Innføring i Excel

Grunnleggende Excel 2007

Tor Espen [email protected]

Innhold iii

Innhold

1 Litt om Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Formler i regneark . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

3 Grafisk framstilling i Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6Sektordiagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7Søyle/stolpediagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

4 Innebygde funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Middelverdi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12Median . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14tilfeldig, tilfeldigmellom og antall.hvis . . . . . . . . . . . 14Trendlinje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Andre funksjoner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

5 Verktøy i Excel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Sortering og lister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Målsøking . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

6 Oppgaver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Litt om Excel 1

1 Litt om Excel

Det er vanlig å bruke Excel og regneark som to synonyme ord. Excel er etav flere programmer i Microsofts Office. De senere årene har derimot Open-Office blitt stadig mer aktuelt. Dette heftet er basert på Excel 2007. Vårstrategi er å gå gjennom en del eksempler som illustrerer hvordan oppgaverkan løses ved hjelp av regneark.

Figur 1 Excel

Et regneark kan vi tenke på som et stort rutenett. I rutene (cellene) kanvi skrive inn tekst ➍, tall ➎ eller formler ➏. Vi henviser til en bestemt cellepå samme måte som i et sjakkbrett; ved å bruke bokstaven for kolonnenog tallet for raden. På figur 1 står teksten «Spenning» i celle B3. Vi kan beExcel om å utføre regnestykker ved å skive inn formler. I celle C7 har viberegnet forholdet Spenning/strøm ved å skrive formelen =B7/A7. Når vi såtrykker : (enter) vil Excel utføre operasjonen og gi svaret (0,41) i cellen.Vi kan se hvilken formel som er utført i formellinjen ➊. Vi kan velge hvilketformat vi ønsker tallene våre i ved å klikke på knappene ved ➌. Dersom vivil endre bakgrunnsfarge i en eller flere celler kan vi gjøre dette ved å brukeknappene ved ➐. (se også figure 8)

2 Formler i regneark

Mange praktiske problemstillinger kan være nokså krevende å løse medpapir og blyant. Det kan være mange tall som skal legges sammen eller

2 Regneark med Excel

Figur 2 En enkelvalutakalkulator

mange størrelser som varierer. I slike tilfeller kan regneark være til godhjelp.

Eksempel 1 Vi ønsker å lage en valutakalkulator som regner ut hva du fårnår du veksler fra norske kroner til amerikanske dollar. Siden kursen stadigforandres, må denne lett kunne justeres. På figur 2 ser du et eksempel påhvordan en slik kalkulator kan lages. I kolonne A er det skrevet inn tekstsom forklarer hva som skal stå i kolonne B. I B4 har vi ført inn den gjel-dende valutakurs, mens i B6 føres inn hvor mange norske kroner som skalveksles inn. I B8 skriver vi inn hva svaret skal bli uttrykt ved rutenavna. Vivet at svaret skal være antall norske kroner delt på kursen. Det vil si B5/B4.Når vi skriver inn en slik formel, må vi alltid starte med likhetstegnet =.Det vil si at vi i B8 skriver «=B6/B4».

I eksempelet over brukte vi en formel for å gjøre om til USD (=B5/B4).Excel har også innebygd en del «ferdige» formler eller funksjoner som vikan bruke.

Eksempel 2 Lisa har sommerjobb på butikken. Hun tjener 62 kroner itimen. Her er timelisten hennes:

Uke Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Lørdag

32 7 4 4 7 4 6

33 7 0 6 6 8 8

34 8 6 6 8 6 0

a) Hvor mye tjener hun i hver uke?

b) Hvor mye tjener hun til sammen?

Formler i regneark 3

Løsning:Vi skriver tallene inn i et regneark. Pass på å skrive nok forklarende tekst(figur 3). Før vi går løs på selve oppgaven, merker vi oss hvordan cellene erformatert i regnearket (figur 3).

Figur 3 Timelisteni Excel. Pass på åskrive forklarendetekst i regneark.

En vanlig feil er å skrive «kr 62,00» i celle B2. Excel vil da tolke dettesom tekst og ikke som et tall (på grunn av de to bokstavene «kr»). Vi skalheller formatere cellen riktig for å få fram kr og riktig antall desimaltall.For å gjøre det klikker vi på ikonet (ved ➌ på figur 1 side 1).

For å regne ut hvor mye Lisa tjener hver uke, er det lurt a summere time-ne. Vi kan skrive formelen =B5+C5+D5+E5+F5+G5 i for eksempel H5, men detblir litt tungvint i lengden, spesielt når antall ledd som skal summeres blirmange. I stedet kan vi bruke en innbygget funksjon i Excel som summererfor oss. Denne har ikonet P. Gå til den cellen du vil ha summen i (i vårttilfelle H5). Klikk på P og marker det området du vil summere ved å klikkened venstre musetast i B5 og dra markøren bort til G5 mens du hele tidenholder venstre museknapp nede. Da vil du få noe slik som i figur 4.

Figur 5 Autoko-piering: Klikk icellen du vil kopierenedover (eller bort-over), flytt markørentil den lille firkanteni nedre høyre hjørne.Ta tak i denne vedå holde venstremusetast nede ogdra.

Trykk så Enter og du får svaret i celle H5, nemlig 32. Gjenta dette foralle de tre ukene. For å gjøre dette behøver du egentlig ikke å gå gjennomhele prosessen beskrevet ovenfor. Det er nok å klikke på celle H5, klikke inedre høyre hjørne og dra nedover de to cellene mens du hele tiden holdermuseknappen nede. (Se figur 5.)

