J U R U S A N T E K N I K S I P I ... - Universitas Brawijaya · 35 Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi) Bentuk gerak dalam dua dimensi

J U R U S A N T E K N I K S I P I L

UNIVERSITAS BRAWIJAYA

Dosen: Tim Dosen Fisika Jurusan Teknik Sipil FT-UB

TKS-4101: Fisika

KULIAH 3: Gerakan dua dan tiga dimensi

1

2

Gerak 2 dimensi lintasan berada dalam sebuah bidang datar

Gerak proyektil/peluru

Gerak melingkar

Gerak 3 dimensi lintasan berada dalam ruang

3

Menggunakan tanda + atau – tidak cukup untuk menjelaskan secara lengkap gerak untuk lebih dari satu dimensi

Vektor dapat digunakan untuk menjelaskan gerak lebih dari satu dimensi

SOLUSI??

4

CLICK ME!

3-1 The Displacement Vector (Vektor Perpindahan)

3-2 General Properties of Vectors

3-3 Position, Velocity, and Acceleration

3-4 Special Case 1 : Projectile Motion (Gerak Peluru/Proyektil)

3-5 Special Case 2 : Circular Motion (Gerakan Melingkar)

5

3.1 THE DISPLACEMENT VECTOR (VEKTOR PERPINDAHAN)

6

7

8

: simbol vektor

atau : simbol besaran vektor

9

10 C = A + B Tidak sama

PERTANYAAN:

Seorang pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km ke utara. Berapakah resultan perpindahannya?

11

JAWAB :

12

BISA JUGA DISELESAIKAN SECARA GRAFIS (MENGUKUR GAMBAR)

3-2 GENERAL PROPERTIES OF VECTORS

13

14 NEXT

15

16

17

18

𝛉

SIN q = SinDiR = Depan

miRing

COS q = CoSiR = Samping

miRing

Tan q = TanDeS = Depan

Samping

19

q

Depan

Samping

Seorang Pria berjalan 3 km ke timur dan kemudian berjalan 4 km dengan arah 600 terhadap arah timur ke utara. Berapa resultan perpindahannya?

Diketahui: A = 3 km

Ax = 3 km Ay = 0

B = 4 km q2 = 600

Ditanyakan: C = … ? q1 = …?

21

q1 =600

A

B

C

3 km

4 km

? km

?

Utara

Timur

q2

Jawab: Bx = B Cos 600 = 4 X 0.5 = 2 km By = B Sin 600 = 4 x 0.866 = 3.46 km Komponen resultan perpindahan: Cx = Ax + Bx = 3 + 2 = 5 km Cy = Ay + By = 0 + 3.46 = 3,46 km

Besarnya C dapat diperoleh dgn rumus Pythagoras : C2 = Cx2 + Cy2 = (5)2+(3,46)2=37,0 km2

C = 6,08 = 6,1 km Sudut q1 diperoleh melalui:

tan q1 = Cy/Cx = 3,46/5 = 0.692

q1 = tan-10,692 = 34,70

22

23

24

25 Vektor Perpindahan

26

27

28

KECEPATAN RATA-RATA

KECEPATAN SESAAT

Sebuah kapal layar mempunyai koordinat awal (x1,y1) = (100m, 200m). Dua menit kemudian, kapal itu mempunyai koordinat (x2, y2) = (120m, 210m). Berapakah komponen-komponennya, besar, dan arah kecepatan rata-ratanya untuk selang 2 menit ini? Jawab: Vx rata-rata = ? Vy rata-rata = ? V rata-rata = ? Arah (𝛉) = ?

29

30

PERCEPATAN RATA-RATA

PERCEPATAN SESAAT

Sebuah Mobil bergerak ke timur dengan kecepatan 60 km/j. Mobil ini mengelilingi kurva, dan 5 det kemudian mobil bergerak ke utara dengan kecepatan 60 km/j. Carilah percepatan rata-rata mobil ini.

