NAMA : LEO SAPUTRA S NIM : 06121010030 MATA KULIAH : STATISTIK PENDIDIKAN DOSEN PENGASUH : PROF. DR. FUAD A. RACHMAN, M.PD JAWABAN SOAL LATIHAN BAB 1 (Hal: 31 – 32) BAB 2 (Hal: 71 – 74) BAB 3 (Hal: 133 – 137) BAB 4 (Hal: 176 – 178) STATISTIK PENDIDIKAN (Buku Prof. Drs. Anas Sudijono) PROGRAM STUDI PENDIDIKAN KIMIA JURUSAN PENDIDIKAN MIPA FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SRIWIJAYA 2014 1
91
Embed
Jawaban Soal Latihan Bab Stapend (Leo Saputra S-NIM. 06121010030)
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
11. Bulatkanlah sampai dengan tiga angka di belakang tanda desimal:
a. 0,11150789
b. 0,78550699
c. 1,70051895
d. 0,00063087
e. 9,91178650
f. 5,55550067
Jawab:
a. 0,11150789 = 0,112
b. 0,78550699 = 0,786
c. 1,70051895 = 1,701
d. 0,00063087 = 0,001
e. 9,91178650 = 9,912
f. 5,55550067 = 5,556
12. Sebutkan tiga prinsip yang harus dipegang dalam rangka pengumpulan data
statistik!
6
Jawab:
- Lengkapnya data
- Tepatnya data dan
- Kebenaran Data yang Dihimpun
13. Jelaskan mengenai cara yang dapat ditempuh dan alat yang dapat digunakan
dalam rangka menghimpun data statistik!
Jawab:
Cara yang dapat ditempuh, antara lain;
- Sensus, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau meneliti
seluruh elemen yang menjadi objek penelitian.
- Sampling, yaitu cara mengumpulkan data dengan jalan mencatat atau
meneliti sebagian kecil saja dari seluruh elemen yang menjadi objek
penelitian.
- Wawancara mendalam, yaitu pengumpulan data berbentuk pengajuan
pertanyaan secara lisan, dan pertanyaan yang diajukan dalam wawancara itu
telah dipersiapkan secara tuntas, dilengkapi dengan instrumennya.
- Angket, yaitu cara pengumpulan data berbentuk pengajuan pertanyaan
tertulis melalui sebuah daftar pertanyaan yang sudah dipersiapkan
sebelumnya.
- Tes, seperti tes hasil belajar.
14. Ubahlah ke dalam sistem desimal!
a.17
b.5
39
c.135411
Jawab:
a.17
= 0,143
b.5
39 = 0,128
c.135411
= 0,328
7
15. Kuadratkan, kemudian bulatkan sampai dengan tiga angka dibelakang tanda
desimal:
a. 0,9971
b. 123,567
c. 596,116
Jawab:
a. 0,99712 = 0,994208411 = 0,994
b. 123,5672 = 15.268,803489 = 15.268,803
c. 596,1162 = 355.354,285456 = 355.354,285
8
SOAL LATIHAN BAB 2 (Hal. 71 - 74)
1. Jelaskan apa yang dimaksud dengan frekuensi!
Pembahasan:
Kata “frekuensi” yang dalam bahasa Inggrisnya adalah frequency berarti
“kerapan”, “keseringan”, atau “jarang-kerapnya”. Dalam statistika, “frekuensi”
mengandung pengertian: Angka (bilangan) yang menunjukkan seberapa kali
suatu variabel (yang dilambangkan dengan angka – angka itu) berulang dalam
deretan angka tertentu; atau berapa kalikah suatu variabel (yang dilambangkan
dengan angka itu) muncul dalam deretan angka tersebut.
