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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
Ignacio Hernandez y Enrique [email protected],
[email protected]
Proyecto RIFALLCORed de Investigacion, Formacion y Aplicaciones
de Logica, Lenguaje y
Computacion14 de Junio del 2012
Grupo de Logica, Lenguaje e Informacion (US)
Ignacio Hernandez y Enrique Sarrion [email protected],
[email protected]
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
1 Logica EpistemicaIntroduccionModelos de KripkeConocimiento de
agentes individuales
2 Conocimiento de gruposConocimiento generalConocimiento
comun
3 Logica de anuncios publicosConceptos basicos, sintaxis y
semanticaAnuncios fallidos
4 Problema de las cartas rusasEl problema y su
formalizacionSolucion al PCR
Ignacio Hernandez y Enrique Sarrion [email protected],
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Introduccion
Lo basico
Epistemologa estudio del conocimiento
Filosofa griega interes por:
Que es lo que conocemos?Que podemos conocer?Que significa decir
que uno sabe algo?Primera propuesta de la definicion de
conocimiento: la creenciaverdadera
La idea aqu Aproximacion FORMAL al razonamiento queconlleva
aspectos epistemicos.Precursores: Von Wrigth (1950) + Hintikka
(1962)
Interes principal:
Capturar formalmente ciertas propiedades inherentes
delconocimiento dados ciertos presupuestosOfrecer metodos para el
analisis de las inferencias que tienencontenido epistemologico
Ignacio Hernandez y Enrique Sarrion [email protected],
[email protected]
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Introduccion
Lo basico
Epistemologa estudio del conocimiento
Filosofa griega interes por:
Que es lo que conocemos?Que podemos conocer?Que significa decir
que uno sabe algo?Primera propuesta de la definicion de
conocimiento: la creenciaverdadera
La idea aqu Aproximacion FORMAL al razonamiento queconlleva
aspectos epistemicos.Precursores: Von Wrigth (1950) + Hintikka
(1962)
Interes principal:
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Lo basico
Epistemologa estudio del conocimiento
Filosofa griega interes por:
Que es lo que conocemos?Que podemos conocer?Que significa decir
que uno sabe algo?Primera propuesta de la definicion de
conocimiento: la creenciaverdadera
La idea aqu Aproximacion FORMAL al razonamiento queconlleva
aspectos epistemicos.Precursores: Von Wrigth (1950) + Hintikka
(1962)
Interes principal:
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Lo basico
Epistemologa estudio del conocimiento
Filosofa griega interes por:
Que es lo que conocemos?Que podemos conocer?Que significa decir
que uno sabe algo?Primera propuesta de la definicion de
conocimiento: la creenciaverdadera
La idea aqu Aproximacion FORMAL al razonamiento queconlleva
aspectos epistemicos.Precursores: Von Wrigth (1950) + Hintikka
(1962)
Interes principal:
Capturar formalmente ciertas propiedades inherentes
delconocimiento dados ciertos presupuestosOfrecer metodos para el
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Introduccion
Lo basico
Informacion, conocimiento, agente y grupo de agentes
Conocimiento es la informacion que tiene un agente o grupo
deagentes sobre cierta perspectiva de los hechos.
Aproximacion formal se produce idealizacion: agentes/grupos
sonperfectos razonadores.
Objetivo razonamiento deductivo sobre el conocimiento.
Demasiada idealizacion? Depende. Hay mas metodos formales
queintentan modelar fenomenos epistemicos mas naturales (agentes
noperfectos, creencias vs. conocimiento, inferencia no deductiva,
etc)
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Introduccion
Lo basico
Informacion, conocimiento, agente y grupo de agentes
Conocimiento es la informacion que tiene un agente o grupo
deagentes sobre cierta perspectiva de los hechos.
Aproximacion formal se produce idealizacion: agentes/grupos
sonperfectos razonadores.
Objetivo razonamiento deductivo sobre el conocimiento.
Demasiada idealizacion? Depende. Hay mas metodos formales
queintentan modelar fenomenos epistemicos mas naturales (agentes
noperfectos, creencias vs. conocimiento, inferencia no deductiva,
etc)
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Introduccion
Lo basico
Informacion, conocimiento, agente y grupo de agentes
Conocimiento es la informacion que tiene un agente o grupo
deagentes sobre cierta perspectiva de los hechos.
Aproximacion formal se produce idealizacion: agentes/grupos
sonperfectos razonadores.
Objetivo razonamiento deductivo sobre el conocimiento.
