This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 1
1. Istosmjerna struja
1. Električni grijač ima grijače tijelo izvedeno od manganima (ρ=0,48Ωmm2/m), dužine 5 metara i promjera 0,25 mm. Koliki je otpor grijačeg tijela?
2. Koliko vremena treba da bi se automobilski akumulator kapaciteta od 65Ah napunio sa strujom jakosti 12 A?
3. Aluminijska žica (ρ=0,0270Ωmm2/m, α=0,0004) od 100 m, presjeka 10 mm2, nalazi se u okolini čija je temperatura 280C. Za koliko se povećala vrijednost otpora aluminijske žice?
4. U električnoj mreži na slici izračunati struje grana i ukupnu struju koju daje izvor kombinaciji otpornika. Poznato je E=12V, R1=10kΩ, R2=12kΩ, R3=8kΩ, R4=6kΩ.
E+
R1
R2
R3 R4
I I2
I1I3 I4
Ukupni otpor i ukupna struja:
Napon na otporniku R1 je jednak naponu izvora jer je otpornik paralelno spojen izvoru pa je struja I1 po Ohmovom zakonu:
Struja koja prolazi kroz otpornik R2 i ekvivalentni otpornik kojeg čini paralela R3 i R4:
Pad napona na otporniku R2, stvara ga struja I234:
Suma napona U2 i U34 jednak je naponu E, napon U34:
Struje I3 i I4, po Ohmovom zakonu:
Ω=⋅
⋅=⋅= 9,48
4
2 πρρ
dl
SlR
hIQt
tQI 41,5==⇒=
Ω=⋅= 27,0020 SlR ρ
Ω=−+= 271,0))2028(1(20280 αRR
Ω=−=∆ 001,000 2028 RRR
Ω=+= kRRRRRuk 07,6( 4321mA
REIuk
98,1==
mAREI 2,11
1 ==
mARRR
EI 78,0432
234 =+
=
VRIU 36,922342 =⋅=
VUEU 64,2234 =−=
mAR
UI 33,03
343 == mA
RUI 44,0
4
344 ==
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 2
5. Na nekom električnom trošilu nazivne snage 100W napon poraste za 20%, za koliko se promijeni snaga električnog trošila?
Rješenje:
12 2.1 UU ⋅= R
UP21
1 = RU
RU
RUP
21
21
22
244,1)2,1(
===
WPPPP
14444,1 122
1 ==⇒ Snaga se poveća za 44%
6. Kolika mora biti vrijednost električnog otpornika R4 da bi električni izvor davao spoju trošila maksimalnu snagu. Zadano: E=9V, R0=50Ω, R1=10Ω, R2=50Ω, R3=20Ω.
7. Kolika mora biti vrijednost električnog otpornika R2 da bi električni izvor davao spoju trošila maksimalnu snagu. Zadano: E=9V, R0=50Ω, R1=10Ω.
E+
R0 R2=?
R1
))((( 43210 RRRRR ++=ukt RRP =⇒ 0max
Ω=+⋅=+⋅
++⋅
=
+++⋅
=−
+++⋅
+=
180)20(50)70(40
70)20(5040
)(
)(
4
44
4
4
432
43210
432
43210
RRR
RR
RRRRRRRR
RRRRRRRR
E +
R0 R2
R3
R4=?
R1
ukt RRP =⇒ 0max
Ω=−=+=
402
102
210
RRRRRRR
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 3
8. Koliki mora biti otpor R5 da bi izvor predao maksimalnu snagu kombinaciji otpora (trošilu)? Kolika je maksimalna snaga? Zadano: E=12V, R0 = 400, R1 = 100, R2 = 150, R3 = 200, R4 =50?
E
R0
+
R1 R2
R3
R4
R5
I1I2 I3
9. Tri električna otpornika su spojena u paralelu. Kolika je vrijednost otpornika R1 ako je poznato: R2=1kΩ, R3=2kΩ, Ruk=0,5kΩ
10. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4kΩ, R5=5kΩ, R6=6kΩ.
11. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4kΩ, R5=5kΩ, R6=6kΩ, R7=7kΩ .