Contoh:
Nilai yang berhasil diperoleh oleh 10 orang siswa SMA dalam Tes Hasil Belajar
bidnag studi Ilmu Pengetahuan Alam adalah:
60 50 75 60 80 40 60 7 0 100 75
Jika kita amati deretan hasil tes tersebut, nilai 60 muncul sebanyak 3 kali, atau
bahwa siswa yang memperoleh nilai 60 itu sebanyak 3 orang. Maka dari sini
dapat kita katakan bahwa nilai 60 itu berfrekuensi 3.
Nilai 70 hanya muncul sebanyak 1 kali saja, ini berarti bahwa nilai 70 itu
berfrekuensi 1.
Nilai 75 dicapai oleh 2 orang siswa, atau nilai 75 itu ada sebanyak 2 buah, di sini
kita katakana bahwa nilai 75 berfrekuensi 2. Demikian seterusnya.
2. Jelaskan pula pengertian dan macam Tabel Distribusi Frekuensi!
Pembahasan:
Apa yang dimaksud tabel tidak lain adalah : alat penyajian data statistika yang
berbentuk (dituangkan dalam bentuk) kolom dan lajur.
Dengan demikian Tabel Distribusi Frekuensi dapat kita beri pengertian sebagai:
Alat penyajian data statistika yang berbentuk kolom dan lajur, yang di dalamnya
dimuat angka yang dapat melukiskan atau menggambarkan pencaran atau
pembagian frekuensi dari variabel yang sedang menjadi objek penelitian.
9
Dalam sebuah tabel distribusi frekuensi akan kita dapati: (1) variabel, (2)
frekuensi, (3) jumlah frekuensi.
Macam – macam Tabel Distribusi Frekuensi:
1. Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Tabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal adalah salah satu jenis tabel
statistika yang di dalamnya disajikan frekuensi dari data angka, angka yang
ada itu tidak dikelompok-kelompokan (ungrouped data).
Contoh:
Tabel 2.1 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai hasil THB dalam bidang studi
PMP dari sejumlah 40 orang siswa
MTsN berbentuk Data Tunggal, sebab
nilai tersebut tidak dikelompok –
kelompokan (ungrouped data).
2. Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompokan adalah salah satu jenis tabel
statistika yang di dalamnya disjaikan pencaran frekuensi dari data angka, di
mana angka – angka tersebut dikelompok – kelompokkan (dalam tiap unit
terdapat sekelompok angka).
Contoh:
Tabel 2.2 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru
Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
10
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
8 6
7 9
6 19
5 6
Total 40 = N
Data yang disajikan melalui Tabel di atas berbentuk Data Kelompokan (Grouped Data).
Adapun huruf N yang terdapat pada lajur “Total” adalah singkatan dari Number atau
Number of Gases, yang berarti “jumlah frekuensi” atau “jumlah hal yang diselidiki”,
atau “jumlah individu”.
3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Dimaksud dengan Tabel Distribusi Kumulatif ialah salah satu jenis tabel
statsitika yang di dalamnya disajikan frekuensi yang dihitung terus meningkat
atau selalu ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke
bawah.
Contoh:
Tabel 2.3 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)f fk(b) fk(a)
8 8 40 = N 6
7 9 34 15
6 19 25 34
5 6 6 40 = N
Total 40 = N
11
UsiaFrekuensi
(f)
50 – 54 6
45 – 49 7
40 – 44 10
35 – 39 12
30 – 34 8
25 – 29 7
Total 50 = N
Tabel 2.4 Distribusi Frekuensi Tentang Usia dari Sejumlah 50 Orang Guru
Agama Islam yang Bertugas Pada Sekolah Dasar Negeri
Tabel
2.3 kita
namakan Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif Data Tunngal, sebab data
yang disajikan dalam tabel ini berbentuk data yang tidak dikelompok-
kelompokkan.
Sedangkan pada Tabel 2.4, kita namakan Tabel Distribusi Frekuensi
Kumulatif Data Kelompok, sebab data yang disajikan dalam tabel ini
berbentuk data kelompokkan.
4. Tabel Distribusi Frekuensi Relatif
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif juga dinamakan Tabel Persentase.