Demasiada idealizacion? Depende. Hay mas metodos formales
queintentan modelar fenomenos epistemicos mas naturales (agentes
noperfectos, creencias vs. conocimiento, inferencia no deductiva,
etc)
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Lo basico
Informacion, conocimiento, agente y grupo de agentes
Conocimiento es la informacion que tiene un agente o grupo
deagentes sobre cierta perspectiva de los hechos.
Aproximacion formal se produce idealizacion: agentes/grupos
sonperfectos razonadores.
Objetivo razonamiento deductivo sobre el conocimiento.
Demasiada idealizacion? Depende. Hay mas metodos formales
queintentan modelar fenomenos epistemicos mas naturales (agentes
noperfectos, creencias vs. conocimiento, inferencia no deductiva,
etc)
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Introduccion
Lo basico
Informacion, conocimiento, agente y grupo de agentes
Conocimiento es la informacion que tiene un agente o grupo
deagentes sobre cierta perspectiva de los hechos.
Aproximacion formal se produce idealizacion: agentes/grupos
sonperfectos razonadores.
Objetivo razonamiento deductivo sobre el conocimiento.
Demasiada idealizacion? Depende. Hay mas metodos formales
queintentan modelar fenomenos epistemicos mas naturales (agentes
noperfectos, creencias vs. conocimiento, inferencia no deductiva,
etc)
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
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Introduccion
Encuadre de la logica epistemica
Logica clasica
Enunciados, primer orden, orden superior...Extension con
operadores modales (, ) Mas recursos expresivosInterpretaciones de
la modal
DeonticaTemporal. . .
Epistemica (K , K)Expresa modos de enunciar como un agente sabe
que... o un
agente cree que...
Logicas no clasicas
Trivalentes, multivalentesIntuicionistaBorrosaNo monotona. .
.
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Introduccion
Encuadre de la logica epistemica
Logica clasica
Enunciados, primer orden, orden superior...Extension con
operadores modales (, ) Mas recursos expresivosInterpretaciones de
la modal
DeonticaTemporal. . .
Epistemica (K , K)Expresa modos de enunciar como un agente sabe
que... o un
agente cree que...
Logicas no clasicas
Trivalentes, multivalentesIntuicionistaBorrosaNo monotona. .
.
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Introduccion
Encuadre de la logica epistemica
Logica clasica
Enunciados, primer orden, orden superior...Extension con
operadores modales (, ) Mas recursos expresivosInterpretaciones de
la modal
DeonticaTemporal. . .
Epistemica (K , K)Expresa modos de enunciar como un agente sabe
que... o un
agente cree que...
Logicas no clasicas
Trivalentes, multivalentesIntuicionistaBorrosaNo monotona. .
.
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Introduccion
Encuadre de la logica epistemica
Logica clasica
Enunciados, primer orden, orden superior...Extension con
operadores modales (, ) Mas recursos expresivosInterpretaciones de
la modal
DeonticaTemporal. . .
Epistemica (K , K)Expresa modos de enunciar como un agente sabe
que... o un
agente cree que...
Logicas no clasicas
Trivalentes, multivalentesIntuicionistaBorrosaNo monotona. .
.
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Introduccion
Encuadre de la logica epistemica
Logica clasica
Enunciados, primer orden, orden superior...Extension con
operadores modales (, ) Mas recursos expresivosInterpretaciones de
la modal
DeonticaTemporal. . .
Epistemica (K , K)Expresa modos de enunciar como un agente sabe
que... o un
agente cree que...
Logicas no clasicas
Trivalentes, multivalentesIntuicionistaBorrosaNo monotona. .
.
