeinek brzol-sra hasznljuk. A
korfa olyan specilis szalagdiagram, amelynek egyik oldaln a frfiak,
a msik oldaln a nk szm-nak megfelel hosszsg vzszintes svok mutatjk
az adott letkor npessg szmt vagy %-os meg-oszlst korcsoportonknt.
Az alkalmazott, az adatszolgltatsban szoksos korcsoportok: 0-4,
5-9, 10-14, ,85-89, 90-94, 95-99, 100+ v. A npesedsi helyzet
vizsglatnak egyszer, ugyanakkor szemlletes s ltvnyos eszkze a
korfa.
Gyakorl feladatok. (brk kszitse.xls) F
1. Magyarorszgi hossz idsorok brzolsa s elemzse. A KSH minden
vben - 2001 ta - kzli a hossz idsorokat Excel formtumban is
tartalmaz Statisztikai vknyv CD mellklett. Ezek az idsorok 1960-tl
tartalmaznak folyamatosan venknt mrt adatokat. brzolja s rtkelje a
2006. vi Statisztikai vknyv CD mellkletben tallhat hossz
(1960-2006) adatsorokat szak-mai bontsban. A szakmai terleteken
bell tbbfle mutat idbeli alakulsa vizsglhat:
1.1. Npessg, npmozgalom mutati. 1.2. A hztartsok jvedelme s
fogyasztsa, lakspts. 1.3. Egy fre jut lelmiszer- s
tpanyagfogyaszts. 1.4. Trsadalombiztosts, szocilis ellts. 1.5.
Egszsggy. 1.6. Oktats
24 http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/ 25 Hunyadi Lszl
[2002]: 29.
-
20
1.7. Kultra. 1.8. Bnzs. 1.9. Gazdasgi aktivits, brutt hazai
termk (GDP), beruhzs. 1.10. A mezgazdasg fbb mutati. 1.11. Nvnyek
sszes termse [ezer tonna]. 1.12. llattenyszts. 1.13. Ipar. 1.14.
Kereskedelem, turizmus. 1.15. Szllts. 1.16. Posta s tvkzls. 1.17.
Az MNB interneten elrhet adatsoraiF26 alapjn brzolja s elemezze a
rendszervltst kve-ten: A fogyaszti rindex alakulst 1993-tl havi- s
ves tlagos bontsban, piaci javak szerint is.F A klkereskedelmi
termkforgalom havi alakulst ru fcsoportonknt 1996-tl havi bontsban.
A fedezetlen bankkzi forint kihelyezsek havi tlagkamatlbainak
alakulst 2000-tl havi bonts-ban. A devizban fennll nett adssg
alakulst 1995 s 2008 kztt negyedves bontsban.F
2. Ksztse el a vilg tz legnpesebb orszgra, a vilgra s
Magyarorszgra a korfkat a 2000. 2025. s 2050. v adatai alapjn.F
rtkelje a korfkbl levonhat kvetkeztetseket.
3. Az amerikai elnk rszre ksztett 2008. vi jelentsF27 Excel
formtumban kzreadott adatsorai kzl brzolja s rtkelje a
kvetkezket:
3.1. B-2. A GDP (Real gross domestic product), az export s az
import, a hztartsok (Personal consumption expenditures, total)
fogyasztsa s a kormnyzati fogyaszts (Government consumption
expenditures and gross investment, total) alakulsa 2000-es $-ban.
1959-2007.
3.2. B-35. A munkanlklisg rtjnak alakulsa a polgri terleten
dolgozknl. Az agrr s a nem agrr terleten dolgoz aktv npessg szmnak
alakulsa.F28 (Unemployment rate, civilian workers Civilian
population and labor force) 1929-2007. A hinyz adatokat (1930-1931,
1934-1938) becslje meg egyenletes nvekedsi temet felttelezve.
3.3. B-36. A munkanlkliek szmnak alakulsa sszesen s nemek
szerint. (Civilian employment and unemployment by sex and age).
1960-2007.
3.4. B-42. A mukanlklisg rta alakulsa sszesen s f csoportok
(nem, kor: 16-19, s 20- ve-sek, szrmazs, fehr s nem fehr) szerint.
(Civilian unemployment rate). 1960-2007.
3.5. B-51. A teljes ipari termelsi index (2002=100%) alakulsa.
(Industrial production indexes, major industry divisions).
1959-2007.
3.6. B-60. A fogyaszti rindex alakulsa (1982-84=100) az sszes
termkre, az lelemre (food), a vasti szlltsra (transportation),
orvosi elltsra (medical care) vonatkozan. (Consumer price indexes
for major expenditure classes). 1960-2007.
3.7. B-77. Fogyaszti teljes hiteltartozsok (total consumer
credit, milli $-ban.) alakulsa. (Consumer credit outstanding).
1959-2007.
3.8. B-97. A farmok teljes jvedelmnek alakulsa millird $-ban.
(Farm income). 1945-2007. 4. Az MNB folyamatosan kzli a forint napi
rfolyamt a klnbz valutkhoz kpestF29.
4.1. A 2007. v napi rfolyamaitF brzolja s elemezze a Ft/USD
(USD= USA dollr), a Ft/CAD (CAD= kanadai dollr) s a Ft/EUR (EUR=
eur) esetben.
4.2. brzoljaF30 1990. jan. 1. s 2008. pr. 4. kztt a Ft/USD (USD=
USA dollr) s a Ft/CAD (CAD= kanadai dollr) napi rfolyamnak a
vltozst.
A grafikonok az MNB honlapjrl is lekrhetk, klnbz bontsbanF31. 5.