Dikatakan “frekuensi relatif” sebab frekuensi yang disajikan di sini bukanlah
frekuensi yang sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam
bentuk angka persenan.
Contoh:
Jika data yang disajikan pada tabel 2.1 kita sajikan kembali dalam bentuk
Tabel Distribusi Frekuensi Relatif atau Tael Persentase, maka keadaannya
adalah sebagai berikut:
Tabel 2.5 Distribusi Frekuensi Nilai Hasil THB Dalam Bidang Studi
Pendidikan Moral Pancasila dari 40 Orang Siswa MTsN
Nilai
(X)F
Persentase
(p)
8 6 15,0
7 9 22,5
12
Usia f fk(b) fk(a)
50 – 54 6 50 = N 6
45 – 49 7 44 13
40 – 44 10 37 23
35 – 39 12 27 35
30 – 34 8 15 43
25 – 29 7 7 50 = N
Total 50 = N
6 19 47,5
5 6 15,0
Total 40 = N 100 = ∑ p
Keterangan:
Untuk memperoleh frekuensi relatif (angka persenan) sebagaimana tertera
pada kolom 3 Tabel 2.5, digunakan rumus:
p= fN
X 100 %
f = frekuensi yang sedang dicari persentasenya
N = Number of Gases (jumlah frekuensi /banyaknya individu)
P = angka persentase
Jadi angka persenan sebesar 15,0 itu diperoleh dari:
6/40 x 100% = 15,0; p sebesar 22,5 diperoleh dari: 9/40 x 100% = 22,5,
demikian seterusnya.
3. Jelaskan langkah yang sebaiknya ditempuh dalam membuat Tabel Distribusi
Data Tunggal!
Pembahasan:
Langkah yang perlu ditempuh adalah:
1. Mencari Nilai Tertinggi (Skor paling tinggi (Highest Score) H) dan Nilai
Terendah (Skor paling rendah (Lowest Score) L).
2. Menghitung frekuensi masing – masing nilai yang ada dengan bantuan jari-
jari (tallies); hasilnya dimasukkan dalam kolom yang kita persiapkan.
3. Mengubah jari-jari menjadi angka biasa, setelah selesai keseluruhan angka
yang menunjukkan frekuensi masing – masing nilai yang ada itu kita
jumlahkan, sehingga diperoleh jumlah frekuensi (∑ f) atau Number of Gases
= N.
4. Apa yang dimaksud dengan Frekuensi Kumulatif?
Pembahasan:
Frekuensi kumulatif adalah frekuensi yang dihitung terus meningkat atau selalu
ditambah-tambahkan, baik dari bawah ke atas maupun dari atas ke bawah.
13
5. Apa pula yang dimaksud dengan Frekuensi Relatif?
Pembahasan:
Frekuensi relatif adalah frekuensi yang disajikan bukanlah frekuensi yang
sebenarnya, melainkan frekuensi yang dituangkan dalam bentuk angka persenan.
Sehingga tabel distribusi frekuensi relatif juga dinamakan tabel persentase.
6. Sebutkan langkah yang perlu ditempuh dalam rangka penyajian data statistika
melalui Polygon Frekuensi?
Pembahasan:
Polygon Data Tunggal
a. Membuat sumbu horizontal (absis), lambing x
b. Membuat sumbu vertical (ordinal), lambing y
c. Menetapkan titik nol yaitu perpotongan x dengan y.
d. Menempatkan nilai hasil ulangan umum bidang studi matematika pada absis
x, berturut-turut dari kiri ke kanan. Mulai dari nilai terendah sampai dengan
nilai tertinggi.
e. Menempatkan frekuensi pada ordinal y.
f. Melukiskan grafik poligonnya.
Polygon Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal / absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau mencari nilai tengah (midpoint) masing-masing interval
yang ada.
7. Terangkan apa yang dimaksud dengan Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram frekuensi adalah jenis grafik batangan yang khusus untuk penyajian
data yang merupakan tabel distribusi frekuensi.