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Modelos de Kripke
Intuiciones de kripke
Un conjunto de atomos p, q, r . . . conforman un
estadoONTOLOGICAMENTE distinguible de hechos
Pero esto no quiere decir que sea
EPISTEMOLOGICAMENTEdistinguible para un agente/grupo
Intuicion basica: si un agente/grupo no tiene informacion
completasobre todo lo que ocurre en el mundo entonces ese
agente/grupoconsiderara un numero de mundos posibles a partir de la
informacionincompleta que posee
El conocimiento de los agentes/grupos se definira en funcion
delacceso a diferentes estados
Estos mundos posibles considerados por el agente/grupo son
loscandidatos posibles a ser el verdaderoPara un agente/grupo es
verdad que sabe un hecho si en todos losmundos que considera
posibles se satisface
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Modelos de Kripke
Intuiciones de kripke
Un conjunto de atomos p, q, r . . . conforman un
estadoONTOLOGICAMENTE distinguible de hechos
Pero esto no quiere decir que sea
EPISTEMOLOGICAMENTEdistinguible para un agente/grupo
Intuicion basica: si un agente/grupo no tiene informacion
completasobre todo lo que ocurre en el mundo entonces ese
agente/grupoconsiderara un numero de mundos posibles a partir de la
informacionincompleta que posee
El conocimiento de los agentes/grupos se definira en funcion
delacceso a diferentes estados
Estos mundos posibles considerados por el agente/grupo son
loscandidatos posibles a ser el verdaderoPara un agente/grupo es
verdad que sabe un hecho si en todos losmundos que considera
posibles se satisface
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Modelos de Kripke
Intuiciones de kripke
Un conjunto de atomos p, q, r . . . conforman un
estadoONTOLOGICAMENTE distinguible de hechos
Pero esto no quiere decir que sea
EPISTEMOLOGICAMENTEdistinguible para un agente/grupo
Intuicion basica: si un agente/grupo no tiene informacion
completasobre todo lo que ocurre en el mundo entonces ese
agente/grupoconsiderara un numero de mundos posibles a partir de la
informacionincompleta que posee
El conocimiento de los agentes/grupos se definira en funcion
delacceso a diferentes estados
Estos mundos posibles considerados por el agente/grupo son
loscandidatos posibles a ser el verdaderoPara un agente/grupo es
verdad que sabe un hecho si en todos losmundos que considera
posibles se satisface
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Modelos de Kripke
Intuiciones de kripke
Un conjunto de atomos p, q, r . . . conforman un
estadoONTOLOGICAMENTE distinguible de hechos
Pero esto no quiere decir que sea
EPISTEMOLOGICAMENTEdistinguible para un agente/grupo
Intuicion basica: si un agente/grupo no tiene informacion
completasobre todo lo que ocurre en el mundo entonces ese
agente/grupoconsiderara un numero de mundos posibles a partir de la
informacionincompleta que posee
El conocimiento de los agentes/grupos se definira en funcion
delacceso a diferentes estados
Estos mundos posibles considerados por el agente/grupo son
loscandidatos posibles a ser el verdaderoPara un agente/grupo es
verdad que sabe un hecho si en todos losmundos que considera
posibles se satisface
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Modelos de Kripke
Intuiciones de kripke
Utilizaremos estructuras semanticas relacionales Grafos
dirigidos.
s, h s,ha
Representacion del conocimiento Estados accesibles Posibilidades
epistemicas
Posibilidades epistemicas Posibilidades ontologicas
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Intuiciones de kripke
Utilizaremos estructuras semanticas relacionales Grafos
dirigidos.
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Representacion del conocimiento Estados accesibles Posibilidades
epistemicas
Posibilidades epistemicas Posibilidades ontologicas
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Intuiciones de kripke
Utilizaremos estructuras semanticas relacionales Grafos
dirigidos.
s, h s,ha
Representacion del conocimiento Estados accesibles Posibilidades
epistemicas
Posibilidades epistemicas Posibilidades ontologicas
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Modelos de Kripke
Ejemplo: tiempo en Andaluca occidental
Huelva soleadoCadiz soleadoSevilla soleadoCordoba soleado
Huelva soleadoCadiz soleadoSevilla soleadoCordoba nublado
Huelva soleadoCadiz soleadoSevilla nubladoCordoba soleado
Huelva soleadoCadiz nubladoSevilla soleadoCordoba soleado
Huelva nubladoCadiz soleadoSevilla soleadoCordoba soleado
Huelva nubladoCadiz soleadoSevilla soleadoCordoba nublado
etc...
Cuadro: Representacion de la posibilidades ontologicas = 24 =
16
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Modelos de Kripke
Ejemplo: tiempo en Andaluca occidental
Si miro por la ventana y conozco el tiempo en Sevilla...
Huelva ?Cadiz ?Sevilla soleadoCordoba ?
Cuadro: Ocho posibilidades epistemicas para Ignacio
Que inducen 8 estados indistinguibles para Ignacio en base a
suconocimiento
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Modelos de Kripke
Ejemplo: tiempo en Andaluca occidental
Huelva ?Sevilla soleado
Cuadro: Simplificacion del escenario
s, h s,hIgnacio
Figura: Modelo de Kripke del conocimiento
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Modelos de Kripke
Modelo de kripke: formalizacion
Para agentes A = {a, b, c ...} y atomos P = {p, q, r , . . . },M
= S ,R ,V :
S = {s1, s2..., sn, ...} representa el conjunto de estados.R es
una funcion que a cada agente a A, le asigna una relacion
deaccesibilidad Ra S S .V : P 2S tal que V (p) S es el conjunto de
estados donde p esverdadero.