Krdiagram ksztseF
26
http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=mnbhu_statisztikai_idosorok az
adatokat a KSH szolgltatja. 27 Internetes elrs: Economic Report of
the President. Statistical Tables. 2008:
http://www.gpoaccess.gov/eop/download.html A 2010-es adatok is
letlthetk: http://www.gpoaccess.gov/eop/tables09.html 28 1947-ig a
14 vnl idsebb, utna a 16 vnl idsebb npessgre vonatkoz adatok. 29
http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes 30
rfolyam1949-2007.xls 31
http://www.mnb.hu/engine.aspx?page=arfolyamlekerdezes
-
21
5.1. Foglalkoztatottak szmnak alakulsa 2000 s 2006 kztt gazdasgi
gak szerint Magyaror-szgon.
5.2. Iskolai vgzettsg vltozsa nemenknt 1960 s 2006 kztt.
1.3 Az orszgonknti korfa prognzis ksztse 2050-ig Excel
parancsfjl mkdse
Ezzel a parancsfjllal elemezhet a munkalapon szerepl 25 orszg s
a vilg npessgnek adatllom-nya korcsoport s nemhez val tartozs
szerint. Az egyes orszgok npessgszma ltalban az 1990-es vektl a
2050-ig elrejelzett rtkekkel egytt vente rendelkezsre ll. Az
adatokat az USA Npszm-llsi Hivatala (US Census Bureau) hozza
rendszeresen nyilvnossgra.F32F33 A vizsglni kvnt orszg korfit
2050-ig megrajzolja a program. Az Excel parancsfjl mkdse:
1. Az els bra nev munkalapon 25 orszg s a vilg npessge kzl
vlaszthatunk, a kvetkez munkalapokon megtalljuk az egyes orszgok
npessgi adatait. A vlaszthat orszgok, feltn-tetve a rendelkezsre ll
adatok kezd vt:
Afganisztn (AFG) 1979- Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950-
Ausztrlia (AUS) 1986- Ausztria (AUT) 1991- Banglades (BAN) 1991-
Belgium (BEL) 1989- Bosznia-Hercegovina (BHV) 1991- Brazlia (BRA)
1971- Bulgria (BUL) 1993- Csehorszg (CZE) 1991- Franciaorszg (FRA)
1990- India (IND) 1991- Indonzia (INA) 1980- Japn (JPN) 1990-
Kanada (CAN) 1991- Kna (CHN) 1990- Lengyelorszg (POL) 1989-
Magyarorszg (HUN) 1924-, hinyoznak az 1942-1946 vek. Egyeslt
Kirlysg (GBR) 1991- Nmetorszg (GER) 1991- Nigria (NGR) 1953-
Oroszorszg (RUS) 1989- Pakisztn (PAK) 1981- Romnia (ROM) 1992-
Szlovnia (SLO) 1991- Vilg (VILG) 1996-
2. A csszda mozgatsval (egy kattints egy v elre) nyomon
kvethetjk a korfa (frfi % s n %) vltozst. Az vszmok 1950-2050 kztt
vltoznak vi bontsban. Meg kell nzni melyik vtl vannak korfa adatok
(pl. Magyarorszg 1924-2050) s a csszdt az vszmhoz kell moz-gatni.
Az eltte lv veknl mivel nincs adat a korfa res marad. Baloldalt
lthat az vszm, jobboldalt fell pedig a vizsglt orszg vagy a vilg
adott, teht ppen vizsglt vhez tartoz kor-fa adatai, frfi, n s
sszesen (mindkt nemre vonatkozan) bontsban.
32 http://www.census.gov/ipc/www/idb/summaries.html 33 2009 10
24 utn az adatszolgltats egyszerbb vlt: Country ki kell vlasztani
az orszgot, Ctrl lenyomsval az sszes v kivlaszthat, utna Population
Pyramids-t vlasztva, mindegyik orszgra elkszti a korft s az utol-s
korfa utn az adatok letlthetk Excel/CSV formtumban.
-
22
Az albbi 1-1. bra mutatja Magyarorszg korfjtF34 1924-ben s a
2050-re vrhat korft a 1-2. bra tar-talmazza, lthat, hogy a
piramisbl (1924) egy fordtott piramis (2050) lesz, ami komoly
veszlyeket prognosztizl.
20,0% 17,5% 15,0% 12,5% 10,0% 7,5% 5,0% 2,5% 0,0% 2,5% 5,0% 7,5%
10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0%
0- 45- 9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-84
85+
Frfiak (%)Nk (%)
1-1. bra: Magyarorszg korfja 1924-ben
20,0% 17,5% 15,0% 12,5% 10,0% 7,5% 5,0% 2,5% 0,0% 2,5% 5,0% 7,5%
10,0% 12,5% 15,0% 17,5% 20,0%
0- 45- 9
10-1415-1920-2425-2930-3435-3940-4445-4950-5455-5960-6465-6970-7475-7980-8485-8990-9495-99100+
Frfiak (%)Nk (%)
1-2. bra: Magyarorszg prognosztizlt korfja 2050-ben
Gyakorl feladatok. (orszgonknti korfa prognzis ksztse
2050-ig.xls)F
A csszda mozgatsval vizsglja meg a korfa vltozst a felsorolt
orszgokban s rtkelje a 2025 s 2050 vekre vonatkoz prognzis
becslseit. Amerikai Egyeslt llamok (USA) 1950-2050 Brazlia (BRA)
1971-2050 Csehorszg (CZE) 1991-2050 Franciaorszg (FRA) 1990-2050
India (IND) 1991-2050 Kna (CHN) 1990-2050 Lengyelorszg (POL)
1989-2050 Romnia (ROM) 1992-2050 Szlovnia (SLO) 1991-2050 Vilg
(VILG) 1996 - 2050
1.4 Nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlok
felhasznlsval
A GDP-re, a npessgszmra, a fogyaszti rindexre, a $ rfolyamra
vonatkoz hossz idsorok orsz-gonknt s rginknt (216-231 orszg s rgi)
1969-2008 kztt lltak elszr rendelkezsre.F35 Az ada-tokat vente
frisstik. Ennek alapjn 7 Excel parancsfjlt ksztettnk el.
