2.4. Rincian beberapa langkah pada model partikel dalam kotak
dalam bab ini telah dihilangkan, maka :a. Tunjukkan bahwa jika = A
sin rx + B cos sx (A, B, r, dan s adalah konstanta) adalah solusi
untuk persamaan gelombang untuk kotak satu dimensi, maka
b. Tunjukkan bahwa jika kondisi batas (= 0 ketika x = 0 dan x =
a) mengharuskan r = di mana n = bilangan bulat selain nol.c.
Tunjukkan bahwa jika r = , tingkat energi partikel diberikan
oleh
d. Tunjukkan bahwa mengganti nilai di atas r ke = A sin rx dan
menerapkan normalisasi persyaratan memberikan A = Jawab :a.
Persamaan gelombang untuk partikel dalam kotak satu dimensi,
Jika persamaan diatas benar, maka koefisien sinus dan kosinus
harus independen sama dengan :
b. Kondisi batas gelombang, Ketika :
Maka :
c. Energi partikel :
d. Nilai normalisasi (A)
2.5. Untuk 3pz, dan 4dxz, orbital atom seperti hidrogen, buatlah
sketsa untuk: a. fungsi radial R.b. radial fungsi probabilitas c.
kerapatan elektron. Jawab :a. Radial Function (R) 3pz
=(1/96)(4-)Zeff3/2e-/2Radial Function (R) 4dxz =
R4dxz=(1/965)2(6-)Zeff3/2e-/2
3pz4dxz3pz
b. Fungsi Probabilitas,
4dxzc. Kerapatan elektron
4dxz3pz
2.6. Ulangi latihan soal nomor 2.5 untuk 4s dan 5dx2-y2.Jawab
:a. Radial Function (R) 4s =(1/96)(24-36+122-3)Zeff3/2e-/2Radial
Function (R) 5dx2-y2 = (1/15070)2(42-14+2)Zeff3/2e-/2
4s
5dx2-y25dx2-y24sa. Fungsi Probabilitas,
b. Kerapatan elektron
5dx2-y24s
2.7. Ulangi latihan soal nomor 2.5 untuk 5s dan 5dz2.Jawab :b.
Radial Function (R) 5s =(1/965)2(6-)Zeff3/2e-/2Radial Function (R)
5dz2=(1/3005)(120-240+1202- 203+4)Zeff3/2e-/2
5s
5dz25dx2-y25sc. Fungsi Probabilitas,
d. Kerapatan elektron
5dx2-y24s
2.8. Orbital 4fz (x2 y2) memiliki fungsi sudut Y = (konstan) z
(x2 y2).a. Berapa spherical node yang orbital ini miliki?b. Berapa
angular mode yang dimiliki?c. Jelaskan angular nodal surface
orbital ini!d. Gambarkan bentuk dari orbital ini !Jawab :a. Tidak
ada spherical node, untuk orbital 4fz (x2 y2), spherical node = n l
1 = 4 3 1 = 0.b. Ada tiga angular node.c. Fungsi sudut dari orbital
4fz (x2 y2) adalah Y = (konstan) z(x2 y2). Pernyataan z(x2y2) dalam
persamaan ini memperlihatkan alasan mengapa orbital ini disebut
orbital 4fz (x2 y2). Untuk mengetahui angular node maka ada dua
penyelesaian persamaan yaitu Y = 0 atau z (x2 y2) = 0, dimana z = 0
(pada bidang xy), dan bidang di mana x = y dan x = - y, keduanya
tegak lurus terhadap bidang xy.d. Bentuk orbital,
Sumber :
http://csi.chemie.tu-darmstadt.de/ak/immel/tutorials/orbitals/hydrogenic/4fz_x2-y2_.