Nå har vi regnet ut antall timer Lisa har jobbet hver uke. Neste steg erda å regne ut hvor mye hun tjente hver uke ved å multiplisere timetalletmed timelønnen. Dette gjør vi i kolonne I. Vi bruker da formelen =H5*B2

(timelønnen har vi skrevet inn i B2). Der er lurt å skrive inn timelønneni en egen celle. Da vil det være lett å gjøre utregningene om igjen om vioppdager at lønnen var for eksempel 72 kr/time. Vi vil få et regneark sompå figur 6 når vi har løst hele oppgaven.

Merk at du ikke sånn uten videre kan bruke trikset med å dra cellenenedover når det gjelder lønnen. Dette fordi du da vil få formelen =B3*H6 i


Figur 4 Autosum-mer i Excel.

Figur 6 Oppgavenløst!

I6 og altså ikke =B2*H6. Vi sier at cellehenvisningen er relativ. For å løsedette problemet kan vi bruke absolutt henvisning. I I5 skriver vi formelen=B$2*H5. Dollartegnet forteller programmet at det ikke skal endre talletbak dollartegnet når du autokopierer formler. Du får tak i dollartegnet vedå trykke på AltGr og 4 $ (men du holder inne AltGr ). En annen måte åfå fram dollartegnet i Excel er å trykke på F4 like etter at du har skrevetinn B2.

Oppgave 1 Hansen har 9000 kr i banken 1.1.2005. Han er interessert i åfinne ut hvor mye innskuddet vil vokse i løpet av en tiårsperiode. Hansenregner med å få 4 % p.a. rente i denne perioden. Sett regnestykket opp i etregneark. Begynn gjerne slik som i figur 7.

a) Hvor mye har Hansen stående i banken etter 5 år?b) Hvor mange år vil det gå før han har 12 000 kr i banken?c) Hvor mange år går det før startkapitalen er fordoblet?

Formler i regneark 5

A B C D

1 Oversikt over sparepengene til Hansen

2

3 Startkapital kr 9000, 00

4 Rentefot 4%

5

6 År Kapital 01.01 Rente Kapital 31.12

7 2005 =B3

8 2006

9 2007

10 2008

11 Figur 7 Hansens lønn

d) Hvor mye har Hansen stående i banken etter 10 år?

Oppgave 2 I følge en persisk legende, ble sjakkbrettet oppfunnet av en tje-ner til den persiske kongen. Kongen ble så begeistret for spillet at han villebelønne tjeneren, og ba ham ønske seg noe. Tjeneren tenkte seg om og baom at han måtte få ett hvetekorn for den første ruten på sjakkbrettet, to forden andre, fire for den tredje osv. For hver ny rute på brettet fordoblet han

Rutenr.

Antallris-

korn

1 1

2 2

3 4

4 8

5 16

6 32

antall korn. Kongen ble forundret over det han trodde var et beskjedentønske. Var det beskjedent? Hvor mye korn fikk tjeneren? I margen ser dustarten på en tabell som førere regnskap med antall riskorn. Gjør tabellenferdig.

Oppgave 3 (Tatt fra Breiteig og Fuglestad 2000) Tallene i hver kolonne itabell 1 følger visse tallmønstre. Skriv flere tall videre i hver kolonne. Lagden på regneark ved hjelp av formler. Kan du lage ulike formler til sammetallrekke?

A B C D E F G

1 0,12 7,6 1 3 7 −0,14

2 0,135 6,3 1,5 0,9 2,8 −0,11

3 0,15 5,0 2,25 0,27 1,12 −0,08

4

Tabell 1 Hvordan fortsetter tallmønstrene?

Oppgave 4 Lise setter opp et budsjett over utgifter til bilhold i løpet av ettår. Hun regner med en kjørelengde på 12 000 km, og Lise opererer medfølgende utgiftsposter:


– Bensinutgiftene regnes ut fra 9,00 kr per liter og et forbruk på 0,85 literper mil

– Årsavgift til staten er på 2 265 kr– Forsikringspremien er på 6 200 kr, men hun får 70 % rabatt på dette

beløpet– Verksteds- og vedlikeholdsutgifter settes til 6 500 kr– Garasjeleien er 250 kr per måned

a) Hva antar Lise at utgiftene vil bli i løpet av ett år?

Ved årets slutt viste deg seg at Lise hadde kjørt 9 500 km.

b) Hva ble Lises utgifter til bilhold dette året?(De andre utgiftspostene er slik som oppgitt ovenfor)

Oppgave 5 Lag et regneark som gjør om fra grader Celsius til graderFahrenheit. Sammenhengen mellom disse er gitt ved:

Grader Fahrenheit = 1, 8 grader Celsius + 32

Figur 8 Vi kan også formatere celleretter behov ved å markere de aktuellecellene, trykke ned høyre musetast ogvelge «Formater celler». Du vil da fåopp dette vinduet.

3 Grafisk framstilling i Excel

Å framstille data grafisk ved hjelp av Excel kan være motiverende! Mednoen enkle klikk, og vips så er diagrammet tegnet! Dette har selvsagt sineulemper. Vet du egentlig hva det er du framstiller? Kan du tolke diagram-mene du så pent får framstilt? Dette er noe vi må være bevisst på når vijobber med grafisk framstilling i Excel.

Sektordiagram 7

Sektordiagram

For å illustrere hvordan vi kan lage et sektordiagram i Excel vil vi ta foross eksempel 2.4 i (Lysø, 1999).

Eksempel 3 En gruppe studenter undersøkte hvilke treningsformer somble foretrukket i klassen de gikk i. Resultatene er ført opp i tabellen under.