31

32

MAKA, Kecepatan relatif orang terhadap tanah adalah:

Vpg = Vpc + V cg

Sungai mengalir dari barat ke timur dengan kelajuan 3 m/s. Seorang anak berenang ke utara menyeberangi sungai dengan kelajuan 2 m/s realtif terhadap air. Berapakah kecepatan relatif anak terhadap pinggir sungai?

33

34

35

Sebuah benda yang bergerak dalam arah x dan y secara bersamaan (dalam dua dimensi)

Bentuk gerak dalam dua dimensi tersebut kita sepakati dengan nama gerak peluru

Penyederhanaan:

» Abaikan gesekan udara

» Abaikan gerakan/rotasi bumi

Dengan asumsi tersebut, sebuah benda dalam gerak peluru akan memiliki lintasan berbentuk parabola

Ketika benda dilepaskan, hanya gaya gravitasi yang menarik benda, mirip seperti gerak ke atas dan ke bawah

Karena gaya gravitasi menarik benda ke bawah,

maka: Percepatan vertikal berarah ke bawah Tidak ada percepatan dalam arah horisontal

36

37

ILLUSTRATION

38

Pilih kerangka koordinat: y arah vertikal Komponen x dan y dari gerak dapat ditangani

secara terpisah Kecepatan, (termasuk kecepatan awal) dapat

dipecahkan ke dalam komponen x dan y Gerak dalam arah x adalah GLB (gerak lurus

beraturan) ax = 0

Gerak dalam arah y adalah jatuh bebas (GLBB = gerak lurus bebas beraturan) |ay|= g

39

Arah x

ax = 0

x = vxot Persamaan ini adalah persamaan hanya dalam arah x karena dalam arah ini

geraknya adalah GLB

konstanvcosvv xooxo ==q=

40

Arah y

Ambil arah positif ke atas

Selanjutnya: Problem jatuh bebas

Gerak dengan percepatan konstan, persamaan gerak telah diberikan di awal

ooyo sinvv q=

41

42

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

gt v v y0 y - =

gt v y0 - = 0

g

v

g

v t o y0 q sin

= =

Tinggi maksimum (h)

2 2

1 gt t v h y0 - =

2

0 0 0

sin 2

1 sin sin

-

=

g

v g

g

v v

q q q g

v h

2

sin 2 2

0 q

=

43

Waktu yang diperlukan peluru untuk mencapai titik tertinggi (A) vy = 0

g

v

g

v t o y0 q sin

= =

Tinggi maksimum (h)

g

v h

2

sin 2 2

0 q

=

x maksimum

g

v x

2

sin 2 2

0 q = Catatan: X maks ≠ X terjauh

8 m

Y

X 10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Jarak mendatar : x = 10 m

Ketinggian : y = 8 m

Sudut elevasi : α0 = 45 0

Percepatan gravitasi : g = 10m/s2

Vox = Vo.cos α0 = Vo.cos 450 = ½.√2.Vo

Voy = Vo.sin α0 = Vo.sin 450 = ½.√2.Vo

X = Vo.t

10 = ( ½. √2.Vo).t

t = 20/(Vo.√2)

- Untuk jarak horisontal (X) - Untuk jarak vertikal Y = Voy.t – 1/2gt2

Y = (1/2 √2.Vo).(20/(Vo.√2) – ½.(10)(20/(Vo. √2)2

8 = 10 – 5.(20X20)/(2.Vo2)

Vo2 = 5(10X20) / 2 = 500, Vo = 10 √5 m/s

Jadi kecepatan lemparan adalah 10 √5 m/s

8 m

Y

X 10 m

45 0

Vo.cos 450

Vo.sin 450

Vy

Vx

Vt

Sebuah pesawat penyelamat menjatuhkan

barang bantuan pada para pendaki gunung.

Pesawat bergerak dalam horisontal pada

ketinggian 100m terhadap tanah dan lajunya

40.0 m/s.