html#print2.15. Menggunakan aturan Slaters, tentukan Z* untuk
:Jawab :a. 15P = [Ne] 3s2 3p3Z*(P) = Z S = 15
((2x1,0)+(8x0,85)+(4x0,35)) = 4,816S = [Ne] 3s2 3p4Z*(S) = Z S = 16
((2x1,0)+(8x0,85)+(5x0,35)) = 5,4517Cl = [Ne] 3s2 3p5Z*(Cl) = Z S =
17 ((2x1,0)+(8x0,85)+(6x0,35)) = 6,118Ar = [Ne] 3s2 3p6Z*(Ar) = Z S
= 18 ((2x1,0)+(8x0,85)+(7x0,35)) = 6,75Nilai Z* konsisten dengan
ukuran relative atom-atom, semakin bertambah nomor atom, semakin
besar muatan inti efektif atom tersebut. b. Apakah nilai muatan
inti efektif (Z*) pada O2-, F-, Na+, Mg2+ pada orbital 2p konsisten
terhadap massa ion relatif tersebut? O2-: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S =
10 [2 x (0,85)] [7 x (0,35)] = 5,85 F-: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10
[2 x (0,85)] [7 x (0,35)] = 5,85 Na+: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S = 10
[2 x (0,85)] - [7 x (0,35)] = 5,85 Mg2+: (1s2) (2s22p6)Z* = Z S =
10 [2 x (0,85)] - [7 x (0,35)] = 5,85Berdasarkan hasil perhitungan
diketahui bahwa nilai muatan inti efektif (Z*) dari O2-, F-, Na+,
Mg2+ pada orbital 2p adalah sama, sebesar 5,85. Hal ini terjadi
karena O2-, F-, Na+, Mg2+ memiliki massa ion relatif yang sama,
yaitu 10. Sehingga dapat disimpulkan bahwa nilai mauatan inti
efektif (Z*) konsisten terhadap massa ion relatif.c. Pada elektron
4s dan 3d dari Cu, manakah tipe elektron yang mudah kehilangan
elektron ketika Cu membentuk ion positif?Cu : (1s2) (2s2 2p6) (3s2
3p6) (3d10) (4s1)Pada 4s :Z* = Z S = 29 [10 x 1,00] - [18 x (0,85)]
- [0 x (0,35)] = 3,7Pada 3d :Z* = Z S = 29 [18 x 1,00] - [9 x
(0,35)] = 7,85Elektron pada 3d memiliki muatan inti efektif yang
jauh lebih besar, sehingga elektron akan tertahan lebih kuat. Pada
pembentukan ion positif, jumlah proton dalam inti meningkat, muatan
inti efektif untuk semua elektron meningkat dan tingkat energi
mengalami penurunan sehingga elektronnya menjadi lebih stabil.
Akibatnya energi dari subkulit 3d menurun drastis dibandingkan
dengan 4s. Oleh karena itu elektron pada 4s adalah yang akan
pertama dikeluarkan pada saat ionisasi.
d. Pada elektron 4f dari Ce, Pr, dan Nd, ada penurunan ukuran
atau yang lebih sering disebut kontraksi lantanida, sejalan dengan
kenaikan nomor atom lantanida. Apakah nilai Z* konsisten dengan
kasus ini?Ce : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s2 4p6) (4d10)
(4f 1)Z* = Z S = 58 [46 x 1,00] = 12Pr : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6)
(3d10) (4s2 4p6) (4d10) (4f 3)Z* = Z S = 59 [46 x 1,00] [2 x 0,35]
= 12,3Nd : (1s2) (2s2 2p6) (3s2 3p6) (3d10) (4s2 4p6) (4d10) (4f
4)Z* = Z S = 60 [46 x 1,00] [3 x 0,35] = 12,95Elektron terluar pada
Ce, Pr dan Nd mengalami peningkatan Z*, dan oleh karena peningkatan
muatan inti efektif ini, elektron ditarik sehingga jarak elektron
terluar ke inti semakin lebih rapat seiring dengan meningkatnya Z
dan Z*.