E+
R1
R2
R3 R4
R7
R5 R6
Ω=+= kRRRR 73,9765567 Ω=+= kRRRR 71,3243234
Ω== kRRR 68,2567234234567 Ω=+= kRRRuk 68,32345671
Ω== kREIuk
2,27
12. Za kombinaciju električnih otpornika u električnoj mreži izračunati ukupni otpor i struju izvora. Zadano: E=100 , R1=1kΩ R2=2kΩ, R3=3kΩ, R4=4 kΩ.
E+
R2
R1
R4R3
Ω== kRRRR 93,0432234 Ω=+= kRRRuk 93,12341 mAREIuk
8,51==
13. U vremenu od tri sata rade sljedeća električna trošila: električni štednjak (1,5 kW), računalo (150 W), TV (150W), perilica rublja (2,0kW). Ako su električna trošila spojena paralelno na napon 230V, kolika struja teče kroz njih, kolika je ukupna struja električnog izvora, koliko se električne energije i novaca u tom vremenu potroši ako je cijena 1kWh 1 kn?
Otpor trošila računa se preko formule za izračunavanje snage:Električni štednjak: Računalo: TV:
Perilica rublja:
Ω=⇒= 3,3511
2
1 RRUP Ω=⇒= 7,3522
2
2
2 RRUP Ω=⇒= 7,3523
3
2
3 RRUP
Ω=⇒= 45,2644
2
4 RRUP
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 5
Struje pojedinih trošila:
Ukupna struja izvora:
Električna energija u vremenu od tri sata:
U periodu od tri sata je potrošeno 11,4 kn za električnu energiju.
14. (Prilagođivanje)Kolika mora biti vrijednost otpornika trošila da se na njemu dobiva 60% od maksimalne snage. Koliki je stupanj korisnog djelovanja? Zadano: E= 3V, R0=600Ω.
ARUI 51,6
11 == A
RUI 65,0
22 == A
RUI 65,0
33 == A
RUI 7,8
44 ==
AIIIII 51,164321 =+++=
kWhhkWtPPPPW 4,1138,3)( 4321 =⋅=⋅+++=
E+
R0
Rt
20
2
)( t
tt RR
REP+⋅
=
mWR
EPt 75,34 0
2
max =⋅
= mWPP tt 25,260,0 max ==
t
ttt
t
tt
ttt
t
tt
PRERRRR
PRERR
RERRPRRREP
⋅=+⋅⋅+
⋅=+
⋅=+⋅
+⋅
=
22
02
0
22
0
220
20
2
2
)(
)(
)(
21044,11084,72800)(
0360000280066
2,1
2
⋅−⋅±=
=+−
t
t
R
R
Ω=
Ω=
1,13566,2
2
1
t
t
RkR
mWRRRE
Pt
tRt t
25,2)(
)( 20
2
1
1
11=
+
⋅=
mWRRRE
Pt
tRt t
25,2)(
)( 20
2
2
2
22=
+
⋅=
%4,18%100
%6,81%100
02
22
01
1%1
=⋅+
=
=⋅+
=
RRR
RRR
T
T
T
T
η
η
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 6
15. (napon čvora) Koliki je potencijal točke A za granu električne mreže?