14
8. Langkah apa sajakah yang perlu ditempuh dalam rangka melukiskan data
statistika melalui Histogram Frekuensi?
Pembahasan:
Histogram Data Tunggal:
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata (true volue) tiap-tiap interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
Histogram Data Kelompok
a. Menyiapkan sumbu horizontal/ absis x.
b. Menyiapkan sumbu vertical atau ordinal y.
c. Menetapkan titik nol (perpotongan x dengan y)
d. Menetapkan atau menghitung nilai nyata masing-masing interval.
e. Menempatkan nilai nyata masing-masing skor (nilai) yang ada pada absis x.
f. Menempatkan frekuensi tiap-tiap skor (nilai) yang ada pada ordinal y.
g. Membuta garis pertolongan (koordinat).
h. Melukiskan garis histogramnya.
9. Sebutkan dan lukiskan sehingga menjadi jelas tentang bagian-bagian utama dari
sebuah grafik!
Pembahasan:
Bagian – bagian utama dari sebuah grafik adalah:
1. Nomor Grafik
2. Judul Grafik
3. Sub-Judul Grafik
4. Unit Skala Grafik
5. Angka Skala Grafik
15
6. Tanda Skala Grafik
7. Ordinat atau Ordinal atau Sumbu Vertikal.
8. Koordinat (Garis-garis pertolongan = Garis Kisi-kisi)
9. Abscis (Sumbu Horizontal = Sumbu Mendatar =Garis Nol = Garis Awal =
Garis Mula).
10. Titik Nol (Titik Awal)
11. Lukisan Grafik (Gambar Grafik)
12. Kunci Grafik (Keterangan Grafik)
13. Sumber Grafik (Sumber Data)
10. Data II.A. Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia adalah sebagai berikut:
7 5 8 3 6 4 6 7 5 9
4 6 8 6 8 5 7 5 9 7
3 4 6 5 5 4 8 6 5 6
9 7 5 8 6 4 6 7 8 10
7 6 3 9 5 7 6 3 8 7
10 8 7 6 6 5 7 7 6 6
Soal: Aturlah (susunlah) dan kemudian sajikanlah data tersebut di atas dalam
bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi, dengan mengindahkan persyaratan tertentu
sehingga dapat disebut Tabel Distribusi Frekuensi yang baik.
b. Tabel Persentase
c. Tabel Persentase Kumulatif
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
R = nilai maksimal – nilai minimal = 10 – 3 = 7
K = 1 + 3,3 log n = 1 + 3,3 log 60 = 6,874
16
C = 7/6,874 = 1,02
Tabel 1.1 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
3 4
4 5
5 10
6 15
7 12
8 8
9 4
10 2
Jumlah 60
b. Tabel Persentase
Tabel 1.2 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
3 4 6,7
4 5 8,3
5 10 16,7
6 15 25
7 12 20
8 8 13,3
9 4 6,7
10 2 3,3
Jumlah 60 ∑p = 100
17
c. Tabel Persentase Kumulatif
Tabel 1.3 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
3 6,7 100,0 6,7
4 8,3 93,3 15,0
5 16,7 85,0 31,7
6 25 68,3 56,7
7 20 43,3 76,7
8 13,3 23,3 90,0
9 6,7 10,0 96,7
10 3,3 3,3 100,0
Jumlah ∑p = 100
11. Lukiskan Data No. II.A di atas dalam bentuk Histogram Frekuensi!
Pembahasan:
Melukis Histogram Frekuensi
Tabel 1.4 Nilai Hasil Ulangan Harian dari sejumlah 60 orang siswa Madrasah
Tsanawiyah dalam bidang studi Bahasa Indonesia
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
3 4 2,5 – 3,5
4 5 3,5 – 4,5
5 10 4,5 – 5,5
6 15 5,5 – 6,5
7 12 6,5 – 7,5
8 8 7,5 – 8,5
9 4 8,5 – 9,5
10 2 9,5 – 10,5
18
2,50
3,5 4,5 7,5 9,56,55,5 8,5 10,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
Grafik Histogram
12. Sejumlah 75 orang calon, menempuh tes seleksi dalam bidang studi Bahasa
Inggris. Setelah tes berakhir, diperoleh skor tes seperti pada Data II.B.