Dimanakah barang tersebut menumbuk tanah

relatif terhadap titik dimana barang

dilepaskan?

d

Diketahui:

laju: v = 40.0 m/s

tinggi: h = 100 m

Dicari:

Jarak d=?

2. Ingat: vox= v = + 40 m/s

voy= 0 m/s

1. Kerangka Koordinat:

Oy: y arah ke atas

Ox: x arah ke kanan

- -2y

-2 (

Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 370 thd horisontal. Cari waktu total bola berada di udara dan jarak horisontal yang ditempuhnya dengan pendekatan g = 10 m/s2.

47

Mengikuti aturan gerak peluru

Pecah gerak arah y menjadi Atas dan bawah

simetri (kembali ke ketinggian yang sama) dan sisa ketinggian

Sebuah bola dilemparkan ke udara dengan kecepatan awal 50 m/s pada 370 thd horisontal. Posisi lempar dari suatu tebing yang berada 55m di atas bidang datar di bawah. Dimana bola mendarat?

49

50

51

Gerak melingkar adalah Gerak sebuah benda titik dengan lintasan melingkar dengan jari-jari R / Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

ds dq

R A

B

TEKNIK SIPIL Universitas Brawijaya

GERAK MELINGKAR BERATURAN merupakan gerak benda yang lintasannya berupa lingkaran, kelajuan benda tetap dan arah kecepatannya berubah –ubah dengan teratur

BESARAN-BESARAN DALAM GERAK

MELINGKAR BERATURAN

PERIODE (T) :

waktu yang diperlukan oleh benda untuk

untuk menempuh lintasan satu lingkaran

penuh.

T = 1/f s

FREKUENSI (f) :

Banyaknya lintasan lingkaran penuh yang

ditempuh benda dalam waktu satu sekon

f = 1/T Hz

BESARAN UTAMA

Gerak melingkar memiliki tiga komponen

BESARAN UTAMA, yaitu

1. perpindahan sudut

2. kecepatan sudut

3. percepatan sudut

GERAK MELINGKAR : Gerak yang lintasannya berbentuk lingkaran

Benda/partikel bergerak melingkar dari A ke B menempuh : jarak ds atau sudut dq

Kecepatan linier ( tangensial ) : V m/s

Besaran LINIER Besaran ANGULAR

Kecepatan sudut :

w o/s ; rad/s

ds dq

R A

B

Percepatan sudut :

a o/s2; rad/s2

Percepatan tangensial aT m/s2

ds = R dq

1. Perpindahan Sudut

θ = s/r

dengan:

θ = lintasan/posisi sudut (rad)

s = busur lintasan/ jarak (m)

r = jari-jari (m)

57

KECEPATAN LINEAR (v) :

Jarak yang ditempuh benda dibagi waktu

tempuhnya

V = 2Лr / T

V = kecepatan linear (m/s)

r = jari-jari lingkaran

T = periode (sekon)

or

KECEPATAN SUDUT (ω)

Besarnya sudut yang telah ditempuh

dalam selang waktu tertentu

ω = 2Л/T

ω = kecepatan sudut (rad/s atau o/s)

T = periode (s)

or

HUBUNGAN V dan ω

ω = 2Л/T V = 2Лr / T

V = ωr

PERCEPATAN SENTRIPETAL (as)

as = v2/r as = percepatan sentripetal (m/s2)

r = jari-jari lingkaran (m)

v = kelajuan linear (m/s)

Sebuah benda yang bergerak melingkar, meskipun bergerak dengan laju konstan, akan memiliki percepatan karena kecepatannya (arah) berubah, dimana percepatan ini selalu mengarah ke pusat lingkaran

GAYA SENTRIPETAL (Fs)

Gaya yang arahnya menuju pusat lingkaran.

Fs = mv2/r

Fs = Gaya sentripetal (N)

m = massa benda (kg)

v = kelajuan linear ( m/s)

r = jari-jari lingkaran (m)

63

Jawab

64