Introduction a STATA : un exemple d™Øtudeperso.univ-lemans.fr/~atritah/L3econometrieS1/DATA...I estimates table : crØe une table d Øquations avec les p-value (p), t-stat (t),

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Ahmed Tritah, Université du Maine

Novembre 2014

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Le prix des logements pour les familles monoparentales

Introduction

Les étapes d’un projetI lien http ://perso.univ-lemans.fr/~atritah/L3econometrieS1/I Etablir un cadre théorique (modèle) qui spécifie le sujetd’étude et défini la façon dont les résultats pourrons êtreinterprétés.

I Trouver les données qui correspondent à la contrepartieempirique du modèle.

I Mener une analyse exploratoire pour se familiariser avec lesdonnées et identifier les points abérants : votre échantillonest-il représentatif de la population ?

I Ajuster le modèle à l’aide d’une regression et mener uneanalyse de spécification pour déterminer l’adéquation desfacteurs explicatives avec la forme fonctionelle estimée.

I Procéder à l’inférence statistique sur les questions et lesimplications dérivées du modèle

I Analyser les résultats des tests d’hypothèses et le pouvoirprédictif du modèle.

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Interprétation des résultats

La question

I On s’intéresse aux déterminants externes du prix deslogements, i.e. les éléments d’environnement du logement.

I La variable dépendante, dénotée lprice, est le prix médian (enlog) des logements dans une localité. Une observationcorrespon à une localité.

I Variables explicatives externes : caractéristiques de la localitéI lnox : mesure de la population (en log)I ldist : distance au bassin d’emploi (en log)I stratio : ratio d’étudiants par enseignant

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Interprétation des résultats

Statistiques descriptives

     stratio        506    18.45929     2.16582       12.6         22       ldist        506    1.188233     .539501   .1222176   2.495682        lnox        506    1.693091    .2014102   1.348073   2.164472      lprice        506    9.941057     .409255   8.517193    10.8198       price        506    22511.51    9208.856       5000      50001

    Variable        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max

. summarize price lprice lnox ldist stratio

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Interprétation des résultats

Regression par MCO

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Interprétation des résultats

Analyse de la variance F statistique et R2I F statistique : teste H0 : β1 = β2 = ... = βk = 0

I Fcal=MSModelMSresidiual

= 175, 86I Probabilité de rejeter H0 alors que H0 vrai :Prob(F > Fcal ) = 0, 0000

I Ici on rejette H0 à "tous les niveaux conventionels designification"

I Ecartype des erreurs du modèle (Root MSE) : trés faible auregard de la moyenne lprice.

I Variation de y autour de y expliquée par x :R2 = 1− SSresidual/SSTotal :

I On s’interesse à la variation par rapport à la moyenne :SSTotal = ∑i (yi − y)2.

I L’idée est de comparer notre modèle au modèle yi = y + uiI Peut-on faire mieux que la moyenne pour prédire yi ?I Ce qui revient à se demander si E (y |x) 6= E (y )

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Interprétation des résultats

Le R2 ajustéI Rappel : le R2 ne dimininue jamais lorsque une variableexplicative est ajoutée au modèle ; ceci quelque soit lasignificativité de la variable.

I Le R2 ajusté corrige cela en prenant en compte le nombre dedegré de liberté en calculant un ratio de variance plutôt quede variation entre les résidus et y :

R2 = 1− SSR/(n− k)SST/n− 1 = 1− (1− R2) n− 1

n− k < R2

I R2 augmente si le gain à rajouter une variable explicative(variation plus faible des résidus) excède son coût (perte d’undegré de liberté).

I On peut utiliser le R2 pour comparer des modèles avec lamême variable dépendante mais des spécifications différentes.

I On peut aussi comparer l’erreur type de chaque modèle.

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Interprétation des résultats

Retrouver les résultats d’estimationI Les commandes stata tels que regress crée des variablessystèmes qui enregistrent les résultats.

I Le vecteur des paramètres estimés est contenu dans e(b), etla matrice de variance covariance dans e(V). Un élément dee(b) est référencé _b[varname] et son écartype estimé_se[varname] (par ex. _b[rooms] et _se[rooms]).

I Le contenu de ces matrices se réfère à la dernière estimationet sont remis à jour à chaque nouvelle estimation.

I On peut retrouver leur contenu avec la commande ereturn

e(N) = 506e(df_m) = 4e(df_r) = 501

e(F) = 175.8550695227946e(r2) = .5840322442976398

e(rmse) = .2650029089298266e(mss) = 49.39877352102587e(rss) = 35.18349741237627

e(r2_a) = .5807111444517128e(ll) = ­43.4951392092929

e(ll_0) = ­265.4134648194153               e(rank) = 5scalars:

             e(sample)functions:

e(V) :  5 x 5                  e(b) :  1 x 5matrices:

          e(estat_cmd) : "regress_estat"              e(model) : "ols"            e(predict) : "regres_p"         e(properties) : "b V"                e(cmd) : "regress"             e(depvar) : "lprice"                e(vce) : "ols"          e(marginsok) : "XB default"              e(title) : "Linear regression"            e(cmdline) : "regress lprice lnox ldist rooms stratio"macros:

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Interprétation des résultats

I e(sample) crée une variable binaire qui prend la valeur 1 sil’observation est inclu dans l’estimation et 0 sinon.

I Pour obtenir des stat des. sur l’échantillon exact utilisé dansl’échantillon on tape :

summarise regresseurs if e(sample)

ou plus directement :

       stratio     18.45929      2.16582       12.6         22         rooms     6.284051     .7025938       3.56       8.78         ldist     1.188233      .539501    .122218    2.49568          lnox     1.693091     .2014102    1.34807    2.16447        lprice     9.941057      .409255    8.51719    10.8198

      Variable         Mean     Std. Dev.       Min        Max

  Estimation sample regress Number of obs =    506

. estat summarize

I Stata possède un language matriciel. Toutes les commandessur les matrice commencent par matrix.

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Interprétation des résultats

I Pour imprimer la matrice des coeffi cients estimés :

y1  ­.95354002  ­.13434015   .25452706  ­.05245119   11.083865          lnox       ldist       rooms     stratio       _conse(b)[1,5]

. matrix list e(b)

I Pour imprimer la matrice de variance covariance descoeffi cients estimés :

       _cons ­.03037429 ­.01001835 ­.00341397 ­.00088151  .10119496     stratio  9.740e­07  .00002182  .00003374  .00003478       rooms  .00035279  .00003043  .00034337       ldist  .00426247  .00185789        lnox  .01362865

        e(V)        lnox       ldist       rooms     stratio       _cons

Covariance matrix of coefficients of regress model

. estat vce

Les éléments de la diagonale correspondent aux carrés des écartypesestimés(_se[])

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Détecter la collinéarité dans la régression

I Stat détecte automatiquement la collinéarité parfaiteI La multicolinéarité (colinéarité forte) modifie l’intéprétationdes résultats.

I Rapel de cours, la kième diagonale de la matrice de variancecovariance (VCE) est :

σ

SSTj (1− R2j )(cf. Eq. (41) chapitre 3)

I La variance estimée sera d’autant plus élevé que (1) lacorrélation de j avec les autres variables explicatives (R2j ) estélevée, (2) la variation de xj à sa moyenne (SSTj ) est faibleet (3) la qualité de l’ajustement est faible (σ élevé).

I Le terme (1− R2j )−1 est le facteur d’inflation de la variance(VIF). Il peut être calculé aprés chaque régression avec lacommande estat vif. L’usage admet une suspission decolinéarité à partir d’un VIF moyen supérieur à 1, ou d’un VIFmaximum supérieur à 10.

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Détecter la collinéarité dans la régression

    Mean VIF      2.56

     stratio      1.17    0.852488       rooms      1.22    0.820417       ldist      3.89    0.257162        lnox      3.98    0.251533

    Variable        VIF       1/VIF

. estat vif

       _cons    11.08387   .3181115    34.84   0.000     10.45887    11.70886     stratio   ­.0524512   .0058971    ­8.89   0.000    ­.0640373   ­.0408651       rooms    .2545271   .0185303    13.74   0.000     .2181203    .2909338       ldist   ­.1343401   .0431032    ­3.12   0.002    ­.2190255   ­.0496548        lnox     ­.95354   .1167418    ­8.17   0.000    ­1.182904   ­.7241762

      lprice       Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

   Total  84.5822709   505  .167489645 Root MSE      =    .265           Adj R­squared =  0.5807

Residual  35.1834974   501  .070226542 R­squared     =  0.5840   Model  49.3987735     4  12.3496934 Prob > F      =  0.0000

           F(  4,   501) =  175.86Source        SS       df       MS              Number of obs =     506

. reg lprice lnox ldist rooms stratio

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Présentation des résultats

Présentation des résultatsI estimates permet de stocker les résultats d’estimations

I estimates store : enregistre les résultatsI estimates table : crée une table d’équations avec lesp-value (p), t-stat (t), erreurs-types (se). Les optionspermettent de spécifier le format (voir help estimates), derajouter des résultats contenus dans e() (option stat) ; etc.

. estimates store model4 //enregistrent les estimations du model4

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio  //Model 4

. estimates store model3 //enregistrent les estimations du model3

. quietly regress lprice ldist stratio lnox //Model 3

. estimates store model2 //enregistrent les estimations du model2

. quietly regress lprice rooms rooms2 ldist/*Model 2*/

. estimates store model1 //enregistrent les estimations du model1> les résultats*/. /*quietly lance la regression sans afficher///

. quietly regress lprice rooms /*Model 1*/

. generate rooms2=rooms^2

(Housing price data for Boston­area communities). use tp_hprice2a, clear

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Présentation des résultats

                                        legend: b/se/p

        rmse     .317     .289     .311     .265        r2_a     .399       .5     .424     .581

   0.000    0.000    0.000    0.000    .127     .584     .304     .318

       _cons     7.62     11.3     13.6     11.1   0.000    0.000    .135     .117

        lnox    ­1.22    ­.954   0.000    0.000   .0066    .0059

     stratio   ­.0775   ­.0525   0.000    0.002    0.002   .0255    .0505    .0431

       ldist     .237    ­.157    ­.134   0.000    .014

      rooms2    .0889   0.000    0.000    0.000   .0201     .183    .0185

       rooms     .369    ­.821     .255

    Variable  model1    model2    model3    model4

> ) p(%4.3f). estimates table model1 model2 model3 model4, stat(r2_a rmse) b(%7.3g) se(%6.3g

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Présentation des résultats

I On peut aussi présenter la significativité sous forme d’étoile

                          legend: * p<0.05; ** p<0.01; *** p<0.001

          ll    ­43.5     ­136     ­124    ­88.6        rmse     .265     .317     .311     .289        r2_a     .581     .399     .424       .5

       _cons     11.1***     7.62***     13.6***     11.3***      rooms2    .0889***     stratio   ­.0525***   ­.0775***       rooms     .255***     .369***    ­.821***       ldist    ­.134**    ­.157**     .237***        lnox    ­.954***    ­1.22***

    Variable    model4       model1       model3       model2

Models of median housing price

> */ star title("Models of median housing price"). estimates table model4 model1 model3 model2, stat(r2_a rmse ll) b(%7.3g) /*

I Il existe deux autres commandes importantes pour créer destable de type articles :

I estoutI outreg2

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Présentation des résultats

Présenter des statistiques descriptives et des corrélationsI statsmat stocke les résultats de stat des dans une matriceI Exemple : prix moyen des logements en fonction des niveaux decriminalité (5 niveaux)

v,high   102  14957  13350  high   101  22222  19900Medium   101  23374  21600   low   101  24806  22800 v,Low   101  27273  24499            n   mean    p50price_crime[5,3]:  Housing price by quintile of crime

> me")> */ matrix(price_crime) format(%9.4g) title("Housing price by quintile of cri. statsmat price, stat(n mean p50) by(crimelevel) /*

. label values crimelevel crlev

. egen crimelevel=cut(crime), group(5)

. label define crlev 0 "v.Low" 1 "low" 2 "Medium" 3 "high" 4 "v.high"

I autre possibilité tabout (voir :http ://www.ianwatson.com.au/stata/tabout_tutorial.pdf)

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

I On suppose que le modèle est proprement spécifié et que leserreurs sont identiquements et indépendements distribuées.

I Rappel : les estimateurs sont des variables aléatoires dont ladistribution dépend de la distribution des erreurs.

I Trois types de tests : Test de student (Wald teste), tests LM(teste de Lagrange) et test LR (teste du ratio devraissemblance).

I On présente ici les testes de Wald (vue en cours).I Avec q restrictions sur les paramètres le modèle restreintcomporte (k − q) coeffi cients à estimer.

I Stata présente les p − values des testes : significativitémaximale d’un teste qui ne rejette pas H0. Par exemple sip = 0.013 on peut rejeter H0 à 10% et à 5%, mais pas 1% (à1% le tcritique > tcalcul e ). Par défaut les tests sont bilatéraux.

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

I Stata dispose de trois commandes de tests trés utiles :I test coeflist : où coeflist contient le nom d’une ou plusieursvariable du modèles

I test exp = exp : exp est une fonction algébrique des variablesI testparm varlist : qui permet des tests de types testparmpop∗ ou testparm ind1− ind9, i.e. tester si ces variables sontconjointement égales à zéro (utiles pour des variablesdiscrètes).

I lincom exp : permet d’effectuer des testes sur descombinaisons linéaires des coeffi cients

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

test de Wald avec la commande testI On souhaite tester une hypothèse de type : H0 : βj = 0I Sous H0 on connait la distribution du ratio du coeffi cientestimé à son écartype (distribution t).

I regress imprime ce ratio dans la colonne t

            Prob > F =    0.0000       F(  1,   501) =  188.67

( 1) rooms = 0

. test rooms

       _cons    11.08387   .3181115    34.84   0.000     10.45887    11.70886     stratio   ­.0524512   .0058971    ­8.89   0.000    ­.0640373   ­.0408651       rooms    .2545271   .0185303    13.74   0.000     .2181203    .2909338       ldist   ­.1343401   .0431032    ­3.12   0.002    ­.2190255   ­.0496548        lnox     ­.95354   .1167418    ­8.17   0.000    ­1.182904   ­.7241762

      lprice       Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

   Total  84.5822709   505  .167489645 Root MSE      =    .265           Adj R­squared =  0.5807

Residual  35.1834974   501  .070226542 R­squared     =  0.5840   Model  49.3987735     4  12.3496934 Prob > F      =  0.0000

           F(  4,   501) =  175.86Source        SS       df       MS              Number of obs =     506

. regress lprice lnox ldist rooms stratio

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

I Plus générallement on teste l’égalité d’un coeffi cient à unparamètre

            Prob > F =    0.0001       F(  1,   501) =   16.59

( 1) rooms = .33

. test rooms=0.33

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

test de Wald avec combinaison linéaire sur les paramètresI On souhaite tester une hypothèse de type

H0 : βrooms + βdist + βstratio = 0

            Prob > F =    0.0001       F(  1,   501) =   16.59

( 1) rooms = .33

. test rooms=0.33

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio

I test permet de tester l’égalité de 2 coeffi cients ou que leurratio est égal à une certaine valeur

            Prob > F =    0.0011       F(  1,   501) =   10.77

( 1) lnox ­ 10*stratio = 0

. test lnox=10*stratio

            Prob > F =    0.0574       F(  1,   501) =    3.63

( 1) ldist ­ stratio = 0

. test ldist=stratio

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

Regression contraintes

I On a montré que l’hypothèse βrooms + βdist + βstratio = 0 nepouvait pas être rejetée.

I On doit donc réestimer le modèle en imposant cettecontrainte.

I La commande constraint permet de définir la contrainte :

constraint [define] # [exp = exp|coeflist]

I Ensuite, on estime le modèle contraint à l’aide de cnsreg :

cnsreg depvar indepvars [if ] [in] [weight], constraints(numlist)

numlist fait référence au numéro de la contraintes spécifiédans constraint par #

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

Regression contraintes

I On a montré que l’hypothèse βrooms + βdist + βstratio = 0 nepouvait pas être rejetée.

I On doit donc réestimer le modèle en imposant cettecontrainte.

I La commande constraint permet de définir la contrainte :

constraint [define] # [exp = exp|coeflist]

I Ensuite, on estime le modèle contraint à l’aide de cnsreg :

cnsreg depvar indepvars [if ] [in] [weight], constraints(numlist)

numlist fait référence au numéro de la contraintes spécifiédans constraint par #

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

       _cons    11.48651   .1270377    90.42   0.000     11.23691     11.7361     stratio   ­.0549922   .0056075    ­9.81   0.000    ­.0660092   ­.0439752       rooms    .2430633     .01658    14.66   0.000     .2104886    .2756381       ldist   ­.1880712   .0185284   ­10.15   0.000    ­.2244739   ­.1516684        lnox   ­1.083392   .0691935   ­15.66   0.000    ­1.219337   ­.9474478

      lprice       Coef.   Std. Err.      t    P>|t|     [95% Conf. Interval]

( 1)  ldist + rooms + stratio = 0

                                                  Root MSE        =     0.2652                                                  Prob > F        =     0.0000                                                  F(   3,    502) =     233.42Constrained linear regression                     Number of obs   =        506

. cnsreg lprice lnox ldist rooms stratio, constraint(1)

. constraint def 1 ldist+rooms+stratio=0

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Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

Les testes d’hypothèse jointes

I Chacune des hypothèse doit être satisfaite simultanément(H0 : β2 = 0 et β3 = 0), ce qui est différent deH′0 : β2 + β3 = 0

            Prob > F =    0.0000       F(  2,   501) =   58.95

( 2)  ldist = 0( 1) lnox = 0

. test lnox ldist

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio

            Prob > F =    0.0028       F(  2,   501) =    5.94

( 2)  ldist ­ stratio = 0( 1) lnox ­ 10*stratio = 0

. test (lnox=10*stratio) (ldist=stratio)

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

Tester des restrictions non linéaires et des combinaisonsnon linéaires

I Tous les testes précédent reviennent à minimiser la somme descarrés des résidus en imposant des contraintes linéaires sur lesparamètres

I Mais les contraintes peuvent être non linéaires (tester l’égalitédu produit de deux paramètres à une valeur)

I tensnl permet de spécifier des hypothèses non linéaires. Pourcette commande on doit utiliser la syntaxe _b[varname] pourle coeffcients de la variable varname

I nlcom permet de tester des combinaisons non linéaires desparamètres (par interval de confiance ou estimationponctuelle).

I Ces testes sont sensibles à l’échelle de mesure des variables Xet y (pas vrai pour les testes linéaires).

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

              Prob > F =       0.2306             F(1, 501) =       1.44

(1)  _b[lnox]*_b[stratio] = 0.06

. testnl _b[lnox]*_b[stratio]=0.06

. quietly regress lprice lnox ldist rooms stratio Ici on ne peut pasrejeter l'hypothèse H₀que lnox*stratio=0.06

I Tester des hypothèses non linéaires jointes :

              Prob > F =       0.0062             F(2, 501) =       5.13

(2)  _b[rooms]/_b[ldist] = 3*_b[lnox](1)  _b[lnox]*_b[stratio] = 0.06

> (_b[rooms]/_b[ldist]=3*_b[lnox]). testnl (_b[lnox]*_b[stratio]=0.06) ///

. quietly reg lprice lnox ldist rooms stratio

On peut rejeterl’hypothèse H0 à 1%

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

Tester des modèles concurents (non-emboîtés)I Si les variables explicatives d’un modèle forment un sousensemble d’un autre (modèle emboités) on peut utiliser lesprocédures de testes classiques (test)

I Supposons qu’on souhaite évaluer les modèles suivants :

H0 : yi = xi β+ ε0i , i = 1, ..., n : Modèle 1

H1 : yi = zi β+ ε1i , i = 1, ..., n : Modèle 2

I On suppose que chaque vecteur de variable explicative, xi etzi contient des variables qui lui sont spécifiques.

I Un examen de la qualité de l’ajustement (R2 ou Root MSE)sous chaque hypothèse n’est pas satisfaisant et n’a pas dejustification statistique.

I Les économétres Davidson et MacKinon (1981) on proposéune solution.

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Tests d’hypothèses, restrictions linéaires et moindres carrés contraints

I Intuition : On génère les valeurs prédites de y , y1 et y2 souschaque hypothèse. On inclut y2 dans le modèle 1 (hyp. H0), siy2 significative on rejette H0. On introduit ensuite y1 dans lemodèle 2 (hyp. H1), si y1 significative on rejette H1. Quatresrésultat possibles :1. On préfère H0 à H12. On préfère H1 à H03. Les deux modèles sont rejetès4. Aucun des modèles n’est rejetés

lnox compris dans M1 mais pas M2 et crime,proptax compris dans M2 et non M1 (modèlesnon emboités).Ici on rejette H0 et H1 par rapport au modèleou tous les variables (lnox, crime, proptax)seraient incluses.

H1 : M1  p­val   0.00000H0 : M2  N(0,1) ­17.63186

H1 : M2  p­val   0.00000H0 : M1  N(0,1) ­20.07277

Cox­Pesaran test for non­nested models

H1 : M1  p­val   0.00000H0 : M2  t(499)   7.19138

H1 : M2  p­val   0.00000H0 : M1  t(500)  10.10728

J test for non­nested models

M2 : Y = a + Zg with Z = [crime proptax ldist rooms stratio]M1 : Y = a + Xb with X = [lnox ldist rooms stratio]

. nnest lprice lnox ldist rooms stratio (crime proptax ldist rooms stratio)

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

Résidus et valeurs préditesI Aprés l’ajutement d’un modèle avec regress on peut calculerles résidus de la régression et les valeurs prédites pourl’échantillon de la régression ou un autre échantillon. Unmodèle bien spécifié doit générer de bonnes prédictionsquelque soit l’échantillon de la population. Pour générer cesvaleurs, aprés regress on invoque la commande :

predict [type] newvar [if] [in], [, choice]

choice : quantité à calculer pour chaque observationI predict calcule par défaut les valeurs prédites :

. predict double lpriceeps, residual

(option xb assumed; fitted values). predict double lpricehat

. quietly reg lprice lnox ldist rooms stratio Pour restreindre le calcul des résiduset des prédictions à l’échantillon utilisépour l’estimation imposez la restrictionif e(sample)

I La qualité de l’ajustement peut être visualisé à l’aide d’ungraphique.

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

Résidus et valeurs prédites8.

59

9.5

1010

.511

Pre

dict

ed lo

g m

edia

n ho

usin

g pr

ice

8.5 9 9.5 10 10.5 11Actual log median housing price

> */ xtitle("Actual log median housing price") aspectratio(1) legend(off)> */  ytitle("Predicted log median housing price")/*> */ (line lprice lprice if lprice<., clwidth(thin)),/*. twoway (scatter lpricehat lprice, msize(small) mcolor(black) msize(tiny))/*

. label var lpricehat "predicted log price"

. predict double lpricehat, xb

. quietly reg lprice lnox ldist rooms stratio

Le modèle surévalueles logements lesmoins chères et sousévalue les logementsles plus chères. Lemodèle n’a donc pasde bonnesprédictions pour cesvaleurs extrêmes

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

Calcul des intervals de prédictionsI Voir [R] regression postestimation pour l’ensemble descapacités de predict aprés regress.

I En plus de la prédictions ponctuelle on peut obtenir l’intervalde confiance des prédictions : "ensemble des valeurs probablesde yi étant donné xi à x%".

I Stata calcule deux types de prédiction :I predicted value : valeur espére de la variable dépendante pourdes valeurs données des variables explivatives.

I forcast (prévisions) : valeur de la variable dépendante pour unesemble donnée de variable explicatives.

Regle : variance prévision > variance prédiction

I Un interval de prédiction est une borne supérieur et inférieurqui contient la véritable valeur du paramètre de populationavec une certaine probabilité.

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

Calcul des intervals de prédictionsI Les bornes de l’interval pour la prévision est :

y0 ± t1−α/2 ∗ VfVf est l’estimation de la variance des erreurs de prédictionsOn calcule cette interval de confiance avec l’option stdf depredict

I Les bornes de l’interval pour la prédiction est :

y0 ± t1−α/2 ∗ VpVf est l’estimation de la variance des erreurs de prédictionsLa variance de la valeur prédite augmente avec la distance à x .On calcule cette interval de confiance avec l’option stdp depredict

I On peut visualiser graphiquement la prédiction ponctuelle etson interval de confiance en générant les bornes de l’interval.

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

I On invoque deux fois predict pour générer la prédiction (pardéfaut) et l’érreur type de la prédiction (option stdp)

(407 missing values generated)> dans la variables stpred*/. predict double stpred if e(sample), stdp /*genere l'erreur type pour l'échantillon ///

(407 missing values generated)(option xb assumed; fitted values)> de la régression dans la variable xb*/. predict double xb if e(sample) /*genere les valeurs prédites pour l'échantillon ///

. quietly reg lprice lnox if _n<100 /* on se retreint au 100 1ere observations*/

(Housing price data for Boston­area communities). use tp_hprice2a, clear

I Pour calculer l’interval de confiance, il nous faut générert1−α/2 avec la fonction tval qui est l’inverse de la fonction dedensité de probabilité de student.

(407 missing values generated). gen double lowlim=xb­tval*stpred

(407 missing values generated). gen double uplim=xb+tval*stpred

. scalar tval=invttail(e(df_r),0.975) /*t de student tel P(x<t)=0.975)*/

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

I Graph des résultats avec indication de la moyenne de lavariable explicative

> */ ytitle(Actual and predicted log price) legend(cols(3))> */(rline uplim lowlim lnox if e(sample), sort), /*graph des limites supérieurs et inférieurs> */ (connected xb lnox if e(sample), sort msize(small)) /*droite de regression x et y prédit> à la valeur moyenne de lnox ///> roite verticale. twoway (scatter lprice lnox if e(sample), sort ms(Oh) xline(`lnoxbar')) /*nuage de points avec d. **graph des résultats.

. label var lowlim "95% prediction interval"

. label var uplim "95% prediction interval"

. label var xb "Pred"

. local lnoxbar=r(mean) /*l'enregistrer dans une variable local lnoxbar*/

. summarize lnox if e(sample), meanonly /*créer en mémoire la moyenne de lnow*/

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Résidus et valeurs prédites

9.5

1010

.511

Act

ual a

nd p

redi

cted

 log 

pric

e

1.4 1.5 1.6 1.7log(nox)

log(price) Pred 95% prediction interval

Introduction a STATA : un exemple d’étude

Calcul d’élasticité et des effets marginaux

9.5

1010

.511

Act

ual a

nd p

redi

cted

 log 

pric

e

1.4 1.5 1.6 1.7log(nox)

log(price) Pred 95% prediction interval