57 53 57 60 54 57 56 61 57 54
59 53 60 57 57 58 54 57 55 56
62 59 55 56 60 56 56 60 53 57
60 56 57 54 63 57 56 58 63 58
19
57 58 56 58 56 58 59 54 57 58
55 60 58 57 57 55 58 59 55 56
58 57 61 55 61 62 55 62 61 59
61 59 62 59 59
Soal: Susunlah /aturlah dan kemudian sajikanlah data No.II.B di atas, dalam
bentuk:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
c. Polygon Frekuensi
Pembahasan:
a. Tabel Distribusi Frekuensi
Tabel 2.1 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa
Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
53 3
54 5
55 7
56 10
57 15
58 10
59 8
60 6
61 5
62 4
63 2
Jumlah ∑ f =75
b. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
20
530
54 55 60
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
Tabel 2.2 Hasil Tes Seleksi Sejumlah 75 Orang dalam Bidang Studi Bahasa
Inggris
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Persentase
(P)
Pk(b) Pk(a)
53 3 4 99,7 4
54 5 6,7 95,7 20,7
55 7 9 89 29,7
56 10 13,3 80 43
57 15 20 66,7 63
58 10 13,3 46,7 76,3
59 8 10,7 33,4 87
60 6 8 22,7 95
61 5 6,7 14,7
62 4 5,3 8
63 2 2,7 2,7
Jumlah ∑ f =75 100
c. Polygon Frekuensi
21
13. Data No.II.C
59 48 53 47 57 64 62 62 65 57 57 81 83
65 76 53 61 60 37 51 51 63 81 60 77 48
71 57 82 66 54 47 61 76 50 57 58 52 57
40 53 66 71 61 61 55 73 50 70 59 50 59
69 67 66 47 56 60 43 54 47 81 76 69 50
Soal: Lukiskan data tersebut dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan
bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
37 – 39 1 38
40 – 42 1 41
43 – 45 1 44
46 – 48 6 47
49 – 51 6 50
52 – 54 6 53
55 – 57 8 56
58 – 60 7 59
61 – 63 7 62
64 – 66 6 65
67 – 69 3 68
70 – 72 3 71
73 – 75 1 74
76 – 78 4 77
79 – 81 3 80
82 – 84 2 83
22
380
41 44 53 595047 56 62
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
65 68 71 74 77 80 83
Jumlah 65
Grafik Poligon
14. Sajinkalah Data No.II.C itu dalam bentuk Histogram Frekuensi, dengan catatan
bahwa interval kelasnya (i) ditetapkan sebesar 5.
Pembahasan:
Tabel Distribusi Frekuensi
23
36,50
41,5 46,5 61,5 71,556,551,5 66,5 76,5
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
81,5 86,5
Nilai interval
(X)
Frekuensi
(f)
Nilai Nyata
37 – 41 2 36,5 – 41,5
42 – 46 1 41,5 – 46,5
47 – 51 12 46,5 – 51,5
52 – 56 8 51,5 – 56,5
57 – 61 17 56,5 – 61,5
62 – 66 9 61,5 – 66,5
67 – 71 6 66,5 – 71,5
72 – 76 4 71,5 – 76,5
77 – 81 4 76,5 – 81,5
82 – 86 2 81,5 – 86,5
Jumlah 65
Grafik Histogram
24
15. Data II.D
Soal: Lukiskan data tersebut di atas dalam bentuk Poligon Frekuensi, dengan ketentuan
bahwa kelas intervalnya ditetapkan sebesar 3.