A B
0
I=1AE =20V1
+ +E =30V2 Ω= 201RΩ=102R
VB 100=ϕ
16. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E=12V, E2=9V, E3=18V, R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ
E +
R1
R3
E2 E3+ +
R2E +
R1
R3
E2 E3+ +
R2
I1 I2 I3
a
I II
KZS za čvor a: KZN za odabrane petlje:
Uvrštavanjem poznatih vrijednosti u jednadžbe i rješenjem sustava od tri jednadžbe s tri nepoznanice:
Izračunava se vrijednost struja grana:
Rješenje:
V
ERIERI
A
A
BA
602010130201100
121211
=+⋅−−⋅−=+⋅−−⋅−=
ϕϕ
ϕϕ
AI 07,01 −=
AI 46,22 −=
AI 53,23 =
0321 =++ III332232
22112
RIRIEERIRIEE⋅−⋅=−⋅−⋅=−
0321 =++ III
91,25,135,110
32
21
−=−=−
IIII
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 7
17. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E=10V, E2=4V, R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ
I1I2
I3
I II
E +
R1
R3
E2+
R2
E +
R1
R3
E2+
R2
a
KZS za čvor a: KZN za odabrane petlje:
Uvrštavanjem poznatih vrijednosti u jednadžbe i rješenjem sustava od tri jednadžbe s tri nepoznanice:
Izračunava se vrijednost struja grana:
18. (KZS)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona. Zadano: E1=10V, E2=4V, E3=130V, E4=90V R1=10kΩ R2=1,5kΩ, R3=2,1kΩ, R4=2,1kΩ, R5=2,1kΩ, R6=12kΩ.
I2
I3
I II
E1 +
R1
R3
E2 +
R2
+E3
R4
R5
R6
E4+
E1 +
R1
R3
E2 +
R2
+E3
R4
R5
R6
E4+
a
I1
KZS za čvor a: KZN za odabrane petlje:
0321 =++ III33222
2211
RIRIERIRIE⋅−⋅=−
⋅−⋅=
0321 =++ III
41,25,1105,110
32
21
−=−=−
IIII
AI 77,01 −= AI 56,12 −= AI 79,03 =
0321 =++ III)()()()(
653432234
432211321
RRIRRIEEERRIRRIEEE+⋅−+⋅=−−+⋅−+⋅=−+
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 8
Rješenjem sustava tri jednadžbe s tri nepoznanice izračunaju se struje grana:
19. (konturne struje)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=10V, E2=12V, E3=30V, R1=100Ω R2=215Ω, R3=25Ω, R4=21Ω.
E1 +
R1 E2+
R2
E3 R4
R3
+
E1 +
R1 E2+
R2
E3 R4
R3
+
I3
I1
I2I4
I11
I22
I33
0321 =++ III
441,142,41162,45,11
32
21
−=−−=−
IIII
AI 56,81 −=AI 19,42 =AI 37,43 =
433322333
333222221132
2221111121
)()()(
)(
RIRIIERIIRIIEE
RIIRIEE
⋅+⋅−=
⋅−+⋅+=−⋅++⋅=+
3046251825240215
22215315
3322
332211
2211
=+−
−=−+=+
IIIII
II
AIAI
AI
54,021,0
21,0
33
22
11
=−=
=
AII 21,0111 ==
AIII 0)( 22112 =+−=
AIII 75,033223 −=−=
AII 54,0334 ==
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 9
20. (konturne struje)Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=10V, E2=12V, R1=100Ω R2=215Ω, R3=25Ω, R4=21Ω, R5=21Ω .
I1
E1 +
R1 R2
R4
R3
E2+R5
E1 +
R1 R2
R4
R3
E2+R5
I2
I3
I4 I5
I11 I22
I33
21. (konturne struje)U zadanom strujnom električnom krugu izračunati napone U10 i U20, struju u grani s naponom E1. Zadano: E1=10V, E2=20V, E3=16V, E4=24V, R1=1Ω R2=2Ω, R3=4Ω, R4=5Ω, R5=2Ω, R6=4Ω .
Rješenje:
E2 +
R1
R2 R4
R3E4+
R5
0
+ E3
R6
E1+
I5
E2 +
R1
R2 R4
R3E4+
R5
0
+ E3
R6
E1+
1 2
I33
I44I22
I11
I1
I6
I3
I4
I5
I2
533222222
5223341133333
433111111
)()()(0
)(
RIIRIERIIRIIRI
RIIRIE
⋅++⋅=
⋅++⋅−+⋅=⋅−+⋅=
210)(21512210)(21)(250
21)(10010
332222
2233113333
331111
⋅++⋅=
⋅++⋅−+⋅=⋅−+⋅=
IIIIIIII
III
AIAIAI
04,004,008,0
33
22
11
−===
AIIAIIAII
03,004,008,0
333
222
111
−======
AIIIAIII
01,011,0
33225
33114
=+=
=−=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 10
33223
222
111
IIIII
II
+=−=
=
33116
44335
444
)(III
IIIII
+=+−=
=
AERIUERI
ERIU
6,033310
33301
33301
0110
=+⋅−=+⋅−=−
+⋅−=−=
ϕϕϕϕ
ϕϕ
VRIURI
RIU
2,25520
5502
5502
0220
=⋅−=⋅−=−
⋅−=−=
ϕϕϕϕ
ϕϕ
22. (konturne struje) Izračunati struje grana električne mreže primjenom metode konturnih struja. Zadano: E1=90V, E2=120V, R1=R2=2Ω, R3=8Ω, R4=18Ω, R5=24Ω, R6=12Ω .