Con (M , s) senalamos el estado s en el modelo M evaluacion
deformulas.
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Modelos de Kripke
Modelo de kripke: formalizacion
Para agentes A = {a, b, c ...} y atomos P = {p, q, r , . . . },M
= S ,R ,V :
S = {s1, s2...sn , t, u, ...} representa el conjunto de
estados.R es una funcion que a cada agente a A, le asigna una
relacion deaccesibilidad Ra S S .V : P 2S tal que V (p) S .
Para la logica epistemica R se caracteriza cumpliendo:
sRas
sRat tRassRat tRau sRau
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Conocimiento de agentes individuales
Sintaxis LK
Para agentes A = {a, b, c ...} y atomos P = {p, q, r , . . .
}
::= p | | ( ) | Ka
Ka se lee a sabe que
Ka expresa de manera equivalente:
Que el agente a no sabe que .Que es consistente con el
conocimiento que tiene a.Que el agente a considera que es posible
.
Ka def Ka
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Conocimiento de agentes individuales
Ejemplo tiempo
Tablas
Huelva ?Sevilla soleado
Grafo
s, h s,hIgnacio
Analticamente
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Metaconocimiento conocimiento sobre el conocimiento
KignacioKignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Ejemplo tiempo
Tablas
Huelva ?Sevilla soleado
Grafo
s, h s,hIgnacio
Analticamente
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Metaconocimiento conocimiento sobre el conocimiento
KignacioKignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Ejemplo tiempo
Tablas
Huelva ?Sevilla soleado
Grafo
s, h s,hIgnacio
Analticamente
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Metaconocimiento conocimiento sobre el conocimiento
KignacioKignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Ejemplo tiempo
Tablas
Huelva ?Sevilla soleado
Grafo
s, h s,hIgnacio
Analticamente
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Kignacios (Kignacioh Kignacioh)
Metaconocimiento conocimiento sobre el conocimiento
KignacioKignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica Kripke
La estructura de Kripke nos captura la idea de modelo
informacional.
Para evaluar formulas usamos el par (M , s): senalamos un
estado.
Ejemplo: Modelo M
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
(M ,Estado1) |=? h Kignacioh
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
(M ,Estado1) |= h Kignacioh
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
(M ,Estado2) |=? h Kignacioh
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
(M ,Estado2) |= h Kignacioh
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
M |=? Kignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Semantica: formalizacion
(atomica) M , s |= p syss s V (p)(conjuncion) M , s |= ( ) syss
M , s |= y M , s |= (negacion) M , s |= syss M , s 6|= (operador
Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(operador Ka) M , s |= Ka syss t tal que sRat, M , t |=
(Validez) M |= syss M , s |= s S
Ejemplo: Modelo M (Reflexividad omitida)
Estado 1 s, h Estado 2s,hIgnacio
M |= Kignacios
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Conocimiento de agentes individuales
Axiomatizacion S5
Las propiedades del conocimiento de agentes individuales:Todas
las tautologas proposicionalesModus Ponens Si , , entonces T Ka K
Ka( ) (Ka Ka)Necesitacion sobre K Si , entonces KaIntrospeccion
positiva Ka KaKaIntrospeccion negativa Ka KaKa
Nec restringida para la derivabilidad. Correcta, completa,
decidible y compacta
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1 Logica EpistemicaIntroduccionModelos de KripkeConocimiento de
agentes individuales
2 Conocimiento de gruposConocimiento generalConocimiento
comun
3 Logica de anuncios publicosConceptos basicos, sintaxis y
semanticaAnuncios fallidos
4 Problema de las cartas rusasEl problema y su
formalizacionSolucion al PCR
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publicos Problema de las cartas rusas
Conocimiento general
Conocimiento general: Todos saben...
Podemos considerar no solo agentes individualmente sino grupos
deagentes.
Agentes en un grupo pueden tener:
Conocimiento grupal de hechos. Ej: Sabemos que no
llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
deseaque sea el caso de que:Todos saben que rojo significa para y
verde continuar la marcha.
EB =
bB Kb Todos los agentes saben .
EB =
bB Kb Algun agente considera posible .
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-
Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Conocimiento general
Conocimiento general: Todos saben...
Podemos considerar no solo agentes individualmente sino grupos
deagentes.
Agentes en un grupo pueden tener:
Conocimiento grupal de hechos. Ej: Sabemos que no
llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
deseaque sea el caso de que:Todos saben que rojo significa para y
verde continuar la marcha.
EB =
bB Kb Todos los agentes saben .
EB =
bB Kb Algun agente considera posible .
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Conocimiento general
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Podemos considerar no solo agentes individualmente sino grupos
deagentes.
Agentes en un grupo pueden tener:
Conocimiento grupal de hechos. Ej: Sabemos que no
llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
deseaque sea el caso de que:Todos saben que rojo significa para y
verde continuar la marcha.
EB =
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Podemos considerar no solo agentes individualmente sino grupos
deagentes.
Agentes en un grupo pueden tener:
Conocimiento grupal de hechos. Ej: Sabemos que no
llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
deseaque sea el caso de que:Todos saben que rojo significa para y
verde continuar la marcha.
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Agentes en un grupo pueden tener:
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llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
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Conocimiento general
Conocimiento general: Todos saben...
Podemos considerar no solo agentes individualmente sino grupos
deagentes.
Agentes en un grupo pueden tener:
Conocimiento grupal de hechos. Ej: Sabemos que no
llueveConocimiento sobre el conocimiento de otros agentes. Ej: Se
quevosotros sabeis que no llueve
Se considera el conocimiento de un grupo como una sola
entidad
Es importante esta idea?. Ej: Sociedad con vehculos a motor
deseaque sea el caso de que:Todos saben que rojo significa para y
verde continuar la marcha.
EB =
bB Kb Todos los agentes saben .
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
primera vista. Veamoscomo analizarla:
EGEG s EGV
aiGKai s
EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
Nos imaginamos EGEGEGEG s E4G s?Como se verifica esta
formula en un modelo?
Y EG s? Esto nos da la idea de conocimiento comun, pero
antesintroducimos un ejemplo intuitivo...
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
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EGEG s EGV
aiGKai s
EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
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formula en un modelo?
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
primera vista. Veamoscomo analizarla:
EGEG s EGV
aiGKai s
EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
primera vista. Veamoscomo analizarla:
EGEG s EGV
aiGKai s
EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
primera vista. Veamoscomo analizarla:
EGEG s EGV
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EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
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Conocimiento general
Conocimiento general en detalleSupongamos un grupo de n agentes
G A = {a, b, . . .n} y que s =esta soleado
EG={a,b,...n}s Es mas o menos facil de intuir: Todos saben
queesta soleadoEGEG s ya es un poco mas difcil de intuirla a
primera vista. Veamoscomo analizarla:
EGEG s EGV
aiGKai s
EG (Kas Kbs . . .Kns)KaKas KaKbs . . . KaKns KbKas KbKbs . . .
KbKns KnKas KnKbs . . . KnKns
Habra que hacer rutas de agentes a-a, a-b, ... a-n, b-a, b-b,
...b-n,etc
Nos imaginamos EGEGEGEG s E4G s?Como se verifica esta
formula en un modelo?
Y EG s? Esto nos da la idea de conocimiento comun, pero
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Conocimiento comun
Conocimiento comun: Todos saben que todos saben...
Tres agentes B = {1, 2, 3} en tres despachos diferentes.
Soleado en Sevilla s
(K1s K2s K3s) EBs EBEBs
Conocimiento comun = iteracion del conocimiento general E .
CB =
n=0
E nB
Como se verifica si una formula es conocimiento comun? Desdeel
estado donde estemos evaluando podemos tener una rutacompuesta por
agentes del grupo G que llegue a cualquier otroestado donde es
verdadera. Se dice que es verdadera en todoestado alcanzable por
una ruta del grupo G .
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Conocimiento comun: Todos saben que todos saben...
Tres agentes B = {1, 2, 3} en tres despachos diferentes.
Soleado en Sevilla s
(K1s K2s K3s) EBs EBEBs
Conocimiento comun = iteracion del conocimiento general E .
CB =
n=0
E nB
Como se verifica si una formula es conocimiento comun? Desdeel
estado donde estemos evaluando podemos tener una rutacompuesta por
agentes del grupo G que llegue a cualquier otroestado donde es
verdadera. Se dice que es verdadera en todoestado alcanzable por
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Conocimiento comun
Conocimiento comun: Todos saben que todos saben...
Tres agentes B = {1, 2, 3} en tres despachos diferentes.
Soleado en Sevilla s
(K1s K2s K3s) EBs EBEBs
Conocimiento comun = iteracion del conocimiento general E .