Aearobic: 5

Svømming: 4

Sykling: 10

squash: 2

ski: 9

Tabell 2 Studentenes treningsvalg

Dette fører vi inn i et regneark:

Figur 9 Du setterinn diagrammer, gra-fer og liknende ved åvelge fanen «Sett inn»

Marker så A2–B5 og klikk så på fanen «Sett inn» og velg så «Sektor». Dufår da opp et sektordiagram som du kan jobbe videre med. Hvor vil du haforklaringene? Hvilke farger vil du at diagrammet skal ha? Se figur 10

Figur 10 Du får fle-re alternativer etter atdu har valgt diagram-type. Merk at dissegår vekk dersom duklikker i regnearket.


Figur 11 Sektordiagramtegnet med Excel

Søyle/stolpediagram

Vi kaster en terning 100 ganger og får følgende frekvenstabell:

Antall øyne Hyppighet

1 16

2 15

3 17

4 18

5 21

6 13

Sum: 100

Figur 12 Vi marke-re («svarter») de cel-lene som vi vil il-lustrere med søyle-diagram

Vi ønsker å vise resultatet i et stolpediagram. Vi skriver da dataene inn iet regneark og markerer kolonnen med verdiene i (se figur 12 i margen).Vi klikker på fanen «Sett inn» og velger stolpediagram. Klikk til slutt på«Fullfør». Du vil da få et diagram som på figur 13.

Oppgave 6 Lag et søylediagram som illustrerer studentenes treningsvalgpåside 7. Du skal få noe slikt som diagrammet i figur 14. Hvilke type dia-gram synes du best illustrerer studentenes valg?

Søyle/stolpediagram 9

Figur 13 Søylediagram laget i Excel Figur 14 Studentenes treningsvalg

Vi kan også plotte grafer til funksjoner i Excel.

Eksempel 4 Vi måler temperaturen et døgn og får følgende resultat:

Tid (kl) 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

Temp (°C) 12 11 10 14 16 18 19 24 22 19 16 14

Vi skriver dette inn i et regneark, markerer det vi har skrevet inn og klikkerpå fanen «Sett inn» og velger deretter punktdiagram som vist på figur 15.

Figur 15 Punktdiagram i Excel 2007

Du kan velge om du vil plotte bare punktene, om det skal være linje-diagram eller utglattet; om punktene skal være med eller ikke. Når du harklikket på ett av disse alternativene, vil du få tegnet inn diagrammet i regne-arket.

Dette diagrammet kan være greit nok slik det står, men det hender ofte atvi ønsker å endre verdien på aksene (for eksempel om de er noe annet enn1, 3, 4, osv). Da klikker du på «Merk data» og velger «rediger» i vinduetdu da får opp. Klikk så i feltet med «Serie X-verdier» og marker deretterdet som er x-verdiene i regnearket ditt. Se figur 17.

Etter at du har gjort dine valg kan du få et diagram som vist på figur 16


Figur 16 Tempera-turen som funksjonav tiden.

Figur 17 Du kanendre verdiene på x-aksen ved å klikkepå Merk data, sårediger og til sluttSerie x-akse.

Eksempel 5 Plott grafen til funksjonen y = x2 + 2x − 3.

Løsning:Vi er nødt til å lage en tabell over en del verdier for funksjonen. Vi lagerderfor et regneark der vi skriver inn en del verdier for x og regner ut detilhørende verdiene for y:

Søyle/stolpediagram 11

Legg merke til at x2 + 2x − 3 skrives inn som =A2ˆ2+2*A2-3 i celle B2.Denne formelen autokopierer vi nedover og får på den måten en verditabellfor funksjonen. Så markerer vi tallene og klikker på Sett inn Diagram. Vivelger punktdiagram og alternativet «Punktdiagram med utjevnede linjer».Etter litt pynting og fikling får vi følgende diagram:

Oppgave 7 Vi har målt høyden til et tre i årene 1972 til 2004 og fåttfølgende målinger:

År 1972 1976 1980 1984 1988 1992 1996 2000 2004

Høyde (m) 1,0 1,6 2,6 3,8 5,9 7,5 8,6 9,1 9,5

Plott høyden som en funksjon av årstallet (årstallene på x-aksen og høydenpå y-aksen).


Figur 18 Du kanformatere akseneslik du måtte ønske.

4 Innebygde funksjoner

Vi har sett at vi kan lage enkle formler i Excel. Det kan være å multipliseretallene i to celler. Formelen vi da skriver kan for eksempel være =A2*B5. Vihar også summert tall i rekker/rader ved å bruke autosummer (P). I Excelfinnes det mange slike innebygde funksjoner, og vi skal her bli kjent mednoen av disse.

I Excel er det innebygget en egen funksjonsveiviser. Denne finner du vedå klikke på ikonet (➊ på figur 1 side 1. Se også figur 19)

Middelverdi

Vi vil nå bruke funksjonsveiviseren til å regne ut middelverdien (også kaltgjennomsnittet) for et datasett. Middelverdien regner vi ut ved å summeresammen alle tallene vi skal regne ut middelverdien til og dele på antall talli datasettet. Dette er noe vi lett kan la programmet gjøre for oss.

Eksempel 6 Vi skal ved hjelp av Excel regne ut middelverdien til tallene

1, 3, 4, 3, 4, 2, 4, 3, 2, 3, 4, 3.

Vi førere da tallene inn i et regneark og går til den cellen vi vil at svaret skalstå i:

Vi klikker så på for å sette i gang funksjonsveiviseren (figur 19 og 20).Velg gjennomsnitt i listen til venstre. For å redusere antall funksjoner, kandet være lurt å velge kategorien statistikk. Klikk så ok. Da er det på tide åspesifisere hvilke tall som det skal regnes ut gjennomsnitt av. I stedet for å

Middelverdi 13

Figur 19 Når duskal få Excel til åregne ut noe vedhjelp av de inne-bygde funksjoneneklikker du i denruten du vil ha sva-ret (i dette tilfelletB15), klikker på fx -knappen (1), velgerkategori (2) og fin-ner funksjonen duvil bruke (3).