E1+
R6
R5
E2E3
++
R2
R4
R1
R3
E1+
R6
R5
E2E3
++
R2
R4
R1
R3
I22
I11I33
I1I3
I6I5I2
I4
53354444
54432261653333
333232232
63361111
)()()(
)(:
RIRRIERIRIRIRRRIE
RIRRIEERIRRIE
KZN
⋅++⋅=
⋅+⋅+⋅+++=⋅++=+
⋅++=
AIAI
AIAI
25,535,62,10
1,7
44
33
22
11
=
−===
AIAI
AII
2,52,8
2
3
2
51
==
−==
AIAI
2,32,6
6
4
==
611333333
511222116331111121
422211222
)()()(
)(
RIIRIERIRIIRIIRIEE
RIRIIE
⋅++⋅=
⋅+⋅−+⋅++⋅=−⋅+⋅−=
12)(810242)(12)(212090
182)(120
113333
112211331111
221122
⋅++⋅=
⋅+⋅−+⋅++⋅=−⋅+⋅−=
IIIIIIIII
III
AIAIAI
00,192,584,0
33
22
11
==−=
AIIAIII
AII
00,176,6
84,0
333
11222
111
===−=
−==
AIIIAII
AII
16,084,092,5
33116
115
224
=+=
−====
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 11
23. (KZS)Izračunati Za zadanu električnu mrežu primjenom metode direktne primjene Kirchhoffovih zakona ispisati sve potrebne jednadžbe za računanje struja grana.
E1+ R1
R5
R4R4R3
+ E3
R6
E1+ R2
E1+ R1
R5
R4R4R3
+ E3
R6
E2+ R2
1
2
30
I1
I4I5
I2
I6
I3
I II
III
KZS: KZN:
24. (ispitni-otpor žice) Na keramički valjak promjera D=5 cm, i dužine L = 30 cm, gusto je namotan jedan sloj nikelinske žice promjera d=0,25 cm (ρ = 0,45 Ωmm2/m) Ako se kroz nju pusti struja od 100 mA, koliki će se pad napona javiti između njezinih krajeva?
I I30 cm
5 cm
Broj zavoja:
Duljina vodiča:
Površina presjeka vodiča:
Otpor vodiča:
Pad napona na vodiču:
12025,030
===dLN
mDNl 85,1805,0120)( =⋅⋅=⋅⋅= ππ
222
91,445,2
4mmdS =
⋅=
⋅=
ππ
Ω=⋅Ω
=⋅= 73,191,485,1845,0 2
2
mmm
mmm
SlR ρ
mVRIU 17373,110100 3 =Ω⋅⋅=⋅= −
236
413
521
:3:2:1
IIIčIIIčIIIč
+=+==+
6622552
6644333
4455111
:::
RIRIRIEIIIRIRIRIEII
RIRIRIEI
⋅+⋅+⋅=⋅+⋅+⋅=⋅−⋅+⋅=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 12
25. (KZ ispitni) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana, metodom Kirchhoffovih zakona.