Parancsfjlonknt elszr a ren-
34 Az adatok forrsa: http://www.nepszamlalas.hu/ 35 Az adatok
forrsa: http://www.ers.usda.gov/Data/Macroeconomics/
-
23
delkezsre ll adatok jelennek meg, az ezt kvet 1. munkalapon
ezekbl kt orszgot illetve rgit lehet kivlasztani s ennek alapjn a
program elkszti azt a grafikon, amely brzolja 1969 s 2008 kztt a
vizsglt mutat alakulst. A 2. munkalapon 10 orszgot, illetve rgit
lehet kivlasztani a vizsglt mutat szerinti sszehasonltsra. Az
idtengely (a csszda) mozgatsval nyomon kvethetk a vltozsok 1969 s
2008 kztt. A rendelkezsre ll adatok extrapolcit is tartalmaznak a
2009 s 2020/2030 kztti id-szakra. Ezrt a prognzisokat is meg lehet
tekinteni 2009 s 2020 illetve 2030F36 kztt. Az idsorok s a
prognosztizlt idszak hosszt a parancsfjlok neve tartalmazza. A
letlttt adatok alapjn az albbi parancsfjlok kerltek
kidolgozsra:
A gdpegyfrees1969-2008sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl az egy
fre jut GDP rel rtkeket ($/f, 2005-s $-ban) tartalmazza orszgonknt
s r-gikknt (228 orszg, a vilg illetve rgi).
A gdp1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl a GDP rel
rtkeket (millird $, 2005-s $-ban) tartalmazza orszgonknt s rgikknt
(230 orszg, a vilg illetve rgi).
A npessg1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl 228 orszg, a
vilg illetve rgi esetben kzli a npessg alakulst fben.
A gdpdeflci1969-2009 sprognzis2020.xls Ez a parancsfjl a 227
orszg illetve rgi esetben kzli a GDP deflcis indexnek alakulst
%-ban 2005-s $-ban.
A gdprszesedse1969-2008 sprognzis2030.xls Ez a parancsfjl a A
GDP rel rtkek vilgtermelsbl (world=100 %) val rszesedst tartalmazza
2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (228 orszg illetve rgi).
A fogyasztirindex1969-2008sprognzis2020.xls Ez a parancsfjl a
231 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a a fogyaszti rindex
(CPI Consumer price index 2005=100%) alakulst %-ban.
A $rfolyama1970-2008s prognzis2020.xls Ez a parancsfjl 216 orszg
illetve rgi esetben kzli a nemzeti valutk $ rfolyamt (US =1)
relrtken 1970 s 2008 kztt. A nvleges $ rfolyamokat a fogyaszti
rindexszel (CPI Consumer price index 2005 = 100 %) korrigltk. A
nemzetkzi sszehasonltsok Excel parancsfjlt 2011 janurjban a 2010
dec. 27-i adatok ismeretben frisstettk. Az j Excel parancsfjlok,
amit kzreadunk: A trtneti adatok (Historical Data Files) 1969-2010
kztt llnak rendelkezsre. 190 orszg s 34 rgi adatait kzltk. Az
adatokat vente frisstik. Ennek alapjn 7 Excel parancsfjlt ksztettnk
el. Az els munkalap a vizsglt adatokat tartalmazza, az 1.
munkalapnl kt orszgot illetve rgit lehet kivlasztani s a grafikon
brzolja 1969 s 2010 kztt a vizsglt mutat alakulst. A 2. munkalapon
10 orszg il-letve rgi vizsglt adatt lehet kivlasztani s az
idtengely mozgatsval nyomon kvethetk a vlto-zsok 1969 s 2010 kztt.
Az adatbzisok els rtekintsre ttekinthetetlen halmazt kpeznek,
hiszen tbb mint 8000 adatot tartalmaznak. A grafikus brzols az
sszefggsek gyors ttekintst biztostja. Az adatok extrapolcijt
(Baseline Data Files) is kzlik a 2011 2030 kztti idszakra. Ezrt a
progn-zisokat is meg lehet tekinteni 2011 s 2030 kztt, az veket itt
*-gal jelltk. Kidolgozk: Oxfordi Gazdasgi Elrejelzsek Hivatala
(Global Insight, Project Link), Vilgbank (World Bank World
Development Indicators), Nemzetkzi Valutaalap (IMF, International
Financial Statistics), Npszmllsi Hivatal nemzetkzi adatbzisa, USA
(Census Bureau International Population Database). A letlttt adatok
alapjn az albbi parancsfjlok kidolgozsra kerltek:
Gdpegyfrees1969-2010sprognzis2030.xls Az egy fre jut GDP rel
rtkeket ($/f) tartalmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (228
orszg, a vilg illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s
2011 s 2030 kztt a prog-nosztizlt becslt adatok. Az adatokat az els
GDPperf1969-2030 munkalap tartalmazza. Az 1GDPperf1969-2030
munkalapon ki lehet vlasztani kt orszgot illetve rgit s a grafikon
brzolja
36 Az extrapollt idszak veit *-gal jelltk.
-
24
1969 s 2010 kztt a rel GDP/f ($/f) alakulst, tovbb a 2011 s 2030
kztti prognzist, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. A 2
GDPperf1969-2030 munkalapon 10 orszg illetve rgi adatt lehet
kivlasztani s az idtengely mozgatsval lthatk a vltozsok 1969 s 2010
kztt, to-vbb a 2011 s 2030 kztti prognzist nyomon lehet kvetni. A
tbbi Excel parancsfjl hasonlan m-kdik, ezrt az 1. s 2. munkalap
tartalmnak ismertetstl a kvetkezkben eltekintnk. A gdp1969-2010
sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. A GDP rel rtkeket (millird $)
tartalmazza 2005-s $-ban orszgonknt s rgikknt (230 orszg, , a vilg
illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030
kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak
veit *-val jelltk. Az adatokat a GDP munkalap tartal-mazza. A
npessg1969-2010 sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 228 orszg, a
vilg illetve rgi esetben kzli a npessg alakulst fben. 1969 s 2010
kztt tallha-tk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt
becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az
adatokat a npessg munkalap tartalmazza. A gdpdeflci1969-2010
sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 227 orszg illetve rgi esetben
kzli a GDP deflcis indexnek alakulst %-ban 2005-s $-ban. 1969 s
2010 kztt tallhatk a tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt
becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az
adatokat a gdpdeflci munkalap tartalmazza. A gdprszesedse1969-2010
sprognzis2030.xls parancsfjl mkdse. A GDP rel rtkek vilgtermelsbl
(world=1) val rszesedst tartalmazza 2005-s $-ban orszgon-knt s
rgikknt (228 orszg illetve rgi). 1969 s 2010 kztt tallhatk a
tnyadatok s 2011 s 2030 kztt a prognosztizlt becslt adatok, ahol a
prognosztizlt idszak veit *-val jelltk. Az adato-kat a gdprszeseds
munkalap tartalmazza. A fogyasztirindex1969-2009sprognzis2030.xls
parancsfjl mkdse. 231 orszg, a vilg illetve rgi esetben kzli a
fogyaszti rindex (CPI Consumer price index 2005=100%) alakulst
%-ban. 1969 s 2009 kztt tallhatk a tnyadatok s 2010 s 2030 kztt a
prognosztizlt becslt adatok, ahol a prognosztizlt idszak veit *-val
jelltk. Az adatokat a CPI-index munkalap tartalmazza. A
$rfolyama1970-2010s prognzis2030.xls parancsfjl mkdse. 222 orszg
illetve rgi esetben kzli a nemzeti valutk $ rfolyamt (US =1)
relrtken 1970 s 2010 kztt. A nvleges $ rfolyamokat a fogyaszti
rindexszel (CPI Consumer price index 2005 = 100 %) korrigltk. A
2011 s 2030 kztt tallhatk a prognosztizlt becslt adatok, ahol a
prognosztizlt id-szak veit *-val jelltk. Az adatokat a $rfolyama
munkalap tartalmazza.
Gyakorl feladatok. (Nemzetkzi sszehasonltsok Excel
parancsfjlok)
A Gdpegyfrees1969-2010sprognzis2030.xls, a
fogyasztirindex1969-2009sprognzis 2030.xls pa-rancsfjl, a A
$rfolyama1970-2010s prognzis2030.xls alapjn milyen lesz Magyarorszg
helyzete: 2011-ben s 2030-ban. Viszonytsi alapok: Vilg, USA, EU 27
orszg, j EU orszgok, krnyez or-szgok: Ausztria, Csehorszg,
Szlovkia, Romnia, Ukrajna, Szlovnia s Horvtorszg.
2 Elemi mveletek a vltozkkal s empirikus eloszlsok elemzse A
sokasg mennyisgi ismrv szerinti megfigyelse sorn a sokasg minden
egyes egyedre vonatkozan egy szmszer adattal rendelkeznk. Ezek a
mennyisgi ismrvrtkek jelentik a megfigyelt adatbzist, melynek
nagysga esetnkben maximum 5000 lehet. Ezt az adathalmazt rendezni,
rendszerezni szks-ges, hogy a vizsglt jelensgrl ltalnos, tmr
jellemzst tudjunk adni. Ezt a clt szolglja a kidolgozott
parancsfjl. Az adatok-szmtsok munkalap az aktulis adatbzisra
jellemz szmlls, rangsorols, sz-szegzs eredmnyeit jelenti meg, tovbb
kzprtkeket s kvantiliseket szmt s meghatrozza a sz-rds klnbz
mrszmait. A parancsfjl mkdsnek a lersa eltt rviden ismertetjk az
ltalunk hasznlt statisztikai ismeretanyagot.
2.1 Szmlls, rangsorols, sszegzs
-
25
A legegyszerbb statisztikai mvelet a szmlls vagyis annak
meghatrozsa, hogy az adott vltoz szempontjbl hny megfigyelssel
rendelkeznk. A szmlls vgeredmnyt ltalban n-nel jelljk, gy mr
szemlltetni tudjuk a teljes adathalmazt:
1 2 nx ,x , ,x illetve az adathalmaz ltalnos elemt: ix -t.
Rangsornak nevezzk a vltozrtkek nvekv, vagy cskken sorrendben trtn
felsorolst. A sta-tisztikai mdszertan rangsoron - fszablyknt
emelked rangsort rt. A rangsorba rendezett rtkeket, annak rdekben,
hogy megklnbztessk az egyszer lajstromtl (felsorolstl) ltalban az
indexrt-kek megklnbztetsvel jelljk:
(1) (2) (n)x ,x , ,x A mindennapi letben, gy a statisztikai
elemzsekben is kitntetett szerepe van a legkisebb, illetve a
leg-nagyobb ismrvrtknek, ezeket akrcsak a kznyelvben minimumnak,
illetve maximumnak hvjuk, s
min (1)
max (n)
x x
x x
=
=
szimblumokkal jelljk. A rangsorba rendezs sorn az eredeti
adathalmaz szmrtkeihez n. rangszmokat rendelnk. Rang-szmnak nevezzk
azt a pozitv egsz szmot, amely megmutatja, hogy egy konkrt adat
hnyadik az adathalmaz emelked rangsorban, vagyis
iR k= , ha i (k)x x= Knnyen belthat, hogy a minimlis rtk
rangszma 1; a maximlis pedig n, a rangszmok pedig a termszetes
szmokkal egyenlk 1-tl n-ig. Ha egy-egy vltozrtk tbbszr is elfordul
a lajstromban, akkor valamennyi azonos rtkhez azt az azonos
rangszmot rendeljk, amely a sorban kvetkezik, de a kvetkez
(nagyobb) rtkhez annyival nagyobb rangszmot adunk, ahnyszor eltte
elfordult az azonossg. A msik megolds az, hogy az azonos rtkekhez
rendelt rangszm nem a sorban kvetkez, hanem egy kpzett szm, melyet
gy kpe-znk, hogy az azonos rtkekhez rendelt rangszmok sszege akkora
legyen, mintha az rtkek kln-bznnek. (pl. ha a 2-ik s a 3-ik rtk
azonos, akkor 2,5 s 2,5 rangszmot kapnak) A legegyszerbb
statisztikai mveletek kz soroljuk az sszegzs (szummzs) mvelett is.
sszeg-zsnek nevezzk azt a folyamatot, mely sorn sszeadjuk az
adatbzisban szerepl vltoz rtkeit, vagy-is kpezzk a vltoz
rtksszegt:
n
ii 1
x x=
= 2.2 Kzprtkek s kvantilisek Kzprtknek, az azonos fajta szmszer
rtkek tmegnek kzs jellemzjt nevezzk. A kzprtk egyetlen rtkkel tmren
jellemzi a sokasgot a vizsglt mennyisgi ismrv szerint. A
kzprtkekkel szemben tmasztott kt legfontosabb kvetelmny:
egyrtelmen szmthatk s knnyen rtelmezhetk legyenek kzepes s
tipikus rtkek legyenek
A kzepessg azt jelenti, hogy ne egy szls mennyisgi ismrvrtk
legyen a kzs jellemz, hanem va-lamilyen kzpen elhelyezked, mg a
tipikussg olyan rtket jelent, ami a sokasgban sokszor fordul el.
Kzprtkknt tbbfle statisztikai jellemz ismeretes, amelyek
termszetesen nem egyformn fe-lelnek meg a fenti kvetelmnyeknek. A
kzprtkek fajti:
Szmtott kzprtkek (tlagok), a szmtani-, a harmonikus-, a mrtani
(geometriai)- s a ngy-zetes (kvadratikus) tlag
Helyzeti kzprtkek, a mdusz s a medin
-
26
A szmtott kzprtkeket az elfordul valamennyi rtk felhasznlsval,
matematikai kplet, formula segtsgvel szmtjuk. Az tlagok kzl
ltalnosan a szmtani tlag hasznlatos, a tbbi tlagot csak specilis
esetekben hasznljuk. A helyzeti kzprtkeket az elfordul rtkek kzl
vlasztjuk ki, az rtkek elhelyezkedsi rendje szerint. A medint
ugyangy ltalnosan hasznljuk, mint a szmtani tlagot. A mdusz nem
minden esetben hatrozhat meg egyrtelmen, gy alkalmazsa egyrtelmen a
gyakorisgi sorok elemzshez kthet. A szmtani tlag az a szm, melyet
az tlagoland rtkek helybe tve, azok sszege vltozatlan marad. Kplete
szerint, a mennyisgi ismrv elfordul rtkeinek sszegt, az rtkek
szmval osztjuk:
n
ii 1
1x xn =
= Az tlagot mindig az ix rtkek nagysgrendjben s mrtkegysgben
kapjuk meg. A szmtsi mdbl lthat, hogy a szmtani tlagot akkor clszer
alkalmazni, ha az tlagoland rtkek sszege ( x ) r-telmezhet. Mint a
legegyszerbben szmthat s rtelmezhet tlagot, szmos ms esetben is
hasznlni tudjuk. A szmtani tlag nevezetes tulajdonsgai kzl kettt
emelnk ki:
1. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt algebrai sszege
zrus,
( )n
ii 1
x x 0=
= 2. Az tlagoland rtkeknek a szmtani tlagtl mrt
eltrs-ngyzetsszege minimlis,
( )n
2i
i 1
x x min=
A szmtani tlag egyrtelmen szmthat s jl rtelmezhet, kzepes helyet
foglal el az elfordul r-tkek kztt, de nem biztos, hogy tipikus rtk.
Szmtott jellegbl addan ugyanis, lehet, hogy ilyen rtk nem is fordul
el. A medin a rangsorba rendezett ( ix ) mennyisgi ismrvrtkek kzl a
kzps rtk. Olyan jellemzje a sokasgnak a mennyisgi ismrv szerint,
amelyiknl ugyanannyi kisebb, mint nagyobb rtk fordul el. A sz
szoros rtelmben kzepes rtk. A medin rtknek megllaptshoz elszr az n
szm ix mennyisgi ismrvrtket rangsorba rendezzk, s megkeressk a
kzpen elhelyezked rtket. A medin pratlan elemszm adathalmaz
esetn:
n 12
Me x +
=
A medin pros szm adat esetn a medin nem esik egybe egy konkrt
megfigyelssel, gy ilyenkor, konvencionlisan a
n n 12 2
x xMe
2
+
+
=
kplettel hatrozhat meg. A medin egyik fontos tulajdonsga, hogy
minden ismrvrtk medinnal trtn helyettestsekor elk-vetett hibk
abszolt rtkben szmtott sszege minimlis lesz:
n
ii=1
x -a min, ha a = Me Egy statisztikai sokasgban, ha az adatokat
nvekv sorrendben rendeztk, megkereshetjk azt az is-mrvrtket
(osztpontot) amelynl az ismrvek fele, negyede, tizede, szzada stb.
kisebb, a tbbi pedig nagyobb rtk. A kvantilisek teht olyan
osztpontok, amelyek a rangsorba rendezett szmszer is-mrvrtkek
2,3,4,,k-ad rszt jellemzik. Defincink szerint a j-edik kvantilis az
a vltozrtk, amelynl az sszes elfordul rtk j/k-ad (j=1,2,,k-1) rsze
kisebb, illetve 1-(j/k)-ad rsze nagyobb. Vagyis
(k)(1) (2) (i) j (i 1) (n)x x x q x x
i jn k
+
=
-
27
ahol (k)jq a j-edik k-ad rend kvantilis. Az osztpontokat a
medinnl megismert mdon knnyen meg lehet hatrozni, a rangsorba
rendezett sokasg megfelel rtknek kivlasztsval, illetve a kt
szomszdos rtk tlagolsval. A kvartilisek szmtsnl, az n szm
rangsorolt rtket ngy (k=4) egyenl rszre osztjuk, s az gy nyert hrom
(k-1=3) osztpontot, als (Q1), kzps (Q2) s fels (Q3) kvartilisnek
nevezzk. A kzps kvartilis egyben a medin (Q2=Me). Az als kvartilis
az az rtk, amelynl az elfordul rtkek egyne-gyede kisebb,
hromnegyede nagyobb, mg a fels kvartilis rtknl az rtkek hromnegyede
kisebb, s egynegyede nagyobb. A nevezetes kvantilisek (k=2, 3, 4,
5, 10, 100) kzl, a mr emltett kvartiliseken (k=4) kvl, a
deciliseket (k=10) alkalmazzuk az Excel parancsfjlban.