Figur 20 Vi mar-kerer de cellene hvistall vi skal regne utgjennomsnittet til(A2-A13).

skrive dette manuelt inn i ruten ved siden av tall 1, kan vi gå i regnearketvårt direkte og markere de aktuelle tallene (se figur 20).

Så er det bare å klikke på OK og gjennomsnittet er regnet ut! (Det ble3).

Oppgave 8 Regn ut medianen til tallene i eksempelet over. (Gjør det sam-me som vi gjorde for middelverdi, men velg median i stedet for gjennom-snitt. Svaret er 3. )


Median

Eksempel 7 Nedenfor er alderen til studentene i klasse 1f på lærerskolenført inn:

18 18 19 19 19 22 23 27 31

Vi ønsker å finne medianene, som er definert som den observasjonen somligger i midten etter at observasjonene er ordnet i stigende rekkefølge. Herer det lett å se at svaret er 19, men når antall observasjoner øker blir det enslitsom og kanskje litt kjedelig jobb å ordne dem etter rekkefølge. Da kandet være greit å bruke en egen funksjon som heter median. Denne finnerdu under statistikk på funksjonslisten.

Oppgave 9 Regn ut medianen til observasjonene ovenfor ved å brukeExcel. Hva om en av studentene på 18 år sluttet. Hva blir medianen da?

tilfeldig, tilfeldigmellom og antall.hvis

To andre nyttige innebygd funksjoner i Excel er tilfeldig og tilfeldig-mellom(;). La oss si at du ønsker å simulere et terningkastforsøk. Du vilmed andre ord at Excel skal generere et tilfeldig helt tall mellom 1 og 6. Duskriver da i en celle formelen =tilfeldigmellom(1;6).

Figur 21 Vi kansimulere mange ter-ningkastforsøk iExcel ved å auto-kopiere formelen icelle A1.

Når vi har skrevet inn denne formelen, kan vi utvide forsøket ved åautokopiere cellen til andre celler (se figur 5 side 3). På den måten får vigjort forsøket så mange ganger vi måtte ønske (Figur 21).

Trykk F9 for å oppdatere regnearket ditt, slik at du kan få nye tall.

Trendlinje 15

Neste utfordring blir så å plassere resultatene i en frekvenstabell. Det erselvsagt en håpløs jobb å gjøre dette manuelt. Hva om vi ønsker å gjøreforsøket på nytt? Vi bruker derfor funksjonen antall.hvis. Med dennekan du spesifisere området du vil telle fra og hva som skal telles. I figur 22har vi laget en frekvenstabell ved å bruke antall.hvis-funksjonen.

Figur 22 Funksjo-nen antall.hvis.Legg merke til at vihar valgt områdettil å være A:A. Detvil si at vi skal telle ihele kolonne A. Vil-kåret er C3. Det vilsi at vi teller antallforekomster i kolon-ne A som er lik detsom står i celle C3

(det vil si lik 1)

I celle D3 har vi skrevet inn formelen =antall.hvis(A:A;C3). Det betyrat vi skal telle antall celler i kolonne A som har samme verdi som C3. Vibruker så autokopier og lager hele frekvenstabellen.

Oppgave 10 Gjør forsøket over. Presenter resultatet ved hjelp av søyledia-gram. Oppdater regnearket og se hva som skjer. Hvor mange terningkastbør vi ha før det resultatet begynner å bli relativt nok så jevnt (det vil si tildet er omtrent like mange av hvert slag)?

Trendlinje

Vi har sett at det går an å plotte en kurve ved bruke diagramveiviseren. Enannen mulighet som finnes i Excel er å finne linjen som best passer til etsett med punkter.

Eksempel 8 I et forsøk måler elevene spenning og strøm for en motstand.De fikk følgende måleserie:

I (A) 0,4 0,8 1,2 1,6 2,0

U (V) 0,3 0,4 0,5 0,7 0,9

Når vi plotter disse punktene i et diagram får vi:


0,5 1,0 1,5 2,0

0,5

1,0

I

U

bb

b

b

b

Vi ser at punktene ligger så godt som på en linje. Vi ønsker å finne linjensom passer best de gitte punktene (i en eller annen forstand – som vi ikkekommer inn på her).

Vi fører dataene inn i et regneark, markerer dataene, klikker på fanen«Sett inn» og velger punktdiagram. Når vi har plottet punktene i et dia-gram, høyreklikker vi på ett av punktene. Da vil vi få opp et vindu hvorvi kan velge «Legg til trendlinje. . . » (se figur 23) Du vil da få opp et nytt

Figur 23 Vi kan legge tiltrendlinjen til et sett medpunkter.

vindu hvor du kan velge hvilke type kurve du vil tilpasse datasettet med.Du kan også velge om kurven skal gå gjennom ett gitt punkt (for eksempelorigo) og om du vil at funksjonsuttrykket skal være med i diagrammet. Sefigur 23. Dersom vi velger «<Lineær» (for rett linje) og haker av for «Visformel i diagram» så får vi y = 0,375x + 0,11. Men vi vet at dersom det ikkeer spenning over en motstand, så kan det heller ikke gå strøm gjennom den.Det vil si at den rette linjen må gå gjennom (0, 0). Vi velger derfor å hakeav for «Angi skjæringspunkt» og velger 0 i feltet til høyre (se figur 24). Vifår da at formelen er y = 0,45x. et vil si at vi har Ohms lov:

U = 0,45 ċ I.

