KALKULUS (Fungsi Khusus) - E-Learningelearning.amikom.ac.id/index.php/download/materi/190000005-ST124-8... · Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius GRAFIK FUNGSI. 10. Fungsi kubik

Instruktur : Ferry Wahyu Wibowo, S.Si., M.Cs.

KALKULUS

(Fungsi Khusus)

Beberapa Fungsi Khusus1. Fungsi Floor dan Ceiling

Misalkan x adalah bilangan riil, berarti x berada di antara dua bilangan bulat.

Fungsi floor dari x:

x menyatakan nilai bilangan bulat terbesar yang lebih kecil atau sama dengan x

Fungsi ceiling dari x:

x menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar atau sama dengan x

Contoh

Beberapa contoh fungsi floor dan ceiling

3.5 = 3 3.5 = 4

0.5 = 0 0.5 = 1

4.8 = 4 4.8 = 5

– 0.5 = – 1 – 0.5 = 0

–3.5 = – 4 –3.5 = – 3

2. Fungsi modulo

Misalkan a adalah sembarang bilangan bulat dan m adalah

bilangan bulat positif.

a mod m memberikan sisa pembagian bilangan bulat bila a

dibagi dengan m

a mod m = r sedemikian sehingga a = mq + r, dengan 0 r

< m.

Beberapa Fungsi Khusus

Contoh

Contoh . Beberapa contoh fungsi modulo

25 mod 7 = 4

16 mod 4 = 0

3612 mod 45 = 12

0 mod 5 = 5

–25 mod 7 = 3(sebab –25 = 7 (–4) + 3 )

3. Fungsi Faktorial

4. Fungsi Eksponensial

Untuk kasus perpangkatan negatif,

0,)1(.21

0,1!

nnn

nn

Beberapa Fungsi Khusus

0,

0,1

naaa

na

n

n

n

n

aa

1

Persamaan umum fungsi eksponensial :

y = f(x) = ax; a > 0, a ≠ 1

Beberapa Fungsi Khusus

Beberapa Fungsi Khusus

5. Fungsi Logaritmik

Fungsi logaritmik berbentuk

x = ay

xy a log

xy a log

xy a log

Beberapa Fungsi Khusus

6. Fungsi Rekursif

Fungsi f dikatakan fungsi rekursif jika definisi fungsinya

mengacu pada dirinya sendiri.

Contoh:

n! = 1 2 … (n – 1) n = (n – 1)! n.

0,)!1(

0,1!

nnn

nn

7. Fungsi linear

Fungsi linear memiliki gambar grafik sebagai garis lurus.

Notasinya adalah sbb:

y = f(x) = a1x + a0; a1 ≠ 0

contoh : y = 4x + 3

a1 disebut gradien atau koefisien kemiringan

Beberapa Fungsi Khusus

Contoh :

Notasinya : f(x) = mx+n

Grafik fungsi ini berupa garis lurus dengan gradien m dan melalui titik (0,n)

8. Fungsi kuadrat

Grafik bentuk kuadrat berupa parabola, dimana bentuk

rumusnya adalh:

y = f(x) = a2x2 + a1x +a0; a2 ≠ 0

Contoh : y = x2 – 4x + 3

Beberapa Fungsi Khusus

Fungsi Kuadrat dan Grafik

Contoh :

Diketahui :

f(x) = 2x² dimana domain dan kodomain berupa bil riil

Menuliskan fungsi dalam tabel

Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius :

X -2 -1 0 1 2

F(X) 8 2 0 2 8

9. Fungsi Konstan

Notasinya : f(x) = c

Apabila terdapat fungsi f : AB, Fungsi f disebut fungsi konstan jika setiap anggota A dipetakan ke satu anggota B yang sama

Misalkan : f(x) = 2 dan x bil real

Grafik fungsi ini berupa garis lurus sejajar sumbu x

Beberapa Fungsi Khusus

GRAFIK FUNGSI Diketahui :

f(x) = x+1 dimana domain dan kodomain berupa bil riil

Menuliskan fungsi dalam tabel

Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

Diketahui :

f(x) = 2x dimana domain dan kodomain berupa bil riil

Menuliskan fungsi dalam tabel

Menuliskan fungsi dalam grafik Kartesius

GRAFIK FUNGSI

10. Fungsi kubik : .

0,)( 301

2

2

3

3 aaxaxaxaxf

Beberapa Fungsi Khusus

11. Fungsi Pecah :

Beberapa Fungsi Khusus

12. Fungsi Irasional :

Beberapa Fungsi Khusus

13. Fungsi Genap dan Ganjil

Fungsi f disebut fungsi genap bila memenuhi f(−a) = f(a).

Grafik dari fungsi genap simetri terhadap sumbu-y

Fungsi f disebut fungsi ganjil bila memenuhi f(−a) = −f(a).

Grafiknya simetri terhadap titik asal (titik pusat koordinat).

Beberapa Fungsi Khusus

Latihan

Operasi Fungsi1. Jumlah dan Selisih

Misalkan f dan g adalah sebuah fungsi, maka :

(f + g) (x) = f(x) + g(x)

(f – g) (x) = f(x) – g(x)

catatan :

Daerah asal (f + g) dan (f - g) adalah irisan dari daerah asal f dan g

Operasi Fungsi

2. Hasil kali, Hasil Bagi dan Pangkat

Dengan anggapan bahwa f dan g mempunyai daerah asal, maka

(f • g) (x) = f(x) • g(x)

(f/g) (x) = f(x) / g(x) ; g(x) ≠ 0

Operasi perpangkatan pada dasarnya adalah perkalian berulang. fn artinya f kali f sebanyak n kali.

CONTOH ccSOAL

cccccccCCCCCCCC CCCCCC

Contoh soal

Diketahui :

f(x) = 2x-4

g(x) = -3x+2

Ditanya :

1. f+g = 2x-4-3x+2 = -x-2

2. f–g = 2x -4 –(-3x+2) = 5x - 6

3. f · g = (2x – 4)(-3x+2) = -6x² + 16x – 8

4. f/g = (2x-4)/(-3x+2) = (-6x²+8x+8)/(9x²-4)

Terima Kasih