2.3 Szrdsi mrszmok A kzprtkek szmtsnl abbl indultunk ki, hogy a
mennyisgi ismrvek ltalban igen sokfle rt-ket vehetnek fel, s a
clunk az, hogy egy olyan kzs jellemzt keressnk, amellyel az egyedi
rtkek helyettesthetk. Azt, hogy e clunkat hogyan sikerl elrni,
nagymrtkben fgg attl is, hogy a kzs jellemz mgtt lv rtkek mennyire
klnbzek. Lehet, hogy krlbell hasonl nagysg, egy-mstl kevss eltr
rtket tlagolunk, de elfordulhat, hogy igen jelents klnbsgeket
sikerl ki-egyenlteni a kzprtk-szmtssal. A statisztikai elemzsekben
ezt gy mondjuk, hogy a sokasg vizs-glt mennyisgi ismrv szerint
kevsb, vagy jobban szrdik. A szrds a mennyisgi ismrvrtkek klnbzsgt
jelenti. A szrds ismert mutatszmai kzl a kvetkezket alkalmazzuk: a
terjede-lem, a szrs, a variancia (szrsngyzet) s a relatv szrs. A
terjedelem (range): az elfordul legnagyobb s legkisebb rtk
klnbsgeknt a mennyisgi is-mrvrtkek rangsorbl knnyen
megllapthat,
max minT x x= Kijelli annak az intervallumnak a nagysgt,
amelyben az rtkek elfordulnak. A szrds leggyakrabban alkalmazott
mrszma a szrs. A szrsnak nevezzk az tlagoland rt-kek szmtani tlagtl
val eltrsnek ngyzetes tlagt. A szrs kplete:
( )n
2x i
i 1
1 x xn =
= A szrs az albbi intervallumban vehet fel rtkeket:
0 n 1 x A szrs ngyzett variancinak (2 ) hvjuk. nll tartalommal
br, bizonyos statisztikai eljrsokban nagyon fontos szerepet tlt be.
Kplete:
( )n
22i
i 1
1 x xn =
= A relatv szrs mutatja a szrsnak a szmtani tlaghoz viszonytott
arnyval fejezi ki a szrdst, amelyet szzalkos formban is
megadhatunk:
xxV x
=
A relatv szrs mutatjnak jelentsgt a klnbz nagysgrend, s sokszor
klnbz mrtkegy-sgekkel is mrt tlagokkal s szrsokkal jellemzett
sokasgok, sszehasonltsa adja. Hatrai:
x0 V n 1
2.4 Az elemi mveletek parancsfjl mkdse Az elemi mveletek
parancsfjl kt munkalapbl ll. Az adatok-szmtsok munkalap az aktulis
adat-bzison elvgzi az elemi mveletek cmsz alatt sszefoglalt
statisztikai elemzseket. A segtsg munka-lap a parancsfjl
hasznlathoz szksges tudnivalkat tartalmazza, amiket a kvetkezkben
ismertetnk. A szemlltet plda: egy benzinkt egyik ktoszlopnl egy
adott idszak 4 ra alatt kiszolglt ben-zin mennyisge literben, amit
az esemnyek sorrendjben jegyeztek fel, ld. ix srga mezben lv
osz-lopot.F
-
28
Az adatbzis maximum 5000 rtket tartalmazhat. A felhasznlt Excel
Adatok - szmtsok munkalap eredmnyei s magyarzatok: Az j adatbzis
bevitele utn a munkalap az albbi eredmnyeket jelenti meg. Nvekv
oszlop: az ix adatsor nvekv sorrendben. Cskken oszlop: az ix
adatsor cskken sorrendben. A sorba rendezst a program az AZ Rendezs
nvekv ikon s a ZA Rendezs cskken ikon haszn-latval is elvgzi. Rang
oszlop: az ix adatsor rangszmai, amelyek az Excel beptett fggvnye
felhasznlsval kszl-nek: SORSZM (szm; hiv; sorrend)
AlapstatisztikkF37: Megfigyelsek szma: az adatbzisban szerepl
megfigyelsek szma. A mintapldban n 60= . sszeg = ix adatsor sszege,
=SZUM(xi) = 2259 liter.
n
ii 1
x x 27 5 27 ..... 28 2259=
= = + + + + = Minimum: a legkisebb elfordul rtk az adatsorban:
min (1)x x= =MIN(xi) = 5 liter Maximum: legnagyobb elfordul rtk az
adatsorban: max (n)x x= =MAX (xi) = 70 liter Kzprtkek: Szmtani
tlag: az ix rtkek szmtani tlaga
n
ii 1
1 27 5 27 .... 28x x 37,65n 60=+ + + +
= = = =TLAG(xi) = 37,65 liter Medin: a nvekv rangsorba rendezett
ix rtkek kzps rtke.
60 60 12 2
x x36 36Me 36
2 2
+
++
= = = liter.