Det vil si at motstanden R er 0,45 Ω.

Andre funksjoner

Det er fint om du tar deg litt tid til å lete og leke med Excel. Da vil du snartfinne ut at det er en rekke ting den kan regne ut, som for eksempel typetall

Verktøy i Excel 17

Figur 24 Valg fortrendlinjen. Du kanvelge hvilke typetrendlinje (1) ogandre alternativer(2)

(modus), skjevhet, varians og standardavvik. Prinsippet for bruken av disseer den samme. Marker ruten du vil ha svaret i, klikk på den funksjonen duvil bruke og marker datamaterialet ditt.

5 Verktøy i Excel

Sortering og lister

Dersom du har laget en liste med en del data, så kan Excel sortere listenfor deg. Det er mulig å sortere på tre nivå.

Eksempel 9 I tabell 3 er resultatene etter en prøve i matematikk ført opp.


Tabell 3 Resulta-ter fra en prøve

A B C D E F

1 Navn Poeng

2 Lise 23

3 Anne M 21

4 Geir 12

5 Trine 14

6 Truls 11

7 Tor 19

8

Vi ønsker nå å kunne sortere denne listen alfabetisk og etter poeng. Mar-ker alle cellene og klikk på fanen «Data». Du vil da kunne velge «Sorter» imenyene som vist på figur 25. Klikk på OK og listen er sortert!

Figur 25 Sor-teringskriterier iExcel. Her sorterervi først etter poengog deretter navn.Begge i stigenderekkefølge.

Eksempel 10 Det finnes en annen måte å få orden på lister på. Vi kanlegge et filter på listen. Marker alle kolonnene du vil legge et filter på. VelgData-fanen og klikk på «Filtrer» (se figur 26). Du kan nå enkelt filtrere utenkelte data ved å klikke på kanppen for å velge for eksempel Jens.

Målsøking 19

Figur 26 Autofil-ter i Excel.

Målsøking

Hva skal du gjøre om du vet hva resultatet av en formel skal være, men vetikke hva som må stå i en annen celle for å få dette resultatet? La oss viseved hjelp av noen eksempler hvordan slike oppgaver kan løses med Excel.

Eksempel 11 Hvor mye penger må du sette inn i banken for at det skalstå 2000 kr på konto etter ti år når rentefoten er 3,3 %? Vi setter opp etregneark som på figur 27. I celle A3 har skrevet 1000 kr (som ikke gir detønskede resultat). Vi går så til celle E12 (hvor vi ønsker det skal stå 2000 kretter at vi har endret beløpet i calle A3.) Velger vi «Målsøking» under «Hva-skjer-hvis-analyse» vil vi få opp et dialogvindu som spør hvilke verdi duønsker å sette cellen til og hvilke celle som skal endres. Skriv inn 2000 ogA3 i feltene (som vist på figur 27) og klikk så på Ok. Da vil du få beskjedom hva resultatet av målsøkingen ble.

Eksempel 12 Vi kan bruke «Målsøking» til å løse likninger. La oss se pålikningen

x2 − 5x + 1 = 0 (1)

Vi lager da et regneark der vi velger en eller annen verdi i celle A1, foreksempel 1, og skriver inn formelen =A1ˆ2-5*A1+1 i celle A2. (Merk at vibruker tegnet ˆ for å lage potenser i Excel.) Du vil da få −3 som svar i A2.For å løse likning (1) vil vi at det skal stå 0 i celle A2. Vi går derfor til dennecellen, velger «Målsøking. . . » og skriver inn 0 som «Til verdi» og A1 somcellen som skal endres. Klikk ok og få 0,21 som en løsning.


Figur 27 Tilpassverdien til en celleved å bruke «Målsø-king».

Merknad: Slike kvadratiske likninger kan ha to løsninger. Excel vil davelge den løsningen som er nærmest den verdien vi startet med i celle A1.Gjenta prosedyren ovenfor, men velg nå A1 lik 10. Da skal du få den andreløsningen av (1), nemlig 4,79.

Oppgave 11 Løs likningene ved å bruke metoden over:

a) 2x + 4 = 10

b) x2 − 4x − 5 = 0

c) x2 − x + 4 = 10

d) 10000 ċ 1,02x = 20000

e) 2x − x3 = x2 + 1

Oppgaver 21

6 Oppgaver

Oppgave 12 Ole har fått seg ekstrajobb. I oppsettet nedenfor finner duopplysninger om Oles skatteprosent og inntekt i januar 2003.

’

Lønn

Skatteprosent 20

Januar 2003

Bruttoinntekt (kr) 5000

Skatt (kr) 1000

Nettoinntekt (kr) 4000

Bruk regneark når du løser disse oppgavene:

a) Hvilken formel må du bruke for å regne ut skatten?

b) Hvilken formel må du bruke for å regne ut nettoinntekt?

c) I februar har Ole en bruttoinntekt på 7800kr. Hva blir nettoinntektenhans denne måneden?

Oppgave 13 Liv jobber på i et grossistlager og har mottatt følgende bestil-ling:

1 offroad-sykkel til 1990 kr

3 sykler til 2550 kr per stykk

2 sykler til 3990 kr per stykk

Kunden må betale 25% imerverdiavgift (mva). Hvamå kunden betale? Brukregneark når du løseroppgaven. Begynn gjerne sliksom figuren ved siden av.

