Introduccion a La Electronic A Digital

8/14/2019 Introduccion a La Electronic A Digital

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Introduccin a la electrnica digital

Tecnologa IV. M. Hidalgo. Equipo Comenio 1

INTRODUCCIN A LA ELECTRNICA DIGITAL

1. INTRODUCCIN. SEALES ANALGI-CAS Y DIGITALES.

Podemos dividir la electrnica en dos grandescampos: la electrnica analgica y la electrnicadigital, segn el tipo de seales que utilice.

Llamamos seal , a la variacin de una magnitudque permite transmitir informacin. Las sealespueden ser de dos tipos:

Seales analgicas : son las seales que varande forma continua en el tiempo entre dos valoresextremos, pudiendo adoptar cualesquiera de losinfinitos valores intermedios entre los anteriores.

Seales digitales : son las seales que puedenadoptar slo algunos valores concretos.

Ejemplo: Supongamos un circuito formado por una LDR, como el de la figura. Consideramoscomo seal de salida del circuito la tensin en elpunto S.

Vamos a exponer la LDR a dos situaciones dife-rentes:

a) Colocamos la LDR al aire libre, expuesta a luznatural. Esta luz ir variando a lo largo delda, y tendr variaciones debido, por ejemplo,

a la ocultacin temporal del sol por el paso dealguna nube. Si representamos en un grficola variacin de la tensin en el punto S (conrespecto a masa) a lo largo del tiempo, ob-tendremos una curva similar a la de la figura:

Se observa que la tensin vara de forma con-tinua y toma todos los valores intermedios en-

tre los valores mximo y mnimo. Se trata deuna seal analgica.

b) Colocamos la LDR en un habitculo cerrado(sin luz natural) junto a un foco luminoso. Acontinuacin encendemos y apagamos el focovarias veces segn nos parezca. La variacinde la tensin en el punto S adoptar ahorauna forma bien distinta:

Se observa que la tensin vara de forma dis-continua, adoptando nicamente dos valoresconcretos, un valor bajo cuando el foco estapagado y un valor alto cuando el foco estencendido. Se trata de una seal digital.

Hoy en da, con la creciente complejidad de losprocesos industriales y de los elementos necesa-rios para su control, los grandes volmenes deinformacin que es necesario tratar, la revolucinde las comunicaciones, etc, se hacen imprescin-dibles mtodos de control electrnico cada vezms sofisticados. En este contexto, las sealesdigitales presentan importantes ventajas fren-te a las analgicas , como son su mayor inmu-nidad a las interferencias, mayor simplicidad detratamiento, economa de circuitos, etc.

En electrnica digital se utilizan seales quepueden adoptar nicamente dos valores biendiferenciados. Por ello, estas seales se deno-minan seales binarias .

Los circuitos digitales estarn compuestos por dispositivos capaces de distinguir y de generar seales binarias; como veremos, los dispositivoselectrnicos digitales ms bsicos, y a partir delos cuales estn constituidos todos los dems,se denominan puertas lgicas .

S

LDR

6 V

VS

t 0 V

6 V

VS

t 0 V

6 V


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2. SISTEMA DE NUMERACIN BINARIO.

El sistema de numeracin de la vida cotidiana esel sistema decimal , que utiliza diez signos (de 0a 9). Codificando adecuadamente estos diez

signos podemos representar cualquier nmero,realizar operaciones con ellos y, en definitiva,representar y transmitir cualquier tipo de infor-macin.

Los circuitos digitales utilizan para su trabajo elsistema de numeracin binario , que utiliza ni-camente dos signos, el 0 y el 1. A cada uno deestos smbolos se le denomina bit.El sistema decimal es de base 10, es decir, unnmero equivale a un polinomio o suma de tr-

minos formados por potencias de 10, multiplica-das cada una de ellas por un factor, que es unode los signos del sistema de numeracin. Por ejemplo:

4508 = 4 10 3 + 5 10 2 + 0 10 1 + 8 10 0

El sistema binario es de base 2, es decir, un n-mero equivale a un polinomio o suma de trmi-nos formados por potencias de 2, multiplicadascada una de ellas por un factor, que es uno delos signos del sistema (0 1). Por ejemplo:

110101 = 12 5 + 12 4 + 02 3 + 12 2 + 0 2 1 + 12 0

2.1. Paso de sistema binario a decimaly viceversa.Para pasar un nmero en sistema binario a suequivalente en sistema decimal se expresa elnmero binario por su polinomio equivalente depotencias de dos y se suman sus trminos.

Ejemplo: Pasar 110101 a decimal

110101 = 12 5 + 12 4 + 02 3 + 12 2 + 0 2 1 + 02 0

= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 53

Para pasar un nmero en sistema decimal a suequivalente binario se realizan sucesivas divisio-nes por dos hasta que el ltimo cociente sea 1.El nmero binario estar formado por un 1 se-guido de los restos ordenados de las sucesivasdivisiones. El orden de colocacin viene determi-nado por la siguiente regla: el resto de la prime-ra divisin corresponde al bit menos significativo(el situado ms a la derecha).