=MEDIN(xi)= 36 liter. Kvantilisek: Kvartilisek: a ngy rszre
osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg osztpontjai. Als kvartilis
(Q1): =KVARTILIS(xi;1) = 27,75 liter Medin (Q2): =KVARTILIS(xi;2) =
36,00 liter Fels kvartilis (Q3): =KVARTILIS(xi;3) = 48,50 liter
Decilisek: a tz rszre osztott nvekv rangsorba rendezett sokasg
osztpontjai. Els decilis: =PERCENTILIS(xi;0,1) = 18,00 liter Msodik
decilis: =PERCENTILIS(xi;0,2) = 26,40 liter Harmadik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,3) = 28,00 liter Negyedik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,4) = 33,00 liter tdik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,5) = 36,00 liter Hatodik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,6) = 40,40 liter Hetedik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,7) = 48,00 liter Nyolcadik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,8) = 51,00 liter Kilencedik decilis:
=PERCENTILIS(xi;0,9) = 60,00 liter Szrds mrszmai: A szrds
terjedelme: a legnagyobb s a legkisebb xi rtk klnbsge.
max minT x x=
37 A tovbbiakban ahol hasznltuk a fggvny beszrsa parancsot ott
utalunk erre.
-
29
A szrds terjedelme: T = 70 5 = 65 liter. A szrs: az xi rtkeknek
a az tlaguktl mrt klnbsgeinek a ngyzetes tlaga.
( )n
2 2 2 2i
i 1
1 1x x [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 15,60 litern
60=
= = + + + = =SZRSP(xi) = 15,60 liter A variancia (szrsngyzet): a
szrs ngyzete.
( )n
2i
2 2 2 2i 1
x - x1 [(27 37,65) (5 37,65) .... (28 37,65) ] 243,49
n 60= = = + + + =
=VARP(xi) = 243,49 Relatv szrs: a szrs a szmtani tlag
szzalkban.
15,60V 0,4145 41,45%x 37,65
= = =
2.5 Empirikus eloszlsok elemzse Excel parancsfjl mkdse Az
empirikus eloszlsok elemzse parancsfjl t munkalapbl ll. Az els, az
adatok-szmtsok mun-kalap magban foglalja az elemi mveletek a
vltozkkal parancsfjl ugyanezen elnevezs munkalapjt, kibvtve a
gyakorisgi sorok kpzsvel s ezek elemzsre szolgl tovbbi
mutatszmokkal. Az 1. 2. 3. munkalap az osztlykzs gyakorisgi sorok
kpzst, az ezekbl nyerhet becslt mutatszmokat, a gyakorisgi sor
hisztogramjt, s a koncentrci vizsglatt tartalmazza. A segtsg
munkalap a parancs-fjl hasznlatval kapcsolatos tudnivalkat
tartalmazza. A gyakorisgi sor A gyakorisgi sor felsorolja a
mennyisgi ismrv elfordul klnbz rtkeit, s mindegyikkhz hozzrendeli
az elfordulsuk szmt, azaz a gyakorisgukat. A gyakorisgi sor,
csoportost sor, azaz a sokasg megoszlst mutatja a vizsglt mennyisgi
ismrv szerint. A gyakorisgok sszege a sokasg elemszmt adja meg. A
gyakorisgi sor kpzst az elfordul rtkek, - ltalban nvekv rangsor-bl
kiindulva a legegyszerbb elvgezni. Ha kevs szm klnbz rtk fordul el
a sokasgban, - mint pldul a gyermekek szma, a keresk szma a
csaldokban, stb. akkor a gyakorisgi sor kpzse kny-nyen elvgezhet.
Az gy kpzett sort egyszer gyakorisgi sornak nevezzk. Ha nagyon
sokfle elfor-dul rtkkel tallkozunk, akkor az informci tmrts rdekben
nem clravezet a klnbz rtkek felsorolsa. Ilyenkor az rtkekbl
intervallumokat, n. osztlykzket kpeznk s az egyes osztlyk-zkhz
tartoz gyakorisgokat llaptjuk meg. Az ilyen sort, osztlykzs
gyakorisgi sornak nevezzk. Az osztlykzs gyakorisgi sor kpzsnek
kulcskrdse, az osztlykzk szmnak s hossznak a meghatrozsa. Azonos
hosszsg osztlykzk esetre sokfle osztlykz-meghatrozsi mdot ismer az
irodalom. A gyakorlatban elterjedt mdszerek kzl itt csupn kettt
emltnk meg. Az osztlykzk hossza (h) meghatrozhat az albbi mdon:
max minx xhr
=
ahol r az osztlykzk szma s
jr f 1= + Az osztlykzk szmt meghatrozhatjuk az albbi kplet
alkalmazsval is:
r 1 3,3lg(n)= + mely alapjn az osztlykzk hossza az elzek szerint
llapthat meg. Termszetesen a fenti mdszerek automatikus alkalmazsa
nem garantlja egyrtelmen a j megoldst. Soha nem szabad szem ell
tveszteni a vizsglt sokasg sajtossgait, ugyanis a szakmai ismeret,
a szub-jektv vlemnyek figyelembe vtele jobb eredmnyt hozhat, mint
az algoritmusok mechanikus alkalma-zsa. Az osztlykzk hossznak
meghatrozsa utn az osztlykzs gyakorisgi sor az albbi sma szerint
kpezhet:
-
30
fels alsj j 1 minx x x j h+= = +
Termszetesen gyakorlati okokbl treksznk knnyen kezelhet osztlyok
(kerek szmok az osz-tlyhatrok, azonos hosszsgak az osztlykzk)
megllaptsra. Az elfordul rtkeknek az osztly-kzkbe trtn egyrtelm
besorolsa rdekben, az egymst kvet osztlykzk als s fels hatrt meg
kell klnbztetni egymstl.