Salg av sykler

MVA (%) 25

Tekst Antall Enhetspris i kr Pris i kr

Offroadsykkel 1 1990

Oppgave 14 (Tatt fra skolenettet.no) I juni 1970 tok Svein ut 100 kr fraPostsparebanken. Det stod da igjen 1 kr på kontoen. Svein glemte det heleinntil han i 1992 fikk beskjed om at han hadde 33 kr i banken. I løpet avde 22 årene hadde kontoen vokst med 32 kr!

Hvor mange prosent rente hadde Svein fått hvert år?

Her er plan for et regneark som kan brukes for å finne rentefoten:


A B C

1 Rentefot p

2

3 År: Beløp Rente:

4 0 1 =B4*$B$1

5 1 =B4+C4

Tabell 4 Kopier formlene nedover ved å bruke autokopiering

Oppgave 15 Gunnar har fått sommerjobb som jordbærplukker hos Pet-tersen. Han får 8 kr for hver liter han plukker. I tillegg får han 70 kr perdag.

Tabellen viser hvor mye han plukker den første uka.

Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag

90 liter 85 liter 70 liter 80 liter 95 liter

a) Hvor mye tjener han de forskjellige dagene, og hvor mye får han i uke-lønn?

Bruk regneark når du løser oppgaven. Begynn gjerne slik:

Lønn for jordbærplukking

Fast lønn per dag 70

Lønn per liter i kr 8

Dag Mandag Tirsdag Onsdag Torsdag Fredag Ukelønn

Antall liter 90 85

Lønn i kr per dag

Trond har sommerjobb som jordbærplukker hos Andersen. Han får 10 krfor hver liter han plukker, men ikke noe fast beløp per dag. Hver dag denførste uka plukker Trond akkurat like mye som Gunnar.

b) Bruk regneark og finn ut hvor mye Trond tjener hver av dagene, og hvormye han får i ukelønn.

c) Lag et diagram som viser både hva Gunnar og hva Trond tjener hver avdagene. Hvem ville du helst ha jobbet for, Pettersen eller Andersen?

Oppgaver 23

Oppgave 16 Per, Anders og Line eier en hytte sammen. De skal betaleutgiftene til strøm i forhold til hvor mange kilowattimer (kWh) hver avdem bruker. De leser av målerstanden hver gang de kommer til hytta oghver gang de reiser fra hytta. På den måten finner de ut hvor mange kWhhver av dem har brukt.

Første halvår 2003 ble forbruket slik:

Navn Målerstand ankomst Målerstand avreise Strømforbruk

(kWh) (kWh) (kWh)

Per 127592 127788

Line 127788 128129

Anders 128129 128612

Line 128612 129578

Prisen på en kilowattime (kWh) er 78 øre. Bruk regneark til å finne uthvor mye hver av de tre skal betale.

Oppgave 17 Kari satte for 10 år siden 9000 kr i banken. I dag har detteforrentet seg til 13451 kroner.

a) Hva er rentefoten? (vi antar at det er fast rente på denne kontoen)

b) Hvor mange år går det før startkapitalen er fordoblet?

c) Turid satte 15 000 kroner i banken samtidig med Kari. Hvor mye harhun i dag?

d) Hvor lang tid tar det før Turid har 30 000 kroner på konto?

Oppgave 18 (Lønn til avisbud (fra skolenettet.no)) Arild går med avisen«Gladnytt». Han betaler ikke skatt. Derfor får han utbetalt hele lønna.

Slik beregner «Gladnytt» Arilds lønn for en måned:

Sykkelpenger: 115,00 kr

Grunnlønn: 148,00 kr

Aviser: 4,30 kr per avis (gjennomsnitt per dag)

Slett rute: 45,50 kr per km

Bakkete rute: 55,50 kr per km

Minstelønn: 650,00 kr per måned

Arilds budrute er 4 km på slett vei og 1,3 km i bakke.


a) En måned hadde Arild 97 aviser i gjennomsnitt per dag. Hvor mye fikkhan utbetalt denne måneden?

b) En måned kom avisen ut bare 22 dager. Hver dag noterte Arild hvormange aviser han hadde:

97–97–97–97–96–95–95–95–98–98–98–9898–98–98–99–99–99–99–99–99–99–97–97

Hvor mange aviser hadde Arild i gjennomsnitt per dag?

c) Hvor stor var lønna denne måneden?

d) Lag plan for et regneark som beregner lønn for avisbud.

Bruk regnearket og prøv deg fram:

Et avisbud fikk 1020 kr lønn.Lag et par forslag til antall aviser og lengde på denne budruta.

VurdérHva synes du om denne måten å beregne lønna på? Er alle tallene enkle åbestemme? Kan du lage en bedre modell for beregning av lønn?

Oppgave 19 (Tatt fra skolenettet.no) Elevene ved Lie skole skal på klasse-tur sammen med tre lærere. De ber om pristilbud fra tre selskap.

Ryenruta:1100 kr i fast avgift5,50 kr per kilometer

Hagenruta:4000 kr for tureropp til 800 km

Lie turservice:9 kr per kilometer

Elevene vurderer tre mulige turer:

Sted km én vei

Kristiansand Dyrepark ca 200Tusenfryd ca 140Hunderfossen ca 320

Gjør overslagHvilket av tilbudene er best til hvert av de tre reisemålene?Hvor langt kan elevene komme for 3500 kr?

Tabell i regnearkBruk et regneark og lag en tabell som viser pris for ulike avstander. Regne-arket kan for eksempel se slik ut:

Oppgaver 25

A B C D

1 Antall km Ryenruta Lie turservice Hagenruta

2 200 ?? =A2*9 4000

3 210 =D2

4 220

Tabell 5 Kopier formlene nedover ved å bruke autokopiering

Hvilken formel kan du bruke rute B2?

Viser tabellen nøyaktig hvor mange km en må kjøre for at det skal bli likpris med Ryenruta og Lie turservice? Hva om du sammenlikner Lie turser-vice og Hagenruta? Sammenlikn også Hagenruta og Ryenruta.

Bruk kurvetegningsprogramLag et funksjonsuttrykk som viser prisen (y kr) for ulike avstander (x km)med hvert av de tre selskapene? Tegn alle tre kurvene i samme koordinat-system.

Bruk programmet til å finne koordinatene for skjæringspunktene mellomkurvene. Hvilken informasjon gir koordinatene for skjæringspunktene?

VurdérKunne du funnet svar på spørsmålene over uten å bruke dataverktøy? Hvil-ke fordeler og ulemper ser du med å bruke dataverktøy på slike problem?

En ekstra utfordringHvor mye tar hver av selskapene per km?

Oppgave 20 Lag et regnearkoppsett til følgende oppgave:

Plasser tallene fra 1 til 9 i rektanglene under slik at summene av de firetallene langs hver av sidene i trekanten blir like.

Du bør med andre ord lage et regneark hvor du kan skrive inn tallene irektanglene og hvor regnearket regner ut summen langs de tre sidene i tall-trekanten. Regnearket kan se slik ut:


Figur 28 Løsing av oppgave 20 på regneark

Ekstra utfordring:

Bruk hvis (eller dersom i Calc på nynorsk) til å sette opp regnearket slikat det står «Bingo!» i en celle dersom alle tre summene er like.

Oppgave 21 Studer oppstillingen:

A B C D E F

1 1 2 3 3

2 4 5 6

3 7 8 9 63

4

5 7 27 100

6

Tallene 1,. . . , 9 er satt inn i hver sinrute i området A1:C3. I noen ruteri kolonne E er det skrevet formler.Det står for eksempel =A1*C1 i E1 og=E1+E3+A5+C5 i E5. Finn ut hvordanoppstillingen er og lag det på regne-arket. Finn ut hvordan tallene i om-rådet A1:C3 må stå for å få summeni rute E5 størst mulig og minst mulig.Prøv å lage tilsvarende oppgaver avdenne typen.

Oppgave 22 (Spillet Blink, Tatt fra Breiteig and Fuglestad (2000)) Arbeidto og to sammen. Velg et tall som skal være mål, for eksempel 100. Skrivdet inn i rute B3. Velg et tall til å starte med, for eksempel 17. Sett det i ruteB5. Oppgaven videre er å sette inn tall i kolonne C, slik at det multiplisertmed nabotallet i B-kolonna blir så nære 100 som mulig. Den som førsttreffer (eller kommer nær nok) målet, vinner.

Oppgaver 27

A B C D

1 Blink – treff tallet!

2

3 Målet er: 100

4 Forsøk

5 Start med tallet: 17 5,5 1. forsøk

6 Neste tall: 93,5 1,1 2. forsøk

7 Neste tall: 102,85 3. forsøk

8 Neste tall: 4. forsøk

Oppgave 23 Nedenfor er det tegnet opp et kvadrat med 9 ruter. Du skalsette inn tallene 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 og 8 slik at «summen» blir størst mulig.«Summen» finner du ved å legge sammen:

(1) alle produktene du får ved å multiplisere to tall ved siden av hverandre.I eksempelet under:

0 ċ 1 + 1 ċ 2 + 3 ċ 4 + 4 ċ 5 + 6 ċ 7 + 7 ċ 8 = 132

(2) alle produktene du får ved å multiplisere to tall under hverandre.I eksempelet under:

0 ċ 3 + 3 ċ 6 + 1 ċ 4 + 4 ċ 7 + 2 ċ 5 + 5 ċ 8 = 100

Du får den søkte «Summen» ved å addere de to tallene i (1) og (2): 132 +100 = 232.

6 7 8

3 4 5

0 1 2

Løs denne oppgaven ved å bruke et regneark som hjelpemiddel.

Oppgave 24 Tom og Susan er på besøk hos besteforeldrene som har gård.De går bort til noen sauer og kyllinger. Tom sier: «Jeg ser dyr». Susan sier:«Jeg ser 52 bein til sammen» Hvor mange dyr er det av hvert slag?


Oppgave 25 Noen personer går på kafé. Der kjøper de kaffe til 5 kr prkopp og kake til 9 kr pr stykke. Alle bestiller det samme og de betaler 133kroner til sammen. Hvor mange kopper kaffe drakk hver person?

Bruk et regneark til å løse oppgaven.

Oppgave 26 Noen elever ble spurt om hvor mange spill de hadde hjemme.Resultatet ble:

5 3 7 5 8 7 6 7

a) Framstill resultatet i en frekvenstabell og i et passende diagram.

b) Finn middelverdien, medianen og typetallet. Hvordan tolker du resulta-tet?

c) Finn standardavviket for datamaterialet. Hvor stor del av elevene erinnenfor ett standardavvik? Tolk resultatet

Oppgave 27 Klasse 10g har hatt prøve i matematikk. Resultatet fordelteseg slik:

Karakter Antall elever

6 2

5 5

4 6

3 11

2 5

1 1

a) Fremstill resultatene i et søylediagram.

b) Fremstill resultatene i et sektordiagram.

c) Hva er gjennomsnittskarakteren?

Oppgave 28 Lag et regneark som viser oversikten over karakterene på enprøve i en klasse. Dikt opp 12 navn og dikt opp 12 karakterer til disseelevene.

a) Sorter listen etter karakterer og navn.

b) Sett opp regnearket til å telle antall enere, toere, treere, osv. ved å bru-ke antall.hvis (tal.dersom dersom du bruker nynorsk-versjonen avCalc). Du skal med andre ord lage en frekvenstabell.

c) Be regnearket regne ut gjennomsnittet, medianen og typetallet (modus)på prøven. Husk å skriv tekst som forklarer hva det er du regner ut!