A B C
D
I3
I4I5
I6I5
I1
I II
III
KZS:
26. (kombinirani spoj R- ispitni) U krugu na slici izračunajte struje i snagu na svakom od otpornika i snagu izvora. Poznato je: E=24V, R1=27Ω, R2=9 Ω, R3=18 Ω, R4=3Ω, R5=36Ω
E +
R1
R2 R3
R4
R5
Rješenje:
0:::
561
654
513
=++=++=
IIIčCIIIčBIIIčA
66115521
22664445
33445534
:::
RIRIRIEEIIIRIRIRIEEII
RIRIRIEEI
⋅−⋅+⋅−=−−⋅−⋅+⋅=−⋅+⋅−⋅=−KZN:
ARR
EI 62,0363
24
5445 =
+=
+=
ARIP 15,14244 =⋅= ARIP 84,135
255 =⋅=
Ω=++= 87,17)(]([ 54321 RRRRRR
RUI = WIEPE 2,32=⋅=
ARRR
EI 8,0321
1 =+
= WRIP 3,171211 =⋅=
VRIEU 4,21123 =⋅−= AR
UI 27,02
232 ==
WRIP 64,02222 =⋅=
AR
UI 13,03
233 == WRIP 32,03
233 =⋅=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 13
27. (konturne struje - ispitno) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana metodom konturnih struja.
+ + +E1 E2
+E3
E4
R1
R3
R5
R4R6
R2
+ + +E1 E2
+E3
E4
R1
R3
R5
R4R6
R2I11
I22 I33
I1 I3 I4
I5I6I2
KZN za konturne struje
Struje grana:
28. (otpor kabela - ispitno) Električni štednjak u području najjačeg grijanja daje snagu P =2 kW, uz napon U = 230V. Koliki će biti napon na štednjaku i snaga koju daje, ako se priključi na električnu mrežu napona E=210 V bakrenim vodičem specifičnog otpora ρ= 0,0175 Ωm/mm2 i presjeka S=1,5 mm2? Štednjak je udaljen od priključka na mrežu l =20m, a pretpostavka je da mu se otpor ne mijenja s naponom.
29. (KZ-ispitno) U krugu na slici napisati dovoljan broj jednadžbi metodom Kirchhoffovihzakona, ako je potrebno naći struje svih grana.
+ + +E2 E3 E4
+
E1R1
R4 R5
R2
R3
+ + +E2 E3 E4
+
E1R1
R4 R5
R6
R3
B CA
I II
III
I2I3
I6
I4 I5
I1
R6
KZS: KZN:
Rješenje za odabrani smjer konturnih struja i struja grana:
30. (ovisnost o temp R-ispitno) Aluminijska (ρ1 = 0,027 Ωmm2/m, α1 = 0,004 0C ) i manganinska žica (ρ2 = 0,48 Ωmm2/m, α2 = 0,000015 0C-1), imaju dimenzije l1 =170 m, S1 =0,5 mm2, l2=5 m, S2 = 0,25 mm2. Ako se one priključe na isti izvor napajanja, pri kojoj će temperaturi kroz njih teći jednake struje? (temperaturu iskazati u stupnjevima Celzijima)
0:::
651
354
412
=+++=+=
IIIčCIIIčBIIIčA
4455111
66553334
33442223
:::
RIRIRIEIIIRIRIRIEEII
RIRIRIEEI
⋅−⋅−⋅=−⋅−⋅+⋅−=−
⋅+⋅+⋅=−
)1())20(1(
)1())20(1(
22
22
02202
11
11
02201
TSlTRR
TSlTRR
∆⋅+⋅=−+=
∆⋅+⋅=−+=
αρα
αρα
212
2
1
121 RR
RU
RUII =⇒=⇒=
1
11 R
UI =
1
22 R
UI =
C
Sl
Sl
Sl
Sl
T
Sl
Sl
Sl
SlT
TSl
SlT
Sl
Sl
TSlT
Sl
0
22
221
1
11
1
11
2
22
1
11
2
222
2
221
1
11
22
22
2
221
1
11
1
11
22
221
1
11
9.11)(
)(
)1()1(
=⋅⋅−⋅⋅
⋅−⋅=∆
⋅−⋅=⋅⋅−⋅⋅∆
∆⋅⋅⋅+⋅=∆⋅⋅⋅+⋅
∆⋅+⋅=∆⋅+⋅
αραρ
ρρ
ρραραρ
αρραρρ
αραρ
CCTCTT
000
0
9,31209.1120
=−=
−=∆
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 15