CB =
n=0
E nB
Como se verifica si una formula es conocimiento comun? Desdeel
estado donde estemos evaluando podemos tener una rutacompuesta por
agentes del grupo G que llegue a cualquier otroestado donde es
verdadera. Se dice que es verdadera en todoestado alcanzable por
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Conocimiento comun
Conocimiento comun: Todos saben que todos saben...
Tres agentes B = {1, 2, 3} en tres despachos diferentes.
Soleado en Sevilla s
(K1s K2s K3s) EBs EBEBs
Conocimiento comun = iteracion del conocimiento general E .
CB =
n=0
E nB
Como se verifica si una formula es conocimiento comun? Desdeel
estado donde estemos evaluando podemos tener una rutacompuesta por
agentes del grupo G que llegue a cualquier otroestado donde es
verdadera. Se dice que es verdadera en todoestado alcanzable por
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Conocimiento comun
Conocimiento comun: Todos saben que todos saben...
Tres agentes B = {1, 2, 3} en tres despachos diferentes.
Soleado en Sevilla s
(K1s K2s K3s) EBs EBEBs
Conocimiento comun = iteracion del conocimiento general E .
CB =
n=0
E nB
Como se verifica si una formula es conocimiento comun? Desdeel
estado donde estemos evaluando podemos tener una rutacompuesta por
agentes del grupo G que llegue a cualquier otroestado donde es
verdadera. Se dice que es verdadera en todoestado alcanzable por
una ruta del grupo G .
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Conocimiento comun
Conocimiento distribuido: Entre algunos saben...
Dos agentes B = {Trabajador ,Empresario}
Trabajador Si cobro me voy al cine Ktrabajador ( )
Empresario Ha cobrado Kempresario
Entre los dos saben que el trabajador se va al cine:
D{trabajador ,empresario}
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Conocimiento comun
Conocimiento distribuido: Entre algunos saben...
Dos agentes B = {Trabajador ,Empresario}
Trabajador Si cobro me voy al cine Ktrabajador ( )
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Conocimiento distribuido: Entre algunos saben...
Dos agentes B = {Trabajador ,Empresario}
Trabajador Si cobro me voy al cine Ktrabajador ( )
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Entre los dos saben que el trabajador se va al cine:
D{trabajador ,empresario}
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Conocimiento distribuido: Entre algunos saben...
Dos agentes B = {Trabajador ,Empresario}
Trabajador Si cobro me voy al cine Ktrabajador ( )
Empresario Ha cobrado Kempresario
Entre los dos saben que el trabajador se va al cine:
D{trabajador ,empresario}
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Conocimiento comun
Semantica operadores de conocimiento de grupos
REB =
bB Rb
RDB =
bB Rb
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Conocimiento comun
Semantica operadores de conocimiento de grupos
REB =
bB Rb
RDB =
bB Rb
REB = cierre reflexivo transitivo de REB
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Semantica operadores de conocimiento de grupos
REB =
bB Rb
RDB =
bB Rb
REB = cierre reflexivo transitivo de REB
(M , s) |= EB syss t | sREB t, se verifica que (M , s) |= (M ,
s) |= DB syss t | sRDB t, se verifica que (M , s) |= (M , s) |= CB
syss t | sR
EBt, se verifica que (M , s) |=
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Conocimiento comun
Tipos de conocimiento
1
2
3
4
5
6
a,b,ca
a
ab
b
b
c
c
c
a) Modelo inicial: S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}, tres agentes A = {a,
b, c}, (M, 1)
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Conocimiento comun
Tipos de conocimiento
1 ()
2
3
4
5
6
a,b,c
a
a
ab
b
b
c
c
c
b) Conocimiento distribuido
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Conocimiento comun
Tipos de conocimiento
1 ()
2 ()
3
4
5
6
a,b,c
a
a
ab
b
b
c
c
c
c) Conocimiento individual
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Conocimiento comun
Tipos de conocimiento
1 ()
2 ()
3
4 ()
5
6()
a,b,c
a
a
ab
b
b
c
c
c
d) Conocimiento general
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Conocimiento comun
Tipos de conocimiento
1 ()
2 ()
3 ()
4 ()
5 ()
6 ()
a,b,c
a
a
ab
b
b
c
c
c
d) Conocimiento comun
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Conocimiento comun
Axiomatizacion S5C
Todas las tautologas proposicionalesModus Ponens Si , , entonces
K Ka( ) (Ka Ka)T Ka Necesitacion sobre K Si , entonces
KaIntrospeccion positiva Ka KaKaIntrospeccion negativa Ka KaKaC CB(
) (CB CB)Necesitacion sobre C Si entonces CBMezcla CB (
EBCB)Induccion del conocimiento comun CB( EB) ( CB)
Correcta, completa, decidible y no compacta
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
1 Logica EpistemicaIntroduccionModelos de KripkeConocimiento de
agentes individuales
2 Conocimiento de gruposConocimiento generalConocimiento
comun
3 Logica de anuncios publicosConceptos basicos, sintaxis y
semanticaAnuncios fallidos
4 Problema de las cartas rusasEl problema y su
formalizacionSolucion al PCR
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
Anuncios publicos: conceptos basicos
Extension de la logica epistemica con un nuevo operador [].