Pembahasan:
Tabel Frekuensi
Nilai
(X)
Frekuensi
(f)
Midpoint
31 – 33 1 32
34 – 36 2 35
37 – 39 4 38
40 – 42 13 41
43 – 45 14 44
46 – 48 12 47
49 – 51 7 50
52 – 54 5 53
55 – 57 4 56
58 – 60 1 59
61 – 63 1 62
64 – 66 1 65
Jumlah 65
25
43 62 52 48 46 65 43 48 52 51 57 48 48
38 42 44 46 43 35 42 42 45 44 46 40 40
47 62 38 51 45 38 51 40 46 45 54 55 41
50 59 42 39 56 44 43 47 51 43 50 34 40
53 42 31 44 51 43 48 41 43 48 41 55 40
320
35 38 47 534441 50 56
Y
X
2
4
6
8
10
12
14
16
59 62 65
Grafik Poligon
26
SOAL LATIHAN BAB 3 (Hal. 133 - 137)
1. Berikan definisi dari: Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean), Nilai Rata-rata
Posisi Pertengahan (Median), Modus, Nilai Rata-rata Ukur (Geometric Mean), dan
Nilai Rata-rata Harmonik (Harmonic Mean).
Jawab :
Nilai Rata-rata Hitung (Arithmetic Mean) Rata-rata hitung adalah Merupakan nilai
yang diperoleh dengan menjumlahkan semua nilai data dan membaginya dengan jumlah
data atau merupakan nilai yang menunjukkan pusat dari nilai data dan merupakan nilai
yang dapat mewakili dari keterpusatan data dan bisa disebut juga sebagai nilai rata-rata
dari data yang sudah ada.
Nilai Rata-rata Posisi Pertengahan (Median) adalah titik tengah dari semua nilai
data yang telah diurutkan dari nilai terkecil ke yang terbesar atau sebaliknya dari yang
terbesar ke yang terkecil atau nilai tengah dari data yang ada setelah data tsb diurutkan.
Median disebut juga dengan rata-rata posisi.
Modus tidak lain adalah suatu skor atau nilai yang mempunyai frekuensi paling
banya; dengan kata lain, skor atau nilai yang memiliki nilai frekuensi maksimal dalam
distribusi data.
Nilai rata-rata ukur dari sekelompok bilangan ialah hasil perkalian bilangan
tersebut, diakar pangkatkan sebanyaknya bilangan itu sendiri. Rata rata ukur dipakai
untuk menggambarkan keseluruhan data khususnya bila data tersebut mempunyai ciri
tertentu yaitu banyaknya nilai data yang satu sama lain saling berkelipatan sehingga
perbandingan tiap dua data yang berurutan tetap atau hampir tetap. Bila suatu kelompok
data mempunyai ciri seperti ini maka rata rata ukur akan lebih baik dari pada rata rata
hitung.
27
Rata-rata harmonik dari suatu kumpulan data x1, x2, …, xn adalah kebalikan dari
nilai rata-rata hitung (aritmetik mean). Secara umum, rata-rata harmonic jarang
digunakan. Rata-rata ini hanya digunakan untuk data yang bersifat khusus.
Misalnya,rata-rata harmonik sering digunakan sebagai ukuran tendensi sentral untuk
kumpulan data yang menunjukkan adanya laju perubahan, seperti kecepatan.
2. Mengapa harga rata-rata itu dinamakan measures of central tendency?
Jawab :
Karena nilai rata-rata dari sekumpulan data yang berupa angka tersebut pada
umumnya mempunyai kecenderungan untuk berada disekitar titik pusat
penyebaran data angka tersebut.
3. Jelaskan tentang segi-segi kebaikan dan kelemahan yang dimiliki oleh:
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Kelemahan dari Mean yaitu :
1) Karena Mean itu diperoleh atau berasal dari hasil perhitungsn terhadap seluruh
angka yang ada, maka jika dibandingkan dengan ukuran rata-rata lainnya,
perhitungannya relative lebih sukar.
2) Dalam menghitung Mean, sangat diperlukan ketelitian dan kesabaran, lebih-
lebih apabila kita dihadapkan pada bilangan yang cukup besar sedangkan kita tidak
memiliki alat Bantu perhitungan, seperti: mesin hitung, kalkulator, dan sebagainya.
3) Sebagai salah satu ukuran rata-rata, Mean kadang-kadang sangat dipengaruhi
oleh angka atau nilai ekstrimnya sehingga hasil yang diperoleh kadang sangat jauh
dari kenyataan yang ada.
b. Median
Kebaikan yang dimiliki oleh Median sebagai ukuran rata-rata ialah, Mediannya
dapat diperoleh dalam waktu yang singkat, karena proses perhitungannya sederhana
dan mudah. Adapun kelemahannya ialah, Median sebagai ukuran rata-rata sifatnya
kurang teliti.
28
c. Modus
Kebaikan Modus ialah, dapat menolong diri kita untuk dalam waktu yang paling
singkat memperoleh ukuran rata-rata yang merupakan ciri khas dari data yang kita
hadapi.
Adapun kelemahannya ialah kurang teliti, karena Modus terlalu mudah atau
terlalu gampang diperoleh (dicapai). Selain itu, jika frekuensi maksimal yang
terdapat dalam distribusi frekuensi data yang kita teliti itu lebih dari satu buah, maka
akan kita peroleh Modus yang banyaknya lebih dari satu buah. Kemungkinan
lainnya, bisa terjadi bahwa dalam suatu distribusi frekuensi tidak dapat kita cari atau
tentukan Modusnya, disebabkan karena semua sekor yang ada mempunyai frekuensi
yang sama. Walhasil, sebagai salah satu ukuran rata-rata, Modus sifatnya labil (tidak
stabil).
4. Dalam keadaan yang bagaimana seharusnya kita mencari (menghitung) :
a. Mean; b. Median; c. Modus.
Jawab :
a. Mean
Mean kita gunakan apabila kita berhadapan dengan kenyataan seperti
dikemukakan berikut ini:
1) Bahwa data statistic yang kita hadapi merupakan data yang distribusi
frekuensinya bersifat normal atau simetris; setidak-tidaknya mendekati
normal. Jadi, apabila data statistic yang kita hadapi bersifat a symetris,
maka untuk mencari Nilai Rata-rata data yang demikian itu hendaknya
jangan menggunakan Mean, sebab nilai rata-rata yang diperoleh nantinya
akan terlalu jauh menyimpang dari kenyataan yang sebenarnya.
2) Bahwa dalam kegiatan analisis data, kita menghendaki kadar
kemantapan atau kadar kepercayaan yang setinggi mungkin. Seperti
dapat kita amati pada perhitungan yang dilakukan terhadap semua angka,
tanpa kecuali; karena itu sebagai ukuran rata-rata,Mean cukup
diandalkan atau memiliki reliabelitas yang tinggi.
3) Bahwa dalam penganalisaan data selanjutnya, terhadap data yang sedang
kita hadapi atau kita teliti itu, akan kita kenbai ukuran-ukura statistic
29
selain Mean, misalnya: Deviasi Rata-rata, Deviasi Standar, Kolerasi dan
sebagainya, seperti akan dikemukakan dalam pembicaraan pada bab-bab
berikutnya nanti.
b. Median
Median kita cari atau kita hitung, apabila kita berhadapan dengan kenyataan
seperti disebutkan berikut ini:
1) Kita tidak memiliki waktu yang cukup luas atau longggar untuk
menghitung Nilai Rata-rata Hitung (Mean)-nya.
2) Kita tidak ingin memperoleh nilai rata-rata dengan tingkat ketelitian
yang tinggi, melainkan hanya sekedar ingin mengetahui, sekor atau nilai
yang merupakan nilai pertengahan dati data yang sedang kita teliti.
3) Distribusi Frekuensi data yang sedang kita hadapi itu bersifat a-simetris
(tidak normal).
4) Data yang sedang kita teliti itu tidak akan dianalisa secara lebih dalam
lagi dengan mempergunakan ukuran statistik lainnya.
c. Modus
Mencari Modus kita lakukan apabila kita berhadapan dengan kenyataan sebagai
berikut:
1) Kita ingin memperoleh nilai yang menunjukkan aturan rata-rata dalam
waktu yang paling singkat.
2) Dalam mencari nilai yang menunjukkan ukuran rata-rata itu kita
meniadakan faktor ketelitian, artinya: ukuran rata-rata itu kita kehendaki
hanya bersifat kasar saja.
3) Dari data yang sedang kita teliti (kita cari Modusnya) kita hanya ingin
mengetahui ciri khasnya saja
5. Jelaskan tentang adanya saling hubungan antara Mean, median, dan Modus
dengan mengemukakan contohnya!
Jawab :
Dalam keadaan khusus – yaitu dalam keadaan distibusi frekuensi data yang kita
selidiki bersifat normal (=simetris) – maka akan kita temui keadaan sebagai
berikut;
30
a. Mean = Median = Modus
b. Modus = 3 Median – 2 Mean
Contoh:
Interval Nilai f X x’ fx’ fk(b) fk(a)
70-74 2 72 +4 +8 64=N 2
65-69 4 67 +3 +12 62 6
60-64 9 62 +2 +18 58 15
55-59 10 57 +1 +10 49 25
50-54 14 (52)M’ 0 0 39 39
45-49 10 47 -1 -10 25 49
40-44 9 42 -2 -18 15 58
35-39 4 37 -3 -12 6 62
30-34 2 32 -4 -8 2 64=N
Total 64=N - - 0=∑fx’ - -
Dengan memperhatikan distribusi frekuensi dari data yang disajikan di atas ini kita tahu bahwa data tersebut di atas memiliki distribusi frekuensi yang bersifat simetris. Jika data tersebut kita hitung Mean, Median, dan Modusnya. Mka baik Mean, Median, maupun Modus akan berada pada satu titik, dengan kata lain:
Mean = Median = Modus.
M=M '+i(∑ fx ' )
( N )=52+
(0)(64 ) = 52 + 0 = 52
Mdn=1+( 1
2N−fkb)
fiXi =49 ,50+
(32−25 )14
X 5= 49,50 + 2,50 = 52
Mdn=u−( 1
2N−fka )
fiXi=54 ,50−
(32−25 )14
X 5= 49,50 - 2,50 = 52
Mo=1+f a
f a+ f b
Xi=49 ,50+(1010+10 )X 5
= 49,50 + 2,50 = 52
31
Mo=u−f b
f a+ f b
Xi=54 ,50−(1010+10 )X 5
= 54,50 – 2,50 = 52
Modus = 3 Mdn – 2 M = (3 x 52) – (2 x 52) = 156 – 104 = 52
6. Berikan definisi (pengertian) tentang :
a. Quartile; b. Decile; c. Percentile.
Jawab :
a. Quartile merupakan titik atau skor atau nilai yang membagi seluruh distribusi
frekuensi ke dalam empat bagian yang sama besar, yaitu masing-masing sebesar
¼ N. Jadi di sini kita akan jumpai tiga buah Quartile, yaitu Quartile pertama
(Q1), Quartile kedua (Q2), dan Quartile ketiga (Q3). Ketiga Quartile inilah yang
membagi seluruh distribusi frekuensi dari data yang kita selidiki menjadi empat
bagian yang sama besar, masing-masing sebesar ¼ N
b. Decile merupakan titik atau nilai atau skor yang membagi seluruh frekuensi
dari data yang kita selidiki ke dalam 10 bagian yang sama besar, yang masing-
masing adalah sebesar 1/10 N. Jadi di sini kita jumpai sebanyak sembilan buah
titik Decile, dimana kesembilan buah decile itu membagi distribusi frekuensi ke
dalam 10 bagian yang sama besar.
Lambang dari Decile adalah D. Jadi 9 buah titik Decile dimaksud di atas adalah