GERAK DALAM DUA DAN TIGA DIMENSI Gerak Dua Dimensi Pada gerak satu dimensi kita hanya menggunakan satu sumbu koordinat, sehingga tanda vektor tidak terlalu penting. Tetapi dalam kasus dua dimensi dan tiga dimensi, tanda vektor menjadi sangat penting. Vektor perpindahan, kecepatan dan percepatan didefinisikan sebagai berikut: 0r r r = Adtdrv =22dtddtd r va = =Vektor perpindahan Vektor kecepatan Vektor percepatan Persamaan Kinematika Dua Dimensi Vektor Posisi dan Kecepatan dalam Tiga Dimensi Untuk menggambarkan gerak sebuah pertikel dalam ruang, yang harus dilakukan pertama kali adalah menentukan posisi partikel tersebut. Contoh sebuah pertikel pada titik P.Apabila selama interval waktu At, partikel tersebut berpindah dari titik P1 ke P2, maka posisi pertikel menjadiDengan demikian kita dapat mendefinisikan kecepatan rata-rata, seperti pada kasus gerak satu dimensi. Sama juga dengan kecepatan sesaat pada gerak satu dimensi, dimana Artinya besarnya vektor v pada setiap saat adalah kecepatan v partikel pada setiap saat. Sedangkan arah vektor v pada setiap saat sama dengan arah partikel yang bergerak pada saat itu. Pada setiap titik sepanjang lintasan, vektor kecepatan sesaatnya adalah tangen terhadap lintasan pada titik tersebut. Bila persamaan (3.1) diturunkan terhadap waktu t, dengan vektor satuan , , dan adalah konstan dalam besar dan arah, makaBesar vektor kecepatan:Untuk gerak partikel dalam bidang xy, dimanadan kecepatanadalah nol, maka dan arah kecepatan adalah Pada gerak proyektil, gerakan horizontal dan vertikal adalah saling bebas. Gerakan horizontal mempunyai kecepatan konstan yang bernilai sama dengan komponen horizontal kecepatan awal: t v xv v vxx x00 0cos= A= = uGerak Peluru Gerakan vertikal sama dengan gerakan satu dimensi dengan percepatan konstan akibat gravitasi g dan berarah ke bawah: 22100gt t v ygt v vyy y = A =Gerak Peluru Jarak total yang ditempuh oleh proyektil, dinamakan jangkauan R, didapatkan dengan mula-mula mencari waktu total proyektil berada di udara dan kemudian mengalikan waktu ini dengan komponen kecepatan horizontal yang bernilai konstan. Untuk kasus istimewa di mana ketinggian awal dan akhir adalah sama,jangkauan dihubungkan dengan sudut lemparan uoleh persamaan: u 2 sin20gvR =Gerak Peluru Contoh: Tendangan Sang Kiper Seorang kiper menyepak bola dengan sudut 40 di atas garis horisontal. Kecepatan awal dari bola adalah v0 = 22 m/s. Jika hambatan udara dapat diabaikan, tentukan ketinggian maksimum yang dapat dicapai bola? Solusi Dari soal diperoleh data sebagai berikut: Karena percepatan gravitasi konstan maka diperoleh: ( ) ( )( )m 8 , 910 214 022202=== =yy yav vH y Kecepatan bola yang berkaitan dengan sumbu y adalah: ( ) m/s 14 40 sin 22 40 sin0 0= = = v vySebuah perahu dikemudikan dengan laju relatif terhadap air 4 m/s menyeberangi sebuah sungai dengan lebar 1800 m dengan arah tegak lurus (seperti gambar). Kecepatan air relatif terhadap pantai adalah 2 m/s. (a) Berapakah kecepatan perahu relatif terhadap pantai. (b) Berapa waktu yang diperlukan perahu untuk sampai ke seberang? Contoh: Penyeberangan Sungai (a) Laju perahu terhadap pantai dapat ditentukan dengan cara: ( ) ( ) m/s 5 , 4 2 42 2 2 2= + = + =WS BW BSv v vArah perahu relatif terhadap pantai dapat diperoleh dengan: =|.|
\|= |.|
\|= = 6324tan tan tan1 1WSBWWSBWvvvvu uSolusi b) Waktu yang diperlukan perahu untuk dapat menyeberangi sungai Komponen paralel dengan lebar sungai dari kecepatan perahu terhadap pantai yang menentukan seberapa cepat perahu menyeberangi sungai tersebut, sehingga: ( ) ( )detik 45063 sin 5 , 41800sinsungai lebar == =uBSvtSolusi Applet tentang Kinematika 2D