Dinamica del estado informacional.
Tras el anuncio, se verifica Nos permite buscar invariantes.
Caractersticas de los anuncios:
Publicos.Verdaderos.Si son informativos, eliminan estados del
modelo.
SintaxisPara LK [], ::= | | ( ) | Ka | []
Para LKC [], ::= | | ( ) | Ka | CB | []
[] se lee: tras el anuncio de , se verifica
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publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
Anuncios vinculados o desvinculados
Sintaxis: [] no hace referencia a un agente en particular.
[] no esta vinculado a un agente concreto (o vinculado
alsabelotodo.
Ksabelotodo Rsabelotodo = Id
Anuncio por parte de un agente es mas informativo:[Ka]
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
Semantica
M , s |= p syss s V (p)M , s |= syss M , s 2 M , s |= syss M , s
|= y M , s |= M , s |= Ka syss t S : si sRat, entonces M , t |= M ,
s |= CB syss t S : si sR
EBt, entonces M , t |=
M , s |= [] syss Si M , s |= , entonces M|, s |=
M , s |= syss M , s |= y M|, s |=
M| := S,R ,V :
S = [[]]M := {s S | (M , s) |= }R a = Ra ([[]]M [[]]M)V (p) = V
(p) [[]]M
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publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
(s) p
w
p
p,w
q
p, qa
a
ab
b
b
c
c
c
Figura: Modelo (M, s) sin actualizar
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publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
(s) p
p
p,w
p, qa
a
b
c
Figura: Modelo (M|p, s) actualizado
M , s |= [p]Kbq
M , s |= [p]Kaq
M , s |= [p]Kcw
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publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
Jugamos?
201
102
012 021
210
120
a
a
a
b b
bc
c c
Figura: Reparto inicial (M, s)
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publicos Problema de las cartas rusas
Conceptos basicos, sintaxis y semantica
Jugamos?
201
012 021
210
a
a
bc
Figura: Anuncio 1a
(Hexa, 012) |= 1aKc0a
(Hexa, 012) |= 1aKc(0a 1b 2c)
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publicos Problema de las cartas rusas
Anuncios fallidos
Anuncios fallidos
Tenemos el siguiente modelo M :
p
s
p
s
a
Figura: Modelos M
Que pasa si se anuncia p Kap?
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Anuncios fallidos
Anuncios fallidos
p
s
p
s
a
Figura: Restriccion con [p Kap]
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publicos Problema de las cartas rusas
Anuncios fallidos
Axiomatizacion PAL
Todas las tautologas proposicionalesModus ponens Si y , entonces
K Ka( ) (Ka Ka)T Ka Introspeccion positiva Ka KaKaIntrospeccion
negativa Ka KaKaPermanencia atomica []p ( p)Anuncios y negacion []
( [])Anuncios y conjuncion []( ) ([] [])Anuncios y conocimiento
[]Ka ( Ka[])Composicion de anuncios [][] [ []]Necesitacion de K Si
, entonces KaNecesitacion de [] Si , entonces []
Correcta, completa, decidible, compactaIgnacio Hernandez y
Enrique Sarrion [email protected], [email protected]
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
Anuncios fallidos
Axiomatizacion PAC = PAL + Conocimiento comun:
C CB( ) (CB CB)Mezcla CB ( EBCB)Induccion de conocimiento comun
CB( EB) ( CB)Necesitacion de C Si , entonces CBAnuncios y
conocimiento comun Si [] y ( ) EB,
entonces []CB
Correcta, completa, decidible, no compacta
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publicos Problema de las cartas rusas
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
1 Logica EpistemicaIntroduccionModelos de KripkeConocimiento de
agentes individuales
2 Conocimiento de gruposConocimiento generalConocimiento
comun
3 Logica de anuncios publicosConceptos basicos, sintaxis y
semanticaAnuncios fallidos
4 Problema de las cartas rusasEl problema y su
formalizacionSolucion al PCR
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publicos Problema de las cartas rusas
El problema y su formalizacion
Enunciado del problema
De un paquete de siete cartas conocidas, dos agentes toman tres
cartas
cada uno y un tercer agente espa coge la septima y ultima
carta.