Ejemplo: Pasar 26 a binario

2.2. Otros cdigos binarios.El cdigo que hemos visto se denomina cdigobinario natural , pero existen otros cdigos bina-rios.

Uno de los ms utilizados es el cdigo BCD (Decimal Codificado en Binario). Para represen-tar un nmero decimal en BCD, se representapor separado cada una de sus cifras en cdigobinario natural. El nmero de bits necesariospara representar cada cifra es de cuatro.

Ejemplo: Representar 348 en BCD348 = 0011 0100 1000

El cdigo BCD que hemos descrito se denominaBCD natural, existen otros cdigos BCD peroque no veremos.

3. EL LGEBRA DE BOOLE.Como hemos dicho, los circuitos digitales operancon seales binarias, de forma que slo distin-guen entre dos valores de tensin: nivel alto y

nivel bajo. Los niveles de tensin dependern dela tecnologa utilizada. Por ejemplo, con los dis-positivos de tecnologa TTL, el nivel alto es 5 V y

Divisin Cociente Resto

26 : 2 13 0

13 : 2 6 16 : 2 3 03 : 2 1 1

Decimal BCD0 00001 00012 00103 00114 01005 01016 01107 01118 10009 1001

1 1 0 1 0


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el nivel bajo 0 V. Para la codificacin binaria delas seales, al nivel alto se le asigna el 1 y alnivel alto el 0 (aunque puede ser al contrario).

Ahora bien, los circuitos digitales deben realizar a menudo operaciones de gran complejidad, deforma que el diseo del circuito no es simple. Esnecesaria una herramienta matemtica til paraabordar el diseo de estos circuitos. Dichaherramienta es el lgebra de Boole.

El lgebra de Boole es aplicable a variables queslo admiten dos valores posibles, que se desig-nan por 0 y 1. Estos smbolos no representannmeros, sino dos estados diferentes de un dis-positivo. Por ejemplo, una lmpara puede estar encendida (1) o apagada (0), un interruptor o unpulsador pueden estar cerrados (1) o abiertos(0).

3.1. Funcin lgica y tabla de verdad.Llamamos funcin lgica a toda variable binariacuyo valor depende de una expresin matemti-ca formada por otras variables binarias relacio-nadas entre s por las operaciones + (ms) y (por). A la funcin lgica se le denomina variabledependiente y a las variables que forman la ex-

presin matemtica se les denomina variablesindependientes.

Ejemplo: la funcin S = a + bc

Esta expresin se interpreta como la variable S vale 1 cuando la variable a vale 1 o las variablesb y c valen 1. S es la variable dependiente y a,b y c son las variables independientes.

Podemos verlo ms fcilmente con una analogaelctrica. Supongamos el siguiente circuito:

Definimos la funcin S como el estado de la lm-para: encendido (1) o apagado (0). La variablea es el estado del interruptor a: abierto (0) o

cerrado (1). Las variables b y c se definenigual que la a.

En efecto, podemos observar que la lmparaestar encendida (S = 1) cuando a est cerrado(a = 1) o bien b y c estn cerrados simult-neamente (b = 1 y c = 1).

Las funciones lgicas se representan mediantelas llamadas tablas de verdad , en las cuales seindican los valores que adopta la funcin lgicaante todas y cada una de las combinaciones devalores de las variables independientes. Si te-nemos n variables independientes, tendremos 2 n combinaciones posibles.

La tabla de verdad de la funcin S = a + bc es:

La tabla tiene dos partes, las columnas de laizquierda corresponden a las variables indepen-dientes o variables de entrada . La columna de laderecha corresponde a la variable dependiente ovariable de salida .

Cada fila de la tabla representa una combinacinposible de las variables de entrada, y el corres-pondiente valor que adopta la variable de salida.

Con n variables de entrada pueden darse 2 n combinaciones diferentes.

3.2. Las operaciones bsicas del lge-bra de Boole.Se definen tres operaciones bsicas: la sumalgica, el producto lgico y la complementacin(o negacin).

SUMA LGICASe representa por el signo +. Si tenemos dos

variables de entrada a y b, su suma lgica serepresenta por:

S = a + b

a b c S0 0 0 00 0 1 00 1 0 00 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

a

b c

S


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la suma lgica vale 1 cuando alguna de las va-riables de entrada vale 1.

Para dos variables, su tabla de verdad es:

El circuito elctrico equivalente es:

Los circuitos electrnicos que realizan esta ope-racin lgica se denominan puertas lgicas OR .El smbolo que se emplea puede ser de dos tiposdependiendo de las normas que se empleen.

PRODUCTO LGICOSe representa por el signo . Si tenemos dosvariables de entrada a y b, su producto lgico serepresenta por:

S = a b

el producto lgico vale 1 cuando todas las va-riables de entrada valen 1.

Para dos variables, su tabla de verdad es:


Los circuitos electrnicos que realizan esta ope-racin lgica se denominan puertas lgicasAND. El smbolo que se emplea depende de lanorma empleada:

COMPLEMENTACIN O NEGACINSe aplica a una sola variable de entrada. Se re-presenta colocando un guin encima del nombrede la variable. Si sta es a por ejemplo, sucomplementacin se representa por a (se leea negada).

S = a Si a = 0 entonces S = 1, si a = 1 entonces S = 0.

Su tabla de verdad es:


El contacto a es complementario del a deforma que cuando ste ltimo est abierto elprimero est cerrado y viceversa.

a b S

0 0 00 1 11 0 11 1 1

a b S0 0 00 1 0

1 0 01 1 1

a S0 11 0

a

b

S

a

bS = a + bNorma ASA

ab

S = a + b 1Norma IEC

a b S

a

a

S

Norma ASA

ab

S = a b&Norma IEC

a

b

S = a b


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El circuito electrnico que realiza la operacinlgica de complementacin se denomina inver-sor o puerta NOT. Los smbolos empleados son:

3.3. Propiedades del lgebra de Boole.Estas propiedades y teoremas son muy impor-tantes para simplificar las funciones lgicas.

11a =+ a1a =

a0a =+ 00a =

aaa =+ aaa = 1aa =+ 0aa =

a a =

Propiedad conmutativa:

a + b = b + a a b = b a

Propiedad asociativa:

(a+b)+c = a+(b+c) (ab)c = a(bc)

Propiedad distributiva:

a (b + c) = a b + a c

a + (b c) = (a + b) (a + c)

Teoremas de absorcina + (a b) = a

a (a + b) = a

ba baa +=+ ba b)a(a =+

Teoremas de Morgan

z..... baz... ba =+++

z..... baz.... ba +++=

3.4. Otras puertas lgicas.

Aparte de las puertas anteriores, que realizan lasoperaciones bsicas del lgebra de Boole, exis-ten otras puertas que realizan funciones lgi-

cas especiales porque resultan de la combina-cin de dos o ms funciones simples. Estaspuertas son las siguientes:

Puerta NOR

Realiza la suma lgica negada (Funcin NO OR,o abreviadamente funcin NOR).

La expresin matemtica para dos variables es:

ba S +=

La tabla de verdad de la funcin NOR es:

Su smbolo, como antes, depende de la norma:

Puerta NANDRealiza el producto lgico negado (Funcin NO

AND, o abreviadamente funcin NAND).La expresin matemtica para dos variables es:

ba S = La tabla de verdad de la funcin NAND es:

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 0

a b S0 0 10 1 11 0 11 1 0

Norma ASA

Norma IECa S = a

1

a S = a

Norma ASA

Norma IEC

a

b

S = a + b

ab

S = a + b 1


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Su smbolo, como antes, depende de la norma:

Puerta OR EXCLUSIVATambin llamada puerta EXOR. Slo existe parados entradas. Presenta a su salida el valor lgico1 cuando las variables de entrada presentanvalores diferentes, y presenta el valor lgico 0

cuando losl valores de las variables de entradacoinciden. Se representa por:

S = a b

y equivale a: S = ba ba +

La tabla de verdad de la funcin EXOR es:

Sus smbolos son:

Puerta NOR EXCLUSIVA

Tambin llamada puerta EXNOR. Slo existepara dos variables. Presenta a su salida el valor lgico 1 cuando los valores de las dos variablesde entrada coinciden, y presenta el valor lgico 0cuando los valores de las variables de entradason diferentes. Se representa por:

y equivale a: S = ba ba +

La tabla de verdad de la funcin EXNOR es:

Sus smbolos son:

3.5. Circuitos integrados comercialescon puertas lgicas de tecnologa TTL.Los circuitos integrados de puertas lgicas mspopulares son los de la serie 74LSXX, fabricadoscon tecnologa TTL. Son circuitos de 14 patillasque se alimentan a + 5 V. La patilla 7 es la quese conecta a masa (0 V) y la patilla 14 la que seconecta a 5 V. Las restantes patillas son las en-tradas y salidas de las puertas.

Para algunas funciones lgicas existen puertasde ms de dos entradas (3, 4 e incluso 8 entra-das).

Existen tambin circuitos de puertas lgicas de

tecnologa CMOS, que son de menor consumoque los de tecnologa TTL y se pueden alimentar a una tensin de entre 3 y 18 V.

a b S0 0 00 1 11 0 11 1 0

a b S0 0 10 1 01 0 01 1 1

Funcin C. integrados N puertas N entradasOR 74LS32 4 2

74LS08 4 274LS11 3 3AND74LS21 2 4

NOT 74LS04 6 174LS02 4 274LS27 3 3NOR

74LS260 2 474LS00 4 274LS10 3 374LS20 2 4

NAND

74LS30 1 8EXOR 74LS86 4 2

EXNOR 74LS266 4 2

Norma ASA

Norma IECab

S = a b&

a

b

S = a b

Norma ASA

ab

S = a b= 1Norma IEC

a

b

S = a b

S = a b

Norma ASA

Norma IEC

a

b

S = a b

ab

S = a b= 1


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4. DISEO DE CIRCUITOS DE PUERTASLGICAS.El mtodo ms simple, cuando el nmero devariables de entrada no es grande, consiste enobtener la tabla de verdad de la funcin lgica apartir de las condiciones fsicas de funcionamien-to del circuito que quiero disear.

Despus obtendremos la funcin lgica a partir de dicha tabla de verdad y por ltimo se simplifi-ca esta funcin lgica.

Ejemplo 1: Disponemos de tres finales de carre-ra, a b y c para el gobierno de tres motores,M1, M2 y M3, segn las siguientes condiciones:

No estando accionado ningn final de carrera,permanecern parados los tres motores.

Estando pulsado slo a debe girar M1. Estando pulsado slo b debe girar M2. Estando pulsado slo c debe girar M3. Accionando dos finales de carrera cualesquie-

ra, girarn los tres motores. Mientras se encuentren accionados los tres

finales de carrera, no deber girar ningn mo-tor.

La tabla de verdad del circuito de control del sis-

tema es:

Trminos de indiferenciaHasta ahora hemos supuesto que cada combi-nacin de entradas a un circuito lgico ha de dar una salida o bien 0 o bien 1. Sin embargo, a ve-ces sucede que algunas de dichas combinacio-nes de entrada no podrn darse fsicamente de-bido a las caractersticas del sistema que se pre-tende controlar con el circuito lgico.

Pensemos, por ejemplo, en el circuito para con-trolar el movimiento de un ascensor, y que algu-nas de las variables de entrada son finales de

carrera que detectan la planta el edificio en laque se encuentra el ascensor. Resulta evidenteque no podrn estar activados al mismo tiempoel final de carrera de la 1 planta y el de la 3.

A estos trminos se les llama trminos de indi-ferencia , y da lo mismo que la salida del circuitolgico sea 0 1, ya que de hecho no se va a dar este caso (evidentemente salvo averas). Estostrminos se representan mediante una x o unguin - en la tabla de verdad, y, como veremosluego, pueden ser bastante interesantes de caraa simplificar el circuito lgico.

Ejemplo 2: Sea un sencillo montacargas que semueve entre dos plantas, que llamaremos bajay alta. Dispone de dos interruptores, s y bpara ordenarle que suba o baje respectivamente,que ofrecen un nivel lgico 1 cuando se accio-nan. Adems dispone de dos finales de carrera,uno en la planta baja, FCb y otro en la plantaalta Fca que se activan, dando lugar a un nivellgico 1, cuando el montacargas se posiciona

justamente en su planta respectiva. El circuitoofrecer dos salidas, una, llamada Msque alactivarse con un valor lgico 1 har que se pon-ga en marcha un motor que har que el monta-

cargas suba, y otra, llamada Mb que al activar-se con un valor lgico 1 har que el motor gireen sentido contrario y el montacargas baje.

Las condiciones de funcionamiento son:

Si se activa el interruptor s y el montacargasno est en la planta alta, el montacargassube.

Si se activa el interruptor b y el montacargasno est en la planta baja, el montacargas ba-

ja.

El montacargas estar parado tanto si no es-tn activos ni s ni b como si lo estn am-bos simultneamente.

Tenemos un sistema con cuatro variables deentrada (s, b, FCb, Fca) y dos variables desalida (Ms y Mb), cada una de las cuales ten-dr su funcin lgica.

Con cuatro variables de entrada pueden darse 2 4 = 16 combinaciones diferentes, pero tendremos

en cuenta que, salvo averas, las seales FCby Fca no pueden estar activas simultneamen-

a b c M1 M2 M30 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 1 1 1 1 11 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 1 11 1 1 0 0 0


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te, por lo que la salida en estos casos es indife-rente. La tabla de verdad ser:

FCb FCa s b Ms Mb

0 0 0 0 0 00 0 0 1 0 10 0 1 0 1 00 0 1 1 0 00 1 0 0 0 00 1 0 1 0 10 1 1 0 0 00 1 1 1 0 01 0 0 0 0 01 0 0 1 0 01 0 1 0 1 01 0 1 1 0 01 1 0 0 x x1 1 0 1 x x1 1 1 0 x x1 1 1 1 x x

4.1. Obtencin de la funcin lgica apartir de la tabla de verdad.Para obtener la funcin lgica se suman todoslos productos lgicos correspondientes a lascombinaciones que dan salida 1, asignando alvalor 1 la variable en estado normal y al valor 0la variable en estado complementada.

Ejemplo 1: veamos la funcin lgica correspon-diente a cada uno de los motores del ejemplo 1anterior:

M1 = c bac bac bac ba +++



Ejemplo 2: veamos ahora las funciones lgicascorrespondientes a las salidas Ms y Mb delejemplo 2 anterior:

Ms = bsFCaFCb bsFCaFCb +

Mb = bsFCaFCb bsFCaFCb +

4.2. Simplificacin de funciones lgi-cas.El diseador debe intentar simplificar lo ms po-sible la funcin lgica obtenida a partir de la tablade verdad, con objeto de reducir el coste, ocupar

menos espacio y aumentar la fiabilidad del circui-to.

Normalmente, lo que se hace es intentar obtener una funcin lgica equivalente a la anterior, conel menor nmero de trminos posible y cadatrmino con el menor nmero de variables posi-ble.

Existen diversos mtodos. Veamos dos de ellos:

Simplificacin por el mtodo algebraicoConsiste en utilizar las propiedades y teoremasdel lgebra de Boole que hemos visto para agru-par y simplificar los trminos de la funcin lgica.No es un mtodo sistemtico y no resulta muytil cuando la funcin es compleja. Adems,tampoco tenemos garanta de que el resultadoobtenido sea la expresin mnima.

Ejemplo 1: Vamos a simplificar la funcin lgicacorrespondiente al motor M1 del ejemplo ante-rior:


Utilizo la propiedad a = a + a para repetir el tr-mino:

c ba O sea, no altero nada porque yo aada un trmi-no que ya exista de cara a usarlo en dos simplifi-caciones. Queda:

M1 = c bac bac ba c bac ba ++++

Utilizo que:

ba1 bac)c( ba c bac ba ==+=+

Igualmente:

ca1ca b) b(ca c bac ba ==+=+

Me queda por tanto:

M1 = ca bac ba ++

Nota: haciendo lo mismo para M2 y M3 sale:M2 = c b bac ba ++

M3 = c b cac ba ++

Ejemplo 2: Vamos a simplificar la funcin lgicacorrespondiente a Ms del ejemplo 2 anterior:

Ms = bsFCaFCb bsFCaFCb +

Observamos que las variables:

bsFCa


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son comunes a los dos trminos, por lo que po-demos sacar factor comn; nos queda:

Ms = FCb)FCb( bsFCa +

Ahora aplico la propiedad de que una variable

sumada con su complementaria es igual a 1.1FCb)FCb( =+

Luego me queda, definitivamente:

Ms = bsFCa1 bsFCa =

Mtodo grfico de KarnaughA diferencia del mtodo anterior, el mtodo deKarnaugh asegura obtener la expresin irreduci-ble mnima de una funcin lgica.

Antes de exponer el mtodo, recordemos la pro-piedad distributiva aplicada a trminos que seanadyacentes, entendiendo por trminos adya-centes aquellos que slo difieren en el estado deuna de sus variables, como, por ejemplo:

dc baydc ba o bien

c bayc ba

Por aplicacin de dicha propiedad, observamosque la suma de dos trminos adyacentes queda

reducida a un nico trmino al que le falta la va-riable cuyo estado difera en ambos trminosoriginales. As, en los ejemplos anteriores:

d badc)c( ba dc ba dc ba =+=+

ba)c(c ba c ba c ba =+=+

El fundamento del mtodo de Karnaugh consisteen reducir a un solo trmino grupos de 2, 4, 8,....trminos adyacentes.

Para aplicar el mtodo, a partir de la tabla de

verdad se construye otra tabla llamada tabla dekarnaugh , cuyo nmero de casillas es el mismoque tiene la tabla de verdad, que como sabemosdepende del nmero de variables de entrada quetenga la funcin que se quiere simplificar. As,para n variables tendr 2 n casillas.

La forma de las tablas para 2, 3 y 4 variables es:

Es importante establecer correctamente el ordende numeracin de las casillas. Obsrvese queestn numeradas de forma que dos casillas con-tiguas corresponden a trminos adyacentes, es

decir, entre dos casillas contiguas, slo una delas variables cambia de valor.

Las relaciones de adyacencia en las tablas deKarnaugh son las siguientes:

En la tabla de dos variables son adyacenteslas casillas contiguas (un lado comn).

En la tabla de tres variables son adyacentestanto las casillas contiguas como las casillasde la primera y ltima columna (es como si latabla fuera el desarrollo de un cilindro).

En la tabla de cuatro variables son adyacen-tes, adems de las anteriores, las de la filasuperior con las de la fila inferior (siendo de lamisma columna).

Veamos el procedimiento del mtodo de Kar-naugh :1.- Desde la tabla de verdad, se trasladan a latabla de Karnaugh los valores que adopta la va-riable de salida cuya funcin lgica se quieresimplificar.

2.- Agrupamientos de 1. Para que la funcinlgica quede lo ms reducida posible nos con-viene realizar el mnimo de agrupamientos de 1y con el mayor nmero de casillas posible. Pro-cedemos de la siguiente forma:

Se toman todos los 1 que no se puedenagrupar con ningn otro.

Se forman los grupos de dos 1 que no pue-

den formar un grupo de cuatro. Se forman los grupos de cuatro 1 que no

pueden formar un grupo de ocho.

0 1

0

1

ab

00 01 11 10a b

0

1

c

00 01 11 10a b

00

01

c d

11

10


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Al hacer los agrupamientos no hay ningn pro-blema en que una casilla pertenezca a ms deun agrupamiento simultneamente.

Los agrupamientos conseguidos y los 1 aisla-dos sern los trminos que expresarn la funcinlgica en forma irreducible.

Podemos observar que agrupando 2 n 1 adya-centes, eliminamos n variables en el trmino querepresenta al agrupamiento. En los 1 aisladosno se elimina ninguna variable.

La mejor forma de entender el mtodo es aplicar-lo sobre algunos ejemplos.

Ejemplo 1: Sea el caso ya visto en un ejemploanterior de los tres motores gobernados por tres

finales de carrera, cuya tabla de verdad era:

Como tenemos tres variables de entrada, usa-mos la tabla de Karnaugh de tres variables.

Empezamos con el motor M1:

El 1 aislado no permite reducir variables. Seobserva que corresponde a los valores a = 0, b =1 y c = 1. Para expresar este trmino de formaalgebraica se asigna estado normal a las varia-bles que valen 1 y estado complementario a las

variables que valen 0. Por ello es: c ba Las casillas del agrupamiento de dos 1 de lafila superior tienen en comn que a = 1 y c = 0;

sin embargo, b no coincide. Esto indica que b esla variable que se puede eliminar. Queda: ca

Las casillas del agrupamiento de dos 1 de laltima columna tienen en comn que a = 1 y b =0; ahora es c la que no coincide, lo que indicaque se elimina. Queda: ba

En definitiva: M1 = ca bac ba ++

La simplificacin de la funcin del motor M2 es:

Queda: M2 = c b bac ba ++

Para el motor M3 tenemos:

Queda: M3 = c b cac ba ++

Ejemplo 2: Sea un sistema cuya tabla de verdades la siguiente:

Obsrvese que hay dos combinaciones de en-

tradas cuya salida es indiferente. Esto es debidoa que, por las caractersticas fsicas del sistemaque se quiere controlar, las variables a y b no

a b c M1 M2 M30 0 0 0 0 00 0 1 0 0 10 1 0 0 1 00 1 1 1 1 11 0 0 1 0 01 0 1 1 1 11 1 0 1 1 1

1 1 1 0 0 0

a b c S0 0 0 10 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 01 0 1 01 1 0 x1 1 1 x

00 01 11 10a b

0

1

c0

0

0

0

1 1

1 1

abcac

ab

00 01 11 10a b

0

1

c0

0

0

0

11

11

abcbcab

00 01 11 10a b

0

1

c0 0 0

0

1

1 11

abc bcac


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pueden estar activas simultneamente (recordar el ejemplo del montacargas que no puede estar en dos plantas al mismo tiempo).

Vamos a simplificar la funcin lgica por el m-todo de Karnaugh.

Hemos tomado las dos casillas de trminos indi-ferentes como 1 ya que de esta forma puedoformar un agrupamiento de cuatro casillas, quees ms conveniente que uno de dos casillas.

Me queda, por tanto: S = bca +

Ejemplo 3: Sea el sistema cuya tabla de verdadse da a continuacin:

Vamos a simplificar por el mtodo de Karnaugh:

Tras realizar los agrupamientos que se indican

en la tabla de karnaugh siguiente, nos queda:

S = d b c bdca ++

4.3. Realizacin del esquema del cir-cuito a partir de su funcin lgica.Una vez que tenemos la funcin lgica ya simpli-ficada, procedemos a implementarla con puertaslgicas. Veamos algunos ejemplos:

Ejemplo: S = bca + (del ejemplo 2 anterior)

Sin embargo, podemos tener en cuenta que se-gn uno de los teoremas de Morgan

caca +=

con lo que queda mucho ms simple usando unapuerta NOR.

S = b)ca( ++

a b c d S0 0 0 0 10 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 00 1 0 0 10 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 01 0 0 0 01 0 0 1 0

1 0 1 0 01 0 1 1 01 1 0 0 x1 1 0 1 x1 1 1 0 x1 1 1 1 x

b

00 01 11 10a b

0

1

c

0 0

0

x

x1

1

1

ac

00 01 11 10a b

00

01

c d

11

10

0

0

0

x

x1

1

1

x

x

0

0

0

0

0

1

bcacd

bd

1

&

1

1

a

b

c

S

1

1

abc

S


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Ejemplo: (funcin del ejemplo 3 anterior)

S = d b c bdca ++

4.4. Implementacin de puertas lgi-cas con puertas NAND y NOR.De cara a la realizacin fsica del circuito elec-trnico con puertas lgicas, puede resultar inte-resante tener en cuenta que cualquier puertalgica se puede construir con puertas NAND ocon puertas NOR. Por ello a estas puertas, seles llama puertas universales .Esto es interesante, primero porque el coste delos circuitos con puertas NAND es ms bajo quecon otras puertas, y segundo, porque si necesi-tamos para completar el diseo una sola puertade cualquier tipo, no merece la pena colocar unnuevo circuito integrado, desperdiciando el restode puertas que contenga, cuando puede que nossobren puertas NAND o NOR en otro integrado.

En la tabla se muestra la forma de realizar lasfunciones bsicas con puertas NAND y NOR.

5. LA CONEXIN DE LA SALIDA DELCIRCUITO LGICO A OTROS CIRCUITOS.Por los circuitos constituidos por componenteselectrnicos digitales circulan intensidades decorriente muy pequeas. De hecho, aunque de-pende del tipo de tecnologa, la salida de unapuerta lgica no puede dar ms de all de unospocos mA de corriente. Concretamente, con latecnologa LS TTL, que es una de las ms habi-tuales, la corriente de salida es de 8 mA, y entecnologa CMOS, tambin bastante utilizada, esan menor, de unos 2 mA.

Todo lo anterior nos indica que nosotros, en nin-gn caso podemos conectar a la salida de uncircuito lgico sin ms, el receptor que queramoscontrolar, como puede ser un motor, una lmpa-ra o un rel, ya que todos estos elementos con-sumen una corriente muy superior a la que elcircuito lgico puede dar.

La forma ms sencilla de resolver este problemaes que la salida del circuito lgico se conecte ala base de un transistor o de un par Darlington,interponiendo una resistencia adecuada paralimitar la salida de corriente. Para la conexin delreceptor que queramos controlar tenemos dos

posibilidades:a) Si el receptor re-quiere una pequeatensin continua y suconsumo de corrientees bajo, se puedeconectar directamen-te al colector del tran-sistor (por ejemplo,un led o un zumbador).

b) Si el receptor requiere una tensin elevada otiene mayor consumo, como pueden ser lmpa-ras de incandescencia, motores, etc, es conve-niente conectar la bobina de excitacin de unrel al colector del transistor y que sean los con-tactos del rel los que activen el receptor.

a b c d

1

1

1

&

&

&

1S

1

1

&

&

& &

&&

& 1 1

1 1

1

1

Funcin Con puertas NAND Con puertas NOR

Circuitolgico

5K6

Vcc V

M

Circuitolgico

5K6

Vcc


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ACTIVIDADES

A.1. Transformar los siguientes nmeros dadosen cdigo binario natural a sistema decimal.

a) 1100110 b) 010001 c) 1101 d) 1001101

A.2. Transformar los siguientes nmeros decima-les a cdigo binario natural.

a) 125 b) 121 c) 88 d) 33 e) 63 f) 65 g) 110

A.3. Expresar los siguientes nmeros decimalesen cdigo BCD.

a) 312 b) 401 c) 290 d) 1029 e) 17 f) 82

A.4. Expresar los siguientes nmeros en cdigoBCD en sistema decimal.

a) 1000 0110 0001 b) 0011 1001 c) 0110 0101

B. Elaborar la tabla de verdad y la funcin lgicade los siguientes circuitos.

B.1.

B.2.

B.3.

B.4.

B.5.

C. Elaborar la tabla de verdad correspondiente alas siguientes funciones lgicas.

C.1 S1 = ba + C.2 S2 = c ba + C.3 S3 = c bca + C.4 S4 = )cd(c) ba( ++ C.5 S5 = c] b1)[(a ++

D. Elaborar un esquema elctrico a base de pul-sadores y lmparas que se corresponda concada una de las funciones lgicas siguientes

D.1 L1 = c b)a( + D.2 L2 = c ba + D.3 L3 = c] b1)[(a ++ D.4 L4 = )cd(c) ba( ++

E.1. Elaborar la tabla de verdad del sistema decontrol de un motor controlado por tres pulsado-

b

ba

a

L1

a

L2

ba

L

c

a

a

L

b

b

ba

Lc

d

c

a

L

d

b


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res a, b y c que cumpla las siguientes condicio-nes de funcionamiento:

Si se pulsan los tres pulsadores el motor seactiva.

Si se pulsan dos pulsadores cualesquiera, elmotor se activa pero adems se enciende unalmpara indicadora de peligro.

Si slo se pulsa un pulsador cualquiera, elmotor no se activa, pero s se enciende lalmpara indicadora de peligro.

Si no se pulsa ningn pulsador, ni el motor nila lmpara se activan.

E.2. Elaborar la tabla de verdad de un circuitoconstituido por tres pulsadores, a, b y c, y una

lmpara L que se encienda bien cuando se pul-san los tres pulsadores a la vez, o bien cuandose pulse uno solo de ellos.

E.3. Elaborar la tabla de verdad de un circuitoconstituido por cuatro pulsadores, a, b, c y d, ydos lmparas L1 y L2, que cumpla las siguientescondiciones de funcionamiento:

L1 se encender si se pulsan tres pulsadorescualesquiera.

L2 se encender si se pulsan los cuatropulsadores.

Si se pulsa un solo pulsador, sea el que sea,se encendern tanto L1 como L2

E.4. Elaborar la tabla de verdad de un sistemade alarma est constituido por cuatro detectoresdenominados a, b, c y d. el sistema debe activar-se cuando se activen tres o cuatro detectores. Sislo se activan dos detectores, es indiferenteque la alarma se active o no: Por ltimo, la alar-

ma nunca debe activarse si se dispara uno oningn detector. Por razones de seguridad, elsistema debe activarse si a = 0, b = 0, c = 0 y d= 1.

F. Para cada una de las siguientes tablas deverdad, se pide:

a) Hallar una funcin lgica que se corres-ponda con ella.

b) Simplificar la funcin utilizando el mtodoalgebraico.

c) Simplificar la funcin utilizando el mtodode Karnaugh.

F.1

F.2

F.3

F.4

a b c S10 0 0 00 0 1 00 1 0 0

0 1 1 11 0 0 01 0 1 11 1 0 11 1 1 1

a b c S20 0 0 10 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 0

a b c S30 0 0 00 0 1 00 1 0 10 1 1 11 0 0 11 0 1 11 1 0 11 1 1 1

a b c d S40 0 0 0 00 0 0 1 00 0 1 0 00 0 1 1 10 1 0 0 00 1 0 1 10 1 1 0 10 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 11 0 1 0 11 0 1 1 11 1 0 0 11 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1


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F.5

F.6

G. Representar circuitos con puertas lgicas pa-ra cada una de las funciones lgicas siguientes:

G.1 S1 = ba + G.2 S2 = c ba + G.3 S3 = c bca +

G.4 S4 = )cd(c) ba( ++ G.5 S5 = c] b1)[(a ++

H. Determinar la funcin lgica de los siguientescircuitos y simplifcala cuanto puedas.

H.1

H.2

H.3

I.1. Una habitacin con dos puertas est protegi-da por un sistema de alarma que recibe tres se-ales, una de cada puerta que se activan cuandostas se abren, que llamaremos b y c y unaseal, que llamaremos a, que se activa cuandoponemos la alarma en estado de alerta. Elaborar la tabla de verdad, disear la funcin lgica eimplementar el circuito con puertas lgicas.

I.2. El motor M del limpiaparabrisas de un cochese pone en marcha cuando est cerrada la llavede contacto C y se cierra el interruptor del lim-piaparabrisas L. Sin embargo, al abrir el interrup-tor L, el motor del limpiaparabrisas sigue funcio-nando hasta que la escobilla llega a su punto dereposo (para que no se quede en mitad del pa-rabrisas), lo que es detectado por el acciona-miento de un final de carrera, F. Determinar latabla de verdad y la funcin lgica del sistema.Dibujar un circuito con elementos de maniobraconvencionales y otro con puertas lgicas.

I.3. Se quiere un circuito que controle el monta-cargas de la figura y que accione el dispositivode descarga. El orden de funcionamiento es:Cuando se introduce la carga por la entrada (locual es detectado por el sensor A, que est colo-cado sobre la plataforma), el montacargas co-mienza a subir (se activa un rel Ms que conectaun motor que hace que el montacargas suba)hasta que se acciona el final de carrera C; a con-tinuacin se acciona el descargador (se activa

un rel Di que hace desplazarse el descargador hacia la izquierda) y la carga sale por la salida.Seguidamente, el mbolo se retira hacia la dere-

a b c S30 0 0 10 0 1 10 1 0 0

0 1 1 x1 0 0 01 0 1 11 1 0 x1 1 1 1

a b c d S40 0 0 0 00 0 0 1 10 0 1 0 00 0 1 1 x0 1 0 0 00 1 0 1 x0 1 1 0 x0 1 1 1 11 0 0 0 01 0 0 1 x1 0 1 0 x1 0 1 1 11 1 0 0 x

1 1 0 1 11 1 1 0 11 1 1 1 1

1a

b

c

&

1d

S1

&a

b

c1

S2

1

1

&

a

b

c

1

S3

&

1

&


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cha y el montacargas empieza a bajar (se activaun rel Mb que conecta un motor que hace queel montacargas baje) hasta accionar el final decarrera B.Vamos a resolver el problema en dos versiones diferentes:a) Consideramos que el descargador es una

especie de mbolo que se desplaza hacia laizquierda al ser activado el rel Di y que retro-cede solo al ser desactivado Di, por efecto deun resorte. En esta versin slo se usan lossensores A, B y C

b) Consideramos que el descargador es movidopor un motor en ambos sentidos. El motor desplaza el mbolo hacia la izquierda cuandose activa el rel Di y desplaza el mbolo haciala derecha cuando se activa el rel Dd.

Nota: Considerar que los sensores A, B, C y Ddan un valor lgico 1 cuando detectan presenciabien de carga (en el caso del A), bien de la plata-forma del montacargas (caso de B y C) o bien dela pala del descargador (caso de D).

ENTRADA

SALIDA

Descargador

Montacargas

Sensor B

Sensor C

Sensor A

Sensor D

Introduccion a La Electronic A Digital

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