Oppgaver 29

d) Be regnearket om å formatere alle karakterene under 3 med rød skrift.Dette gjør du ved å velge «Betinget formatering» under «Format» påmenyen i Excel. I Calc finner du det som «Vilkårsformatering» under«Format» i menyen. Merk at du i Calc først må lage en egen stil medrød tekst i «Stilhandsamar».

Oppgave 29 Vi kaster en terning. Hva er da sannsynligheten for å få en sek-ser? Simuler forsøket ved å bruke TILFELDIG() (i Excel) eller TILFELDIGMELLOM

(i Calc). Lag en frekvenstabell og framstill forsøket grafisk ved hjelp av etstolpediagram.

Oppgave 30 Det er blitt gjort en spørreundersøkelse i klassen 6a og klassen6b. Resultatet fra undersøkelsen ble:Høyde i 6a:140, 150, 142, 155, 174, 161, 142, 155, 169, 155, 173, 161, 163

Skonummer i 6a:34,35,41,36,37,42,43,37,38,37,39, 37, 36

Høyde i 6b: 147, 156, 156, 159, 176, 147, 161, 170, 156, 155, 163, 141,169,169, 149

Skonummer i 6b: 39, 37, 42, 34, 36, 38, 38, 42, 40, 39, 37, 36, 35, 34, 40

Legg inn dataene fra undersøkelsen. Eksperimenter med fremstillingsfor-mer. Finn beliggenhetsmål og spredningsmål for de to klassene og for densamlede gruppa med 6. klassinger. Hvordan vil du tolke resultatene på un-dersøkelsen?

Oppgave 31 Vi kaster tre mynter. Hva er da sannsynligheten for å få tokron og én mynt?

a) Lag et regneark som simulerer forsøket. La for eksempel K=0 og M=1og bruk funksjonen =AVRUND(TILFELDIG();0) til å velge ut 1 eller 0tilfeldig.

b) Gjør forsøket 50 ganger i regnearket og regn ut antall utfall der det ble

(i) tre kron

(ii) to kron og én mynt

(iii) én mynt og to kron

(iv) tre kron

c) Hva er utfallsrommet her dersom vi skal bruke en uniform sannsynlig-hetsmodell?


Oppgave 32 (Eskeproblemet)

21 cm

29,7 cm

Vi kan lage ei eske uten lokk av et A4-ark. Der det er heltrukket linje måvi klippe. Ei stiplet linje viser hvor vi skal brette.

a) Hvilke geometriske figurer ser du på tegningen over?

b) Hvor langt inn må du klippe hvis du klipper 4 cm fra et hjørne? Lag eislik eske. Beregn volumet.

c) Hvor høy er den eska dere laget? Lag esker med andre høyder. Beregnvolumene.

d) Kan dere lage ei eske som rommer nøyaktig én liter? Hva er det størstevolumet dere kan få?

e) Det fins en sammenheng mellom høyden på eska og volumet av den.Lag en grafisk framstilling av sammenhengen.

Oppgave 33 (Smørpakken) En fabrikk skal lage en smørpakke som veier500 g. Volumet av smørpakka blir da 500 cm3. De vil at lengden på pakkaskal være dobbelt så stor som bredden. Eska må naturligvis ha lokk.

Av en tom melkekartong (1 liter) kan du lage modell av ei smørpakke:

h

7 cm 14 cm

Hvilken høyde må denne smørpakka ha?Hvor stor blir overflaten?

Hvilken høyde måtte smørpakka ha hvis bredden var 6 cm og lengden 12cm?Hvor stor ville overflaten da være?

Hvilke mål må vi bruke for å få overflaten minst mulig?

Oppgaver 31

Oppgave 34 (Avgangseksamen i grunnskolen 1991) (Bruk regneark til åløse oppgaven.)

Lise har 100 meter netting som hun skal bruke til å gjerde inn et rektangel-formet jordstykke. Området ligger ved en elv.

Lise vil at arealet av jordstykket skal bli så stort som mulig. Hun velgerderfor å la elva utgjøre den ene siden av området fordi det ikke trengs noegjerde mot elva. Lengden av siden som er parallell med elva, kaller hun b,og lengden av hver av de to andre sidene kaller hun a.

a) Hvor lang er b hvis a er 10 m, og hvor stort er arealet av området da?

b) Sett a lik: 20, 30, 40, 50.Regn ut b og arealet (A) av området for hver av de oppgitte verdiene fora.

Sett de resultatene du fikk i oppgave a) og oppgave b) opp i en oversik-telig tabell.

c) Utrykk lengden av gjerdet (100 m) ved hjelp av a og b.

d) Vis at arealet av området kan skrives slik: A = 100a − 2a2.

e) Finn ut hvor lang a må være for at arealet skal bli størst mulig.Forklar hvordan du fant svaret.

Oppgave 35 I tabellen under er det noen målinger av strøm og spenningfor en motstand.

I 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1

U 0,1 0,15 0,2 0,28 0,34

a) Plott spenningen U som funksjon av strømmen I i et koordinatsystem.

b) Finn en funksjonssammenheng (en formel) mellom U og I.

Referanser

Breiteg, T. and A. B. Fuglestad (2000). Data i matematikken (2 ed.). Asche-haug.

Breiteig, T. and A. B. Fuglestad (2000). Data i matematikken (2 ed.). Asche-haug.

Lysø, K. O. (1999). Statistikk og sannsynlighetsregning. Caspar forlag.

Innføring i Excel

Documents