Como podra cada agente de tres cartas informar abiertamente,
sin
cifrar, al otro sobre sus propias cartas evitando que el espa
aprendiera los
correspondientes repartos incluso si escucha y entiende la
informacion
transmitida?
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[email protected]
Introduccion a la Logica Epistemica Dinamica
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Logica Epistemica Conocimiento de grupos Logica de anuncios
publicos Problema de las cartas rusas
El problema y su formalizacion
Resumen del escenario
A = {a, b, c} AgentesC = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6} Baraja
#d = 3.3.1 Distribucion del reparto|C | = |#d | = 7 Tamano de la
baraja que
coincide con el del repartod1(a) = 012;#a = 3 Mano de a; su
tamanod1(b) = 345;#b = 3 Mano de b; su tamanod1(c) = 6;#c = 1 Mano
de c ; su tamano
d0 = (0a 1a 2a 3b 4b 5b 6c) Reparto (poseedores de las cartas)=
012|345|6= 012.345.6
`73
`43
`11
= 140
(Rus, 012|345|6) |= (0a 1a 2a 3b 4b 5b 6c )(Rus, 012|345|6)
Ka(0a 1a 2a) Kb(3b 4b 5b) Kc6cIgnacio Hernandez y Enrique Sarrion
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publicos Problema de las cartas rusas
Solucion al PCR
Solucion al PCR
Protocolo = secuencia suficientemente informativa e
incondicionalmentesegura de anuncios publicos
Formula Denominacion abreviada
(Rus, 012|345|6) |= Kadb0 aknowsbs
(Rus, 012|345|6) |= Kbda0 bknowsas
(Rus, 012|345|6) |= Kcda0 Kcd
b0 cignorant
(Rus, 012|345|6) |= C{a,b,c}(Kcda0 Kcd
b0 ) CBcignorant; B = {a, b, c}
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Solucion al PCR
Protocolos no validos
Anuncio a: 012a 012b
Anuncio b: 345a 345b
(Rus, 012|345|6) |=? [012a 012b][345a 345b] condiciones
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Solucion al PCR
Protocolos no validos
140
013.456.2
012.345.6
234.016.5 [012a 012b ] =
8 012.345.6 345.012.6
012.346.5 346.012.5
012.356.4 356.012.4
012.456.3 456.012.3
c
c
c
c
a
a
a
b
b
b
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Solucion al PCR
Protocolos no validos
8 012.345.6 345.012.6
012.346.5 346.012.5
012.356.4 356.012.4
012.456.3 456.012.3
c
c
c
c
a
a
a
b
b
b
[345a 345b ] =
2 012.345.6 345.012.6c
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Protocolos no validos
140
013.456.2
012.345.6
234.016.5 [Ka(012a 012b)] =
4! 012.345.6 345.012.6
012.346.5 346.012.5
012.356.4 356.012.4
012.456.3 456.012.3
c
c
c
c
a
a
a
b
b
b
(Rus, 012|345|6) |= [012a 012b] cignorant(Rus, 012|345|6) 2
[Ka(012a 012b)] cignorant
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Solucion al PCR
Protocolos no validos II: DEMO
a anuncia que 6a.
b anuncia que 6b.
(Rus, 012|345|6) |=? [Ka6a][Kb6b] condiciones
Que falla aqu? CBcignorant solo es verdad al final del protocolo
yaque:
(Rus, 012|345|6) 2 [Ka6a]Ka cignorant
Veamoslo con DEMO
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Protocolo incondicionalmente seguro: DEMO
a anuncia (012a 034a 056a 135a 246a) (= pi)
b anuncia 6c
1 (Rus, 012|345|6) |= Kapi
2 (Rus|pi, 012|345|6) |= C{a,b,c} CBcignorant
3 (Rus|pi, 012|345|6) |= Kb6c4 (Rus|pi|Kb6c , 012|345|6) |=
(C{a,b,c} CBcignorant aknowsbs
bknowsas)
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Lgica EpistmicaIntroduccinModelos de KripkeConocimiento de
agentes individuales
Conocimiento de gruposConocimiento generalConocimiento comn
Lgica de anuncios pblicosConceptos bsicos, sintaxis y
semnticaAnuncios fallidos
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