2-1. tbla: Az osztlykzs gyakorisgi sor smja Ismrvvltozatok
Gyakorisg
als fels1 1x x 1f als fels2 2x x 2f
als felsr rx x rf
sszesen r
jj 1
n f=
= Az osztlykzs gyakorisgi sorok esetn sokszor lnk az n. nyitott
osztlyok alkalmazsnak lehet-sgvel, vagyis a legals, illetve a
legfels osztlyt nyitva hagyjuk, ezltal lehetv tve a kiugr (ext-rm)
rtkek besorolst. A gyakorisgi sorokbl tovbbi mennyisgi sorokat
szrmaztathatunk. A relatv gyakorisgi sor a tny-leges gyakorisgok
helyett, az azokbl szmtott megoszlsi viszonyszmokat tartalmazza,
melyeket rela-tv gyakorisgoknak neveznk, melyek sszege 1. Az
rtksszeg-sor a vltozrtkek (osztlykzk) felsorolsa mellett, az
ezekhez tartoz rtkek sszegt tartalmazza. Osztlykzs gyakorisgi sor
esetn becslt rtksszeg-sor llthat el az osztlykzepek s a gyakorisgok
szorzata alapjn. Az rtksz-szegekbl szmtott megoszlsi viszonyszmok
segtsgvel relatv rtksszeg-sor kpezhet. Az elb-bi sorok mindegyikn
elvgezhet a halmozott sszeads (kumulls) mvelete, amely jelenthet
kumul-lst (felfel kumullst) s lefel kumullst. Ez azt jelenti, hogy
a nvekv rtkek fel, illetve a cskke-n rtkek fel trtnik a halmozott
sszeads. gy nyerjk a kumullt sorokat. A gyakorisgi sor alap-vet
brzolsi mdszere a hisztogram. Kzprtk s szrds szmts gyakorisgi
sorokbl A gyakorisgi sorokbl a szmtani tlagot s a szrst slyozott
formban szmthatjuk ki. Slyknt mindkt esetben a gyakorisgok (fi-k),
illetve a relatv gyakorisgok (gi-k) szerepelnek. A slyozott szmtani
tlag kplete:
k k
i i i ii=1 i=1
k
ii=1
f x f xx = =
nf
k k
i i ii=1 i=1
x = g x mivel g = 1
Ahol xi = az elfordul vltoz-rtkek, illetve az osztlykzepek, ezek
az tlagoland rtkek A fenti kplet alapjn lthat, hogy a slyozott
szmtani tlag nagysgt kt tnyez hatrozza meg:
1. az tlagoland rtkek (abszolt) nagysga, 2. a slyok viszonylagos
nagysga, ms szval a slyarnyok.
A szrs slyozott formulja:
( )( )
n2
i i n2i 1
i ini 1
ii 1
f x xg x x
f
=
=
=
= =
-
31
Mindkt helyzeti kzprtknek a mdusznak s a medinnak is jelents
szerepe van a gyakorisgi sorok elemzsben. Az egyszer gyakorisgi
sorban ahol a mennyisgi ismrvet diszkrt szmrtkek jellemzik a mdusz
meghatrozsa nem okoz klnsebb nehzsget, mivel a legnagyobb
gyakorisggal rendelkez ismrv-rtket kell kivlasztani. Komplikltabb a
szmts, ha az adatok osztlykzs gyakorisgi sorba vannak rendezve. A
mdusz, mint tudjuk, a leggyakrabban elfordul ismrvrtk. Osztlykzs
gyakorisgi sor, valamint folytonos mennyisgi ismrveket tartalmaz
sorok esetn a defincit kiss ltalnosabban fo-galmazzuk meg. Ilyen
esetben a mduszF38 az az rtk, amely krl az elfordul rtkek legjobban
sr-sdnek, ahol a gyakorisgi grbnek maximuma van. Ez a meghatrozs
egyben azt is jelenti, hogy a mdusz egzakt meghatrozsra osztlykzs
sorok esetn nincs md, rtkt csak kzelt szmtssal tudjuk meghatrozni.
A mdusz meghatrozsa kt lpsben trtnik:
1. Ki kell vlasztani az n. modlis osztlykzt, amelyben a mdusz
tallhat. Ez egyenl hosszs-g osztlykzk esetn az az osztlykz,
amelyhez a legnagyobb gyakorisg tartozik. Nem egyenl osztlykzk
esetn azonban ezt meg kell elznie a gyakorisgok korrekcijnak,
hiszen a modlis osztlykz azonostsakor figyelembe kell venni azt a
tnyt, hogy eltr hosszsg osztlykzk ese-tn egyenletessget felttelezve
pl. ktszer olyan hossz osztlykzhz ktszer akkora gyakorisgnak
kellene tartozni. gy egysgnyi osztlykz-hosszra vettve a tnyleges
gyakorisgot az osztlykz hosszbl szmtott egyenrtkessel a tnyleges
gyakorisgot korriglni kell.
Mindez kpletbe rendezve :*
*j j fels als
j j
hf fx x
=
ahol *h az egyenrtkesnek tekintett osztlykz hosszsga, *jf a
j-edik osztlyhoz tartoz korriglt gyakorisg. 2. A kivlasztott modlis
osztlykz birtokban alkalmazhat az albbi kplet:
( )( ) ( ) ( )
* *1
* * * *1 1
mo moals fels alsmo mo mo
mo mo mo mo
f fMo x x x
f f f f
+
= +
+
ahol: *mof a modlis osztlykz korriglt gyakorisga, * 1mof a
modlis osztlykz eltti osztlykz korriglt gyakorisga, * 1mof + a
modlis osztlykzt kvet osztlykz korriglt gyakorisga, ,als felsmo mox
x a modlis osztlykz als s fels hatrai.
Egyszer gyakorisgi sorok esetn a medin kivlasztsa a rangsor
alapjn knnyen elvgezhet, a medi-n sorszmnak megfelel xi rtk
megllaptsval. Osztlykzs gyakorisgi sor esetn csak valamilyen kzelt
eljrssal lehetsges. A medin meghatrozsra az albbi algoritmust szoks
hasznlni:
( )n
2als fels alsme 1me me me
me
fMe x x xf
= +
ahol: alsmex a medint magban foglal osztlykz als hatra, felsmex
a medint magban foglal osztlykz fels hatra, me 1f a medint megelz
osztlykz felfel kumullt gyakorisga, mef a medint tartalmaz osztlykz
gyakorisga, n 2 a medin sorszma. A szrmaztatott mutatszmok
meghatrozs