31. (konturne struje-ispitno) Za linearnu električnu mrežu na slici izračunati struje grana koristeći metodu konturnih struja. Zadano: R1=10Ω, R2=5Ω, R3=1Ω, R4 = 2Ω, R5=4Ω, R6=6Ω, E1= 10 V, E2= 15, E3= 5 V
E1
+
+
+
E2
E3
R1
R2
R3
R4
R5
R6
E1
+
+
+
E2
E3
R1
R2
R3
R4
R5
R6
I11 I22
I1 I2I3
KZN za odabrane konturne struje:
32. (konturne struje-ispitno)U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana, metodom konturnih struja:
+ + +E3 E4 E5
+
E1
+
E2 R1
R4
R5 R6
R2
R3
+ + +E3 E4 E5
+
E1
+
E2 R1
R4
R5 R6
R2
R3I11I11 I22
I33
I1
I2I2I3
I4
I5 I6
Rješenje za odabrani smjer konturnih struja i struja grana:
233112265422
21322112111
)()()()(
EERIIRRRIEERIIRRI
+=⋅++++⋅+=⋅+++⋅
1551)()642(15101)()510(
112222
221111
+=⋅++++⋅+=⋅+++⋅
IIIIII
22112211
2211
132020132516
IIIIII
−=⇒=+=+
AIII
42,125)1320(16
22
2222
==+−⋅
AIII 54,11320 112211 =⇒−= AIIIAII
AII
96,242,1
54,1
22113
222
111
=+=−=−=
==
125113362233133
456332231122422
343221153311211
)()()()()()(
EERIIRIIRIEERIIRIIRIEERIIRIIRI
−−=⋅−+⋅−+⋅−=⋅−+⋅−+⋅−=⋅−+⋅−+⋅
11223
112
331
IIIII
II
−=−=
=
33226
33115
224
IIIIII
II
−=−=
−=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 16
33. (kombinirani spoj R- ispitni) U krugu na slici izračunajte struju i snagu na svakom od otpornika i snagu izvora. Poznato je: E=24 V, RU = 10 Ω, R1=72Ω, R2=110 Ω, R3=120 Ω, R4=320 Ω.
+E
R1
R4R2
R3
Ru
+E
R1
R4R2
R3
Ru
I
+ U1
U2
+
I34
+UU
Ukupni otpor:
Ukupna, struja izvora:
Snaga izvora, snaga na otpornicima R1 i Ru:
KZN: suma padova napona na otpornicima R1, R2 i Ru jenaka ja naponu izvora:
Pad napona na U2 otporniku R2, koji je jednak sumi padova napona na R3 i R4:
34. (KZ - ispitni) U mreži na slici napišite sve jednadžbe potrebne za određivanje struja svih grana metodom direktne primjene Kirchhoffovih zakona:
+ + +E1 E2
+E3
E4
R1
R3
R5
R4R6
R2
+ + +E1 E2
+E3
E4
R1
R3
R5
R4R6
R2
1 2
3
I1 I2
I5
I4I6
I3
12 3
KZS: KZN:
35. (prilagođivanje-ispitni) U električnom krugu na slici izračunati vrijednost otpora R3potrebnog da izvor davao spoju trošila R1, R2, R3 maksimalnu snagu. E=9V, R0 =50Ω, R1 =10Ω, R2= 50 .
465
534
213
:3:2:1
IIIčIIIč
IIIč
+=+=+=
55444
5566223332
221121
RIRIERIRIRIRIEE
RIRIEE
⋅−⋅−=−⋅−⋅−⋅+⋅=+
⋅−⋅=−
32
321321 RR
RRRRRRRT +⋅
+=+=
0max RRP TT =⇒
Ω=−⋅−
−⋅=
−⋅=−⋅−−⋅+−⋅=⋅
−⋅+=⋅
−=+⋅
=+⋅
+
200)(
)()())(()()(
)()(
1032
1023
10210323
10310232
103232
1032
32
032
321
RRRRRRRR
RRRRRRRRRRRRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
RRRRRR
U+
R0
R1
R2 R3
E
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 18
36. (Thevenin-ispitni) Primjenom Theveninova teorema izračunati vrijednost struje „I“ koja protječe kroz otpornik R=40Ω. Zadano E=120 V, R1 = 30Ω, R2 =60Ω.
a
b
I=?
