Kaldif - 1. 6 Garis Lurus

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 1

1.6. PERSAMAAN GARIS LURUS

Kemiringan/Gradien Garis

Misalkan garis l melalui titik 1 , 1 dan

2, 2 maka gradient garis AB adalah:

l

x

y

A (x1, y

1)

x2 x

1

y2 y

1

B (x2, y

2)

A

B

=

=

=

2 12 1

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 2

Kemiringan/gradien m adalah ukuran kecuraman suatu garis.

Bila ada titik lain, 3, 3 maka:

Gradien garis AB

& garis AC sama!

Persamaan garis melalui titik 2,1 dgn gradient 45

yaitu:

l

x

y

A (x1, y

1)

B (x2, y

2)

C (x3, y

3)

2 12 1

= 1 31 3

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 3

1 = 4

5 ( 2)

= 45 8

5+ 1

= 4

5

3

5

Darimana rumus tsb?

Misalkan titik , dan 2,1 melalui garis tsb, maka:

1

2=

4

5 5 1 = 4( 2)

1 =4

5( 2)

Jadi, persamaan garis yg melalui titik ,

dgn gradient m:

Persamaan garis yg memotong sumbu-y di ,

dgn gradien m:

1 = ( 1)

Bentuk Kemiringan Titik

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 4

= ( 0)

Dari bentuk diatas, dgn segera kita dpt mengetahui

kemiringan & perpotongan garis di sumbu-y (yaitu di b,

atau dengan kata lain intersep-y b).

Persamaan Garis Tegak

=31

22=

2

0 tidak terdefinisi

= +

2,1

2,3

y

x

1

2

3

1 2 k

=

Bentuk Kemiringan Intersep

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 5

Tetapi garis tegak tetap mempunyai persamaan, yaitu:

Persamaan Garis Mendatar

Gradien garis l adalah:

=2 2

3 1=

0

2= 0

Jadi, persamaan garis l yaitu:

2 = 0( 4)

= 2

=

y

1,2 3,2

x

1

2

3

1 2

k

=

3

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 6

Secara umum, persamaan garis mendatar yg melalui

(0, ) yaitu:

Secara umum, persamaan umum garis lurus:

Contoh:

1. 1 =4

5 2

4

5 1 = 0

2. = 2 2 = 0

Bagaimana menentukan persamaan garis jika yg

diketahui hanya 2 titik pd garis tsb, tanpa diketahui

(gradiennya)?

Tentukan gradient garis yg melalui titik

1, 1 dan 2, 2 :

=

+ + = 0

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 7

=2 12 1

Bentuk persamaan garisnya:

1 = ( 1)

1 =

2

1

2 1( 1)

Persamaan garis yg melalui 1, 1 & 2 , 2 .

Garis-Garis Sejajar

Jika dua garis sejajar mempunyai gradien sama.

Contoh:

1. Tunjukkan bahwa kedua garis sejajar dan

gambarlah kedua garis tsb.

1

2

1

= 12 1

1 = 2

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 8

1 3 + 2 3 = 0

2 6 + 4 + 5 = 0

2. Carilah persamaan garis yg melalui 2,3 yg

sejajar dgn garis 4 + 2 1 = 0.

Garis-Garis Tegak Lurus

Menurut Phytagoras,

, 0 2 + , 0 2 = , 2

22 + 2

2 + 12 + 1

2 = 1 2 2 + 1 2

2

1, 1

2, 2

2 1

x

1

2

3

1 2

k

3

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 9

2 1 2 = 2 1 2

11

= 22

1 = 1

2

Jadi, dua garis saling tegak lurus gradiennya saling

berkebalikan negative.

atau 1. 2 = 1 1 = 1

2

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 10

Problem Set # 1

1. Tentukan HP dari ketaksamaan :

2. Tentukan HP dari ketaksamaan nilai mutlak berikut :

4 2 -3x

1 b. 7-

x

2 3-

x

4 a.

7 x 3 2 -x b. 2 4x

3 a.

Kalkulus Differensial Nur Insani 2007 Kalkulus Differensial Nur Insani 2007

[email protected] Page 11

3. Tentukan suatu persamaan lingkaran :

a. yang melalui tiga titik A (4 , 5), B (3 , -2) dan C (1 , -4).

b. yang berpusat di (-2 , 5) dan menyinggung garis x = 7.

c. yang menyinggung garis 3 + 5 = 0 di (-1 , 1) dan melalui titik (3 , 5).

4. Diketahui garis l dengan persamaan 2 3 = 4 dan titik P ( 1 , -3).

a. Tentukan suatu persamaan garis yg melalui P dan tegak lurus l.

b. Jarak terdekat dari P ke l.

5. Tentukan suatu persamaan garis yang menyinggung lingkaran 2 + 2 4 +

6 12 = 0 di titik (5 , 1).