R1
R2R
E +
a
b
R1
R2E ++
Uab VRR
REUab 3,5321
2 =+
⋅=
a
b
R1
R2 Rab Ω=+⋅
= 2021
22
RRRRRab
a
b
I=?
RT RET +
abT
abT
RRUE
=
=
ARR
EIT
T 12,1=+
=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 19
37. (prilagođivanje) U spoju na slici izračunati vrijednost otpornika R5 tako da bi istosmjerni izvor E davao spoju trošila maksimalnu snagu. Izračunati maksimalnu snagu, i struje pojedinih grana (I1, I2, i I3). Zadano E =12V, R0 = 400Ω, R1 = 100Ω, R2 = 150Ω, R3 = 200Ω, R4 = 50Ω.
E+
R0
R1 R2
R3
R4
R5
I1I3I2
Maksimalna snaga:
Struja I1, je ujedno i ukupna struja izvora:
Struja grane I2 jednaka je naponu u toj grani (U3+U4) i ukupnom otporu (serija R3 i R4):
Struja grane I3 je jednaka je omjeru napona U3+U4 i otpornika R5:
0max RRP TT =⇒
21435 )]([ RRRRRRT +++=
Ω=
+++++⋅
=
+++=
375
)()]([
5
21435
4350
214350
R
RRRRRRRRR
RRRRRR
mWR
ER
EPT
T 9044 0
22
max =⋅
=⋅
=
mARR
EIT
150
1 =+
=
VUURRRIEUU
UUUEUUEUUUUU
25,2)(
43
021143
02143
04321
=+++⋅−=+
−−−=+=++++
mARRUUI 9
43
432 =
++
=
mAR
UUI 65
433 =
+=
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 20
38. (snaga na otpornicima-ispitni) Za strujni krug na slici izračunati snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: E=12V, R1=10kΩ, R2=12kΩ, R3=8kΩ, R4=4kΩ.
E+
R1
R2
R3
R4
Snaga izvora:
Struja i snaga kroz otpornik R4:
Napon na otpornicima R2 i R3.
Snaga na otpornicima R2 i R3:
39. (konturna struja-ispitni) U mreži na slici izračunati struje grana ako je zadano: E1=18V, E2=9V, E3=9V, E4=12V, R1=10Ω, R2=20Ω, R3=10Ω.
R1 R2
R3
E4
E1
E2 E3
mAREP 4,14
1
2
1 ==
Ω=+
+⋅+
++⋅
⋅=
++⋅
=
+=
kR
RRRRR
RRRRRR
R
RRRRRRR
RRRRR
uk
uk
uk
681,4)(
][
)]([
432
321
432
321
432
321
4321
mWREPE 763,30
2
==
mARRR
EI 36,1432
4 =+
= mWIRP 438,72444 =⋅=
VIREUU 54,64432 =⋅−==
mWRUP
mWRUP
355,5
57,3
3
22
3
2
22
2
==
==
VSITE Osnove elektrotehnike
Zbirka riješenih zadaci
Hrvoje Divić 21
Jedno od rješenja je primjena metode konturnih struja:
40. (snaga na otpornicima-ispitni) Za strujni krug na slici izračunati snagu na svakom otporniku i snagu izvora. Zadano je: E=64V, R1=17,5Ω, R2=28Ω, R3=60Ω, R4=140Ω.
R1
R2
E1R3
R4
Napon na otporniku R1 je napon izvora E, pa je snaga na njemu:
Ukupni otpor kombiniranog spoja:
Snaga izvora:
Struja I2, prolazi kroz otpornik R2 i paralelni spoj R3 i R4, pa je snaga na otporniku R2: